UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ANÁLISE TÉCNICA DE TRANSFORMADORES
PARA REDES DE MÉDIA TENSÃO
ROGÉRIO SALUSTIANO
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica como parte dos requisitos para obtenção do
título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica
Orientador: Prof. Dr. Manuel Luis Barreira Martinez
Universidade Federal de Itajubá
Itajubá, 29 de Março de 2012
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA ELÉTRICA
Rogério Salustiano
Análise Técnica de Transformadores
para Redes de Média Tensão
Dissertação submetida ao Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
como parte dos requisitos para obtenção
do Título de Mestre em Ciências em
Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Sistemas Elétricos
de Potência
Orientador: Prof. Dr. Manuel Luis Barreira
Martinez
Março de 2012
Itajubá – MG
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mauá –
Bibliotecária Margareth Ribeiro- CRB_6/1700
S181a
Salustiano, Rogério
Análise técnica de transformadores para redes de média tensão
/ Rogério Salustiano. -- Itajubá, (MG) : [s.n.], 2012.
101 p. : il.
Orientador: Prof. Dr. Manuel Luís Barreira Martinez.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Itajubá.
1. Projeto de transformadores. 2. Cobre. 3. Alumínio. I. Mar_
tinez, Manuel Luís Barreira, orient. II. Universidade Federal de
Itajubá. III. Título.
ii
DEDICATÓRIA
Aos meus pais,, Devanir e Leonina.
iii
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Devanir e Leonina, por me apoiarem nos meus estudos. Pelas
abdicações realizadas por eles para me garantir o estudo. Pelo carinho e
compreensão nos momentos difíceis. E pelo amor que sentimos uns pelos outros que
torna nossa família unida.
Ao Professor Martinez pela confiança postada em meu trabalho pela
oportunidade de crescimento, aprendizado, realização profissional e pessoal.
Aos meus colegas de trabalho e pesquisa por sempre me incentivarem na
busca do crescimento, sendo exemplos de competência, garra, determinação e
disciplina.
À Suzana pela paciência e compreensão pelos momentos de ausências da
minha parte.
iv
RESUMO
Esta dissertação de mestrado tem como objetivo discutir pontos sobre a
avaliação técnico-econômica de transformadores eficientes. Para uma dada
especificação existem podem existir vários projetos de transformadores capazes de
atendê-la, porém todos com as mais diferentes características construtivas possíveis.
Para realizar um bom projeto é necessário o conhecimento das características do
núcleo de um transformador, ou seja, as formas construtivas, características do
material utilizado, os cuidados que se deve tomar durante o projeto do núcleo e a
teoria de cálculo. Da mesma forma, os enrolamentos, que são a parte mais importante
de um transformador por determinarem sua vida útil, têm suas características elétricas
e mecânicas discutidas.
Uma parte da energia elétrica gerada é perdida, principalmente, no sistema de
distribuição, sendo o transformador responsável por partes destas perdas, pois parte
da energia transformada é dissipada pelos enrolamentos e núcleo. As possíveis
perdas do transformador que possa ser calculado pelo equacionamento são discutidas
e equacionadas assim como características exigidas por normas como impedância e
corrente de excitação.
Como a utilização do alumínio em substituição ao cobre e ligas de metal
amorfo em substituição ao aço silício em transformadores vem se expandindo, surge a
necessidade em obter informações importantes para a tomada de decisão na escolha
do material a ser empregado no transformador. A análise destes materiais objetiva
criar conhecimento para projetar transformadores que possam reduzir custos devido
ao aumento da eficiência acabem não correspondendo às expectativas por uma
escolha equivocada de matéria prima ou método de cálculo.
Palavras-chave: Eficiência, projeto de transformadores, cobre, alumínio, aço silício,
aço amorfo.
v
ABSTRACT
The objective of this dissertation is to discuss the points on the technicaleconomic evaluation of efficient transformers. There are several projects that can meet
a specification, but these projects can have different possible constructive
characteristics. It is necessary to know core constructive types, used material
characteristics, precautions that should be taken during core and winding designs and
the way to design good equipments. In that way, the windings are the most important
transformer part, because they determine transformer lifetime. The electrical and
mechanical winding characteristics will be discussed for that reason too.
Some amount of generated electrical energy is lost mainly in distribution
system. The transformer is responsible for a good part of that loss that is dissipated by
the windings and core. The possible transformer losses can be calculated and
determined as will be shown as well as the features required by standards such as
impedance and excitation current.
There is need to obtain important information to choose material that will be
used in the transformer. That because the use of aluminum instead of copper and
amorphous metal alloy instead of silicon steel on transformers has been expanded
some years to now. These material analysis looks for create knowledge about the
possible choices to reduce costs by the most correct decision.
