Matemática
8.ºano
Equações
Classificação de sistemas de equações – síntese
Um sistema de equações do 1.º grau a duas incógnitas pode ser classificado tendo em conta o
seu conjunto-solução.
Classificação de sistemas de equações
Um sistema diz-se possível e determinado se tiver uma única solução.
Graficamente, podemos dizer que um sistema é possível e determinado quando as retas que
representam as equações se intersetam num ponto.
Exemplo:
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Um sistema diz-se possível e indeterminado quando tem infinitas soluções.
Analiticamente, podemos dizer que um sistema é possível e indeterminado quando, a dada
altura da resolução, obtemos uma equação do tipo
, onde x representa qualquer
incógnita envolvida no sistema. De facto, esta proposição é sempre verdadeira qualquer
que seja o valor assumido pela incógnita.
Exemplo:
Graficamente, podemos dizer que um sistema é possível e indeterminado quando as retas
que representam as suas equações são coincidentes. Duas retas dizem-se coincidentes
quando têm a mesmo expressão analítica.
Exemplo:
Um sistema diz-se impossível se não tiver solução, ou seja, se nenhum ponto satisfizer
simultaneamente as duas equações.
Analiticamente, podemos dizer que um sistema é impossível quando, a dada altura da
resolução, obtemos uma equação do tipo
, onde c é uma constante diferente de zero e
x qualquer incógnita envolvida no sistema. De facto, esta proposição é sempre falsa
qualquer que seja o valor assumido pela incógnita.
Exemplo:
Graficamente, podemos dizer que um sistema é impossível quando as retas que representam
as suas equações não se intersetam, ou seja, quando são estritamente paralelas. Duas retas
dizem-se estritamente paralelas quando têm o mesmo declive.
Exemplo:
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Resolução de problemas
Para resolver problemas usando sistemas de equações deves:
1. ler com atenção o enunciado do problema, identificar e anotar os dados e o que é pedido;
2. indicar o que representam as incógnitas escolhidas;
3. escrever o sistema que traduz matematicamente o problema;
4. resolver o sistema;
5. verificar se a solução está correta e se serve como solução do problema;
6. dar resposta ao problema.
Nem todos os problemas que podem ser traduzidos por um sistema de equações do 1.º grau a
duas incógnitas têm solução. Quando não apresentam solução denominam-se problemas
impossíveis e quando apresentam um número infinito de soluções denominam-se problemas
indeterminados.
Um problema representado por um sistema possível e determinado diz-se possível se as
coordenadas do ponto do conjunto-solução fizerem sentido no contexto do problema.
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