Gabarito Extensivo – MATEMÁTICA
volume 1 – Frente C
01) B
Helô
Bicicleta
Regina
Ônibus
Ana
Moto
Corretas I e II
São João
São Pedro
Santo Antonio
02) Basta calcular o MMC entre 12, 34 e 84
2 2.3.5.7 = 420
Após 420 anos os planetas se encontrarão nas mesmas posições do momento da observação
03) Preferível transformar horas em minutos para facilitar os cálculos
A: a cada 2h30min= 150 minutos
B: a cada 4h = 240 minutos
C: a cada 6h = 360 minutos
MMC (150,240,360):
24.32.52.1 = 3600
Portanto, depois de 3600 minutos vai ocorrer a coincidência de verificação dos sistemas de segurança:
3600 minutos = 2 dias e 12 horas. Isto é, ocorrerá no dia 17/08/01 às 22h:
04) B
2 4.32 = 144
23.33 = 216
26.3 = 192
MDC(144,192,216) = 23.3 = 24
Total de cadernos que cada família recebeu: 144:24 = 6 extensão
05)
22.32.5=180
MDC(180,1200) = 22.3.5 = 60
1200 = 6.180 + 120

120 = 180 − 60
1200=6.180+(180-60)
1200=7.180-60
7.180-1200=60
7.180+(-1)1200=60
(m,n)=(7,-1)
24.3.52=1200
O Par ordenado (m,n) é um par de número inteiros.
06)
Divisores de 180:
D(180) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90
Total: 18 divisores
OBS: Podemos ainda calcular o número de divisores de outra maneira que pode ser mais eficiente na
maioria das ocasiões.
Decompor 180 em fatores primos
180=22.32+51
O Número possui 3 fatores primos. Os fatores 2 e 3 possuem expoente 2 e o fator 5 expoente 1. Para
calcular o número de divisores de 180 basta somar 1 a cada expoente e efetuar a multiplicação:
(2+1).(2+1).(1+1)=3.3.2=18 divisores.
07)
K = D(80) – D(64)
® D(80):
80=24.51 = 2m.5n
Divisores de 80: (m+1)(n+1)=(4+1)(1+1)=10
® D(64):
64=26 = 2m
Divisores de 64: m+1=7
K = D(80) – D(64)
K = 10-7=3
8) B
Do estudo de progressões aritméticas, utilizaremos as fórmulas:
(A + A n )n
Soma: Sn = 1
2
Termo Geral: A n = A1 + (n − 1)r
onde,
A1 = 1
A = 1, 2
 2

