PROJETO DE TRABALHO NAS DISCIPLINAS DE
MATEMÁTICA NOS CURSOS DE ENGENHARIA
Diva Marília Flemming1 e Elisa Flemming Luz1
Universidade do Sul de Santa Catarina1
Núcleo de Estudos em Educação Matemática
Campus Universitário – Ponte do Imaruim
88130-000 – Palhoça/SC
[email protected]
[email protected]
Resumo. Este artigo tem por objetivo discutir os desafios e as possibilidades do uso de projetos de
trabalho nas disciplinas de Matemática em cursos de Engenharia. A inserção das novas
tecnologias da informação e comunicação, a globalização no ensino e as tendências na formação
do engenheiro propiciam um repensar da prática docente em sala de aula. O uso de projetos de
trabalho vem sendo discutido no ensino fundamental e médio, no Brasil e em outros países, por
exemplo, na Espanha. As autoras (pesquisadoras do NEEM – Núcleo de Estudos em Educação
Matemática da UNISUL – Universidade do Sul de Santa Catarina) desenvolvem pesquisas e, de
forma inovadora, já têm resultados de aplicações de projetos em duas turmas do curso de
Engenharia Civil. A proposta está alicerçada nos referencias teóricos que pontuam a necessidade
de visualizar os projetos de trabalho como uma prática que produz mudanças, que devem expressar
ações de caráter globalizante com um modelo de aprendizagem significativa. A experiência
relatada mostra, além da viabilidade de utilização de projetos de trabalho, maneiras de vencer a
dicotomia teoria-prática nas aulas de disciplinas de matemática.
Palavras-chave: Ensino-aprendizagem da matemática, Projetos de trabalho, Teoria-Prática.
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1.
INTRODUÇÃO
O ensino da Matemática no contexto das Engenharias é discutido atualmente nos meios universitários e em
congressos nacionais e internacionais. As análises e sugestões giram, principalmente, em torno da dicotomia teoriaprática.
Alfonso [1] afirma que teoria e prática são dois aspectos da Educação que nem sempre seguem o mesmo
caminho e a devida relação. Isso divide a comunidade de professores em dois grupos: os teóricos (argumentam que se o
aluno sabe a teoria pode aplicar na prática) e os ligados diretamente com a prática (discutem problemas práticos
deixando de lado muitas considerações teóricas).
Santaló [2] afirma que aos professores de Matemática compete escolher temas que possam ser úteis aos seus
alunos. É necessário levar em conta que "a Matemática tem um valor formativo, que ajuda a estruturar todo o
pensamento, e a agilizar o raciocínio dedutivo" além de ser uma ferramenta que serve para o desenvolvimento de
diferentes tarefas no dia-a-dia.
Nos atuais cursos de Engenharia ainda prevalece a estrutura curricular de disciplinas, apesar da nova visão
identificada nas Diretrizes Curriculares das Engenharias. Dessa forma, a escolha dos temas gerais já é delineada nas
ementas das disciplinas, podendo-se apenas direcionar subtemas.
Diante "do que ensinar" pode-se questionar: como ensinar? Qual a melhor metodologia para romper com a
dicotomia teoria-prática?
A busca de respostas conduziu as autoras deste artigo ao uso de projetos de trabalho, por entender que esses
têm uma dimensão pedagógica que podem permitir:
1.
2.
3.
4.
Aproximar-se dos interesses dos alunos e favorecer a construção do conhecimento.
Levar em conta o que acontece fora da universidade, nas transformações sociais e nos saberes.
Acompanhar a enorme produção de informação que caracteriza a sociedade atual.
Diálogo crítico de diferentes situações práticas.
A análise dos referenciais teóricos, discutidos por Hernández [3] e Hernández e Ventura [4], produz novas
questões dentre as quais destaca-se: como conduzir a programação estabelecida frente a essa nova metodologia?
Verificou-se a necessidade de adequações no momento de implementar um projeto de trabalho em duas turmas
de Engenharia Civil. Uma nova seqüência didática (adaptada da Ref. [3]) foi estruturada, gerando etapas a serem
seguidas: problematização (levantamento de questões, contexto e justificativas); formulação de hipóteses (como ficarão
as respostas, suposições); pesquisas em fontes diversas (na busca de referenciais teóricos); desenvolvimento das
ferramentas (conceitos e conteúdos); confronto entre as questões, respostas e hipóteses inicialmente formuladas;
conclusões e produto final (aprendizagem registrada).
