TEORIA DA PARTILHA
EQUILIBRADA
Ana Isabel Cebola
Inês Silva
Liliana Nogueira
Raquel Santos
Teoria da partilha equilibrada
Caso contínuo
Caso discreto
Caso misto
Caso Contínuo:
O objecto em causa pode ser dividido em partes, por
exemplo, o tempo, a terra, o dinheiro, a areia, um
bolo ou uma pizza.
 Método
do Divisor Selector
 Método
do Divisor Único
 Método
do Selector Único
 Método
do Último a Diminuir
 Método
da Faca Deslizante
Estes são métodos de partilha justa.
No geral, um problema de divisão justa consiste
em n indivíduos, chamados jogadores, a quem
nós fazemos corresponder os números 1, 2, …, i,
…, n-1, n. Eles devem dividir um conjunto S de
ganhos (ou perdas) em n partes distintas S1, S2,
…, Si, …, Sn-1, Sn. O objectivo é encontrar
subconjuntos Si tais que cada pessoa i considere
a sua parte recebida (Si) justa no seu sistema de
valores pessoal.
É meu!
É meu!
Hmm… Deve haver
uma maneira melhor
de dividir um
bolo…?
Método do
Divisor-Selector
A técnica para dividir um objecto S de uma maneira justa entre dois
jogadores 1 e 2 é “um corta, o outro escolhe”:
O jogador 1 divide o conjunto S em duas partes, S1 e S2;
O jogador 2 escolhe uma das peças, S1 ou S2;
O jogador 1 fica com a parte não escolhida pelo jogador 2.
É comum lançar uma moeda ao ar no início para decidir qual
dos jogadores será o cortador.
Exemplo: A Rita e a Sofia querem dividir um bolo de chocolate e
amêndoa.
A Rita não tem qualquer preferência entre os sabores
enquanto que a Sofia prefere a amêndoa ao chocolate.
Rita
Sofia
Após o lançamento da moeda ao ar, coube à Rita o papel de cortador.
A Sofia escolheu a parte que tinha mais amêndoa.
Note que…
Se fosse a Sofia a cortar, provavelmente, a divisão não seria a mesma.
Pode funcionar para potências de base 2.
Método do Divisor Único
1ª etapa – DIVISÃO: O divisor corta a pizza em
três partes. A divisão é racional apenas se cada
parte tiver igual valor para o divisor;
2ª etapa – DECLARAÇÕES: Cada selector
declara quais as partes que considera
aceitáveis;
3ª etapa – DISTRIBUIÇÃO: Depende da escolha feita na 2ª etapa
Caso 1: O selector 1 declara mais do que uma parte aceitável.
O selector 2 fica com a parte que
escolheu, independentemente da escolha
do selector 1.
O selector 1 fica com uma das
partes que escolheu.
O divisor fica com a parte
que sobrou.
Caso 2: Ambos os selectores declaram uma só parte distinta.
Cada selector fica com a parte que escolheu e o divisor fica com a restante.
Caso 3: Ambos os selectores declaram a mesma parte.
O divisor escolhe uma das
partes que os selectores não
escolheram.
Para dividir, as duas partes
que restam, pelos selectores
utiliza-se o método do
Divisor-Selector.
Podemos facilmente estender este método a mais jogadores, se
necessário.
Método do Selector Único
Passo 1: PRIMEIRA DIVISÃO – Os dois divisores cortam o
bolo pelo Método do Divisor-Selector.
Passo 2: SEGUNDA DIVISÃO – Cada divisor divide agora
a sua parte em três porções que considera de igual valor.
Passo 3: SELECÇÃO – O selector escolhe uma parte de cada
um dos divisores, e cada divisor fica com o que restou da sua
parte.
Exemplo: O Afonso, a Lara e a Diana querem dividir um bolo de
laranja e ananás que custou 27€.
O Afonso não tem qualquer preferência de sabores.
A Lara detesta ananás.
A Diana prefere duas vezes mais ananás do que laranja.
