MATEMÁTICA BÁSICA
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp 2000) A MÁQUINA A VAPOR: UM NOVO MUNDO, UMA NOVA CIÊNCIA.
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As primeiras utilizações do carvão mineral verificaram-se esporadicamente até o
século Xl; ainda que não fosse sistemática, sua exploração ao longo dos séculos levou ao
esgotamento das jazidas superficiais (e também a fenômenos de poluição atmosférica,
lamentados já no século XIII). A necessidade de se explorarem jazidas mais ¢profundas levou
logo, já no século XVII, a uma dificuldade: £a de ter que se esgotar a água das galerias
profundas. O esgotamento era feito ou à força do braço humano ou mediante uma roda,
movida ou por animais ou por queda-d'água. Nem sempre se dispunha de uma queda-d'água
próxima ao poço da mina, e o uso de cavalos para este trabalho era muito dispendioso, ou
melhor, ia contra um princípio que não estava ainda formulado de modo explícito, mas que era
coerentemente adotado na maior parte das decisões produtivas: o princípio de se empregar
energia não-alimentar para obter energia alimentar, evitando fazer o contrário. O cavalo é uma
fonte de energia melhor do que o boi, dado que sua força é muito maior, mas são maiores
também suas exigências alimentares: não se contenta com a celulose - resíduo da
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alimentação humana -, mas necessita de aveia e trevos, ou seja, cereais e leguminosas;
compete, pois, com o homem, se se considera que a área cultivada para alimentar o cavalo é
subtraída da cultivada para a alimentação humana; pode-se dizer, portanto, que utilizar o
cavalo para extrair carvão é um modo de utilizar energia alimentar para obter energia
não-alimentar. Daí a não-economicidade de sua utilização, de modo que muitas jazidas de
carvão que não dispunham de uma queda d'água nas proximidades só puderam ser
exploradas na superfície. Ainda hoje existe um certo perigo de se utilizar energia alimentar
para se obter energia não-alimentar: num mundo que conta com um bilhão de desnutridos, há
quem pense em colocar álcool em motores de automóveis. Esta será uma solução
"econômica" somente se os miseráveis continuarem miseráveis.
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Até a invenção da máquina a vapor, no fim do século XVII, o carvão vinha sendo
utilizado para fornecer o calor necessário ao aquecimento de habitações e a determinados
processos, como o trato do malte para preparação da cerveja, a forja e a fundição de metais.
Já o trabalho mecânico, isto é, o deslocamento de massas, era obtido diretamente de um outro
trabalho mecânico: do movimento de uma roda d'água ou das pás de um moinho a vento.
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A altura a que se pode elevar uma massa depende, num moinho a água, de duas
grandezas: o volume d'água e a altura de queda. Uma queda d'água de cinco metros de altura
produz o mesmo efeito quer se verifique entre 100 e 95 metros de altitude, quer se verifique
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entre 20 e 15 metros. As primeiras considerações sobre máquinas térmicas partiram da
hipótese de que ocorresse com elas um fenômeno análogo, ou seja, que o trabalho mecânico
obtido de uma máquina a vapor dependesse exclusivamente da diferença de temperatura
entre o "corpo quente" (a caldeira) e o "corpo frio" (o condensador). Somente mais tarde o
estudo da termodinâmica demonstrou que tal analogia com a mecânica não se verifica: nas
máquinas térmicas, importa não só a diferença temperatura, mas também o seu nível; um salto
térmico entre 50°C e 0°C possibilita obter um trabalho maior do que o que se pode obter com
um salto térmico entre 100°C e 50°C. Esta observação foi talvez o primeiro indício de que aqui
se achava um mundo novo, que não se podia explorar com os instrumentos conceituais
tradicionais.
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O mundo que então se abria à ciência era marcado pela novidade prenhe de
conseqüências teóricas: as máquinas térmicas, dado que obtinham movimento a partir do
calor, exigiam que se considerasse um fator de conversão entre energia térmica e trabalho
mecânico. Aí, ao estudar a relação entre essas duas grandezas, a ciência defrontou-se não só
com um princípio de conservação, que se esperava determinar, mas também com um princípio
oposto. De fato, a energia é "qualquer coisa" que torna possível produzir trabalho - e que pode
ser fornecida pelo calor, numa máquina térmica, ou pela queda d'água, numa roda/turbina
hidráulica, ou pelo trigo ou pela forragem, se são o homem e o cavalo a trabalhar - a energia se
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conserva, tanto quanto se conserva a matéria. Mas, a cada vez que a energia se transforma,
embora não se altere sua quantidade, reduz-se sua capacidade de produzir trabalho útil. A
descoberta foi traumática: descortinava um universo privado de circularidade e de simetria,
destinado à degradação e à morte.
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Aplicada à tecnologia da mineração, a máquina térmica provocou um efeito de feedback
positivo: o consumo de carvão aumentava a disponibilidade de carvão. Que estranho
contraste! Enquanto o segundo princípio da termodinâmica colocava os cientistas frente à
irreversibilidade, à morte, à degradação, ao limite intransponível, no mesmo período histórico e
graças à mesma máquina, a humanidade se achava em presença de um "milagre". Vejamos
como se opera este "milagre": pode-se dizer que a invenção da máquina a vapor nasceu da
necessidade de exploração das jazidas profundas de carvão mineral; o acesso às grandes
quantidades de carvão mineral permitiu, juntamente com um paralelo avanço tecnológico da
siderurgia - este baseado na utilização do coque (de carvão mineral) - que se construíssem
máquinas cada vez mais adaptáveis a altas pressões de vapor. Era mais carvão para produzir
metais, eram mais metais para explorar carvão. Este imponente processo de desenvolvimento
parecia trazer em si uma fatalidade definitiva, como se, uma vez posta a caminho, a tecnologia
gerasse por si mesma tecnologias mais sofisticadas e as máquinas gerassem por si mesmas
máquinas mais potentes. Uma embriaguez, um sonho louco, do qual só há dez anos
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começamos a despertar.
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"Mais carvão se consome, mais há à disposição". Sob esta aparência inebriante
ocultava-se o processo de decréscimo da produtividade energética do carvão: a extração de
uma tonelada de carvão no século XIX requeria, em média, mais energia do que havia
requerido uma tonelada de carvão extraída no século XVIII, e esta requerera mais energia do
que uma tonelada de carvão extraída no século XVII. Era como se a energia que se podia obter
da queima de uma tonelada de carvão fosse continuamente diminuindo.
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Começava a revelar-se uma nova lei histórica, a lei da produtividade decrescente dos
recursos não-renováveis; mas os homens ainda não estavam aptos a reconhecê-la.
(Laura Conti. "Questo pianeta", Cap.10. Roma: Editori Riuniti, 1983. Traduzido e
adaptado por Ayde e Veiga Lopes)
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1. Além da produtividade decrescente "dos recursos não-renováveis", é preciso considerar seu
esgotamento puro e simples. No caso do petróleo, estima-se que as reservas mundiais sejam
de 1,5×10¢¢ toneladas. Se o consumo atual atinge cerca de 3×10ª toneladas por ano, em
quantos anos, aproximadamente, as reservas se esgotarão?
a) 50
b) 100
c) 2 × 10£
d) 5 × 10£
e) 2 × 10¤
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Uerj 2001) Uma calculadora apresenta, entre suas teclas, uma tecla D, que duplica o número
digitado, e uma outra T, que adiciona uma unidade ao número que está no visor. Assim, ao
digitar 123 e apertar D, obtém-se 246. Apertando-se, em seguida, a tecla T, obtém-se 247.
2. Determine o resultado obtido pela calculadora se uma pessoa digitar 125 e apertar, em
seqüência, D, T e D.
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Faap 96)
"Fernando Henrique inaugura mostra da FAAP no Palácio do Itamaraty"
O Presidente Fernando Henrique Cardoso abriu a exposição "Modernistas, Modernismo", na
noite de 4 de setembro, no Palácio do Itamaraty, em Brasília. A mostra é composta por 36
quadros do acervo da Fundação Armando Álvares Penteado (FAAP) e ficará no Ministério das
Relações Exteriores até o próximo dia 26. Mais de 80
O pessoas foram à solenidade, que inaugurou as comemorações oficiais da Semana da Pátria.
(...)
Em seu discurso, a presidente do Conselho de Curadores da FAAP, dimensionou o
Modernismo num contexto abrangente: "Por detrás do encontro com a brasilidade nas telas,
nas formas, nas letras, havia um grito dos modernistas, num clamor por um projeto nacional".
Estão expostos quadros de Anita Malfatti, Di Cavalcanti, Tarsila do Amaral e outros artistas,
selecionados entre as mais de duas mil obras do Museu de Arte Brasileira (MAB) da FAAP.
("O Estado de São Paulo", 17/9/95)
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3. A organização da mostra fez as seguintes exigências:
- A área de cada quadro deve ser, no mínimo, de 3.200cm£ e no máximo de 6.000cm£.
- Os quadros precisam ser retangulares e a altura de cada um deve ter 40cm a mais que a
largura.
Dentro dessas condições, o menor e o maior valor possíveis da largura (em cm) são,
respectivamente:
a) 20 e 40
b) 60 e 80
c) 40 e 60
d) 50 e 70
e) 30 e 50
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Faap 97) Nas eleições realizadas em 1Ž turno em todo o país no dia 3 de outubro de 1996,
inaugurou-se o voto eletrônico. Numa determinada secção eleitoral, cinco eleitores demoraram
para votar, respectivamente: 1min04s, 1min32s, 1min12s, 1min52s e 1min40s.
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4. A previsão do tempo que será gasto por 300 eleitores, considerando a média de 1min28s é:
a) 9 h 50 min
b) 5 h 20 min
c) 7 h 20 min
d) 5 h
e) 10 h 20 min
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Puccamp 2005) Com a intensificação dos estudos, a caatinga tem se revelado um
ecossistema rico em espécies e processos especializados de polinização.
Nas margens do rio São Francisco, por exemplo, ocorrem alguns pares de espécies de lagarto,
onde uma é encontrada apenas na margem direita e outra apenas na esquerda. De acordo
com uma das hipóteses para explicar essa distribuição, o rio corria para um lago do interior do
nordeste, e não para o mar.
Já o estudo sobre a morfologia dos cactos revelou fatos interessantes. A cabeça arredondada
dos cactos, por exemplo, é coberta por espinhos. Começando pelo centro e conectando os
pontos de cada espinho até seu vizinho, chega-se a uma espiral com 2,5 ou 8 galhos - a
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seqüência de Fibonacci.
5. De modo geral, a seqüência de Fibonacci é uma sucessão de números inteiros, (a, a‚, aƒ,
..., a․÷‚, a․÷, a․, ...), chamados números de Fibonacci, tais que a = a‚ = 1 e a․ = a․÷‚ + a․÷, ¯n
Æ IN e n µ 3. Considerando que a soma dos n primeiros termos dessa seqüência é dada por S․
= a․ø‚ - 1, então, os números de Fibonacci que dividem S•• - S‣ são
a) 1, 2, 3, 5 e 72
b) 1, 2, 3, 8 e 144
c) 1, 2, 4, 8 e 13
d) 1, 2, 3 e 21
e) 1, 3, 5 e 55
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6. (Fei 99) Um trabalho escolar de 150 páginas deverá ser impresso em uma impressora que
apresenta os seguintes problemas: nas páginas 6, 12, 18, ... (múltiplos de 6) o cartucho de tinta
amarela falha e nas páginas 8, 16, 24, ... (múltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul.
Supondo-se que em todas as páginas do trabalho sejam necessárias as cores amarela e azul,
quantas páginas serão impressas sem essas falhas?
a) 105
b) 107
c) 113
d) 116
e) 120
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7. (Ufsc 2006) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01) Se o conjunto A tem 5 elementos e o conjunto B tem 4 elementos, então o número de
funções injetoras de A em B é 120.
(02) Se 16Ñ = 9 e logƒ2 = y, então xy = 1/2.
(04) Se aumentarmos em 4 cm o comprimento de uma circunferência, seu raio aumentará
4/2™cm.
(08) Um grupo formado por 4 rapazes e uma senhorita vai visitar uma exposição de arte. Um
dos rapazes é um perfeito cavalheiro e, portanto, não passa pela porta da sala de exposições
sem que a senhorita já o tenha feito. Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez,
então haverá 72 diferentes possibilidades para a ordem de entrada do grupo.
(16) 125 é divisor de 15££.
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8. (Pucmg 97) Na maquete de uma casa, feita na escala 1:500, uma sala tem 8 mm de largura,
10 mm de comprimento e 8 mm de altura. A capacidade, em litros, dessa sala é:
a) 640
b) 6400
c) 800
d) 8000
e) 80000
9. (G1) Um caminhão vai ser carregado com 105 sacos de batata com 45 kg cada um. Se o
peso do caminhão vazio é de 2,8t, qual será o peso do caminhão com a carga?
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10. (Ufrj 97) Em certo país, o limite legal para que uma pessoa, após consumo de bebida
alcóolica, possa conduzir um carro é de 80 miligramas de álcool para cada 100 mililitros de
sangue.
A tabela a seguir mostra a quantidade de álcool que ainda permanece no sangue de uma
pessoa a cada hora após o consumo, em função da quantidade retida inicialmente. Todos os
valores são dados em mg de álcool/100mL de sangue.
a) Sabe-se que o consumo de uma garrafa de cerveja provoca uma retenção inicial de 30mg
de álcool/100 mL de sangue. Suponha que Luiz beba três garrafas de cerveja.
Determine a quantidade de álcool no sangue de Luiz três horas após o consumo.
b) Sabe-se que o consumo de uma dose de licor provoca uma retenção inicial de 25mg de
álcool/100mL de sangue. Suponha que Virgínia deseja dirigir seu carro, sem infringir a lei, duas
horas após consumir algumas doses de licor.
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Determine o número máximo de doses de licor que Virgínia poderá tomar.
11. (Fatec 2003) No gráfico abaixo, tem-se a evolução da área da vegetação nativa paulista,
em quilômetros quadrados, nos períodos indicados. (Fonte: "Folha de S. Paulo", 04/10/2002)
A área, no 4Ž período, apresenta
a) uma diminuição de 38.587.000 m£ em relação à do 1Ž período.
b) uma diminuição de 39.697.000.000 m£ em relação à do 1Ž período.
c) uma diminuição de 9.952.800 m£ em relação à do 2Ž período.
d) um aumento de 678.600.000 m£ em relação à do 3Ž período.
e) um aumento de 678.600 m£ em relação à do 3Ž período.
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12. (G1) (ESPM)
Um colégio de 2°grau tem alunos de 1•, 2• e 3• séries. Na 2• série, há 200 alunos; na 3•; 160
alunos e a 1• tem 40% dos alunos do colégio.
Sobre o número de alunos da 1• série pode-se afirmar que:
a) é múltiplo de 15 e de 8.
b) é múltiplo de 15 e não de 8.
c) não é múltiplo de 15, nem de 8.
d) não é múltiplo de 15 mas é múltiplo de 8.
e) é múltiplo de 18.
13. (G1) (Santa Casa 84)
A soma de três números naturais consecutivos é um número
a) par
b) impar
c) primo
d) quadrado perfeito
e) múltiplo de 3
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14. (Fei 94) O resultado da operação: (x§ - y§)/(x£ + xy + y£) para x=5 e y=3 é igual a:
a) 304
b) 268
c) 125
d) 149
e) 14
15. (Unicamp 96) Na expressão m = a + 3b - 2c as letras a, b e c só podem assumir os valores
de 0, 1 ou 2.
a) Qual o valor de m para a = 1, b = 1 e c = 2?
b) Qual o maior valor possível para m?
c) Determine a, b e c de modo que m = -4.
16. (Ufba 96) Uma pessoa retira R$70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de
R$10,00 e outras de R$5,00. Calcule quantas notas de R$5,00 a pessoa recebeu.
17. (G1) As idades de duas pessoas estão na razão de 7 para 6. Admitindo-se que a diferença
das idades seja igual a 8 anos, calcular a idade de cada uma.
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18. (G1) Paulo tinha R$ 1520,00. Ele emprestou 2/5 dessa quantia para seu irmão. Quantos
reais sobraram para ele?