r = 1, 2 − 1 = 0, 2
Sn = 63
Sn =
Sn =
63 =
(A1 + A n )n
2
( A1 + A1 + (n − 1)r ) n
2
(1 + 1 + (n − 1).0, 2 ) n
2
( 2 + 0, 2n − 0, 2 ) n
63 =
2
126 = (1,8 + 0, 2n)n
0, 2n 2 + 1,8n − 126 = 0
(÷0, 2)
n 2 + 9n − 630 = 0
n'=21
n’’=-30 (Não serve)
portanto, n=21.
9)
100=22.52
22.3.5
MDC (100,60)=22.5=20
Total de ramalhetes: 20
Em cada ramalhete tem-se:
Brancas: 100÷20 = 5
Vermelhas: 60÷20 = 3
10) B
O mínimo múltiplo comum entre 6 e k deve ser um número múltiplo de obviamente. Agora, um múltiplo
de 6 que seja maior do que 31 e menor do que 41 é somente o número 36
MMC(6,k)=36
11)
N = ABCDE
P = ABCDE1
Q = 1ABCDE
P = 3Q
ABCDE1 = 3(1ABCDE)
Observe que o produto de 3 por E será um número com final 1. Nesse caso o único algarismo multiplicado
por 3 que resulta num número de final 1 é o 7, pois 3.7=21. Assim, 21 possui 2 no algarismo da dezena e
no processo de multiplicação esse 2 é acrescentado ao campo das dezenas. Então, agora 3 multiplicado
por D mais 2 resultara num número de dois dígitos com final 7. Isto é, 3D+2=X7. Pelo menos motivo, qual
algarismo que multiplicado por 3 e acionado com 2 resulta num número de final 7? Observe as opções
para compreender o processo:
3.1+2=3+2=5
3.2+2=6+2=8
3.3+2=9+2=11
3.4+2=12+2=14
3.5+2=15+2=17
3.6+2=18+2=20
3.7+2=21+2=23
3.8+2=24+2=26
3.9+2=27+2=29
Temos que D=5, pois 3 multiplicado por 5 mais 2 resultará num número (17) com final 7. Um cuidado
especial é perceber que até agora, E=7, D=5 mas que o produto de 3 pela dezena D mais 2 resultará num
número de final 7 e 1 deverá ser acrescentado ao campo das centenas.
Agora, 3 multiplicado por C mais 1 resultará num número de final 5. Observe as opções:
3C+1=_5
3.1+1=3+1=4
3.2+1=6+1=7
3.3+1=9+1=10
3.4+1=12+1=13
3.5+1=15+1=16
3.6+1=18+1=19
3.7+1=21+1=22
3.8+1=24+1=25
3.9+1=27+1=28
Assim, constatamos que C=8, isto é, o algarismo das centenas é 8.
12)
a.b=5760
MDC(a,b)=8
Aplicando a fórmula que relaciona MMC com MDC obtemos:
MMC(a, b).MDC(a, b) = a.b
a.b
5760
=
MDC(a, b)
8
MMC(a, b) = 720
MMC(a, b) =
13)
MMC(12,18,20)=22.33.5=180
Os múltiplos de 180 são divisíveis pelos números 12, 18 e 20 simultaneamente que são: 180, 360, 540,
720,... sendo que apenas 360 e 540 estão entre 200 e 600 requerido no exercício.
14) C
MMC(8,9,18)=23.32=72
72 é divisível simultaneamente por 8, 9 e 18. Isto é, o resto da divisão é zero. Para que o resto seja 2,
basta adicionar 2 ao 72 que fica 74.
15) C
Biologia: 4 em 4 semanas
Química: 5 em 5 semanas
Física: 10 em 10 semanas
MMC(4,5,10)=22.5=20
Após 20 semanas o laboratório será utilizado simultaneamente.
16) A
MMC(45,60)=4.9.5=180
Turma A: 45 em 45 minutos
Turma B: 60 em 60 minutos
Tempo de permanência no local: 8 horas
A cada 180 minutos as turmas irão se encontrar. Ou melhor, a cada 3 horas. Como irão ficar apenas 8
horas no local, então as duas turmas irão se encontrar duas vezes, após 3 e 6 horas respectivamente
17) D
Como o MMC (15,10,96,154)=36.960 e sempre sobram 7 parafusos, logo a quantidade é 36960+7=36.967
unidades.
18) A
Basta considerar o sentido de cada seta equivalente:
Unidade = 4
Dezena = 1
Centena = 6
Milhar = 2
Logo, 2.614 kWh
19) D
Com 900 laranjas pode-se fazer 26 sacos de 35 unidades 26x35=910 e portanto sobrará 2 laranjas.
20) B
Homens = H
Mulheres = M
Primeira parada: H-12 e M-5: 2(H-12)= M-5 2H-M=19
Segunda parada: (H-12)+18=M-5+2M-H=19
− M + 2H = 19