Por sorteio vai ser a Diana a selectora e o Afonso vai ser o primeiro a
dividir por não ter preferências.
A Lara, a outra divisora, escolhe dividir a parte do bolo com mais laranja.
Afonso
Lara
Cada um dos divisores
corta a sua parte em três
porções que considere
igualmente valiosas.
A Diana escolhe, retirando
uma parte a cada um dos
outros dois.
Afonso
Lara
Diana
No final da divisão cada um deles obtém uma parte que equivale a
pelo menos 1/3 do valor total do bolo.
Conclusão:
O que é importante é o valor e não o tamanho de cada parcela, para
quem a recebe.
Método do Último a
Diminuir
Todos os participantes são simultaneamente divisores e
selectores;
Estipula-se inicialmente a ordem dos cortadores;
Vejamos como este método funciona para três amigos (o Luís,
a Sara e a Vera) que querem dividir um bolo de ananás.
Em que a ordem de corte é Luís – Sara – Vera.
O Luís corta uma parte (sombreada)
do bolo que ele considera ser 1/3.
Será que a Sara pensa que a parte
sombreada é mais do que 1/3?
Não
Sim
A Sara corta a parte sombreada
Será que a Vera pensa que a parte
de modo a que a fatia
sombreada é mais do que 1/3?
quadriculada seja, do seu ponto
de vista, 1/3.
Não
Sim
O Luís tira a parte sombreada; a
Sara corta outra fatia; a Vera
A Vera tira a parte
escolhe.
sombreada; a Sara corta outra
fatia; o Luís escolhe.
Vera
Será que a Vera pensa que a quadriculada
é 1/3 ou mais?
Luís
Luís
Sara
Vera
Sara
Sim
A Vera pega numa parte quadriculada; a
Sara corta a outra em dois bocados; o
Luís escolhe.
Luís
Sara
Vera
Sara
Luís
Não
A Sara pega numa parte quadriculada; a
Vera corta a outra em dois bocados; o Luís
escolhe.
Luís
Vera
Sara
Vera
Luís
Método da Faca Deslizante
A faca move-se contínua e lentamente sobre a porção do bolo;
Qualquer uma das pessoas pode dizer “pára” a qualquer momento;
A parte que é então cortada pertence à pessoa que disse “pára”;
As outras pessoas repetem o processo com a restante porção de bolo.
Caso Discreto:
Os objectos não podem ser divididos em partes arbitrariamente
pequenas de nenhuma maneira.
Partilha justa:
Exemplos: casas, carros, cd’s, chocolates,…
Uma abordagem neste caso é tentar atribuir valores numéricos, quantias
em euros, aos objectos e depois dividir o total em partes justas.
A abordagem final pode pois ser alcançada atribuindo os valores
numéricos ou os próprios objectos .
Divisão proporcional:
Exemplos: distribuição de lugares
numa assembleia
Distribuição de lugares em função do número de pessoas de cada estado.

Método das licitações secretas

Método dos marcadores
Partilha justa

Método de Hamilton

Método de Jefferson

Método de Adams

Método de Webster-Willcox

Método de Huntington-Hill
Divisão
proporcional
SERÁ ESTA A MELHOR FORMA DE DIVIDIR BENS?
Método das licitações
secretas
1ª etapa: LICITAÇÃO – Cada herdeiro atribui um valor monetário a
cada bem da herança, colocando o valor da sua licitação dentro de um
envelope fechado.
Ana
Raquel
Inês
Liliana
€ 120 000
€ 200 000
€ 140 000
€ 180 000
€ 60 000
€ 40 000
€ 90 000
€ 50 000
€ 30 000
€ 24 000
€ 20 000
€ 20 000
2ª etapa: DISTRIBUIÇÃO – Cada bem é entregue ao herdeiro que lhe atribuiu
maior valor monetário. Se o valor atribuído a cada bem for superior/inferior à
divisão justa, então o herdeiro terá de pagar/receber a diferença.