Keywords: Efficiency, transformer design, copper, aluminum, silicon steel, amorphous
steel.
vi
SUMÁRIO
1.
Introdução................................................................................................................ 1
1.1 Considerações Iniciais .......................................................................................... 2
1.2 Relevância do Tema ............................................................................................. 2
1.3 Objetivos ............................................................................................................... 2
1.4 Estrutura................................................................................................................ 3
2.
Conceitos................................................................................................................. 6
2.1 Considerações Iniciais .......................................................................................... 7
2.2 Rendimento ........................................................................................................... 8
2.3 Eficiência ............................................................................................................. 10
2.4 Descritivo de Perda sobre Carga ........................................................................ 11
2.5 Análise Econômica das Perdas .......................................................................... 13
3.
Projeto do Núcleo .................................................................................................. 16
3.1 Considerações Iniciais ........................................................................................ 17
3.2 O Núcleo ............................................................................................................. 17
3.3 Materiais Utilizados ............................................................................................. 21
3.4 Construção de Núcleos ....................................................................................... 23
3.5 Processo de Cálculo ........................................................................................... 30
3.5.1 Indução Magnética da Coluna do Núcleo ........................................................ 30
3.5.2 Seção da Coluna.............................................................................................. 30
3.5.3 Seção Líquida da Culatra................................................................................. 31
3.5.4 Indução da Culatra ........................................................................................... 32
3.5.5 Fluxo Magnético ............................................................................................... 32
3.5.6 Seção Bruta do Núcleo .................................................................................... 32
3.5.7 Seção Circular Circunscrita.............................................................................. 33
3.5.8 Diâmetro........................................................................................................... 33
3.5.9 Massa das Colunas e Culatras ........................................................................ 34
3.5.10 Massa Total do Núcleo .................................................................................. 34
4.
Projeto dos Enrolamentos ..................................................................................... 35
4.1 Considerações Iniciais ........................................................................................ 36
4.2 Tipos de Bobinas ................................................................................................ 36
4.3 O Condutor.......................................................................................................... 38
4.4 Montagem ........................................................................................................... 40
4.5 Cálculo do Enrolamento de Baixa Tensão .......................................................... 41
vii
4.6 Cálculo do Enrolamento de Alta Tensão............................................................. 45
4.7 Massa Total dos Enrolamentos........................................................................... 48
5.
Cálculo das Perdas ............................................................................................... 49
5.1 Considerações Iniciais ........................................................................................ 50
5.2 Perdas Magnéticas ............................................................................................. 50
5.3 Perdas Foucault .................................................................................................. 51
5.4 Perdas e Corrente de Excitação ......................................................................... 52
5.5 Cálculo da Corrente de Excitação....................................................................... 54
5.6 Cálculo das Perdas nos Condutores................................................................... 56
5.7 Cálculo das Perdas Parasitas nos Condutores................................................... 59
5.8 Perdas Adicionais Devido ao Fluxo de Dispersão .............................................. 60
5.9 Perdas por Circulação de Corrente em Condutores Paralelos ........................... 61
5.10 Perdas no Núcleo.............................................................................................. 61
5.11 Perdas Totais do Transformador ...................................................................... 62
6.
Cálculo das Demais Características...................................................................... 63
6.1 Considerações Iniciais ........................................................................................ 64
6.2 Cálculo da Reatância de Dispersão .................................................................... 64
6.3 Cálculo da Impedância Percentual ..................................................................... 68
7.
Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio .............................................. 69
7.1 Considerações Iniciais ........................................................................................ 70
7.2 Características .................................................................................................... 70
7.3 Custo da Matéria Prima ...................................................................................... 72
7.4 Custo Devido à Resistividade dos Materiais ....................................................... 74
7.5 Conectividade e Oxidação .................................................................................. 78
7.6 Curto-Circuito ...................................................................................................... 78
7.6.1 Comportamento Térmico Durante Curto-Circuito ............................................ 78
7.6.2 Comportamento Frente a Esforços Radiais no Curto-Circuito ......................... 81
7.7 Perdas Parasitas ................................................................................................. 82
8.
Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo ........................................... 83
8.1 Considerações Iniciais ........................................................................................ 84
8.2 Metal Amorfo ....................................................................................................... 84
8.3 Dados sobre Utilização ....................................................................................... 86
8.4 Redução das Perdas........................................................................................... 87
8.5 Tratamento Térmico ............................................................................................ 88
8.6 Diferenças de Projeto.......................................................................................... 89
9.
Conclusões ............................................................................................................ 93
viii
9.1 Conclusões ......................................................................................................... 94
9.2 Sugestões para Trabalhos Futuros ..................................................................... 96
10.
