LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS
18 de Novembro de 2004, às 23:06
Exercı́cios Resolvidos de Dinâmica Clássica
Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de fı́sica teórica,
Doutor em Fı́sica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de Fı́sica
Matéria para a PRIMEIRA prova. Numeração conforme a quarta edição do livro
“Fundamentos de Fı́sica”, Halliday, Resnick e Walker.
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas
Conteúdo
5
5.2
Forças e Movimento – I
5.1 Questões . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
Problemas e Exercı́cios . . . . . . . .
5.2.1 Segunda Lei de Newton . . .
5.2.2 Algumas Forças Especı́ficas .
5.2.3 Aplicação das Leis de Newton
Comentários/Sugestões e Erros: favor enviar para
http://www.if.ufrgs.br/ jgallas
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jgallas @ if.ufrgs.br
(listam1.tex)
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5 Forças e Movimento – I
5.2.2 Algumas Forças Especı́ficas
E 5-11 (5-???/6 )
5.1
Quais são a massa e o peso de (a) um trenó de -9 kg e
(b) de uma bomba térmica de 3") kg?
Questões
A massa é igual a -9 kg, enquanto que o peso é
T (a)
WVXY6Z-998=6Z[;1 M98%L-;]\3 N.
U
(b) A massa é igual a 3"; kg, enquanto que o peso é
T UWVXY6^3";+8=6Z[;1 M98%32Q)1 M N.
Q 5-??
Cite bla-bla-bla...
E 5-14 (5-11/6 )
5.2
Uma determinada partı́cula tem peso de N num ponto onde V_[21 M m/s . (a) Quais são o peso e a massa da partı́cula, se ela for para um ponto do espaço onde V_3/1 [ m/s ? (b) Quais são o peso e a massa da
partı́cula, se ela for deslocada para um ponto do espaço
onde a aceleração de queda livre seja nula?
Problemas e Exercı́cios
5.2.1 Segunda Lei de Newton
E 5-7 (5-7/6 edição)
Na caixa de kg da Fig. 5-36, são aplicadas duas forças,
mas somente uma é mostrada. A aceleração da caixa também é mostrada na figura. Determine a segunda força (a) em notação de vetores unitários e (b) em
módulo e sentido.
(a) Chamemos as duas forças de e . De acordo
com a segunda lei de Newton, , de modo
que . Na notação de vetores unitários
temos e
sen "!#%$'&"()"!+*,-./021 34*1
Portanto
5
6798'6:-"8);
6<8=6:021 3>8'*?@.
AB"%/C;9*=D N 1
(b) O módulo de é dado por
E GF E E GK 6:998 L6:;+8 LM
IH
IJ
(a) A massa é
T
` V [;91 M ;1 kg 1
Num local onde Va321 [ m/s a massa continuará a ser
;1 kg, mas o peso passará a ser a metade:
T bWVXa6<)1c8=6^321 [98a N 1
(b) Num local onde VdL m/s a massa continuará a ser
;1 kg, mas o peso será ZERO.
E 5-18 (5-???/6 )
(a) Um salame de kg está preso por uma corda a uma
balança de mola, que está presa ao teto por outra corda
(Fig. 5-43a). Qual a leitura da balança? (b) Na Fig. 543b, o salame está suspenso por uma corda que passa
por uma roldana e se prende a uma balança de mola
que, por sua vez, está presa à parede por outra corda.
Qual a leitura na balança? (c) Na Fig. 5-43c, a parede
foi substituı́da por outro salame de kg, à esquerda, e
o conjunto ficou equilibrado. Qual a leitura na balança
agora?
N1
Em todos os três casos a balança não está acelerando, o
que significa que as duas cordas exercem força de igual
magnitude sobre ela. A balança mostra a magnitude de
O ângulo que faz com o eixo N positivo é dado por
qualquer uma das duas forças a ela ligadas. Em cada
E IJ ;
uma das situações a tensão na corda ligada ao salame
tan OP E
2
1
"
@
Q
;
1
tem que ter a mesma magnitude que o peso do salame
IH "
pois o salame não está acelerando. Portanto a leitura da
O ângulo é ou ! ou ! R0M9 ! L;0 ! . Como ambas balança é WV , onde é a massa do salame. Seu valor é
E
E
T G6:9+8=6ZM;1 [98%Y09M N 1
componentes SH e IJ são negativas, o valor correto é
)+ ! .