Soma das
ofertas
Porção justa
Ana
Raquel
Inês
Liliana
€ 120 000
€ 200 000
€ 140 000
€ 180 000
€ 60 000
€ 40 000
€ 90 000
€ 50 000
€ 30 000
€ 24 000
€ 20 000
€ 20 000
€ 210 000
€ 264 000
€ 250 000
€ 250 000
€ 52 500
€ 66 000
€ 62 500
€ 62 500
Objecto
Soma / nº
atribuído
herdeiros
Diferença
Porção justa - oferta
€ 22 500
€(-) 134 000 € (-) 27 500
€ 62 500
3ª etapa: EXCESSO – Existe quase sempre dinheiro em excesso, que deve
ser dividido igualmente pelos herdeiros.
Ana
Raquel
Inês
Liliana
€ 120 000
€ 200 000
€ 140 000
€ 180 000
€ 60 000
€ 40 000
€ 90 000
€ 50 000
€ 30 000
€ 24 000
€ 20 000
€ 20 000
Soma das ofertas
€ 210 000
€ 264 000
€ 250 000
€ 250 000
Porção justa
€ 52 500
€ 66 000
€ 62 500
€ 62 500
€ 22 500
€ (-) 134 000
€ (-) 27 500
€ 62 500
Objecto atribuído
Diferença
€ 76 500
Excesso total
Divisão do
excesso
€ 19 125
€ 19 125
€ 19 125
+ € 41 625
- € 114 875
- € 8 375
Distribuição final
€ 19 125
€ 81 625
Circunstâncias necessárias
Cada herdeiro deve ter dinheiro suficiente para as suas
licitações.
Cada herdeiro deve aceitar dinheiro como um substituto de
qualquer bem.
É obrigatório que cada herdeiro, antes de licitar, não tenha
nenhuma informação útil sobre as licitações dos outros
herdeiros.
Método dos Marcadores
Exemplo: Distribuição de 12 cd’s (numerados de 1 a 12) por
três amigos (Francisco, Gonçalo e Pedro).
1ª etapa: Colocam-se os cd’s numerados, aleatoriamente, em linha;
1
2
F1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
F2
2ª etapa: colocam-se os marcadores;
12
3ª etapa: Constrói-se uma tabela para colocar os segmentos
efectuados por cada amigo;
Seg 1
Seg 2
Seg 3
Francisco
1
2 -3
4 -12
Gonçalo
1-5
1-3
Pedro
1
2
F1
3
4
F2
5
6 - 10
4-9
6
7
11 - 12
10 - 12
8
9
10
11
12
4ª etapa: Observa-se a linha da esquerda para a direita até se
encontrar o primeiro marcador.
1
2
F1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
F2
Neste exemplo, é o marcador do Francisco.
5ª etapa: Este primeiro segmento é entregue ao Francisco
e são retirados todos os seus marcadores;
12
6ª etapa: Procura-se agora o primeiro marcador do segundo segmento.
1
2
F1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
F2
No nosso exemplo é o marcador do Pedro;
1
7ª etapa: Este segmento é entregue ao Pedro
e retiram-se os seus marcadores.
F
2
G
2-3
6-10
P
4-9
3
8ª etapa: Encontra-se ainda um marcador pertencente
ao terceiro segmento.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
F2
Este pertence ao Gonçalo pois é o único que resta.
É-lhe entregue então o último segmento;
1
2
3
F
4-12
G
11-12
10-12
P
Todos os amigos receberam cd’s. Contudo ainda sobram alguns.
2
3
10
Francisco
Gonçalo
Pedro
Como distribui-los?...
Estipula-se aleatoriamente uma ordem entre os amigos.
Cada um vai escolhendo um cd até acabarem.
Neste caso a ordem será Gonçalo – Francisco – Pedro
Em Resumo:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Circunstâncias necessárias:
Deve haver um número de cd’s superior ao número de amigos;
Cada amigo deve poder dividir os cd’s em segmentos de valor igual.
Definições necessárias:
Quociente eleitoral =
Quota =
Pop. Total
Nº lugares
Pop. de cada estado
Quociente eleitoral
Quota mínima é a aproximação da quota por defeito.
