UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS
JAMILA RODRIGUES DE ALMEIDA
ANÁLISE DOS DADOS FOTOMÉTRICOS DE
V1082 SAGITTARII
ALFENAS/MG
2012
JAMILA RODRIGUES DE ALMEIDA
ANÁLISE DOS DADOS FOTOMÉTRICOS DE
V1082 SAGITTARII
Monografia apresentada como
parte dos requisitos para
conclusão do curso de Física –
Licenciatura da Universidade
Federal de Alfenas – MG.
Área
de
concentração:
Astrofísica Estelar.
Orientador: Prof. Dr. Artur
Justiniano Roberto Junior.
ALFENAS/MG
2012
JAMILA RODRIGUES DE ALMEIDA
ANÁLISE DOS DADOS FOTOMÉTRICOS DE
V1082 SAGITTARII
A Banca examinadora abaixoassinada aprova o Trabalho de
Conclusão
de
Curso
apresentado como parte dos
requisitos para a conclusão do
curso de Física – Licenciatura
da Universidade Federal de
Alfenas.
Aprovado em ___ de_________ 2012.
Professor
Instituição: Universidade Federal de Alfenas.
Assinatura:________________________.
Professor
Instituição: Universidade Federal de Alfenas.
Assinatura:________________________.
Professor
Instituição: Universidade Federal de Alfenas.
Assinatura:________________________.
Dedico este trabalho a Deus,
aos
meus
pais,
Maria
Verônica e Jeová Rodrigues
e aos meus irmãos, Ive,
Cristina e Pablo pelo apoio
na realização deste trabalho.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a mainha e painho por todo amor e carinho, por todos os sacrifícios feitos para que
este sonho se realizasse. Obrigada por estarem sempre ao meu lado, mesmo com a distância,
por toda dedicação, paciência e confiança. Amo – os de mais. Agradeço também aos meus
irmãos por toda compreensão e apoio.
De forma especial agradeço ao meu orientador Prof. Dr. Artur Justiniano Roberto Junior, por
todos os conhecimentos transmitidos, por sua dedicação na realização deste trabalho e pela
confiança depositada. Agradeço também por todo apoio no momento mais difícil que
enfrentei durante minha estadia nesta cidade.
Agradeço aos professores Prof. Dr. Hugo Bonette, Prof. Dr. Samuel Bueno Soltau e a Prof.ª.
Dr. Juliana Morbec por toda disposição e paciência para tirar dúvidas que surgiram durante a
elaboração deste trabalho e durante minha formação.
Ao Prof. Dr. Person Pereira Neves agradeço por todas as conversas, críticas, orientações, pela
amizade e pelos churrascos e cervejas pagos durante minha graduação. Valeu mesmo!
Aos meus amigos Geraldo Liska, Krys Henderson, Luana Sores, Camila Caldas e Danilo
Ravasio por toda amizade dedicada e por tornar os meus dias em Alfenas mais felizes e
inesquecíveis.
A família Vila do Chaves que me recebeu com carinho e que me permitiu criar raízes nesta
casa que é feliz de mais da conta. Em especial agradeço a Débora Piola (mãezona), Mara
Ávila e Patrícia Máximo pelos conselhos, apoio e incentivo.
Aos meus amigos da turma de Física 2007/2 Zilar Dias e Vanderson Afonso, pois, se
tornaram pessoas muito especiais para mim. A diversão era garantida, até mesmo quando
discutíamos. Serei sempre grata por todo apoio, conselhos e puxões de orelha.
E por fim, agradeço a UNIFAL – MG pela oportunidade oferecida; ao CNPq por ter
financiado minha iniciação científica e a CAPES pelo apoio financeiro e pela oportunidade de
fazer parte do PIBID.
“Olhemos para cima na direção das estrelas e não para
baixo, para os nossos pés. Dê sentido ao que você vê. Seja
curioso.”