Nas seções seguintes discute-se detalhes sobre projetos de trabalho e relata-se a aplicação de um projeto na
disciplina de Cálculo III do curso de Engenharia Civil.
2.
PROJETOS DE TRABALHO
O termo projeto surge no decorrer do século XV e segundo Boutinet (apud Fagundes, et al. [5]) “são
associadas a esse termo diferentes acepções: intenção (propósito, objetivo, o problema a resolver); esquema (design);
metodologia (planos, procedimentos, estratégias, desenvolvimento)”. (p.15)
Um projeto é elaborado como etapa fundamental de toda pesquisa. A integração entre ensino, pesquisa e
extensão tem ressaltado a importância de projetos de pesquisa para a integração entre os vários setores da universidade
e a sociedade. A inovação apresentada no projeto desenvolvido pelas autoras deste artigo está no uso de projetos nas
salas de aula.
O breve histórico apresentado na Ref. [3] indica o trabalho de Kilpatrick como marco inicial do uso de projetos
de trabalho na sala de aula. Em seu trabalho, defendia o uso de projetos alicerçados na resolução de problemas.
A idéia de que as instituições de ensino devem buscar a aproximação teoria-prática embasou, na década de 30,
os projetos de trabalho que foram desenvolvidos nesse período. Pretendia-se promover uma aprendizagem vinculada ao
mundo exterior da escola, partindo-se de uma situação problema.
Na década de 60, os projetos começam a ser desenvolvidos a partir do estudo de um conceito inicial. Por
exemplo, o estudo da “vida” dá origem a vários outros estudos como vida animal, vida vegetal, meio-ambiente, etc.
Para que esses projetos sejam desenvolvidos, começa a surgir a necessidade dos trabalhos interdisciplinares. É preciso
uma conexão maior entre as diferentes áreas do conhecimento para que um projeto de trabalho alcance seu objetivo
maior: promover um processo ensino-aprendizagem contextualizado com a realidade do aluno, do professor e da escola.
Na Ref. [3] discute-se a diferença entre ensino por projetos e a aprendizagem por projetos. A escola possui um
plano, um projeto a ser desenvolvido; o professor, por sua vez, também realiza um projeto de trabalho. No entanto, os
temas, as questões que vão gerar o trabalho com projetos nas salas de aula devem partir de uma escolha conjunta entre
professores, alunos e escola. O aluno possui conhecimentos prévios, interesses particulares, expectativas em relação à
escola que devem ser levados em consideração. Para as autoras, o ensino por projetos não pode ser desvinculado da
aprendizagem por projetos, ao contrário, tem-se uma construção conjunta que deve ser realizada na interação de todos
os agentes envolvidos no processo educacional.
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No momento atual, vive-se uma transição em que é necessário construir uma nova relação educativa baseada
na colaboração. Na Ref. [4] os autores colocam que:
“A função do projeto é favorecer a criação de estratégias de organização
dos conhecimentos escolares em relação a: 1) o tratamento da informação, e
2) a relação entre os diferentes conteúdos em torno de problemas ou
hipóteses que facilitem aos alunos a construção de seus conhecimentos, a
transformação da informação procedente dos diferentes saberes disciplinares
em conhecimento próprio”. (p. 61 – grifo do autor.)
O desenvolvimento de projetos de trabalho em instituições de ensino tem evidenciado a necessidade de
mudanças. Em particular, aponta-se um caminhar para um modelo de aprendizagem significativa que expresse ações de
caráter globalizante.
2.1.
Globalização e aprendizagem significativa
Acredita-se que o clima educacional atual está propício às mudanças. Em especial, o fato de um professor ou
de uma instituição de ensino buscar a utilização de projetos pode criar uma abertura para um caminhar diferenciado.
Por exemplo, quando o professor de Matemática se propõe a trabalhar com problemas reais, ligados à área
específica de formação do engenheiro e que muitas vezes não fazem parte de sua área de conhecimentos, normalmente
se sente ameaçado. Isso acontece porque percebe que não possui mais o papel de detentor do conhecimento, ao
contrário é também um aprendiz como o seu aluno.
