Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
Novembro/ 2008
____________
Nome ________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que
lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o
mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Numa turma do 12º Ano de escolaridade, todos os alunos demonstraram preferência por,
pelo menos, um tipo de desporto: futebol ou basquetebol.
Sabe-se que:
35% dos alunos preferem basquetebol;
70% dos alunos preferem futebol.
Escolheu-se ao acaso um dos alunos da turma e soube-se que este aprecia basquetebol.
Qual é a probabilidade de também apreciar futebol?
(A)
1
7
(B)
5
100
(C)
35
100
(D)
1
12
2. Seja Ω o espaço amostral associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos, não impossíveis, nem certos, tais que A ⊂ Ω e B ⊂ Ω .
Sabe-se que P( B ) =
3
1
e P( A ∩ B ) = .
5
2
Então, P( A ∩ B ) é:
(A)
3
5
(B)
1
6
(C)
1
10
(D)
4
6
3. O João tem de utilizar diariamente dois transportes públicos para se deslocar para o seu
trabalho: o comboio e o autocarro. Se a probabilidade do comboio chegar atrasado é de 0,2 e a
probabilidade do autocarro chegar atrasado é 0,5, então a probabilidade de ambos os
transportes públicos cumprirem o horário é de:
(A) 0,1
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(B) 0,4
(C) 0
(D) 0,7
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4. Lança-se quatro vezes consecutivas um dado com as faces numeradas de 1 a 6. No primeiro
lançamento sai face 1 e no segundo sai face 2. Qual é a probabilidade de os números saídos
nos quatro lançamentos serem todos diferentes e no terceiro lançamento sair número ímpar?
(A)
6×5×2×3
64
(B)
2×4
62
(C)
1
6
(D)
4 ×3
62
5. Seja A o conjunto dos números naturais distintos, menores que 4000, que se podem formar
com os algarismos 0, 1, 3, 5, 7 e 9.
Qual é o número de elementos do conjunto A?
(A) 432
(B) 647
(C) 648
(D) 723
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. A Joana tem duas caixas de fósforos A e B, com igual aspecto. A caixa A tem, no total, vinte
fósforos, cinco dos quais já foram utilizados. A caixa B tem trinta fósforos dos quais 20% já
foram utilizados.
1.1. A Joana , ao acaso, escolhe uma caixa e retira um
fósforo.
1.1.1. Determine a probabilidade de a Joana retirar um fósforo em boas condições da
caixa B. Apresente o resultado na forma de fracção irredutível.
1.1.2. Determine a probabilidade de a Joana retirar um fósforo já utilizado. Apresente o
resultado em percentagem.
1.1.3. O fósforo retirado pela Joana estava em boas condições. Determine a
probabilidade do fósforo ter sido retirado da caixa A. Apresente o resultado na forma de fracção
irredutível.
1.2. Suponha agora que a Joana pretende retirar sucessivamente e sem reposição cinco
fósforos da caixa B.
Qual é a probabilidade de que, pelo menos um, esteja em boas condições? Apresente
o resultado na forma de dízima com cinco casas decimais.
2. Numa experiência aleatória, relativamente aos acontecimentos A e B sabe-se que:
P ( A ) = 0,24 e P A ∩ B = 0,3 .
(
)
Determine P ( B ) , sabendo que:
2.1.
2.2.
A e B são incompatíveis.
A e B são independentes.
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3. Um grupo de amigos, três rapazes e duas raparigas, resolveram dar um passeio de
automóvel. Só os rapazes conduzem.
3.1. De quantas maneiras podem ocupar os cinco lugares, dois à frente e três atrás?
3.2. Para escolherem os lugares, decidiram fazer um sorteio. O Manuel gostava de ser
ele o condutor e de que ao seu lado viajasse a Rita ou a Joana.
Qual a probabilidade do desejo do Manuel se concretizar?
3.3. Decidiram parar numa geladaria. Nesse dia havia seis sabores de gelado para
escolher: chocolate, baunilha e fruta (ananás, laranja, pêssego e morango). No balcão da
geladaria há um recipiente com oito compartimentos, quatro à frente e quatro atrás, para
colocar gelado. Em cada compartimento só é colocado um sabor, e nunca existem dois
compartimentos com o mesmo sabor.
3.3.1. De quantas maneiras distintas se podem colocar os seis sabores no
recipiente, de tal forma que os quatro de fruta preencham a fila da frente?
3.3.2. Qual a probabilidade de os sabores de pêssego e morango ficarem juntos
na mesma fila? Apresente o resultado na forma de dízima com seis casas
decimais.
3.3.3. Se cada um dos amigos escolher aleatoriamente um sabor do gelado, qual
é a probabilidade dos rapazes escolherem sabores de fruta e as raparigas
chocolate ou baunilha? Apresente o resultado em percentagem com
aproximação às centésimas.
3.4. Os cinco amigos decidiram tirar uma fotografia como recordação do passeio.
Colocaram-se os cinco, lado a lado. De quantas maneiras se podem dispor, de tal modo que
apenas os rapazes fiquem juntos?
4. Sendo A e B dois acontecimentos do espaço amostral, com P ( B ) ≠ 0 , prove que:
P( B ) − P( A ∩ B ) + P( A | B ) × P( B ) = P( A)
Fim
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Cotações:
2ª Parte
1ª Parte
Questões
Pontos
10 pontos
cada
questão
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.
1.2
2.1
2.2.
3.2
3.1.
3.2.
3.3.1.
3.3.2.
10
10
13
15
8
12
12
5
10
12
15
30
A5 − 6 A5
30
A5
3.3.3. 3.4.
15
10
4.
15
Soluções
1ª Parte
1 2 3 4 5
A C B C B
1.1.1.
2
5
1.1.2. 22,5%
1.1.3.
1.2. 1 −
15
31
6
C5
0, 99996 ou
30
C5
2.1. 0,46
23
38
3.1. 3 × 4 ! = 72
2 × 3! 1
3.2.
=
3 × 4! 6
3.3.1. 4 !× 4 A2 = 288
2.2.
(3 × 2 !× 6 A4 ) × 2
0, 214286
3.3.2.
8
A6
43 × 2 2
3.3.3.
3%
65
3.4. 3!× 2 = 12
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