1.5 Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos
Nossa discussão sobre o termómetro de líquido emprega uma das mudanças mais bem
conhecidas que ocorrem na maioria das substâncias: quando a temperatura aumenta, o
volume aumenta. Esse fenómeno, conhecido como expansão térmica, desempenha um
papel importante em numerosas aplicações. Por exemplo, juntas de expansão térmica
devem ser incluídas em edifícios, estradas, trilhos de estrada de ferro e pontes para
compensar a mudanças nas dimensões que ocorrem com as variações da temperatura.
A expansão térmica global de um corpo é uma consequência da mudança na
separação média entre seus átomos ou moléculas constituintes. Para compreender isso,
considere como os átomos numa substância sólida se comportam. Esses átomos estão
localizados em posições fixas de equilíbrio; se um átomo for afastado de sua posição,
uma força de restauração o puxa de volta. Podemos construir um modelo estrutural no
qual imaginamos que os átomos são partículas em suas posições de equilíbrio
conectadas por molas com os átomos vizinhos. (Figura 1.9). Se um átomo for afastado
de sua posição de equilíbrio, a distorção das molas fornece uma força de restauração.
Se o átomo for libertado, oscila, e podemos aplicar-lhe o modelo de movimento
harmónico simples. Uma série de propriedades macroscópicas da substância pode ser
compreendida com este tipo de modelo estrutural no nível atómico.
Na mecânica foi introduzido a noção de energia interna
e foi dada a indicação de que ela depende da
temperatura de um sistema. Para um sólido, a energia
interna está associada com a energia cinética e
potencial das vibrações dos átomos em torno de suas
posições em equilíbrio. Em temperaturas ordinárias, os
átomos vibram com uma amplitude de 10−11 m, e o
afastamento médio entre os átomos é de
aproximadamente 10 −10 m. À medida que a temperatura
do sólido aumenta, a separação média dos átomos
aumenta.
Figura 1.9. Modelo estrutural
A experiência mostra que se a expansão térmica de um
da configuração atómica num
corpo for suficientemente pequena quando comparada
sólido.
com as dimensões iniciais dele, então a mudança
em qualquer dimensão é, numa aproximação boa,
dependente da primeira potência da mudança da temperatura. Para a maioria das
situações, podemos adoptar um modelo de simplificação no qual essa dependência é
verdadeira. Suponha que um corpo tem um comprimento inicial Li ao longo de uma
direcção numa dada temperatura. O comprimento aumenta ∆L para uma mudança de
∆T na temperatura. Veja a Figura 1.10. Experimentos mostram que, quando ∆T é
pequeno o bastante, ∆L é proporcional a ∆T e a Li :
∆L = αLi ∆T
(1.4)
ou
L f − Li = αLi (T f − Ti )
(1.5)
8
onde L f é o comprimento final e a constante de proporcionalidade α é chamada de
coeficiente de expansão linear para um determinado material e tem unidades o C −1 .
Li , Ti
Lf , Tf
Figura 1.10. Expansão térmica de uma barra.
A Tabela 1.1 relaciona o coeficiente médio de expansão linear de vários materiais.
Observe que, para esses materiais, α é positivo, indicando um aumento no comprimento
com a temperatura crescente. Esse não é sempre o caso. Por exemplo, algumas
substâncias, como a calcita (CaCO3), expande-se ao longo de uma dimensão (α
positivo) e contraem ao longo de outra (α é negativo) com o aumento da temperatura.
Pode ser útil entender a expansão térmica como uma ou ampliação fotográfica.
Por exemplo à medida que uma arruela de metal é aquecida (Figura 1.11), todas as
dimensões, incluindo o raio do furo, aumentam de acordo com e equação 1.4.
(b)
Figura 1.11. (a) Expansão térmica de uma ruela de metal
homogénea. A expansão é semelhante à ampliação
fotográfica. (b) Como acontece também com a chapa
metálica com um furo; as dimensões aumentam com a
temperatura, incluindo o orifício.