Quota máxima é a aproximação da quota por excesso.
Regra da quota: cada estado deve receber a sua quota mínima ou a
sua quota máxima na distribuição final.
Método de Hamilton:
1º passo: Calcular a quota de cada círculo
eleitoral;
2º passo: atribuir a cada círculo um número
de lugares igual à parte inteira da quota
(quota mínima);
3º passo: atribuir os lugares sobrantes, um
a um, aos círculos com quota com maior
parte decimal.
Exemplo: Encontro de estudantes de Matemática
Universidades Nº Estud.
Lisboa
9230
Coimbra
8231
Beira Interior
139
Total
17600
Nº lugares
176
Q. eleitoral
100
Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep.
92,3
82,31
1,39
92
82
1
175
0,3
0,31
0,39
1º
92
82
2
176
Total
Nº lugares
O quociente eleitoral significa que uma universidade levará ao encontro um
representante por cada 100 estudantes.
Nº estudantes
Quota=
Quociente eleitoral
A quota é o número exacto de representantes que cada faculdade deveria ter no encontro.
Quociente eleitoral=
Quota mínima é a aproximação da quota por defeito.
Parte decimal = quota – quota mínima
I ENCONTRO
DE
ESTUDANTES
DE
MATEMÁTICA
De facto, para uma só aplicação, este método é provavelmente
o mais simples de usar.
A única confusão que pode ocorrer é quando existem duas
partes decimais iguais porque dificulta a atribuição de lugares.
Neste caso, vai ser a universidade com quota mínima mais
elevada que irá receber o lugar extra.
Pode surgir alguma controvérsia se este método for
aplicado repetidamente durante um certo período de tempo.
Falhas do
Método de
Hamilton
Paradoxo da
População
Paradoxo dos
Novos Estados
Paradoxo de Alabama
Paradoxo de Alabama:
Aumento no tamanho do corpo
legislativo
Perda de um representante de um estado
individual
Suponhamos que há um aumento do número de lugares de
representantes no encontro de 176 para 177.
É necessário fazer uma nova distribuição dos lugares.
Universidade Nº Estud.
Lisboa
9230
Coimbra
8231
Beira Interior
139
Total
17600
Nº lugares
177
Q. eleitoral
99.44
Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep.
92.82
92
0.82
1º
93
83
82.77
82
0.77
2º
1.40
1
1
0.40
175
177
Tinha 2
rep.
Paradoxo da População:
Um estado X pode perder
lugares para um estado Y
mesmo que a população de X
cresça muito mais do que a de Y
Exemplo: Núcleo de estudantes de Matemática da Universidade de Évora
Anos
1º
2º
3º
4º
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Nº Estud.
400
90
225
200
915
25
Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep.
10.929
2.459
6.148
5.464
10
2
6
5
0.929
0.459
0.148
0.464
1º
2º
23
11
2
6
6
25
36.6
Transferiram-se para esta universidade 20 alunos
Anos
1º
2º
3º
4º
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Nº Estud.
400
99
225
211
935
25
37.4
Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep.
10.695
2.647
6.106
5.642
10
2
6
5
0.695
0.647
0.106
0.642
23
Ganhou mais
estudantes, mas
perdeu um rep.
1º
2º
11
3
6
5
25
Paradoxo dos novos
estados
O aparecimento de um novo estado e um
aumento do número de lugares pode afectar
a divisão de lugares dos outros estados.
Contabilizando-se o ano de estágio…
Tinha
2 rep.
Anos
1º
2º
3º
4º
5º
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Nº Estud.
400
90
225
200
120
1035
28
36.964
Quota Quota mínima P.Decimal Lugar Nº Rep.
10.821
2.435
6.087
5.411
3.246
10
2
6
5
3
26
0.821
0.435
0.087
0.411
0.246
Tinha
6 rep.
1º
2º
11
3
6
5
3
28
A existência destes três paradoxos não significa que o método
de Hamilton seja inválido ou incorrecto.