Nesse momento, vislumbra-se a necessidade da mudança, a busca por um caminhar diferenciado que não segue
mais os padrões tradicionais historicamente definidos em instituições de ensino. Esse caminhar diferenciado passa pela
necessidade da prática de ações globalizantes que busquem a aprendizagem significativa.
Entende-se que a globalização só pode existir na sala de aula quando o professor e suas ações de ensino
evidenciam a vinculação entre a teoria e a prática. Segundo a Ref [4] a globalização pode concretizar-se considerando
que
“o caminho do conhecimento implica busca e aprofundamento das relações
que seja possível estabelecer em torno de um tema, relações tanto
procedimentais como disciplinares; mas também do desenvolvimento da
capacidade de propor-se problemas, de aprender a utilizar fontes de
informação contrapostas ou complementares, e saber que todo ponto de
chegada constitui em si um novo ponto de partida".(p. 48)
As novas tecnologias da informação e comunicação facilitam o acesso, de forma cada vez mais rápida, às
informações disponíveis em nosso mundo. Já está na hora do professor ultrapassar as quatro paredes que limitam sua
sala de aula, buscando integrar os conteúdos de suas disciplinas com os de outras disciplinas de um mesmo curso, bem
como com a realidade atual em que vive a sociedade.
É uma mudança significativa e, como toda mudança, exige de todos os envolvidos, muita persistência e
humildade. Não é fácil executar ações globalizantes em todas as situações vivenciadas na sala de aula, no entanto vale a
pena começar.
O modelo de aprendizagem significativa, por sua vez, pode ser uma conseqüência da prática de ações
globalizantes. O aluno, quando chega na sala de aula, traz consigo conhecimentos adquiridos anteriormente, pois é um
sujeito situado em determinado contexto histórico-social e, portanto, possui referências pessoais, sociais e afetivas. Ao
trabalhar um tema que não esteja relacionado com a realidade do aluno, o professor tem mais dificuldade em conquistar
a atenção e o interesse do mesmo. Assim, a aprendizagem não se torna significativa.
Para Smole [6] a aprendizagem só irá acontecer se for significativa. Para tal ela deve ser vista “como a
compreensão de significados, relacionando-se às experiências anteriores e vivências pessoais dos alunos, permitindo a
formulação de problemas de algum modo desafiantes que incentivem o aprender mais”. (p. 20)
2.2.
Exemplos de projetos de trabalho
Na Ref. [3] os autores descrevem a introdução de projetos de trabalho na Escola Pompeu Fabra em Barcelona
na Espanha. A escola começou a repensar sua estrutura curricular e buscou, através dos projetos de trabalho, vincular a
teoria com a prática levando em consideração questões relacionadas à globalização. Determinou-se que qualquer tema
pode ser trabalhado em sala de aula, porém o grande desafio está em como abordar o tema, e em especificar o que os
alunos podem aprender com ele.
Para as autoras da Ref. [5], o professor precisa respeitar e orientar a autonomia e criatividade do aluno para que
a aprendizagem por projetos se concretize. Partindo desse princípio, descrevem experiências realizadas em escolas
públicas da periferia de Porto Alegre (RS), em que a implementação de projetos de trabalho utilizou as tecnologias da
informática. Ao descrever cada experiência, discutem os princípios norteadores para se iniciar a construção do projeto,
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partindo-se sempre da necessidade do aluno. Defendem o uso de projetos em currículos a serem utilizados nos sistemas
de educação a distância.
Flemming et al. [7] descrevem três propostas de utilização de projetos de trabalho no ensino fundamental e
superior. Ao avaliar o desenvolvimento dos projetos de trabalho aplicados, ressaltam que as práticas pedagógicas
adotadas resgatam um fazer significativo, ampliam e relacionam os conceitos com o mundo em que se vive e seguem
uma metodologia propícia que estabelece um rigor científico adequado à faixa etária com a qual se trabalha.
3.
