ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS PELO MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS
GISELLE MANHÃES GOMES
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE
DARCY RIBEIRO - UENF
CAMPOS DOS GOYTACAZES – RJ
JULHO – 2007
ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS PELO MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS
GISELLE MANHÃES GOMES
“Dissertação apresentada ao Centro de
Ciência e Tecnologia da Universidade
Estadual do Norte Fluminense Darcy
Ribeiro, como parte das exigências
para obtenção do título de Mestre em
Engenharia Civil”.
Orientadora: Prof. Vânia José Karam
CAMPOS DOS GOYTACAZES – RJ
JULHO – 2007
ANÁLISE DE DUTOS CORROÍDOS PELO MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS
GISELLE MANHÃES GOMES
“Dissertação apresentada ao Centro de
Ciência e Tecnologia da Universidade
Estadual do Norte Fluminense Darcy
Ribeiro, como parte das exigências
para obtenção do título de Mestre em
Engenharia Civil”.
Aprovada em 23 de julho de 2007
Comissão Examinadora:
____________________________________________
Prof. José Guilherme Santos da Silva (D. Sc.) – UERJ
__________________________________________
Prof. Cláudia Maria de Oliveira Campos (D. Sc.) – IME
_________________________________________
Prof. Sergio Luis González Garcia (D. Sc.) – UENF
_________________________________________
Prof. Vânia José Karam (D. Sc.) – UENF
(Orientadora)
Aos meus pais, Cícero Martins Gomes
e Helena Maria Manhães Gomes.
AGRADECIMENTOS
Um obrigado pode não ser a forma mais completa de agradecer as presenças
e a força que se recebe quando realmente precisa, mas mesmo assim, deixo aqui
registrados os meus agradecimentos àqueles que me incentivaram nessa
caminhada.
Agradeço principalmente a Deus que me permitiu chegar até aqui.
Aos meus grandes pais, Cícero e Helena, por me tornarem consciente do
valor do conhecimento e participarem sempre de todas as fases da minha vida. A
vocês, sempre o meu amor, admiração e agradecimento.
Aos meus irmãos Léo e Guto, que sempre celebraram minhas vitórias. Tenho
certeza que estarão celebrando mais esta.
Ao meu noivo, Álisson, pela compreensão e amor dispensados, mesmo
quando não pude dedicar-me a ele.
Ao meu avô Hildebrando, pela expectativa e confiança.
Ao professor Jean Marie e Sergio Luis, pelo incentivo e colaboração.
A professora Vânia Karam pela orientação e dedicação dispensadas ao longo
deste trabalho.
Aos amigos, Luciana, Fernanda, Joadélio, Elaine Cristina e em especial a
Jean Crispim pela torcida e apoio em todos os sentidos para a conclusão deste
trabalho.
ÍNDICE
LISTA DE FIGURAS.................................................................................................
iv
LISTA DE TABELAS................................................................................................
vii
LISTA DE SÍMBOLOS..............................................................................................
ix
RESUMO..................................................................................................................
xi
ABSTRACT...............................................................................................................
xii
1
INTRODUÇÃO............................................................................................... 01
1.1
Motivação....................................................................................................... 01
1.1.1 Danos em Dutos............................................................................................
05
1.1.2 Corrosão........................................................................................................
06
1.2
Objetivos........................................................................................................
07
1.3
Justificativa....................................................................................................
07
1.4
Revisão Bibliográfica.....................................................................................
07
1.5
Estrutura da Dissertação...............................................................................
09
2
TEORIA BÁSICA........................................................................................... 11
2.1
Introdução...................................................................................................... 11
2.2
Método dos Elementos Finitos......................................................................
11
2.3
Fórmulas Analíticas para tubos.....................................................................
14
2.3.1 Caso 1 – Duto de comprimento infinito ou de comprimento finito, tampado
e fixo em suas extremidades.........................................................................
14
2.3.2 Caso 2 – Duto de comprimento finito, tampado e livre em suas
extremidades.................................................................................................
15
2.4
Análise Elastoplástica.................................................................................... 16
2.5
Curva Tensão-Deformação do Material......................................................... 17
i
3
MÉTODOS EMPÍRICOS................................................................................ 19
3.1
Introdução...................................................................................................... 19
3.2
Método ASME B31G.....................................................................................
20
3.3
Método 085dL ou ASME B31G Modificado...................................................
22
3.4
Método Effective Area...................................................................................
22
3.5
Método DNV RP-F101...................................................................................
23
3.5.1 Parte A: Fatores parciais de segurança........................................................
24
3.5.2 Parte B: Tensões Admissíveis (ASD – Allowable Stress Design).................
24
3.6
Método PCORROC........................................................................................ 25
4
SIMULAÇÕES NUMÉRICAS........................................................................
4.1
Introdução...................................................................................................... 26
4.2
Dimensões e Geometria das Corrosões dos Tubos Ensaiados....................
4.3
Resultados dos Ensaios Experimentais de Choi et al. (2003)....................... 28
4.4
Resultados das Análises Numéricas de Choi et al. (2003)............................ 29
4.5
Simulações com Dutos Não Corroídos.......................................................... 31
26
27
4.5.1 Elemento utilizado.........................................................................................
31
4.5.2 Malha.............................................................................................................
33
4.5.3 Condições de contorno..................................................................................
33
4.5.4 Resultados.....................................................................................................
35
4.6
Simulações com Dutos Corroídos ................................................................
35
4.6.1 Elemento utilizado.........................................................................................
36
4.6.2 Malha.............................................................................................................
37
4.6.3 Condições de contorno..................................................................................
38
4.6.4 Resultados.....................................................................................................
39
5
ANÁLISE PARAMÉTRICA ........................................................................... 44
5.1
Introdução...................................................................................................... 44
5.2
Estudo da Influência da Profundidade da Corrosão na Capacidade de
Carga.............................................................................................................
5.3
44
Estudo da Influência do Comprimento Longitudinal da Corrosão na 48
ii
Capacidade de Carga....................................................................................
5.4
Estudo da Influência do Comprimento Circunferencial da Corrosão na
Capacidade de Carga.................................................................................... 51
5.5
Estudo da Influência da Variação do Raio do Duto na Capacidade de
Carga.............................................................................................................
52
6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES ................................................................. 56
6.1
Conclusões....................................................................................................
56
6.2
Sugestões para Trabalhos Futuros...............................................................
57
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 59
iii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1
Oleoduto rompido por corrosão em Campinas, 1990 (CETESB,
2002)..................................................................................................
Figura 1.2
02
Rompimento do gasoduto (GLP) por ação de terceiros, Barueri
2001...................................................................................................
03
Figura 2.1
Curva tensão-deformação do aço X65 (Choi et al., 2003)................. 17
Figura 3.1
Corrosão............................................................................................
20
Figura 3.2
Corrosão parabólica..........................................................................
21
Figura 3.3
Corrosão retangular..........................................................................
21
Figura 4.1
Geometria dos espécimes (Choi et al., 2003)...................................
27
Figura 4.2
Malha com corrosão retangular (Choi et al., 2003)............................ 30
Figura 4.3
Malha com corrosão semi-elíptica (Choi et al., 2003)........................ 30
Figura 4.4
Geometria do elemento SHELL63 (ANSYS, 2005)...........................
32
Figura 4.5
Tensões no elemento SHELL63 (ANSYS, 2005)..............................
32
Figura 4.6
Malha do duto sem corrosão (ANSYS, 2005).................................... 33
iv
Figura 4.7
Condições de contorno do duto sem corrosão (ANSYS, 2005)......... 34
Figura 4.8
Geometria do elemento SHELL93 (ANSYS, 2005)...........................
36
Figura 4.9
Tensões no elemento SHELL93 (ANSYS, 2005)..............................
37
Figura 4.10
Malha utilizada para os dutos com corrosão retangular (ANSYS,
2005).................................................................................................
Figura 4.11
38
Condições de contorno do duto com corrosão retangular (ANSYS,
2005).................................................................................................. 39
Figura 4.12
Espécime DB - Tensão máxima de 468 MPa....................................
41
Figura 4.13
Espécime DB - Tensão máxima de 538 MPa....................................
41
Figura 4.14
Espécime DB - Tensão máxima de 605 MPa....................................
42
Figura 4.15
Espécime DB - Tensão máxima de 673 MPa....................................
42
Figura 4.16
Espécime DB - Distribuição final de tensões.....................................
43
Figura 5.1
Pressão de ruptura versus d / t .........................................................
45
Figura 5.2
Distribuição das tensões de von Mises no modelo 1......................... 46
Figura 5.3
Distribuição das tensões de von Mises no modelo 2......................... 47
v
Figura 5.4
Comparação entre a análise numérica e os métodos empíricos
variando-se d / t ................................................................................. 48
Figura 5.5
Pressão de ruptura versus a / Rt ....................................................
Figura 5.6
Comparação entre a análise numérica e os métodos empíricos
variando-se a / Rt ............................................................................
49
50
Figura 5.7
Pressão de ruptura versus c / πR ....................................................... 52
Figura 5.8
Pressão de ruptura versus R / t ......................................................... 53
Figura 5.9
Comparação entre a análise numérica e os métodos empíricos
variando-se R / t .................................................................................
vi
54
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 Acidentes por falhas em dutos no estado de São Paulo (CETESB,
2002)..................................................................................................... 02
Tabela 1.2 Principais acidentes ocorridos por falhas em dutos no Brasil de 1983
a 2004 (AMBIENTEBRASIL, 2002)......................................................
04
Tabela 4.1 Geometria da corrosão dos espécimes (Choi et al., 2003)..................
28
Tabela 4.2 Pressões de ruptura dos espécimes (Choi et al., 2003).......................
28
Tabela 4.3 Resultados das análises numéricas de Choi et al. ( 2003)................... 30
Tabela 4.4 Resultados da análise elástica linear de duto sem corrosão................ 35
Tabela 4.5 Resultados da análise de dutos corroídos............................................ 40
Tabela 4.6 Evolução do carregamento para o espécime DB.................................
41
Tabela 5.1 Pressão de ruptura com variação do parâmetro d / t ...........................
45
Tabela 5.2 Comparação entre a análise numérica e os métodos experimental e
empíricos variando-se d / t ...................................................................
Tabela 5.3 Pressão de ruptura com variação do parâmetro a / Rt ......................
47
49
Tabela 5.4 Comparação entre a análise numérica e os métodos experimental e
empíricos variando-se a / Rt ..............................................................
vii
50
Tabela 5.5 Pressão de ruptura com variação do parâmetro c / πR ........................
51
Tabela 5.6 Pressão de ruptura com variação do parâmetro R / t ........................... 53
Tabela 5.7 Comparação entre a análise numérica e os métodos experimental e
