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Con cei to s e Ex ercíci o s d e El etri ci da de
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DIFERENÇA DE POTENCIAL - DDP (U)
(Tensã o E létri ca)
Vamos aqui definir diferença de potencial (d.d.p) ou tensão elétrica de duas
maneiras. O de forma científica utilizará aquela adotada por Tipler em que “a diferença de
potencial Vb – Va é o trabalho por unidade de carga necessário para deslocar uma carga de
prova, a velocidade constante, de um ponto a até um ponto b”.
Fig. 01
Quando existe uma ddp entre dois corpos carregados que são ligados por um
condutor, os elétrons fluirão ao longo do condutor. Esse fluxo de elétrons se fará do corpo
carregado negativamente para o corpo carregado positivamente, até que as duas cargas
sejam igualadas e que não mais exista diferença de potencial.
A força que ocasiona o movimento de elétrons livres em um condutor, formando uma
corrente elétrica, é chamada força eletromotriz, tensão ou diferença de potencial.
Podemos dizer que o potencial elétrico, ou simplesmente o potencial, pode ser
definido pela variação da função V. sendo a energia potencial U, apenas uma variação da
função potencial elétrico V é significativa. O valor da função potencial em qualquer outro
ponto está determinado pela escolha arbitraria de V como nulo num certo ponto
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conveniente. Ao escolhermos um mesmo ponto em que U e V são nulos, o que é de
costume, o potencial elétrico em qualquer ponto é igual à energia potencial da carga dividida
pela carga q0.
No Sistema Internacional – SI – a unidade de diferença de potencial é o joule/
Coulomb conhecido como volt (V).
1V = 1 J /1 C
Como havia comentado, outra foram forma de descrever d.d.p, mais simplificada,
é dizermos que sempre que há diferença de potencial (d.d.p.), e existe uma tensão
tendendo restabelecer o equilíbrio. Demonstramos isto de forma fácil, pois os cientistas no
passado para descrever os efeitos provenientes desta descoberta – eletricidade – fizeram
uma analogia com a hidráulica. Então pôr meio de duas vasilhas com água, ligadas pôr um
tubo com registro.
Na fig.2, a água das vasilhas está no mesmo nível, não havendo diferença de
potencial entre as mesmas. Se abrirmos o registro, não haverá fluxo de água de uma para a
outra.
Como descrito na fig.3, o nível da água na vasilha A é superior ao da vasilha B,
existindo uma diferença de potencial entre os pontos A e B. Se abrirmos o registro, haverá
fluxo de água de A para B, até que a água fique no mesmo nível nas duas vasilhas.
Do exposto podemos verificar que a diferença de potencial hidráulico (da água)
provocou uma tensão hidráulica.
Como visto na aula 2, a unidade de medida é o volt (V), e o instrumento para medila, é o voltímetro.
CO RRENTE ELÉTRICA ( i )
O deslocamento ou fluxo de elétrons no condutor é denominado Corrente Elétrica.
Metais: portadores de cargas elétricas
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elétrons.
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Soluções Eletrolíticas: portadores de cargas elétricas
Gases: portadores de cargas elétricas
íons positivos e negativos.
íons e elétrons.
Os elétrons livres movimentam-se caoticamente no interior dos metais (por exemplo,
um fio de cobre).
Ao ligar um fio a uma bateria, uma diferença de potencial elétrico é estabelecida e
aparece um campo elétrico. Devido a esse campo, os elétrons adquirem um movimento
extra, sobreposto ao caótico, cujo sentido aponta para a região de maior potencial. Os
elétrons livres são acelerados pela ação de uma força elétrica, resultante da ação do campo
E produzido pela fonte sobre os elétrons.
Em 1820, Hans C. Oersted (1777-1851), físico dinamarquês, realizando
experimentos com eletricidade descobriu que a passagem de uma corrente elétrica através
de um fio condutor provoca um desvio na agulha de uma bússola, quando esta é colocada
próxima ao fio condutor.