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5.2.3 Aplicação das Leis de Newton
(a) O diagrama de corpo isolado é mostrado na Fig. 527 do livro texto. Como a aceleração do bloco é zero, a
segunda lei de Newton fornece-nos
 yV sen O
‚ y
Vƒ$'&9(;O
P 5-21 (5-19/6 )
;1
Um foguete experimental pode partir do repouso e
alcançar a velocidade de +-9 km/h em 1 M s, com A primeira destas equações nos permite encontrar a
aceleração constante. Qual a intensidade da força média tensão na corda:
necessária, se a massa do foguete é Q@9 kg?
 V sen Oxa6ZM21 Q98'67[;1 M98 sen 99!3" N 1
Basta usarmos E `e , onde E é a magnitude da
(b) A segunda das equações acima fornece-nos a força
força, e a aceleração, e a massa do foguete.
normal:
A aceleração é obtida usando-se uma relação simples da
‚ bWV„$=&9()OPY6ZM;1cQ8=6Z[21 M"8)$'&"()9!…\@ N 1
cinemática, a saber, fge"h . Para fi0-9 km/h 0-9 >j];1 -k3393 m/s, temos que el3933)j>1 Mkm]3)\
(c) Quando a corda é cortada ela deixa de fazer força
m/s . Com isto a força média é dada por
sobre o bloco, que passa a acelerar. A componente N da
E beXY6<Q@"8'6<]3>\8nY1cPop+q N 1
segunda lei de Newton fica sendo agora V sen Oy
e , de modo que
eda
E 5-23 (5-??/6 )
sen OxY|6Z[21 M"8 sen "!†Y321 [ m/s
1
O sinal negativo indica que a aceleração é plano abaixo.
Se um nêutron livre é capturado por um núcleo, ele pode ser parado no interior do núcleo por uma força forte.
Esta força forte, que mantém o núcleo coeso, é nula fora
do núcleo. Suponha que um nêutron livre com velocidade inicial de 91 3po09r m/s acaba de ser capturado
:w m. Admitindo
por um núcleo com diâmetro stu+)v
que a força sobre o nêutron é constante, determine sua
intensidade. A massa do nêutron é 1 -"\xoy0;v r kg.
E
E 5-33 (5-???/6 )
Um elétron é lançado horizontalmente com velocidade de 1cWoR09r m/s no interior de um campo elétrico,
que exerce sobre ele uma força vertical constante de
3/1 Qdo?+)v :‡ N. A massa do elétron é [21ˆ9o?0;v4‰ kg.
Determine a distância vertical de deflexão do elétron, no
intervalo de tempo em que ele percorre mm, horizontalmente.
ze , onde e é a A magnitude da força é
A aceleração do elétron é vertical e, para todos efeiaceleração do nêutron. Para determinar a aceleração que
tos,
a única força que nele atua é a força elétrica; a força
faz o nêutron parar ao percorrer uma distância s , usamos
gravitacional é totalmente desprezı́vel frente à força
elétrica. Escolha o eixo N no sentido da velocidade inif bf { #@e>s/1
cial e o eixo Š no sentido da força elétrica. A origem é
Desta equação obtemos sem problemas
escolhida como sendo a posição inicial do elétron. Como
a aceleração e força são constantes, as equações ci pf { |6:1 3Xop+r=8 f
nemáticas
são
[21 MXoy0 r m/s 1
ed
@s
;6}0 v ~ w 8
A magnitude da força é
E UedG6:1 -"\xoy0 v r 8'67[;1 Mop+ r 8Y0-;1 3
N1
E 5-28 (5-15/6 )
Veja a Fig. 5-27. Vamos considerar a massa do bloco
igual a M21 Q kg e o ângulo OL€ ! . Determine (a) a
tensão na corda e (b) a força normal aplicada sobre o
bloco. (c) Determine o módulo da aceleração do bloco
se a corda for cortada.