Stephen Hawking
RESUMO
Objetivo deste trabalho é determinar o período orbital da variável cataclísmica V1082
Sagittarii e determinar os parâmetros físicos (densidade média, temperatura, massa e raio) da
estrela secundária deste sistema. Uma análise dos dados fotométricos no infravermelho e no
óptico foi feita usando o programa DFT (Discrete Fourier Transform) desenvolvido por
Francisco Jablonski. Desta análise, determinamos o período orbital do sistema P = 0,575157
dias. A densidade média foi determinada combinando a terceira lei de Kepler com a
aproximação do raio de uma esfera de volume equivalente ao volume do lóbulo de Roche, que
resultou em uma densidade média de 0,396
, este resultado indica que a secundária do
sistema deve ser uma estrela evoluída. Determinamos a classe espectral a partir da equação
que relaciona o período orbital com o tipo espectral da secundária, obtida neste trabalho. A
secundária foi classificada como sendo do tipo F8. Com o tipo espectral da secundária
definido estimamos os valores para temperatura (T = 6150 K), massa (M = 1,09
= 1,19
) e raio (R
) desta estrela. Quanto à estrela primária a nossa análise permitiu apenas concluir
que a sua massa está entre 1,09 e 1,4
. A variável cataclísmica V1082 Sagirttarii é
provavelmente da classe Novae – Like, já que nenhuma erupção termonuclear foi observada.
Palavras chaves: Variáveis Cataclísmicas, período orbital, tipo espectral, parâmetros físicos.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ____________________________________________________ 8
1.1
VARIÁVEIS CATACLÍSMICAS NÃO MAGNÉTICAS_______________________10
1.2
VARIÁVEIS CATACLÍSMICAS MAGNÉTICAS ___________________________11
2 OBJETIVOS ______________________________________________________ 13
3 REVISÃO HISTÓRICA DE V1082 SAGITTARII ______________________ 13
4 METODOLOGIA _________________________________________________ 15
4.1 TRANSFORMADA DE FOURIER ___________________________________ 15
4.2 DENSIDADE MÉDIA DA ESTRELA SECUNDÁRIA ___________________ 17
4.3 TIPO ESPECTRAL DA ESTRELA SECUNDÁRIA _____________________ 18
4.4 ESTIMATIVA DOS DEMAIS PARÂMETROS ________________________ 21
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ______________________________________ 21
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ________________________________________ 25
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS____________________________________ 27
8
1 INTRODUÇÃO
A maioria das estrelas formam sistemas binários. Sistemas binários são formados por
duas estrelas de massa M1 e M2, separadas por uma distância d que orbitam o centro de massa
do sistema. As Variáveis Cataclísmicas (VCs) são sistemas binários, com período orbital que
pode variar de dezenas de minutos a vinte horas. São constituídos por uma estrela anã branca1,
denominada primária; e uma estrela normalmente da baixa sequência principal2, denominada
secundária. As estrelas primária e secundária estão separadas por uma distância de
aproximadamente um raio solar. Tal separação é relativamente pequena, o que provoca uma
interação gravitacional intensa entre elas e causa uma distorção na estrela secundária por
efeito de maré. Este processo transfere matéria da estrela secundária para a estrela primária
através do ponto Lagrangiano L13 (Figura 1.1) (ROBERTO JUNIOR, 2004).
1
Objeto que caracteriza o estágio final de uma estrela que possuía massa entre 1e 10 M (M = massa solar). É
extremamente denso, com massa da ordem de 1M ,contida em raio terrestre.
2
3
Estrelas que estão transformando hidrogênio (H) em hélio (He).
Os pontos lagrangianos caracterizam os máximos e mínimos do potencial gravitacional. Três destes pontos (L1,
L2 e L3) são considerados instáveis e estão distribuídos ao longo da linha que liga os centros de gravidade dos
dois objetos. Os outros dois pontos restantes (L4 e L5) podem ser estáveis, isso depende da relação entre as
massas das duas estrelas. O ponto de Lagrange L1 é importante aqui, pois se uma das duas estrelas expandir o
suficiente até que parte da sua superfície atinja o ponto L1, ocorrerá à transferência de matéria entre as estrelas. A
curva equipotencial que inclui o ponto L1 é conhecida por Lóbulo de Roche (OLIVEIRA FILHO, 2004).