19. (G1) Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe,
3/5 ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amiga, determine
o número de folhas da coleção de Sônia.
20. (G1) Sr. Hepaminondas deseja repartir R$ 3330,00 entre seus três sobrinhos em parcelas
diretamente proporcionais às suas idades. Sirtônio tem 15 anos, Berfôncio tem 12 anos e
Nastélia tem 10 anos. Quantos reais cada um receberá?
21. (G1) Obtenha uma fração equivalente à fração 7/10 que tenha a soma de seus termos igual
a 561.
22. (G1) Um fazendeiro vendeu um boi de 280 kg. Quantas arrobas pesou este boi? Se ele
precisasse de 180 arrobas de boi, quantos desses bois ele deveria vender?
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23. (G1) A chácara do Sr. Raimundo ocupa um terreno retangular que tem as seguintes
dimensões: 328 m e 240 m. O Sr. Robério quer comprar a chácara do Sr. Raimundo e está
disposto a pagar R$ 8,00 o metro quadrado de terreno. Se o Sr Raimundo resolver vender sua
chácara por este preço, qual será o preço total da chácara?
24. (G1) O Sr. Hepaminondas tem um bar no qual vende um vinho muito bom. O vinho é
vendido em doses de 50 mØ cada uma. Se o tonel de vinho que ele comprou recentemente tem
um volume de 28 m¤ (calculando com dimensões internas), responda:
a) Quantas dessas doses o Sr. Hepaminondas conseguirá vender, no máximo?
b) Se ele vender em média 40 doses por dia desse vinho, quantos dias vai durar esse tonel
admitindo-se que venderá 50 doses por dia?
25. (G1) A soma de três números racionais é igual a 521. O maior número igual ao dobro do
menor deles e o outro número tem 5 unidades a mais que o número menor.
Qual o valor desses três números?
26. (G1) Determine dois números inteiros consecutivos tais que a soma de seus quadrados
seja 85.
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27. (G1) A soma de dois números reais é -15/7 e seu produto é -18/7. Calcule esses números.
28. (G1) Ao quadrado de um número você adiciona 7 e obtém sete vezes o número, menos 3.
Escreva na forma normal a equação do segundo grau que se pode formar com os dados desse
problema.
29. (G1) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raíz quadrada. Qual é
esse número?
a) 2
b) 3
c) 7
d) 9
e) N. D. A.
30. (G1) Um número inteiro multiplicado pelo consecutivo dá produto 156. Qual é o inteiro?
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31. (G1) (FUVEST 84)
Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g.
O peso do copo vazio é:
a) 20g
b) 25g
c) 35g
d) 40g
e) 45g
32. (G1) (Escola Técnica Federal RJ)
A diferença entre os quadrados de dois números inteiros e consecutivos é 47. Desses 2
números o maior é:
a) 23
b) 22
c) 21
d) 25
e) 24
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33. (G1) (Mack 97)
As x pessoas de um grupo deviam contribuir com quantias iguais a fim de arrecadar
R$15.000,00 entretanto 10 delas deixaram de fazê-lo, ocasionando para as demais, um
acréscimo de R$50,00 nas respectivas contribuições. Então x vale:
a) 60
b) 80
c) 95
d) 115
e) 120
34. (G1) (FAAP 95)
Uma pessoa investiu 1/2 de seu dinheiro em ações, 1/4 em caderneta de poupança, 1/5 em
outro e os restantes R$10.000,00 em "commodities". O total investido foi (em R$):
a) R$ 100.000,00
b) R$ 150.000,00
c) R$ 200,000,00
d) R$ 500,000,00
e) R$ 2.000.000,00
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35. (G1) (E.E. Mauá)
Colocando-se 20 selos em cada folha de um álbum, sobram duas folhas; colocando-se 15
selos em cada folha, todas as folhas são ocupadas e ficam sobrando ainda 60 selos.
Qual é o número total de selos e o número de folhas do álbum?
36. (G1) (F.G.V.)
Se você me der metade de seu dinheiro, terei três vezes mais do que você tinha antes da
doação. Juntos, teremos 140,00. Se no contrário eu te desse um quinto do que tenho hoje, eu
ficaria com que proporção do que você tem agora, antes de qualquer doação?
a) o quádruplo
b) o triplo
c) a metade
d) o terço
e) o dobro
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37. (G1) (Universidade São Francisco 97)
Na divisão de x por y, ambos números inteiros, obtém-se quociente 9 e resto 6; Se dividindo-se
y por 12 são obtidos quociente 6 e resto 9 então x é um número:
a) par.
b) primo.
c) divisível por 7.
d) múltiplo de 9.
e) quadrado perfeito.
38. (G1) (FAAP 95)
Uma companhia de TV a cabo atende presentemente a "x" residências, cobrando uma taxa
mensal de R$38,00 e a "y" residências uma taxa mensal unitário de R$50,00. O preço médio
cobrado por residência é:
a) 88xy/(38x + 50y)
b) 88xy/(x + y)
c) 38x + 50y/50
d) (38x + 50y)/(x + y)
e) 38x + 50y/xy
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39. (G1) (PUCC 96)
Os preços cobrados por um digitador por página impressa são:
Somente texto: R$ 1,50
Texto com figuras: R$ 2,50
Ele digitou 134 páginas e cobrou R$250,00 por esse trabalho.
Se t é o número de páginas digitadas só com texto e f com texto e figuras, então é verdade:
a) f = 53
b) t = 80
c) f = 49
d) t = 2f
e) f < 30
40. (G1) (Faculdade Oswaldo Cruz)
Os funcionários de uma firma decidiram comprar um jogo de camisas de futebol. Se cada um
der R$50,00 sobram R$880,00. Se cada um der R$56,00 tem-se total que perfaz o custo de
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dois jogos de camisa. Quanto custa cada jogo?
41. (G1) (FUVEST 84)
Em uma prova de 25 questões, cada resposta certa vale +0,4 e cada resposta errada vale -0,1.
Um aluno resolve todas as questões e teve nota 0,5. Qual a porcentagem de acertos desse
aluno?
a) 25%
b) 24%
c) 20%
d) 16%
e) 5%
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42. (G1) (Escola Técnica Federal do Ceará)
Um pai tinha 27 anos quando seu filho nasceu. Hoje, a idade do pai é o quádruplo da idade do
filho.
A atual idade do pai é:
a) 40 anos
b) 36 anos
c) 32 anos
d) 44 anos
43. (G1) (Fuvest 90)
Duas pessoas A e B disputam 100 partidas de um jogo.
Cada vez que A vence uma partida, recebe R$20,00 de B e cada vez que B vence recebe
R$30,00 de A.
a) Qual o prejuízo de A se vencer 51 e perder 49 partidas?
b) Quantas partidas A deverá ganhar para ter lucro?
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44. (G1) (PUC 95)
Um feirante compra maçãs de R$0,75 para cada duas unidades e as vende ao preço de
R$3,00 para cada seis unidades. O número de maçãs que deverá vender para obter um lucro
de R$50,00 é:
a) 40
b) 52
c) 400
d) 520
e) 600
45. (G1) (ESPM 97)
Somando-se 489 à metade de um número, obtemos o dobro do mesmo. Qual é esse número?
a) 978
b) 490
c) 326
d) 163
e) 4
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46. (G1) Para publicar certo livro, há um investimento inicial de R$200.000,00 e depois um
gasto de R$5,00 por exemplar. Calculando-se o custo por exemplar, numa tiragem de 4000
exemplares e numa tiragem de 16.000 exemplares, obtém-se respectivamente.
a) R$ 55,00 e R$ 22,00
b) R$ 55,00 e R$ 13,75
c) R$ 105,00 e R$ 30,00
d) R$ 55,00 e R$ 17,50
e) R$ 105,00 e R$ 26,25
47. (G1) (Osec)
O número diferente de zero cujo o quíntuplo excede seu quadrado de tantas unidades quantas
o seu quadrado excede o próprio número é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) n.d.a.
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48. (Fei 96) Um sistema de máquinas demora 37 segundos para produzir uma peça. O tempo
necessário para produzir 250 peças é:
a) 1 hora, 53 minutos e 30 segundos
b) 2 horas, 43 minutos e 20 segundos
c) 2 horas, 34 minutos e 10 segundos
d) 1 hora, 37 minutos e 37 segundos
e) 2 horas, 55 minutos e 40 segundos
49. (Fei 96) Um trem faz o percurso da estação A até a estação B em 2 horas, 22 minutos e 35
segundos. Se o trem chegou na estação B exatamente às 10 horas, o seu horário de partida da
estação A foi:
a) 6 horas, 38 minutos e 35 segundos
b) 6 horas, 37 minutos e 25 segundos
c) 7 horas, 37 minutos e 25 segundos
d) 7 horas, 38 minutos e 35 segundos
e) 7 horas, 22 minutos e 25 segundos
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50. (Faap 97) Em um banco, 100 pessoas aguardam atendimento. Se 5 pessoas são
atendidas a cada 3 minutos, uma estimativa do tempo que vai levar para a centésima pessoa
ser atendida é:
a) 30 minutos
b) 1 hora
c) 1 hora e 15 minutos
d) 45 minutos
e) 1 hora e 30 minutos
51. (Cesgranrio 91) Se, numa divisão, o divisor é 30, o quociente é 12 e o resto é o maior
possível, então o dividendo é:
a) 390.
b) 389.
c) 381.
d) 361.
e) 360.
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52. (Cesgranrio 91) O valor de (1/2) + (1/3) + (1/6) é:
a) 1/11.
b) 3/11.
c) 5/11.
d) 1.
e) 2.
53. (Fuvest 99) Um nadador, disputando a prova dos 400 metros, nado livre, completou os
primeiros 300 metros em 3 minutos e 51 segundos. Se este nadador mantiver a mesma
velocidade média nos últimos 100 metros, completará a prova em
a) 4 minutos e 51 segundos.
b) 5 minutos e 8 segundos.
c) 5 minutos e 28 segundos.
d) 5 minutos e 49 segundos.
e) 6 minutos e 3 segundos.
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54. (Fatec 98) Considere que a massa de um próton é 1,7×10£¨kg , o que corresponde a cerca
de 1800 vezes a massa de um elétron.
Dessas informações é correto concluir que a massa do elétron é aproximadamente :
a) 9 × 10¤¡ kg
b) 0,9 × 10¤¡ kg
c) 0,9 × 10¤¢ kg
d) 2,8 × 10¤¢ kg
e) 2,8 × 10¤¤ kg
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55. (Ufmg 98) Certa região do país, cuja área é de 300.000km£, possui 80% de terras
cultiváveis, 25% das quais são improdutivas. Essas terras improdutivas deverão ser usadas no
assentamento de famílias de agricultores sem terra.
Supondo que cada família receba 30 hectares (1ha=10.000m£) e que o custo do assentamento
de cada uma delas seja de R$30.000,00, o custo total do assentamento naquela região, em
bilhões de reais, será de
a) 4,8
b) 2,4
c) 6,0
d) 0,8
56. (Unirio 98) Sejam p e q números reais. A esse respeito, assinale a opção correta:
a) p < 0 ë Ëp£ = p
b) p e q são pares ë p - q é ímpar
c) p × q = 0 ë p· 0 e q · 0
d) p × q > 0 ë p e q têm sinais contrários
e) p£ = q£ ë p = q ou p = -q
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57. (Uel 98) Efetuando a multiplicação de um número inteiro x por 2.435, um estudante
enganou-se e achou o produto 355.510. Se o engano foi a troca de posição em x, do algarismo
das dezenas pelo das unidades, o verdadeiro produto é
a) 238.210
b) 357.350
c) 399.340
d) 1.012.960
e) 1.122.535
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58. (Uerj 98) Ao analisar as notas fiscais de uma firma, o auditor deparou-se com a seguinte
situação:
Não era possível ver o número de metros vendidos, mas sabia-se que era um número inteiro.
No valor total, só apareciam os dois últimos dos três algarismos da parte inteira.
Com as informações anterior, o auditor concluiu que a quantidade de cetim, em metros,
declarada nessa nota foi:
a) 16
b) 26
c) 36
d) 46
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59. (Uerj 97) O engenheiro Ronaldo Belassiano descobriu que o carioca é o povo mais ágil
para embarcar nos coletivos. Ele leva, em média, apenas 1,85 segundos contra 2,4 segundos
gastos, em média, pelos londrinos.
(Super Interessante, set/96 - com adaptações.)
Com base no texto, considere que um ônibus no Rio de Janeiro fique parado num ponto,
durante 74 segundos, e embarque passageiros de acordo com a média apresentada.
Em Londres, para embarcar essa mesma quantidade de passageiros, o ônibus deverá ficar
parado durante:
a) 96 s
b) 104 s
c) 108 s
d) 220 s
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60. (Uerj 97) A figura 1 representa uma escada:
Ela é formada com degraus exatamente iguais, como indica a figura 2:
AB, com medida mínima de 25 cm, é paralelo ao piso.
BC, com medida mínima de 15 cm, é ortogonal ao plano do piso.
O número máximo de degraus que pode ter a escada é igual a:
a) 19
b) 20
c) 21
d) 22
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61. (Unicamp 99) Pero Vaz de Caminha, na carta enviada ao Rei de Portugal, afirma:
"Esta Terra, Senhor, me parece que da ponta que mais contra o Sul vimos, até outra ponta que
contra o Norte vem, será tamanha que haverá nela bem vinte ou vinte e cinco léguas por
costa."
a) Admitindo-se que a légua a que se refere Caminha seja a légua marítima e que esta
equivale a 6.350 metros, qual seria o maior valor, em quilômetros, estimado para a costa?
b) No final do século XV admitia-se que a distância, ao longo do equador, entre dois meridianos
que compreendem 1° era de 17,5 léguas marítimas. A partir desses dados, calcule o
comprimento do equador, apresentando o resultado em metros.
c) A latitude da Baía de Todos os Santos, medida na época do descobrimento, era de
15°40'sul. O valor aceito atualmente para a latitude do mesmo local é de 12°54'sul. Calcule o
erro cometido, em graus e minutos. Além disso, diga se a medida da época localizava a Baía
de Todos o Santos ao norte ou ao sul em relação à localização aceita atualmente.
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62. (Ufrs 96) Cada um dos quadrados da figura abaixo tem 1cm de lado.
Se a curva poligonal em destaque na figura continuar evoluindo no mesmo padrão, a partir da
origem O, qual será seu comprimento quando tiver 20 lados?
a) 20 cm
b) 100 cm
c) 200 cm
d) 210 cm
e) 420 cm
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63. (Enem 98) No quadro a seguir estão as contas de luz e água de uma mesma residência.
Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água
(em m¤) e de eletricidade (em kWh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao
consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e
diferentes faixas de tarifação.
Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo
valor da conta será de:
a) R$ 55,23
b) R$ 106,46
c) R$ 802,00
d) R$ 100,00
e) R$ 22,90
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64. (Enem 98) No quadro a seguir estão as contas de luz e água de uma mesma residência.
Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água
(em m¤) e de eletricidade (em kWh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao
consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e
diferentes faixas de tarifação.
Suponha que dobre o consumo d'água. O novo valor da conta será de:
a) R$ 22,90
b) R$ 106,46
c) R$ 43,82
d) R$ 17,40
e) R$ 22,52
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65. (Enem 98) Uma escola de ensino médio tem 250 alunos que estão matriculados na 1•, 2•
ou 3• série. 32% dos alunos são homens e 40% dos homens estão na 1• série. 20% dos alunos
matriculados estão na 3• série, sendo 10 alunos homens. Dentre os alunos da 2• série, o
número de mulheres é igual ao número de homens.
A tabela anterior pode ser preenchida com as informações dadas:
O valor de a é:
a) 10
b) 48
c) 92
d) 102
e) 120
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66. (Enem 98) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de
alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma determinada noite.
Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras a seguir:
A percentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TvB é
APROXIMADAMENTE igual a:
a) 15%
b) 20%
c) 22%
d) 27%
e) 30%
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67. (Uerj 99) O REAL ENFERRUJOU
"(...) as moedas 1 e 5 centavos oxidam antes do previsto (...) Até agora, apenas 116 milhões
entre os sete bilhões de moedas em circulação têm nova roupagem lançada pelo governo no
dia 1Ž julho (...)"