empíricos variando-se R / t ...................................................................
viii
54
LISTA DE SÍMBOLOS
a
Comprimento longitudinal da corrosão
c
Comprimento circunferencial da corrosão
d
Profundidade da corrosão
D
Diâmetro externo do duto
L
Comprimento do duto
R
Raio do duto
t
Espessura do duto
{L}
Matriz divergente
{LT}
Transposta da matriz divergente
{σ}
Matriz de tensões internas
{ε}
Matriz de deformações
{u}
Vetor de deslocamentos
W int
Soma dos trabalhos virtuais das forças internas
W ext
Soma dos trabalhos virtuais das forças externas
{N}
Matriz que contém as funções de forma ou de interpolação
{u(n)}
Vetor de deslocamentos nodais
{K}
Matriz de rigidez da estrutura
{F}
Vetor de forças
σy
Tensão de escoamento unidirecional do material
σu
Tensão última do material
σe
Tensão equivalente ou efetiva
ix
σ1
Tensão principal na direção 1
σ2
Tensão principal na direção 2
σ3
Tensão principal na direção 3
ν
Coeficiente de Poisson
r
Raio em um ponto qualquer da seção transversal do duto
ri
Raio interno do duto
re
Raio externo do duto
rm
Raio médio do duto
pi
Pressão interna aplicada no duto
σr
Tensão radial
σθ
Tensão tangencial
σ zz
Tensão axial
Ε
Deformação
A0
Área longitudinal original da região corroída
A1
Área longitudinal da parte corroída
Pmáx
Pressão máxima
P0
Pressão de referência
α
Fator que depende da forma considerada para a corrosão
M
Fator de dilatação ou fator Folias
Pr
Pressão de ruptura dos ensaios experimentais de Choi et al. (2003)
PAEF
Pressão máxima obtida com o MEF no trabalho de Choi et al. (2003)
PMEF
Pressão máxima obtida com o MEF no presente trabalho
x
RESUMO
A corrosão é um dano que ocorre freqüentemente em dutos metálicos para
transporte de óleo e gás ao longo do seu tempo de operação. Este dano acarreta uma
perda de material na região afetada, causando comprometimento de sua integridade
estrutural, diminuindo sua capacidade de carga e podendo levar à ruptura. Portanto, o
estudo do comportamento de dutos corroídos e de sua resistência remanescente é de
fundamental importância para avaliar suas condições de operação de forma segura.
Existem alguns métodos empíricos, em geral, conservadores e limitados, encontrados
na literatura. Porém, há necessidade do desenvolvimento de métodos alternativos,
capazes de simular o comportamento da estrutura de uma maneira mais próxima da
real, o que pode ser feito utilizando-se métodos numéricos. Este trabalho visa a análise
do comportamento de dutos depois de iniciado o processo corrosivo, por meio de uma
modelagem numérica baseada no Método dos Elementos Finitos. Considera-se o
regime elastoplástico, com o critério de escoamento de von Mises. São utilizados
elementos do tipo casca, com a finalidade de estudar a variação de alguns parâmetros,
tais como as dimensões das partes corroídas e do duto, na sua capacidade de carga.
Os resultados obtidos com a análise numérica são comparados com resultados
experimentais encontrados na literatura e com resultados de métodos empíricos.
Palavras-chave: corrosão, dutos, método dos elementos finitos.
xi
ABSTRACT
The corrosion is a damage that frequently occurs in pipelines used to oil and gas
transportation. This damage causes loss of material in the corroded region, affecting its
structural integrity, causing a decrease in its load capacity and being able to lead to the
rupture. Therefore, the study of the behavior of corroded pipelines and its remaining
strenght is of great importance to evaluate its operating conditions in a safe form. Some
empirical methods, in general, conservatives and limited, are found in the literature.
However, the development of alternative methods is necessary, in order to simulate the
behavior of the structure in a way next to the real, which can be made using numerical
methods. This work aims the analysis of the pipeline behavior after the corrosive
process have been initiated, by means of a numerical modeling with the Finite Element
Method. The elastoplastic analysis is carried out, with von Mises yield criterion. Shell
elements are used to study the variation of some parameters, such as corroded parts
and pipeline dimensions, in its load capacity. The results obtained with the numerical
analysis are compared with experimental results found in the literature and also with
results obtained from empirical methods.
Keywords: corrosion, pipelines, finite element method.
xii
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
1
____________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 – Motivação
Dutos para transporte de petróleo e seus derivados, além de álcool, gás e
produtos químicos diversos, por longas distâncias, são tubulações especialmente
desenvolvidas e construídas de acordo com normas internacionais de segurança e
devem também operar de forma segura. Mesmo construídos e operados dentro dos
padrões máximos de segurança internacional, os dutos estão sujeitos a danos, como a
corrosão, o que diminui gradativamente sua capacidade de carga, podendo levar à
ruptura. Em função da alta pressão com que os produtos são bombeados e da
periculosidade das substâncias transportadas, os conseqüentes danos ambientais e
sócio-econômicos geralmente são enormes.
Os acidentes causados por rompimento de tubulações como dutos ocasionam
diversos impactos negativos ao ambiente, tais como contaminação de solos, subsolos,
corpos de água e danos a animais e vegetais. No ambiente urbano, atinge a população
em função dos fortes odores das substâncias liberadas, bem como a contaminação do
lençol freático e de córregos subterrâneos.
Quando se avalia a capacidade de carga de dutos com defeitos, objetiva-se
evitar acidentes que poderão ocorrer se os dutos estiverem incapacitados de operar
com segurança.
A tabela 1.1 apresenta um resumo dos principais acidentes ocorridos em várias
cidades do estado de São Paulo ocasionados por rompimento de dutos corroídos e as
figuras 1.1 e 1.2 mostram fotos de alguns desses acidentes (CETESB, 2002).
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
2
____________________________________________________________________________________
Tabela 1.1 – Acidentes por falhas em dutos no estado de São Paulo
(CETESB, 2002)
Data
Local
Produto
Volume
Causa
20/10/1983
S.B. do Campo
Gasolina
200 m³
Corrosão
25/02/1984
Cubatão
Gasolina
1.200 m³
Corrosão
1.000 m³
Corrosão
12/10/1998
S. J. dos Campos Óleo combustível
28/02/2000
Cubatão
Óleo combustível
500 litros
Corrosão
30/05/2001
Barueri
Óleo combustível
200 m³
Corrosão
18/02/2004
São Sebastião
Petróleo
Não Estimado
Corrosão
Figura 1.1 - Oleoduto rompido por corrosão em Campinas, 1990 (CETESB, 2002)
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
3
____________________________________________________________________________________
Figura 1.2 – Rompimento de gasoduto (GLP) por ação de terceiros, Barueri, 2001
(CETESB, 2002)
De acordo com a CETESB (Companhia de Tecnologia de Saneamento
Ambiental), a maioria dos acidentes com dutos ocorrem pela ação de terceiros e a
segunda causa é a corrosão.
Na tabela 1.2, estão relacionados os principais acidentes que ocorreram no
Brasil (Ambientebrasil, 2002).
Esses dados mostram a importância de estudos para prevenção de acidentes
desse tipo, devendo-se determinar a resistência remanescente de dutos corroídos, com
a finalidade de se determinar até que ponto podem continuar operando.
Algumas empresas, como a PETOBRAS, que está ligada diretamente à
produção de petróleo, vêm desenvolvendo uma série de projetos na prevenção e no
combate a acidentes ambientais nas suas instalações em todo o país. Além disso, a
ANP (Agência Nacional de Petróleo) tem a finalidade de promover a regulação, a
contratação, a monitoração e a fiscalização das atividades integrantes da indústria de
petróleo. O IBP (Instituto Brasileiro de Petróleo e Gás), que conta hoje com 187
empresas associadas, compreendendo companhias que atuam nos ramos da cadeia de
petróleo, petroquímica, gás, bens e serviços, desenvolve atividades de natureza técnica
e institucional, como projetos, estudos, cursos e eventos, sendo um importante fórum
de interlocução da indústria petrolífera com os órgãos governamentais nas questões
relacionadas à nova regulamentação do setor.
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
4
____________________________________________________________________________________
Tabela 1.2 – Principais acidentes ocorridos por falhas em dutos no Brasil de 1983 a
2004 (Ambientebrasil, 2002)
DATA
Outubro de 1963
Fevereiro de 1984
10 de março de
1997
13 de outubro de
1998
6 de agosto de
1999
18 de janeiro de
2000
28 de janeiro de
2000
16 de
2000
julho
de
16 de fevereiro de
2001
30 de maio de
2001
07 de novembro
de 2003
18 de fevereiro de
2004
ACIDENTE
3 milhões de litros de óleo vazam de um oleoduto em Bertioga.
93 mortes e 2.500 desabrigados na explosão de um duto na favela Villa Socó,
Cubatão – SP.
O rompimento de um duto que liga a Refinaria de Duque de Caxias (RJ) ao
terminal da Ilha D’ Água provoca o vazamento de 2,8 milhões de óleo combustível
em manguezais na Baía de Guanabara (RJ).
Rachadura em um duto que liga a refinaria de São José dos Campos ao Terminal
de Guararema, ambos em São Paulo, causa o vazamento de 1,5 milhão de litros
de óleo combustível no rio Alambari.
Vazamento de 3 mil litros de óleo no oleoduto da refinaria que abastece a Manaus
Energia (Reman) atinge o Igarapé no Cururu (AM) e Rio Negro. Danos ambientais
ainda não recuperados.
O rompimento de um duto que liga a Refinaria de Duque de Caxias (RJ) ao
terminal da Ilha D’ Água provocou o vazamento de 1,3 milhão de óleo combustível
na Baía de Guanabara. A mancha se espalhou por 40 quilômetros quadrados.
Problemas com um duto entre Cubatão e São Bernardo do Campo (SP), provocam
o vazamento de 200 litros de óleo diluente. O vazamento foi contido na Serra do
Mar antes que contaminasse os pontos de captação de água potável no rio
Cubatão.
Quatro milhões de litros de óleo foram despejados nos rios Barigüi e Iguaçu, no
Paraná, por causa de uma ruptura da junta de expansão de uma tubulação da
Refinaria Presidente Getúlio Vargas (Repar). O acidente levou duas horas para ser
detectado, tornando-se o maior desastre ambiental da indústria petroquímica do
Brasil em 25 anos.
Rompe um duto , vazando 4.000 mil litros de óleo diesel no Córrego Caninana,
afluente do Rio Nhundiaquara. Este vazamento trouxe grandes danos para os
manguezais da região, além de contaminar toda flora e fauna. O Ibama rpoibiu a
pesca até o mês de março.
O rompimento de um duto em Barueri em São Paulo, ocasionou o vazamento de
200 mil litros de óleo que se espalharam por três residências de luxo do
Condomínio Tamboré 1 e atingiram as águas do Rio Tietê e do Córrego
Cachoeirinha.
Cerca de 460 litros de óleo vazaram de uma linha de produção em Riachuelo (32
km de Aracaju), atingindo o rio Sergipe e parte da vegetação da região. A
Petrobras foi multada em R$ 1 milhão pela Adema – Administração Estadual do
Meio Ambiente.
Vazamento de óleo cru poluiu o rio Guaecá e a praia de mesmo nome em São
Sebastião, litoral norte de São Paulo. O acidente aconteceu no oleoduto que liga o
Tebar (Terminal Almirante Barroso), em São Sebastião à refinaria Presidente
Bernardes, em Cubatão. As causas do rompimento do oleoduto são
desconhecidas. Ainda não se sabe a quantidade de óleo que vazou.
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
5
____________________________________________________________________________________
1.1.1 – Danos em Dutos
É importante que os dutos sejam capazes de suportar os possíveis danos
provenientes do meio com o qual ele está interagindo, bem como com o produto que
está sendo transportado.
Nenhum duto está isento de defeitos, seja de projeto, seja de fabricação, de ação
de terceiros, de envelhecimento natural ou mesmo decorrentes de produtos corrosivos.
Todo duto tem defeitos, imperfeições que necessariamente deverão ser avaliadas e
acompanhadas. Não existe duto com risco zero, pois os defeitos estão sempre
presentes. O risco de falhas e anormalidades é permanente.
Podem ocorrer vários tipos de defeitos em dutos, como defeitos volumétricos,
que estão relacionados com a perda de material metálico e podem ser: corrosão
interna, corrosão externa, cava e sulco; defeitos geométricos, relativos à mudança de
forma, como: amassamento/mossa, ovalização, enrugamento e flambagem local e
defeitos planares, tais como trincas, dupla laminação, desalinhamento de soldas etc.
As causas dos defeitos podem ser eventos associados com ações da natureza,
tais como erosão, deslizamentos de terra ou movimentação do solo; ação de terceiros,
que são eventos associados com perfuração não intencional da linha por empreiteiras
durante obras de engenharia na faixa do duto, como também atos de vandalismo, entre
outros; falhas operacionais, que são eventos associados com falhas dos operadores, os
quais podem ser decorrentes das atividades indevidas durante a transferência de
produtos entre diversas instalações (terminais, refinarias, estações intermediárias, etc.)
como, por exemplo, sobrepressão e erros nas manobras de válvulas; falhas mecânicas,
como eventos associados a defeitos ou mau funcionamento de válvulas, flanges e
juntas, bem como desgaste ou fadiga do material e falhas na manutenção, associados
com manobras indevidas durante os trabalhos de manutenção das linhas.
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
6
____________________________________________________________________________________
1.1.2 – Corrosão
A corrosão pode ser definida como a interação destrutiva ou a interação que
implique na inutilização, de um material com o ambiente, seja por reação química ou
por eletroquímica (Cascudo, 1964). Isto ocorre com alguns metais que estão sujeitos a
esse tipo de ataque, mesmo quando submetidos a tratamentos que previnam o
desgaste e a perda da resistência.
Dependendo da natureza do processo, a corrosão pode ser classificada de duas
formas: química e eletroquímica. A primeira forma aqui citada é também conhecida por
corrosão seca ou oxidação e acontece quando se tem interação gás-metal, formandose uma película de óxido. No caso da corrosão eletroquímica ou aquosa, ocorre por um
ataque de natureza eletroquímica em meio aquoso com formação de uma pilha ou
célula de corrosão, com eletrólito e diferenças de potencial entre trechos da superfície
do metal.
