Módulo 4: Conteúdo programático – conceito de vazão
Bibliografia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos , São Paulo, Prentice Hall, 2007.
& ) .É a quantidade de fluido medida em massa que
Vazão em massa média num intervalo de tempo ( m
atravessa uma certa seção de escoamento dividido pelo intervalo de tempo necessário para ocorrer o
escoamento. Quando o intervalo de tempo tende a zero, tem- se a vazão em massa instantânea.
m& = ∫ ρVdA
A
Vazão em Volume média num intervalo de tempo (Q) .É a quantidade de fluido medida em volume
que atravessa uma certa seção de escoamento dividido pelo intervalo de tempo necessário para ocorrer o
escoamento. Quando o intervalo de tempo tende a zero, tem- se a vazão em volume instantânea.
.
Q = ∫ VdA = Vm A , onde Vm = velocidade média na seção do escoamento.
A
& ) .É a quantidade de fluido medida em peso que
Vazão em Peso média num intervalo de tempo ( G
atravessa uma certa seção de escoamento dividido pelo intervalo de tempo necessário para ocorrer o
escoamento. Quando o intervalo de tempo tende a zero, tem- se a vazão em peso instantânea.
G& = γ ∫ VdA
A
Algumas Relações entre as vazões:
&
& = ρV A = G
m& = ρ∀
m
g
Número de Reynolds: É um adimensional que relaciona as forças de inércia com as
forças viscosas expresso por:
Re =
Vm D
υ
, onde Vm = velocidade média do escoamento, D = o diâmetro da tubulação e
υ = viscosidade cinemática. O número de Reynolds também classifica o escoamento
como sendo:
Laminar. O fluido se move em camadas ou laminas escorregando uma camada sobre a
outra. Não há troca de quantidade de movimento, Para escoamento no interior de dutos
cilíndrico o regime laminar ocorre quando Reynolds é inferior a 2000.
Turbulento. O fluido se move de forma desorganizada com intensa troca de quantidade
de movimento. Para escoamento no interior de dutos cilíndrico o regime laminar ocorre
quando Reynolds é superior a 2400.
1º Exercício Resolvido
Uma torneira enche com água ( massa específica 1000 kg/m³) um tanque de capacidade
6m³ em 100 minutos. Determinar a vazão em: volume, massa e peso.
Da definição de vazão em volume:
Q=
∀
6m³ * 1 min
m³
=
= 0,001
t 100 min* 60 s
s
Da relação vazão em massa e vazão em volume:
m& = ρ∀ = 1000
kg
m³
kg
* 0,001
=1
m³
s
s
Da relação vazão em massa e vazão em peso:
Qg = gQ = 10
m 1kg
N
*
= 10
s² s
s
2º Exercício Resolvido
Calcular a vazão em massa, em volume e em peso de um escoamento no interior de um duto cilíndrico de
raio R cuja equação do perfil de velocidades é dada por:
V = Vmax (1 −
r
)
R
Da definição de vazão em volume:
R
Q = ∫ VdA = ∫ Vmax (1 −
A
0
R
R
r
r 2 dr
)2πrdr = 2πVmax ∫ (rdr −
)
R
R
0
R
 r2
 (3 − 2)r 2 
πV ( R 2 − 0 2 ) = πVmax R 2
r3 
 = max
Q = 2πVmax  ( ) − (  = 2πVmax 
3R  0
6
3
3
 2

0
A vazão em massa é dada por:
m& = ρQ =
ρπVmax R 2
3
A vazão em peso é dada por:
QG = ρgQ =
ρgπVmax R 2
3
1º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
Calcular o diâmetro interno da tubulação no interior da qual deve escoar 2 L/s com velocidade média de
1,5 m/s.
2º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
Calcular o diâmetro interno de uma tubulação para escoar 2L/s com o perfil de
velocidades dado pela equação:
r
V = 4(1 − )
R
3º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
Vm
para o escoamento no interior de um duto cilíndrico cujo
Vmax
perfil de velocidade é:
Determinar a relação
  r 2 
V = Vmax 1 −   
  R  
4º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
Classificar o escoamento que tem as seguintes características:
Velocidade média= 1 m/s, Diâmetro interno = 2,5 cm; fluido água: Viscosidade cinemática
10 −6
m²
s
5º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
No mundo da engenharia encontramos vários parâmetros importantes sendo alguns adimensionais e
outros não. Na área fluídica os adimensionais são muito especiais na análise dos escoamentos. Dentre os
vários importantes adimensionais destaca-se o chamado Número de Reynolds (Re) Quando este é
5.10 5 há o descolamento da camada limite numa placa plana e se inferior não. Este
ρVL
, onde : ρ = massa específica; V = velocidade
adimensional é expresso pela expressão: Re =
maior que
µ
L = comprimento da placa ao longo do escoamento µ = viscosidade absoluta.
kg
Você, estudante de engenharia consideraria que há descolamento da camada limite se ar ( ρ = 1,2
;
m³
Ns
µ = 10 −5
) com velocidade media de escoamento 10 km/h escoar sobre uma placa de 130 cm de
m²
média de escoamento,
comprimento ?
6º EXERCÍCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO
Calcular a vazão volumétrica para um canal com profundidade 1 m e largura 2 m, tendo com perfil de
velocidades em unidades do sistema Internacional a equação :
V = 5 y 2 , para y=0 no fundo.