P1
Termodinâmica I
Ano Lectivo 2010/11
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec)
Exame, 28 / Junho / 2011
Nome:
Nº
Sala
Problema 1 (5V)- resposta correcta=1v; resposta incorrecta= - 0.25v; sem resposta =0v
Para aumentar o rendimento de um ciclo de potência reversível, que opera entre duas fontes de energia
com temperatura Th (fonte quente) e Tc (fonte fria), é melhor:
 Aumentar a temperatura da fonte quente mantendo a temperatura da fonte fria fixa
 Diminuir a temperatura da fonte fria mantendo a temperatura da fonte quente fixa
 Diminuir o trabalho produzido
 Reduzir a entropia gerada no sistema
Dois corpos sólidos (A e B) com temperaturas Ta e Tb (Ta>Tb e não variam espacialmente ao longo dos
corpos) são postos em contacto entre si. A temperatura Ta diminui e a Tb aumenta, ambas de um modo
uniforme ao longo de cada corpo. O conjunto dos dois corpos é um sistema isolado e cada corpo é
considerado perfeito, i.e. não há geração de entropia dentro deles. A entropia gerada por este sistema é
 Nula
 Qa(1/Tb-1/Ta), onde Qa é o valor absoluto do calor cedido pelo corpo A
 Qb(Ta-Tb) onde Qb é o valor absoluto do calor recebido pelo corpo B
 Qa/(Ta+Tb) onde Qa é o valor absoluto do calor cedido pelo corpo A
Um sistema fechado sofre um processo termodinâmico em que a variação de entropia entre os estados
final e inicial é nula. Neste caso podemos afirmar que:
 A geração de entropia é sempre nula
 O processo é sempre ideal
 O processo pode ser real ou ideal
Considere um escoamento de água dentro de um tubo adiabático de secção variável de acordo
com a figura:



O escoamento de água desenvolve de 1 para 2 porque P1 é maior que P2
O escoamento de água desenvolve de 2 para 1 porque T1 é maior que T2
Não podemos saber porque não há dados sobre as velocidades em cada secção.
O calor específico de um material sólido B é o dobro do calor específico de um material sólido A. Os dois
corpos, um de cada material, com massas de 1 kg, estão à mesma temperatura. Se cada corpo receber a
mesma quantidade de calor:
 A temperatura do corpo A ficará maior do que a do corpo B
 A temperatura do corpo A ficará igual à do corpo B
 A temperatura do corpo A ficará menor que a do corpo B
Termodinâmica I
P2
Ano Lectivo 2010/11
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec)
Exame, 28 / Junho / 2011
Nome:
Nº
Sala
Problema 2 (5v)
Considere uma garrafa de gás, tal como esquematizada na figura. A garrafa tem paredes diatérmicas, um
volume interior de 26 L, uma massa inicial de 11kg de propano e abastece um fogão doméstico. A garrafa
tem ainda acoplada uma válvula de segurança que permite a saída de gás, sempre que a pressão interior
ultrapassa 12 bar. O fogão tem um consumo de 0,20 kg/h e um funcionamento médio diário de 3h por dia,
o que representa um processo que pode ser considerado lento e, portanto a temperatura constante. A
garrafa encontra-se numa atmosfera que se encontra permanentemente a 20ºC e 1bar.
a) Caracterize o estado inicial do propano no interior
da garrafa. [1,0 valores]
b) Nas condições referidas, determine o número de
dias de utilização que esta garrafa permite satisfazer. Justifique.
[2,0 valores]
Após vários dias de utilização, a garrafa tem apenas propano
que se apresenta como vapor saturado e continua numa
atmosfera a 20ºC e 1bar. Neste estado, num dia de Verão em
que o fogão não é usado, a garrafa é exposta à radiação solar
directa que lhe fornece energia sob a forma de calor com uma
potência de 800 W. Durante este período de exposição, a
garrafa perdeu 20 g de propano pela válvula de segurança.
c)
A garrafa esteve exposta à radiação solar durante quanto tempo? Considere o modelo de gás perfeito
e as seguintes propriedades para o propano na fase gasosa:
,
,
. [2,0 valores]
RESOLUÇÃO
2.1. Caracterize o estado inicial do propano no interior da garrafa. [2,0 valores]
Propano está em mudança de fase com um título de 0,007.
2.2. Nas condições referidas, determine o número de dias de utilização que esta garrafa permite satisfazer.
Justifique. [4,0 valores]
A garrafa torna-se inutilizável quando a pressão interior for igual à atmosférica. Como indicado no enunciado, o
processo é a temperatura constante.
Deste modo, a garrafa tornar-se-á inutilizável quando o volume específico do propano for igual a
(tabela A-18).
Termodinâmica I
Ano Lectivo 2010/11
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec)
Exame, 28 / Junho / 2011
Nome:
T
Nº
Sala
p = 8,362 bar
p = 1 bar
1
2
20ºC
v
Assim, no final da utilização da garrafa esta contém
de propano que se apresenta como vapor
sobreaquecido. Com uma utilização média diária de 600 g por dia, a garrafa terá uma duração de 18,25 dias.
