ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS
MATEMÁTICA – GEOMETRIA PLANA / 3º Bimestre de 2012
(A) Conteúdo
1. Semelhança de triângulos
Definição: sendo o triângulo ABC e o triângulo PQR semelhantes, como mostrado acima,
tem-se:
a b c H a+b+c
= = = =
=k;
p q r h p+q+r
área ( ∆ABC )
área ( ∆PQR )
= k2
k : razão de semelhança.
1. Casos de semelhança de triângulos
Há apenas três casos de semelhança de triângulos: L.L.L ; L.A.L e A.A.
L.L.L: se três lados de um triângulo são proporcionais a três lados de outro triângulo, então
esses triângulos são semelhantes.
L.A.L.: se dois lados de um triângulo são proporcionais a dois lados de outro triângulo e o
ângulo formado por aqueles dois lados é igual ao formado por estes dois lados, então esses
triângulos são semelhantes.
A.A.: se dois ângulos de um triângulo são congruentes a dois ângulos de outro triângulo, então
esses triângulos são semelhantes.
2. Relações métricas no triângulo retângulo.
b ⋅c = a ⋅h
h2 = m ⋅ n
2
b = m ⋅ a
 2
c = n ⋅ a
b2 + c2 = m ⋅ a + n ⋅ a
b 2 + c 2 = a ⋅ ( m + n) ⇔ b 2 + c 2 = a 2
3. Ângulos relacionados com arcos
(1) Ângulo Central
α =a
(2) Ângulo Inscrito
α=
a
2
(3) Ângulo excêntrico interior
α=
(4) Ângulo excêntrico exterior
Nos três casos acima temos: α =
a −b
2
a+b
2
(5) Ângulo semi-inscrito
α=
a
2
(6) Quadrilátero inscrito
a + c = 180o
b + d = 180o
4. Relações métricas no círculo
(1) Duas cordas
(2) Duas secantes
(3) Uma tangente e uma secante
(B) Exercícios recomendados para revisão
É importante tentar resolver os exercícios das provas de Geometria Plana de 2009 e de 2010,
que estão disponíveis no site do colégio. Tente resolver levando a sério, como se fosse um
simulado, sem consulta e controlando o tempo de duas horas e meia. Se, depois de estudar o
gabarito (que tem todas as resoluções completas), alguma dúvida persistir, procure o seu
professor.
Reveja se os exercícios da lista bimestral (publicada na sala virtual) está completa. Caso haja
alguma dúvida, procure seu professor.
Importante: no item “Matemática – MMDC” da sala virtual você encontra apresentações de
vários exercícios “chaves” do bimestre, resolvidos passo-a-passo. Um recurso muito útil!!
(C) Exercícios que devem ser resolvidos ou revisados
1ª SÉRIE BÁSICA - Geometria Plana – 3º BIMESTRE / 2012
(1) Livro: Exercícios de matemática – vol. 6
Semelhança
806
808
809
810
811
813
814
815 826
830
831
832
835
836
841
842a
846
849 850*
V58
V63 V70 V71 V74 V233 V265 V289
*Errata no gabarito do exercício 850:
Relações métricas no círculo
878 879 880 891
Relações métricas no triângulo retângulo
872 875 886 887 888
Relações entre arcos e ângulos
610 623 624 628
(2) Livro: Matemática nos Vestibulares - vol. 4.
12
17
26
49
100 142 144 171