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E
Š e"h h ‹
para eliminar a aceleração. O
tempo que o elétron com velocidade f { leva para viajar
uma distância horizontal de N#Œ mm é h|NŽjf { e
sua deflexão na direção da força é
E N Š  f {/‘
:‡
 [;3/1’1QP,oyoy00) v v4‰ ‘  X1cxoyoy00) vr ‰ ‘
1cQdop+ v‰ m L;1 2+Q mm 1
NWf { h
e
E
onde usamos
ge
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É jogando elétrons contra um tubo de imagens que sua A aceleração do trenó é
TV funciona... Isto será estudado nos capı́tulos 23 e 24
E
do livro.
e"–—
W–
P 5-38 (5-29/6 )
Q;1 M21 3 L;1 -9
m/s
1
(b) De acordo com a terceira lei de Newton, a força do
trenó na moça também é de Q;1 N. A aceleração da moça
Uma esfera de massa „o|0;v w kg está suspensa por uma
é, portanto,
corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera
E
de maneira que ela faça um ângulo de "\ ! com a vertie>˜” ˜ Q)3"1c 21ˆ+ m/s 1
cal de repouso da mesma. Determine (a) a intensidade
da força aplicada e (b) a tensão na corda.
(a) Suponhamos a brisa soprando horizontalmente da (c) A aceleração do trenó e da moça tem sentidos opostos. Suponhamos que a moça parta da origem e mova-se
direita para a esquerda. O diagrama  de corpo isolado na direção positiva do eixo N . Sua coordenada é
para a esfera tem três forças: a tensão na corda, apontando para cima e para a direita e fazendo um ângulo
N4˜” e"˜h 1
O”“i>\ ! com a vertical, o pesoE WV apontando verticalmente para baixo, e a força
da brisa, apontando
O trenó parte de NyYN { ŒQ m e move-se no sentido
horizontalmente para a esquerda.
negativo de N . Sua coordenada é dada por
Como a esfera não está acelerada, a força resultante deve ser nula. A segunda lei de Newton nos diz que as
N – N { e – h 1
componentes horizontais e verticais das forças satisfazem as relações, respectivamente,
Eles se encontram quando N4˜”N2– , ou seja quando
 sen O E ‹
Eliminando

E UWV
 $'&"()OyV
{ ‹
>e ˜h bN e"–™h
;1
entre estas duas equações obtemos
tan O
67Xop+ v w '8 6Z[21 M"8
;1 ;•oy0 v4‰ N 1
donde tiramos facilmente o instante do encontro:
{ ‹
haš e ˜ ] N l
e–
tan >\@!
(b) A tensão pedida é
 V 6Ztop+)v w 8'6Z[21 M"8 b21 -9MPoy0 v4‰ N 1
'$ &9(;O
$'&9(2"\ !
Perceba que  talvez fosse mais
E simples ter-se primeiro
determinado e, a seguir, , na ordem contrária do que
quando então a moça terá andado uma distância
N ˜ e ˜ h pede o problema.
P 5-39 (5-??/6 )
Uma moça de 39 kg e um trenó de M21 3 kg estão sobre
a superfı́cie de um lago gelado, separados por Q m. A
moça aplica sobre o trenó uma força horizontal de Q)1c
N, puxando-o por uma corda, em sua direção. (a) Qual a
aceleração do trenó? (b) Qual a aceleração da moça? (c)
A que distância, em relação à posição inicial da moça,
eles se juntam, supondo nulas as forças de atrito?
N{e˜
>e ˜#
Re"–
6}+Q98'6Z21ˆ+98
;1’0
l;1 -9 L;1 -
m1
P 5-40 (5-31/6 )
Dois blocos estão em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal é aplicada a um dos blocos,
como mostrado na Fig. 5-45. (a) Se ›;1 kg e
91 kg e E L;1c N, determine a força de contato
entre os dois blocos. (b) Mostre que, se a mesma força
E for aplicada a , ao invés de , a força de contato
entre os dois blocos é )1’ N, que não é o mesmo valor
obtido em (a). Explique a diferença.
(a) Como o atrito é desprezı́vel, a força da moça no
(a) O diagrama de corpo isolado para a massa tem
trenó é a única força horizontal que existe no trenó. As
‚
forças verticais, a força da gravidade e a força normal quatro forças: na vertical, kIV e , na horizontal, para
E
do gelo, anulam-se.
a direita a força aplicada e, para a esquerda, a força
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de contato œ que exerce sobre . O diagrama de onde a velocidade final é fy , a velocidade inicial é
corpo isolado para a massa contém três forças: na f { e Š… 3" , a coordenada do ponto final.
