Curso: Soldado da Polícia Militar - GO
Matéria: Raciocínio Lógico
Professor: Paulo Ventura
Data: 26/05/2015
Este resumo foi elaborado por monitores a partir da aula ministrada em sala
Ementa da aula
Múltiplos. Divisores. Divisibilidade.
AULA 06
Múltiplos
- Chamaremos de conjunto dos múltiplos de um número x natural qualquer, o
produto desse número x por todos os números naturais.
M (3): 0, 3, 6, 9, 12, 15...
M (4): 0, 4, 8, 12, 16, 20...
- Propriedades:
P1 – O zero é considerado múltiplo universal de todos os números.
P2 – Qualquer número natural é múltiplo de si mesmo.
P3 – O conjunto dos múltiplos de um número é um conjunto infinito.
Divisores
- Vamos considerar que um número é divisor de outro, quando a divisão entre eles
for um número inteiro.
D (50): 1, 2, 5, 10, 25, 50...
D (60): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60...
- Propriedades:
P1 – Quando um número é múltiplo de outro, ele será considerado “divisível” por
este outro.
P2 – O número zero não é divisor de nenhum número.
P3 – O número 1 é divisor de todos os números.
P4 – Todo número é divisor dele mesmo.
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Par ou ímpar?
- Par: qualquer número natural do tipo 2.m.
- Ímpar: qualquer número natural do tipo 2.n + 1.
Divisibilidade
São critérios utilizados para se verificar se um determinado número é divisível por
outro.
Por 2: um número é divisível por 2 quando ele é par.
Exemplos: 8, 12, 126.
Por 3: um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus
algarismos for divisível por 3.
Exemplo: 126 é divisível por 3 porque 1+2+6=9 e, 9 é múltiplo de 3.
Por 4: um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos forem 0 ou
formarem um número divisível por 4.
Exemplos: 100, 216, 712.
Por 5: um número é divisível por 5 quando terminar em 0 ou 5.
Exemplos: 1650, 15605.
Por 6: um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 ou por 3 ao mesmo
tempo.
Exemplo: 126 é divisível ao mesmo tempo por 2 (por ser um número par) e por 3
(pois 1+2+6=9 e, 9 é divisível por 3).
Consequentemente 126 é divisível por 6.
Por 8: um número é divisível por 8 quando os três últimos algarismos formarem o
número divisível por 8.
Exemplo: 1000, 2160, 1008.
Por 9: um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus
algarismos for divisível por 9.
Exemplo: 126 é divisível por 9, pois 1+2+6=9 e, 9 é divisível por 9.
Por 10: um número é divisível por 10 quando termina em 0.
Exemplo: 30, 1560, 2120.
2
Números primos
Chamaremos de números primos aqueles que apresentam dois divisores naturais. O
um e o próprio número.
Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...
Propriedades:
P1: O número 2 é o único número par que também é primo.
P2: Os números 0 e 1 não são números primos.
MDC e MMC
- MDC é o maior número que será divisor ao mesmo tempo de dois ou mais números
naturais.
O MDC será pequeno, menor do que o menor número em questão ou igual ao
menor.
Exemplos:
MDC (32, 68) = 4.
MDC (32, 64) = 32.
MDC (32, 35) = 1 (primos entre si).
- Vamos chamar de Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números
diferentes de 0, o menor múltiplo comum desses números.
O MMC será grande, maior do que o maior número em questão ou igual ao maior.
Exemplos:
MMC (3, 4) = 12 (primos entre si).
MMC (4, 8) = 8.
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