Ao utilizar o método de Hamilton, cada estado recebe ou a
sua quota mínima ou a sua quota máxima na distribuição
final.
Isto é, satisfaz a REGRA DA QUOTA .
A maior fragilidade deste método surge no 3º passo. Seria
bom eliminá-lo, modificando a quota, para que não haja
lugares sobrantes.
Assim, surge um novo método…
Método de Jefferson
1º passo: encontrar um quociente
eleitoral (modificado) de modo que as
quotas modificadas arredondadas, às
unidades, por defeito (quotas mínimas
modificadas) somem o número exacto
de lugares;
2º Passo: atribuir a cada círculo a sua quota
mínima modificada.
Q. mod=
1ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Nº estudantes
Q. modificado
Quota modificada Quota mín. mod.
91.84
81.90
1.38
173
100
100.5
Soma inferior
TENTATIVA FALHADA!!!
91
81
1
2ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Quota modificada Quota mín. mod.
93.23
83.14
1.40
93
83
1
177
100
99
Soma superior
OUTRA TENTATIVA FALHADA!!!
3ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Quota modificada Quota mín. mod.
93.04
82.97
1.40
93
82
1
176
100
99.2
Consegui!!!
Será este quociente modificado único?
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Quota modificada
93.06
82.99
1.40
Quota mín. mod.
93
82
1
176
100
99.18
NÃO!!!
Outro modo de resolver sem ser por tentativas
Este é o
valor
mais alto
Universidade
Lisboa
Coimbra
B. Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Nº Est. Q Q mín. Q max. Q mín+2 Q. mod.1 Q. mod.2 Lugar Nº Rep.
9230 92.3
99.247
98.191
1º
93
93
94
92
8231 82.31 82
83
84
99.169
97.988
82
139 1.39
1
2
3
69.5
46.333
1
17600
176
175
176
100
Quota máxima = Quota mínima + 1
Nº Estudantes
Quota modificada 1 =
Quota mínima
Nº Estudantes
Quota modificada 2 =
Quota máxima
Encontramos a perfeição?
Este método tem uma falha.
Por vezes, viola a regra da quota.
O problema está na análise simultânea das duas colunas
das quotas modificadas.
Exemplo: Simpósio de estudantes de Arquitectura da
Universidade de Coimbra
Anos
1º
2º
3º
4º
5º
6º
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
1º lugar 2º lugar
Nº Est. Q Q mín. Q max. Q mín+2 Q. mod.1 Q. mod.2 Lugar Nº Rep.
328 39.36 39
40
8.200
8.000
39
41
1388 166.56 166
168
8.311
8.262
1º 2º 168
167
30
3.6
7.500
3
3
5
6.000
4
420 50.4 50
51
52
8.235
8.077
50
136 16.32 16
17
18
8.000
16
7.556
198 23.76 23
24
24
25
8.250
7.920
3º
2500
300
297
300
3º lugar
8.333
Falta
distribuir 3
lugares
Neste exemplo é violada a REGRA DA QUOTA
Método de Adams
1º Passo: encontrar um quociente
eleitoral (modificado) de modo que as
quotas modificadas arredondadas, às
unidades, por excesso (quotas máximas
modificadas) somem o número exacto
de lugares;
2ºPasso: atribuir a cada círculo a
sua quota máxima modificada.
1ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Quota modificada Quota max. mod
88.75
79.14
1.34
171
100
104
Soma inferior
TENTATIVA FALHADA!!!
89
80
2
2ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Quota modificada Quota max. mod
93.23
83.14
1.4
94
84
2
180
100
99
Soma superior
OUTRA TENTATIVA FALHADA!!!
3ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Quota modificada Quota max. mod
91.84
81.9
1.38
92
82
2
176
100
100.5
Consegui!!!
No nosso exemplo, a regra da quota não foi violada. No entanto, este
método viola esta regra. O problema começa na escolha do quociente
modificado. Contudo, os exemplos são escassos pois este método
nunca foi utilizado na prática.