(ISTO É, 09/09/98)
Desses 116 milhões de moedas, metade é de R$0,50, a metade do número restante é de
R$0,10, a metade do que sobrou é de R$0,05 e as últimas moedas são de R$0,01.
O total de moedas de R$0,01 corresponde, em reais, a:
a) 14.500
b) 29.000
c) 145.000
d) 290.000
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68. (Unicamp 2000) Neste ano, para obter as notas da primeira fase de seu vestibular, a
Unicamp está usando, da seguinte forma, a nota da prova do Enem: sejam U a nota da
primeira fase da Unicamp, E a nota da prova de conhecimentos gerais do Enem e N(f) a nota
final de cada candidato. Se UµE, então N(f)=U e se U<E, então N(f)=(E+4U)/5. Suponha que
algumas das notas dos candidatos A, B, C, X e Y sejam as apresentadas na tabela a seguir:
a) Calcule as notas finais dos candidatos A, B e C.
b) Sabendo-se que as notas do candidato X são tais que E=2U e que as notas do candidato Y
são tais que U=2E, calcule as notas obtidas por esses dois candidatos.
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69. (Uerj 2000) Leia atentamente os quadrinhos.
O personagem é conduzido, em linha reta, num mesmo sentido, por uma distância de 30m e
cada passo mede 50cm.
Se um dos carregadores cobrar conforme o padrão indicado, ele receberá, em reais, a quantia
de:
a) 400
b) 500
c) 600
d) 700
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70. (Pucsp 2002) Seja n um número qualquer, inteiro e positivo. Se n é par, divida-o por 2; se n
é ímpar, multiplique-o por 3 e adicione 1 ao resultado. Esse procedimento deve ser repetido até
que se obtenha como resultado final o número 1. Assim, por exemplo, se n = 12, tem-se:
12ë6ë3ë10ë5ë16ë8ë4ë2ë1
Ou seja, foram necessárias 9 passagens até obter-se o resultado 1. Nessas condições, se
n=11, o número de passagens necessárias para obter-se o resultado final 1 será
a) 7
b) 8
c) 11
d) 14
e) 17
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71. (Unicamp 2002) Uma comissária de bordo foi convocada para fazer hora extra, trabalhando
em um vôo noturno da ponte aérea entre as cidades A e B. O pagamento das horas extras é
feito em minutos decorridos entre a decolagem do aeroporto da cidade A e a aterrissagem no
mesmo aeroporto, após a volta da cidade B. O tempo de vôo entre A e B e B e A é o mesmo. A
diferença de fuso horário entre as duas cidades é de uma hora. Sabe-se que a decolagem de A
ocorreu às 2h00min (horário local), a aterrissagem em B às 2h55min (horário local) e a
decolagem de B, para a viagem de volta, às 3h25min (horário local). Pergunta-se:
a) Qual foi a duração do vôo entre A e B?
b) Supondo que a referida comissária receba R$30,00 por hora extra, quanto deve receber
pelo trabalho em questão?
72. (Ufrj 2002) Jorge e Maria participaram de uma maratona e cada um venceu na sua
modalidade. Jorge fez um tempo T•, recorde, de 1 hora, 22 minutos e 30 segundos. Maria fez
um tempo T‚, 20% maior que T. Sendo T‚ igual a x horas, y minutos e z segundos (x, y, z Æ Z,
0 ´ y, z < 60), determine x, y e z. Justifique.
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73. (Ufsm 2001) Sejam x e y dois números reais. Supondo que x=y=1, afirma-se:
(1) x£ = y£
(2) x£-y£ = 0
(3) x£-y£ = x-y
(4) (x+y) (x-y) = x-y
(5) (x+y) (x-y) = (x-y) .1
(6) Dividindo-se ambos os membros de (5) por (x-y), obtém-se (x+y) = 1.
(7) Como x = 1 e y = 1, tem-se 2 = 1.
Do exposto, pode-se afirmar:
a) Ficou provado que 2 = 1.
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b) A igualdade (1) não é correta.
c) A igualdade (3) é falsa.
d) Existe erro na linha (6).
e) Ocorreu erro na linha (5).
74. (Ufg 2001) De uma torneira, a água está pingando a uma freqüência constante de uma gota
a cada 25 segundos. Durante o período de 21h30min até 6h15min do dia seguinte, um
recipiente coletou 120 mililitros (mL) de água.
Conforme as informações apresentadas, julgue os itens a seguir.
(
) No período mencionado, caiu no recipiente um total de 1.290 gotas d'água.
(
) O volume de cada gota d'água é menor que 0,1mL.
(
) Mantendo-se a mesma freqüência, o volume de água coletado, durante 17 horas, será
superior a 240mL.
(
) Se a freqüência fosse de duas gotas por minuto, o volume de água coletado, no mesmo
período, seria 20% maior.
75. (Ufg 2001) Antônio possui um carro a álcool que consome 1 litro de combustível a cada
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8km percorridos, enquanto José possui um carro a gasolina cujo consumo é de 12km por litro.
Sabendo-se que o litro de álcool custa R$ 1,14 e o litro de gasolina R$ 1,60, e que José e
Antônio dispõem da mesma quantidade de dinheiro, quantos quilômetros irá percorrer José,
tendo em vista que Antônio percorreu 320km?
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76. (Ufg 2001) Em um determinado colégio, os pesos das disciplinas Matemática e Física, no
primeiro e no segundo bimestres, são dados conforme a tabela abaixo.
Sabendo que as notas em cada bimestre variam de zero a dez, e que o total de pontos, em
cada bimestre, é o produto da nota pelo peso, responda aos itens abaixo.
a) Um aluno obteve as seguintes notas: no primeiro bimestre, 6,0 em Matemática e 5,0 em
Física e, no segundo bimestre, 7,0 em Matemática e 8,0 em Física. Calcule o total de pontos do
aluno em cada disciplina nesses dois bimestres.
b) É possível, para um aluno, obter um total de 40 pontos em Matemática e 45 pontos em
Física, nesses dois bimestres? Justifique.
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77. (Puc-rio 2001) Um turista ao viajar comprou US$ 1.000,00 de reserva a uma taxa de 1,80
reais por dólar. Não havendo usado este dinheiro na viagem, ele o vendeu na sua volta a uma
taxa de 1,90 reais por dólar. Então, o turista:
a) lucrou R$ 100,00
b) lucrou R$ 180,00
c) lucrou R$ 190,00.
d) perdeu R$ 180,00.
e) perdeu R$ 100,00.
78. (Ufrrj 2001) A concessionária responsável pela manutenção de vias privatizadas, visando a
instalar cabines telefônicas em uma rodovia, passou a seguinte mensagem aos seus
funcionários: "As cabines telefônicas devem ser instaladas a cada 3km, começando no início
da rodovia". Quantas cabines serão instaladas ao longo da rodovia, se a mesma tem 700
quilômetros de comprimento?
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pag.54
79. (Ufrs 2000) Os números inteiros de 1 a 600 são escritos na disposição abaixo.
A escrita se repete, na mesma disposição, a cada vez que se atinge o valor de 600. O número
escrito na 5• coluna da 143• linha é
a) 243.
b) 245.
c) 248.
d) 257.
e) 258.
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80. (Pucpr) Sendo nµ0, qual a soma dos vários valores de n que tornam a fração F=(n+1)/(n-3)
um número INTEIRO POSITIVO?
a) 5
b) 7
c) 8
d) 10
e) 16
81. (Ufrn 99) Somando-se 10 a um número dado e dividindo-se o resultado por 5, obtém-se 15.
Assim sendo, o número dado está compreendido entre:
a) 10 e 15
b) 50 e 60
c) 60 e 70
d) 15 e 30
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82. (Ufrn 99) Um quinto de uma comunidade é constituída por nordestinos. Desses
nordestinos, um terço é de piauienses.
Assinale a opção correspondente ao número de piauienses dessa comunidade.
a) 1/15
b) 1/8
c) 1/13
d) 1/3
83. (Uel 2000) Para todos os pares ordenados de números inteiros define-se uma operação Ð
por: (a;b)Ð(c;d)=(a+c;b-d). Se um par de números inteiros (x;y) é tal que
[(1;2)Ð(-2;3)]Ð(x;y)=(-1;2), então x+y é igual a
a) 2
b) 1
c) -1
d) -2
e) -3
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84. (Uel 2000)
Desejo enviar uma mercadoria para Buenos Aires e consultei uma
transportadora sobre preços de transporte aéreo de cargas. Recebi como resposta o fax a
seguir.
Destino: Buenos Aires/Argentina
Cia Aérea: VIASUL
Material: Bagagem desacompanhada
Frete aéreo:
até 45kg
R$ 2,60 por quilo
mais de 45kg, até 100kg
mais de 100kg
R$ 2,30 por quilo
R$ 2,10 por quilo
Despesas adicionais obrigatórias:
Agentes de Cargas: R$ 100,00
INFRAERO: R$ 10,00
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Obs.: Os Agentes de Cargas são os encarregados do embarque e desembarque das
mercadorias nos respectivos aeroportos.
Se a mercadoria que desejo enviar tem 78,5kg, quanto deverei desembolsar?
a) R$ 310,10
b) R$ 290,55
c) R$ 264,65
d) R$ 201,10
e) R$ 180,55
85. (Ufes 2000) Antônio compra abacaxis de um fornecedor ao preço de R$ 1,00 o lote de 3
unidades. Ele os revende na feira em amarrados com 5 unidades. Se o preço de cada
amarrado é de R$ 2,00, quantos abacaxis deverá vender para ter um lucro de R$ 100,00?
a) 1.300
b) 1.400
c) 1.500
d) 1.600
e) 1.700
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86. (Ufpe 2000) Júnior possui uma fazenda onde recolhe 45 litros de leite de cabra por dia, que
são utilizados na fabricação de queijo. Com cada 5 litros de leite, ele fabrica 1kg de queijo. O
queijo fabricado é então dividido em porções de 125g que são empacotadas em dúzias. Cada
pacote é vendido por R$6,00. Quanto Júnior arrecada por dia com a venda do queijo?
a) R$ 35,00
b) R$ 34,00
c) R$ 33,00
d) R$ 37,00
e) R$ 36,00
87. (Ufrs 2001) 0,3 semanas corresponde a
a) 2 dias e 1 hora.
b) 2 dias, 2 horas e 4 minutos.
c) 2 dias, 2 horas e 24 minutos.
d) 2 dias e 12 horas.
e) 3 dias.
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88. (Ufrs 2001) O resto da divisão do produto 123456 x 654321 por 6 é
a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 6.
e) 8.
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89. (Uff 2002) Pesquisas apontam que os riscos decorrentes do consumo excessivo de cafeína
variam de uma pessoa para outra.
Podem-se considerar, tratando-se de uma pessoa de 70 kg, os seguintes números:
Consumo de cafeína (mg/dia): De 300 a 500
Sintomas: Melhora os reflexos e estimula a mente e os músculos
Consumo de cafeína (mg/dia): Acima de 500
Sintomas: Pode trazer ansiedade e insônia e causar efeitos mais intensos como taquicardia e
gastrite
Consumo de cafeína (mg/dia): Próximo do limite extremo de 3.500
Sintomas: Pode ser fatal
Os valores médios de cafeína presentes em algumas bebidas normalmente consumidas pelos
brasileiros são:
- Em uma xícara de café expresso: 70mg
- Em uma xícara de chá preto: 40mg
- Em uma caneca de chocolate ao leite: 11mg
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- Em uma xícara de café coado em coador de papel: 110mg
- Em uma lata de refrigerante tipo "cola": 31mg
Adaptado de "Galileu", nŽ 94, ano 8, maio/1999.
Certa pessoa de 70 kg consome, diariamente, apenas a quantidade de cafeína presente nas
duas latas de refrigerante tipo "cola" que ela bebe: uma no almoço, outra no jantar.
Com base nas informações fornecidas acima, conclui-se que o maior número inteiro de xícaras
de café expresso que tal pessoa poderá consumir por dia, além daquelas duas latas de
refrigerante, sem ultrapassar o consumo diário de 500mg de cafeína, é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
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90. (Uerj 2001)
Considere que o acréscimo na produção de B, de maio para junho, seja estendido aos meses
subseqüentes.
Calcule a quantidade de produtos B que serão fabricados em dezembro de 2000.
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91. (Uerj 2001)
Todos os produtos A, B e C produzidos nos meses de maio e junho foram vendidos pelos
preços da tabela.
Calcule o total arrecadado nessa venda, em reais.
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92. (Enem 2002) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma
equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato.
Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto
por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá
acumulado um número de pontos igual a
a) 15.
b) 17.
c) 18.
d) 20.
e) 24.
93. (Ufrj 2003) Considere a brincadeira a seguir. Pense em um número. Some 3. Multiplique o
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resultado por 4. Subtraia 6. Divida o resultado por 2. Subtraia duas vezes o número que você
pensou. Qual o resultado? Explique por que o resultado não depende do número em que você
pensou. Justifique.
94. (Ufpe 2003) O usuário doméstico de software pirateado está sujeito a multa equivalente a
3.000 vezes o valor de mercado do software, para cada cópia instalada. Se o preço de
mercado de um determinado software é de R$ 1.300,00 e cópias piratas do mesmo estão
instaladas nos 5 computadores de uma residência, qual o valor total da multa (em reais) a que
está sujeito o proprietário dos computadores? Indique a soma dos dígitos do valor da multa.
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95. (Ufpe 2003) Se o numerador de uma fração é acrescido de uma unidade, o valor da fração
resultante é 2/3. Se ambos, numerador e denominador, são acrescidos de 5 unidades, o valor
da fração resultante é 7/10. Indique o produto do numerador pelo denominador da fração
original.
a) 64
b) 65
c) 125
d) 135
e) 145
96. (Unesp 2003) Uma empresa agropecuária desenvolveu uma mistura, composta de fécula
de batata e farinha, para substituir a farinha de trigo comum. O preço da mistura é 10% inferior
ao da farinha de trigo comum. Uma padaria fabrica e vende 5 000 pães por dia. Admitindo-se
que o kg de farinha comum custa R$ 1,00 e que com 1 kg de farinha ou da nova mistura a
padaria fabrica 50 pães, determine:
a) a economia, em reais, obtida em um dia, se a padaria usar a mistura ao invés da farinha de
trigo comum;
b) o número inteiro máximo de quilos da nova mistura que poderiam ser comprados com a
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economia obtida em um dia e, com esse número de quilos, quantos pães a mais poderiam ser
fabricados por dia.
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97. (Ufpr 2003) Um grupo de estudantes decidiu viajar de ônibus para participar de um
encontro nacional. Ao fazerem uma pesquisa de preços, os estudantes receberam de uma
empresa a seguinte proposta, na qual o preço de cada passagem depende do total de
passageiros: cada passageiro pagará R$ 90,00 mais o valor de R$ 5,00 por lugar que
eventualmente ficar vago no ônibus. Sabendo que o ônibus tem 52 lugares, é correto afirmar:
(01) Se viajarem 30 passageiros, cada um deles pagará R$ 110,00.
(02) Se o total de passageiros for x, o preço (em reais) de cada passagem será calculado pela
expressão 90 + 5(52 - x).
(04) Se viajarem 40 pessoas, a empresa deverá receber um total de R$ 6.000,00, referente ao
pagamento das passagens.
(08) Se viajarem x pessoas, o valor total (em reais) que a empresa deverá receber, referente
ao pagamento das passagens, é calculado pela expressão 300x - 5x£.
(16) O valor total máximo que a empresa poderá receber pelo pagamento das passagens
ocorrerá quando o total de passageiros for igual a 35.
Soma (
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)
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98. (Fgv 2003) Se x = 3200000 e y = 0,00002, então xy vale:
a) 0,64
b) 6,4
c) 64
d) 640
e) 6400
99. (Fuvest 2003) Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e
quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um
recebeu, em reais, foi:
a) 3.009.006,00
b) 3.009.006,50
c) 3.090.006,00
d) 3.090.006,50
e) 3.900.060,50
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100. (Enem 2003) Os acidentes de trânsito, no Brasil, em sua maior parte são causados por
erro do motorista. Em boa parte deles, o motivo é o fato de dirigir após o consumo de bebida
alcoólica. A ingestão de uma lata de cerveja provoca uma concentração de aproximadamente
0,3 g/L de álcool no sangue.