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Hoje, sabemos que sempre podemos associar um campo de forças à passagem de
corrente elétrica. Esse campo de forças, gerado pela corrente elétrica, em torno do fio
condutor, recebe o nome de campo magnético. Este assunto constitui-se num importante
ramo da Física denominado Eletromagnetismo. Este efeito magnético é à base de
funcionamento dos motores e transformadores
OBS: Os elétrons adquirem uma velocidade extra da ordem de 10-3 m/s.
O sentido da corrente elétrica é o mesmo do campo elétrico, portanto contrário ao
sentido do deslocamento dos elétrons.
A quantidade de carga elétrica positiva do próton e a quantidade de carga elétrica
negativa do elétron são iguais em valor absoluto, e correspondem à menor quantidade de
carga elétrica encontrada na natureza, até os dias atuais. Essa quantidade é representada
pela letra e, é chamada de quantidade de carga elétrica elementar.
Em 1909, a quantidade de carga
experimentalmente por Millikan. O valor obtido foi:
elétrica
elementar
foi
determinada
Num condutor, i é igual à quantidade de carga que atravessa uma secção transversal
do fio num intervalo de tempo.
Unidade da corrente:
Um ampère pode ser definido como sendo o fluxo de 6,28. 1018 elétrons passando
por um determinado ponto do condutor.
O sentido da corrente é definido pela direção em que os elétrons se movimentam. A
corrente pode ser classificada em relação à movimentação de seus elétrons em corrente
alternada e corrente contínua.
Corrente Contínua (CC ou DC)
A corrente elétrica é classificada em dois tipos: contínua (CC) e alternada (CA). A
corrente contínua flui sempre no mesmo sentido ao passo que a corrente alternada
periodicamente inverte o sentido.
Quando as cargas elétricas se movimentam em uma só direção temos a Corrente
Contínua. - C.C, ou DC (Direct Corrent). Podemos observar o movimento global da cargas
de um corpo na mesma direção e sentido em um dado momento.
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Quando esse movimento de cargas é sempre no mesmo sentido, surge no corpo
uma corrente elétrica contínua, conhecida como CC. É exatamente o tipo de corrente
fornecido por uma pilha de lanterna, bateria de automóvel e a fonte de alimentação do
computador. Os circuitos integrados das placas dos computadores trabalham sob uma
alimentação de CC.
A Voltagem de Corrente Contínua (VCC) ou DCV (Direct Corrent Voltage) é quem
realmente alimenta a maioria dos equipamentos eletro-eletrônicos, quando um equipamento
é ligado na tomada de tensão VAC - Voltagem de Corrente Alternada (220/115), um circuito
eletrônico chamado fonte de alimentação converter a tensão VAC em DCV que alimenta os
circuitos eletrônicos em geral, outras formas de geração de energia contínua são as:
Baterias (Carros, Telefone celulares, rádio comunicadores, etc.), Pilhas ( rádios portáteis,
brinquedos, etc. ) ou até mesmo a energia solar, entre outras. Observe que as baterias
geralmente são carregadas tendo como origem a tensão VAC.
Obs.: Note que na explicação acima, estamos tratando de duas grandezas que estão
relacionadas diretamente: Corrente Contínua (CC ou DC), que é medida em ampères e
Voltagem de Corrente (VCC ou DCV)
Exercícios:
1- Determine a intensidade da corrente elétrica que atravessa um fio sabendo que uma
carga de 32 C atravessa em 4 s uma secção reta desse fio.
2- Sabendo que 1200 elétrons atravessam por segundo a secção reta de um condutor, qual
a intensidade da corrente elétrica?
3- Uma corrente elétrica que flui num condutor tem um valor igual a 5 A. Qual a carga que
passa numa secção reta do condutor em 5 segundos?
4- Durante uma tempestade um pára-raios recebe uma carga que faz fluir uma corrente de
2,5. 104 A num período de 20 µs. Qual é o valor da carga transferida?
Capacitore s
Uma esfera condutora ou duas placas condutoras colocadas em paralelo e
separadas por um isolante, com propriedade de armazenar cargas elétricas. A quantidade
de cargas armazenadas será diferente dependendo das dimensões ou formas dos
condutores.