‚
vertical, V e e, na horizontal, apontando para a Com isto, encontramos
direita, a força œ . Note que o par de forças œ e œ é um
{
par ação-reação, conforme a terceira lei de Newton.
eX @f Š |;6}6:+3>98 8 \ a91c\) m/s 1
A segunda lei de Newton aplicada para fornece
E ?œb'e ‹
onde e é a aceleração. A segunda lei de Newton aplicada para fornece
œb=e41
Observe que como os blocos movem-se juntos com a
mesma aceleração, podemos usar o mesmo sı́mbolo e
em ambas equações.
Da segunda equação obtemos eYœžj que substituida na primeira equação dos fornece œ :
Este resultado permite-nos determinar a tensão:
 bC6ŸV,
le)8Y6}0-998¡Z[21 M
1¢\>+£Y1 Mdop+ w N 1
P 5-52 (5-35/6 )
Uma pessoa de M9 kg salta de pára-quedas e experimenta
uma aceleração, para baixo, de )1cQ m/s . O pára-quedas
tem Q kg de massa. (a) Qual a força exercida, para cima,
pelo ar sobre o pára-quedas? (b) Qual a força exercida,
para baixo, pela pessoa sobre o pára-quedas?
E (a) O diagrama de corpo isolado para a pessoa+pára6Z21 98'6}1c8
œ %
R ) 1 b91 a91ˆ N 1
quedas contém duas forças: verticalmente para cima a
E do ar, e para baixo a força gravitacional de um
força
(b) Se for aplicada em em vez de , a força de
objeto de massa mY67M%
Q8%LM9Q kg, correspondente
contato é
E k
6Z21 98'6<)1 98
œ %
R ) 1 b91 L;1ˆ N 1
às massas da pessoa e do pára-quedas.
Considerando o sentido para baixo como positivo, A segunda lei de Newton diz-nos que
A aceleração dos blocos é a mesma nos dois casos. CoWVx E Ue ‹
mo a força de contato é a única força aplicada a um dos
blocos, parece correto atribuir-se aquele bloco a mesma onde e é a aceleração de queda. Portanto,
aceleração que ao bloco ao qual é aplicada. No segunE UC6ŸVdye)8G6ZM"Q8'67[;1 M•C;1 Q98—L-9 N 1
do caso a força de contato acelera um bloco com maior
massa do que no primeiro, de modo que deve ser maior.
(b) Consideremos agora o diagrama de corpo isolado
E
apenas para o pára-quedas. Para cima temos , e para
P 5-44 (5-33/6 )
baixo temos a força gravitacional sobre o pára-quedas
para baixo atua também a
Um elevador e sua carga, juntos, têm massa de 0-9 de massa
E ¤ . AlémAdela,
segunda
de Newton diz-nos
kg. Determine a tensão no cabo de sustentação quan- força ¤ , da pessoa.
E ¤ E b ¤ lei
e
, donde tiramos
do o elevador, inicialmente descendo a m/s, é parado então que ¤ V,
numa distância de 3> m com aceleração constante.
E
E
¤ b ¤ 6ZeP¥V;8ž
6<Q8=67)1cQy[21 M"8ž
R-"@
O diagrama de corpo
isolado tem duas forças: pa
QM N 1
ra cima, a tensão
no cabo e, para baixo, a força
WV da gravidade. Se escolhermos o sentido para cima como positivo, a segunda lei de Newton diz-nos que
 |WVde , onde e é a aceleração. Portanto, a tensão P 5-55 (5-???/6 )
é
Imagine um módulo de aterrisagem se aproximando da
 bC6ŸV,
le)81
superfı́cie de Callisto, uma das luas de Júpiter. Se o
motor fornece uma força para cima (empuxo) de 9-
Para determinar a aceleração que aparece nesta equação N, o módulo desce com velocidade constante; se o motor fornece apenas @9 N, o módulo desce com uma
usamos a relação
aceleração de ;1 [ m/s . (a) Qual o peso do módulo de
f f { #@e"Š ‹
aterrisagem nas proximidades da superfı́cie de Callisto?
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
(b) Qual a massa do módulo? (c) Qual a aceleração em Para , apontando para cima temos a magnitude da
queda livre, próxima à superfı́cie de Callisto?
tensão na corda, e apontando para baixo o peso 'V .