Referências Bibliográficas ................................................................................ 98
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 2-1 – Curvas de rendimento ................................................................................ 9
Figura 2-2 – Curvas das perdas ..................................................................................... 9
Figura 2-3 – Perfil de carga de área comercial............................................................. 12
Figura 2-4 – Perfil de carga residencial ........................................................................ 12
Figura 2-5 – Perfil de carga rural .................................................................................. 13
Figura 3-1 – Resistividade em função do teor de silício [5] .......................................... 17
Figura 3-2 – Curvas de magnetização [25]................................................................... 19
Figura 3-3 – Tipos de núcleo [1] ................................................................................... 19
Figura 3-4 – Caminho percorrido pelo fluxo [1] ............................................................ 20
Figura 3-5 – Núcleo empilhado..................................................................................... 20
Figura 3-6 – Núcleo enrolado ....................................................................................... 21
Figura 3-7 – Cortes das chapas em 90° ....................................................................... 21
Figura 3-8 – Cortes das chapas em 45° ....................................................................... 22
Figura 3-9 – Trespassamento das lâminas do transformador ...................................... 22
Figura 3-10 – Detalhe do trespassamento das lâminas do transformador [31] ............ 22
Figura 3-11 – Elementos do núcleo [32] ....................................................................... 23
Figura 3-12 – Formatos para seção do núcleo ............................................................. 23
Figura 3-13 – Dimensões dos degraus [1].................................................................... 24
Figura 3-14 – Relação do número de degraus com a seção preenchida do círculo [3] 25
Figura 3-15 – Distribuição do fluxo com a presença de entreferro ............................... 26
Figura 3-16 – Formatos da culatra ............................................................................... 27
Figura 3-17 – Núcleo finalizado [33] ............................................................................. 29
Figura 3-18 – Gráfico da seção, indução e f.m.m por espira pela potência nominal. ... 31
Figura 4-1 – Tipos de enrolamentos [1] ........................................................................ 37
Figura 4-2 – Distância para cálculo da cabeceira e distância entre enrolamentos [2] . 43
Figura 4-3 – Gráfico para determinação da altura do calço [2] .................................... 44
Figura 5-1 – Características magnéticas chapa M5 sentido do grão [1] ...................... 53
Figura 5-2 – Características magnéticas aço M5 sentido perpendicular ao grão [1] .... 54
Figura 5-3 – Nível do óleo no transformador [29] ......................................................... 56
Figura 5-4 – Fluxo nos condutores [1] .......................................................................... 59
Figura 5-5 – Perdas parasitas ...................................................................................... 60
Figura 5-6 – Perda específica do aço amorfo [27]........................................................ 61
Figura 6-1 – Fluxo de dispersão ................................................................................... 64
Figura 6-2 – Distribuição do fluxo de dispersão [1] ...................................................... 65
Figura 6-3 – Gráfico fator de Rogowski [1] ................................................................... 66
Figura 6-4 – Distribuição do fluxo no topo do enrolamento [1] ..................................... 67
Figura 7-1 – Histórico de cotação de 1998 a 2011 para cobre e alumínio [30] ............ 72
Figura 7-2 - Histórico de cotação de 2008 a 2010 para cobre e alumínio [30] ............. 73
Figura 7-3 – Variação da resistividade com a temperatura [1] ..................................... 74
Figura 7-4 – Temperatura do enrolamento para curto-circuito de 4 segundos ............ 78
Figura 7-5 – Tempo suportável de curto-circuito .......................................................... 80
Figura 7-6 – Esforço radial sobre o enrolamento ......................................................... 81
Figura 8-1 – Estrutura cristalina e amorfa .................................................................... 85
Figura 8-2 – Características de magnetização do metal amorfo e do aço silício [25] .. 87
Figura 8-3 – Tratamento térmico [19] ........................................................................... 89
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 3-1 – Dimensões do núcleo em função do número de degraus [1] .................. 25
Tabela 5-1 – Classe térmica dos materiais isolantes ................................................... 58
Tabela 7-1 – Características físicas dos materiais ....................................................... 71
Tabela 8-1 – Cronologia do metal amorfo [11] ............................................................. 86
Tabela 8-2 – Comparação do peso entre amorfo e silício [4] ....................................... 91
xi
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
Afe
Secção do núcleo de ferro
B
Indução
Bmax
Indução de pico
Bef
Indução eficaz
Ccul
Comprimento da culatra
Dnúcleo
Diâmetro do núcleo
Dintmolde
Diâmetro interno do molde
Dcond1nu
Diâmetro do condutor do enrolamento primário nu
Dcond1iso
Diâmetro do condutor do enrolamento primário isolado
DInt1
Diâmetro interno do enrolamento primário
DExt1
Diâmetro externo do enrolamento primário
DInt2
Diâmetro interno do enrolamento secundário
DExt2
Diâmetro externo do enrolamento secundário
Dist1-2
Distancia de isolamento entre os enrolamentos primário e secundário
Distbob
Distancia de isolamento entre as bobinas
Distnúcleo-molde Distancia de isolamento entre o núcleo e o molde
Distcol
Distancia de entre o centro das colunas
d1
Densidade de corrente do primário
d2
Densidade de corrente do secundário
E1
Tensão induzida no primário
E2
Tensão induzida no secundário
Espmolde
Espessura do molde
Espcond2
Espessura do condutor do enrolamento secundário
Esp2
Espessura do enrolamento secundário
f
Frequência
f.m.m.
