Robótica Industrial
Prof. Daniel Hasse
Robótica Industrial
Aula 4 - Componentes II
Sistemas de Transmissão
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistemas de Transmissão
Características:
-Tamanho compacto
- Baixa inércia
- Alta rigidez
- Alta eficiência
- Alta precisão (sem folgas e sem não linearidades)
Componentes:
- Redutores de velocidade
- Sistema de transmissão de movimento a distância
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistemas de Transmissão
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistemas de Transmissão
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistemas de Transmissão
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistemas de Transmissão
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade
Características desejadas:
• Alta rigidez;
• Alto torque;
• Alta relação de redução;
• Compacto (pequeno volume);
• Baixo peso e baixa inércia;
• Precisão (sem folga, baixo erro na relação de transmissão);
• Qualidade de movimento (baixa flutuação de velocidade);
• Baixo custo;
• Alta eficiência (rendimento).
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – Problemas principais
Tamanho:
• Redutores comuns com alta relação de redução ⇒ grandes, pesados e alta inércia;
• Configurações especiais ⇒ redutores planetário e harmônico são bem compactos.
Folga:
• Causadas por erro na distância entre centros e desgaste dos dentes;
• Podem ser eliminadas com:
– Correção de dentes ⇒ diminuir distância entre centros (não é uma solução
definitiva);
– Engrenagens bipartidas e com molas ⇒ rigidez depende da mola.
– Dente com rasgo ⇒ diminui rigidez.
Redutores de engrenagem comuns não são utilizados na robótica devido à presença de
folga e serem poucos compactos.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – Métodos para eliminar folgas
Engrenagem bipartida com molas
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – Tipos de redutores
Os tipos de redutores mais utilizados na robótica estão apresentados a
seguir:
• Planetário;
• Harmônico;
• Cicloidal.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistemas de Transmissão - engrenagens
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistemas de Transmissão - engrenagens
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Engrenagens – Relação de transmissão
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Engrenagens – Relação de transmissão
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Engrenagens – Relação de transmissão
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Planetário
•
•
•
•
Reduções de até 12:1 em um único estágio.
Três graus de liberdade:
– Três eixos disponíveis;
– Várias possibilidades para eixos de
entrada e saída.
Pode funcionar como diferencial;
Apresenta folga.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Planetário
•
Componentes:
3
1. Engrenagem sol;
2. Engrenagem planeta;
3. Engrenagem interna (anel externo);
1
2
4
4. Braço.
Vista frontal
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Planetário
•
Relação de transmissão:
– 1 sol;
– 2 planeta;
– 3 engrenagem interna (anel externo);
– 4 braço.
1
2
3
4
Rotação do elemento em
relação ao braço
n1,4
n2,4
n3,4
0
Rotação do braço
n4
n4
n4
n4
Rotação do elemento
n1
n2
n3
n4
3
1
2
4
Vista frontal
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Planetário
•
Rotações absolutas dos elementos:
n1  n 4  n1, 4
n2  n4  n2, 4
n 3  n 4  n 3, 4
n4  n4
•
Relações de engrenamento:
n1, 4
n2, 4
n2, 4
n 3, 4

 Z2
Z
 n2, 4   1 n1, 4
Z1
Z2

Z3
Z
Z
 n3, 4  2 n2, 4   1 n1, 4
Z2
Z3
Z3
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Planetário
•
Equações do redutor planetário:
n1  n4  n1, 4
Z1
n2  n4 
.n1, 4
Z2
n3  n 4 
Z1
.n1, 4
Z3
Têm-se:
• 3 equações;
• 5 rotações;
• 3 números de dentes.
 Dadas 2 rotações obtém-se as outras três.
 Dadas 3 rotações calculam-se as engrenagens.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
21 Silveira Madani, Msc
Prof. Eng. Fernando
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Planetário
•
Forma mais usual de planetário:
– Engrenagem interna fixa: n3 = 0;
Anel externo
– Engrenagem sol  eixo de entrada;
Planeta
Braço
– Braço  eixo de saída;
Sol
– Relação de redução?
Eixo de
entrada
– Rotação do planeta?
Eixo
de
saída
– Número de dentes das engrenagens?
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Planetário
• Relação de redução:
n3  0  n1, 4
Z3

