Universidade da Beira Interior Matemática 1º Teste (Marketing) Duração: 1h 40m – 2010-11-02 Escreva o seu nome, número e versão de teste em cada folha que entregar. – Não é permitido o uso de calculadora. – Apresente todos os cálculos que efectuar. VERSÃO A 1. [1,5] Determine o conjunto solução da seguinte inequação. x 2 − 2x − 3 ≥ 0 2. [2,0] Por eliminação, indique o conjunto solução do seguinte sistema de equações. 2 x − 2 y = 4 2 x + y = 1 7 x − 5 y = 6 3. [2,5] Pelo método de eliminação de Gauss, calcule o conjunto solução do seguinte do sistema de equações. x + y + z = 6 − 2 x − y + 2 z = −3 3x − y − 2 z = 4 4. [1,5] Utilizando o método de eliminação de Gauss obteve-se o seguinte resultado. Qual é o conjunto solução do sistema? 1 2 0 9 0 0 1 6 5. Considere as matrizes seguintes: 4 − 2 1 A= 2 5 0 −1 − 3 4 B = (1 3 2 ) a) [0,5] Calcule B+B. b) [0,5] Se possível, calcule A.B. (Se não for possível, justifique.) c) [1,5] Se possível, calcule 2A.BT. (Se não for possível, justifique.) 1 6. [1,5] Calcule o determinante da seguinte matriz B. 1 −1 2 B= 1 2 − 2 − 4 −1 3 7. [1,5] Pela regra de Cramer, calcule o conjunto solução do seguinte sistema de equações. 2 x − 3 y = 1 4 x − 7 y = 3 8. Considere o sistema de equações: − x + 3 y = 5 2 x − 4 y = 0 9. a) [0,5] Rescreva o sistema de equações na forma matricial. b) [2,0] Calcule a matriz inversa da matriz dos coeficientes das variáveis do sistema. c) [0,5] Utilizando a matriz inversa calculada em b), calcule a solução do sistema. [2,0] Pelo método dos co-factores, calcule o determinante da seguinte matriz A. 1 2 A = − 2 3 1 1 0 2 2 2 − 2 − 4 − 2 0 0 1 −1 0 0 0 2 0 0 0 2 10. [2,0] Três sectores económicos (A, B e X) são relacionados pela seguinte equação matricial: AX + B = X Resolva a equação matricial em ordem à matriz X. 2 Universidade da Beira Interior Matemática 1º Teste (Marketing) Duração: 1h 40m – 2010-11-02 Escreva o seu nome, número e versão de teste em cada folha que entregar. – Não é permitido o uso de calculadora. – Apresente todos os cálculos que efectuar. VERSÃO B 10. [1,5] Determine o conjunto solução da seguinte inequação. x2 − 2x − 3 ≤ 0 11. [2,0] Por eliminação, indique o conjunto solução do seguinte sistema de equações. 2 x − 2 y = 4 2 x + y = 1 7 x − 5 y = 5 12. [2,5] Pelo método de eliminação de Gauss, calcule o conjunto solução do seguinte do sistema de equações. x + y + z = 6 − 2 x − y + 2 z = −3 3x − y − 2 z = 4 13. [1,5] Utilizando o método de eliminação de Gauss obteve-se o seguinte resultado. Qual é o conjunto solução do sistema? 1 2 0 9 0 0 1 5 14. Considere as matrizes seguintes: 4 − 2 1 A= 2 5 0 −1 − 3 4 B = (1 2 3) d) [0,5] Calcule B+B. e) [0,5] Se possível, calcule A.B. (Se não for possível, justifique.) f) [1,5] Se possível, calcule 2A.BT. (Se não for possível, justifique.) 3 15. [1,5] Calcule o determinante da seguinte matriz B. −1 − 2 1 B= 1 2 − 2 − 4 −1 3 16. [1,5] Pela regra de Cramer, calcule o conjunto solução do seguinte sistema de equações. 2 x − 3 y = 1 4 x − 7 y = 3 17. Considere o sistema de equações: − x + 3 y = 5 2 x − 4 y = 0 18. d) [0,5] Rescreva o sistema de equações na forma matricial. e) [2,0] Calcule a matriz inversa da matriz dos coeficientes das variáveis do sistema. f) [0,5] Utilizando a matriz inversa calculada em b), calcule a solução do sistema. [2,0] Pelo método dos co-factores, calcule o determinante da seguinte matriz A. 1 2 A = − 2 3 1 1 0 2 2 2 − 2 − 4 − 2 0 0 1 −1 0 0 0 2 0 0 0 3 10. [2,0] Três sectores económicos (A, B e X) são relacionados pela seguinte equação matricial: AX + B = X Resolva a equação matricial em ordem à matriz X. 4