 M−H =9
0 + H = 28
M−H =9
M − 28 = 9
M=H=65
M = 37
H = 28
21) B
MMC(4,5,6)=60
30 dias = 720 horas
720÷60=12.
Ela iniciou tomando os remédios e durante os trinta dias mais 12 vezes tomou-os simultaneamente. Logo,
13 vezes
22)
a) 5, pois 5 x 7 = 35 que é numero máximo de pontos de falta gravíssima
b)
Grave: 5 pontos
Média: 4 pontos
Total 9. Após esses 9 pontos, no máximo será possível cometer 4 faltas gravíssimas, ou seja no máximo 28
pontos oriundos de falta gravíssima.
23)
Pelo teorema fundamental da divisão:
Q.D+R = 450, onde
Q = Quociente
D = Divisor
R = Resto
450 = Dividendo
R = 4Q+2
D=2R = 8Q+4
Q(8Q+4)+4Q + 2 = 450
8Q2+4Q+4Q = 448
Q2+Q – 56 = 0
Pela fórmula de Báscara, Q = 7 e
D= 60
R = 30
24)
x=7q+5
x=7.12+5
x=89
x=7q+5
38q=5x+11
38q=5(7q+5)+11
38q=35q+25+11
3q=36
q=12
25)
Sendo x o número de folhas e y o número de selos,
O número de folhas (x) menos 2 que sobraram, multiplicando pelo número de selos de cada página deve
ser igual ao número total de selos do álbum, ou seja,
20(x-2)=y (1)
O número de folhas (x) multiplicado por 15 selos mais 60 selos (que sobraram) é igual ao número de selos
do álbum, ou seja,
15x+60=y (2)
Isolando (1) e (2) temos:
20(x-2)= 15x+60
20x-40=15x+60
20x-15x=60+40
x=20 folhas
Aplicando x=20 na equação (2),
y=15x+60
y=15.20+60
y=360 selos
26) C
,
y=12.6+9
y=81
sendo
com D=d.Q+R
x=81.9+6
x=735
Logo, x tem que ser divisível por 7.
27) D
59093
2 tem que ser par, logo resta (1);
3 soma dos algarismos tem que ser divisível por 3, logo (5+9+0+9+3)÷3=26÷3 resto 2;
5 para ser divisível tem que terminar em 0 ou 5, logo 59093÷5 resta 3;
9 soma dos algarismos tem que ser divisível por 9, logo (5+9+0+9+3)÷9=26÷9 resta 8;
10 só é divisível uando terminar em zero. Assim, 59093÷10 resta 3
Resposta (1,2,3,8,3)
28) E
D=dQ+R, onde D = 153-d; Q=12 e R=d-1.
153-d=d.12+(d-1)
153-d=12d+d-1
13d+d=153+1
14d=154
D=11
Portanto, como R=d-1
R=11-1
R=10
29) C
n=107-10
n=10(106-1)
n=10(1000000-1)
n=10(999999) = 2.5.32.111111
Das opções observe que 12=22.3 indicando que 12 não é múltiplo de n, pois 22 não é um dos fatores de n
30)
d+Q=28
Q=3d=(3.7)=21
R=(d-1)
D=?
Sendo d+Q=28,
d+3d=28
4d=28
d=28÷4
d=7
31) x=1 e y=0
32x84y
÷ 3(3+2+x+8+4+y)÷3
÷ 5 y=0 ou y=5
® y=0 3+2+x+8+4+0=x+17(x+17)÷3 para x = 1(1+17)÷3=18÷3=6
® y=5 3+2+x+8+4+5=x+22(x+22)÷5 para x =3(3+22)÷5=25÷5=5
Logo, os menores valores para x e y são
x=1 e y=0
32) O resto da divisão de 50 por 27 é igual a 23. Sendo o resto da divisão de n por 27 igual a 7. Ao
somarmos (23+7)=30, o resto da divisão de 30 por 27 é 3. Sendo n dividido por 27 sobra 7, onde para
obtermos um número próximo divisível por 7 teríamos que acrescentar 20, e foi acrescentado 50:
20+27+3=50
Conclui-se que ao acrescentar 20 o número continua divisível por 27, sendo também 27. Logo ao
acrescentar o número 3, este passou a ser o resto da divisão n+50 por 27.
33) 61577-x=?
÷5 o final tem que ser 0 ou 5 x=2; x=7; x=17
÷9 soma dos algarismos divisível por 9.
x=2 é divisível por 5. Mas 6+1+5+7+5=24 não é divisível por 9.
x=7 é divisível por 5. Mas 6+1+5+7+0=19 não é divisível por 9.
x=17 é divisível por 5 e 6+1+5+6+0=8 é divisível por 9
logo x=17
34) As despesas do condomínio são divididas igualmente para todos os condôminos. Nessas condições,
N = Número de condôminos
V = Valor unitário de cada condômino = 36000/N
Então é óbvio que NV = 36000, significando que o valor foi dividido igualmente a todos os envolvidos e
cada um pagou devidamente. Ocorre que 5 condôminos deixam de pagar acarretando aumento de 240
reais para cada um dos pagantes. Assim, os que pagaram deverão quitar o débito de R$ 36000,00 ou seja,
(N-5)(V+240)36000:
 NV = 36000
`