n4
Z1
Z3
n1  n4  .n4
Z1
 Z3 
 Z1  Z 3 



n1  n4 1    n4 
 Z1 
 Z1 
n1 Z1  Z 3

 i 1
n4
Z1
• Número de dentes:
Z1  Z 3
i
Z1
Z3
 i 1
Z1
Como D3  D1  2D2 ,
Z 3  Z1  2Z 2
Z 3  Z1
Z2 
2
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Planetário
• Exemplo:
– Rotação do sol (entrada): n1 = 3600rpm;
– Rotação do braço (saída): n4 = 300 rpm;
i
n1 3600

 12
n4
300
– Adotando Z1 = 20:
Z 3  Z1 (i  1)  20(12  1)  220
Z 3  Z1 220  20
Z2 

 100
2
2
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Planetário
•
Redutor planetário de duplo estágio composto:
– Altíssima relação de redução;
– Duas configurações possíveis;
– Teoricamente pode-se obter relação de redução infinita se
os dois estágios tiverem as mesmas dimensões;
n3(2)
n3(1)
n4
n2(2)
n2(1)
n1(1)
Entrada
n1(2)
Saída
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Harmônico (Harmonic Drive)
•
Altíssimas reduções ⇒ acima de 30:1;
•
Redutor mais compacto que existe;
•
Pode ser visto como sendo um planetário sem o sol ⇒ o
planeta cresceu tanto que fez o sol desaparecer;
•
Três graus de liberdade:
– Três eixos disponíveis;
– Várias possibilidades para eixos de entrada e saída.
•
Pode funcionar como diferencial.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Harmônico (Harmonic Drive)
•
Vantagens:
– Exatidão e repetibilidade boas:
• Exatidão – ordem de minutos de arco;
• Repetibilidade – ordem de segundos de arco.
– Alta capacidade de torque e boa rigidez torcional:
• Capacidade semelhante a redutores com o dobro do tamanho.
– Baixíssima inércia.
– Folga-zero:
• Pré carga no engrenamento.
– Altas reduções:
• 30:1 até 320:1 em um único estágio.
– Altas eficiências
• Em torno de 85%.
– Desgaste mínimo
• Velocidades de escorregamento do engrenamento próximas de zero.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Harmônico (Harmonic Drive)
•
Partes principais:
– Gerador de onda: came na forma elíptica;
– “Spline” flexível: engrenagem “fina” com dentes externos montada
sobre o gerador de onda (aço mola);
– “Spline” circular: componente sólido com dentes internos.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Harmônico (Harmonic Drive)
•
Princípio de funcionamento:
– Engrenamento ocorre ao longo do eixo maior da elipse;
– Cada volta do gerador de onda move a spline flexível alguns
dentes  diferença de dentes entre a spline flexivel e a fixa.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Harmônico (Harmonic Drive)
• Relação de transmissão
R 1
i
1
i  R
R 1
i
R
i = relação de transmissão = rotação de entrada/rotação de saída
R
Zr
Zr  Z f
Zr = número de dentes da spline circular
Zf = número de dentes da spline flexível
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Harmônico (Harmonic Drive)
•
Esquema de montagem
– Eixo de entrada e saída com apoio duplo pré-carregado na saída;
– Lubrificaçao e vedação presentes.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal
•
Altíssimas reduções  acima de 30:1.
•
Redutor compacto.
•
Caro  devido ao processo de fabricação das engrenagens.
•
Princípio de funcionamento do planetário.
•
Três graus de liberdade:
– Três eixos disponíveis;
– Várias possibilidades para eixos de entrada e saída.
•
Pode funcionar como diferencial.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal
•
Utiliza engrenagens com perfis cicloidais:
– Engrenagem comum  dente com perfil de envolvente;
– Engrenagem cicloidal  dente com perfil epitrocoidal (hipocicloide e
epicicloide).
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal
Vantagens:
– Alta exatidão e repetibilidade:
• Exatidão – ordem de minutos de arco.
– Alta capacidade de torque e boa rigidez torcional:
• Vários dentes em contato simultaneamente.
– Folga-zero.
