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POLÍGONOS REGULARES
1. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se
encontrar um modelo no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de
hexágonos regulares, congruentes, justapostos e inscritos em círculos, como na figura a seguir.
Supondo que, nessa figura, o raio de cada círculo seja igual a 1km, é correto afirmar que a
distância d3,8 (entre as torres 3 e 8 ), a distância d3,5 (entre as torres 3 e 5 ) e a distância
d5,8 (entre as torres 5 e 8 ) são, respectivamente, em km, iguais à
a) d3,8
2 3, d3,5
b) d3,8
4, d3,5
c) d3,8
4, d3,5
3, d5,8
3, d5,8
3 2 3.
5.
d) d3,8
3 3
, d5,8
2
2 3, d3,5 3, d5,8
e) d3,8
4, d3,5
3 3
, d5,8
2
3 3
.
2
21.
4
9
.
2
2. Um ciclista deu 100 voltas em uma pista que tinha a forma de um hexágono regular. Cada
lado do hexágono media 15 m. Quantos quilômetros ele percorreu?
a) 9
b) 90
c) 900
d) 9000
3. Um triângulo equilátero e um quadrado têm o mesmo perímetro. A medida do lado do
quadrado é 90 cm. Nessas condições, a medida do lado do triângulo equilátero é de...
a) 90 cm.
b) 180 cm.
c) 120 cm.
d) 100 cm.
e) 150 cm.
4. Juliana recortou de uma tira de cartolina retangular seis triângulos retângulos idênticos, em
que um dos catetos mede 3 cm (figura 1). Com esses triângulos, fez uma composição que tem
dois hexágonos regulares (figura 2).
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a) Qual é a medida do ângulo interno do hexágono menor?
b) Quais são as medidas x e y dos ângulos dos triângulos retângulos?
c) Qual é a medida do perímetro do hexágono menor?
5. Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito
a esse triângulo, em centímetros, mede
a)
3
b) 2 3
c) 4
d) 3 2
e) 3 3
6. Considere um quadrado com 3 2 cm de lado, inscrito em um círculo como mostra a figura.
O raio desse círculo mede, em centímetros
a) 2.
3.
b)
3 3
c)
2
.
d) 3.
e) 2 3 .
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7. Uma circunferência, inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 20 cm, possui
comprimento, em cm, igual a
8. A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9.
Assim, a medida do lado do triângulo é
a) 5 3
b) 6 3
c) 7 3
d) 8 3
e) 9 3
9. Para formar uma estrela regular de seis pontas foram superpostos dois triângulos
2
equiláteros, cada qual com 12 cm de área, como mostra a figura a seguir.
Nessas condições, a área da superfície da estrela, em centímetros quadrados, é
a) 16
b) 18
c) 21
d) 24
e) 27
10. O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. O lado do hexágono
regular inscrito nessa mesma circunferência, em cm, é
11. Um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede
1,5 cm. Calcule:
a) O comprimento de cada lado do triângulo.
b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo.
12. Dada a figura:
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Sobre as sentenças
I. O triângulo CDE é isósceles.
II. O triângulo ABE é equilátero.
III. AE é bissetriz do ângulo BÂD.
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) são todas falsas.
e) são todas verdadeiras.
13. O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Determine o lado do triângulo.
14. Dois hexágonos regulares H1 e H2 são semelhantes e a razão de semelhança de H1 para
H2 é 5/3. Sabendo-se que a medida de cada lado de H2 é 12 cm, quanto mede cada lado de
H1?
15. (Escola Técnica Federal - RJ)
2
O perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 25ðcm de área é igual a
a) 150 cm
b) 75 cm
c) 25 cm
d) 15 cm
e) 30 cm
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
4.1. 3
2
d3,8
4.a
d3,5
1 1 1 3
d5,8
3
2
2
2 3
9
2
2
84
4
21
Resposta da questão 2:
[A]
Perímetro do hexágono = 6.15 = 90m.
Distância percorrida em 100 voltas na pista = 100. 90 = 9000m = 9km.
Resposta da questão 3:
[C]
Seja a medida do lado do triângulo equilátero, portanto
3.a = 4.90
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A = 120 cm
Resposta da questão 4:
360
º
º
º
a) e
60 o logo i = 180 – 60 = 120
6
º
º
b) x = 60 (ângulo externo do hexágono menor) e y = 30 (complemento de x)
c) x = lado do hexágono menor = AB – 3
3
cos 60 o
AB 6
AB
Logo, x = 6 – 3 = 3
P = 6.x = 6.3 = 18
Resposta da questão 5:
[B]
Resposta da questão 6:
[D]
Sejam  o lado do quadrado e r o raio do círculo circunscrito.
2r
 2
r
3 2
2
2
3 cm.
Resposta da questão 7:
[C]
Resposta da questão 8:
[B]
Resposta da questão 9:
[A]
Resposta da questão 10:
[A]
Resposta da questão 11:
a) 3 cm
b) 3/2
Resposta da questão 12:
[E]
Resposta da questão 13:
6 3
Resposta da questão 14:
H1 = 20
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Resposta da questão 15:
[E]
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
27/03/2012 às 22:30
Click - polígonos regulares
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Matéria
Fonte
Tipo
1 ................. 109150 ............ Matemática ........ Uff/2012 .................................. Múltipla escolha
2 ................. 107060 ............ Matemática ........ Eewb/2011.............................. Múltipla escolha
3 ................. 106297 ............ Matemática ........ G1 - ifsc/2011 ......................... Múltipla escolha
4 ................. 93002 .............. Matemática ........ G1 - cp2/2010 ......................... Analítica
5 ................. 79523 .............. Matemática ........ Unifesp/2008 .......................... Múltipla escolha
6 ................. 86387 .............. Matemática ........ G1 - cps/2008 ......................... Múltipla escolha
7 ................. 71014 .............. Matemática ........ G1 - cftmg/2006 ...................... Múltipla escolha
8 ................. 57221 .............. Matemática ........ Fuvest/2005 ............................ Múltipla escolha
9 ................. 62016 .............. Matemática ........ Pucsp/2005............................. Múltipla escolha
10 ............... 70099 .............. Matemática ........ G1 - cftmg/2004 ...................... Múltipla escolha
11 ............... 53661 .............. Matemática ........ Unicamp/2004 ........................ Analítica
12 ............... 27564 .............. Matemática ........ Fatec/1998.............................. Múltipla escolha
13 ............... 13494 .............. Matemática ........ G1/1996 .................................. Analítica
14 ............... 13610 .............. Matemática ........ G1/1996 .................................. Analítica
15 ............... 17747 .............. Matemática ........ G1/1996 .................................. Múltipla escolha
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