Números Inteiros
Prof. Lúcio Fassarella
Questões de revisão sobre números inteiros.
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Revisão dos Números Inteiros
Problem 1 Para n 2 N ímpar, prove que n3
n é divisível por 24.
Problem 2 Prove que para todo m 2 Z, vale m2
0 mod 4 ou m2
1 mod 4.
Problem 3 Sejam n; p 2 Z, p primo. Prove que se p não divide n, então existem r; s 2 Z tais que
rp + sn = 1:
Problem 4 Dado p 2 Z primo, prove que
p
(x + y)
Problem 5 Sejam n 2 N; n
(xp + y p ) mod p ; 8x; y 2 Z:
2, e Zn o anel de…nido pela relação “módulo n” em Z.
1. Prove que a 2 Zn é invertível se, e somente se, mdc (n; a) = 1.
2. Dado a 2 Z tal que mdc (n; a) = 1, então
ab = ac mod n () b = c mod n ; 8b; c 2 Z:
3. Dados n; a; b 2 Z tais que mdc (n; a) = 1, determine o conjunto-solução da congruência
ax = b mod n:
Problem 6 Determine o conjunto-solução da equação em Z:
x2 = 6 mod 100:
Problem 7 Determine os divisores de zero em Z60 .
Problem 8 Sejam m; n 2 N tais que mdc (m; n) = 1 e sejam a; b 2 Z quaisquer. Determine a solução do
sistema de congruências
x = a mod m
:
x = b mod n
Problem 9 Enuncie e discuta o Pequeno Teorema de Fermat.
Problem 10 Enuncie e discuta o Teorema Chinez dos Restos.
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