PROJETOS DE TRABALHOS APLICADOS
A partir dos referenciais teóricos discutidos na seção anterior estruturou-se dois projetos:
Projeto 1: Análise Matemática de Problemas de Engenharia Civil
• Autora: Profa. Diva Marília Flemming
• Turma envolvida: 3a fase do curso de Engenharia Civil da UNISUL - Universidade do Sul de Santa
Catarina.
• Objetivo Geral: introduzir, discutir e analisar conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral a partir de
exemplos reais.
Projeto 2: Aplicações Práticas dos Sólidos de Revolução
• Autora: Profa. Elisa Flemming Luz
• Turma envolvida: 2a fase do curso de Engenharia Civil da UNISUL - Universidade do Sul de Santa
Catarina.
• Objetivo Geral: introduzir e discutir o conceito de sólidos de revolução.
Ambos foram aplicados no decorrer do segundo semestre de 2000. Para o desenvolvimento desses projetos
foram utilizados os recursos disponíveis na instituição: quadro, giz, retroprojetor, livros, revistas, material didático do
laboratório do NEEM e laboratório computacional (com o uso do software Derive).
O projeto foi desenvolvido em etapas (problematização; formulação de hipóteses; pesquisas em fontes
diversas; desenvolvimento das ferramentas; confronto entre as questões, respostas e hipóteses inicialmente formuladas;
conclusões e produto final). Cada etapa foi dividida em subetapas conforme as necessidades didáticas.
A avaliação do projeto foi enquadrada no plano de ensino de acordo com as diretrizes institucionais.
Destaca-se neste artigo um problema apresentado e desenvolvido na terceira fase (projeto 1). Observa-se que
os conteúdos programáticos dessa fase são: funções de várias variáveis, integrais duplas e integrais triplas.
Segue a descrição do desenvolvimento das subetapas.
(1) Escolha da situação problema.
A situação-problema descrita a seguir foi apresentada (oralmente e por escrito) por uma equipe de alunos.
Na cidade de Florianópolis está em fase de construção um túnel que vai ligar o centro da cidade com o bairro Saco dos
Limões. Na sua construção está sendo usado concreto com aço, o que possibilita uma economia no revestimento.
Os alunos trouxeram, para enriquecer a apresentação, cópias de revistas e fotos scaneadas e um texto
informativo sobre as tendências tecnológicas na construção desse tipo de obra.
Toda a classe participou no momento da apresentação oral com comentários, caracterizando de imediato a
atração pelo problema.
(2) Levantamento de questões.
O professor retoma o problema e discute com os alunos a questão: qual a forma geométrica que poderia
modelar a vista frontal do túnel? Por unanimidade os alunos optaram por uma forma elíptica.
Como não estavam disponíveis as dimensões do túnel foram utilizados dados literais, fazendo-se algumas
simulações de valores. Observou-se que alguns alunos têm dificuldades para fazer simulações de medidas.
Assim, a forma representada na Fig. 1 foi trabalhada respondendo-se duas novas perguntas: qual a área do
corte? Qual o volume de terra extraído supondo-se um comprimento c metros do túnel e desprezando-se as
irregularidades das rochas?
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y
x
Figura 1. Forma simulada do corte.
Os alunos já haviam discutido o cálculo de volume e área utilizando integrais duplas e, portanto, as soluções
apresentadas foram no contexto do conteúdo programático previsto - integrais duplas. O que foi apresentado e discutido
de novo foi o uso da dupla transformação de variáveis pelo fato da forma geométrica ser uma elipse.
(3) Consulta aos dados reais.
Conversando com o engenheiro responsável pela superintendência da obra obteve-se uma planta baixa da vista
frontal com todo os detalhes da mesma. Foi surpreendente verificar que não era uma elipse que modelava, mas sim três
circunferências com centros deslocados.
O primeiro questionamento levantado foi o processo de concordância das curvas, pois havia uma perfeita
suavidade. Outro questionamento foi a não simetria, em relação à circunferência central.
Esses dois questionamentos foram discutidos e analisados. Quanto a não simetria, um aluno, ao analisar o
projeto e associando com seus conhecimentos obtidos a partir de uma visita na obra, observou que esse fato era devido à
existência, em uma das laterais, de uma passagem de pedestre.
O primeiro questionamento foi encaminhado de duas maneiras: discutir com o professor da disciplina de
Desenho e buscar recursos computacionais.