9
Figura 1.1 – Visualização esquemática de um sistema cataclísmico visto do polo da órbita.
Fonte: REZENDE (1998, p. 55).
O que diferencia uma VC das outras estrelas do campo de observação é fato do seu
brilho variar com o tempo enquanto as outras estrelas tem essa propriedade física constante,
como pode ser observado na Figura 1.2.
Figura 1.2 – A figura da esquerda é a imagem do campo observação de V1082 Sagittarii (ponto
circulado) com as estrelas de comparação. A figura da direita demonstra as curvas de luz das estrelas de
comparação e de V1082 Sagittarii. Observe que na curva de V1082 Sagittarii a intensidade do brilho varia
visivelmente enquanto as curvas de luz das estrelas de comparação são praticamente constantes.
As VCs podem ser classificadas quanto à intensidade do campo magnético da anã
branca e de acordo com o número de erupções4 termonucleares observadas (ALMEIDA,
2009). Sistemas nos quais o campo magnético da primária é fraco ocorrem à formação do
disco de acréscimo em torno desta estrela. Sistemas nos quais a intensidade do campo
magnético da anã branca é muito forte, cerca de 2000 vezes mais intenso que o campo
magnético do Sol, não há formação do disco. Nos casos que o campo é intermediário há
4
Explosões termonucleares violentas que ocorrem próximas à superfície da anã branca, devido ao material que é
ejetado da estrela secundária e adicionado sobre a primária. A energia liberada nessas explosões pode chegar a
1032 joules, isto é, 1019 vezes maior do que a energia liberada pela bomba atômica que atingiu Hiroshima em
1945.
10
formação de disco, mas este é interrompido próximo à superfície da estrela (ROBERTO
JUNIOR, 2004). Com isso, podemos classificá-las como VCs magnéticas e não magnéticas.
1.1 VARIÁVEIS CATACLÍSMICAS NÃO MAGNÉTICAS
Nas VCs não magnéticas (B << 10 MG), a formação do disco de acreção é completa.
O disco é formado porque a matéria perdida pela estrela secundária possui momento angular
em relação ao centro de massa do sistema. Este material não colide diretamente sobre a
superfície da primária em razão do movimento orbital das duas estrelas, mas forma uma
espécie de anel em volta da mesma, que é transformado em um disco devido a processos
dissipativos causados pela viscosidade do material. Dentro do disco o material espirala
lentamente em direção à anã branca (Figura 1.5). O disco pode atingir temperaturas entre
1000 K na extremidade e 30000 K, próximo à superfície da primária (CIESLINSKI, 1996).
Neste caso os sistemas são subclassificados de acordo com o número de erupções observadas.
Figura 1.5 – Simulação de uma VC com formação completa do disco de acréscimo (B < 10 MG).
Fonte: © Mark A. Garlick / space-art.co.uk.
Os sistemas que possuem apenas uma única erupção termonuclear registrada são
classificados como novas clássicas, o brilho produzido pela erupção varia sua intensidade de 6
11
a 19 magnitudes5. As novas recorrentes têm características similares às das novas clássicas, a
diferença é que esta classe possui mais de uma erupção observada e estas têm amplitude
menor, de 7 a 9 magnitudes. O intervalo entre as explosões varia de 10 a 50 anos.
(REZENDE, 1998) e (CIESLINSKI, 1996).
As novas anãs são sistemas que apresentam erupções frequentes, pequenas e curtas, e
variam de 2 a 5 magnitudes. O período entre as erupções varia de dias a anos, com escala de
tempo bem definida para cada objeto. No caso de variáveis cataclísmicas que não possuem
nenhuma erupção registrada são classificadas como Novae - Like ou tipo nova.
