CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO – CEFET–SP
ÁREA INDUSTRIAL
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada
Lista de Exercícios Resolvidos
Folha:
Data:
1 de 11
13/02/08
Professor:
Caruso
1.
Um menino, na tentativa de melhor conhecer o fundo do mar, pretende chegar a uma
profundidade de 50 m respirando por uma extremidade da mangueira de jardim de sua
casa, ficando a outra extremidade na superfície, observada por um de seus amigos. O
que você recomendaria ao menino?
2.
Um carro pesando 1,20 x 103 kgf está apoiado em seus quatro pneus. Se a pressão em
cada pneu for de 30 psi, qual é a área de cada pneu em contato com o chão?
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Folha:
2 de 11
Professor:
Lista de Exercícios Resolvidos
Um sifão de seção transversal constante, é utilizado paA
ra drenar água de um tanque, conforme a figura 1. Num
B
determinado instante, chamemos de "h" à diferença entre o nível do líquido no tanque e a saída do tubo com o
qual o sifão é construído. Se a pressão atmosférica tem
valor de 1 atm e h = 6 ft,:
a) determinar a velocidade do fluido pelo tubo;
b) determinar a pressão no interior do tubo no ponto “B”
c) mostrar que se a extremidade do tubo encontra-se
Figura 1
acima do nível do líquido no tanque, o líquido não fluirá.
Para a situação mostrada, podemos escrever a equação de Bernoulli
entre os pontos "A" e "B" como:
2
pA
vA

2. g
zA
2
pB
vB

2. g
zB
Entre as seções "B" e "C", uma vez que a extremidade do sifão está aberta à
atmosfera na seção "C", pc = patm e já que a seção do tubo é uniforme,
vB=vC,então teremos:
pC
p B p atm p B


zB
zC h
Escrevendo a equação de Bernoulli entre os pontos "A" e "B", temos que uma
vez que a área da seção transversal no ponto "A" é muito maior que a seção
do tubo, vA << vB e pode ser desprezada. Note-se que zA = zB e pA = patm .
pA
2
p B p atm p B v B


2. g
2. g. h
Combinando-se essas duas equações, temos: v B
Para:
h 6. ft
h = 1.829 m
2. g. h
vB
p B p atm  . h

pB
. g
p atm  . h
v B = 5.989
p atm
g = 9.8066
m
s
1. atm
m
2
s
(1)
5
p atm = 1.013 10

1000.
Pa
kg
3
m
4
p B = 8.339 10
Pa
Se a extremidade do tubo estiver acima do nível do líquido no tanque, então
zB-zC é negativo, e a equação (1) resultará em solução imaginária e, portanto
o líquido não fluirá.
h
3.
Caruso
C
Folha:
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3 de 11
Professor:
Lista de Exercícios Resolvidos
Uma turbina hidráulica opera a partir de um reservatório
em que o nível da água é mantido há 60m do centro da
mesma, como mostrado na figura 2. A turbina descarrega a água recebida para a atmosfera através de um tubo
de 12in de diâmetro interno, com velocidade de 45ft/s.
Calcular a potência da turbina.
60m
4.
Caruso
Turbina
Figura 2
Seja "E" a energia extraída por quilograma de fluido que sai pela turbina, a
equação de Bernoulli pode ser escrita como:
2
p1
v1

2. g
z1
2
p2
v2

2. g
z2
E
em que o índice 1 indica um ponto na entrada e o índice 2 um ponto na saída da
turbina.
Se a saída da turbina é definida como z=0,
2
p1
v1

2. g
kg
z 1 60. m.
kg
Como p2 =0 e
E

v2
45.
v2
2
2. g
1000.
60. m
E
kg

3
E também:
ft
ou
s
1. v 2
2
g
60. m
v2

2. g
v 2 = 13.716
Q
v 2.
E saida
m
s
60. m
E = 50.408 m
. g
 = 9.807 10
3
N
3
m
12. in
.d 2
E
2
m
d2
2
p2
d 2 = 0.305 m
2
4
E. Q. 
3
Q = 1.001
m
s
E saida = 494.73 kW
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5.
Caruso
Óleo SAE10 (=1,70x10–3lbf*s/m2, =1,68slug/ft3) é bombeado à razão de 2,0ft3/s através de um tubo de ferro fundido novo de 6in de diâmetro interno. Qual a perda de carga
por quilômetro de tubo? Qual a potência dissipada pela fricção?
3 lbf. s
Dados do problema:

1.7. 10 .
 = 0.0814 Pa. s
2
ft
slug
kg
 1.68.
 = 865.835
3
3
ft
m
3
Q
d
3
ft
2.
s
6. in
m
Q = 0.057
s
d = 0.152 m
1. km
L
2
L v
Pela equação de Darcy: h f f. .
d 2g
Q v. A
v
Re
A
Q
A
 .d
2
A = 1.824 10
4
v = 3.105
 . d. v
Da tabela 17:
k
2
m
m
s
Re = 5033.033

