Dinâmica de íons em canais
transmembranares
Franco Valduga de Almeida Camargo, Yan Levin, Alexandre Diehl
Grupo Fluidos Complexos, Inst. de Física, UFRGS, Porto Alegre - Brasil
Introdução
Potencial de interação
Para sobreviver, seres vivos precisam de proteção do caos que
reina no mundo exterior. No caso de uma única célula, essa
função é proporcionada pela membrana plasmática, um mosaico
composto de bicamadas lipídicas, cuja espessura varia entre 4 e 8
nanômetros.
,
Caso um íon esteja localizado em uma posição arbitrária x na
região interna do canal, ali o potencial elétrico satisfaz à
equação de Poisson, enquanto na região externa (z > L e z < 0),
o potencial satisfaz a equação de Debye-Hückel [4,6]:
  
2
A transferência de material e informação através da membrana
celular é catalisada por proteínas, ditas transmembranares. A
classe mais simples de tais proteínas é a dos canais iônicos, que
são poros, preenchidos com água, ligando o interior ao exterior da
célula [1].
Canais iônicos usualmente conduzem milhares de íons em
poucos milisegundos. No entanto, como a constante dielétrica da
membrana celular é em torno de 40 vezes menor que a da água e
o canal é muito fino, a barreira eletrostática encontrada por um
único íon para atravessar o canal é proibitivamente grande.
Surge então a pergunta sobre o que possibilita aos canais iônicos
uma condutividade tão alta.
Representação
molecular do modelo
atômico para o canal
KcsA
em uma
membrana fosfolipídica
em uma solução aquosa
de KCl a 150 mM [2].
A fim de estudar a condutividade de um canal iônico de maneira
quantitativa, a opção que fornece a melhor relação custo-precisão
é a simulação por dinâmica browniana. Porém, a necessidade de
uma nova solução da equação de Poisson a cada passo temporal
exige um grande esforço computacional ainda muito grande.
No entanto, a recente obtenção de uma solução analítica para a
equação de Poisson [3] para uma distribuição arbitrária de íons
dentro de um canal cilíndrico finito veio a permitir a realização
de simulações por dinâmica browniana de maneira muito mais
eficiente, ainda que para um modelo simplificado.
A membrana é modelada como uma placa, de constante dielétrica
εp≈2, localizada entre z=0 e z=L. Em ambos os lados da
membrana há uma solução eletrolítica de íons pontuais
caracterizados pelo inverso do comprimento de Debye, κ. O
canal é um poro cilíndrico de raio a, preenchido por água
(εw≈80).
, se z < 0 ou z > L
Com as condições de contorno de que o potencial se anule
no infinito e seja contínuo em todas as interfaces é garantida
a unicidade da solução. Caso o íon esteja localizado no
eixo de simetria do canal, o potencial no interior deste é da
forma  1  2 , com:

1  

 e
J (k )
2 k | z  z0 |2 kL
0
0
4q( w   p )
 wL



  e  k ( z  z0 )  e k ( z  z0 )2 kL   2e  k | z  z0 |
dk
2
2  2 kL
  e
K0 (kn a) K1 (kn a) I 0 (kn  )sen(kn z)sen(kn z0 ) ,

 w I1 (kn a) K0 (kn a)   p I 0 (kn a) K1 (kn a)
n 1

onde J 0 é a função de Bessel da 1ª espécie e ordem zero, I n
e K n são respectivamente as funções modificadas de Bessel
de 1ª e 2ª espécies. Os autovalores kn e as funções α(k) e
β(k) são dados por:
k  k 
 (k ) 
2k
2
k  k 
 (k ) 
2k
2
2
,
2
,
n
.
kn 
L
Já na região na qual ρ > a, o potencial é dado por:
out
Condutividade
w
 ,
 ( x  x ) , se 0 < z < L
2   2
2 
Figura 1
4q
K0 (kn  )sen(kn z )sen(kn z0 )
4q  1
,


L n1 kn a  w I1 (kn a) K0 (kn a)   p I 0 (kn a) K1 (kn a)
sendo o interesse neste justificado pelo fato de encontrarem-se,
em canais iônicos reais, aminoácidos contendo radicais
carregados [5]. A inclusão destes, que pode ser feita, no nosso
caso, através da colocação de cargas fixas na região ρ > a, é
essencial para um estudo da dinâmica de íons nestes canais.
Perspectivas
A intenção do trabalho a ser realizado é a de investigar os
mecanismos físicos que possibilitam a estes canais taxas de
condução de íons tão altas, com base em simulações por
dinâmica browniana e utilizando o modelo de canal iônico
apresentado acima.
Referências
[1] KUYUCAK, S.; ANDERSEN, O. S.; CHUNG, S. H. Rep. Prog. Phys. 64 (2001)
1427.
[2] BERNÈCHE, S.; ROUX, B. Nature 414 (2001) 73.
[3] LEVIN, Y. Europhys. Lett. 76 (2006) 163.
[4] LEVIN, Y. Rep. Prog. Phys. 65 (2002) 1577.
[5]ZHANG, J.; KAMENEV, A.; SHKLOVSKII, B.I. Phys. Rev. E 73 (2006)
051295.
[6] JACKSON, J. D., Classical Electrodynamics (Wiley, New York) 1999