1.2 VARIÁVEIS CATACLÍSMICAS MAGNÉTICAS
As variáveis cataclísmicas magnéticas são divididas em duas subclasses: polares e
polares intermediárias. As polares possuem campos magnéticos intensos, maiores que 10 MG
(dez milhões de Gauss). Neste caso, a matéria que sai do ponto interno de Lagrange L1 é
conduzida através das linhas de campo magnético e colide com a superfície da anã branca
(Figura 1.3) (ROBERTO JUNIOR, 2004).
Figura
1.3
–
Simulação
de
uma
VC
magnética
polar
(B
>
10
MG).
Fonte: © Mark A. Garlick / space-art.co.uk.
5
Escala que mede o brilho aparente dos objetos no céu. É uma escala inversa, ou seja, quanto maior o brilho
menor a magnitude.
12
Nas polares intermediárias os campos magnéticos são mais fracos, da ordem de 10
MG, porém, intensos o bastante para impedir a formação completa do disco de acréscimo,
formando o que chamamos de disco truncado. A partir deste a matéria é conduzida pelas
linhas do campo e também se colidirá com a superfície da estrela primária (Figura 1.4)
(ROBERTO JUNIOR, 2004).
Figura
1.4
–
Simulação
de
uma
VC
magnética
polar
intermediária
(B
~
10
MG).
Fonte: © Mark A. Garlick / space-art.co.uk.
O estudo de variáveis cataclísmicas se intensificou na década de 1980 com o
desenvolvimento tecnológico dos dispositivos do tipo CCD (Charge – Coupled Device).
Estudar as VCs é de extrema importância na Astrofísica, pois, durante as explosões
termonucleares, que ocorrem nestes objetos é que temos a melhor oportunidade para testar
modelos de reação nuclear fora do equilíbrio. Os discos de acréscimo estão presentes em
muitos objetos astrofísicos, mas são nas VCs que podemos conhecer e estudar detalhadamente
a física desses discos. Outro fator interessante é que as VCs são progenitoras a supernovas do
tipo I. Supernova tipo I é um evento associado ao colapso de uma anã branca próxima ao
limite de Chandrasekhar6. Devido à transferência de matéria da estrela secundária para a anã
6
Limite máximo de massa que uma anã branca pode ter (1,4 M ) sem se colapsar, descoberto e determinado por
Subramanyan Chandrasekhar em 1930.
13
branca faz com que a massa da mesma aumente tornando as VCs progenitoras desse
fenômeno.
Nesse trabalho vamos apresentar o resultado de uma análise feita com os dados
fotométricos no óptico e no Infravermelho (IV) da candidata a variável cataclísmica V1082
Sagittarii (Sgr). No próximo capítulo expomos os objetivos deste trabalho; no capítulo 3
fazemos um levantamento dos estudos realizados com respeito ao objeto estudado; no
capítulo 4 definimos o que é DFT (Transformada de Fourier discreta) e explicamos as
relações matemáticas utilizadas neste trabalho. No quinto capítulo apresentamos as tabelas
com os dados fotométricos, datas das observações e filtro utilizados, e os resultados obtidos a
partir da análise destes dados. No capítulo 6, apresentamos nossas considerações finais.
2 OBJETIVOS
Encontrar a periodicidade de V1082 Sgr e determinar os parâmetros físicos desta
binária.
3 REVISÃO HISTÓRICA DE V1082 SAGITTARII
O primeiro indício da variabilidade do brilho de V1082 Sgr foi observado em 1949 por
J. Uitterdijk (1949 apud CIESLINSKI, 1996). Segundo Cieslinski (1996), que observou este
sistema entre os anos de 1986 e 1993, a principal característica observacional apresentada por
V1082 Sgr é a presença de estados de brilho alto e baixo. Em cada uma dessas condições de
brilho as propriedades fotométricas e espectroscópicas mudam completamente (Figura 3.1).
14
Figura 3.1 – Exemplos de curvas de luz apresentadas por V1082 Sgr. Pode – se notar nesta figura a
grande variedade de comportamentos fotométricos apresentados por esta estrela, em que cada uma das figuras
representa uma noite de observação, e o intervalo de tempo entre elas é em média um mês. Em todas as figuras
temos no eixo y: a contagem de fótons por segundo, e no eixo x: o tempo decorrido em data juliana. A figura (a)
mostra a curva de luz de V1082 Sgr no estado de alto brilho. Observe que a contagem de fótons chega a ± 5500.