Força magneto motriz
xii
FC
Fator de carga
fp
Fator de potência da carga
H
Intensidade de campo magnético
Hjanela
Altura da janela do núcleo
Hcalço
Altura do calço
Hbobina1
Altura da bobina do enrolamento primário
Hbobina2
Altura da bobina do enrolamento secundário
Hcabeceira1
Altura da cabeceira do enrolamento primário
Hcabeceira2
Altura da cabeceira do enrolamento secundário
IN
Corrente nominal
I0
Corrente de excitação
Im
Corrente magnetizante
Ip
Corrente de perdas no núcleo
Isolcond2
Espessura do isolamento do condutor do enrolamento secundário
Isolcam2
Espessura do isolamento entre camadas do enrolamento secundário
K
Fator de Rogowski
kH
Constante de perda por histerese
kF
Constante de perda por corrente Foucault
ku
Fator de utilização
ke
Fator de empilhamento
kt
Relação de transformação
kcond
Fator referente ao material do condutor
kWfe
Coeficiente de perda específica do aço
kVAfe
Coeficiente da potência de excitação do aço
l
Comprimento circuito magnético
l
Comprimento do enrolamento
lesp med1
Comprimento da espira média do enrolamento primário
lesp med 2
Comprimento da espira média do enrolamento secundário
xiii
L
Indutância
Larcond2
Largura do condutor do enrolamento secundário
Ljanela
Largura da janela do núcleo
Mfe
Massa do núcleo
Mcond1
Massa do condutor do enrolamento primário
Mcond2
Massa do condutor do enrolamento secundário
n1
Numero de espiras do primário
n2
Numero de espiras do secundário
nf
Número de fases do transformador
ncam1
Número de camadas do primário
ncam2
Número de camadas do secundário
nespcam1
Número de espiras por camada do primário
nespcam2
Número de espiras por camada do secundário
Pexc
Potência aparente de excitação do núcleo
R%
Resistência percentual
Req1
Resistência equivalente refletida ao primário
rextbob
Raio externo da bobina
S
Potência aparente
SN
Potência aparente nominal
S0
Seção circular circunscrita
Scond1
Seção do condutor do enrolamento primário
Scond1nu
Seção do condutor do enrolamento primário nu
Scond2
Seção do condutor do enrolamento secundário
t
Espessura da chapa.
T
Temperatura fictícia para resistividade nula.
V1
Tensão de linha do primário
V2
Tensão de linha do secundário
X
Reatância
X%
Reatância percentual
xiv
Z%
Impedância percentual
Z
Impedância
ZB
Impedância de base
WFe
Perdas no ferro
WC
Perdas em carga
Wcfase
Perdas em carga por fase
WCN
Perdas nominais nos condutores
Wco
Perda ôhmica do enrolamento
W0
Perda em vazio
ε
Distancia de trespassamento da chapa
ϕ
Fluxo
γ fe
Peso específico do ferro
γ cond 1
Peso específico do material do condutor do enrolamento primário
γ cond 2
Peso específico do material do condutor do enrolamento secundário
γ Cu
Peso específico do cobre
γ Al
Peso específico do alumínio
μ
Permeabilidade magnética
℘
Permeância magnética
ℜ
Relutância magnética
ρ
Resistividade
θ
Temperatura
Capítulo 1
1. Introdução
Capítulo 1 – Introdução
2
1.1 Considerações Iniciais
Neste capítulo são apresentados os principais objetivos desta dissertação de
mestrado, assim como a estrutura utilizada em seu desenvolvimento.
1.2 Relevância do Tema
No Brasil, estima-se que 15% da energia gerada é perdida e que 70% desta
perda ocorra nos sistemas de distribuição. Os transformadores são responsáveis por
grande pare desta perda de energia. Hoje muito se fala em transformadores eficientes,
mas pouco se conhece das características do projeto destes.
Muito se discute e se realiza no campo de eficiência de transformadores hoje
no mundo, porém no Brasil este é um assunto pouco discutido no meio acadêmico. Já
as Concessionárias colocam a questão para ser tratada por seus departamentos de
compra que muitas vezes dão prioridade à redução do custo de aquisição enquanto os
fabricantes têm pouco interesse em investir em pesquisas para melhorarem seus
produtos no país.