2.3. A garrafa esteve exposta à radiação solar durante quanto tempo? Considere o modelo de gás perfeito
e as seguintes propriedades para o propano na fase gasosa:
,
. [4,0 valores]
,
A transferência de energia sob a forma de calor faz-se a volume constante numa primeira fase até que sejam
atingidos os 12 bar. Após este momento, começa a ser libertado propano pela válvula da segurança e, devido à
diminuição de massa, o volume específico aumenta a pressão constante.
T
p = 12 bar
3
2
p = 8,362 bar
20ºC
1
v
Balanço de energia para 1 2:
(
)
(
(
)
)
̇
Termodinâmica I
Ano Lectivo 2010/11
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec)
Exame, 28 / Junho / 2011
Nome:
Nº
Balanço de energia para 2 3:
̇
(
)
̇
̇
(
̇
̇
)
(
)
̇
̇
∫(
)
̇
Por interpolação na tabela A-18,
e
.
Sala
P3
Termodinâmica I
Ano Lectivo 2010/11
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec)
Exame, 28 / Junho / 2011
Nome:
Nº
Sala
Problema 3 (5v)
Um estudante pesa 120Kg e quer perder peso. O estudante sobe a velocidade constante uma escadaria de
1000 degraus, cada um com 25cm de altura.
a) Admitindo que o estudante é um sistema fechado adiabático ( o que na realidade não é uma boa
hipótese) calcule a variação da energia interna do estudante.
b) Quanto perdeu o estudante de peso admitindo que a variação da sua energia interna foi o resultado
do consumo de gordura. Ikg de gordura contem 32300Kj de energia.
c) Para melhorar o modelo admitimos que o rapaz é um sistema fechado mas não adiabático. Sabendo
que perde calor a uma taxa de 100W e que a sua velocidade vertical é de 1Km/h , qual é nesta
condições a perda de peso do estudante.
d) O estudante decide tomar uma atitude mais drástica e desenha uma maquina para lhe diminuir o
volume de um valor inicial de 0.3m3 até um volume final de 0.1m3 . A evolução imposta pela máquina
ao volume do estudante é uma politrópica pv0.5=constante. Se a pressão interna inicial do estudante
era de 0.110MPa , determine a pressão interna final e o trabalho realizado pela máquina.
Aceleração da gravidade 9.8m/s2
Solução:
a) Δ
=-120 *9.8 *250 = -294000 J
b) ΔP
c) Δ 250/3000*3600=900s
Q=-100*900=Δ
+Q=-384000 J
ΔP
d) P2=0.110 * (0.3/0.1) 0.5 = 0.19 MPa
W=(P2V2-P1V1)/(n-1) = (190*0.1 – 110*0.3)/(0.5-1)=28 KJ
P4
Termodinâmica I
Ano Lectivo 2010/11
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec)
Exame, 28 / Junho / 2011
Nome:
Nº
Sala
Problema 4 (5v)
Num motor de turbina de gás ar atmosférico a 1 bar e 10oC é
comprimido até 5 bar com um rendimento isentrópico de 80%. O ar é
aquecido até 1200K a pressão constante e depois expandido até à
pressão final de 1 ba r com um rendimento isentrópico de 85%. . O
motor produz uma potência útil de 80 kW
Hipóteses: O compressor e a turbina são adiabáticos; as variações de
energia cinérica e potencial são desprezáveis. O ar comporta-se como um
gás perfeito com propriedades constantes, com CpTurb = 1.15 kJ/kg.K e R =
0,287 kJ/Kg K.
a) Represente qualitativamente o ciclo nos diagramas (T,s) e (p,v)
p
T
s
v
Inscreva o resultado a cada uma das seguintes perguntas no respectivo rectângulo e apresente
os cálculos que os justificam. Na resolução de cada alínea considere sempre os valores dados nas alíneas
anteriores:
b) a temperatura à saída do compressor em graus Kelvin (T2=458 K)
c) a temperatura à saída da turbina em graus Kelvin (T4=862,3 K)
d) o caudal mássico de ar ( ̇
e) o rendimento térmico do ciclo em %
f)
a taxa de irreversibilidade na turbina em kW/K
Termodinâmica I
Ano Lectivo 2010/11
1º Ciclo-2ºAno/2º semestre (LEAmb LEAN MEAer MEMec)
Exame, 28 / Junho / 2011
Nome:
Nº
Sala
Resolução:
a)
b) Determine a temperatura do ar na saída do compressor, T2;
( )
onde
T2s =283 x 5 0,25 = 423 K
= 458 K
c) Determine a temperatura na saída da turbina, T4
( )
onde
T4s =1200 x (1/5)0,25 = 802,7 K
(
)
= 862,3 K
d) Determine o caudal mássico de ar
̇
̇
[(
)
(
)]
(
)]
̇
̇
[(
)
e) Determine o rendimento térmico do ciclo
̇
̇
f)
̇
(
)
Determine a taxa de irreversibilidade na turbina
̇
(
)
̇
̇
)
Em regime estacionário e sendo a turbina adiabática ̇
̇ (
Uma vez que o ar se comporta como um gás perfeito com propriedades constantes é:
̇
( )
[
(
)
( )
( )]