(N − 5)(V + 240) = 36000
36000
N
•(N − 5)(V + 240) = 36000
• NV = 36000 → V =
 36000

(N − 5) 
+ 240  = 36000
 N

(N − 5)(36000 + 240N) = 36000N
36000N + 240N 2 − 180000 − 1200N = 36000N
N 2 − 750 − 5N = 0
N ' = 30
N '' = −25
Como N=-25 não serve, temos que:
N=30
35)
Numa divisão
D = Dividendo
d = divisor
q = quociente
R = Resto
D = d.q+R
Com q = 5 D = 5d+R
Para que a divisão tenha o maior resto possível, então o Resto deve ser igual ao divisor menos 1. Isto é,
R=d-1
D = 5d+R
D = 5d+d – 1
D = 6d – 1
Mas,
D + d = 62
D = 62 – d
Portanto,
6d – 1 = 62 – d
6d + d = 62 + 1
7d = 63
d=
63
7
d=9
D + d = 62
D = 62 – d
D = 62 – 9
D = 53
D − d = 53 − 9
D − d = 44
36) 04
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Divisível por 2:
Necessariamente o número 2222222n deverá ser zero ou par, ou seja:
n =0, n=2, n=4, n=6, n=8
Divisível por 3:
A soma dos algarismos deverá ser divisível por 3
2222222n2+2+2+2+2+2+2+n = 14 + n
n =0 14 +0 = 14 Não serve
n = 2 14 + 2 = 16 Não serve
n = 4 14 + 4 = 18 18 é divisível por 3, logo n=2
n = 6 14 +6 = 20 Não serve
n = 8 14 +8 = 22 Não serve
37) x = 6; y = 1
Para ser divisível por 99, o número deverá ser divisível por 9 e 11 simultaneamenmte.
Divisibilidade por 9:
Algarismos de 3x45y8:
3 + x + 4 + 5 + y = 8 = 20 + x + y = M(9) Múltiplo de 9
20 + x + y = 27
x + y = 7.
Divisibilidade por 11.
Soma dos algarismos de ordem impar (contando da direita para esquerda):
8 + 5 + x = 13 + x
Soma dos algarismos de ordem par (contando da direita para esquerda):
y+4+3=y+7
PAR – IMPAR:
(13 + x) – (y + 7) = 13 + x –y – 7 = 6 +x –y.
Pela divisibilidade por 11:
6 +x –y = 11
x–y=5
Agora, da divisibilidade por 9 e 11 temos:
x + y = 7

x − y = 5
2x = 12
12
x=
2
x=6
x+y=7
+
6+ y = 7
y = 7−6
y =1
38) D
Para ser divisível por 9 a soma dos algarismos deve ser múltiplo de 9:
5 + 8 + 3 +a + b = 16 + a + b.
Para que 16 + a + b seja divisível por 9, então:
16 + a + b = 17 não serve
16 + a + b = 18 serve
16 + a + b = 19 não serve
.
.
.
16 + a + b = 27 serve
Logo, como a soma deve ser máxima, então
16 + a + b = 27
a + b = 27 – 16
a + b = 11
39) B
Para que o número 5x6 seja divisível por 2, 3 e 4 ao mesmo tempo, o número então deve ser par (divisível
por 2), divisível por 4 (terminar em 00 ou x6 divisível por 4) e por 3.
Divisível por 2: OK, o número é par.
Divisível por 4:
x6:
16 x = 1 OK
27 x = 2
...
Como estamos procurando o menor valor, verificamos se com x = 1, o número 5x6 = 516 é divisível por 3.
Observe que 5 + 1 + 6 = 12 que é divisível por 3.
Então, o número 516 é divisível por 2, 3 e 4 simultaneamente.
40)A
Divisores de 256 entre 10 e 50: 16 e 32
Divisores de 160 entre 10 e 50: 10, 16, 20, 32 e 40
Divisores comuns (160,256) = 16 e 32
Cada capítulo pode ter 16 e 32 páginas, mas não temos condições de afirmação se é 16 ou 32. Logo, só é
válida a opção A – PODE TER 32 PÁGINAS.
41) C
x multiplicado por 6: x.6
Subtrair 5: 6.x – 5
Multiplicar por 2: (6.x – 5).2
Dividir por 7:
( 6.x − 5 ) .2
Resulta em 14:
7
( 6.x − 5 ) .2
7
= 14
( 6.x − 5 ) .2 = 14
7
12x − 10
= 108
7
12x − 10 = 98
12x = 108
108
12
x=9
x=
42) B
Custo por quilômetro rodado:
1,3
= 0,13
10
Total de quilômetros rodados: 40 + 38 + 60 = 138
Custo com combustível: 138.0,13
Mas ainda existem as despesas com pedágios: 2,30 + 2,30 + 3,60
Expressão válida:
138.0,13 + 2,30 + 2,03 + 3,60
43) E
120mL = 0,12 litros
Quantidade de xícaras: 331 bilhões. Como cada xícara é de 0,12 litros, então a quantidade de litros
consumidos em 331 bilhões de xícaras é:
331.0,12 = 39,72 bilhões de litros.
1
:
5
1
1
39,72 +
de 39,72 = 39,72 + .39, 72 = 39,72 + 7,944 = 47,664 bilhões ou aproximadamente 48 bilhões
5
5
O Consumo foi aumentado em
de litros.
44) B
Pastilhas pretas P = 40
Custo P:
40.10 = R$ 400,00
Pastilhas brancas B = 160
Custo de B:
160.8 = R$ 1.280,00
Total de pastilhas: P +B = 200
Valor total: 400 + 1280 = R$ 1.680,00
Como foram gastos ao todo R$ 1.680,00 com o revestimento de 200 pastilhas, logo os custos unitários
fica:
1680
= 8, 40
200
45)
1 2
2  1 1
3 − ÷ 2  ÷3 +  =
4 5
5  6 3
3.4 + 1  2 2.5 + 2   3.6 + 1 1 
− ÷
+ =
 ÷
4
5   6
3
5
13  2 12   19 1 
− ÷  ÷ +  =
4  5 5   6 3
13  2 5   19 + 2 
− . ÷
=
4  5 12   6 
13  2 5   21  13  1   21 
−
.
÷  = −  ÷  =
4  5 12   6  4  6   6 
13 1 6 13 1 269
− . = − =
4 6 21 4 21 84
46)