Assim surge a necessidade de se discutir e comparar as diferentes formas de
se projetar um transformador, pois há pouca literatura sobre o assunto. A necessidade
também nos faz levar em consideração outros fatores não só técnicos para se chegar
ao melhor projeto, como por exemplo, os aspectos econômicos.
Além disso, duas mudanças vêm ocorrendo nos transformadores fabricados no
Brasil que apresentam impactos diretos na eficiência, a primeira a substituição do
cobre pelo alumínio como condutor e a segunda a utilização de transformadores com
núcleo de metal amorfo ao invés de aço silício. Desta forma são analisadas também
estas duas mudanças.
1.3 Objetivos
Este trabalho tem como principais objetivos:
•
Definir aspectos sobre eficiência e análise financeira sobre a avaliação
do custo da eficiência para o comprador;
•
Apresentar pontos relevantes sobre o projeto de transformadores,
principalmente, de distribuição;
Capítulo 1 – Introdução
•
3
Fazer uma comparação entre a utilização do cobre e do alumínio como
materiais condutores com foco nas alterações técnicas e econômicas.
•
Apresentar as diferenças advindas da utilização do metal amorfo nos
transformadores de distribuição.
1.4 Estrutura
Esta dissertação está estruturada em nove capítulos:
1
Introdução
2
Conceitos
3
Projeto do Núcleo
4
Projeto dos Enrolamentos
5
Cálculo das Perdas
6
Cálculo das Demais Características
7
Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
8
Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
9
Conclusões
No Capítulo 1 é comentada a motivação deste trabalho, mostrando a relevância
do tema no cenário nacional.
No Capítulo 2 são introduzidos conceitos sobre eficiência e análise econômica
de transformadores, principalmente utilizados para distribuição de energia.
No Capítulo 3 são discutidas as características do núcleo de um transformador.
Também se apresentam as formas construtivas, características do material utilizado,
os cuidados que se deve tomar durante o projeto do núcleo e a teoria de cálculo do
núcleo.
No Capítulo 4 são discutidas as características do projeto das bobinas ou
enrolamentos do transformador.
No Capítulo 5 são discutidas as mais diferentes perdas existentes em um
transformador e a forma de se calculá-las.
Capítulo 1 – Introdução
4
No Capítulo 6 discutem-se as características restantes, ou seja, reatância e
impedância que, porém possuem grande relevância no projeto de transformadores.
No Capítulo 7 é apresentada uma comparação entre a utilização do cobre e do
alumínio como materiais condutores a serem utilizados nos enrolamentos de
transformadores.
No Capítulo 8 se discute as diferenças na utilização do metal amorfo no projeto
e construção de transformadores de distribuição.
Por fim, com capítulo 9 são apresentadas as conclusões do trabalho
desenvolvido.
Capítulo 2
2. Conceitos
Capítulo 2 – Conceitos
7
2.1 Considerações Iniciais
O projeto de um transformador não se restringe à simples aplicação de
fórmulas bem definidas e de conhecimento comum. Esta tarefa envolve um
conhecimento pouco divulgado além da utilização de gráficos e dados tabelados
gerados de forma prática pela manufatura e testes durante anos. Este estudo se
desenvolveu devido à constante necessidade de entender as rotinas de projeto
existentes para seu uso consciente e devido aperfeiçoamento das mesmas.
Para uma dada especificação existem centenas de projetos capazes de
atendê-la, porém todos eles com as mais diferentes características construtivas
possíveis.
Desta forma, projetar um transformador dentro das especificações das normas
vigentes não é o suficiente em um mercado com clientes cada vez mais exigentes e
grande competição entre os fabricantes. De um lado, pressões geradas pelos órgãos
reguladores, além de questões ambientais, geram a necessidade de se projetar
transformadores cada vez mais eficientes para seus clientes. Do outro lado a
competição acirrada existente no mercado exige que se reduzam os custos de
produção no menor nível possível para que se tenha um preço competitivo
maximizando o lucro.
Baseado nos fatos acima se chega ao trade-off existente no projeto de
transformadores nos dias de hoje. Usualmente o aumento da eficiência implica no
aumento do custo de fabricação de qualquer produto. Este conflito de escolha entre
eficiência e custo de produção deve ser solucionado pela busca do projeto com o
melhor custo benefício. Este projeto tem de atender as expectativas do cliente quanto
à eficiência sem prejudicar a competitividade do produto no mercado.
Para uma concessionária, o transformador com o maior custo de aquisição não
é necessariamente o transformador mais caro quando se leva em consideração seu
custo benefício. Isto se deve à capitalização das perdas elétricas dos transformadores
ao longo de sua vida útil ou de certo período de análise adotado pela concessionária.