Podemos notar também, que neste estado o objeto apresenta variação no brilho bastante evidente. As figuras (b,
d, e) ilustram o comportamento no estado de baixo brilho, em (b) a contagem de fótons é entorno de 1200, já em
(d) e (e) é de apenas 200 fótons. Quanto às demais figuras, podemos dizer que representam V1082 Sgr no qual o
estado de brilho é intermediário. Fonte: Cieslinski (1996, p. 108).
Cieslinski (1996) diz que este sistema se trata de um objeto enigmático que ora se
comporta como estrela simbiótica7, ora como uma variável cataclísmica. Segundo o autor este
sistema apresenta comportamentos muito diferentes e, vários períodos entre 0,3 e 400 dias são
compatíveis com os dados disponíveis até então.
Thorstensen, Peters e Skinner (2010) confirmaram o comportamento observado por
Cieslinski (1996), quanto aos níveis de brilho em estado alto e baixo. Encontraram um
7
Sistemas binários de longo período orbital (P ~ 200 dias – 10 anos).
15
período orbital de 0,867547 dias, para V1082 Sgr e chegaram à conclusão que este período é
muito curto para que o sistema fosse uma estrela simbiótica, no entanto é compatível com
uma variável de período longo (Tipo Nova).
4 METODOLOGIA
Neste capítulo vamos descrever os métodos utilizados para o desenvolvimento do
trabalho. Na primeira parte definimos o que é a Transformada de Fourier Discreta para que
possamos ter uma noção de como funciona o programa usado para determinar o período
orbital de V1082 Sgr. Na segunda parte discorremos sobre a relação utilizada para determinar
a densidade média da secundária do sistema. Na sequência tratamos sobre a classificação da
secundária quanto o tipo espectral e o método usado para determina – lo. Na última parte
estabelecemos uma relação entre o tipo espectral da secundária com a massa, temperatura e
raio da mesma.
4.1 TRANSFORMADA DE FOURIER
Para determinar o período orbital de V1082 Sgr, escolhemos trabalhar com
Transformada de Fourier. Esta técnica de Fourier descreve uma decomposição de um sinal
x(t) em ondas senoidais. Para cada frequência (ω) dada, podemos encontrar um conjunto de
valores que melhor se ajuste aos dados de x(t).
A Transformada de Fourier discreta é a transformada de uma série finita de sinais
discretos, normalmente em função do tempo. Neste tipo de transformada de Fourier a integral
é substituída por um somatório. Definindo o sinal como uma série de N números xk (k = 0, ... ,
N – 1); a Transformada de Fourier discreta aj (j = ,... ,
senoidais.
1) decompõe o sinal em N ondas
16
j = , ... ,
1
(4.1)
k = 0, ... , N – 1
(4.2)
As equações (4.1) e (4.2) formam o par sinal – transformada.
Com intuito de determinar o período orbital da binária, foi utilizado o programa DFT
(Discrete Fourier Transform) desenvolvido por Francisco Jablonski. Neste programa,
inserimos os dados fotométricos (em função do tempo) (Figura 4.1) e como resultado obtém –
se um espectro de potência (Figura 4.2), no qual o maior pico sugere o período/frequência
mais adequado para o conjunto de dados fornecidos.
Figura 4.1 – Esta figura mostra a interface do programa quando inserimos os dados periódicos. Cada conjunto
de pontos na figura pode representar uma noite de observação ou algumas noites de observação consecutivas. O
eixo inferior marca o tempo exto que cada pontinho foi observado, e o eixo esquerdo a magnitude
correspondente
a
cada
pontinho
no
momento
http://www.das.inpe.br/~claudia.rodrigues/ast203/fourier_sinais.pdf
da
observação.