Chamemos de V a aceleração da gravidade perto da Para , temos três forças: (i) a tensão  apontando
‚
para cima, ao longo do plano inclinado, (ii) a normal
superfı́cie de Callisto, de a massa do módulo de aterperpendicular ao plano inclinado e apontando para cima
risagem, de e a aceleração do módulo de aterrisagem,
E
e para a esquerda, e (iii) a força peso V , apontando
e de
o empuxo (a força para cima). Consideremos
para baixo, fazendo um ângulo OWu ! com o prolono sentido para baixo como o sentido positivo. Então
da normal.
WV E €e . Se o empuxo for E R€"@-9 N, a gamento
Para k , escolhemos o eixo N paralelo ao plano incliaceleração é zero, donde vemos que
nado e apontando para cima, e o eixo Š na direção da
E
normal
ao plano. Para , escolhemos o eixo Š aponVx b21
tando para baixo. Com estas escolhas, a aceleração dos
E
Se o empuxo for 9@ N, a aceleração é e>“21 9[ dois blocos pode ser representada pela mesma letra e .
m/s , e temos
As componentes N e Š da segunda lei de Newton para
são, respectivamente,
E
WVx
e"1
(a) A primeira equação fornece o peso do módulo de
aterrisagem:
T Vd E "@-
N1
(b) A segunda equação fornece a massa:
T E "@-?@9
` e ”)1¢\xop+ ‰
; 1 [
kg 1
(c) O peso dividido pela massa fornece a aceleração da
gravidade no local, ou seja,
T
VX )1¢\P"@oy- 0 ‰ Y
1c
m/s
1
P 5-58 (5-43/6 )
 pkIV sen O
‚ pkIV†$'&"()O
ke ‹
21
A segunda lei de Newton para fornece-nos
Vx  e41

Substituindo-se ked
b«V sen O (obtida da pri-
meira equação acima), nesta última equação, obtemos a
aceleração:
6^pk sen O"8™V
? ! D™67[;1 M98 L;1¢\]9Q m/s 1
A ;1 •C;121¢c\ \†sen
#)1
(b) O valor de e acima é positivo, indicando que a
aceleração de aponta para cima do plano inclinado,
enquanto que a aceleração de aponta para baixo.

(c) A tensão na corda pode ser obtida ou de
 ke•
Rk«V sen O
6Z21c\8'A ;1¢\]"Qƒ
l[;1 M sen 9 ! DL@21 M3 N ‹
e
Um bloco de massa XŒ21c\ kg está sobre um plano
com ! de inclinação, sem atrito, preso por uma corda
que passa por uma polia, de massa e atrito desprezı́veis,
e tem na outra extremidade um segundo bloco de massa `;1 kg, pendurado verticalmente (Fig. 5-52).
Quais são (a) os módulos das acelerações de cada bloco
e (b) o sentido da aceleração de ? (c) Qual a tensão ou, ainda, da outra equação:
na corda?
¦¦
¦¦ ¦¦ ¦¦ ¦¦ ¦¦ ¦¦¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦ ¦ ¦ ¦
˜†ª
¦X¦¦ ¦¦ ¦ ¦ ¨¦ ¦¦ ¦¦ ¦ © ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 99§ ¦¦

V,
? e
67)1 98=A [21 M•C;1¢\]"QD/L;1 M@3
N1
P 5-63 (5-47/6 )
Um macaco de + kg sobe por uma corda de massa desque passa sobre o galho de uma árvore, sem
(a) Primeiro, fazemos o diagrama de corpo isolado prezı́vel,
atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de
para cada um dos blocos.
Q kg, que está no solo (Fig. 5-54). (a) Qual o módulo
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da aceleração mı́nima que o macaco deve ter para levan- que quando substituida na segunda equação acima nos
tar a caixa do solo? Se, após levantar a caixa, o macaco permite obter e>˜ :
parar de subir e ficar agarrado à corda, quais são (b) sua
aceleração e (c) a tensão na corda?
e"˜ ¤ y ˜ 8™V
t¤,p˜
(a) Consideremos “para cima” como sendo os sen+98~V L m/s 1
tidos positivos tanto para o macaco quanto para a cai 6}++QQ#
0
xa. Suponhamos que o macaco puxe a corda para baixo
E
com uma força de magnitude . De acordo com a ter- (c) Da segunda lei ne Newton para a caixa podemos obceira lei de Newton, a corda puxa o macaco com uma ter que
força de mesma magnitude, de modo que a segunda lei
E U ¤ 6ŸVxCe ˜ 8G6:Q8=6Z[;1 M•C;1 "8@ N 1
de Newton aplicada ao macaco fornece-nos
E y ˜ VXb ˜ e ˜ ‹
onde ˜ e e ˜ representam a massa e a aceleração do
macaco, respectivamente. Como a cordaE tem massa desprezı́vel, a tensão na corda é o próprio .