Um transformador com baixas perdas pode ter um custo de aquisição elevado se
comparado a um transformador comum, porém com a capitalização das perdas seu
custo pode-se mostrar mais atraente.
Capítulo 2 – Conceitos
8
2.2 Rendimento
O termo eficiência é consideravelmente confundido e utilizado erroneamente no
lugar do termo rendimento quando o assunto é transformador. Rendimento nada mais
é que uma relação direta entre a potência de entrada e a potência de saída do
transformador em um dado instante, como mostra a equação (2-1) abaixo. Sabe-se
que o rendimento para um transformador não é uma grandeza constante podendo
variar ao longo da operação do transformador. O rendimento, desta forma, qualifica
uma grandeza instantânea e dependente da potência exigida do transformador pela
carga em seu secundário.
η=
PSaída
PSaída
=
=
PEntrada PSaída + Perdas
S cos(φ )
 S
S cos(φ ) + W0 + Wc . 
 SN



2
(2-1)
Sendo η o rendimento, PSaída a potência de saída do transformador, PEntrada a
potência de entrada do transformador, S a potência do transformador, S N a potência
nominal do transformador, cos(φ ) o fator de potência, W0 as perdas em vazio e Wc as
perdas em carga.
O rendimento de um transformador é, normalmente, padronizado em normas e
medido para 50% de sua potência nominal. Isto não impede que dois transformadores
com o mesmo rendimento a 50% de sua potência nominal, como na Figura 2-1,
alimentando a mesma a mesma carga variável por certo período de tempo, tenham
perdas energéticas distintas neste período. Tal fato se deve ao rendimento não ser
constante e variar de acordo com a potência à qual o transformador é submetido. Os
gráficos da Figura 2-1 e da Figura 2-2 foram construídos para dois transformadores
hipotéticos, T1 e T2, de 30 kVA de potência com perdas em vazio de 150 W e 30W e
perdas em carga de 350 W e 830 W, respectivamente. Estes valores foram escolhidos
de forma didática não sendo representativos para transformadores presentes no
mercado.
O rendimento de um transformador para uma dada potência depende da perda
deste. Podemos classificar ou dividir esta perda em duas categorias. A primeira tratase da perda em vazio que é independente da potência à qual o transformador é
submetido existindo até mesmo quando o transformador não alimenta carga nenhuma.
A segunda trata-se da perda em carga sendo totalmente dependente da potência
Capítulo 2 – Conceitos
9
exigida pela carga tendo um comportamento quadrático. O comportamento das perdas
de um transformador com relação à potência da carga pode ser visto na Figura 2-2.
99
98
97
96
Rendimento (%)
95
94
93
92
91
90
89
88
T1
T2
87
86
0
3
6
9
12
15
Potência (kVA)
18
21
24
27
30
Figura 2-1 – Curvas de rendimento
A curva de rendimento do transformador mostrada na Figura 2-1 mostra duas
curvas distintas. Pode-se retirar deste gráfico uma conclusão simples. Apesar de
terem o mesmo rendimento a 50% de sua capacidade, os transformadores têm um
comportamento diferente para cada tipo de carga. Assim, estes terão provavelmente
uma perda de energia próxima uma da outra para o caso em que a carga opere a
maior parte do tempo próxima a 50% da potência do transformador.
900
850
Perda em Vazio T1
800
Perda em Carga T1
750
Perda Total T1
700
Perda em Vazio T2
Perda em Carga T2
650
Perda Total T2
600
Perda (W)
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Potência (kVA)
Figura 2-2 – Curvas das perdas
Capítulo 2 – Conceitos
10
Para um dado transformador pode-se calcular o seu carregamento para o qual
se terá o rendimento máximo. Este ponto de rendimento máximo depende
exclusivamente das características do transformador sendo assim independe da carga
como na equação (2-2) abaixo.
η máximo =
W0
WC
(2-2)
Sendo η máximo o rendimento máximo, W0 as perdas em vazio e Wc as perdas
em carga.
2.3 Eficiência
A eficiência de um transformador, ao contrário do rendimento, não depende
somente de um ponto de operação, mas sim de todo um regime de carga. A eficiência
é dada para cada tipo de carga. Assim, tomando como base a figura 2-1, para uma
carga operando a maior parte do tempo com 10% da potência do transformador, o
transformador T2 é mais eficiente do que o transformador T1. Já para o outro caso,
90%, o transformador T1 é mais eficiente.
Com base nesta informação, conclui-se que a eficiência é uma medida
dependente do regime de carga. Desta forma a eficiência é resultado de cada valor
instantâneo do rendimento do transformador ao longo do período analisado. Como a
carga dos transformadores, principalmente para os de distribuição, é variável ao longo
do dia, escolher o melhor transformador com base em informações um único ponto de
rendimento é uma atitude equivocada.