Fonte:
17
Figura 4.2 – Espectro de potência, em que o pico maior indica o período e a frequência provável para o conjunto
de dados analisado. Fonte: http://www.das.inpe.br/~claudia.rodrigues/ast203/fourier_sinais.pdf
4.2 DENSIDADE MÉDIA DA ESTRELA SECUNDÁRIA
A partir do período orbital podemos estimar a densidade média da estrela secundária.
Para determinar a densidade média combinamos a terceira lei de Kepler com a aproximação
do raio de uma esfera de volume equivalente ao volume do lóbulo de Roche, que são
respectivamente as equações (4.3) e (4.4):
,
(4.3)
Onde M1 e M2 correspondem respectivamente às massas das estrelas primária e secundária, q
= M2/M1, P é o período orbital, G a constante gravitacional e a é a distância entre as estrelas.
,
R2 corresponde ao raio da secundária.
(4.4)
18
O resultado dessa combinação nos dá a relação entre a densidade média e o período
orbital das variáveis cataclísmicas (SMITH & DHILLON, 1998).
,
(4.5)
Estas relações mostram que para períodos orbitais na faixa de 1 ≤ P ≤ 10 h, a
secundária é provavelmente uma estrela anã da sequência principal com densidade média de
50 ≥
≥ 1. Para os períodos maiores que 10 horas as secundárias destes sistemas devem ser
estrelas evoluídas com densidade inferior a do Sol (ROBERTO JR., 2004).
4.3 TIPO ESPECTRAL DA ESTRELA SECUNDÁRIA
As estrelas são classificadas em tipos espectrais, sendo estes: O, B, A, F, G, K e M.
O Diagrama de Hertzsprung - Russell, (popularmente conhecido por diagrama HR) relaciona
a classificação das estrelas com a magnitude absoluta, luminosidade, e temperatura da sua
superfície (Figura 4.3). No caso das secundárias de VCs com períodos curtos os tipos
espectrais se resumem a G, K ou M, por sua vez, as VCs com períodos longos podem ser
classificadas como tipo F. Além disso, dentro dos tipos espectrais ainda existem
subclassificações que vão de 0 a 9, por exemplo, o tipo G, vai de G0 (a mais quente da classe)
até G9 (a mais fria) (OLIVEIRA FILHO, 2004).
19
Figura 4.3 – Diagrama de Hertzsprung - Russell (H – R). As estrelas mais quentes compõem a classe espectral
O
e
as
estrelas
mais
frias
a
classe
M.
O
Sol
é
uma
estrela
do
tipo
G2.
Fonte:
http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/hrdiag.html.
Os dados do trabalho de Smith & Dhillon (1998) sugere que pode – se obter uma
equação que relacione o tipo espectral da secundária com o período orbital do sistema. (Figura
4.4).
Figura 4.4 – A figura mostra o trabalho feito por Smith & Dhillon (1998), no qual os autores distribuíram no
gráfico VCs das quais já se conhecia o tipo espectral da estrela secundária e o período orbital do sistema, depois
fizeram ajuste linear para determinar a equação que relaciona esses dois parâmetros. Fonte: Smith & Dhillon
(1998, p. 3).
20
Para obtermos esta equação, consideramos dos dados da Figura 4.3 apenas as variáveis
cataclísmicas com secundárias evoluídas, pois estas VCs possuem o período orbital mais
longo. Os dados correspondentes a este tipo de VCs foram digitalizados e em seguida o
programa OriginPro 8.0 foi utilizado para que fosse determinada a equação da reta (Figura
4.5).
Figura 4.5 – Os pontos no gráfico foram extraídos da Figura 4.4 e correspondem as variáveis cataclísmicas
evoluídas. Uma análise linear foi feita pra que fosse obtida a equação da reta que cobrisse estes pontos.
A relação tipo espectral – período orbital, para períodos longos, obtida a partir dessa
análise é:
(4.6)
Se o valor de Sp(2) = -10 significa que a estrela secundária é da classe espectral F0, se
Sp(2) = 0 esta estrela é uma G0, se Sp(2) =10 é K0 e Sp(2) = 20 a secundária é do tipo M0.