A tabela abaixo mostra os efeitos sobre o corpo humano provocados por bebidas alcoólicas em
função de níveis de concentração de álcool no sangue:
Uma pessoa que tenha tomado três latas de cerveja provavelmente apresenta
a) queda de atenção, de sensibilidade e das reações motoras.
b) aparente normalidade, mas com alterações clínicas.
c) confusão mental e falta de coordenação motora.
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d) disfunção digestiva e desequilíbrio ao andar.
e) estupor e risco de parada respiratória.
101. (Ufjf 2003) Certo dia fiz compras em quatro lojas. Em cada loja, gastei metade do que
possuía e paguei, na saída, R$ 1,80 de estacionamento. Se após tudo isso fiquei com R$
15,00, então tinha inicialmente a quantia de:
a) R$ 184,00.
b) R$ 268,80.
c) R$ 354,40.
d) R$ 431,50.
e) R$ 704,00.
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102. (Pucmg 2003) Com uma frota de nove caminhões, uma transportadora levará 2880
tambores desde uma fábrica até uma loja onde o produto será vendido no varejo. Cada um dos
caminhões transporta, no máximo, 40 tambores por viagem da fábrica até a loja. O número
mínimo de viagens que a frota deverá fazer para efetuar o serviço é:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
103. (Pucmg 2003) Um motorista de táxi trabalha de segunda a sábado, durante dez horas por
dia, e ganha em média R$12,00 por hora trabalhada. Nessas condições, pode-se afirmar que,
por semana, esse motorista ganha aproximadamente:
a) R$380,00
b) R$440,00
c) R$660,00
d) R$720,00
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104. (Puc-rio 2003) 3/5 de um número somados a 1/2 é igual a 2/3 desse mesmo número.
Indique a opção que apresenta esse número.
a) 0.
b) 1.
c) 20/33.
d) 33/20.
e) 15/2.
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105. (Uel 2003) Tome um quadrado de lado 20 cm (Figura 1) e retire sua metade (Figura 2).
Retire depois um terço do resto (Figura 3). Continue o mesmo procedimento, retirando um
quarto do que restou, depois um quinto do novo resto e assim por diante. Desse modo, qual
será a área da Figura 100?
a) 0
b) 2 cm£
c) 4 cm£
d) 10 cm£
e) 40 cm£
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106. (Uff 2003) O desenvolvimento do comércio e o surgimento da burguesia impulsionaram
de forma expressiva o progresso das ciências.
No campo da Matemática, destacou-se a figura de Leonhard Euler (1707-1783) pelas
importantes contribuições que seus estudos forneceram a diversos temas. Esse grande
matemático gostava de ilustrar a aplicação de conhecimentos algébricos resolvendo
problemas curiosos, um dos quais apresenta-se, a seguir, convenientemente adaptado.
"Duas camponesas levaram um total de 100 ovos ao mercado. Embora uma levasse mais ovos
do que a outra, uma vez tudo vendido, ambas receberam a mesma quantia em dinheiro.
Em seguida, a primeira camponesa disse à segunda:
- Se eu tivesse levado a mesma quantidade de ovos que tu, teria recebido 15 reais.
A segunda retrucou, dizendo:
- Se fosse eu que tivesse vendido os ovos que trazias, eu teria conseguido apenas 6 + (2/3) de
reais."
Resolvendo o problema de Euler, pode-se afirmar que a diferença entre a quantidade de ovos
que uma e outra trazia era:
a) 10
b) 16
c) 20
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d) 24
e) 30
107. (Ufc 2004) O valor da soma 1 + (1/2) + (1/3) + (1/6) é:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
108. (Ufpe 2004) Um feirante comprou maçãs por R$ 0,20 a unidade e as revendeu por R$
0,30 a unidade, ficando com uma sobra de 30 maçãs, que foram descartadas. Indique quantas
dezenas de maçãs o feirante comprou, sabendo que seu lucro foi de R$ 30,00.
109. (Ufsc 2004) Suponha que em uma determinada espécie de animais os indivíduos tenham
seus primeiros filhotes aos 8 meses, e que a partir de então para cada adulto da população
nasçam, em média, 3 filhotes a cada 3 meses. Se no início de janeiro nascerem os primeiros
12 filhotes de 4 indivíduos com os quais se esteja iniciando uma criação, qual será o número
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provável de indivíduos que a população atingirá no início de outubro, não havendo mortes?
110. (Unicamp 2004) Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar
condicionado [AC]. O consumo da lâmpada equivale a 2/3 do consumo da TV e o consumo do
AC equivale a 10 vezes o consumo da TV. Se a lâmpada, a TV e o AC forem ligados
simultaneamente, o consumo total de energia será de 1,05 quilowatts por hora [kWh].
Pergunta-se:
a) Se um kWh custa R$ 0,40, qual será o custo para manter a lâmpada, a TV e o AC ligados por
4 horas por dia durante 30 dias?
b) Qual é o consumo, em kWh, da TV?
111. (Ufrrj 2004) Em uma pousada, um grupo de pessoas, escolhendo o mesmo cardápio,
pagou R$ 56,00 pelo almoço e R$ 35,00 pelo jantar.
Sendo o almoço R$ 3,00 mais caro que o jantar, qual o número de pessoas do grupo e qual o
preço do almoço de cada um?
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112. (Fgv 2005) No orçamento da Prefeitura de uma determinada cidade, a verba mensal total
de R$ 24.000.000,00 é destinada à Educação. Sabe-se que 1/8 deste montante é dirigido à
Educação Infantil e 3/8 ao Ensino Fundamental. Sabe-se também que 1/3 dos recursos
dirigidos à Educação Infantil são destinados ao pagamento de salários e o restante para outras
despesas. Sabe-se ainda que 2/5 dos recursos dirigidos ao Ensino Fundamental destinam-se
ao pagamento de salários e o restante para outras despesas. Pede-se:
a) Quais são, em reais, os recursos destinados para a Educação Infantil e para o Ensino
Fundamental?
b) Quais são as frações da verba total correspondentes aos recursos para pagamento de
salários em cada um dos dois níveis de Ensino?
c) Qual é a fração da verba total correspondente a outras despesas para a Educação Infantil?
d) Mantidos os números do enunciado, exceto a última fração (2/5) referente aos recursos
dirigidos para o pagamento de salários do Ensino Fundamental, pergunta-se qual deverá ser o
novo valor desta última fração para que os recursos para pagamento de salários sejam iguais
nos dois níveis de Ensino?
113. (Ufg 2005) Na compra de um carro, foi dada uma entrada, correspondendo a um terço do
seu valor, e o restante foi financiado em 24 prestações fixas de R$ 625,00. Calcule o preço do
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carro.
114. (Ufpe 2005) Na figura abaixo, está indicada uma seqüência de operações a serem
efetuadas com o número obtido na operação anterior.
Se o resultado foi 44, com qual valor positivo de x se começou?
a) 7,2
b) 7,4
c) 7,6
d) 7,8
e) 8,0
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115. (Ufrrj 2005) Numa escola foi feito um levantamento para saber quais os tipos de calçados
mais usados pelas crianças. Foi obtido o seguinte resultado: um terço usa sandálias; um
quarto usa tênis; um quinto usa sapatos, e os 52 restantes usam outros tipos de calçados.
Pode-se concluir que, pelos tipos de calçados encontrados, há nessa escola um total de
a) 240 crianças.
b) 250 crianças.
c) 260 crianças.
d) 270 crianças.
e) 280 crianças.
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116. (Ueg 2005) Em uma cidade, 5/8 da população torce pelo time A e, entre esses torcedores,
2/5 são mulheres. Se o número de torcedores do sexo masculino, do time A, é igual a 120.000,
a população dessa cidade é constituída por
a) 340.000 habitantes.
b) 320.000 habitantes.
c) 300.000 habitantes.
d) 280.000 habitantes.
e) 260.000 habitantes.
117. (Ueg 2005) Qual é o número que tanto somado como multiplicado por 7/5 dá como
resultado o mesmo valor?
118. (Ueg 2005) Uma construtora contratou duas equipes de trabalhadores para realizar, em
conjunto, um determinado serviço. A primeira equipe era composta de 12 profissionais que
trabalhavam 8 horas por dia cada um. A outra turma era composta de 10 profissionais que
trabalhavam 10 horas por dia cada um. Em 20 dias de trabalho, o serviço foi concluído, e a
construtora pagou R$13.720,00 pela obra. Considerando que o valor pago pela hora de
trabalho de cada profissional era o mesmo, qual era o valor pago pela hora trabalhada?
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119. (Ufrj 2006) A Polícia Federal interceptou duas malas abarrotadas de dinheiro, contendo
um total de R$ 3.000.000,00, somente em notas de 100 e de 50 reais. A quantidade de cédulas
de 100 da mala preta era igual à quantidade de cédulas de 50 da mala marrom, e vice-versa.
a) Calcule o número total de cédulas encontradas.
b) Após a perícia, um policial encheu a mala preta com notas de 100 reais e pôs as cédulas
restantes na mala marrom, de tal modo que as duas malas ficaram com quantias iguais.
Quantas notas foram colocadas na mala marrom?
120. (Cesgranrio 94) Ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos.
Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h 3min esperará
quantos minutos pelo próximo ônibus?
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
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121. (Fei 95) Em uma sala retangular de piso plano nas dimensões 8,80m por 7,60m deseja-se
colocar ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar nenhuma peça. A medida
máxima do lado de cada ladrilho é:
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
e) 50 cm
122. (G1) a) Considere a divisão com maior resto possível em que o divisor é 18 e o quociente
vale 9. Calcule o dividendo.
b) Sabendo que numa divisão o divisor vale 12 e resto é 5, determine de quantas unidades
devemos aumentar o dividendo para que a divisão seja exata.
c) Calcule o divisor numa divisão em que 13 é o maior resto possível.
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123. (G1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações:
a. (
) Todo número par é divisível por 4.
b. (
) Todo número par que é divisível por 5 é, também, divisível por 100.
c. (
) Se x + 1 = 1, pode-se dizer que x vale 1.
d. (
) O elemento neutro da multiplicação é zero.
e. (
) Relativamente ao conjunto dos números inteiros, a propriedade de fechamento é válida
para a divisão, para a adição e para a multiplicação.
f. (
) Todo número divisível por 2 e por 7 é divisível por 14.
124. (G1) Determine o conjunto dos divisores do número 750.
125. (G1) O número 2¥ . 3ò . 5¤ tem 120 divisores. Qual é o valor de a?
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126. (G1) Os números 72 e 140 são primos entre si? Justifique sua resposta.
127. (G1) Quantos divisores tem o número dado por 2¦ . 3© . 7¤ ? Deixe seus cálculos na folha
de resoluções.
128. (G1) Determine os dois menores números naturais não nulos pelos quais devemos dividir
os números 150 e 180, respectivamente, a fim de obtermos quocientes iguais.
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129. (G1) (G.V.)
O quociente entre o MMC e o MDC das expressões:
A: x¤ - xy£ - x£y + y¤
B: x£ - y£
C: x¤ - y¤
a) (x - 3)¤
b) (x¤ - y¤) (x + y)
c) (x¤ - y¤) (x - y)
d) (x£ - y£) (x + y)
e) (x - y)£ (x + y)
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130. (G1) Seja a expressão 1200 x onde x é um número natural não nulo. O menor valor de x,
de modo que essa expressão seja um cubo perfeito é:
a) 45
b) 150
c) 180
d) 1440
e) 4860
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131. (G1) (Mack)
Considere as seguintes afirmações:
1) O máximo divisor comum de dois números é 8 e o mínimo múltiplo comum é 72. Então o
produto desses números é 576.
2) Se y¤ = 147x com x, y Æ N*, então o menor valor de x para o qual a igualdade se verifica é 3.
3) Quaisquer que sejam dois números naturais primos entre si, então necessariamente ambos
são primos.
Associando V ou F a cada afirmação, nessa ordem, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se:
a) F F F
b) F V F
c) V V V
d) F V V
e) V F F
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132. (G1) Sendo 14 o MDC entre dois números naturais. x e y, o número de divisores comuns
a (x) e (y) é:
a) 1
b) 2
c) 7
d) 6
e) 8
133. (G1) (FAAP)
Achar o mmc dos polinômios x£+3x+2 e x£+4x+4.
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134. (G1) (FAAP 96)
A questão é formada por duas proposições, I e II. Você deve determinar se as informações
dadas por elas são suficientes para responder a cada uma das questões.
I-x<y<z
II - o produto de x por z é impar
Se x, y e z são inteiros consecutivos, então y é par.
Responda-as utilizando as alternativas a seguir:
a) se I é suficiente para responder mas II não é.
b) se II é suficiente para responder mas I não é.
c) se I e II juntas são suficientes para responder, mas nenhuma delas sozinha é suficiente.
d) se cada proposição é suficiente para responder.
e) se nenhuma das proposições é suficiente para responder.
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135. (G1) (UNIMEP 95)
Sabe-se que n e x são números inteiros e positivos. O menor valor de n que verifica a
igualdade x¤=98n é:
a) 14
b) 7
c) 28
d) 196
e) N.D.A.
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136. (G1) (FATEC)
Um certo planeta possui dois satélites naturais: Lua A e Lua B; o planeta gira em torno do sol e
os satélites em torno do planeta, de forma que os alinhamentos:
Sol - planeta - Lua A ocorre a cada 18 anos e
Sol - planeta - Lua B ocorre a cada 48 anos.
Se hoje ocorrer o alinhamento Sol - planeta - Lua A - Lua B, então o fenômeno se repetirá daqui
á:
a) 48 anos
b) 66 anos
c) 96 anos
d) 144 anos
e) 860 anos
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137. (G1) (Santa Casa)
A diferença entre o cubo de um número real positivo e o seu quádruplo é igual a 45 vezes o seu
inverso. O referido número é:
a) divisível por 3.
b) divisível por 5.
c) múltiplo de 4.
d) múltiplo de 7.
e) múltiplo de 15.
138. (G1) Sabendo-se que 2Ñ . 3£ . 5¤ possui 60 divisores, determinar x.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 8
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139. (G1) (Escola Técnica Federal do Ceará)
O algarismo que se deve intercalar entre os algarismos do número 76 de modo que o numeral
obtido seja divisível por 4 e 9 simultaneamente é:
a) 1
b) 7
c) 5
d) 6
140. (G1) (F.G.V.)
O número de divisores de 105.000 é:
a) 80
b) 64
c) 105
d) 40
e) 210
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141. (G1) (PUCC)
Considere as afirmações:
I - Um número natural representado no sistema decimal é divisível por 9 se e somente se a
soma de seus dígitos for divisível por 9.
II - Se um número inteiro não é impar, então o seu quadrado não é impar.
III - 529 é um número primo.
Associe cada uma delas a letras 'V' se for verdadeira e 'F' caso seja falsa. Na ordem
representada temos:
a) V - F - V
b) V - V - F
c) F - V - V
d) V - V - V
e) V - F - F
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142. (G1) O número 18900 apresenta n divisores naturais, onde n é igual a:
a) 12
b) 36
c) 72
d) 18
e) 24
143. (G1) Seja x o maior número inteiro de 4 algarismos que é divisível por 13 e y o menor
número inteiro positivo de 4 algarismos que é divisível por 17. A diferença x e y é um número
a) primo.
b) múltiplo de 6.
c) menor que 5000.
d) quadrado perfeito.
e) divisível por 5.
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144. (Cesgranrio 92) Seja n um inteiro positivo tal que 2n é divisor de 150. O número de valores
distintos de n é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 8
145. (Unicamp 97) Em uma agência bancária cinco caixas atendem os clientes em fila única.
Suponha que o atendimento de cada cliente demora exatamente 3 minutos e que o caixa 1
atende o primeiro da fila ao mesmo tempo em que o caixa 2 o segundo, o caixa 3 o terceiro e
assim sucessivamente.
a) Em que caixa será atendido o sexagésimo oitavo cliente da fila?
b) Quantos minutos depois da abertura dos caixas será iniciado o atendimento desse mesmo
sexagésimo oitavo cliente?