Segundo a morfologia, a corrosão pode ser classificada em generalizada, por
pite ou sob tensão. A corrosão generalizada ocorre em toda a superfície e pode ser
uniforme, lisa e regular, ou não uniforme rugosa e irregular. A segunda também pode
ser chamada de puntiforme e é uma corrosão localizada, onde há a formação de pontos
de desgaste que evoluem, aprofundando-se no metal. A última, corrosão sob tensão,
também é um tipo de corrosão localizada e se dá com uma tensão na estrutura.
Também podem ocorrer a corrosão por frestas, seletiva e por esfoliação.
A corrosão é um processo natural e resulta da inerente tendência dos metais
reverterem para sua forma mais estável, normalmente óxidos. A maioria dos metais é
encontrada na natureza na forma de compostos estáveis, como óxidos, sulfetos,
silicatos etc, denominados minérios. Durante o processo de extração e refino, é
adicionada uma quantidade de energia ao minério para extrair o metal ou metais nele
contidos. É esta mesma energia que possibilita o aparecimento de forças capazes de
reverter o metal a sua forma primitiva de composto mais estável, ocasionando a
corrosão.
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O tipo de corrosão simulada neste trabalho é a corrosão por pite, que ocorre
pontualmente em algumas áreas localizadas do duto, afetando a integridade do mesmo.
1.2 – Objetivos
Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de uma modelagem numérica
para simulação do comportamento estrutural de dutos metálicos com a finalidade de
analisar a capacidade de carga dos dutos corroídos em função da variação de
parâmetros relacionados com a geometria das partes corroídas e dimensões dos dutos,
utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF).
1.3 – Justificativa
Os dutos vêm sendo muito utilizados nos últimos anos no setor petrolífero e uma
das formas de se evitar grandes acidentes ambientais é, principalmente, a prevenção.
Apesar de sua fabricação requerer cuidados especiais e serem sempre monitorados, os
dutos podem ser causas de graves acidentes ambientais porque não estão totalmente
imunes à corrosão. Portanto, há necessidade de modelos numérico-computacionais
que permitam estimar a capacidade de carga remanescente após o início do processo
de corrosão.
O trabalho desenvolvido terá aplicação na manutenção de dutos, visando à
prevenção de acidentes que possam ocorrer quando a estrutura estiver comprometida
por algum processo corrosivo.
1.4 – Revisão Bibliográfica
Inicialmente, vários trabalhos foram desenvolvidos com métodos empíricos e,
mais recentemente, métodos numéricos vêm sendo utilizados para a análise desse tipo
de problema de determinação da resistência remanescente de dutos corroídos.
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Um dos métodos mais antigos e ainda utilizados para avaliação da resistência de
dutos corroídos é o método B31G (ASME, 1984). A partir de ensaios experimentais,
foram obtidas conclusões a respeito da influência da geometria da corrosão. Este
método será descrito no Capítulo 3. Mais tarde, o mesmo foi modificado por Kiefner e
Vieth (1989), considerando a geometria da corrosão com um formato entre o parabólico
e o retangular, sendo introduzido um fator de 0,85 na formulação, o que originou o
nome de 085dL ao método. Posteriormente, o programa RSTRENG foi desenvolvido
por Vieth e Kiefner (1993), também com base nesses estudos.
Grigory e Smith (1996) realizaram ensaios experimentais com dutos corroídos e
submetidos a esforços combinados de pressão interna, flexão e temperatura. Por meio
de desgaste mecânico, corrosões retangulares foram simuladas nos espécimes com
variações de dimensões e localizações. Mais tarde, Roy et al. (1997) realizaram
simulações através do programa ABAQUS (Hibbitt, Karlson & Sorensen, 1988), levando
em conta o comportamento elastoplástico do material e a presença de grandes
deformações plásticas, variando parâmetros de carregamento.
Os valores obtidos
foram comparados com os resultados experimentais de Grigory e Smith (1996).
Dando continuidade ao trabalho de Grigory e Smith (1996), Smith et al. (1998)
realizaram ensaios e simulações para avaliar o efeito do enrugamento quando são
variados parâmetros de carregamentos e de geometria da corrosão, concluindo que a
pressão interna, a diferença de temperatura, a profundidade e a largura da corrosão
são os parâmetros que mais influenciam no enrugamento.
Em 1999, é desenvolvido o Método DNV RP-F101 (DNV, 1999), elaborado pela
DNV (Det Norske Veritas) com a cooperação da British Gas Technology e o patrocínio
de algumas empresas, dentre elas a PETROBRAS. O método foi desenvolvido por meio
de ensaios de laboratório e análises por elementos finitos e também está apresentado
no Capítulo 3.
Wilkowski et al. (2000) utilizaram esforços validados recentemente para verificar
as aproximações da equação de tensão comparadas com os fatores de segurança
aplicados nas soluções axiais e circunferenciais da carga limite de dutos com falhas,
trabalhando com diminuição de áreas locais de tubos e seus componentes.
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Freitas (2001) também estudou a integridade de dutos corroídos, através de
comparações entre os métodos ASME B31G, o método Effective Area e o método
085dL, estabelecendo a adequabilidade de cada método, considerando profundidade e
comprimento do defeito.
Choi et al. (2003) desenvolveram ensaios experimentais e soluções numéricas
para carga limite de dutos de gás corroídos, com elementos finitos tridimensionais,
levando em consideração a profundidade do defeito, o comprimento e a geometria do
duto, utilizando o programa ABAQUS (Hibbitt, Karlson & Sorensen, 1998).
Alves (2002) e Alves e Roehl (2003) simularam numericamente ensaios
experimentais encontrados na literatura considerando dutos submetidos à pressão
interna, momento fletor e cargas axiais, utilizando o programa ABAQUS (Hibbitt,
Karlson & Sorensen, 2000).
Costa et al. (2003) estudaram dutos com corrosão de forma elíptica e Torres et
al. (2003) também estudaram dutos com corrosão de mesma forma, porém com
múltiplas corrosões.
Zheng et al. (2004) utilizaram expressões modificadas para estimar o momento
de flexão limite para dutos corroídos comparando com resultados obtidos com um
modelo de elementos finitos elastoplásticos tridimensionais.
Netto et al. (2005) também estudaram o efeito dos defeitos de corrosão na
pressão de ruptura do duto, através de uma série de experiências em pequena escala e
através de um modelo numérico não-linear baseado no método dos elementos finitos.
Guimarães (2005) e Guimarães et al. (2005) desenvolveram soluções numéricas
para carga limite de dutos corroídos através de simulações com elementos finitos de
casca utilizando o programa ANSYS (ANSYS, 2003).
1.5 – Estrutura da Dissertação
Esta Dissertação está dividida em sete capítulos. Neste capítulo, Capítulo 1, temse uma visão geral do que será visto no desenvolvimento do trabalho e mostra-se a
necessidade desse tipo de estudo de avaliação da capacidade de carga de dutos
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corroídos nos dias de hoje para as indústrias petrolíferas que têm consciência do risco
que há quando se têm operações com dutos.
No Capítulo 2, tem-se uma descrição resumida dos métodos e processos
aplicados neste trabalho, mostrando-se a teoria básica utilizada, como a formulação
básica para a utilização do método dos elementos finitos (MEF), análise elastoplástica,
expressões analíticas das tensões para dutos sem defeitos de corrosão e a curva
tensão-deformação do aço API X65.
Logo após, o Capítulo 3 mostra alguns métodos empíricos para avaliação dos
defeitos de corrosão: ASME B31G, 085 dL, Effective Area, DNV RP-F101 e PCORRC.
Os ensaios experimentais realizados por Choi et al. (2003) e que serviram como
base comparativa para os resultados obtidos nas simulações deste trabalho são
apresentados no Capítulo 4, assim como as simulações numéricas desenvolvidas por
Choi et al. (2003) e as simulações com dutos não corroídos e com dutos corroídos
desenvolvidas no presente trabalho, bem como seus respectivos resultados obtidos
com o programa ANSYS (ANSYS, 2005).
No Capítulo 5, tem-se um estudo paramétrico, analisando-se a influência da
geometria da corrosão na capacidade de carga, assim como a influência da geometria
do duto.
E por último, no Capítulo 6, têm-se as considerações finais, com as conclusões e
sugestões para trabalhos futuros.
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CAPÍTULO 2
TEORIA BÁSICA
2.1 - Introdução
Neste Capítulo, apresentam-se as principais considerações teóricas que
fornecem embasamento ao presente trabalho.
Os Métodos Numéricos têm sido bastante utilizados atualmente e podem ser
empregados na resolução de problemas complexos, difíceis de serem resolvidos de
forma analítica, como é o caso de dutos corroídos.
O Método dos Elementos Finitos, MEF, é uma das grandes ferramentas usadas
para solucionar esses tipos de problemas e é o método usado no presente trabalho
para a simulação de dutos. As fórmulas básicas para utilização do MEF são mostradas
no próximo item.
Além disso, apresentam-se as fórmulas analíticas para análise elástica linear de
tubos submetidos a uma pressão interna.
Como o material do duto analisado possui comportamento elastoplástico, as
considerações básicas da análise elastoplástica são também apresentadas e, em
seguida, a curva tensão-deformação do material usado, aço API X65.
2.2 – Método dos Elementos Finitos
A partir da formulação do MEF (Bathe, 1982; Zienkievicz e Taylor, 1991;
Ferrante, 1987), é possível descrever o comportamento de uma estrutura, partindo-se
de uma equação integral válida para o domínio da mesma. Esta equação é escrita em
forma discretizada, considerando-se o domínio discretizado em elementos que, por sua
vez, contêm pontos nodais. Isto permite que as funções envolvidas na análise sejam
escritas na forma de uma função aproximada, utilizando-se funções de interpolação
para estes elementos. As equações discretizadas são escritas para os graus de
liberdade dos pontos nodais, fornecendo um sistema de equações algébricas.
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A malha de elementos finitos, como é chamado o domínio de integração dividido,
será adequada se a geometria dos elementos e suas respectivas funções de
interpolação forem bem escolhidas.
O desenvolvimento da formulação de elementos finitos baseado no Princípio dos
Trabalhos Virtuais (PTV) está descrito a seguir, de maneira resumida.
Inicialmente, levando-se em consideração a Teoria da Elasticidade, tem-se as
equações:
{L }{σ }+ {b} = {0}
(2.1)
{ε } = {L}{u}
(2.2)
{σ } = {D}{ε }
(2.3)
T
A equação (2.1) representa as três equações de equilíbrio entre as tensões
internas e as forças externas, a equação (2.2) relaciona deformações e deslocamentos
e a equação (2.3) representa relações constitutivas, que relacionam as tensões e as
deformações.
Na equação de equilíbrio (2.1), {LT} é a transposta da matriz divergente, {σ} é a
matriz das tensões internas e {b} é o vetor das forças de domínio; na equação (2.2), {ε}
é a matriz das deformações, {L} é a matriz divergente e {u} é o vetor dos
deslocamentos; e em (2.3), {D} é a matriz de constantes elásticas.
Pelo PTV, a soma dos trabalhos virtuais das forças internas é igual à soma dos
trabalhos virtuais das forças externas:
Wint = Wext
(2.4)
ou seja
∫ δ{ε }{σ}dv = ∫ δ{u }{b}dv
T
v
T
(2.5)
v
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Considerando o domínio do problema dividido em elementos, a equação (2.5)
pode ser escrita em forma discretizada:
∑ ∫ δ{ε }{σ }dv = ∑ ∫ δ{u } {b }dv
m
m
(e),T
(e)
(e),T
e =1 v e
(e)
(2.6)
e =1 v e
onde e refere-se ao elemento considerado e m é o número de elementos.
A partir dos deslocamentos nodais e das funções de forma, pode-se escrever os
deslocamentos de um ponto qualquer de um elemento na forma aproximada:
{u} = {N}{u(n) }
(2.7)
onde n é o número de pontos nodais, {u} é o vetor de deslocamentos globais do
elemento, {N} é a matriz que contém as funções de forma e {u(n)} é o vetor de
deslocamentos nodais.
Substituindo (2.7) em (2.2), chega-se a
{ε} = {B}{u(n) }
(2.8)
{B} = {L}{N}
(2.9)
sendo
Quando se substitui (2.8) em (2.3), chega-se a
{σ } = {D}{B}{u(n) }
(2.10)
Substituindo-se (2.7), (2.8) e (2.10) em (2.6), obtém-se
∑ ∫ (δ{u ( ) }{B }){( D }{B }{u })dv = ∑ ∫ (δ{u( ) }{N }) {b }dv
m
m
n ,T
(e),T
(e)
(e)
(n)
e =1 v e
Impondo-se
n ,T
(e),T
(e)
(2.11)
e =1 v e
deslocamentos
virtuais
unitários
em
cada
direção
nodal,
independentemente, e escrevendo a equação anterior em forma matricial, tem-se
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____________________________________________________________________________________
{K} {u} = {F}
(2.12)
onde {K} é a matriz de rigidez da estrutura e {F}, o vetor de forças. Resolvendo-se este
sistema
de
equações,
são
obtidos
os
valores
dos
deslocamentos
nodais.
Posteriormente, podem ser calculados os valores das tensões nos elementos.
No presente trabalho, o domínio de integração é dividido em elementos do tipo
casca com oito pontos nodais e seis graus de liberdade por nó. Este tipo de elemento
foi escolhido com o intuito de reproduzir o comportamento da estrutura de forma
satisfatória, já que o tipo de elemento também influenciará no resultado do problema.
Além disso, empregou-se análise não linear, com consideração de elastoplasticidade.
Foram simulados dutos corroídos através do programa computacional ANSYS
(ANSYS, 2005), que utiliza o MEF para descrever o comportamento da estrutura. Na
região corroída, os elementos foram simulados com espessura menor do que na região
não corroída, considerando que o material corroído não contribui para a resistência do
duto, mas apenas a parte remanescente da espessura contribui para isso.
2.3 - Fórmulas Analíticas para Tubos
Apresentam-se, a seguir, as soluções analíticas que permitem a análise de dois
casos de dutos sem defeitos de corrosão e submetidos a uma pressão interna.
2.3.1- Caso 1 – Duto de comprimento infinito ou de comprimento finito, tampado e
fixo em suas extremidades
Quando um duto está submetido apenas a uma pressão interna e tem um
comprimento suficientemente grande de modo que não produza deformação
longitudinal, tem uma distribuição de tensões expressa por (Branco, 1992; Higdon et al.,
1981):
σr =
2
ri pi
re2 − ri 2
 re2
1 − 2
 r