Para se escolher o melhor transformador para um sistema de distribuição, tem
que se conhecer o regime de carga. Ou seja, tem que se conhecer o comportamento
da carga durante 24 horas em vários períodos do ano. De posse deste conhecimento
a escolha do melhor transformador passa ser uma tarefa técnico-econômica. Pois o
transformador mais eficiente não necessariamente é o transformador que possui o
melhor custo-benefício. Como o próprio nome da expressão já diz não basta analisar
somente o benefício que este transformador traz para o sistema, mas também o custo
para a implantação deste transformador.
Como já foi dito nas considerações iniciais não se consegue, usualmente,
aumentar a eficiência de um transformador sem ter um aumento em contrapartida no
seu custo de fabricação. Seja pela utilização de um maior volume de matéria-prima,
Capítulo 2 – Conceitos
11
seja pela utilização de materiais mais nobres ou até mesmo por um processo ou
construção inovador, o custo deste aumento de eficiência afeta o preço final do
produto.
Um transformador eficiente é, geralmente, mais caro que o transformador
comum. Porém, para uma dada aplicação ou perfil de carga conhecido, o
transformador eficiente pode trazer, com a redução das perdas, um retorno financeiro
maior que a diferença de preço entre ele e o transformador menos eficiente.
2.4 Descritivo de Perda sobre Carga
As perdas em um transformador são divididas em dois tipos principais: a perda
em vazio e a perda em carga. A primeira é devido ao circuito magnético, ou seja, o
núcleo do transformador e ocorre durante todo o período de vida do equipamento.
Esta perda é constante, pois é independente de qualquer fator envolvendo a carga. Já
a segunda depende, de forma quadrática, da corrente de carga.
Assim, para se fazer um comparativo da eficiência entre dois transformadores,
tem de se realizar medições de cargas similares à carga à qual se pretende suprir e se
possível, medições da própria carga à qual se pretende suprir. Com base nestas
medições são elaboradas curvas como as apresentadas na Figura 2-3 e na Figura 2-4.
Para uma análise mais adequada, devem ser calculadas as perdas em carga
dos transformadores sob análise para cada instante de medição obtendo-se no final as
perdas totais dos dois transformadores durante o período de análise. Para facilitar esta
tarefa foi criada a teoria do Descritivo de Perda sobre Carga (DPC), também chamado
de Tempo Suprindo Máxima Potência (TSMP) ou Fator de Energia (FE). Esta teoria
transforma, através de um cálculo simples, uma curva de carga de certo período de
tempo em um índice de fácil compreensão e análise. Este índice corresponde ao
tempo necessário para que o transformador, caso esteja operando em plena carga,
gere a mesma perda em carga que este geraria durante todo o período em análise.
Por exemplo, um resultado de duas horas para o DPC calculado em certo período
significa que, caso o transformador opere a plena carga por duas horas, ele irá ter o
mesmo consumo de energia que este teve operando no regime de carga medido
durante todo o período de análise.
O regime de carga se difere de acordo com a finalidade da carga. Como
podemos ver abaixo, temos comportamentos diferentes ao longo do dia devido ao tipo
de carga.
Capítulo 2 – Conceitos
12
Figura 2-3 – Perfil de carga de área comercial
O gráfico da figura 2-3 representa um regime de carga de uma área comercial.
Nota-se claramente o horário de inicio de funcionamento do comercio por volta das 9
horas da manhã.
Figura 2-4 – Perfil de carga residencial
O regime de carga da figura 2-4 corresponde ao regime de carga de uma área
residencial. Neste regime é facilmente percebido o pico de energia no horário das 18
horas. Hora esta em que boa parte das pessoas retorna para suas casas e devido ao
anoitecer e outras atividades, se tem um maior consumo de energia nas residências a
partir deste horário.
Capítulo 2 – Conceitos
13
Figura 2-5 – Perfil de carga rural
Na figura 2-5 está representado o regime de carga de uma área rural. Este
regime se caracteriza pelo baixo consumo de energia durante todo o dia tento poucas
horas, às vezes até minutos, de consumo de energia.
De posse das medições para o perfil de carga, o cálculo do DPC é realizado
através da equação (2-3) abaixo, onde n corresponde ao número de amostras ou
número de pontos adquiridos no período de 24 horas.
24 n  S i
DPC =
. 
n i =1  S N



2
(2-3)
Sendo n o número de total de leituras, S i a potência instantânea lida, e S N a
potência nominal do transformador.
