AULA 3 - RESPOSTAS
1) Mostrar:
a) q  p  q
q
V
F
V
F

V
V
V
V
p
V
V
F
F

V
F
V
V
q
V
F
V
F
Como substituindo o símbolo de implicação pela da condicional gerou uma tautologia, a
implicação é válida.
b) q  p  q  p
q
V
F
V
F

V
V
V
V
p
V
V
F
F

V
F
F
F
q
V
F
V
F

V
F
V
V
P
V
V
F
F
Como substituindo o símbolo de implicação pela da condicional gerou uma tautologia, a
implicação é válida.
2) Mostrar que p não implica p  q e que p v q não implica p.
p
V
V
F
F

V
F
V
V
p
V
V
F
F

V
F
F
F
q
V
F
V
V
p
V
V
F
F
v
V
V
V
F
q
V
F
V
F

V
V
F
V
p
V
V
F
F
Como as condicionais entre elas não gera uma tautologia, a implicação não é válida.
3) Considere a proposição: “Se o Marcelo é chato, então, ele não tem namorada”. Agora
determine:
p: Marcelo é chato
q: Marcelo tem namorada
p  ~q
a) a proposição recíproca: ~q  p – Se Marcelo não tem namorada, então
ele é chato
b)a proposição inversa: ~p  q – Se Marcelo não é chato, então ele tem
namorada
c)a proposição contrapositiva: q  ~p – Se Marcelo tem namorada, então
ele não é chato.
4) Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que a proposição r e s são falsas, determinar
o valor lógico (V ou F) das seguintes proposições:
a) p  ~ q
V  ~V
VF
F
c) ~p  q
~V  V
F V
F
b) p v ~ q
V v ~V
VvF
V
f) p (~ p v q)
V  (~ V v V)
V  (F v V)
VV
V
i) ~r  p  q
~ F V  V
V V
V
g) (s  r)  (p  q)
(F F)  (V  V)
V V
V
d) ~ p  ~q
~V  ~V
FF
F
h) ~((r p) v (s  q))
~((FV) v (F V))
~(V v V)
~V
F
j) r  q  (~p  r)
F V (~ V F)
F V (F F)
V V
V
5) Determinar V(p) e V (q) em cada um dos seguintes casos, sabendo:
a) V ( p  q ) = V e V(p  q) = F
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p q
V
F
V
V
pq
V
F
F
F
V(p) = F e V(q) = V ou F
b) V ( p  q ) = V e V(p v q) = F
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq
V
F
V
V
pvq
V
V
V
F
V(p) = F e V(q) = F
c) V ( p  q ) = V e V(p  q) = V
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pq
V
F
F
V
V(p) = V e V(q) = V
pq
V
F
F
F
e) ~ p v ~ q
~V v ~V
FvF
F
d) V ( p  q ) = V e V(p v q) = V
P
V
V
F
F
pq
V
F
F
V
q
V
F
V
F
pvq
V
V
V
F
V(p) = V e V(q) = V
e) V ( p  q ) = F e V(~p v q) = V
p
V
V
F
F
pq
V
F
F
V
q
V
F
V
F
~p v q
V
F
V
V
V(p) = F e V (q) = V
6) Utilizando tabelas-verdade, verifique se existem as relações de implicação lógica seguintes:
a) p  q  q  p
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F

V
F
F
F
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F

V
V
V
V

V
F
F
F
q
V
F
V
F
p
V
V
F
F
Como a condicional entre as duas preposições gera uma tautologia, a implicação é válida
b) ~( p  q )  ~p  ~q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
~
F
V
V
V
(p
V
V
F
F

V
F
F
F
q)
V
F
V
F

V
V
V
V
~
F
F
V
V
p
V
V
F
F
v
F
V
V
V
~
F
V
F
V
q
V
F
V
F
Como a condicional entre as duas preposições gera uma tautologia, a implicação é válida
c) p  q  r  ~q  r  ~p
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
p
V
V
V
V
F
F
F
F

V
F
F
F
V
V
V
V
q
V
V
F
F
V
V
F
F

V
F
F
F
V
F
F
F

F
V
V
V
F
F
V
V
r
V
F
V
F
V
F
V
F
~
F
F
V
V
F
F
V
V
q
V
V
F
F
V
V
F
F

V
V
F
V
V
V
V
V
r
V
F
V
F
V
F
V
F

F
V
F
V
V
V
V
V
~
F
F
F
F
V
V
V
V
p
V
V
V
V
F
F
F
F
Como a condicional entre as duas preposições NÃO gera uma tautologia, a implicação
NÃO é válida
~p  (~q  p ) ~(p  ~q)
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
~
F
F
V
V
p
V
V
F
F

F
F
V
F
(~
F
V
F
V
q
V
F
V
F

V
V
V
F
p)
V
V
F
F

V
V
V
V
~
V
F
V
V
(p
V
V
F
F

F
V
F
F
Como a condicional entre as duas preposições gera uma tautologia, a implicação é válida
~
F
V
F
V
q)
V
F
V
F