(2.13)
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____________________________________________________________________________________
σθ =
2
ri pi
re2 − ri 2
σ zz =
 re2
1 + 2
 r



(2.14)
2νri pi
re2 − ri 2
2
(2.15)
onde ν é o coeficiente de Poisson, r representa o raio em um ponto qualquer da seção
transversal do duto, ri e re são os raios interno e externo, respectivamente, e pi é a
pressão interna no duto. As funções σ r , σ θ e σ zz
representam as tensões radial,
tangencial e axial, respectivamente, ao longo da espessura do duto.
A tensão radial e a tangencial tornam-se máximas na parede interna do duto,
quando r = ri :
(σ r )max
(σ θ )max =
= − pi
(2.16)
pi (re2 + ri 2 )
re2 − ri 2
(2.17)
Na parede externa do duto, quando r = re , a tensão radial torna-se nula e a
tensão tangencial atinge seu valor mínimo:
(σ θ ) min
2ri 2 pi
= 2
re − ri 2
(2.18)
A tensão axial é constante e, portanto, independe do valor de r .
2.3.2 - Caso 2 –
Duto de comprimento finito, tampado e livre em suas
extremidades
Quando o duto é tampado e livre nas extremidades e possui comprimento
pequeno, as tensões radiais e tangenciais são as mesmas do caso 1 e a tensão axial é
constante e expressa por (Branco, 1992):
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σ zz =
pi
 re

