Ruído
Curso de
Processamento de Imagens e Sinais Biológicos
Cap. 5 : K. Najarian and R. Splinter, Biomedical Signal and Image
Processing CRC Press - Taylor & Francis Group, 2006
O que é Ruido ?
• Algo indesejável adicionada a aquisição,
armazenamento, codificação, transição ou manipulação
de qualquer espécie das imagens ou sinais.
• Pode ser devido a diversos fatores
• Em imagens biológicas alguns são inerentes a forma de
sua utilização (como o ruído Rician - Rician noise - que
é característicos das MR que usam imagens de
magnitude)
Tipos de ruído:
• Térmico ou Thermal Noise (additive Gaussian noise)
• Shot noise (contagem aleatórios - random counts, Poisson noise)
• Salt-and-Pepper - Sal-e-pimenta (ruído de substituição replacement noise)
• Devido ao movimento durante aquisição
• Com freqüência característica
• Rician noise (magnitude Gaussiana 2D, MR).
• White additive Gaussian noise – Ruido Branco
Ruído térmico
•
Ruído térmico (ou de Johnson-Nyquist) é devido a flutuações aleatórias de elétrons.
•
Quando o sinal de um fotosensor é amplificado, este ruído também é amplificado.
•
O "ISSO level" controla a quantidade de amplificação em câmeras digitais.
•
È particularmente problema em situações de pouca luz onde se precisa de
amplificação necessário.
•
Também piora com tamanho menores de sensores e agrupamento de pixels.
•
Pode ser modelado como Gaussiano randômico
•
White noise tem média zero
•
Filtros de média ou Gaussianos são bons para eliminar esse ruido.
Shot noise
• Fótons que atingem o sensor são um
processo aleatório
• Shot é o ruido devido a essa "contagem"
de um número aleatório de fótons
• Segue uma distribuição de Poisson
Salt-and-Pepper Noise
• Também chamado de ruído de "substituição" , porque
alguns pixels são apenas substituídos por números
aleatórios
• Exemplo:
– "pixels mortos" aparecem muito escuro devido à sensor
defeituoso;
– hot pixels" aparecem como muito brilhante, devido a longas
exposições
Filtros de mediana são bons para eliminar esse ruído,
desde que escolhidos com a janela adequada.
Motion Blur
• Causado pelo motivo ou camera
• Solução: Wiener filter
Rician noise
• MRI é adquirida em dois canais
• Ambos os canais são corrompidas por ruidos
Gaussianos aditivos , mas a imagem que vemos
é a magnitude dos canais combinados
• O ruído resultante tem uma distribuição de
Riciana
• Não é aditivo e nem tem média zero
A
I0
m
sn
is the amplitude of the signal without noise and is given by:
A2 = A2R + A2I , where AR and AI are respectively the real and
imaginary data. It is important to note that (Fig 1) the Rice
distribution tends to a Rayleigh distribution when the signal to
noise ratio goes to zero (i.e., when A / sn  0).
where:
is the zeroth order modified Bessel function
is the value in the magnitude image an
is the standard deviation (StD) of Gaussian noise in the complex domain,
• Rician distribution
(
)( )
m
m2 +A 2
Am
p ( m)= 2 exp −
I
0
sn
2s 2n
s 2n
Exemplo:
The slice 72 of a MRI,
the same slice after addition of level of noise
( σnoise =90 ) (center)
and the square of the subtraction of both images (right)
Original image
Noise image
Noise True
Rice probability density function for different signal magnitude.
At SNR = 0 (i.e A/s=0) or at very low SNR, the Rician distribution is approximately a Rayleigh
distributed.
At low to medium SNR, it is neither Gaussian nor Rayleigh.
For high SNR (i.e. SNR>3 or A/s > 3) the Rician data is approximately a Gaussian distribution
Rice PDF with s=1
0.7
A=0.00
A=0.50
A=1.00
A=2.00
A=4.00
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Ruido de transmissão eliminável no domínio
de freqüência
Imagem com
moires em 2
direções
No seu espectro de Fourier aparecem pontos de
maior intensidade, cuja distância em relação ao
centro é proporcional à sua freqüência e com
inclinação perpendicular a inclinação das mesmas no
espaço. Iliminando esses pontos da imagem
Computação Gráfica - Vol.
2 - Cap. 5
12
Resultado da
filtragem
utilizando .
Repare que
melhorou
muito
Ruído Branco Gaussiano
high degradation level (std = 25) by Additive White Gaussian Noise (AWGN).
Noise reduction in Biomedical Images by Wavelets transforms -> Trabalho 3
Diminuição do ruído por wavelets
• Níveis de decomposição por transformada de wavelets.
• A restauração da imagem é feita pela eliminação de alguns
coeficientes ligados ao ruído e reconstrução da imagem
• Como o ruido randômico fica representado pelas médias nos
coeficientes wavelet de baixa freqüência, apenas os coeficientes da
wavelet nos níveis de alta frequência precisa ser limiarizados
Estimar o tipo e nível de ruído é importante para:
• Verificar a qualidade da aquisição
• Tentar restaurá-la da melhor maneira se
necessário
• Fazer uma analise eficiente de seu
conteúdo
Como estimar o nível do desvio padrão S de ruído
• Existe diverso métodos clássicos na literatura entre eles :
A ) Medir s diretamente de uma região uniforme da imagem .