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146. (Fei 97) A matriz X possui 3 linhas e 300 colunas. Na primeira linha os componentes das
colunas descritas por c=1+12k, k=0,1,2,... são iguais a um e os outros são iguais a zero. Na
segunda linha os componentes das colunas descritas por c=1+18k, k=0,1,2,... são iguais a um
e os outros são iguais a zero. Na terceira linha os componentes das colunas c=1+18k,
k=0,1,2,... são iguais a um e os outros são iguais a zero. Quantas das 300 colunas possuem os
3 componentes iguais a um?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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147. (Cesgranrio 90) Se o mínimo múltiplo comum entre os números 6 e k é maior do que 31 e
menor do que 41, então o número k é:
a) 40.
b) 36.
c) 34.
d) 33.
e) 32.
148. (Pucmg 97) Os números naturais a e b são tais que ab=2¤.3£.5 e a/b=0,4. O máximo
divisor comum de a e b é:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 30
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149. (Cesgranrio 98)
Certo botânico desenvolveu em laboratório 3 variedades de uma mesma planta, V1, V2 e V3,
que se desenvolvem cada uma a seu tempo, de acordo com a tabela anterior. Plantando-se as
3 variedades no mesmo dia, confiando-se na exatidão da tabela, não ocorrendo nenhum fato
que modifique os critérios da experiência tabulada e levando-se em conta que, a cada dia de
colheita, outra semente da mesma variedade será plantada, o número mínimo de sementes
necessário para que a colheita das três variedades ocorra simultaneamente será:
a) 24
b) 18
c) 16
d) 12
e) 8
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150. (Uel 97) Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de
comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de mesmo
comprimento. O menor número de pedaços que poderá ser obtido é
a) 38
b) 41
c) 43
d) 52
e) 55
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151. (Ufrj 98) Considere uma sequência infinita de pontos P, P‚, Pƒ, ... sobre uma
circunferência.
Encontra-se P․ ø  a partir de P․ ao se caminhar no sentido trigonométrico, sendo o arco P․P․ø
igual a 14°.
Determine o menor valor de n > 1 tal que P․ coincide com P.
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152. (Ufrj 97) Observe na figura adiante a sucessão de matrizes, constituída com os números
ímpares positivos:
a) Determine o maior número escrito ao se completar a 37• matriz.
b) O número 661 aparece na N-ésima matriz. Determine N.
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153. (Uel 98) Para levar os alunos de certa escola a um museu, pretende-se formar grupos que
tenham iguais quantidades de alunos e de modo que em cada grupo todos sejam do mesmo
sexo. Se nessa escola estudam 1.350 rapazes e 1.224 garotas e cada grupo deverá ser
acompanhado de um único professor, o número mínimo de professores necessários para
acompanhar todos os grupos nessa visita é
a) 18
b) 68
c) 75
d) 126
e) 143
154. (Ufrs 98) Se P é o produto de todos os números primos menores que 1000, o dígito que
ocupa a casa das unidades de P é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 5
e) 9
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155. (Uerj 98) Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles
permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10
segundos fechado e 30 segundos aberto.
O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais
voltem a fechar juntos outra vez é de:
a) 150
b) 160
c) 190
d) 200
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156. (Uerj 98) Observe a tabela de compras realizadas por Mariana:
Sabendo que ela adquiriu a mesma quantidade de canetas e cadernos, além do maior número
possível de lapiseiras, o número de corretores comprados foi igual a:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
157. (Puc-rio 99) Seja a um número natural tal que 100 é divisor de (100+a)¤. Então é
necessariamente verdadeiro que 100 é um divisor de a? Por que?
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158. (Mackenzie 99) Os naturais n, n<100, que divididos por 4, 6 e 8 dão sempre resto 3, têm
soma:
a) 177
b) 201
c) 252
d) 276
e) 304
159. (Ufu 99) Considere a função f:NëN, (onde N representa o conjunto dos números
naturais) dada por f(n)=mdc(2n+4,4n+2). Então, o valor mínimo de f é igual a
a) 4
b) 1
c) 6
d) 2
e) 8
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160. (Ufmg 2000) Entre algumas famílias de um bairro, foi distribuído um total de 144
cadernos, 192 lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o maior número
possível de famílias fosse contemplado e todas recebessem o mesmo número de cadernos, o
mesmo número de lápis e o mesmo número de borrachas, sem haver sobra de qualquer
material.
Nesse caso, o número de CADERNOS que cada família ganhou foi
a) 4
b) 6
c) 8
d) 9
161. (Unesp 2000) Sejam x = 180 e y = 100.
a) Decomponha x e y em fatores primos.
b) Determine o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de x e y.
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162. (Puccamp 2000) De uma estação rodoviária, partem ônibus para São Paulo a cada 30
minutos, para Araraquara a cada 6 horas e para Ribeirão Preto a cada 8 horas. No dia
05/12/99, às 7h, partiram ônibus para as três cidades. Essa coincidência deverá ter ocorrido
uma outra vez às
a) 19h do dia 05/12/99
b) 23h do dia 05/12/99
c) 12h do dia 06/12/99
d) 15h do dia 06/12/99
e) 7h do dia 07/12/99
163. (Ufg 2000) Dois números são ditos "amigáveis", se um é a soma dos divisores próprios de
outro. Divisores próprios são todos os divisores positivos do número, exceto o próprio número.
Verifique se os números 220 e 284 são amigáveis.
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164. (Uff 2000) Considere p, q e IN* tais que p e q são números pares. Se p>q, pode-se afirmar
que:
a) (pq + 1) é múltiplo de 4;
b) p - q é ímpar;
c) p + q é primo;
d) p£ - q£ é par;
e) p(q + 1) é ímpar.
165. (Uerj 2000) O número de fitas de vídeo que Marcela possui está compreendido entre 100
e 150. Grupando-as de 12 em 12, de 15 em 15 ou de 20 em 20, sempre resta uma fita.
A soma dos três algarismos do número total de fitas que ela possui é igual a:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8
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166. (Fuvest 2001) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para
dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha
fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir
igualmente entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3
ações. Nesta última situação, quantas ações receberá cada neto?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
167. (Ufmg 2001) O número natural n é o máximo divisor comum dos números 756 e 2205.
Então, a soma dos algarismos de n é igual a
a) 3
b) 8
c) 9
d) 13
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168. (Unesp 2001) Durante um evento, o organizador pretende distribuir, como brindes, a
alguns dos participantes, caixas (kits), com o mesmo conteúdo, formado de camisetas e
chaveiros. Sabe-se que ele possui exatamente 200 camisetas e 120 chaveiros.
a) Decomponha os números 200 e 120 em fatores primos.
b) Determine o número máximo de caixas, com o mesmo conteúdo, que o organizador
conseguirá formar utilizando todos os chaveiros e camisetas disponíveis.
169. (Ufsc 2001) Um país lançou em 02/05/2000 os satélites artificiais A, B e C com as tarefas
de fiscalizar o desmatamento em áreas de preservação, as nascentes dos rios e a pesca
predatória no Oceano Atlântico. No dia 03/05/2000 podia-se observá-los alinhados, cada um
em uma órbita circular diferente, tendo a Terra como centro. Se os satélites A, B e C levam,
respectivamente, 6, 10 e 9 dias para darem uma volta completa em torno da Terra, então o
número de dias para o próximo alinhamento é:
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170. (Ufc 2001) Considere um número inteiro formado por cinco algarismos cuja representação
na base dez seja abcde. Considere também o fato de que um número dessa forma é divisível
por 11 se, e somente se, a+c+e-b-d for divisível por 11. Com base nessas condições, assinale
a alternativa na qual consta um número divisível por 11.
a) 50623
b) 65432
c) 71819
d) 78321
e) 83621
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171. (Ufpe 2001) No nosso calendário os anos têm 365 dias com exceção dos anos bissextos
que têm 366 dias. Um ano é bissexto quando é múltiplo de 4, mas não é múltiplo de 100, a
menos que também seja múltiplo de 400. Quantas semanas completas possuem 400 anos
consecutivos?
a) 20.871
b) 20.870
c) 20.869
d) 20.868
e) 20.867
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172. (Ufpe 2001) Uma escola deverá distribuir um total de 1260 bolas de gude amarelas e 9072
bolas de gude verdes entre alguns de seus alunos. Cada aluno contemplado receberá o
mesmo número de bolas amarelas e o mesmo número de bolas verdes. Se a escola possui
300 alunos e o maior número possível de alunos da escola deverá ser contemplado, qual o
total de bolas que cada aluno contemplado receberá?
a) 38
b) 39
c) 40
d) 41
e) 42
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173. (Unicamp 2001) O teorema fundamental da aritmética garante que todo número natural
r>1 pode ser escrito como um produto de números primos. Além disso, se r = p• ¢ p‚ £ ... p․ ¾,
onde p,p‚,...,p․ são números primos distintos, então o número de divisores positivos de r é
d(r)=(t+1)(t‚+1)...(t․+1).
a) Calcule d(168), isto é, o número de divisores positivos de 168.
b) Encontre o menor número natural que tem exatamente 15 divisores positivos.
174. (Unesp 2002) Uma concessionária vendeu no mês de outubro n carros do tipo A e m
carros do tipo B, totalizando 216 carros. Sabendo-se que o número de carros vendidos de cada
tipo foi maior do que 20, que foram vendidos menos carros do tipo A do que do tipo B, isto é, n
< m, e que MDC(n,m)=18, os valores de n e m são, respectivamente:
a) 18, 198.
b) 36, 180.
c) 90, 126.
d) 126, 90.
e) 162, 54.
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175. (Ufrn 2002) Duas escolas, X e Y, decidiram organizar uma gincana estudantil na qual os
alunos devem formar todas as equipes com o mesmo número de componentes. Foram
selecionados 49 alunos da escola X e 63 alunos da escola Y. Cada aluno deve participar de
apenas uma equipe.
Assim, o número de equipes participantes das escolas X e Y será, respectivamente,
a) 7 e 9
b) 6 e 9
c) 8 e 9
d) 7 e 8
176. (Fuvest 2002) Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas quadradas, todas com lado
de mesma medida inteira, em centímetros. A sala é retangular, de lados 2m e 5m. Os lados das
lajotas devem ser paralelos aos lados da sala, devendo ser utilizadas somente lajotas inteiras.
Quais são os possíveis valores do lado das lajotas?
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177. (Unicamp 2002) Uma sala retangular medindo 3m por 4,25m deve ser ladrilhada com
ladrilhos quadrados iguais. Supondo que não haja espaço entre ladrilhos vizinhos,
pergunta-se:
a) Qual deve ser a dimensão máxima, em centímetros, de cada um desses ladrilhos para que a
sala possa ser ladrilhada sem cortar nenhum ladrilho?
b) Quantos desses mesmos ladrilhos são necessários?
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178. (Ufscar 2002) Considere as seguintes informações:
- o máximo divisor comum entre dois números também é um divisor da diferença entre esses
números;
- se o máximo divisor comum entre dois números a e b é igual a 1, mdc(a,b)=1, o mínimo
múltiplo comum desses números será igual ao seu produto, mmc(a,b)=ab.
a) prove que o máximo divisor comum entre dois números consecutivos é igual a 1;
b) determine dois números consecutivos, sabendo que são positivos e o mínimo múltiplo
comum entre eles é igual a 156.
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179. (Ufv 2001) Seja x=3600. Se p é o número de divisores naturais de x, e q é o número de
divisores naturais pares de x, então é CORRETO afirmar que:
a) p = 45 e q = 36
b) p = 36 e q = 45
c) p = 16 e q = 10
d) p = 45 e q = 12
e) p = 16 e q = 34
180. (Ufu 2001) Considere os números naturais ímpares 1, 3, 5, ... , 2001. Se x = 1 . 3 . 5 .
2001, o algarismo que ocupa a ordem das unidades de x é
a) 7
b) 3
c) 5
d) 1
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181. (Pucpr 2001) Há dois tipos de anos bissextos: os que são múltiplos de 4, mas não de 100,
e os que são múltiplos de 400.
O número de anos bissextos que o século XXI irá ter é:
a) 23
b) 24
c) 25
d) 26
e) 27
182. (Uel 2001) Considere dois números inteiros, a e b, consecutivos e positivos. Qual das
expressões abaixo corresponde necessariamente a um número par?
a) a + b
b) 1 + ab
c) 2 + a + b
d) 2a + b
e) 1 + a + b
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183. (Ufrn 2001) Para os festejos natalinos, uma fábrica de doces lançará uma caixa de
chocolates. O número de chocolates poderá ser dividido igualmente (sem fracioná-los) entre 2,
3, 4, 5 e 6 pessoas, não havendo sobra.
O MENOR número de chocolates que essa caixa deverá conter será:
a) 180
b) 120
c) 60
d) 30
184. (Ufc 99) Determine o número inteiro n que satisfaz simultaneamente às seguintes
condições:
a) n está compreendido entre 6000 e 7000;
b) n dividido por 35, ou por 45, ou por 50 deixa sempre resto 11.
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185. (Uel 2000) Em 1982 ocorreu uma conjunção entre os planetas Júpiter e Saturno, o que
significa que podiam ser vistos bem próximos um do outro quando avistados da Terra. Se
Júpiter e Saturno dão uma volta completa ao redor do Sol aproximadamente a cada 12 e 30
anos, respectivamente, em qual dos anos seguintes ambos estiveram em conjunção no céu da
Terra?
a) 1840
b) 1852
c) 1864
d) 1922
e) 1960
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186. (Uflavras 2000) Sejam os números m = 2¦.3¤.6£, n = 2.3.4£.5£
Assinale a alternativa INCORRETA:
a) Se um número inteiro divide 96 então divide m e n
b) O máximo divisor comum entre m e n é 96
c) O mínimo múltiplo comum entre m e n é 2¨.3¦.5£
d) m é maior que n
e) O resto da divisão de m por n é zero
187. (Ufrn 2000) Em uma calculadora, a tecla T transforma o número x (não nulo), que está no
visor, em 1/x, e a tecla V duplica o número que se encontra no visor.
Se o número 2 estiver no visor e forem digitadas, alternadamente, as teclas T e V, iniciando-se
por T, num total de 1999 digitações, será obtido um número igual a:
a) 2¢ªªª
b) 1
c) 2
d) 1/2¢ªªª
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188. (Ufrn 2000) No piso de uma sala com 3,36m de largura e 4,00m de comprimento, um
construtor deseja colocar peças de granito quadradas, do mesmo tamanho.
A menor quantidade dessas peças que ele pode usar para cobrir completamente o piso é:
a) 500
b) 525
c) 550
d) 575
189. (Ufv 2000) Quanto aos números pares 0, 2, 4 e 8, é CORRETO afirmar que:
a) estão em progressão aritmética de razão 2.
b) estão em progressão geométrica de razão de 2.
c) são potências consecutivas da base 2.
d) são múltiplos consecutivos de 2.
e) têm máximo divisor comum igual a 2.
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190. (Fatec 2000) Sejam os polinômios: r = x£ - 1, s =x ¤-1, t=x¥-1, u=mdc(r,s) e v=mmc(s,t).
Determinando-se u e v:
a) u = x£ - 1
b) u = x¤ - 1
c) u = x¥ - 1
d) v = (x¥ - 1) . (x£ + x + 1)
e) v = (x¤ - 1) . (x£ + x + 1)
191. (Uff 2002) Um bloco de madeira, na forma de um paralelepípedo retângulo, tem as
seguintes dimensões: 36cm, 60cm e 84cm.
Sabendo que esse bloco deve ser cortado em cubos idênticos, sem que haja sobra de material,
determine:
a) a medida da aresta dos maiores cubos que se podem obter;
b) a menor quantidade possível de cubos resultantes do processo de corte descrito no
enunciado.
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192. (Ufv 2002) Sejam m e n números naturais com máximo divisor comum diferente de 1, e
tais que o produto entre eles seja igual a 840. Sobre os números n e m é CORRETO afirmar
que:
a) um é par e o outro é ímpar.
b) têm máximo divisor comum igual a 3.
c) têm máximo divisor comum igual a 5.
d) são números ímpares.
e) são números pares.
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193. (Ufmg 2002) Três atletas correm numa pista circular e gastam, respectivamente, 2,4min,
2,0min e 1,6min para completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo
instante. Após algum tempo, os três atletas se encontram, pela primeira vez, no local da
largada.