 ri
(2.19)
2

 − 1

2.4 – Análise Elastoplástica
Um material elastoplástico possui um comportamento elástico até um certo limite
de tensão, chamado limite de elasticidade, e, após este limite, o seu comportamento
torna-se plástico.
Para um estado tri-axial de tensões, o limite elástico ocorre quando uma função
das tensões atinge o valor da tensão de escoamento diante de uma solicitação de
esforços crescentes (Chen, 1988; Hill, 1998; Shames, 1989).
Pode-se escrever:
σ e = f (σ 1 ,σ 2 ,σ 3 ) = σ y
(2.20)
em que σ y é a tensão de escoamento unidirecional do material e σ e representa a
tensão equivalente ou efetiva, podendo esta definida em termos das tensões principais
σ 1 , σ 2 e σ 3 , sendo σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 , de acordo com algum critério de escoamento.
Existem alguns critérios de escoamento que se aplicam a materiais metálicos,
como o critério de Tresca e o de von Mises.
No critério de Tresca, o limite elástico é alcançado quando as tensões
tangenciais máximas num ponto atingem as tensões tangenciais que se desenvolvem
num ensaio de tração simples no início do escoamento.
Já no critério de von Mises, utilizado neste trabalho, assume-se que o
escoamento ocorre quando a tensão cisalhante efetiva atinge o valor da tensão de
escoamento no cisalhamento puro, que corresponde à metade da tensão de
escoamento na tração. A tensão efetiva de von Mises é expressa por:
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σe =
1
2
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2
(2.21)
Para um estado tri-axial de tensões, podem ser consideradas as seguintes
situações para o material:
σ e < σ y : regime elástico;
σ e = σ y : limite elástico, a partir do qual ocorre o início da plastificação;
σ e > σ y : regime plástico.
A equação (2.23), que corresponde à tensão efetiva de von Mises, pode ser
escrita considerando coordenadas cilíndricas, na forma:
σe =
1
2
(σ θ − σ zz )2 + (σ zz − σ r )2 + (σ r − σ θ )2
(2.22)
2.5 – Curva Tensão-Deformação do Material
A curva tensão-deformação para o material do duto utilizado neste trabalho, aço
API X65, foi obtida por Choi et al. (2003) e está representada na figura 2.1.
Figura 2.1 – Curva tensão-deformação do aço API X65 (Choi et al, 2003)
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Esta curva permite a obtenção de dados do material, como módulo de
elasticidade, tensão de escoamento e tensão última.
Além disso, a partir de pontos desta curva, foram obtidos valores de
deformações e de tensões correspondentes, considerados como dados de entrada
desta curva no programa ANSYS (ANSYS, 2005) para as análises elastoplásticas
realizadas.
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CAPÍTULO 3
MÉTODOS EMPÍRICOS
3.1 - Introdução
Alguns métodos empíricos foram desenvolvidos para a determinação da
resistência remanescente de dutos que possuem defeitos de corrosão.
O método ASME B31G (ASME, 1984) baseou-se numa série de testes em dutos
corroídos reais, que haviam sido tirados de serviço. Estes dutos foram submetidos a
uma pressão interna até a ruptura e, com base nos resultados experimentais, foram
desenvolvidas expressões matemáticas semi-empíricas baseadas na mecânica da
fratura. Porém, os resultados têm sido considerados conservadores, fornecendo valores
de pressão de ruptura baixos, o que pode levar à substituição de dutos ainda em
condições de operação.
Em virtude disto, o método ASME B31G foi modificado por Kiefner e Vieth (1989)
com o objetivo de buscar métodos menos conservadores. A forma da corrosão foi
considerada mais detalhadamente e novas definições para o fator de dilatação foram
admitidas. Com estas modificações, surgiram os métodos RSTRENG 085dL (1989) e
RSTRENG Effective Area (1993).
O método DNV RP-F101 (DNV, 1999) surgiu a partir da unificação dos estudos
feitos pela BG Technology e DNV. Baseia-se em ensaios de laboratório com amostras
em escala real em conjunto com análises pelo método dos elementos finitos,
consistindo estas em análise tridimensional não-linear. Foi considerada a inclusão de
cargas axiais e de flexão, além da pressão interna, e também interação entre defeitos.
Para a determinação da pressão de ruptura, estes métodos baseiam-se na
seguinte fórmula geral:
Pmax
A1 

