Departamento de Matemática
Geometria Analítica e Álgebra Linear – GAAL
MATRIZES – Lista de Exercícios 1
1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.
2) Dada a matriz
3) Dada a matriz C =
, calcule a11 + a21 – a13 + 2a22.
, calcule 3a31 – 5a42.
4) Considere o sistema
a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema.
b) Escreva sob forma de matriz apenas os coeficientes das incógnitas.
c) Caracterize os tipos das matrizes do item a e do item b.
6) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que:
aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i  j.
7) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos satisfaçam à seguinte condição
aij = i - 3j.
9) Se a soma de todos os termos de uma matriz identidade é 75, determine a ordem dessa
matriz.
12) Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 2i + 3j.
13) a) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 2i + 3j.
b) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 3i + 2j.
14) O elemento a31 do exercício 12 e o elemento a13 do exercício 13a são iguais? Justifique sua
resposta.
15) a) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13a são uma transposta da outra?
b) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13b são uma transposta da outra?
c) Justifique as suas respostas.
16) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = (2i -3j)/2.
t
b) Qual a ordem da matriz A da matriz do item a?
t
c) Determine a matriz A da matriz A do item a?
18) a) Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = (i/3) + 3j.
b) Determine a matriz transposta da obtida no item a.
c) A que condição satisfazem os elementos da matriz obtida no item b?
19) a) Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal que aij = i – j.
b) De que tipo é a matriz encontrada no item a?
21) Dadas as matrizes
e
Determine x e y de modo que a matriz A seja igual à matriz B.
22) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes
e
.
23) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes
e
sejam iguais.
24) Determine a matriz oposta da matriz identidade de 4ª ordem.
25) Verifique se a matriz
é oposta à matriz
26) Seja
27) Seja
resposta.
e
e
.
calcule o valor de k.
existe k tal que P = kN? Justifique a sua
28) Sendo
,
e
Resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X.
a) X + A = 2B – C.
b) X – C = 2A + 3B.
c) X + 2B = 3A – C.
29) Sendo
a) Calcule AB
e
b) Calcule BA
c) Calcule A
2
d) Calcule B
2