Nesse momento, o atleta MAIS VELOZ estará completando
a) 12 voltas.
b) 15 voltas.
c) 18 voltas.
d) 10 voltas.
194. (Unicamp 2003) Sejam a e b dois números inteiros positivos tais que mdc(a,b) = 5 e o
mmc(a,b) = 105.
a) Qual é o valor de b se a= 35?
b) Encontre todos os valores possíveis para (a,b).
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195. (Ita 2003) O número de divisores de 17640 que, por sua vez, são divisíveis por 3 é:
a) 24
b) 36
c) 48
d) 54
e) 72
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196. (Pucsp 2003) Nas afirmações I, II e III, considere que x, y e z são números inteiros pares
e consecutivos, tais que x < y < z.
I. x . y . z é divisível por 24.
II. x + y + z é múltiplo de 12.
III. x + z = 2y
SOMENTE é verdadeiro o que se afirma em
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
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197. (Mackenzie 2003) Considere os maiores valores possíveis para os naturais a, x e y , de
modo que 2ò.3Ñ.5Ò seja divisor de 1800. Dessa forma, a + x + y vale:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
198. (Mackenzie 2003) Um painel decorativo retangular, com dimensões 2,31 m e 92,4 cm, foi
dividido em um número mínimo de quadrados de lados paralelos aos lados do painel e áreas
iguais. Esse número de quadrados é:
a) 10
b) 08
c) 16
d) 14
e) 12
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199. (Pucmg 2003) Em uma turma de 5• série do Ensino Fundamental, com mais de 30 alunos,
foi distribuído um total de 126 borrachas, 168 lápis, 210 livros e 252 cadernos. Essa
distribuição foi feita de modo que cada aluno recebesse o mesmo número de borrachas, o
mesmo número de lápis, o mesmo número de livros e o mesmo número de cadernos. Nesse
caso, pode-se estimar que o número de alunos dessa turma era:
a) 32
b) 26
c) 42
d) 45
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200. (Ufrrj 2003) Agnaldo, que faria prova de Matemática, após estudar com seu irmão João,
tentou fazer uma revisão sobre "múltiplos e divisores" e bolou o seguinte exercício:
Considerando os números a = 3£.5Ñ.7¤.11¥ e b = 2¤.3Ò.11£.13, quais os valores de x e y para que
o m.m.c. (a, b) seja múltiplo de 125 e 81 e não seja múltiplo de 625 nem de 243?
Os resultados corretos são, respectivamente,
a) 2 e 2.
b) 1 e 2.
c) 3 e 4.
d) 3 e 2.
e) 1 e 3.
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201. (Uff 2003) Com o desenvolvimento da tecnologia, novos dispositivos eletrônicos vêm
substituindo velhos tabuleiros ou mesa de jogos. Um desses dispositivos conhecido como
"dado eletrônico" é um circuito elétrico que, de forma lógica, executa o seguinte procedimento:
partindo de um número natural N, transforma-o em um número natural R que corresponde ao
resto da divisão de N por sete; a seguir, apresenta no visor o número R como sendo o número
sorteado.
Ao apertar o botão do "dado eletrônico", uma pessoa gerou um pulso correspondente ao
número natural N formado por 2002 algarismos, todos iguais a 1. Assim sendo, o número R
que aparecerá no visor é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 5
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202. (Ufmg 2004) Sabe-se que os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e
dezembro têm 31 dias.
O dia 31 de março de um certo ano ocorreu numa quarta-feira.
Então, 15 de outubro do mesmo ano foi
a) quinta-feira.
b) terça-feira.
c) quarta-feira.
d) sexta-feira.
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203. (Fuvest 2004) Um número racional r tem representação decimal da forma r = aa‚,aƒ onde
1 ´ a ´ 9, 0 ´ a‚ ´ 9, 0 ´ aƒ ´ 9.
Supondo-se que:
- a parte inteira de r é o quádruplo de aƒ,
- a,a‚,aƒ estão em progressão aritmética,
- a‚ é divisível por 3,
então aƒ vale:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 6
e) 9
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204. (Unirio 2004) Numa competição, envolvendo várias modalidades esportivas, eram dados
8 pontos para o primeiro lugar e 5 pontos para o segundo lugar. Ao final desta competição, uma
determinada delegação obteve 47 pontos.
O total de modalidades em que essa delegação obteve o primeiro ou o segundo lugar é
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
205. (Unicamp 2004) Sabe-se que o número natural D, quando dividido por 31, deixa resto r Æ
N e que o mesmo número D, quando dividido por 17, deixa resto 2r.
a) Qual é o maior valor possível para o número natural r?
b) Se o primeiro quociente for igual a 4 e o segundo quociente for igual a 7, calcule o valor
numérico de D.
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206. (Unesp 2004) Três viajantes partem num mesmo dia de uma cidade A. Cada um desses
três viajantes retorna à cidade A exatamente a cada 30, 48 e 72 dias, respectivamente.
O número mínimo de dias transcorridos para que os três viajantes estejam juntos novamente
na cidade A é:
a) 144.
b) 240.
c) 360.
d) 480.
e) 720.
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207. (Unifesp 2004) Imagine uma fila de 50 portas fechadas e outra de 50 estudantes, portas e
estudantes numerados conforme a posição em sua fila. Do primeiro ao qüinquagésimo e em
ordem crescente, o estudante que ocupa a n-ésima posição na fila deverá fechar ou abrir as
portas de números n, 2n, 3n, ... (ou seja, múltiplos de n) conforme estejam abertas ou
fechadas, respectivamente, não tocando nas demais. Assim, como todas as portas estão
inicialmente fechadas, o primeiro estudante tocará em todas, abrindo-as. O segundo estudante
tocará apenas nas portas de números 2, 4, 6, ..., fechando-as, pois vai encontrá-las abertas. O
terceiro estudante tocará apenas nas portas de números 3 (fechando-a), 6 (abrindo-a), 9
(fechando-a) e assim por diante. Se A significa "aberta" e F "fechada", após o qüinquagésimo
estudante ter realizado sua tarefa, as portas de números 4, 17 e 39 ficarão, respectivamente,
a) F, A e A.
b) F, A e F.
c) F, F e A.
d) A, F e A.
e) A, F e F.
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208. (Ufes 2004) Deseja-se acondicionar 2004 bolas de tênis em caixas de mesma
capacidade, de modo que cada caixa contenha o número de bolas determinado por sua
capacidade. Dispõe-se de vários tipos de caixas, desde o tipo com capacidade para apenas
uma bola até o tipo com capacidade para todas as bolas.
Nessas condições, o número de todos os possíveis tipos de caixas para acondicionar as 2004
bolas é
a) 12
b) 15
c) 24
d) 25
e) 30
209. (Ufrj 2004) n e m são números naturais, n = 1000! + 18 e m = 50! + 37.
a) Calcule o resto da divisão de n por 18;
b) m é um número primo? Justifique sua resposta.
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210. (Ufsm 2004) Estudos e simulações são necessários para melhorar o trânsito. Por
exemplo, imagine que, de um terminal rodoviário, partam os ônibus de três empresas A, B e C.
Os ônibus da empresa A partem a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20 minutos; da
empresa C, a cada 25 minutos.
Às 7h, partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada empresa. A próxima partida simultânea
dos ônibus das 3 empresas será às
a) 9h.
b) 9h50min.
c) 10h30min.
d) 11 h.
e) 12h.
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211. (Ufv 2004) Os números inteiros estão distribuídos em 4 conjuntos A³, A, A‚ e Aƒ, de
acordo com o seguinte critério: "O número inteiro x está no conjunto Aj se o resto da divisão de
x por 4 é j". Por exemplo, 7 está no conjunto Aƒ, pois o resto da divisão de 7 por 4 é 3.
Considere as seguintes afirmativas:
I. Se x Æ A e y Æ Aƒ, então x + y Æ A³.
II. Se x Æ A‚ e y Æ A, então x - y Æ A‚.
III. Se x Æ A‚ e y Æ A‚, então x . y Æ A³.
Assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas, obtém-se a seguinte
seqüência:
a) F, F, V.
b) F, V, F.
c) V, V, F.
d) V, V, V.
e) V, F, V.
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212. (Ufg 2005) Uma confecção atacadista tem no seu estoque 864 bermudas e 756 calças e
deseja vender toda essa mercadoria dividindo-a em pacotes, cada um com n bermudas e n‚
calças, sem sobrar nenhuma peça no estoque. Deseja-se montar o maior número de pacotes
nessas condições.
Nesse caso, o número de peças n (n = n + n‚), em cada pacote, deve ser igual a
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
e) 20
213. (Ufg 2005) Os diâmetros das rodas dianteira e traseira de uma bicicleta medem 54 cm e
70 cm, respectivamente. Em um determinado momento, marca-se, em cada roda, o ponto de
contato com o solo. Ao deslocar-se em linha reta, calcule a menor distância a ser percorrida
pela bicicleta, para que os pontos marcados nas rodas toquem novamente o solo, ao mesmo
tempo.
214. (Ufg 2005) Em certo ano, durante o período de 1Ž de julho a 31 de dezembro, a
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quantidade de quartas e quintas-feiras excedeu em uma unidade a quantidade dos demais
dias da semana. Em que dia da semana caiu o dia 19 de julho no referido ano?
215. (Ufmg 2005) No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1500 unidades. Se
essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas
e, se fossem colocadas em sacos com 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas.
Assim sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35
unidades cada um?
a) 4
b) 6
c) 7
d) 2
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216. (Unifesp 2005) A seqüência de números naturais (a, 4, aƒ, a„, a…, 3, a‡, a•, ...), onde a‚ = 4
e a† = 3, tem a propriedade de que a soma de três termos consecutivos quaisquer é sempre
igual a 13.
O mmc (a³‚, a‚„) é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 12
e) 36
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217. (Unesp 2005) Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em
quadrados, todos de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o
maior tamanho (área) possível. Se as dimensões da faixa são 105 cm de largura por 700 cm de
comprimento, o perímetro de cada quadrado, em centímetros, será:
a) 28.
b) 60.
c) 100.
d) 140.
e) 280.
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218. (Enem 2005) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias,
de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação,
normalmente representado após o hífen, como em 17326-9. Esse dígito adicional tem a
finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos. Um dos métodos
usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos:
- multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e
assim por diante, sempre alternando multiplicações por 1 e por 2.
- soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a
10.
- somam-se os resultados obtidos.
- calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador.
O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 6.
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e) 8.
219. (Pucsp 2005) Um grupo de pessoas, entre elas Mali, está sentado em torno de uma
grande mesa circular. Mali abre uma caixa com 21 bombons, se serve de apenas um deles e,
em seguida, a caixa é passada sucessivamente para as pessoas ao redor da mesa, de modo
que cada uma se sirva de um único bombom e passe a caixa com os bombons restantes para
a pessoa sentada à sua direita.
Se Mali pegar o primeiro e o último bombom, considerando que todos podem ter se servido da
caixa mais do que uma vez, o total de pessoas sentadas nessa mesa poderá ser
a) 3
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
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220. (Ueg 2005) Ao ser questionado sobre sua idade, um professor de Matemática respondeu
o seguinte:
- o número que representa a minha idade é formado por dois algarismos distintos;
- ao dividir-se o número que representa a minha idade pelo número formado pela inversão de
seus algarismos, o quociente e o resto são iguais a 2;
- ao dividir-se o algarismo que ocupa a posição das dezenas pelo algarismo que ocupa a
posição das unidades, do número que representa minha idade, o quociente é 2, e o resto, 1.
A soma dos algarismos da idade do professor é:
a) 11
b) 10
c) 9
d) 8
e) 7
221. (Ueg 2005) Prove que todo número de quatro algarismos, alternadamente iguais, isto é,
números da forma abab (por exemplo, o número 5353), são divisíveis por 101.
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222. (Ufg 2006) O maior número primo conhecido foi descoberto no ano passado por Martin
Nowak. Ele é dado por 2£¦ ª§¥ ª¦¢ - 1.
GALILEU, São Paulo, n. 169, ago. 2005. p. 43.
Considerando o algoritmo de Euclides para a divisão por 8 desse número, pode-se escrever a
equação 2£¦ ª§¥ ª¦¢ - 1 = 8k + r. Então o resto r da divisão por 8 do maior primo conhecido é:
a) 0
b) 2
c) 5
d) 6
e) 7
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223. (Unesp 2006) Considere o número inteiro 3600, cuja fatoração em primos é 3600 = 2¥ . 3£
. 5£. Os divisores inteiros e positivos de 3600 são os números da forma 2Ñ. 3Ò. 5¾, com x Æ
{0,1,2,3,4}, y Æ {0,1,2} e n Æ {0,1,2}. Determine:
a) o número total de divisores inteiros e positivos de 3600 e quantos desses divisores são
também divisores de 720.
b) quantos dos divisores inteiros e positivos de 3600 são pares e quantos são quadrados
perfeitos.
224. (Unifesp 2006) Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos
das divisões de m por 3 e por 5 é
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
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225. (Uel 2006) Um cassino estabeleceu um jogo cuja premiação é baseada em quantidade de
fichas. Na primeira rodada, há uma premiação de X fichas. Caso ninguém vença o jogo, a
quantidade de fichas para a segunda rodada duplica; triplica na terceira rodada em relação à
segunda; quadruplica na quarta rodada em relação a terceira e assim sucessivamente.
Considerando-se que o vencedor desse jogo recebeu 720X fichas, é correto afirmar que esse
prêmio saiu na:
a) 5• rodada.
b) 6• rodada.
c) 7• rodada.
d) 8• rodada.
e) 9• rodada.
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226. (G1) (I.C.C.)
Sejam os conjuntos A={4,6,7,9,14} e B={0,1,2} e seja
R={(x,y)ÆAxB/x dividido por 3 deixa resto y}.
Então R é conjunto:
a) {(0,0); (1,3); (2,3)}
b) {(3,0); (3,1); (3,2)}
c) {(4,3); (6,3); (7,3); (9,3); (14,3)}
d) {(4,1); (6,2); (7,2); (9,3); (14,4)}
e) {(4,1); (6,0); (7,1); (9,0); (14,2)}
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227. (Uel 94) Na sentença 5=4*4*4*, suponha que cada símbolo * possa ser substituído, se
necessário, por um ou mais dos símbolos + - × : ( ) ! e Ë a fim de torná-la verdadeira. Pode-se
escrever, por exemplo, 5=4+(4:4). Nessas condições, uma seqüência de símbolos que torna
25=4*4*4* verdadeira é
a) ! + ( : )
b) Ë + ( × )
c) ! + Ë ( + )
d) ( + ) ! e) × +
228. (Ufmg 95) A soma dos inversos de dois números é 1.
Se um deles é 7/2, o outro é
a) 2/7
b) 5/7
c) 7/5
d) 5/3
e) 7/2
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229. (Pucsp 97) Efetue as divisões indicadas até a segunda casa decimal, desprezando as
demais, sem arredondamento:
31/3
2/7
A soma dos quocientes obtidos é
a) 10,61
b) 10,75
c) 1,61
d) 1,31
e) 1,28
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230. (G1) Transforme as seguintes medidas para as unidades indicadas
a) 5,42 m para mm
b) 0,08 m£ para cm£
c) 73,4 cm para dam
d) 1,5493 hm£ para dam£
e) 3,2 dam para km.
231. (G1) Determine o valor de:
15,8 m + 0,15 hm + 32,8 dam + 0,8 km
232. (G1) Escreva as medidas a seguir nas unidades pedidas:
a) 8,43 m¤ em cm¤
b) 3,5 Ø em kØ
c) 0,008 g em cg
d) 4,39 m£ em dm£
e) 182938 m£ em ha
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233. (G1) Efetue as operações indicadas em cada item, apenas deslocando a posição da
vírgula no numeral.
a) 13,57 x 100
b) 1,942 x 10
c) 17,45 : 100
d) 0,008 x 10¥
e) 523,4 : 10£
234. (G1) Escreva com algarismos indo-arábicos os números:
a) XXVII
b) MCMXLVI
c) DCCXII
d) CXV
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235. (G1) (F.G.V)
Qualquer número pode ser representado na base "2" como a soma de fatores que indicam
potências crescentes de 2, da direita para esquerda, aparecendo o símbolo "1" se 2 elevado
aquela potência está presente na composição de número e o símbolo "o" se 2 elevado aquela
potência não está presente na composição do número.