 1− A

0

= P0 
1 − A1 M −1 


A0


(3.1)
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____________________________________________________________________________________
em que:
A0 = a t = área longitudinal original da região corroída
A1 = α a d = área longitudinal da parte corroída
M = fator de dilatação ou fator Folias = fator de correção da geometria da corrosão
Pmáx = Pressão de ruptura
P0 = Pressão de referência
sendo α um fator que depende da forma considerada para a corrosão, a o comprimento
longitudinal da corrosão, d a profundidade da corrosão e t a espessura do duto.
3.2 - Método ASME B31G
Neste método (ASME, 1984 e 1991), apenas a pressão interna é considerada na
determinação da pressão de ruptura.
São considerados defeitos curtos quando a ≤ 20 Dt e defeitos longos se
a
> 20 Dt , sendo D o diâmetro externo do duto.
Neste método, quando o defeito é curto, considera-se o mesmo na forma
parabólica e tem-se α = 2/3. Em defeitos longos, considera-se o defeito na forma
retangular, sendo α = 1.
Nas figuras 3.1 a 3.3 estão representadas as formas de corrosão assumidas,
dependendo do defeito considerado, onde a é o comprimento longitudinal da corrosão,
A é a área, d é a profundidade e t a espessura da parede.
Figura 3.1 - Corrosão
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____________________________________________________________________________________
Figura 3.2 – Corrosão parabólica
Figura 3.3 - Corrosão retangular
a) Para defeitos curtos (figura 3.2):
Pmáx
2d 

1,1σ y 2t  1 − 3 t 
=


D  2 d −1 
1−
M
 3 t

(3.2)
onde σ y é a tensão de escoamento do material e tem-se também
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____________________________________________________________________________________
2


a 

M = 1 + 0,8

Dt 


1/ 2
(3.3)
b) Para defeitos longos (figura 3.3):
P máx =
1,1σ y 2t  d 
1 − 
D 
t
(3.4)
Neste caso, M tende a infinito.
3.3 - Método 085dL ou ASME B31G Modificado
Este método (Kiefner e Vieth, 1989) utiliza o fator empírico de 0,85 para
representar uma forma de corrosão entre a parabólica e a retangular. Considera-se
apenas a pressão interna e, neste caso:
Pmáx

d  
1 − 0,85  

2t
t 
= (σ y + 69) 
D
 d  −1 
1 − 0,85 t  M 


(3.5)
A pressão e a tensão são em MPa e as expressões para M são mostradas a
seguir:
a) Para defeitos curtos, onde a ≤ 50 Dt :
2

 a2  
a2
M = 1 + 0,6275
− 0,003375  
Dt

 Dt  
1/ 2
(3.6)
b) Para defeitos longos, onde a > 50 Dt :
M = 3,3 + 0,032
a2
Dt
(3.7)
3.4 - Método Effective Area
Neste método (Vieth e Kiefner, 1993), são considerados a área e o comprimento
efetivos da corrosão e a ruptura é controlada pela tensão de escoamento do material
acrescida de 69MPa, que foi um valor determinado experimentalmente.
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Este método se baseia em definir diversos defeitos de comprimentos variados,
contidos todos dentro do comprimento total do defeito, L, e calcular a pressão de
ruptura para cada um deles. Cada um dos comprimentos de defeito (L1, L2,..., Ln ) é
denominado de Lefetivo e a sua respectiva área corroída de Aefetiva. A área original da
região corroída, Ao , para cada Lefetivo é dada por Ao = Lefetivo . t, onde t é a espessura da
parede do duto.
Pmáx
Aefetiva 

 1−

A0
2t 

= (σ y + 69)
Aefetiva −1 
D
M 
1 −
A0


(3.8)
Neste método, para defeitos curtos tem-se aefetivo ≤ 50 Dt e para defeitos longos,
aefetivo > 50 Dt .
A pressão e a tensão são em MPa e as expressões para M são mostradas a
seguir.
a) Para defeitos curtos:

 L2efetivo
L2efetivo

M = 1 + 0,6275
− 0,003375
 Dt
Dt







2 1/ 2




(3.9)
b) Para defeitos longos:
M = 3,3 + 0,032
2
a efetivo
Dt
(3.10)
3.5 - Método DNV RP-F101
Este método (DNV, 1999) é uma recomendação para avaliação de dutos com
corrosão interna e externa no material base, em soldas circunferenciais ou
longitudinais, em perda de metal reparados por esmerilhamento, com perfil suave e sem
presença de trincas.
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24
____________________________________________________________________________________
O método DNV RP-F101 foi estruturado em duas partes, dependendo do critério
de segurança a ser adotado.
Na primeira alternativa, parte A, são consideradas as incertezas associadas à
espessura da corrosão e às propriedades do material. A pressão admissível
operacional é calculada por meio de equações probabilísticas.
A segunda alternativa, parte B, toma como base o conceito de tensões
admissíveis. A pressão de falha é calculada e, depois, multiplicada por um fator
baseado no fator de projeto original. As incertezas relacionadas à profundidade da
corrosão são deixadas a critério do analista.
3.5.1- Parte A: Fatores parciais de segurança
Os fatores parciais de segurança são baseados no critério de segurança adotado
na DNV Offshore Standard OS-F101, Submarine Pipeline Systems e são determinados
através de tabelas que consideram classes de segurança, qualidade do duto, método
de inspeção e precisão.
Estas classes de segurança são: baixa, normal e alta. A classe normal é
aplicável a dutos de óleo e gás. A classe alta refere-se a dutos localizados em
plataformas, onde existem muitas atividades humanas e, por último, a classe baixa é
para dutos que se localizam em alto mar.
3.5.2- Parte B: Tensões admissíveis (ASD – Allowable Stress Design)
A pressão máxima admissível de operação é determinada aplicando-se um fator
de segurança após o cálculo da pressão de ruptura. As considerações quanto às
incertezas associadas às dimensões do defeito ficam por conta do analista. A pressão
de ruptura de dutos com defeitos simples e sujeitos somente à pressão interna é dada
pela seguinte formulação:
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25
____________________________________________________________________________________

Pmáx




D − t  d −1 
1− M


t
d
1−
σ 2t 
t
= u
(3.11)
onde σ u é a tensão última e M é o fator de dilatação, expresso pela seguinte equação:

a2 
M = 1 + 0,31 
Dt 

1
2
(3.12)
3.6 - Método PCORROC
O método PCORRC (Pipeline CORRosion Criterion) foi desenvolvido por
Stephens et al. (1999) e teve como base observações experimentais para o
desenvolvimento de um código de elementos finitos para a determinação da carga
limite de dutos corroídos de aços de moderada a alta resistência, que falham através do
colapso plástico quando submetidos a uma pressão interna. Foram desenvolvidas
séries de análises pelo MEF e foi considerado que a ruptura destes dutos é controlada
por sua resistência última à tração.
Neste caso, a pressão de ruptura é expressa por:
Pmáx =
σ u 2t 
d 
1− M 

D  t 
(3.13)
em que:




a

M = 1 − exp − 0,157

d 
D(t − ) 