Método de Webster-Willcox
1º Passo: encontrar um quociente
eleitoral (modificado) de modo
que as quotas modificadas
arredondadas, às unidades, de
modo convencional somem o
número exacto de lugares;
2º Passo: atribuir a cada círculo a
sua quota arredondada de modo
convencional.
1ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Quota modificada
91.39
81.50
1.38
91
82
1
174
100
101
Soma inferior
TENTATIVA FALHADA!!!
Q. mod. arredondada
2ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Quota modificada
Q. mod. arredondada
92.76
82.72
1.40
93
83
1
177
100
99.5
Soma superior
OUTRA TENTATIVA FALHADA!!!
3ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud.
9230
8231
139
17600
176
Quota modificada
92.50
82.49
1.39
Q. mod. arredondada
93
82
1
176
100
99.78
Consegui!!!
Será este o método ideal?
O problema que surge neste método é mais teórico do
que prático, já que as violações da regra da quota são
consideradas raras.
Do ponto de vista prático este é considerado por muitos
especialistas o melhor de todos os métodos de partilha.
Método de Huntington-Hill
REGRA DE ARREDONDAMETO DE HUTINGTON-HILL
Se a quota está entre L e L+1, o ponto de viragem é H = Lx(L+1) . Se a quota é
inferior a H, arredonda-se por defeito, caso contrário, arredonda-se por excesso.
1º Passo: encontrar um quociente modificado tal que
quando cada quota modificada é arredondada pela regra
de Huntington-Hill, o total dos arredondamentos é
exactamente o número de lugares a distribuir;
2º Passo: Atribuir a cada círculo a sua quota modificada
arredondada pela regra de Huntington-Hill.
1ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
H = Lx(L+1)
L = 88
Nº Estud. Q. modificada Ponto Viragem Q. mod. arredondada
9230
88.75
88.50
89
8231
79.50
79.14
79
139
1.41
1.34
1
17600
176
169
100
104
Soma inferior
TENTATIVA FALHADA!!!
2ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud. Q. modificada Ponto Viragem Q. mod. arredondada
9230
92.76
92.50
93
8231
82.72
83
82.50
139
1
1.40
1.41
17600
176
177
100
99.5
Soma superior
OUTRA TENTATIVA FALHADA!!!
3ª tentativa:
Universidade
Lisboa
Coimbra
Beira Interior
Total
Nº lugares
Q. eleitoral
Q. modificado
Nº Estud. Q. modificada Ponto Viragem Q. mod. arredondada
9230
92.50
93
92.50
8231
82.50
82
82.49
1
139
1.39
1.41
17600
176
176
100
99.78
Consegui!!!
Este exemplo não viola a regra da quota.
Teorema da
impossibilidade de
Balinski e Young
Qualquer método de partilha que não viole
a regra da quota produz paradoxos e
qualquer método de partilha que não
produza paradoxos viola a regra da quota.
Favorece
universidades
pequenas
Viola a regra
da quota
Universidade Nº Estud.
Lisboa
9230
Coimbra
8231
Beira Interior
139
Total
17600
Nº lugares
176
Q. eleitoral
100
Favorece
universidades
grandes
Quota Hamilton Jefferson Adams Webster Huntington
92
93
92
93
92.30
93
82
82.31
82
82
82
82
1.39
2
1
2
1
1
176
176
176
176
Possui
paradoxos
176
Caso Misto:
É um combinação entre o caso contínuo e discreto, ou
seja, existem objectos divisíveis e indivisíveis para
distribuir.
Como, por exemplo, no caso de uma herança em que
haja para dividir uma casa, um piano e um terreno.
Aplicação no secundário:
No curso geral de Ciências Sociais e Humanas e no curso
tecnológico de Ordenamento de Território, vai-se introduzir
no próximo ano lectivo uma nova disciplina designada por
Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS).
É no capítulo dos Métodos de Apoio à Decisão do 10º ano que se
estuda a Teoria da Partilha Equilibrada.
Ainda não existem manuais para esta nova disciplina.
“Justiça” depende de quem a define…