Universidade Federal de Pelotas
Cálculo I
a
Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues
Lista 1: Conjuntos Numéricos e Funções
1) Ache o conjunto solução e mostre na reta numérica as seguintes desigualdades:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
2) Encontre o valor de x:
a)
b)
d)
e)
c)
f)
g)
3) Encontre o conjunto solução da desigualdade e mostre na reta numérica real.
a)
b)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
4) Se
a) f(0)
c)
, encontre:
b) f(- 2)
c) f(1/t)
d) f(x-2)
e) f(1/2)
2
f)f (t )
5) Se
, determine:
a)
b) [f( - ½)]2
c) f(3x – 2)
6) Determinar o domínio das seguintes funções:
a)
e)
b)
c)
f)
d)
g)
7) Construir o gráfico das seguintes funções:
a) f(x)= x2 + 8x + 14
e)
b) f(x) = - x2 + 4x – 1 c) y=(x– 2)2
d) y = x3
8) Para cada item calcular f + g, f – g, f.g, f/g,
e
.
b) f(x) = 3x –2 e g(x) = x
a) f(x) = 2x e g(x) = x2 + 1
c) f(x) =
e g(x) = x – 2
9) Estudar o sinal das funções:
a)
b)
d)
c)
e)
f)
g)
10) Determinar o domínio:
a)
b)
c)
f)
g)
d)
e)
h)
11) Determinar se as funções são pares ou impares:
a) f(x) = 3x4 – 2x2 +1
b) f(x) = 5x3 – 2x
e) f(x) = |x|
f)
d) f(t) = t6 – 4
c) f(s) = s2 + 2s + 2
g)
12) Determine a função inversa:
a) y = 3x + 4
b) y = 2x + 3
c)
13) Sendo f(x) = x2 + 2 e g(x) = 3x, calcule g(f(x)) e f(g(x)).
14) Sendo f(x) = 2x – 1 e g(x) = 3x +2, calcular f(g(1)).
15) Dadas as funções f(x) = x2 – 5x + 6 e g(x) = x+ 1:
a) calcular a f(g(x))
b) achar x de modo que f(g(x)) = 0.
16) Dados f(x) = 3x – 1 e f(g(x)) = 6x + 8, calcule g(x).
17) Determinar o domínio:
a)
b)
d)
e) y = 5x – 3
Universidade Federal de Pelotas
Cálculo I
a
Prof : Msc. Merhy Heli Rodrigues
Lista 1: Conjuntos Numéricos e Funções
Respostas
Exercício 1
a) (0, 7/2)
b) (12, +∞)
c) (-2, +∞)
g) (-∞, -1/2) U (0, +∞) h) (-2, 2) U (2, +∞)
d) (-∞, ¾]
i) [-1, ½]
Exercício 2
a) {-5/2, 1}
b) {-1/4,4}
d) {-2/3, 1/2} e) {-2/3, -1}
Exercício 3
a) (-11, 3)
f) [-9/2, 3/2]
b) [2/3, 2]
c) (+∞, 10] U (-∞, 2/3] d) (1, +∞)
e) (7, +∞) U (-∞, 1/3)
g) (-∞, -1/2] U [13/2, +∞)
h) (-∞, 10/9) U (2, +∞) i) [13/4, 11]
c) {4/3, 4}
e) [4, 8]f) (-5/3, 4/3]
k) (-3, ¾)
Exercício 4
a) 4
b) 0
c)
d)
e) 15/12
f)
Exercício 5
a) – 263/98
b) 1/9 c)
Exercício 6
a)
b)
Exercício 8
c)
a)
b)
c)
Exercício 9
a)
b)
c)
d)
<3
e)
f)
g)
, −4< <−1
h)
>1
d)
e)
f)
f) {4/3, 3}g) {4/11, 4}
Exercício 10
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Exercício 11
a) par
b) impar
c) não é par, e nem impar
d) par
e) par
g) não é par, e nem impar
Exercício 12
a)
b)
Exercício 13
Exercício 14
9
Exercício 15
a)
Exercício 16
g(x) = 2x + 3
Exercício 17
a)
b)
b) x = 2 e x= 1
c)
d)
e)
f) impar