VESTIBULAR UFPE – UFRPE / 1990
2ª ETAPA
NOME DO ALUNO: _______________________________________________________
ESCOLA: _______________________________________________________________
SÉRIE: ____________________
TURMA: ____________________
Matemática III
1.
Existem funções ƒ : R → R que satisfazem à propriedade
( I ) ƒ (x) = ƒ (-x), para todo x ∈ R. Assinale as proposições
verdadeiras e as proposições falsas.
0-0) se uma função ƒ verifica ( I ), então ƒ é injetora
1-1) a condição ( I ) é válida para a função ƒ (x) = sen x,
x∈R
2-2) o gráfico abaixo representa, no intervalo [ -1, 1 ], uma
função que verifica ( I )
4.
O triângulo ABC é isósceles e o ângulo A mede 120°.
Sabendo que BC = 12
cm.
3 cm, indique a medida de AB em
5.
A partir de um hexágono regular com 72cm de lado, formase um novo hexágono que tem como vértices os pontos
médios dos lados do primeiro. Repete-se esta construção
com o segundo hexágono. Qual é o comprimento do lado
deste último hexágono?
6.
Num octaedro regular a aresta mede " cm. Ligando-se os
pontos médios das arestas que se encontram num mesmo
vértice, podemos construir uma pirâmide reta de base
3
quadrada. Indique o volume, em cm , do sólido que resta
após remoção dessa pirâmide do octaedro, se
3-3) o gráfico abaixo representa, no intervalo [ -1, 1 ], uma
função para a qual vale ( I )
4-4) o gráfico abaixo representa uma função que satisfaz à
propriedade ( I )
3
"=
24 2 cm.
7.
Uma armação de arame na forma de um prisma reto de
base retangular está apoiada no assoalho horizontal. Uma
lâmpada situada acima do objeto projeta sua sombra no
assoalho. Independentemente da posição da lâmpada,
sempre acima do objeto, que afirmações são verdadeiras e
que afirmações são falsas?
2.
Um determinado capital é acrescido em 156% ao fim de 4
meses, com os rendimentos creditados e acumulados
mensalmente. Qual o valor percentual desses rendimentos
mensais, supondo-os constantes? (Tome
10 = 3,2).
3.
Quantos divisores positivos possui um número inteiro
positivo N cuja decomposição em fatores primos é dada
2 3 3
por N = p q r ?
0-0) a sombra do retângulo EFGH é um retângulo.
1-1) a sombra do retângulo BCGF é um retângulo.
2-2) a sombra do retângulo EFGH pode coincidir com
ABCD.
3-3) a sombra do retângulo ABFE é um trapézio.
4-4) os comprimentos das arestas EF e FG são
proporcionais aos comprimentos de suas sombras.
8.
16.
Dado um triângulo ABC com catetos medindo 12 cm e
15 cm respectivamente, constroem-se semicircunferências
tendo os lados do triângulo como diâmetros, como na
figura. Calcule a soma das áreas hachuradas.
Seja S o conjunto solução da equação trigonométrica :
cos x − sen 2 x = 0 . Indique as afirmações verdadeiras
e as afirmações falsas:
π
{2kπ k ∈ Ζ} ∪ { + 2kπ k ∈ Ζ}
4
π
1-1) S = {(2k + 1) k ∈ Ζ} ∪
π π
{ + + 2kπ k ∈ Ζ}
2 3
π
k ∈ Ζ}
2-2) S = {(2k + 1)
2
0-0) S =
9.
Para que valor de K o sistema
3-3) Se x ∈ S, então x + π
π
k ∈ Ζ} ∪
2
5π
π
{ + 2kπ k ∈ Ζ} ∪ { + 2kπ k ∈ Ζ}
6
6
x− y =1
y + 3z = 1
2 x + kz = 2
4-4) S =
não possui solução?
Se
2
3
6 9 12 = 33 ,
x y z
x+ y
3
5
y
2
3
quanto vale o
determinante
y+z
5 ?
7
11.
Determine o valor de
x 2 + y 2 sabendo
que x + y = 10,
x = logab e y = 16 logba
12.
Sabendo que a, b e c são raízes
2
da equação
3x-2=0
x -6
Calcule
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
13.
Indique o valor
Z=
{(2k + 1)
( Ζ representa o conjunto dos números inteiros )
10.
1
∈ S.
do módulo
do número
complexo
2i + 2 3
i10 − 1
21
14.
Qual é o termo independente de x em
 2
1 
 x −

3
x

14
?
15.
Um ponto P percorre a circunferência de equação
x 2 + y 2 − 12 x − 16 y + 75 = 0 . Qual a menor distância
de P à origem do sistema de coordenadas?