– Onde xi é o valor dos n pixels na região
• B) Pela aquisição de 2 imagens da mesma cena, subtração de
ambas , e busca do desvio padrão da diferença entre as imagens.
• A estimativa B acima é a recomendada pela NEMA (National
Eletrical Manufacturer Association).
• Pode ser útil antes do cálculo da variância do ruído pela subtração
das imagens fazer o registro das imagens.
• Ainda há espaço para novos métodos de estimativa de ruido.
Se estiver disponível a imagem com o ruído (artificially
added noise of know level) e sem ruído pode ser útil
relacioná-las através de medidas :
• signal noise ratio – SNR
• normalized cross correlation – NCC
• Root Mean Squared Error - RMSE
Exercício 1 - Usar aqui o conjunto de imagens térmicas adquiridas no mesmo
instante da mesma coisa disponibilizadas aos alunos.
• Calcular o nível de ruído usando duas a duas das imagens
capturadas e distribuídas. Usar para isso as técnicas A e B
descritas.
• Pegar o conjunto de imagens e com elas gerar outras imagens
correspondentes mas adicionadas de um determinado nível de
ruído branco Gaussiano (o nível de ruído é diferente para cada
aluno e vai em ordem alfabética de 5,10, 15, 20 25....)
• Depois com elas usar novamente a técnicas A e B
Cont.
• O objetivo do trabalho é gerar, para cada aluno, um conjunto de
imagens com:
• 3 imagens de subtração entre 2 a 2 das originais – e os níveis de
ruído de cada uma destas pela técnica A e B.
• 6 imagens com ruídos Gaussianos adicionados
• 6 imagens de subtração normalizados
• os níveis de ruído de cada par das imagens acima pelas técnicas A
e B.
• Para os pares de imagens calcular a RSN, NCC e RMSE
• Para a próxima aula
Entropia
Unidade de informação:
• A informação é modelada como um processo probabilístico sendo
tratada como um evento aleatório, E.
• Sua ocorrência é definida com p(E) que também representa a sua
probabilidade.
• Em imagem, E é o tom ou cor que a imagem possui e p(E) o
número de pixels deste mesmo tom ou cor dividido pelo número
total de pixels da imagem.
Incerteza ou entropia
quantidade média de
informação perdida:
J
H ( Pa )= − ∑ p (a j )log p(a j )
i= 1
Entropia da Imagem
J
H ( z) = − ∑ P(a j )⋅ log P (a j )
j= 1
Imagem 4x8=32 pixels em grayscale para efeito de cálculo.
44 4 4 6
4 6
41
2
81
2
8
44 4 4 6
4 6
41
2
81
2
8
441
61
61
2
81
2
81
2
81
2
8
441
61
61
2
81
2
81
2
81
2
8
Contando a ocorrência de cada grayscale
C
o
r
:T
o
ta
l: P
r
o
b
a
b
ilid
a
d
e
:
4 1
2 1
2
/3
2
=
3
/8
1
6 4 4
/3
2
=
1
/8
6
4 4 4
/3
2
=
1
/8
1
2
81
2 1
2
/3
2
=
3
/8
calculando
• H(z) = – P(4) * log2(P(4)) – P(16) * log2 (P(16)) – P(64) *
log2 (P(64)) – P(128) * log2 (P(128))
• H(z) = –[3/8 * log2 (3/8) + 1/8 * log2 (1/8) + 1/8 * log2
(1/8) + 3/8 * log2 (3/8)] =
• H(z) = –[3/4 * log2 (3/8) + 1/4 * log2 (1/8) ] =
• H(z) = –[3/4 *( log2 (3) - log2 (8)) + 1/4 * ( log2 (1) - (
log2 (8) ) ]
• H(z) = –[3/4 *( log2 (3) - 3) + 1/4 * ( 0 - 3 ) ] =
• H(z) = –[3/4 *( log(3)/ log(2) - 3) - 3/4 ] =
• H(z) = –3/4 [( log(3)/ log(2) - 3) - 1 ] =
• H(z) = –3/4 [( log(3)/ log(2) - 4 ] = 1.81
bits/pixel
Histograma
•
•
É uma característica estatística da
imagem
3,5
3
2,5
Se r é um dos tons possíveis de uma
imagem que vai de [0 , G-1],
chamamos de n(r) a freqüência deste
tom, e N o numero total de pixels da
imagem, assim a freqüência
normalizada de cada tom será: n(r) /N
2
1,5
1
0,5
12
8
10
8
88
72
No exemplo anterior teríamos:
62
•
52
Dividido pelo numero total de pixels N
tem-se o histograma normalizado.
40
•
28
O gráfico de n(r) x r é chamado de
histograma
16
•
0
0
Referências
•
J. Sijbers, A. J. den Dekker, J. Van Audekerke, M. Verhoye and D.
Van Dyck, “Estimation of the noise in magnitude MR images”,
Magnetic Resonance Imaging, Vol. 16, No. 1, pp. 87-90, 1998.
•
J. Sijbers, D. Poot, A. J. den Dekker and W. Pintjens, ”Automatic
estimation of the noise variance from the histogram of a magnetic
resonance image Phys. Med. Biol. Vol. 52 pp. 1335–48, 2007.
•
www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb
•
www.mathworks.de/matlabcentral/fx_files/14237/3/content/rician/h
tml/ricedemo.html
•
www.mathworks.es/help/toolbox/wavelet/ref/wavemenu.html