A capacidade eletrostática é definida como propriedade do condutor em armazenar
cargas elétricas.
Quando um condutor é independente, o potencial poderá ser V[V] resultando da
aplicação da carga +Q[C]. Para este condutor existe uma relação proporcional entre a carga
Q[C] e o potencial V[V] que é expresso no seguinte:
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Q = C V [C]
C=Q
V
[F]
Sendo a carga proporcional à diferença de potencial e sabemos que i = dq/dt,
assim a relação tensão – corrente no capacitor pode ser escrita da seguinte forma:
Corrente elétrica [A]
A constante C é chamada de capacidade eletrostática do condutor e expressa pela
unidade FARAD(F). Se um condutor armazena a carga de 1 [C], quando 1 [V] é aplicado, a
capacidade eletrostática deste condutor é 1[F].
Praticamente 1 [F] é bastante grande e os submúltiplos MICROFARAD [µF] e pico
FARAD [pF] são usados:
•
1 [ µ F] = 10-6 [F]
•
1 [pF] =10-12 [F]
Observações:
• Quando a tensão é constante, a corrente em um capacitor ideal é nula, ou seja, o
capacitor se comporta como um circuito aberto para corrente contínua.
• A tensão nos terminais de um capacitor não pode variar instantaneamente: Existe
inércia de tensão no capacitor.
• Se a tensão variar bruscamente, é porque há corrente infinita (imposta por um
circuito externo) passando pelo capacitor. O conceito de impulso é utilizado para
modelar matematicamente este fenômeno. Neste caso temos um impulso de
corrente passando pelo capacitor.
Exemp los
1Um capacitor sobre um chip RAM tem capacitância de 55f (fento) F. Sendo ele
carregado a 5,3 V, quantos elétrons em excesso estão situados sobre sua placa negativa?
Resolução
n=q/e = CV/e = (55.10-15 F).(5,3V)/1,6. 10-19 C = 1,8. 106 elétrons; que é um nº muito
pequeno de elétrons. Uma partícula de poeira contém cerca de 1017 elétrons.
2Determinar a capacidade de um condutor eletrizado com carga de 4µC sob potencial
de 2.000 V.
Resolução
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C=
q
4.10−6
⇒C =
⇒C = 2.10−9 F = 2nF portanto a capacidade é de 2nF.
−9
U
2.10
3Sejam dois condutores, A e B, de capacidades 4µF e 2µF e cargas 9µC e 3µC,
respectivamente. Colocando-os em contato através de um fio de capacidade desprezível,
calcular:
a) o potencial de equilíbrio; b) a nova carga de A e B.
a ) As somas das cargas antes e depois do contato são iguais; logo:
Q'a +Q'b =Q a +Q b ⇒ Ca .U + Cb .U = Qa + Qb
U (Ca + Cb ) = Qa + Qb ⇒ U =
Qa + Q
9+3
⇒U =
∴U = 2V
Ca + Cb
4+2
b)Q 'a = Ca .U ⇒ Q 'a = 4.2 ∴ Q 'a = 8µ C
Q 'b = Cb .U ⇒ Q 'b = 2.2 ∴ Q 'b = 4 µ C
Respostas: a) U=2V
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e b) Q 'a = 8µ C e Q 'b = 4 µ C
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Circuitos elétricos capacitivos em série
No caso da associação em série (Figura 1), é fácil concluir que são iguais as
cargas acumuladas nas placas de todos os capacitores.
Fig. 01
Então, se as cargas são iguais, mas as capacitâncias são diferentes, então os
potenciais também serão diferentes. Portanto,
Q1 = Q2 = Q = C1V1 = C2V2
Portanto a capacitância equivalente de uma associação em série:
, ou seja,
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Exercícios de Fixação
1. Qual a unidade de medida de tensão elétrica e qual o equipamento para medi-la?
2. Qual a unidade de medida de corrente elétrica e qual o equipamento para medi-la?
3. Qual a unidade de medida de cargas elétricas?
4. Definir tensão elétrica.
5. Um condutor de capacidade 8µF está sob potencial de 400V. Calcule a carga
armazenada nesse condutor.