Por exemplo: o número 5 é representado por (101), pois 5=1x2£+0.(2¢)+1.(2¡)
O número 9 pode ser representado por:
(1001) pois 9=1x(2¤)+0x(2£)+0x(2¢)+1.(2¡)
Utilizando os números a seguir, representados na base "2" somando-os e apresentando o
resultado na base "2" teremos: (10010)+(1010).
a) (11000)
b) (11100)
c) (11011)
d) (11101)
e) (11111)
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236. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ)
Escrevendo o número 324 num sistema de base 3 obtemos:
a) 110000
b) 101110
c) 122010
d) 210010
e) 112110
237. (G1) (Universidade Marília 96)
Um sistema de numeração consiste dos símbolos ² Ð ¹ com as regras: Não podemos ter 3
ou mais símbolos repetidos. Cada Ð vale ²²², cada ¹ vale ÐÐÐ. Se tivéssemos a
quantidade de 23 unidades de contagem (²) a escrita desse sistema será:
a) ¹ ¹Ð²²
b) ¹¹Ðв
c) ¹Ðв²²
d) ¹¹Ðв²²
e) ¹Ð
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238. (G1) (F.C.Chagas)
Num sistema de numeração de base 4, faz-se a contagem do seguinte modo: 1, 2, 3, 10, 11,
12, 13, 20, 21, 22, 23, 30...
O número 42 no sistema de base 4 é composto de:
a) 4 algarismos iguais.
b) 3 algarismos iguais.
c) 2 algarismos iguais.
d) 3 algarismos distintos.
e) 2 algarismos distintos.
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239. (G1) (FAAP 96)
Seja x real e não nulo. Então (1/x) é maior do que 1?
I - x é positivo
II - x é menor que 1
a) se I é suficiente para responder mas II não é.
b) se II é suficiente para responder mas I não é.
c) se I e II juntas são suficientes para responder, mas nenhuma delas sozinha é suficiente.
d) se cada proposição é suficiente para responder.
e) se nenhuma das proposições é suficiente para responder.
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240. (G1) (FAAP 96)
Qual é o valor de (x-y)/x
I - x/y = 2
II - y/x = 0,5
a) se I é suficiente para responder mas II não é.
b) se II é suficiente para responder mas I não é.
c) se I e II juntas são suficientes para responder, mas nenhuma delas sozinha é suficiente.
d) se cada proposição é suficiente para responder.
e) se nenhuma das proposições é suficiente para responder.
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241. (G1) (FATEC)
Um número natural A, de dois algarismos, é tal que, se invertemos a ordem desses algarismos,
obteremos um número 18 unidades maior. Se a soma dos algarismos de A é 10, então o
algarismo das dezenas de A é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
242. (G1) (UNIMEP 97)
O número inteiro 7n, onde n > 2, foi dividido por x. Se o resto obtido foi 13, poderíamos dizer
que x vale:
a) 7
b) 14
c) 15
d) 21
e) N.D.A
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243. (G1) A expressão decimal de 0,01¤ é:
a) 0,03
b) 0,001
c) 0,0001
d) 0,000001
e) 0,0000001
244. (G1) (UNIMEP 96)
O número natural n, ao ser dividido por 5 dá resto 2 e ao ser dividido por 6 dá resto 1. Se a
soma dos quocientes é 13, o valor de n é:
a) 28
b) 32
c) 35
d) 37
e) N.D.A.
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245. (G1) Seja a um número real não nulo. Dividir a por 0 é impossível porque:
a) 0 não é um número.
b) a deve ser um número complexo.
c) qualquer número multiplicado por 0 é 0.
d) qualquer número positivo multiplicado por 1 é o próprio número.
e) N.D.A.
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246. (G1) (FUVEST 88)
A seguir está representada uma multiplicação onde os algarismos a, b e c são desconhecidos.
Qual é o valor da soma a + b + c?
a) 5
b) 8
c) 11
d) 14
e) 17
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247. (Cesgranrio 99) Considere os números inteiros abc e bac, onde a, b e c são algarismos
distintos e diferentes de zero, e a>b. A diferença abc-bac será sempre um múltiplo de:
a) 4
b) 8
c) 9
d) 12
e) 20
248. (Unb 99) Um investigador, em busca de informações precisas, encontrou uma velha nota
fiscal, na qual estava registrada a aquisição de 72 itens de uma mesma mercadoria por um
valor total de R$x67,9y, sendo que o primeiro e o último algarismos - x e y - estavam ilegíveis.
Sabendo que é possível achar o valor exato da nota fiscal, determine o produto xy.
249. (Uff 99) Um número n é formado por dois algarismos cuja soma é 12. Invertendo-se a
ordem desses algarismos, obtém-se um número do qual subtrai-se n e o resultado encontrado
é 54.
Determine o número n.
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250. (Uel 99) Seja o número XYZ, no qual X é o algarismo das centenas, Y o das dezenas e Z
o das unidades. Invertendo-se a ordem dos algarismos obtém-se o número ZYX, que excede
XYZ em 198 unidades. Se a soma dos três algarismos é 15 e o produto dos algarismos
extremos é 8, então o número XYZ está compreendido entre
a) 250 e 300
b) 300 e 350
c) 400 e 450
d) 500 e 550
e) 550 e 600
251. (Unicamp 2000) Um determinado ano da última década do século XX é representado, na
base 10, pelo número abba e um outro, da primeira década do século XXI, é representado,
também na base 10, pelo número cddc
a) Escreva esses dois números.
b) A que século pertencerá o ano representado pela soma abba+cddc?
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252. (Unicamp 2000) Para representar um número natural positivo na base 2, escreve-se esse
número como soma de potências de 2. Por exemplo: 13=1.2¤+1.2£+0.2¢+1.2¡=1101.
a) Escreva o número 2§+13 na base 2.
b) Quantos números naturais positivos podem ser escritos na base 2 usando-se exatamente
cinco algarismos?
c) Escolhendo-se ao acaso um número natural n tal que 1´n´2¦¡, qual a probabilidade de que
sejam usados exatamente quarenta e cinco algarismos para representar o número n na base
2?
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253. (Fuvest 2000) Um número inteiro positivo n de 4 algarismos decimais satisfaz às
seguintes condições:
I) a soma dos quadrados dos 1Ž e 4Ž algarismos é 58;
II) a soma dos quadrados dos 2Ž e 3Ž algarismos é 52;
III) se deste número n subtrairmos o número 3816, obteremos um número formado pelos
mesmos algarismos do número n, mas na ordem contrária.
Qual é esse número?
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254. (Pucmg 2001) A escada representada na figura tem sete degraus e altura 1,54m. A altura
de cada degrau, em cm, é:
a) 18
b) 22
c) 25
d) 28
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255. (Unesp 2002) Uma empresa farmacêutica lançou no mercado um analgésico. A
concentração do analgésico, denotada por C(t), em decigramas por litro de sangue, t horas
após ter sido administrado a uma pessoa, está representada no gráfico esboçado a seguir.
Sabe-se que esse analgésico só produz efeito se a sua concentração for superior a 1
decigrama por litro de sangue.
Analisando o gráfico, determine:
a) após ter sido administrado, quantos minutos decorrerão para que o analgésico comece a
fazer efeito.
b) por quanto tempo a ação do analgésico permanecerá.
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256. (Uerj 2002) Considere a informação abaixo:
Se o papel de escritório consumido a cada ano no mundo fosse empilhado, corresponderia a
cinco vezes a distância da Terra à Lua.
(Adaptado de "Veja", 15/12/99)
Admitindo-se que a distância da Terra à Lua é de 3,8×10¦km e que a espessura média de uma
folha de papel é de 1,3×10¢mm, a ordem de grandeza do número de folhas de papel de
escritório consumido a cada ano é:
a) 10ª
b) 10¢¢
c) 10¢¤
d) 10¢¦
257. (Ufrj 2002) Uma chapa de vidro tem 0,15 metros quadrados. Quanto mede a sua área em
centímetros quadrados? Justifique.
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258. (Ufpe 2002) A tabela a seguir ilustra uma operação correta de adição, onde as parcelas e
a soma estão expressas no sistema de numeração decimal e x, y e z são dígitos entre 0 e 9.
Quanto vale x+y+z?
a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21
259. (Ufg 2001) O norte-americano Maurice Greene venceu a prova de 100 metros rasos na
Olimpíada de Sydney, com o tempo de 9 segundos e 87 centésimos. Calcule a sua velocidade
média em quilômetros por hora.
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260. (Pucpr 2001) Sejam A e B dois números de dois algarismos cada um e A<B.
Sabendo-se que cada um desses números é igual ao triplo do produto de seus algarismos,
qual a razão A/B?
a) 3/8
b) 1/2
c) 3/4
d) 5/8
e) 5/7
261. (Ufrs 2000) Considerando que um dia equivale a 24 horas, 1,8 dias equivale a
a) 1 dia e 8 horas.
b) 1 dia e 18 horas.
c) 1 dia e 19 horas.
d) 1 dia, 19 horas e 2 minutos.
e) 1 dia , 19 horas e 12 minutos.
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262. (Fei 99) Se a e b são as quantidades de algarismos de x=4¢£x5£¡ e de y=4¢¥x5¢©, então:
a) a = b
b) a = b + 1
c) a = b - 1
d) a = b + 2
e) a = b - 2
263. (Ufrn 99) A velocidade de 27 km/s, quando expressa em cm/h, é equivalente a:
a) 972 × 10§ cm/h
b) 972 × 10¨ cm/h
c) 270 × 10§ cm/h
d) 270 × 10¦ cm/h
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264. (Ufrj 2002) Segundo algumas estimativas, o volume de água facilmente disponível para o
consumo, em todo o planeta, é de 14 mil km¤ por ano. Consideremos como razoável um
consumo de 500 m¤ por ano por habitante. Sabendo que a população da Terra é de cerca de 6
bilhões de pessoas e que cresce à taxa de 1,6% ao ano, gostaríamos de ter uma estimativa de
em quanto tempo chegaremos, mantidos estes dados, ao limite dos recursos disponíveis.
Expresse, utilizando os dados acima e as funções usuais em máquina de calcular (ou seja: as
quatro operações elementares, Ëx, log x, ln x, eÑ, 10Ñ, sen x, cos x e tg x), o número x de anos
em que ainda teremos água facilmente disponível.
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265. (Ufrj 2002) Um programador precisa criar um sistema que possa representar, utilizando
apenas sete dígitos, todos os números naturais que usam até 14 dígitos na base 10. Sua idéia
é substituir o sistema de numeração de base 10 por um sistema de base b (ele tem como criar
símbolos para os algarismos de 0 a b - 1).
Determine o menor valor aceitável para b.
266. (Uerj 2001) Considere dois números naturais ab e cd em que a, b, c e d são seus
algarismos.
Demonstre que, se ab.cd = ba.dc, então a.c = b.d.
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267. (Ufpe 2003) Uma empresa de exportação de gasolina comunicou à ANP o
desaparecimento de 7,2milhões de litros de gasolina dos seus depósitos. Se um
caminhão-tanque tem capacidade de 32m¤, quantos caminhões seriam necessários para
transportar a gasolina desaparecida?
a) 205
b) 210
c) 215
d) 220
e) 225
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268. (Pucsp 2004) Resolver um criptograma aritmético significa usar a estratégia "tentativa e
erro" para determinar quais números satisfazem as condições de um dado problema.
Considere o criptograma seguinte, em que cada letra representa apenas um único algarismo,
não nulo.
(AR)£ = BAR
Para os valores de A, R e B encontrados, é correto afirmar que o "número" BARRA está
compreendido entre
a) 45.000 e 50.000
b) 50.000 e 55.000
c) 55.000 e 60.000
d) 60.000 e 65.000
e) 65.000 e 70.000
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269. (Unirio 2004) Uma área de 2.10¥ Km£, numa certa região do Estado do Rio, possui 20% de
terras cultiváveis e improdutivas. Essas terras cultiváveis e improdutivas deverão ser usadas
no assentamento de famílias de agricultores sem terra.
Considerando que cada família receba 40 hectares (1ha = 10¥ m£), o número total de famílias
será de
a) 40.000
b) 20.000
c) 10.000
d) 4.000
e) 1.000
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270. (Uerj 2004) Uma pesquisa comparou a velocidade de conversão de monoésteres pela
fosfatase. Na presença dessa enzima, a conversão de uma certa massa de monoésteres se dá
em 10 ms; em sua ausência, usando apenas água como meio reacional, a conversão da
mesma massa ocorre em 1 trilhão de anos.
Considerando que um ano possui 3,15 × 10¨ segundos, o número aproximado de vezes em
que a reação enzimática é mais rápida do que a ocorrida em meio aquoso equivale a:
a) 10¢ª
b) 10£¢
c) 10£¤
d) 10£¦
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271. (Pucpr 2004) Um número A é formado por três algarismos, abc: o algarismo das dezenas
é a metade do das unidades, o das centenas é o triplo do das unidades. Invertendo-se a ordem
dos algarismos daquele número, obtém-se um número B, cba, igual ao número A diminuído de
396.
A soma A + B - 800 é igual a:
a) 22
b) 24
c) 26
d) 28
e) 30
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272. (Pucpr 2004) Considere a sucessão dos números naturais múltiplos de 7 escrita sem
separar os algarismos a seguir: 7142128354249...
Qual o valor absoluto do algarismo que ocupa nesta sucessão o 76Ž lugar?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
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273. (Unifesp 2004) Quando se diz que numa determinada região a precipitação pluviométrica
foi de 10 mm, significa que a precipitação naquela região foi de 10 litros de água por metro
quadrado, em média.
Se numa região de 10 km£ de área ocorreu uma precipitação de 5 cm, quantos litros de água
foram precipitados?
a) 5 x 10¨.
b) 5 x 10©.
c) 5 x 10ª.
d) 5 x 10¢¡.
e) 5 x 10¢¢.
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274. (Ufg 2004) Considere o fragmento abaixo:
A conta da descarga
Os vasos sanitários representam cerca de um terço do consumo de água em uma casa. O
Brasil tem hoje 100 milhões de bacias sanitárias antigas, que gastam de 30 a 40 litros por
descarga. Como em uma residência com 4 pessoas se aciona a descarga sanitária em média
16 vezes por dia, pode-se consumir 14.400 litros por mês. O preço desse volume de água
cobrado pela Sabesp (Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo) é de R$
46,00. As bacias novas no mercado consomem quase todas de 6 a 9 litros de água e têm preço
médio de R$ 50,00. Isso significa que quem trocar a bacia velha por uma nova reduz a conta da
descarga para R$ 9,22.
Galileu. São Paulo, n. 140, mar. 2003. p. 49.
Baseando-se nesse texto, pode-se afirmar:
I. Uma casa com 4 moradores que possui bacias velhas terá um consumo mensal mínimo de
água de 43,20 m¤.
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II. A troca de bacias velhas por bacias novas possibilitará uma economia mensal de 11,52 m¤
de água, numa casa com 4 moradores, considerando os valores mínimos para o consumo de
água gastos na descarga.
III. Em 35 dias, as residências com 4 moradores que trocarem as bacias velhas por bacias
novas, com a economia proporcionada, poderão recuperar o valor empregado na compra das
bacias novas.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) II, apenas.
c) II e III, apenas.
d) III, apenas.
e) I, II e III.
275. (Ufrj 2004) Um grande ato público em favor da Educação foi organizado em uma certa
cidade. Uma avenida de 1,25km de extensão e 40m de largura foi totalmente tomada pelo
público.
Supondo que quatro pessoas ocupam 1 metro quadrado, calcule quantas pessoas foram ao
evento.
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276. (Ufrs 2004) Durante os jogos Pan-Americanos de Santo Domingo, os brasileiros
perderam o ouro para os cubanos por 37 centésimos de segundo nas provas de remo.
Dentre as alternativas, o valor mais próximo desse tempo, medido em horas, é
a) 1,03 . 10¥.
b) 1,3 . 10¥.
c) 1,03 . 10¤.
d) 1,3 . 10¤.
e) 1,03 . 10£.