– Baixa inércia para acionamento.
– Altas reduções:
• 30:1 até 170:1 em dois estágios.
– Desgaste mínimo:
• Contatos de rolamento.
– Compacto.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal (Exemplo 1)
Exemplo de um redutor cicloidal  com configuração de um planetário
de dois estágios compostos.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal (Exemplo 1)
• Partes principais:
– Eixo de alta velocidade com excêntrico;
– Engrenagens cicloidais (2);
– Roletes;
– Eixo de baixa velocidade;
– Carcaça.
n3(2)
n3(1)
n4
n2
n2(2)
(1)
n1(2)
Entrada
Saída
n1(1)
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal (Exemplo 2)
n3(2)
n3(1)
n4
n2
n1(1)
Entrada
n2(2)
(1)
n1(2)
Saída
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal (Exemplo 2)
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal
• Princípio de funcionamento:
– Eixo de alta velocidade movimenta um excêntrico;
– Excêntrico movimenta as engrenagens cicloidais;
– O movimento excêntrico das engrenagens cicloidais causa
seu engrenamento com os roletes fixos na parte interna da
carcaça;
– A cada revolução do excêntrico, as engrenagens cicloidais
giram um dente. Este movimento é transferido para o eixo de
saída;
– Durante o movimento, vários dentes das engrenagens
cicloidais permanecem em contato com vários roletes;
– No redutor do exemplo 2 existe uma redução a mais feita
através de engrenagens cilíndricas de dentes retos (ECDR).
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal
Esquema de funcionamento:
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Redutores de Velocidade – redutor Cicloidal
•
Relação de transmissão
Z2
R  1  .Z 4
Z1
Z1 = número de dentes da engrenagem de entrada
Z2 = número de dentes da engrenagem da manivela
Z4 = número de pinos.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
•
Sistemas de transmissão de movimento.
– Características;
– Tipos:
• Correia dentada;
• Cabos;
• Hastes;
• Eixo cardan;
• Fuso de esferas recirculantes.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Características desejadas:
– Alta rigidez;
– Alta precisão (sem folga);
– Alta qualidade de movimento (baixa flutuação de
velocidade);
– Compacto (pequeno volume);
– Baixo peso e baixa inércia;
– Deve permitir movimentos amplos;
– Alta eficiência (rendimento).
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Correia dentada:
•
Reduções até 7:1.
•
Elemento flexível.
•
Partes principais:
– Correia dentada;
– Polia dentada.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Correia dentada:
•
•
Vantagens:
– Boa capacidade de carga;
– Altas velocidades de deslocamento;
– Sem necessidade de lubrificação;
– Possibilidade de acionamento de múltiplos eixos;
– Sem limitação de movimento.
Desvantagens:
– Flexibilidade baixa;
– Utilizada na robótica quando os esforços envolvidos são
baixos;
– Presença dos dentes provoca flutuação de velocidade.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Cabos:
•
Reduções até 7:1.
•
Elemento flexível.
•
Partes principais:
– Cabos;
– Polias.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Cabos:
•
Vantagens:
– Boa capacidade de carga;
– Rigidez controlada  rigidez desejada obtida no projeto;
– Ata qualidade de movimento;
– Alta precisão;
– Sem necessidade de lubrificação;
– Possibilidade de acionamento de múltiplos eixos.
•
Desvantagens:
– Movimento limitado;
– Sistema não compacto  presença das polias e de múltiplos cabos.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Hastes:
•
Reduções até 3:1.
Polia movida
•
Elemento rígido.
•
Partes principais:
Hastes
– Hastes;
– Polias.
Polia motora
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Hastes:
•
Vantagens:
– Boa capacidade de carga  limitada pela flambagem das