1
 +
4


1
 +
4


1
 +
4

1 3  1 2 2 
÷1
2 + 1 .2
5 4 ÷ 4 3 5  =
1 5   1 1
1
+
3 +1 − 2 
5 7   4 3
2
1 1.4 + 3   2.4 + 1 1.3 + 2 2.5 + 2 
÷
+
.
5
4 ÷ 4
3
5 =


1 5   3.4 + 1 1.3 + 1 2.2 + 1 
+
+
−
5 7   4
3
2 
1 7   9 5 12  
1 4 
9

÷   + .
.  
+4



5 4 ÷ 4 3 5 = 1+5 7 ÷
4
7 + 25   13 4 5   4 32   39 + 16 − 30 


+ −
35   4 3 2  
35  
12

 9 + 16 
 25 



1
4
35
1
1




4
4   2 + 1  ÷  25 . 12  =
 + .  ÷  25  =  +  ÷  25  = 
 

 4 35 32  
  4 8 
  8   4 25 
 12 
 12 
3 1 1
 3
  ÷3 = . =
8 3 8
8
47) 48
Primeiro herdeiro: A
Segundo herdeiro: B
Terceiro herdeiro: C
A=
2
2B
B=
3
3
C=A+B
Total para A, B e C é 240, logo:
A + B + C = 240
2B
+ B + A + B = 240
3
2B
2B
+ B+
+ B = 240
3
3
2B + 3B + 2B + 3B
= 240
3
10B = 720
B=
720
10
B = 72
2B
2.72
144
A=
→A=
→A=
3
3
3
A = 48
Portanto, a parte do primeiro herdeiro é 48 reses.
48) 360
Total de refrigerantes: x
x
x 2x − x x
Sobraram x − =
=
2
2
2
2
1 x 1 x x
Adultos: de = . =
3 2 3 2 6
Crianças:
Sobram: 120
x x
x x
6x − 2x − x
+ + 120 → x − − = 120 →
= 120
2 6
2 6
6
2x
x
= 120 → = 120
6
3
x=
x = 360
50) 120
Tomates: x
1
x
x 8x − x 7x
de x , restando x − =
=
tomates bons.
8
8
8
8
8
1
1 7x 7x
=
Segunda: Estragaram mais dos tomates bons: .
3
3 8
24
x 7x
Tomates estragados: Domingo + Segundo = +
8 24
Domingo: Estragaram
Tomates bons: 70
x 7x
+
+ 70
8 24
x 7x
x− −
= 70
8 24
x=
14x
= 70
24
70.24
x=
14
x = 120
51) C
1 x x
Lúcia : . =
2 3 6
1 x x
Tânia : . =
3 2 6
As duas comeram a mesma quantidade.
52)
Vinho inicial: V
V
V
, restou
2
2
1
V água
Completou com
de água =
+
2
2
2
1  V água 
Bebeu  +
3 2
2 
2  V água 
Restou  +
32
2 
1
Completando com de água:
3
2  V água  água
+
+
=
3  2
2 
3
V água água V 2
+
+
= + água
3
3
3
3 3
Bebeu
Bebeu
1 V 2
5 V 2


+ água  e restou  + água  .