O professor de Desenho garantiu ser possível essa modelagem desde que um rigoroso estudo do projeto
mostrasse os modelos a serem usados.
(4) Utilização do laboratório computacional.
Para dar continuidade à questão da etapa anterior, os alunos tiveram a oportunidade de visualizar as
concordâncias no laboratório computacional quando modelaram matematicamente as circunferências do projeto. As
circunferências foram desenhadas no software Derive (ver Fig. 2).
A satisfação dos alunos foi observável, pois somente o uso dos dados reais poderia facilitar essa atividade,
obtendo um desenho tão perfeito.
Os valores reais foram usados na retomada dos cálculos do volume de terra extraído e da área da vista frontal.
As integrais foram estruturadas e calculadas no Derive.
Figura 2. Corte do túnel modelado no Derive.
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(5) Etapa Final.
De maneira mais genérica, discute-se os dados obtidos e relaciona-se com as considerações colocadas desde o
inicio das discussões com o problema. Um relatório final foi apresentado com a documentação de cada subetapa através
dos cálculos e desenhos desenvolvidos no ambiente lápis e papel e no ambiente informatizado.
4.
CONCLUSÕES
Observou-se no momento inicial que os alunos estavam um pouco "espantados" e até mesmo preocupados com
a forma de trabalhar a proposta. Justifica-se isso pelo fato de haver uma preocupação muito forte com "a nota" e com a
ampliação do tempo necessário para desenvolver as atividades extraclasse.
No decorrer do desenvolvimento do primeiro problema, observou-se que havia menos espontaneidade na
participação. No decorrer do desenvolvimento dos demais problemas (que não foram apresentados neste artigo), as
participações eram mais espontâneas, pois constataram que as atividades estavam diretamente ligadas com a sua futura
profissão.
O paradigma relacionado com a dicotomia teoria-prática foi efetivamente modificado. Quanto à aprendizagem
observou-se que efetivamente ocorreu de forma significativa. Assim a proposta apresentada é efetivamente uma nova
proposta para o ensino superior da Matemática.
Quanto ao questionamento inicial (como conduzir a programação estabelecida frente a essa nova
metodologia?) conclui-se que é possível trabalhar projetos de trabalho em sala de aula independente da transgressão
curricular, basta que haja a disposição por parte do professor de aplicar e estar aberto para flexibilizar ações mediante
situações imprevistas, como, por exemplo, reconhecer a impossibilidade de trabalhar um problema apresentado, quando
este não envolver os conteúdos programáticos já discutidos ou em discussão. Salienta-se que na discussão conjunta os
próprios alunos vão percebendo quais são problemas que não serão discutidos e principalmente o porquê da não
discussão.
5.
REFERÊNCIAS
[1]
ALFONSO, B. G. Las Matemáticas y el Proceso Educativo. In: Didáctica de la Matemática (Ángel Gutiérrez
Rodriguez - org.). Madrid: Editorial Sintesis. p.59-104
[2]
SANTALÓ, L.A. Matemática para não-matemáticos. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas.
SAIZ, C.P. (org.) Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. p.11 - 25.
[3]
HERNÁNDEZ, F. Transgressão e mudança na educação: os projetos de trabalho. Porto Alegre: Artes
Médicas, 1998.
[4]
HERNÁNDEZ, F. e VENTURA, M. A organização do currículo por projetos de trabalho. Porto Alegre: Artes
Medicas, 1998.
[5]
FAGUNDES, L. C.; SATO, L. S. e MAÇADA, D. L. Aprendizes do futuro: as inovações começaram! Coleção
informática para mudança na educação: Ministério da Educação, Proinfo. Disponível na Internet
http://mathematikos.psico.ufrgs.br/textos.html. Acessado em 04/06/2001.
[6]
SMOLE, K. S. Aprendizagem significativa: o lugar do conhecimento e da inteligência. Revista Aprender, ano
1, no. 1, Maio/Julho, 2000.
[7]
FLEMMING, D. M.; LUZ, E. F.; MARINGONI, S. M. e SOUZA, I.C.B. Projetos de trabalho em educação
matemática: desafios e possibilidades. In: Anais eletrônicos do III Simposio de Educación Matemática,
Chivilcoy, Mai. 2001, CD.
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