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277. (Ufg 2005) As medidas agrárias mais utilizadas em Goiás são o alqueire, que corresponde
a, aproximadamente, 4,8 hectares, a quarta, que é equivalente a um quarto de alqueire, e o
litro, que é a vigésima parte de uma quarta. Se um agricultor plantar arroz em uma área de um
alqueire e 60 litros, com uma produtividade esperada de 65 sacas por hectare, ele deverá
colher, em sacas,
a) 234
b) 312
c) 499
d) 546
e) 780
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278. (Ufmg 2005) Sabe-se que:
- para se escreverem os números naturais
de 1 até 11,
são necessários 13 dígitos; e
- para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n, são necessários 1341
dígitos.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a
a) 448.
b) 483.
c) 484.
d) 447.
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279. (Ueg 2005) Um reservatório de uma distribuidora de gás tem capacidade para 88,4 m¤ do
produto. Sabendo-se que o botijão, usado nas cozinhas, vem embalado na forma líquida
(transformando-se em gás depois) e que cada botijão tem capacidade para 13 litros, a
capacidade total do reservatório da distribuidora equivale a
a) 7.110 botijões de gás.
b) 7.010 botijões de gás.
c) 6.900 botijões de gás.
d) 6.880 botijões de gás.
e) 6.800 botijões de gás.
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280. (Fuvest 2006) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396
resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a
soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o
algarismo das centenas de N é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
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281. (Pucsp 2006) Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia existem placas
com a indicação da quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante
e, num dado instante, seu maquinista observa uma placa em que o número indicador da
quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele passa por uma outra em que,
curiosamente, os algarismos assinalados eram os mesmos da primeira, só que escritos na
ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por
uma terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na
mesma ordem dos da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, a
velocidade desse trem, em quilômetros por hora, era
a) 72
b) 90
c) 100
d) 116
e) 120
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282. (Ufmg 2006) O Açude de Orós, no Ceará, um dos maiores reservatórios do Brasil, tem
capacidade para armazenar 2 × 10ª m¤ de água.
Sabe-se que o Rio Amazonas lança no Oceano Atlântico 50 milhões de litros de água por
segundo.
Com base nesses dados, é CORRETO afirmar que o tempo que o Rio Amazonas leva para
lançar no Oceano Atlântico um volume de água igual à capacidade do Açude de Orós é
a) maior que 20 horas.
b) menor que 5 horas.
c) maior que 5 horas e menor que 10 horas.
d) maior que 10 horas e menor que 20 horas.
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283. (Ufmg 2006) Sejam N um número natural de dois algarismos não-nulos e M o número
obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N.
Sabe-se que N - M = 45.
Então, quantos são os possíveis valores de N ?
a) 7
b) 4
c) 5
d) 6
284. (Ufla 2006) Os computadores trabalham com números na base 2 por uma série de
fatores. Nessa base, os resultados da soma e do produto (1100101) + (110101) e (101).(111)
são, respectivamente,
a) (11111110), (11101)
b) (1000011), (100001)
c) (10101010), (101010)
d) (10011010), (100011)
e) (11100011), (111000)
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285. (G1) Claudete leu 3/5 de um livro e ainda faltam 48 páginas para ela terminar de ler o livro
todo. Quantas páginas desse livro ela já leu? Qual é o total de folhas que tem esse livro?
286. (G1) (Fac. Oswaldo Cruz)
Para fazer certa instalação elétrica necessita-se de dois tipos de fio: o do tipo I custa 3,60 por
metro; o do tipo II custa 5,70 por metro. Comprando-se x metros de fio do tipo I e y metros do fio
tipo II, o preço total P a pagar será:
a) P = x/3,60 + y/5,70
b) P = 3,60/x + 5,70/y
c) P = 3,6x + 5,7y
d) P = (3,6 + 5,7) . (x + y)
287. (G1) Um número real é tal que o seu quadrado é igual ao seu quíntuplo. Qual é o número
real?
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pag.198
288. (G1) O quadrado de um número natural é igual ao seu dobro somado com 24. O dobro
desse número menos 8 é igual a"
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
289. (G1) Verifique se o número 307 é primo. Justifique sua resposta. Suas divisões fazem
parte da resolução desta questão, portanto organize-se e deixe-as escritas em sua folha de
resolução.
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pag.199
290. (Uel 99) Considere todos os números inteiros A que divididos por 29 deixam um resto
igual ao quociente. Se 0<A<120, quantos valores A pode assumir?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
291. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ)
Dividindo-se o número 59093 sucessivamente por 2, 3, 5, 9 e 10 os restos das divisões serão,
respectivamente
a) 0, 2, 3, 6, 3
b) 1, 1, 2, 2, 8
c) 1, 2, 0, 7, 3
d) 1, 2, 3, 8, 3
e) 1, 1, 1, 1, 1
292. (Ufrj 97) Determine os números naturais maiores do que zero que, ao serem divididos por
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pag.200
8, apresentam resto igual ao dobro do quociente.
293. (G1) Utilizando algarismos indo-arábicos e algarismos romanos escreva a data completa
do seu nascimento.
294. (G1) Efetue as adições a seguir dando a resposta em m£
a) 4,12 cm£ + 0,0752 dm£ + 17,95 dm£
b) 43,85 m£ + 48,75 dm£ + 87900 mm£
295. (G1) Determine o valor de
3° 45' 50" + 45° 39' 52" - 38° 42' 50"
296. (Unicamp 2004) Supondo que a área média ocupada por uma pessoa em um comício seja
de 2.500 cm£, pergunta-se:
a) Quantas pessoas poderão se reunir em uma praça retangular que mede 150 metros de
comprimento por 50 metros de largura?
b) Se 3/56 da população de uma cidade lota a praça, qual é, então, a população da cidade?
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pag.201
297. (Unicamp 2000) O mundo tem, atualmente, 6 bilhões de habitantes e uma disponibilidade
máxima de água para consumo em todo o planeta de 9000km¤/ano. Sabendo-se que o
consumo anual "per capita" é de 800m¤, calcule:
a) o consumo mundial anual de água, em km¤;
b) a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima
de água para consumo.
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pag.202
GABARITO
1. [A]
2. 502
3. [C]
4. [C]
5. [B]
6. [C]
7. 02 + 04 + 16 = 22
8. [E]
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pag.203
9. 7,53 T
10. a) 75 mg/mL
b) 3 doses
11. [D]
12. [A]
13. [E]
14. [A]
15. a) m = 0
b) m = 8
c) (a, b, c) = (0, 0, 2)
16. 6 notas
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pag.204
17. 56 anos e 48 anos
18. R$ 912,00
19. 35 folhas
20. R$ 1350; R$ 1080; R$ 900 reais para cada um.
21. 231/330
22. a) Aproximadamente 6 arrobas.
b) 30
23. 629.760,00
24. a) 560
b) Aproximadamente 11 dias.
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pag.205
25. x = 258 ; y = 134 ; z = 129
26. 6 e 7
27. 12/14 ; - 42/14
28. x£ + 7x - 21 = 0
29. [D]
30. 12 ou -13.
31. [C]
32. [E]
33. [A]
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pag.206
34. [C]
35. 20 folhas / 360 selos
36. [E]
37. [C]
38. [D]
39. [C]
40. R$1.120,00
41. [B]
42. [B]
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pag.207
43. a) 450
b) no mínimo 61
44. [C]
45. [C]
46. [D]
47. [C]
48. [C]
49. [C]
50. [B]
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pag.208
51. [B]
52. [D]
53. [B]
54. [B]
55. [C]
56. [E]
57. [C]
58. [C]
59. [A]
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pag.209
60. [C]
61. a) 158,75 (quilômetros)
b) 40005000 (metros)
c) erro = 2° 46' e , além disso, Caminha localizava a Baía de Todos os Santos mais para o sul
em relação à localização aceita atualmente.
62. [D]
63. [B]
64. [C]
65. [C]
66. [A]
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pag.210
67. [C]
68. Observe a tabela a seguir:
69. [C]
70. [D]
71. a) 1 hora e 55 minutos.
b) R$ 130,00.
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pag.211
72. Temos que T = 1h22min30s e T‚ = 1,2 × T•
Expressando T• em segundos: T• = 4950s.
T‚ = 1,2 × 4950 s = 5940 s
T‚ = 5940/60 min = 99 min = 1h39min
x = 1, y = 39, z = 0
73. [D]
74. F V F F
75. 342 km
76. a) Matemática: 32 pontos
Física: 34 pontos
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pag.212
b) Sim.
1Ž bim. ë 9 pontos em Mat. e 9 pontos em Fis.
2Ž bim. ë 6,5 pontos em Mat. e 9 pontos em Fis.
77. [A]
78. 234 cabines
79. [D]
80. [E]
81. [C]
82. [A]
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pag.213
83. [E]
84. [B]
85. [C]
86. [E]
87. [C]
88. [A]
89. [C]
90. 220 produtos
91. R$ 6.600,00
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pag.214
92. [C]
93. Seja n o nosso número. A seqüência de operações indicada é:
n - n + 3 ë 4(n + 3) = 4n + 12 ë 4n + 12 - 6 = 4n + 6 ë (4n + 6)/2 = 2n + 3 ë 2n + 3 - 2n
=3
Assim, o resultado final é 3 e não depende do número n escolhido.
94. 15
95. [D]
96. a) R$10,00
b) 11kg da nova mistura e 550 pães.
97. 02 + 04 + 16 = 22
98. [C]
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pag.215
99. [A]
100. [A]
101. [B]
102. [D]
103. [D]
104. [E]
105. [C]
106. [C]
107. [D]
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8:54
pag.216
108. 39 dezenas de maçãs.
109. 88
110. a) R$ 50, 40
b) 10,8 kWh
111. 7 pessoas; R$ 8,00
112. a) 3 milhões de reais para a Educação Infantil e 9 milhões de reais para o Ensino
Fundamental.
b) 1/24 e 3/20 da verba total, respectivamente, para a Educação Infantil e para o Ensino
Fundamental.
c) 1/12 da verba total.
d) 1/9 dos recursos dirigidos ao ensino fundamental.
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pag.217
113. R$ 22.500,00.
114. [E]
115. [A]
116. [B]
117. 7/2
118. R$ 3,50
119. a) 40.000
b) 25.000
120. [E]
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pag.218
121. [D]
122. a) dividendo = 179 e resto = 17
b) 7 unidades
c) 14
123. a. F
b. F
c. F
d. F
e. F
f. V
124. D (750) = {•1, •2, •3, •5, •6, •10, •15, •25, •30, •50, •75, •125, •150, •250, •375, •750}
125. 5
126. Não são primos entre si; porque o MDC (72, 140)=4, logo o MDC entre dois números tem
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que ser igual a um.
127. 336 divisores Inteiros.
128. 25 e 30
129. [B]
130. [C]
131. [E]
132. [E]
133. mmc = (x+1) (x+2)£
134. [C]
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135. [C]
136. [D]
137. [A]
138. [C]
139. [C]
140. [A]
141. [B]
142. [C]
143. [B]
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pag.221
144. [D]
145. a) Caixa 3
b) 39 minutos
146. [E]
147. [B]
148. [A]
149. [A]
150. [B]
151. n = 181
152. a) 295
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b) n = 83
153. [E]
154. [A]
155. [D]
156. [B]
157. Se a = 10 então (100 + a)¤ é um múltiplo de 100. Assim, a resposta é não
158. [C]
159. [D]
160. [B]
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161. a) x = 2£ . 3£ . 5 e y = 2£ . 5£
b) mdc = 20 e mmc = 900
162. [E]
163. Sim, são amigáveis
164. [D]
165. [B]
166. [B]
167. [C]
168. a) 200 = 2¤ . 5£
120 = 2¤ . 3 . 5
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b) 40
169. 90
170. [C]
171. [A]
172. [D]
173. a) 16
b) 144
174. [C]
175. [A]
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176. 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100
177. a) 25
b) 204
178. a) mdc (a, b) é divisor de |a - b| com a, b Æ IN*
Considerando p e p+1 números consecutivos:
mdc (p, p+1) é divisor de |(p+1) - p| = 1, portanto
mdc (p, p+1) = 1
b) 12 e 13
179. [A]
180. [C]
181. [B]
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pag.226
182. [E]
183. [C]
184. n = 6311
185. [D]
186. [E]
187. [B]
188. [B]
189. [E]
190. [D]
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pag.227
191. a) 12 cm
b) 105 cubos
192. [E]
193. [B]
194. a) b = 15
b) (5; 105), (15; 35), (35; 15) ou (105; 5)
195. [C]
196. [E]
197. [B]
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198. [A]
199. [C]
200. [C]
201. [E]
202. [D]
203. [E]
204. [D]
205. a) 8
b) D = 129
206. [E]
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pag.229
207. [E]
208. [A]
209. a) Zero, pois 1000! apresenta o fator 18. Logo, n =1000! +18 = (k +1).18, com k Æ N. Daí,
n é múltiplo de 18.
b) m não é primo. De modo análogo ao item (a), temos que m = 50! +37 = (k+1).37, com k Æ N.
Portanto, m é múltiplo de 37 e não é primo.
210. [E]
211. [E]
212. [C]
213. 1890 ™ cm
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214. Domingo
215. [D]
216. [C]
217. [D]
218. [E]
219. [D]
220. [E]
221. Queremos mostrar que 101 | abab, isto é, abab = 101.k, onde k é um número inteiro não
negativo.
De fato,
abab = 1000 . a + 100 . b + 10 . a + b
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abab = 1010 . a + 101 . b
abab = 101 (10 . a + b)
Como a e b são inteiros não negativos, k = 10 . a + b e abab = 101k.
c.q.d.
222. [E]
223. a) 45; 30
b) 36; 12
224. [B]
225. [B]
226. [E]
227. [A]
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pag.232
228. [C]
229. [A]
230. a) 5420 mm
b) 800 cm£
c) 0,0734 dam
d) 154,93 dam£
e) 0,032 km
231. 1.158,8 m
232. a) 8,43 m¤ = 8,43 . 10 § cm¤
b) 3,5 Ø = 3,5 . 10 ¤ kØ
c) 0,008 g = 0,8 cg
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d) 4,39 m£ = 4,39 . 10£ dm£
e) 182938 m£ = 1829,38 ha
233. a) 13,57.10£
b) 0,1942.10£
c) 17,45.10£
d) 8.10
e) 523,4.10£
234. a) 27
b) 1946
c) 712
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d) 115
235. [B]
236. [A]
237. [A]
238. [B]
239. [C]
240. [D]
241. [B]
242. [B]
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pag.235
243. [D]
244. [D]
245. [C]
246. [D]
247. [C]
248. 06
249. n = 36
250. [A]
251. a) 1991 e 2002
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b) XL
252. a) 1001101
b) 16
c) 1/64
253. 7463
254. [B]
255. a) 48 min.
b) 5 h e 12 min.
256. [C]
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257. Um metro equivale a 100 centímetros. Portanto, 1m£=100cm×100cm=10000cm£.
Logo 0,15m£ = 0,15 × 10000cm£ = 1500cm£.
258. [A]
259. 36,47 km/h
260. [D]
261. [E]
262. [A]
263. [B]
264. x = ln14 - ln3/ln(1,016) ou alternativamente
x = log14 - log3/log(1,016)
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265. b = 100
266. (10a + b) . (10c + d) = (10b + a) . (10d +c)
100ac+10ad+10bc+bd = 100bd+10 bc+10ad+ac
99ac = 99bd
a.c=b.d
267. [E]
268. [D]
269. [C]
270. [B]
271. [D]
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272. [C]
273. [B]
274. [A]
275. 200.000 pessoas
276. [A]
277. [D]
278. [B]
279. [E]
280. [C]
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281. [B]
282. [D]
283. [B]
284. [D]
285. 72 e 120
286. [C]
287. Estes números poderão ser 0 ou 5.
288. [C]
289. É Primo; Porque tem apenas 4 divisores: -1, 1, -307, 307
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290. [D]
291. [D]
292. 10, 20, 30
293. O aluno deve escrever.
294. a) 0,180664 m£
b) 44,4254 m£
295. 10° 42' 52''
296. a) 30.000 pessoas
b) 560.000 pessoas
297. a) 4800 km¤
b) 11,25 bilhões de habitantes
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