21
4.4 ESTIMATIVA DOS DEMAIS PARÂMETROS
A partir do conhecimento do tipo espectral da secundária pode - se estipular os demais
parâmetros físicos da estrela secundária de V1082 Sgr. A Tabela 4.1 contém os valores
estimados de massa, raio e temperatura que correspondem à classe espectral de uma estrela.
Tabela 4.1: Estimativa da temperatura, da massa e do raio em relação ao tipo espectral.
Extraído de Haberts e Heintze (1981, p. 40).
Tipo Espectral
Temperatura (K)
Massa (M )
Raio (R )
F0 a F9
7610 – 6050
1,40 – 1,06
1,40 – 1,17
G0 a G9
6000 – 5300
1,04 – 0,8
1,15 – 0,97
K0 a K9
5200 – 3800
0,78 – 0,5
0,96 – 0,77
M0 a M9
3700 – 2000
≤ 0,45
< 0,67
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os dados fotométricos na banda do infravermelho e óptico, do espectro
eletromagnético, analisados neste trabalho foram coletados no Laboratório Nacional de
Astrofísica (LNA). V1082 Sgr foi observada entre os anos de 1986 e 2002 no Infravermelho
nos filtros: J (λ = 1,25 m) e H (λ = 1,65 m); e no óptico: CCD (λ = 200 – 1050 nm) e índice
de cor U – B e. O resumo das observações está registrado nas tabelas 5.1, 5.2 e 5.3.
22
Tabela 5.1 – Resumo das Observações:
Tabela 5.2 – Resumo das Observações:
Índice de Cor
Óptico
Data
08/06/1986
09/06/1986
10/06/1986
06/07/1986
07/07/1986
07/08/1986
08/08/1986
09/08/1986
10/08/1986
25/04/1987
12/06/1987
27/07/1987
29/07/1987
17/08/1987
18/08/1987
19/08/1987
20/08/1987
21/08/1987
10/10/1987
11/10/1987
08/07/1988
09/07/1988
17/07/1988
18/07/1988
01/07/1989
17/09/1990
04/04/1992
05/04/1992
18/09/1993
Índice de Cor Nº de Exposição
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
U-B
1
1
1
1
1
1
50
16
2
1
2
2
1
13
55
46
45
5
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
Data
Óptico
Nº de Exposição
13/07/1989
15/07/1989
16/07/1989
18/07/1989
28/06/1990
05/08/1992
06/08/1992
29/08/1992
29/06/1993
30/06/1993
01/07/1993
CCD
CCD
CCD
CCD
CCD
CCD
CCD
CCD
CCD
CCD
CCD
6
96
151
175
69
107
129
67
61
54
75
Tabela 5.3 – Resumo das Observações:
Infravermelho
Data
Filtro
Nº de Exposição
16/06/2000
17/06/2000
18/06/2000
27/06/2000
28/06/2000
29/06/2000
30/06/2000
24/08/2002
25/08/2002
26/08/2002
JeH
JeH
H
JeH
JeH
JeH
JeH
J
J
J
10 e 12
79 e 80
20
81 e 65
81 e 76
50 e 43
68 e 66
162
54
137
Após ter sido rodado o programa DFT, o período compatível com o conjunto de dados
fornecido de V1082 Sgr foi de P = 0,575157 ± 0,0008 dias (13,80 ± 0,02 horas) cuja
efeméride é:
(5.1)
Onde o primeiro termo do lado direito da equação é a data juliana de referência, o segundo
termo é produto do período obtido pelo número de ciclos (N).
23
A Figura 5.1 mostra o diagrama de fase de cada filtro para este período. De acordo
com equação
(5.2)
Onde A é a amplitude, t é a data juliana da observação, P o período do sistema e
é a fase.