A cordaE puxa a caixa para cima com uma força de magnitude , de modo que a segunda lei de Newton aplicada
à caixa é
E ‚ p¤+VU¤@e¤ ‹
onde t¤ e e¤ representam a massa e a aceleração da
‚ é a força normal exercida
caixa, respectivamente, e
pelo solo sobre a caixa.
E E ˜†¬’­ , onde E ˜ƒ¬’­ é a
Suponhamos agora que
‚ ® e
força mı́nima para levantar a caixa. Então
e¤u , pois a caixa apenas ‘descola’ do chão, sem ter
ainda começado a acelerar. Substituindo-se estes valores na segunda lei de Newton para a caixa obtemos que
E i¤+V que, quando substituida na segunda lei de
Newton para o macaco (primeira equação acima), nos
permite obter a aceleração sem problemas:
E
e"˜… p ˜ ˜ V
6Z ¤ p
˜ 8~V
˜
6}+Q•098=6Z[21 M"8 b321 [
+
m/s
1
(b) Para a caixa e para o macaco, a segunda lei de
Newton são, respectivamente,
E p
¤ Vdb ¤ e ¤ ‹
E p ˜ X
V U ˜ e ˜ 1
P 5-67 (5-49/6 )
Um bloco de Q kg é puxado sobre uma superfı́cie horizontal, sem atrito, por uma corda que exerce uma força
E ›+ N, fazendo um ângulo O°Q ! com a horizontal, conforme a Fig.
E 5-57. (a) Qual a aceleração do
bloco? (b) A força é lentamente aumentada. Qual é
esta força no instante anterior ao levantamento do bloco da superfı́cie? (c) Qual a acelelra¸cão nesse mesmo
instante?
(a) A única força capaz de acelerar o bloco é fornecida
pela componente horizontal da força aplicada. Portanto,
a aceleração do bloco de massa mLQ kg é dada por
E $'&"(2Q ! +p$'&"(2Q !
ed
)1’0M
Q
m/s
1
(b) Enquanto não existir movimento vertical do bloco,
a força total resultante exercida verticalmente no bloco
será dada por
E
‚
sen Q!%
‚ pWVXb ‹
onde representa a força normal exercida pelo solo no
bloco. No instante em que o bloco é levantado teremos
‚ ® . Substituindo este valor na equação acima e
resolvendo-a obtemos
E V
Q8=6Z[21 M"8 a90- N 1
67sen
Q !
E
(c) A força horizontal neste instante é $'&"(2Q ! , onde
E ®90- Newtons. Portanto, a aceleração horizontal
será
E $=&9(29Q ! 90-y$'&9(/Q !
ed
L) m/s 1
Q
sen Q
!
Agora a aceleração do pacote é para baixo e a do macaco para cima, de modo que e ˜ ¯e ¤ . A primeira A aceleração vertical continuará a ser ZERO pois a força
vertical é zero.
equação nos fornece
E b¤)6^V,
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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS
18 de Novembro de 2004, às 23:06
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Um balão de massa ± , com ar quente, está descendo, ou seja
L±6ŸVxCe)8 . Após jogar-se fora uma massa
verticalmente com uma aceleração e para baixo (Fig. 5- , a massa do balão passa a ser ±³C e a aceleração
59). Que quantidade de massa deve ser atirada para fora é para cima, com a segunda lei de Newton dando-nos
do balão, para que ele suba com uma aceleração e (mes- agora a seguinte expressão
mo módulo e sentido oposto)? Suponha que a força de
E U67±´y8~VXa6<±´y8:e41
subida, devida ao ar, não varie em função da massa (car
ga de estabilização) que ele perdeu.
E entre as duas equações acima encontraAs forças que atuam no balão são a força ² da graEliminando
vidade, para baixo, e a força do ar, para cima. Antes
mos sem problemas que
da massa de estabilização ser jogada fora, a aceleração
é para baixo e a segunda lei de Newton fornece-nos
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