hastes;
– Alta rigidez  rigidez desejada é obtida no projeto;
– Ata qualidade de movimento;
Polia
movida
– Alta precisão.
•
Desvantagens:
Hastes
– Movimento muito limitado.
Polia motora
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Eixo Cardan:
•
Sem reduções.
•
Elemento rígido.
•
Partes principais:
– Eixos;
– Juntas universais ou homocinéticas.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Eixo Cardan:
•
Flutuação de velocidade na junta universal.
– Depende do ângulo de inclinação dos dois eixos;
– Eixo cardan  apresenta dois pares de articulação e eixo.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Eixo Cardan:
•
Junta homocinética:
– Junta esférica com rolamentos de esferas:
– Menor flutuação de velocidade.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Eixo Cardan:
•
Vantagens:
– Alta capacidade de carga;
– Alta rigidez;
– Sem limitação de movimento.
•
Desvantagens:
– Não é compacto;
– Ocorre flutuação de velocidade quando os eixos ficam desalinhados;
– Pequena folga na articulação universal ou homocinética.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Fuso de esferas recirculantes:
•
Altíssimas reduções  dispensa uso de redutor.
•
Elemento rígido.
•
Partes principais:
– Fuso;
– Esferas;
– Cubo.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Fusos
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Fusos
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Fuso de esferas recirculantes:
•
•
Vantagens:
– Altíssima capacidade de carga;
– Altíssima rigidez;
– Boa qualidade de movimento;
– Boa precisão;
– Compacto.
Desvantagens:
– Movimento limitado;
– Presença de folga:
• Pré-carga diminui folga mas não elimina;
• Pré-carga aumenta atrito  dificulta controle de precisão.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Fuso de esferas recirculantes:
•
Funcionamento:
– Cubo se movimenta  esferas recirculam por canais internos ao cubo;
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Fuso de esferas recirculantes:
•
Métodos de pré-carregamento
(Fonte NSK)
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Fuso de esferas recirculantes:
•
Dimensionamento Básico
– Vida em fadiga (semelhante a rolamentos)
3
 Ca  6
 10 (ciclos)
L  
 Fa f w 
L
Lh 
(horas)
60.n
n = rotação (rpm)
Ca = Capacidade de carga dinâmica do fuso (dado de fabricante) (N)
fw = fator de operação ( 1,0 – 3,0 )
Fa = força axial sobre o fuso (N)
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
Sistema de transmissão de movimento a distância
Fuso de esferas recirculantes:
•
Dimensionamento Básico
– Torque de operação (velocidade constante)
T1  Ta  Tp  Tu
T1 = torque de acionamento
Ta = torque no fuso (devido a carga)
Tp = torque de pré-carga no fuso
Tu = torque de pré-carga nos rolamentos
l = passo do fuso
 = rendimento (90 e 95%)
Fa .l
Ta 
2
Caso haja atrito nas guias:
Fa  F  .W
F = força axial no fuso;
W = carga sobre a mesa;
 = coeficiente de atrito mesa-guia.
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc
Robótica Industrial
1 Redutores de engrenagens cilindricas
 (baratos, grandes, folgas)
2 Redutores planetários
 (compactos, folgas, alta rotação)
3 Redutores harmônicos
 (ultra compacto, sem folgas, alta rotação)
4 Redutores cicloidais planetárias
 (compacto, caros, sem folgas, alta rotação)
5 Redutores a tração
 (caros, grandes, sem folgas, altamente precisos)
6 Correia dentada
 (simples, precião média, barato, flexivel)
7 Cabos
 (simples, flexivel, precisão média, barato)
8 Hastes
 (simples, barato, limita movimento)
9 Fusos de esferas recirculantes
 (movim. Linear, sem folga, alta rigidez, alta precisão)
Prof. Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Prof. Eng. Fernando Silveira Madani, Msc