Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego
Proposta de Resolução da Ficha de Trabalho de Matemática
07/01/2012
Os números reais; Inequações
Nome: ________________________________________________________
9.º Ano
N.º: _____ Turma: ___
1. Assinala a alternativa correta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correta (não apresentes cálculos ou justificações).
a) Apenas um dos quatro números que se seguem é um número irracional. Qual?
1
16
[A]
0,16
[B]
[C]
1
16
[B]
2 é um número racional.
[D]
1,6

b) Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
[A]
1
é um número irracional.
2
[C]
1,32(5) é um número racional.

[D]
16 é um número irracional.
c) Qual das opções seguintes apresenta um número irracional?
[A]
[B]
25
2,5

[C]
0,25
[D]
0,0025
[C]
 3, 2 


[D]
  2,  


[C]
2,1,2
[D]
4,  2,0
[C]
2,22; 2,23
[D]
2,23; 2,24
[C]
 2 
  3 ,0 


[D]
 2

 3 ,   


[D]
0
[D]
4
d) Considera o conjunto P   3, 2     2,   .
Qual dos conjuntos seguintes é igual a P?
[A]
  2, 2 



[B]
 3, 
e) Considera o conjunto J  2,   .
Qual dos conjuntos seguintes está contido no conjunto J?
[A]
 3

 ,2, 4 
2


[B]
 3

 ,0,1
2



f) A qual dos conjuntos seguintes pertence o número
[A]
2,22; 2,23
[B]
5?
2,23; 2,24 
 2

g) Sabe-se que A    , 10    0, 10  .
 3

Qual dos intervalos seguintes poderá ser o conjunto A?
[A]
0,   
[B]
0,  
h) Qual é o menor número inteiro que pertence ao intervalo   ,0 .
[A]
4
[B]

[C]
3

i) Qual dos números seguintes pertence ao conjunto A  ,0  2,3 .
[A]
RFT4-9.º 2011/12
0
[B]
1
[C]
3

Página 1
j) Seja A  1,2 e seja B  3,0 .
Em qual das opções seguintes está representado o conjunto A  B ?
[A]
x   : x  1  x  0
[B]
x   : x  3  x  0
[C]
x   : x  1  x  2
[D]
x   : x  3  x  2 
[C]
  ,3
[D]
  ,1
[C]
1, 4  100
[D]
1, 4  10
k) Considera o conjunto C    ,3  1,   .
Qual dos conjuntos seguintes é igual a C?
[A]
1,3 
[B]
  ,  
l) Considera o conjunto A   2,    .
Qual dos seguintes números pertence ao conjunto A?
[A]
1, 4  102
[B]
1, 4  101

m) Considera a seguinte representação gráfica de um intervalo de
números reais.
Qual dos seguintes conjuntos define este intervalo?
[A]
x   : x  1  x  4
[B]
x   : x  1  x  4 
[C]
x   : x  1 x  4
[D]
x   : x  1 x  4
2. Escreve um valor aproximado, por excesso, a menos de uma centésima, do número
O valor pedido é 4,89 . (Utiliza a calculadora:
5 7.
5  7  4,88181928... )
 1

1 3
3. Considera o conjunto S   , 3
, 27, 27  .
 4 64

Qual dos números do conjunto S é um número irracional?
O número irracional do conjunto S é
(Os restantes números são racionais:
27 .
1 1
 ,
4 2
3
1
1

e
64 4
3
27  3 )
1


4. Considera o conjunto S   3,5; ; 109;2,(45) .
7


Qual dos números do conjunto S corresponde a uma dízima infinita não periódica?
O número do conjunto S a que corresponde uma dízima infinita não periódica é 109 .
(Os restantes números são racionais, pois correspondem-lhes dízimas finitas ou infinitas periódicas.)
5. Escreve, na forma de uma fração, em que o numerador e o denominador sejam números naturais, um número x ,
que verifique a condição 5  x  2,5 .
Por exemplo: x 
Página 2
24 12
.

10
5
RFT4-9.º 2011/12
6. Na figura, está representado um retângulo [ABCD].
Os vértices A e D são pontos da reta real.
Sabe-se ainda que:

o ponto E é um ponto da reta real;

AB  2

BC  4

AE  AC

ao ponto A corresponde o número 1  20
Determina o número que corresponde ao ponto E.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [ABC], temos: AC  22  42  20 .
Como AE  AC , então AE  20 . Logo, a abcissa do ponto E é 1  20  20  1 .
7. O astrónomo e matemático Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte:
«Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medidas dos lados opostos é igual ao
produto das medidas das diagonais.»
Na figura, está representado um trapézio [ABCD] inscrito numa circunferência.
A figura não está à escala.
Sabe-se que:

AB  12 e CD  9

AC  BD  150

AD  BC
Determina o valor exato de AD , utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu.
Apresenta os cálculos que efetuaste.
Seja x  AD  BC .
Aplicando a propriedade enunciada por Ptolomeu, temos:
x  x  12  9  150  150  x 2  108  150  x 2  42 .
Logo, AD  42 .
8. Na figura, está representado o quadrado [ABCD].
Sabe-se que:


o lado do quadrado é 10;
E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA],
respetivamente.
a) Qual é a medida de [EF]?
Apresenta os cálculos que efetuaste.
Escreve o resultado arredondado às décimas.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [EBF], temos:
EF  52  52  50  7,1 .
b) Qual é a área da região sombreada [AEFCGH]?
[A]
100
[B]
75

[C]
50
[D]
45
55
( ASombreada  A ABCD   2  AEBF   10  10  2 
 100  25  75 )
2
RFT4-9.º 2011/12
Página 3
9. Considera a figura ao lado, onde:



[ABFG] é um quadrado de área 36;
[BCDE] é um quadrado de área 64;
F é um ponto do segmento de reta [BE].
a) Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?
[A]
64
[B]
66
[C]
68
[D]
70
( ASombreada 

1
3
1
3
A
 A
  36   64  18  48  66 )
2  ABFG  4 BCDE  2
4
b) Determina o valor exato de EG .
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Como GF  36  6 e BE  64  8 , então FE  8  6  2 .
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [GFE], temos: EG  62  22  40 .
10. Considera o conjunto B   1; 1, 42   2,   .
Escreve o conjunto B na forma de um intervalo de números reais.
Ora, B   1; 1, 42   2,     2; 1, 42  . (Nota que

 

2  1, 41421356... )
11. Considera o conjunto B  ; 3,15   ,  .
Escreve o conjunto B na forma de um intervalo de números reais.
Ora, B  ; 3,15   ,    ; 3,15 . (Nota que   3,14159265... )
12. Considera o conjunto A  ; 3,141  2,   .
Escreve o conjunto A na forma de um intervalo de números reais.
Ora, A  ; 3,141  2,    2; 3,141 . (Nota que   3,14159265... )
13. Escreve todos os números do conjunto  pertencentes ao intervalo   3,2  .
(  designa o conjunto dos números inteiros relativos.)
Os números pedidos são: 1 , 0 e 1 .
14. Considera o conjunto A    5,1 .
Escreve todos os números pertencentes ao conjunto A   .
(  designa o conjunto dos números inteiros relativos.)
Os números pedidos são: 2 , 1 e 0 .
Página 4
RFT4-9.º 2011/12
 7 
15. Considera o intervalo   ,3  .
 3 
a) Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.
Os números pedidos são: 2 , 1 , 0 , 1 e 2 .
 7 
b) Escreve, na forma de intervalo de números reais, o conjunto 2,      ,3  .
 3 
 7   7 
Ora, 2,      ,3     ,   . (Nota que   3,14159265... )
 3   3 
16. Resolve as inequações seguintes e apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais:
a)
1
( x  1)  4(1  x )  3 x
2
x 1
  4  4x  3x
2 2
 x  1  8  8x  6x
 x  8x  6x  8  1

 x  9
 x  9
O conjunto solução é S  , 9 .
b)
2(1  x ) 1


3
4
2  2x
1

3
4
(4)
(3)
 8  8x  3
 8 x  5

x
5
8
5

O conjunto solução é S   ,  .
8

c)
7(2  x )
14  7 x
7 
 7
(3)
3
3
(1)
 14  7 x  21
 7 x  7
 x  1
O conjunto solução é S  , 1 .
d)
3( x  2)
3 
5
3x  6
 3
(5)
5
(1)
 3 x  6  15
 3 x  21
 x7
O conjunto solução é S  ,7 .
RFT4-9.º 2011/12
Página 5
e)
x 3
 5  2x 
(2)
(2)
2
x  3  10  4 x
(1)
 3 x  7
7
 x
3
7

O conjunto solução é S   ,  .
3

f)
12
5
12 x
5 x 15
x  4  ( x  3) 
 4 

(10)
5
2
5
2
2
(5)
(2)
(5)
 24 x  40  25 x  75
  x  35
 x  35
O conjunto solução é S  ,35 .
g)
1
x
( x  6)   1 
3
2
x
x
2 
1
(6)
3
2 (6)
(3)
(2)
 2 x  12  3 x  6
 x  6
 x  6
O conjunto solução é S  , 6 .
h)
1
5 x
 2x 

3 (6) 3 2
(2)
 2  12 x  10  3 x
(3)
(2)
 15 x  8
 x
8
15
 8

O conjunto solução é S    ,   .
15


i)
x 1
 2x
(3)
3

x  1  6x
(1)
 5 x  1

x
1
5
1

O conjunto solução é S   ,   .
5


j)
x
(2)
4  3x
 5  2 x  4  3 x  10
(2)
2
(1)
  x  14

x  14
O conjunto solução é S  14,  .
Página 6
RFT4-9.º 2011/12
k)
3
(2)
1 x
 4  6  1 x  8
(2)
2
(1)
 x  1

x  1
O conjunto solução é S   1,  .
l)
x
(6)
1  2x x

3
2
(2)
 6x  2  4x  3x
(3)
  x  2
 x2
O conjunto solução é S   2,  .
RFT4-9.º 2011/12
Página 7