6. Determinar a capacidade de um condutor eletrizado com carga de 4µC sob potencial de
2.000 V.
7. Um condensador de capacidade 10-5 F é ligado a uma diferença de potencial de 1.000V.
Calcule sua carga elétrica.
8. Ache a diferença de potencial entre as armaduras de um condensador com carga 8.10-6
C e capacidade 4.10-6 F.
9. Para associação abaixo, calcular as tensões parciais, a tensão total e a capacidade total.
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10. Calcular a capacidade equivalente para a associação série abaixo (C1 = 8 [pF] C2 = 12
[pF])
11. . Tem-se 20 capacitores, associados em série, de capacidade igual a 3 [pF], submetidos
cada um à tensão de 2[V]; pede-se calcular tensão total e a capacidade da associação.
Associação em paralelo
A conexão de capacitores com capacidades de C1, C2 e C3 [F], mostradas na figura
abaixo é chamada de associação em paralelo. Desde que as tensões aplicadas em cada
capacitor são as mesmas, as quantidades de cargas armazenadas em cada capacitor será
expressa:
A quantidade total Q, vinda da fonte de alimentação é expressa por:
Q = Q1+Q2+Q3 = C1V+C2V+C3V
Q = V(C1+C2+C3)
Se C1+C2+C3=C
C= Q
V
C é o equivalente da associação em paralelo. Geralmente a
associação C de n capacitores é:
C= C1+C2+C3...+ Cn
OBSERVAÇÃO:
Numa associação em paralelo, a carga total (QT) é a soma das
cargas parciais. A tensão nos circuitos paralelos é constante.
Para acharmos o valor da capacidade total de um circuito onde os
valores dos capacitores são iguais, usamos a fórmula:
CT = C.n
Onde:
C = Capacidade do capacitor
n = número de capacitores da associação
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Exemp lo
1 - Calcular a capacidade, a carga total e as capacidades parciais da associação abaixo se
sabendo que a tensão é 5V.
Solução:
C1= Q1 = 10x10-6 = 2x10-6
V
5
→
C1 = 2[µF]
C2= Q2 = 15x10-6 = 3x10-6
→
C2 = 3[µF]
→
C3 = 5[µF]
V
5
C3= Q3 = 25x10-6 = 5x10-6
V
5
QT = Q1+Q2+Q3 = 10X10-6 + 15X10-6 + 25X10-6 = 50X10-6
→
QT = 50X10-6 [C]
CT = QT = 50x10-6 = 10x10-6 → CT = 10[µ F]
V
5
NOTA: A fórmula utilizada para resolver associações em paralelo de capacitores é a mesma
utilizada para associação série de resistores, ou seja, a soma é feita diretamente.
As cargas Q1, Q2 e Q3 são as cargas armazenadas nos capacitores. A carga total Q
é obtida pela soma das cargas parciais, Q=Q1+Q2+Q3.
A tensão é a mesma em todos os capacitores, ou seja; a tensão V [V] em um
circuito paralelo é constante.
Associação Mista
Na associação mista, o resultado são combinações dos obtidos com as ligações
estudadas.
Exemp lo
1 - Determinar a capacidade e a carga equivalente do circuito e a tensão entre as placas do
capacitor de 15[µF].
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Solução:
Cs = capacitância em série
Cs = 10 . = 5
2.
Cp = capacitância em paralelo
Cs = 5 + 15 = 20
CT = Cs . Cp = 5 . 20 = 4
Cs + Cp
5 + 20
→
Q = CT . V = 4 x 10-6 x 100 = 4 x 10-4
CT = 4[µF]
→
Q = 4 x 10-4 [C]
A tensão no conjunto pelos dois capacitores de 10[µF] em série é:
VS = Q = 4 x 10-4 = 80
CS
5 x 10-6
A tensão entre as placas do capacitor de 15 [µF] é a tensão Vp no conjunto formado pelos
capacitores de 5[µF] de 15 [µF] em paralelo é, portanto:
Vp = V - VS = 100 - 80 = 20 →
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Vp = 20[V]
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