2
0.026. mm
regime turbulento
k = 2.6 10
k
4
= 1.706 10
d
5
m
Do ábaco de Moody:
f
Pode-se considerar o tubo como "liso", portanto, para
melhor precisão, utilizaremos para o cálculo de "f" a
fórmula:
f
( 1.8. log( Re )
1.5 )
2
f = 0.038
Pode-se calcular, então, a perda de carga de óleo:
2
hf
L v
f. .
d 2. g
h f = 120.96 m
(metros de coluna de óleo)
A potência dissipada pela fricção vale, então:
N
Q.  . g. h f
N = 58.166 kW
0.04
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6.
Caruso
Água a 80oF (=8,64*10–7m2/s e =996,669kg/m3), flui numa tubulação rugosa com velocidade de 9,30ft/s. Se o tubo tem diâmetro interno de 1,2in e a rugosidade relativa de
0,02, qual a queda de pressão em 10ft de tubo?
Dados do problema:
d tubo
1.2. in
d tubo = 0.03 m
2

7 m
8.64. 10 .
s

996.669.
2
2
2
kg
L
10. ft
v
9.30.
L = 3.048 m
ft
v = 2.835
m
3
s
s
m
A queda de pressão, resultado dos efeitos da viscosidade, é dado pela equação
de Darcy:
L v
L v
Lv
h f f. . .  f. . .  . g f. . . 
d 2. g
d 2. g
d 2
Para a determinação gráfica do fator de fricção "f", é necessária a determinação
do número de Reynolds:
Re
v. d tubo
Re = 1 10

5
Através do diagrama de Moody, determina-se o fator de fricção.
f
0.048
E então a queda de pressão:
2
hf
f.
L .v .

d tubo 2
h f = 19.22 kPa
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7.
Caruso
Água a 20oC (=1,02*10–3Pa*s; =998kg/m3) flui num duto tubular de aço carbono soldado novo e polido de 100mm de diâmetro interno, com velocidade de 5,0m/s. Determinar a queda de pressão e a dissipação de energia devido ao atrito em 100m de tubo.
Dados do problema:

3
1.02. 10 . Pa. s

998.
kg
v
m
5.0.
s
L
100. m
3
m
100. mm
d
Da tabela 17:
d. v
Re

k
0.26. mm
k = 2.6 10
Re = 4.892 10
4
m
5

do Ábaco de Moody:
k
= 0.0026
d
f
0.025
1
f
0.0055. 1
20000
6
.k
10
d
Re
3
f = 0.026
2
L v
h f f. .
d 2. g
p  . g. h f
h f = 33.516 m
p = 3.28 10
2
Q
N
 .d .
v
4
Q.  . g. h
5
Pa
perda de carga a cada 100m de tubo
3
m
Q = 0.039
s
f
N = 12.881 kW
(dissipação de energia para cada
100m de tubo.
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8.
Caruso
Água a 20oC flui através de um tubo novo de ferro fundido a uma velocidade de 3m/s. A
tubulação tem comprimento total de 400m e diâmetro interno de 6in. Qual a perda de
carga devida à fricção?
Dados do problema:
D tubo 6. in D tubo = 0.152 m
400. m v agua
L tubo
3.
m
s
2
A perda de carga distribuída é dada por:
L v
h f f. .
D 2. g
Para a determinação de "f" pelo Diagrama de Moody, é necessário determinar
o número de Reynolds e a rugosidade relativa do tubo.

1.011. cSt
 = 1.011 10
k
0.026. mm
k = 2.6 10
5

Rugosidade relativa:
D tubo. v agua
Re

2
m
s
6
(da tabela 21)
m
(da tabela 17)
k
 = 1.706 10
D tubo
4
R e = 4.522 10
Do ábaco de Moody (figura 23), temos que: f
5
0.0157
ou para obtermos valores mais exatos, da expressão (tabela 16):
1
f
0.0055. 1
20000.
k
D tubo
6
10
Re
3
f = 0.0153
2
hf
L tubo v agua
.
f.
D tubo 2. g
h f = 18.404 m
Folha:
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9.
Caruso
Num tubo novo de aço carbono de 96in de diâmetro interno, flui água. A perda de carga
devido à fricção é de 1,5ft para cada 1000ft de comprimento. Qual a vazão no tubo?
Dados do problema:
d tubo
96. in
L tubo
1000. ft
d tubo = 2.438 m
2