(a)
Como as dimensões lineares de um corpo mudam com a temperatura, o volume
e a área da superfície também mudam com a temperatura. Considere um cubo que tem
um comprimento de aresta inicial Li e, consequentemente, um volume inicial Vi = L3i .
Quando a temperatura aumenta, o comprimento de cada lado aumenta para
L f = Li + αLi ∆T
3
f
o novo volume, V f = L , é
9
3
2
3
V f = (Li + αLi ∆T ) = L3i + 3αL3i ∆T + 3α 2 L3i (∆T ) +α 3L3i (∆T )
Os últimos dois termos desta expressão contém a quantidade ∆T elevada à segunda e à
terceira potências. Como ∆T é pequeno, elevá-lo à potência o faz ainda menor.
Consequentemente, podemos ignorar esses termos para obter uma expressão mais
simples:
3
V f = (Li + αLi ∆T ) = L3i + 3αL3i ∆T = Vi + 3αVi ∆T
ou
∆V = V f − Vi = βVi ∆T
(1.6)
onde β=3α. A quantidade β é chamada de coeficiente médio de expansão volúmica.
Consideramos uma forma cúbica ao derivar a equação, mas a equação 1.6 descreve uma
amostra de qualquer forma, contanto que o coeficiente médio de expansão linear seja o
mesmo em todas as direcções.
Por um procedimento similar, podemos demonstrar que o aumento na área de
um corpo que acompanha um aumento da temperatura é:
∆A = A f − Ai = γAi ∆T
(1.7)
onde γ, o coeficiente médio de expansão da área, é dado por γ=2α.
Como a Tabela 1.1 indica, cada substância tem seus próprios coeficientes de
expansão característicos. Por exemplo, quando as temperaturas de uma haste de aço e de
uma haste bronze de igual comprimento são elevadas à mesma quantidade a partir de
algum valor inicial comum, a haste de bronze expande mais do que a haste de aço,
porque o bronze tem um coeficiente de expansão maior do que o do aço. Um dispositivo
simples chamado de fita bimetálica que demonstra esse princípio é encontrado em
dispositivos práticos como termostatos nos fornos domésticos. A fita é feita ligando-se
firmemente dois metais diferentes ao longo de suas superfícies. Quando a temperaturas
da fita aumenta, os dois metais expandem em quantidades diferentes e a fita se curva
como mostra a Figura 1.12. As juntas térmicas da Figura 1.13 é uma aplicação da
expansão térmica.
Aço
Figura 1.12. Fita bimetálica
Latão
Temperatura ambiente
Temperatura mais alta
.
Figura 1.13. Juntas de expansão térmica
utilizadas para separar secções de estradas
em pontes.
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Enigma 1.2. Os termómetros comuns são feitos com uma coluna de mercúrio em um
tubo de vidro. Com base no funcionamento desses termómetros comuns, qual tem o
maior coeficiente de expansão linear, o vidro ou o mercúrio? Responder sem olhar para
uma tabela.
Exemplo 1.2. O orifício aumenta ou diminui?
Um orifício de área de secção transversal de 100 cm2 é cortado numa peça de aço a 20
°C. Qual é a mudança na área do orifício se o aço for aquecido de 20 °C a 100 °C?
O Comportamento Invulgar da Água
Líquidos geralmente aumentam de volume com o aumento da temperatura e têm
coeficientes de expansão volúmica cerca de dez vezes maior do que os dos sólidos. A
água é uma excepção a esta regra sobre uma amplitude pequena de temperatura, como
podemos ver em sua curva de densidade versus temperatura na Figura 1.14. Quando a
temperatura aumenta de 0 °C para 4 °C, a água contrai-se e, assim, sua densidade
aumenta. Acima de 4 °C, a água exibe a expansão prevista coma a temperatura
crescente. Assim, a densidade de água alcança um valor máximo de 1000 kg/m3 a 4 °C.