63 3
63 3


1
5 V 2
 1
de água  + água  + água , obtemos:
6
63 3
 6
5V 10
1
5V 13
+ água + água =
+ água
18 8
6
18 18
Completando
Na relação
5
vinho 18
5
=
=
13 13
água
18
vinho 5
=
água 13
53) B
x = 6000
2
x(serviço) = 4000
3
1
x(transporte) = 1500
4
Total gasto = 6000 + 4000 + 1500 = 11500
54)
a)
4
= 0,8 = 80% Portanto, a produção de trigo do Estado A corresponde a 80% da produção de grãos
5
de A.
b) Se
4
= 0,8 = 80%
5
2
= 0, 66 = 66% Logo, não podemos afirmar que a produção de trigo do Estado A é maior que a de B.
3
55)
1
p
1
p
1 p 12 p
= →
= →
= → =
1 1 q
3+ 4 q
7 q
7 q
+
3 4
12
12
p + q = 12 + 7 = 19
56) E
150.3,5 = 525
3x + 2x = 525
5x = 525
x = 105
3x = 315 (homens)
2x = 210 (mulheres)
Se 40% dos candidatos aprovados:
210.0,40 = 84
150 – 84 = 66 aprovados
315100
66x
X = 20,95%
66 Aprovados.
57)
a) 80%.2, 00 = 1, 60
1
.300 = 50 melões antes das 10:00 hs.
6
50.2, 00 + 1, 60x + 1,30(250 − x) = 461
100 + 1, 60x + 325 − 1,30x = 461
b)
0,30x = 36
x = 120 entre 10 e 11.
Logo, após as 11h: 300 – 50 – 120 = 130 melões.
Resposta:
Antes das 10h – 50 melões
Entre 10h 11h – 120 melões
Após as 11h – 130 melões.
58)
a)
Companhia A: 10 passagens 1 grátis, logo pago 11 pelo preço de 10.
10
x = 0,9090x
11
Companhia B: Ganha 1 passagem a cada 9 pagas, logo pago 10 pelo preço de 9.
9
x = 0, 9x
10
Resposta: A companhia B
1
menos:
40
1 39
1−
=
40 40
10 39 39
x.
=
x ⇒ x = 0,8863
11 40 44
Se A anda
Sim, pois o preço ficará menor que a companhia B
59) B
x
8
3x
2º )
8
x 3x 4x x
+
=
=
8 8
8
2
1º )
Resposta: B = metade do preço
60)
AB = x
5
1
x− x
12
8
24x − 10x − 3x
NB =
24
11x
NB =
24
NB = x −
61)
a)
2 1 6 + 5 11
+ =
=
5 3
15
15
b) 1 −
11 15 − 11 4
=
=
15
15
15
62) D
0,6.17 = 10,2
1
de 10,2 2,04 litros de oxigênio
5
1
de 2,04 0,408 litros de oxigênio absorvido.
5
0,408 . 60 (uma hora) = 24,48 litros por hora.
63)
a) 122 quilos
3q
12kg
s
2q
4 semanas 8kg
s
0,5q
X semanas x
s
4 semanas 140 – 122 = 18kg
Leva 7 semanas para perder 18kg
b) 72kg
140 – 72 = 68
68 = 140 – 4.3 – 4.2 – 0,5x
68 = 140 – 20 – 0,5x
0,5x = 52
x = 104 semanas
64)
a) 3,6666...
10x = 36, 6666
100x = 366, 666
100x = 366, 666

10x = 36, 6666
−
90x = 330
330
x=
90
x=
11
3
b) 2,37777
10x = 23, 777
100x = 237, 777
100x = 237, 777