Figura 5.1 – Diagramas de fase de V1082 Sgr para o período de 0,575157 ± 0,0008 dias. (a) ajuste dos
dados coletados com câmera CCD; (b) ajuste dos dados para o índice de cor U – B; (c) ajuste para os dados
coletados no filtro J; (d) ajuste para os dados coletados no filtro H. Uma hipótese que explique a inversão nas
curvas dos dados ópticos para os dados no infravermelho, é de que estamos olhando para partes diferentes no
sistema. A parte do sistema que mais contribui com os dados ópticos é possivelmente o disco de acréscimo e
parte que mais contribui com os dados do infravermelho é possivelmente a estrela secundária.
Resolvendo a equação (4.5) para o período obtido, foi encontrado o valor de
0,396
para a densidade média da secundária. Se a estrela secundária tem densidade menor
que a do Sol indica que esta secundária é uma estrela já evoluída e que deve ser da classe
espectral F (ou A, B, O) (SMITH & DHILLON, 1998).
24
Resolvendo a equação (4.6) para P = (0,575157 ± 0,0008) dias = (13,803768 ± 0,02)
horas, temos:
(5.3)
∗
Para calcularmos a incerteza: temos uma função do tipo
(5.4)
em que
e
;
e
;
e
(5.5)
(5.6)
Retornando à equação (5.3)
(5.7)
Logo, temos que para o período de 0,575157 ± 0,0008 dias (
13,80 ±0,02 horas) o
tipo espectral da secundária é F8, o qual está de acordo com a previsão de Smith & Dhillon
(1998).
Para esta classe espectral de acordo com a tabela 3.1 os valores dos parâmetros físicos
são: massa M2 = 1,09 M , raio R2 = 1,19 R
e temperatura T2 = 6150 K. No entanto se
considerarmos a margem de erro de ± 3, podemos dizer que a estrela secundária deste sistema
binário pode está entre as classes espectrais F5 e G1, sendo assim, expomos na Tabela 5.4 os
intervalos dos parâmetros físicos, considerando a incerteza.
25
Tabela 5.4 – Resultados
Período Orbital (h)
Tipo Espectral
+
13,80 ± 0,02
G1
F8 (± 3)
-
F5
Temperatura (K)
Massa (M )
Raio (R )
5860
1,013
1.13
6150
1,09
1,19
6540
1,195
1,265
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Podemos concluir que ao período de 0,575157 dias obtido neste trabalho é menor do
que o período determinado por Thorstensen, Peters e Skinner (2010), de 0,867547 dias. Esta
diferença pode ser porque os dados analisados pelos autores são dados espectroscópicos. O
ideal é que o período convirja para um único valor, mas para isso é necessário à coleta
simultânea de dados fotométricos e espectroscópicos. No entanto o tipo espectral determinado
neste estudo (F8) é mais coerente com um sistema de período longo, do que o tipo K4
estimado por eles. Segundo Hellier (2001) sistemas em que o período é superior a 9 horas, a
variável cataclísmica deve conter uma secundária já evoluída, em que as camadas exteriores
expandiram na forma de gigante vermelha. Sendo assim, é provável que o tipo espectral da
estrela secundária de V1082 Sgr seja da classe F8, cujos parâmetros físicos determinados são:
T = 6150 K, M = 1,09 M , R = 1,19 R e densidade igual a 0.396
.
Com relação à estrela primária deste sistema pouco pode – se afirmar, pois para uma
análise mais detalhada da anã branca é necessário analisar dados espectroscópicos. Com base
no que foi obtido neste trabalho, quanto à anã branca podemos dizer apenas que sua massa é
1,09 M < M1 < 1.4 M . Um valor inferior a 1,09 significaria que a primária tem massa
inferior à secundária, e isso descaracterizaria um sistema VC. E no caso de um valor superior
a 1,4 a anã branca teria atingindo o limite de Chandrasekhar e colapsaria.
26
Da nossa análise podemos observar que este sistema não apresenta nenhuma erupção
termonuclear observada, a partir disso podemos concluir que V1082 Sgr deve ser uma
variável cataclísmica da classe Novae Like.
27
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Mass X – ray Binaries. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, v. 301, n. 9, p.
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Longer – Period Cataclysmic Binaries. The Publications of the Astronomical Society of the
Pacific, v. 122, p. 1285 – 1302, 2010.