2 

(3.14)
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26
____________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 4
SIMULAÇÕES NUMÉRICAS
4.1 - Introdução
Neste Capítulo, são apresentadas as simulações numéricas realizadas neste
trabalho, tanto para dutos corroídos como para dutos não corroídos.
Estas simulações se basearam nos ensaios experimentais realizados por Choi et
al. (2003), com a finalidade de validar os resultados numéricos com resultados
experimentais.
Os dados geométricos e de material dos espécimes usados nos ensaios
experimentais realizados por Choi et al. (2003) são apresentados inicialmente, bem
como os valores das pressões de ruptura obtidas. Choi et al. ensaiaram uma série de
dutos fabricados com aço API X65, com vários tipos de corrosões produzidas
mecanicamente. Os espécimes foram submetidos a uma pressão interna, cujo valor
aumentava gradualmente, até que fosse atingida a ruptura. Cada espécime teve sua
extremidade tampada e soldada para permitir elevada pressão interna.
Além disso, são apresentados os resultados numéricos de Choi et al. (2003), que
utilizaram o programa comercial ABAQUS (Hibbitt, Karlson & Sorensen, 1998), baseado
no Método dos Elementos Finitos, para simular computacionalmente o comportamento
dos mesmos dutos dos seus ensaios experimentais. Consideraram várias tensões de
referência para a determinação de um critério de falha.
Em seguida, apresentam-se os resultados de simulações de dutos não corroídos
e, posteriormente, de dutos corroídos, realizadas no presente trabalho com a utilização
do programa ANSYS (ANSYS, 2005), também baseado no Método dos Elementos
Finitos. Os dutos foram considerados com mesmo material e geometria dos dutos
ensaiados por de Choi et al. (2003) e os resultados das simulações pelo MEF foram
comparados com os resultados dos ensaios experimentais.
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27
____________________________________________________________________________________
4.2 – Dimensões e Geometria das Corrosões dos Tubos Ensaiados por Choi et al.
(2003)
Nos ensaios de Choi et al. (2003), os defeitos de corrosão foram produzidos
mecanicamente e em forma retangular, com os cantos arredondados para evitar alta
concentração de tensões.
Os tubos ensaiados, inicialmente com 12m de comprimento, foram divididos em
espécimes com comprimento L = 2,3m, diâmetro D = 762mm e espessura
t=
17,5mm.
Na figura 4.1, mostra-se, esquematicamente, a geometria do duto e da corrosão
considerada na análise.
Figura 4.1 – Geometria dos espécimes (Choi et al., 2003)
A tabela 4.1 descreve a geometria dos defeitos de corrosão que foram
provocados nos espécimes para simular um comportamento próximo do real, onde c é a
largura do defeito, a é o comprimento longitudinal e d, a profundidade da corrosão.
A nomenclatura dos espécimes foi feita considerando as variações dos
parâmetros. Nos espécimes DA, DB e DC, variou-se a espessura do duto, d, já nos
espécimes LA e LC, o parâmetro variado foi o comprimento longitudinal da corrosão, a,
e em CB e CC, foi considerada a variação do comprimento circunferencial da corrosão,
c.
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28
____________________________________________________________________________________
Tabela 4.1 – Geometria da corrosão dos espécimes (Choi et al., 2003)
a
c
d
(mm)
(mm)
(mm)
DA
200
50
4,4 (25%)
DB
200
50
8,8 (50%)
DC
200
50
13,1 (75%)
LA
100
50
8,8 (50%)
LC
300
50
8,8 (50%)
CB
200
100
8,8 (50%)
CC
200
200
8,8 (50%)
ESPÉCIME
4.3 – Resultados dos Ensaios Experimentais de Choi et al. (2003)
Os resultados das pressões de ruptura obtidas nos ensaios realizados por Choi
et al. (2003), indicadas por Pr. estão apresentados na tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Pressões de ruptura dos espécimes (Choi et al., 2003)
Espécime
Pr (MPa)
DA
24,11
DB
21,76
DC
17,15
LA
24,30
LC
19,80
CB
23,42
CC
22,64
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29
____________________________________________________________________________________
Todos os espécimes apresentaram deformação saliente ao redor do defeito e a
falha ocorreu na base do defeito como uma fissura na direção longitudinal.
Concluiu-se que a variação da espessura, d, e do comprimento longitudinal, a, do
defeito influenciam a pressão de ruptura, como pode ser observado na tabela 4.2. A
largura do defeito, c, no entanto, causa um efeito insignificante na pressão de ruptura.
Como a pressão interna produz tensão tangencial muito maior do que a tensão axial,
esta tendência parece razoável.
A ruptura foi precedida por uma deformação em forma de bolha em torno da
região do defeito, que é típica para materiais de dutos de média a alta resistência. A
área do defeito apresentou uma redução significativa da espessura ao longo da fissura,
provavelmente causada por um estreitamento local antes do colapso. Em todos os
espécimes, a falha foi controlada pelo colapso plástico, não houve fratura.
4.4 – Resultados das Análises Numéricas de Choi et al. (2003)
Choi et al. (2003) fizeram simulações computacionais pelo MEF utilizando o
programa comercial ABAQUS (Hibbitt, Karlson & Sorensen, 1998), considerando os
mesmos dutos dos ensaios experimentais e empregando elementos tridimensionais
isoparamétricos com 20 pontos nodais.
As malhas utilizadas por Choi et al. para a corrosão retangular e para a corrosão
semi-elíptica estão representadas nas figuras 4.2 e 4.3, respectivamente.
Os resultados das análises numéricas de Choi et al. (2003) com dutos com
corrosão retangular, o tipo mais severo de corrosão, estão apresentados na tabela 4.3,
onde se observa a relação entre a pressão máxima obtida nessas simulações
numéricas, indicadas por PAEF , e a pressão de ruptura dos ensaios experimentais, Pr..
Foram consideradas as tensões de referência σ y , 0,8 σ u , 0,9 σ u e σ u , sendo σ y a
tensão de escoamento unidirecional do material e σ u a tensão última do mesmo. Esses
resultados mostram que a tensão de referência mais adequada foi de 90% de σ u .
Estabeleceram, assim, o critério de falha para esta situação, considerando que a falha
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30
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ocorre quando a tensão efetiva de von Mises no ponto mais solicitado da corrosão
atinge 90% da tensão última do material, σ u .
Já no caso da corrosão semi-elíptica, que simula melhor como ocorrem as
corrosões na prática, o critério de falha adotado considera a tensão de referência igual
a 0,8 σ u (Choi et al. ,2003).
Figura 4.2 – Malha com corrosão retangular (Choi et al., 2003)
Figura 4.3 – Malha com corrosão semi-elíptica (Choi et al., 2003)
Tabela 4.3 – Resultados das análises numéricas de Choi et al. ( 2003)
PAEF/Pr
Espécime
Pr (MPa)
σy
0,8 σ u
0,9 σ u
σu
DA
24,11
0,81
0,99
1,01
1,01
DB
21,76
0,66
0,95
1,04
1,10
DC
17,15
0,42
0,86
0,95
1,05
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31
____________________________________________________________________________________
LA
24,30
0,68
0,95
1,00
1,01
LC
19,80
0,61
0,88
0,98
1,06
CB
23,42
0,57
0,86
0,93
1,00
CC
22,64
0,59
0,88
0,95
1,02
4.5 – Simulações com Dutos Não Corroídos
No presente trabalho, foram feitas, inicialmente, simulações dos dutos ensaiados
por Choi et al. (2003), sem considerar a corrosão, utilizando o método dos elementos
finitos com elementos de casca, a fim de comparar os resultados assim obtidos com os
resultados correspondentes da solução analítica.
Os dados geométricos considerados na simulação dos dutos representados na
figura 4.1 empregando elementos de casca são os seguintes:
•
Comprimento: L = 1150 mm
•
Espessura: t = 17,5 mm
•
Raio médio: rm = 372,25 mm
O dados do material considerado, aço API X65, são apresentados a seguir,
sendo os valores do módulo de elasticidade, da tensão de escoamento e da tensão
última obtidos a partir do gráfico da figura 2.1.
•
Coeficiente de Poisson :ν = 0,3
•
Módulo de elasticidade: E = 203 GPa
•
Tensão de escoamento: σ y = 468 MPa
•
Tensão última: σ u = 673 MPa
Neste caso, foi aplicada uma pressão interna pi de 1 MPa.
4.5.1 – Elemento utilizado
O elemento utilizado na simulação dos dutos sem defeitos de corrosão foi o
elemento de casca com aproximação linear SHELL63 (ANSYS, 2005). A figura 4.4
mostra a geometria do elemento, bem como a localização dos nós e o sistema de
coordenadas locais e globais.
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32
____________________________________________________________________________________
Figura 4.4 – Geometria do elemento SHELL63 (ANSYS, 2005)
Este elemento possui quatro nós e seis graus de liberdade por nó, sendo três
translações e três rotações.
Como este tipo de elemento não possui nós localizados no topo e nem na base
da estrutura, mas somente na superfície média, são calculados os esforços resultantes
nesta superfície. A figura 4.5 ilustra as tensões e os esforços resultantes, que incluem
momentos fletores em relação aos eixos x e y (MX e MY), momento torsor (MXY),
forças cisalhantes (NX, NY e TXY) e forças normais (TX e TY).
Figura 4.5 – Tensões no elemento SHELL63 (ANSYS, 2005)
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33
____________________________________________________________________________________
4.5.2 – Malha
Devido à simetria existente em relação a três planos, apenas a oitava parte do
duto foi discretizada neste caso.
A figura 4.6 mostra a malha utilizada na simulação, com 231 elementos e 264
pontos nodais, que foi obtida fazendo-se análise de convergência.
Figura 4.6 – Malha do duto sem corrosão (ANSYS, 2005)
4.5.3 – Condições de contorno
Foram simulados dois casos de condições de contorno, os quais são detalhados
a seguir.
Para o caso 1, em que o tubo foi considerado com os topos fechados e fixo nas
extremidades, a representação das restrições no contorno está apresentada na figura
4.7. Nas linhas L1, L2 e L3, as condições de contorno foram aplicadas levando-se em
conta as condições de simetria. Em L1, foi impedido o deslocamento na direção do eixo
x; em L2, impediu-se o deslocamento na direção de y e, em L3, foram impedidos o
deslocamento na direção de z e a rotação em torno de z. Na linha L4, considerando o
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34
____________________________________________________________________________________
tubo tampado e fixo nessa extremidade, foram também impedidos o deslocamento na
direção de z e a rotação em torno de z.
Para o caso 2, em que o tubo foi considerado com os topos fechados e
simplesmente apoiado, foram consideradas as mesmas condições de contorno usadas
no caso 1 para as linhas L1, L2 e L3 e, em L4, restringiu-se apenas a rotação em torno
do eixo z e aplicou-se uma pressão de linha p L , equivalente à pressão exercida na
tampa lateral do duto.
Esta pressão de linha foi calculada pela seguinte expressão:
pL =
p i π ri 2
2 π rm
(4.1)
sendo ri o raio interno do duto.
Considerando
pi = 1 MPa, tem-se, para os dados do duto analisado,
p L = 177,48 N / mm .
L1
L4
L3
L2
Figura 4.7 – Condições de contorno do duto sem corrosão (ANSYS, 2005)
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35
____________________________________________________________________________________
4.5.4 – Resultados
A tabela 4.4 mostra os resultados da análise elástica linear do duto sem
corrosão, submetido a uma pressão interna de 1 MPa, com o elemento de casca
SHELL63 (ANSYS, 2005), para os dois casos apresentados no item 2.3. Pode-se
observar uma boa aproximação dos resultados obtidos quando comparados com as
respectivas soluções analíticas.
Tabela 4.4 – Resultados da análise elástica linear de duto sem corrosão
Erro de
CASOS
TIPO DE
ANÁLISE
(σ θ )máx
(σ r )máx
σ zz
(σ e )máx
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
σe
em relação à
solução
analítica
(%)
CASO 1
CASO 2
ANALÍTICA
21,28
-1,00
6,08
19,72
MEF
21,22
-1,00
6,36
19,60
ANALÍTICA
21,28
-1,00
10,14
19,30
MEF
21,22
-1,00
10,14
19,24
0,60
0,31
4.6 – Simulações com Dutos Corroídos
Foram realizadas simulações pelo MEF com dutos corroídos, empregando
elementos de casca, com a finalidade de avaliar a resistência remanescente dos
mesmos e o tipo de corrosão analisada foi a isolada e de forma retangular, considerada
na parte superior do duto.
Os dados geométricos e de material do duto são os mesmos dos utilizados por
Choi et al. (2003) e indicados no item 4.5. Porém, neste caso, a pressão interna total
aplicada nos espécimes foi de 26 MPa, sendo aplicada gradualmente.
Os dados geométricos da parte corroída, considerados na análise pelo MEF no
presente trabalho, são os mesmos dos espécimes ensaiados por Choi et al. (2003) e
apresentados na tabela 4.1.
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
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36
____________________________________________________________________________________
Os
resultados
assim
obtidos
foram
comparados
com
os
resultados
correspondentes aos ensaios experimentais de Choi et al. (2003).
4.6.1 - Elemento utilizado
O elemento utilizado na simulação dos dutos com corrosão foi o elemento de
casca com aproximação quadrática SHELL93 (ANSYS, 2005). A figura 4.8 mostra a
geometria do elemento, bem como a localização dos nós e o sistema de coordenadas
locais e globais do elemento.
Este tipo de elemento permite variação da espessura, sendo esta variação
determinada pelos valores fornecidos para os quatro nós situados nos cantos do
elemento; porém, a espessura só pode variar em até duas vezes o raio de curvatura do
elemento.
Pressões de superfície podem ser introduzidas nas faces do elemento, como mostrado
na figura 4.8 pelos números circulados, e temperaturas diferentes também podem ser
consideradas nos nós do elemento.
Este elemento possui oito nós e seis graus de liberdade por nó, sendo três translações
e três rotações. Permite a consideração de plasticidade, grandes deslocamentos e
grandes deformações.
Figura 4.8 – Geometria do elemento SHELL93 (ANSYS, 2005)
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37
____________________________________________________________________________________
Assim como o elemento SHELL63 (ANSYS, 2005), este elemento também não
possui nós localizados no topo e nem na base da estrutura. A figura 4.9 ilustra as
tensões e os esforços resultantes, que incluem momentos fletores em relação aos eixos
x e y (MX e MY), momento torsor (MXY), forças cisalhantes (NX, NY e TXY) e forças
normais (TX e TY).
Figura 4.9 – Tensões no elemento SHELL93 (ANSYS, 2005)
4.6.2 – Malha
Devido à simetria existente em relação a dois planos, apenas a quarta parte do
duto foi discretizada neste caso.
A malha utilizada é mostrada na figura 4.10 e possui 864 elementos e 926 pontos
nodais, devendo-se observar que é mais refinada na parte que corresponde à região
corroída.
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38
____________________________________________________________________________________
Figura 4.10 – Malha utilizada para os dutos com corrosão retangular
(ANSYS, 2005)
4.6.3 – Condições de contorno
Na figura 4.11, podem-se observar as condições de contorno consideradas
neste caso. Como a corrosão está localizada na parte superior do duto, têm-se apenas
dois planos de simetria, isto é, os planos yz e xy. Portanto, considerando a simetria, nas
linhas L1 e L2, foi impedido o deslocamento na direção do eixo x e na linha L3 foram
impedidos o deslocamento em z e a rotação em torno de z. Em L4, impediu-se a
rotação na direção de z e aplicou-se uma pressão de linha conforme mencionado no
item 4.5.3. Além disso, impediu-se o movimento de corpo rígido na direção de y.
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____________________________________________________________________________________
L1
L4
L3
L2
Figura 4.11 – Condições de contorno do duto com corrosão retangular
(ANSYS, 2005)
4.6.4 – Resultados
Foi realizado um estudo com os modelos de espécimes DA, DB, DC, LA, LC, CB
E CC da tabela 4.1, ensaiados por Choi et al. (2003), considerando, como tensões de
referência, σ y , 0,8 σ u , 0,9 σ u e σ u . Os resultados obtidos encontram-se na tabela 4.6,
onde Pr representa a pressão de ruptura obtida nos ensaios experimentais de Choi et
al. (2003) e PMEF representa a tensão máxima obtida pelo MEF neste trabalho, para
cada tensão de referência considerada. Além disso, apresenta-se a diferença
percentual de PMEF considerando 0,9 σ u como tensão de referência em relação a Pr .
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40
____________________________________________________________________________________
Tabela 4.5 – Resultados da análise de dutos corroídos
PMEF
Geometria da
(MPa)
corrosão
Espécimes
Pr
(MPa)
Tensões de referência
a
c
d
(mm)
(mm)
(mm)
σy
0,8σ u
0,9σ u
σu
DA
24,11
200
50
4,4
16,76
23,73
25,22
*
DB
21,76
200
50
8,8
11,41
19,11
21,34
23,14
DC
17,15
200
50
13,1
6,50
14,64
16,72
18,72
LA
24,30
100
50
8,8
13,16
22,90
24,34
25,27
LC
19,80
300
50
8,8
11,39
16,95
19,30
21,40
CB
23,42
200
100
8,8
11,96
18,04
20,61
22,65
CC
22,64
200
200
8,8
11,70
16,46
17,73
19,66
Pode-se observar, na tabela 4.5, que os resultados da pressão máxima
calculados com o MEF que mais se aproximaram dos experimentais foram os
correspondentes a 0,9 σ u e a σ u .
Baseado nestes resultados, será considerado, no próximo Capítulo, que ocorre a
falha no duto quando a tensão de von Mises atinge 0,9 σ u .
Na tabela 4.6, pode-se observar a evolução do carregamento, até as tensões de
referência consideradas, para o espécime DB. As dimensões da corrosão deste
espécime foram tomadas como base para as variações consideradas nas dimensões da
parte corroída nas simulações que serão analisadas no próximo capítulo. As figuras
4.12 a 4.15 ilustram a distribuição de tensões neste mesmo espécime para as tensões
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41
____________________________________________________________________________________
indicadas na tabela 4.7. Pode-se observar o aumento gradual das tensões em toda a
estrutura à medida que a pressão aplicada aumenta e a concentração de tensões na
região corroída.
Tabela 4.6 – Evolução do carregamento para o espécime DB
Carregamento
44%
Tensão de