−
10x = 23, 777
90x = 214
214
x=
90
x=
107
45
c) 1,342323
13423 − 134 13289
=
9900
9900
65) A
A: 15 + 0,85x
B: 25 + 0,35x
A > B: 15 + 0,85x > 25 + 0,35 x
0,50x > 10
x > 20
A > B ↔ x < 20
66) Letra E = 68,001 mm
67) idem a questão 65 módulo A
68) D
3 1
1
−
4 + 0, 036 ÷ 0, 04 = 10 4 + 36 . 100 =
3
−1
100 4
−1
6−5
20 + 9 = −1 + 9 = −1 + 18 = 17 = 0,85
−1 10 20 10
20
20
0,3 −
69) Se 2 pulos do cachorro 3 pulos da lebre, logo 1 pulo do cachorro equivale à 1,5 pulos da lebre.
Assim, 3 pulos do cachorro equivale a 3.1,5 = 4,5 pulos da lebre.
A cada sequência de 3 pulos do cachorro ele se aproxima 4,5 – 4 = 0,5 pulos (da lebre). Sendo a distância
entre eles igual a 50 pulos (da lebre), para vencer o cachorro deverá dar
(do cachorro) ou seja, 100.3 = 300 pulos.
70) C
1 dólar 1,8 reais
1000 dólares x
x = 1800 reais
1 dólar 1,90 reais
1000 dólares x’
x' = 1900 reais
Lucrou 100,00
71)
a) 3 DVDs 20,00
cada 2,00 x 3 = 6,00 20 – 6 = 14,00 fixo
b) y = 2x + 14
c) 71,00
y = 2x + 14 71 = 2x + 14 2x = 57 x =
57
x = 28,50
2
Logo, consegue alugar 28 DVDs
72) E
x = 1,333...
y = 0,1666...
x + y = 1,4999...
14999 − 149 14850 ÷3 495÷3 165÷5 33÷11 3
=
=
=
=
=
9900
9900 ÷3 330 ÷3 110÷5 22÷11 2
50
= 100 sequências de 3 pulos
0, 5
73)
p
q
24 − 2 22 11 p
=
=
=
90
90 45 q
2b 2.45 90 30
b)
=
=
=
3q 3.11 33 11
a) 0,2424... =
74)
(17, 5 − 1, 26 ÷ 0,18) ÷ (28, 4 − 13, 4)
(17, 5 − 7) ÷ (15) = 10,5 ÷ 15 = 0, 7
75)
0,72 A
1,03 B
2,37 C
130 peças A 93,60
118 peças B 121,54
76 peças C 180,12
Total: 395,26
76) E
m = 1,75n
m(0) = 0
m(1) = 1,75
77) B
1 moeda 0,26
1 nota 0,17
1 moeda 0,26
xm 1000,00
x m = 3846,15
x n − x m 2036
1 nota 0,17
xn 1000,00
x n = 5882,35
78) E
9 18
=
4 x
9x = 72 → x = 8
18 – 8 = 10 bilhões de sacolas em 2011.
OBS: As sacolas diminuem proporcionalmente ano a ano. A cada ano diminui
18
= 2 bilhões de sacolas.
9
De 2007 a 2011 são 4 anos, ou seja diminuirá 2 . 4 = 8 bilhões de sacolas restando 10 bilhões.
79) B
Volume Cilindro 1
Volume Cilindro 2
2
V1 = πr h
V1 = V2 (2r = h)
V1 = π22.13,5
πr22 h = 54π
V1 = 54π
πr22 .2r2 = 54π
r23 = 27
r2 = 3
Área rótulo 1
Área rótulo 1
A1 = 2π.2.13,5
A 2 = 2π.3.6
A1 = 54π
A1 = 36π
A 2 36π 2
=
=
A1 54π 3
2
0, 60. = 0, 40
3
80) C
0, 2.0, 7 − 4.0.01 0,14 − 0, 04 0,10
=
=
=1
0,5.0, 2
0,1
0,1
81)
Uma situação seria:
56
23.71
=
= 0, 001
2m.5p.7q 23+3.53.71
m=6
p=3
q =1
Para ser decimal exato, o denominador deve contar apenas fatores 2 e 5. O número de casas decimais
será determinado pelo maior expoente. Assim,
q ≤ 1 , m = 6 e p ≤ 3 ou q ≤ 1 , m ≤ 6 e p = 3.
82)
O número de algarismos na parte não periódica será determinado pelos fatores 2 e 5 (o maior expoente).
Assim,
25.11
2m.17 m.q n
m=7
n∈Z
Menor soma natural:
m+n =0
83)
0, 50x + 1y + 2,50z = 20

 x + y + z = 10
 x + 2y + 5z = 40

( −)
 x + y + z = 10
y + 4z = 30
y = 30 − 4z
x
y
z
−20 30 0 impossível
−17 26 1 impossível
1
2
7
Logo, 2 fichas de R$ 1,00
(.2)
⇒