Podemos utilizar este comportamento invulgar da expansão térmica da água para
explicar porque uma lagoa congela na superfície. Quando a temperatura atmosférica cai
de 7 °C para 6 °C, por exemplo, a água na superfície da lagoa também arrefece e,
consequentemente, diminui o seu volume. Isso significa que a água da superfície fica
mais densa do que a água abaixo dela, que não arrefeceu e não diminuiu de volume. Em
consequência, a água da superfície afunda e a água mais morna abaixo se movimenta
para a superfície para ser arrefecida. Entretanto, quando a temperatura atmosférica está
entre 4 °C e 0 °C, a água da superfície se expande enquanto arrefece, tornando-se menos
densa que a água abaixo dela. O processo de afundamento pára e, eventualmente, a água
da superfície congela, o gelo permanece na superfície porque é menos denso do que a
água. O gelo continua a se formar na superfície, enquanto a água mais próxima do
fundo da lagoa permanece a 4 °C. Se isso não acontecesse, os peixes e outras formas de
vida marinha não sobreviveriam no Inverno.
Figura 1.14. Variação da densidade da água com a temperatura para a água à pressão
atmosférica.
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Um exemplo vívido dos perigos da ausência desse processo e do processo de
mistura foi a libertação repentina e mortal do gás dióxido de carbono pelo lago
Monoum em agosto de 1984 e pelo lago Nyos em agosto de 1986. Os dois lagos se
situam em Camarões, país da floresta tropical da África. Mais de 1700 nativos de
Camarões morreram nesses eventos.
Num lago situado numa zona temperada como os Estados Unidos, ocorrem
significativas variações de temperatura durante o dia e durante o ano inteiro. Por
exemplo, imagine o Sol se pondo no início da noite. Quando cai a temperatura da água
superficial, por causa da ausência da luz solar, o processo de afundamento tende a
misturar as camadas superiores e inferiores da água.
Esse processo de mistura normalmente não ocorre nos lagos Monoun e Nyos por
causa de duas características que contribuíram significativamente para os desastres.
Primeiro, os lagos são muito profundos, de modo que é difícil misturar as várias
camadas de água a uma distância vertical tão grande. Esse factor resulta, também, em
uma pressão muito grande no fundo do lago, de tal forma que uma grande quantidade de
dióxido de carbono das rochas do local e das correntes profundas se dissolve na água.
Em segundo lugar, os dois lagos ficam situados numa região equatorial de floresta
tropical onde a variação de temperatura é muito menor do que em zonas temperadas – o
que resulta em pouca força motora para misturar as camadas de água dos lagos. A água
próxima do fundo do lago permanece lá por muito tempo e colecta uma grande
quantidade de dióxido de carbono dissolvido. Na ausência de um processo de mistura,
esse dióxido de carbono não pode ser trazido à superfície e libertado com segurança.
Continua simplesmente a aumentar a concentração
A situação descrita é explosiva. Se a água carregada de dióxido de carbono for
trazida à superfície, onde pressão é muito mais baixa, o gás expande e deixa a solução
rapidamente. Uma vez que o dióxido de carbono deixa a solução, bolhas sobem pela
água e causam mais mistura das camadas.
Suponha que a temperatura da água superficial diminua; esta água se tornaria
mais densa e afundaria, possivelmente provocando a libertação do dióxido de carbono e
o começo da situação explosiva descrita anteriormente. A estação das monções
(chuvas), em Camarões ocorre em agosto. As nuvens das monções obstruem a luz solar,
havendo como resultado temperaturas mais baixas na água de superfície (esta pode ser a
razão porque os desastres ocorreram em agosto). Os dados de clima para camarões
mostram temperaturas mais baixas do que as normais e chuvas mais fortes do que o
normal em meados da década de 1980. A resultante diminuição da temperatura da
superfície poderia explicar porque estes eventos ocorreram em 1984 e em 1986. As
razões exactas para a repentina libertação do dióxido de carbono são desconhecidas e
permanecem uma área de pesquisa activa.
Finalmente, uma vez que o dióxido de carbono foi libertado dos lagos,
permaneceu próximo ao solo porque o dióxido de carbono é mais denso do que o ar.
Assim, uma camada de dióxido de carbono se espalhou pelo terreno em torno do lago,
representando um gás sufocante mortal para todos os seres humanos e animais em seu
percurso.
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