referência
σy
(468 MPa)
73,5%
0,8σ u (538 MPa)
82%
0,9σ u (605 MPa)
89%
σ u (673 MPa)
Figura 4.12 – Espécime DB - Tensão máxima de 468 MPa
Figura 4.13 – Espécime DB - Tensão máxima de 538 MPa
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____________________________________________________________________________________
Figura 4.14 – Espécime DB - Tensão máxima de 605 MPa
Figura 4.15 – Espécime DB - Tensão máxima de 673 MPa
A figura 4.16 mostra a distribuição de tensões final para o espécime DB, com
94% do carregamento de 26MPa, onde a maior tensão está localizada exatamente
onde está simulada a parte corroída do duto, em vermelho.
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____________________________________________________________________________________
Figura 5.16 – Espécime DB - Distribuição final de tensões
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____________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 5
ANÁLISE PARAMÉTRICA
5.1 - Introdução
Este capítulo apresenta os estudos realizados no presente trabalho para verificar
a influência de alguns parâmetros, como a profundidade e os comprimentos longitudinal
e circunferencial da corrosão e o raio do duto, na capacidade de carga de dutos com
defeitos de corrosão retangular.
Foi utilizado o elemento SHELL93 do programa ANSYS (ANSYS, 2005) para
modelar os dutos corroídos, sendo estes considerados com mesma geometria e
material dos dutos analisados no Capítulo 4.
Os modelos foram carregados gradualmente e as condições de contorno
aplicadas foram as mesmas das utilizadas para as simulações dos espécimes
considerados no Capítulo 4 e cujos resultados foram comparados aos resultados de
Choi et al. (2003).
Além disso, considerando os resultados do Capítulo 4, considerou-se 0,9 σ u
como tensão de referência nas simulações apresentadas no presente Capítulo.
5.2 – Estudo da Influência da Profundidade da Corrosão na Capacidade de Carga
Foram considerados os espécimes DA, DB e DC utilizados por Choi et al. (2003)
e outros dois novos espécimes com profundidades de corrosão intermediárias entre
esses, denominados espécimes 1 e 2.
A tabela 5.1 mostra os valores da pressão de ruptura obtidas no presente
trabalho com a variação do parâmetro d / t , que representa a relação entre a
profundidade da corrosão e a espessura do duto na parte não corroída.
Os parâmetros a / Rt , c / πR e R / t foram mantidos constantes e iguais a 2,478
; 0,04275 e 21,3, respectivamente, sendo R o raio médio do duto.
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
45
____________________________________________________________________________________
A figura 5.1 ilustra o comportamento dos espécimes quando variada a
profundidade da corrosão dos espécimes da tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Pressão de ruptura com variação do parâmetro d / t
ESPÉCIME
d
MEF
(mm)
d /t
(MPa)
DA
4,4
0,25
25,22
1
6,6
0,38
23,70
DB
8,8
0,50
21,34
2
10,95
0,63
18,98
DC
13,1
0,75
16,72
30
Pmáx (MPa)
25
20
15
10
5
0
0,25
0,38
0,50
0,63
0,75
d/t
Figura 5.1 – Pressão de ruptura versus d / t
Pode-se observar que a profundidade da corrosão tem relevante influência na
pressão de ruptura e que essa relevância é maior à medida em que a razão d / t
aumenta, o que pode ser observado pela inclinação das retas no gráfico
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
46
____________________________________________________________________________________
correspondente. Observa-se uma relação não linear entre a pressão de ruptura e a
razão d / t .
As figuras 5.2 e 5.3 mostram a distribuição das tensões de von Mises nos
modelos 1 e 2, respectivamente, devido à pressão interna aplicada, podendo-se
observar a concentração de tensões na região corroída e a configuração em forma de
bolha nessa região, correspondendo ao que foi observado experimentalmente por Choi
et al. (2003).
A comparação entre os resultados obtidos para a pressão de ruptura no presente
trabalho, pelo MEF, e pelos métodos: experimental (Choi et al., 2003), ASME B31G
(ASME, 1991), B31G modificado (Kiefner e Vieth, 1989), DNV RP-F101 (DNV, 1999) e
PCORRC (Stephens et al., 1999) está apresentada na tabela 5.2 com a variação do
parâmetro d / t . Na figura 5.4, esses resultados são mostrados graficamente.
Figura 5.2 – Distribuição das tensões de von Mises no modelo 1
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
47
____________________________________________________________________________________
Figura 5.3 – Distribuição das tensões de von Mises no modelo 2
Tabela 5.2 – Comparação entre a análise numérica e os métodos experimental e
empíricos variando-se d / t
Pressão máxima
Espécime
d
d /t
(mm)
Ensaios
B31G
Experimentais
(MPa)
(MPa)
B31G
DNV
modificado
RP-101
(MPa)
(MPa)
PCORRC
MEF
(MPa)
(MPa)
DA
4,4
0,25
24,11
21,66
22,22
28,93
28,96
25,22
1
6,6
0,38
---
20,52
20,65
27,00
27,85
23,70
DB
8,8
0,50
21,76
19,24
18,95
24,72
26,74
21,34
2
10,95
0,63
---
17,76
16,78
21,42
25,47
18,98
DC
13,1
0,75
17,15
16,22
14,36
17,19
24,16
16,72
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
48
____________________________________________________________________________________
35
30
B31G
Pmáx (MPa)
25
B31G modificado
20
DNV RP-F101
15
PCORRC
10
MEF
5
0
0,38
0,25
0,50
0,63
0,75
d/t
Figura 5.4 – Comparação entre a análise numérica e os métodos empíricos variando-se
d /t
Na figura 5.4, a comparação com outros métodos permite verificar que a curva
obtida para a variação da pressão de ruptura com o MEF situa-se acima das obtidas
pelos métodos B31G e B31G modificado e abaixo da obtidas pelos métodos DNV e
PCORRC. Observa-se, também, que os métodos DNV e MEF tendem a ter valores
mais próximos dos métodos B31G e B31G modificado para valores maiores de d / t . Já
o método PCORRC se afasta dos demais para valores maiores de d / t .
Na tabela 5.2, observa-se que o MEF apresenta valores da pressão máxima
abaixo ou um pouco acima dos valores experimentais e, comparados aos resultados
experimentais, os métodos DNV e PCORRC superestimam a capacidade de carga.
5.3 – Estudo da Influência do Comprimento Longitudinal da Corrosão na
Capacidade de Carga
Neste caso, foram considerados os espécimes LA, DB e LC utilizados por Choi et
al. (2003) e outros três novos espécimes com diferentes valores do comprimento
longitudinal da corrosão, denominados espécimes 3, 4 e 5.
Na tabela 5.3, mostram-se os valores da pressão de ruptura com a variação do
parâmetro a / Rt , que representa a relação entre o comprimento longitudinal da
corrosão e a espessura do duto na parte não corroída e o raio do duto.
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
49
____________________________________________________________________________________
Os parâmetros d / t , c / πR e R / t foram mantidos constantes e iguais a 0,5 ;
0,04275 e 21,3, respectivamente, sendo R o raio médio do duto.
Tabela 5.3 – Pressão de ruptura com variação do parâmetro a / Rt
Espécime
a
MEF
(mm)
a / Rt
(MPa)
LA
100
1,24
24,34
3
150
1,86
22,78
DB
200
2,48
21,34
4
250
3,10
19,83
LC
300
3,72
19,30
5
350
4,34
18,59
A figura 5.5 descreve o comportamento dos espécimes quando variado o
comprimento longitudinal da corrosão dos espécimes da tabela 5.3.
30
Pmáx (MPa)
25
20
15
10
5
0
1,24
1,86
2,48
3,10
3,72
4,34
a/√R.t
Figura 5.5 – Pressão de ruptura versus a / Rt
Pode-se observar que o comprimento longitudinal da corrosão tem menos
relevância para a pressão de ruptura do que a profundidade da corrosão e que essa
relevância torna-se menor à medida em que a razão a / Rt aumenta. Observa-se uma
relação não linear entre a pressão de ruptura e a razão a / Rt .
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
50
____________________________________________________________________________________
A comparação entre os resultados obtidos para a pressão de ruptura no presente
trabalho, pelo MEF, e pelos métodos: experimental (Choi et al., 2003), ASME B31G
(ASME, 1991), B31G modificado (Kiefner e Vieth, 1989), DNV RP-F101 (DNV, 1999) e
PCORRC (Stephens et al., 1999) está apresentada na tabela 5.4, com a variação do
parâmetro a / Rt . Na figura 5.6, esses resultados são mostrados graficamente.
Tabela 5.4 – Comparação entre a análise numérica e os métodos experimental e
empíricos variando-se a / Rt
Pressão máxima
Espécime
a
(mm)
a / Rt
Ensaios
B31G
Experimentais
(MPa)
DNV
B31G
modificado
(MPa)
(MPa)
RP-
PCORRC
MEF
101
(MPa)
(MPa)
(MPa)
LA
100
1,24
24,30
21,40
21,84
28,78
28,66
24,34
3
150
1,86
---
20,14
20,17
26,59
27,67
22,78
DB
200
2,48
21,76
19,24
18,95
24,72
26,74
21,34
4
250
3,10
---
18,61
18,09
23,24
25,89
19,83
LC
300
3,72
19,80
18,16
17,48
22,10
25,10
19,30
5
350
4,34
---
17,82
17,03
21,23
24,37
18,59
35
30
B31G
Pmáx (MPa)
25
B31G modificado
20
DNV RP-F101
15
PCORROC
10
MEF
5
0
1,24
1,86
2,48
3,10
3,72
4,34
a/√Rt
Figura 5.6 – Comparação entre a análise numérica e os métodos empíricos variandose a / Rt
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
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____________________________________________________________________________________
Na figura 5.6, a comparação com outros métodos permite verificar que a curva
obtida para a variação da pressão de ruptura com o MEF situa-se acima das obtidas
pelos métodos B31G e B31G modificado e abaixo da obtidas pelos métodos DNV e
PCORRC. Observa-se, também, que as curvas possuem um comportamento similar,
com tendência de formação de um patamar, e que o MEF tende a ter valores mais
próximos dos métodos B31G e B31G modificado para valores maiores de d / t . Além
disso, o método PCORRC possui valores próximos do método DNV para valores baixos
de d / t e se afasta deste e dos demais para valores maiores desta relação.
Na tabela 5.4, observa-se que o MEF apresenta resultados da pressão máxima
muito próximos dos experimentais e, como no item anterior, comparados aos resultados
experimentais, observa-se que os métodos DNV e PCORRC superestimam a
capacidade de carga.
5.4 – Estudo da Influência do Comprimento Circunferencial da Corrosão na
Capacidade de Carga
Neste caso, foram considerados os espécimes DB, CB e CC utilizados por Choi
et al. (2003) e outros três novos espécimes com diferentes valores do comprimento
circunferencial da corrosão, denominados espécimes 6, 7 e 8.
Na tabela 5.5, mostram-se os valores da pressão de ruptura obtidas no presente
trabalho com a variação do parâmetro c / πR , que representa a relação entre o
comprimento circunferencial da corrosão e metade do perímetro do duto.
Tabela 5.5 – Pressão de ruptura com variação do parâmetro c / πR
ESPÉCIME
c
(mm)
c / πR
MEF
(MPa)
6
25
0,211
21,09
DB
50
0,422
21,34
7
75
0,633
20,85
CB
100
0,843
20,61
8
150
1,265
18,92
CC
200
1,687
17,73
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
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25
20
Pmáx (MPa)
15
10
5
0
0,21
0,42
0,63
0,84
1,27
1,69
c/π.R
Figura 5.7 – Pressão de ruptura versus c / πR
Os parâmetros d / t , a / Rt e R / t foram mantidos constantes e iguais a 0,5 ;
2,478 e 21,3, respectivamente, sendo R o raio médio do duto.
A figura 5.7 descreve o comportamento dos espécimes quando variado o
comprimento circunferencial da corrosão dos espécimes da tabela 5.5.
Pode-se observar uma pequena alternância no gráfico, tendendo para um valor
constante, o que está coerente com os resultados obtidos experimentalmente e
observados na tabela 4.2. Isso indica que uma variação do comprimento circunferencial
da corrosão possui pouca importância na avaliação da capacidade de carga do duto.
5.5 – Estudo da Influência da Variação do Raio do Duto na Capacidade de Carga
Foi considerado o espécime DB utilizado por Choi et al. (2003) e outros quatro
novos espécimes com diferentes raios, denominados espécimes 9, 10, 11 e 12.
Na tabela 5.6, estão os valores da pressão de ruptura obtidas no presente
trabalho com a variação do parâmetro R / t , que representa a relação entre o raio médio
da seção transversal do duto e a espessura do mesmo na parte não corroída.
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
53
____________________________________________________________________________________
Os valores de d , a , c e t foram mantidos constantes e iguais a 8,8 mm,
200
mm, 50 mm e 17,5 mm, respectivamente.
Tabela 5.6 – Pressão de ruptura com variação do parâmetro R / t
ESPÉCIME
R
MEF
(mm)
R/t
(MPa)
DB
372,25
21,27
21,34
9
404,08
23,09
19,81
10
435,93
24,91
18,49
11
467,95
26,74
17,34
12
499,98
28,57
16,30
A figura 5.8 descreve o comportamento dos espécimes quando variado o raio do
duto dos espécimes da tabela 5.6
25
Pmáx (MPa)
20
15
10
5
0
21,27
23,09
24,91
26,74
28,57
R/t
Figura 5.8 – Pressão de ruptura versus R / t
Observa-se que há uma relevante variação na pressão de ruptura com a
variação do raio do duto, verificando-se uma curva praticamente linear.
A tabela 5.7 e a figura 5.9 ilustram o comportamento dos espécimes quando
variado o raio do duto, comparado-se os resultados obtidos com o MEF aos resultados
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
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____________________________________________________________________________________
dos métodos: experimental (Choi et al., 2003), ASME B31G (ASME, 1991), B31G
modificado (Kiefner e Vieth, 1989), DNV RP-F101 (DNV, 1999) e PCORRC (Stephens
et al., 1999). Na figura 5.9, esses resultados são mostrados graficamente.
Tabela 5.7 – Comparação entre a análise numérica e os métodos experimental e
empíricos variando-se R / t
Pressão máxima
R
Espécime
R/t
(mm)
Ensaios
B31G
Experimentais
(MPa)
(MPa)
B31G
modificado
(MPa)
DNV
RP-
PCORRC
MEF
F101
(MPa)
(MPa)
(MPa)
DB
372,25
21,27
21,76
19,24
18,95
24,72
26,74
21,34
9
404,08
23,09
---
17,87
17,64
23,02
24,81
19,81
10
435,93
24,91
---
16,69
16,51
21,55
23,14
18,49
11
467,95
26,74
---
15,65
15,52
20,25
21,68
17,34
12
499,98
28,57
---
14,74
14,65
19,12
20,39
16,30
30
25
Pmáx (MPa)
B31G
20
B31G modificado
15
DNV RP-F101
10
PCORRC
MEF
5
0
21,27
23,09
24,91
26,74
28,57
R/t
Figura 5.9 – Comparação entre a análise numérica e os métodos empíricos
variando-se R / t
UENF/CCT/LECIV/ESTRUTURAS
Análise de dutos corroídos pelo Método dos Elementos Finitos
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____________________________________________________________________________________
Pode-se observar que todos os métodos apresentaram um comportamento
similar e que o MEF teve resultados entre os valores do método DNV e os valores dos
métodos B31G e B31G modificado. Como nas análises dos itens anteriores, observa-se
que os métodos DNV e PCORRC foram os que forneceram maiores valores para a
pressão máxima e, também neste caso, superestimam a capacidade de carga.
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____________________________________________________________________________________
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
6.1 – Conclusões
O trabalho aqui descrito teve como base os espécimes de dutos corroídos
ensaiados por Choi et al. (2003), com o objetivo de se realizar uma análise paramétrica
relacionada com a influência de variações da geometria da corrosão e do duto na sua
capacidade de carga.
Primeiramente, foram simulados os mesmos dutos sem corrosão, cujos
resultados
foram
comparados
com
soluções
analíticas,
observando-se
boa
aproximação.
Os dutos com corrosão foram simulados com corrosão retangular e com
carregamento de pressão interna. Foi considerado o regime elastoplástico, com o
critério de escoamento de von Mises. Para a obtenção da pressão de ruptura, os
resultados da tensão efetiva com este critério, no nó mais solicitado, foram comparados
com a tensão de referência considerada. Foram testadas, como tensão de referência,
as tensões σ y , 0,8 σ u , 0,9 σ u e σ u do aço API X65.
Comparados aos resultados experimentais de Choi et al. (2003), observou-se
que os resultados que mais se aproximaram foram com 0,9 σ u e σ u como tensões de
referência. Adotou-se, então, 0,9 σ u para tensão de referência na análise paramétrica.
Na variação do parâmetro d / t , observou-se que a profundidade da corrosão tem
relevante influência na pressão de ruptura e que essa relevância é maior à medida em
que a razão d / t aumenta.
Observou-se, ainda, que o comprimento longitudinal da corrosão tem menos
relavância para a pressão de ruptura do que a profundidade da corrosão e que essa
relevância torna-se menor à medida em que a razão a / Rt aumenta.
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57
____________________________________________________________________________________
Além disso, uma variação no comprimento circunferencial da corrosão mostrouse pouco relevante para a variação da pressão de ruptura.
Quando se variou o raio do duto, observou-se uma variação expressiva e quase
linear na curva relacionada à pressão correspondente.
Pôde-se observar que os valores da pressão máxima obtidos pelo método dos
elementos finitos, quando comparados aos obtidos com métodos empíricos, foram, em
geral, maiores do que os valores dos métodos B31G e B31G modificado e menores do
que dos métodos DNV e PCORRC. Quando comparados aos resultados experimentais,
o MEF, em geral, apresentou resultados satisfatórios. Além disso, observou-se que os
métodos DNV e PCORRC superestimou a capacidade de carga dos dutos analisados,
sendo contra a segurança.
Conclui-se, ainda, que o método dos elementos finitos com elementos de casca
pode ser utilizado com resultados satisfatórios para análise de dutos com defeitos de
corrosão, com resultados próximos de resultados de métodos experimentais e de
métodos empíricos.
6.2 – Sugestões para Trabalhos Futuros
A seguir, são citadas algumas sugestões para trabalhos futuros:
•
modelagem de dutos com diversas corrosões retangulares;
•
aplicações
de
carregamentos
combinados
que
possam
influenciar
no
comprometimento da integridade estrutural;
•
modelagem de dutos com corrosões elípticas;
•
modelagem de dutos com corrosões de diversas formas geométricas;
•
modelagem de dutos com mais de um tipo de elemento.
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____________________________________________________________________________________
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