L tubo = 304.8 m
1.5. ft
hf
6 m
1.011. 10 .
s
2
5 ft
1.21. 10 .
s

h f = 0.457 m
Para a determinação da vazão no tubo, deve-se conhecer a velocidade do fluido:
L tubo v2
.
h f f.
d tubo 2. g
Admitindo um valor inicial de "f"
f
1
1
h f. 2. g. .
f L tubo
d tubo
v
= 6.152 10
d tubo
d tubo. v

f
4
6
(tabela 17)
0.0097
0.0095
3
.v
m
1
1
h f. 2. g. .
f L tubo
d tubo
2
.
f
R e = 5.899 10
Para o novo valor de Re,
Q
5
R e = 3.354 10
6
Para o novo valor de "f" v
d tubo

k = 1.5 10
Para esses valores de (k/d) e Re ,
Re
d tubo. v
Re
0.015. mm
k
m
s
v = 1.546
O número de Reynolds vale:
k
0.030
Q = 12.7
m
s
v = 2.719
m
s
6
(aproximadamente o mesmo valor
encontrado anteriormente, portanto
correto)
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Caruso
10. Água flui por um tubo de 1in de diâmetro interno. A viscosidade cinemática da água é
10–5ft2/s. Determinar a maior vazão possível em que o fluxo ainda seja laminar.
O número de Reynolds, Re, é definido pela equação:
Re
v. d.  v. d


d diâmetro do tubo
v velocidade do fluido
  massa específica do fluido
  coeficiente de viscosidade cinemática
  coeficiente de viscosidade dinâmica
O número de Reynolds nos indica quando há alteração no tipo de escoamento. Podemos definr um número de Reynolds crítico (R
), em que o fluxo
eC
se mantém no regime laminar. Este valor é:
R eC 2320 ou seja, para: d 1. in
d = 0.0254 m
2
2
5 ft
7 m
 10 .
 = 9.29 10
s
s
R eC. 
m
v
v = 0.085
d
s
onde:
2
Q
 .d .
v
4
2
 .d
4
= 5.067 10
4
2
m
Q = 4.3 10
5
3
m
s
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11. Uma agulha hipodérmica tem diâmetro interno de 0,3mm e 60mm de comprimento. Se o
pistão da seringa (que tem diâmetro interno de 5mm) move-se com velocidade de
18mm/s forçando o medicamento para a agulha, o coeficiente de viscosidade dinâmica
do fluido é 0,980Pas e sua densidade 0,8, pergunta-se:
a) qual a vazão do fluido?
b) qual a velocidade do fluido ao sair pela agulha?
c) qual o regime do escoamento para o fluido no cilindro?
d) e para a agulha?
e) qual a força necessária para mover o cilindro nessas condições?
Dados do problema:
d i_ag
0.3. mm
d i_pist
5. mm
d i_ag = 3 10
v pist = 0.018
3
0.980. 10 . Pa. s
 fluido
m
d i_pist = 0.005 m
mm
18.
s
v pist
4
 fluido
L ag
60. mm
L ag = 0.06 m
L cil
50. mm
L cil = 0.05 m
m
s
 agua
0.8
kg
1000.
3
m
a) Cálculo da vazão
 . d i_pist
A pist
Q
2
A pist = 1.963 10
4
A pist . v pist
Q = 3.534 10
7
5
2
m
3
m
s
b) Velocidade do fluido pela agulha
v agulha
Q
 . d i_ag
v agulha = 5
2
m
s
4
c) Regime de escoamento do fluido ao sair do cilíndro:
Re
 fluido.  agua . d i_pist . v pist
R e = 73.469
 fluido
d) Regime de escoamento do fluido ao sair da agulha
 fluido.  agua . d i_ag . v agulha
3
Re
R e = 1.224 10
 fluido
e) Força necessária para mover o cilíndro
p cil
p ag
F
128.  fluido. L cil. Q
 .d
p cil = 1.129 Pa
4
i_pist
.
128  fluido. L ag . Q
 . d i_ag
p ag
5
p ag = 1.045 10
4
d i_pist
p cil .  .
4
2
F = 2.052 N
Pa
 Regime laminar
 Regime laminar
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12. No problema anterior, foi necessária uma força de 2,052N para movimentar o pistão a
uma velocidade de 18mm/s. Qual deve ser o diâmetro interno da seringa se a força necessária fosse somente de 1,2N, mantendo-se as outras condições? Qual o número de
Reynolds para essa nova condição?
Pelos dados do problema anterior:
d i_pist 5. mm d i_pist = 0.005 m
50. mm
L cil
 fluido 0.8
L cil = 0.05 m
1.2. N
F
3
 fluido 0.980. 10 . Pa. s
v
18.
3
mm
Q
s
7 m
3.534. 10 .
s
2
 . d i_pist
A pist
4
F
p
A pist = 1.963 10
4
p = 6.112 10
A pist
5
2
m
 agua
Pa
1
128. 
p
.
.
fluidoL cil Q
d
4
.d
d = 3.278 10
4
m
4
128.  fluido. L cil. Q
.p
d = 0.328 mm
Cálculo do número de Reynolds
Re
 fluido.  agua. d. v
 fluido
R e = 4.816
1000.
kg
3
m