2.5 Análise Econômica das Perdas
Como já foi dito para comparar dois transformadores é necessário fazer uma
análise técnico-econômica. Um método simples e que gera bons resultados é o
método do custo total de aquisição do equipamento. Este método leva em
consideração não somente o custo de compra do equipamento, mas toda a sua
operação para um dado período de análise e seu valor no período de análise. A
equação matemática para o cálculo do custo total de aquisição é dada por (2-4).
Capítulo 2 – Conceitos
14
TOC = PCC + A .W0 + B.Wc
(2-4)
Sendo, TOC o custo total de aquisição em R$, PCC o preço de compra
capitalizado em R$, A chamada parcela A em R$/kWh, B chamada parcela B em
R$/kWh, W0 as perdas em vazio em kW e Wc as perdas em carga em kW.
Este método procura trazer todos os valores, ou lançamentos do fluxo de caixa,
das perdas para a data presente e incorpora estes valores ao valor de compra
capitalizado do equipamento. O tratamento matemático-financeiro para as perdas em
vazio é feito pela parcela A, a qual é calculada da seguinte forma pela aplicação da
equação (2-5) abaixo.
i (1 + i ) − 1
n
A = 8760
i(1 + i )
n
(2-5)
C kWh
Sendo, CkWh o custo da energia em R$/kWh, n o número de períodos a serem
analisados e i a taxa de juros adotada.
Já as perdas em carga têm seu peso dado pela parcela B, cujo significado é
dado pela equação (2-6) abaixo.
i (1 + i ) − 1
n
B = 365
i(1 + i )
n
(2-6)
C kWh . DPC
Sendo, CkWh o custo da energia em R$/kWh, n o número de períodos a serem
analisados, i a taxa de juros adotada e DPC o descritivo de perdas sobre carga.
O preço de compra capitalizado é dado pela equação (2-7) abaixo. O preço de
compra é distribuído em uma série futura de desembolsos. O número de desembolsos
desta série corresponde ao número total de períodos que equivalem à vida útil do
transformador em análise. Desta forma, quando o período de análise é menor que a
vida útil do transformador, o custo de aquisição analisado corresponde aos
desembolsos realizados durante o período de análise.
PCC = PC
j (1 + j )
nv
j (1 + j ) − 1
nv
i (1 + i ) − 1
n
.
i (1 + i )
n
(2-7)
Sendo, PC o preço de compra em R$, nv o número de períodos
correspondente à vida útil do transformador, n o número de períodos a serem
analisados e i a taxa de juros adotada e j a taxa de amortização.
Capítulo 2 – Conceitos
15
Esta capitalização do preço de compra do transformador é importante ser
realizada quando o período de análise é menor que o tempo de vida útil do
transformador, pois assim evita-se que a diferença de preço entre os transformadores
seja totalmente aplicada ao período de análise. Ao se capitalizar o preço de compra, a
diferença de preço entre dois transformadores é distribuída em cada parcela da série
de desembolsos. Assim, ao se analisar um período de tempo menor que a vida útil do
transformador a diferença de preços utilizada será correspondente a este período e
não a diferença total correspondente à vida útil.
Capítulo 3
3. Projeto do Núcleo
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
17
3.1 Considerações Iniciais
Um transformador é composto basicamente de núcleo e enrolamentos. O
núcleo é formado por material ferro-magnético com a função de conduzir o fluxo
gerado pelos enrolamentos por um caminho de fácil circulação. Este faz o
acoplamento magnético entre os enrolamentos. Assim, este capítulo discute as
características do núcleo de um transformador. Também este apresenta as formas
construtivas, características do material utilizado, os cuidados que se deve tomar
durante o projeto do núcleo e a teoria de cálculo.
3.2 O Núcleo
O núcleo, como já foi dito, em geral é feito de material ferro-magnético e é
responsável por transferir eletromagneticamente, através de seu fluxo, a corrente
induzida de um enrolamento para outro enrolamento. O material mais comumente
utilizado para construir o núcleo é uma liga de ferro-silício com cerca de 3 a 5% de
silício. Esta adição de silício traz como uma vantagem o aumento da resistividade do
aço. O gráfico da Figura 3.1 mostra a resistividade de aços siliciosos em função do
teor de silício [5].
Figura 3-1 – Resistividade em função do teor de silício [5]
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
18
A equação para o traçado do gráfico na figura 3-1 é:
ρ = [13,25 + (11,3. teor de silício em % )]
(3-1)
Existem vários outros materiais capazes de exercer a mesma função que o
ferro silício. Entre estes, pode se citar o ferrite, supermalloy, permalloy, aço amorfo,
etc. O que define qual o material a ser utilizado na construção do núcleo é o custo final
do transformador.
O ferro-silício é empregado na forma de chapas finas para reduzir a perda por
correntes parasitas as quais serão detalhadas mais a frente. Sendo assim, o núcleo é
construído com chapas, usualmente, com espessura de 0,23mm a 0,30mm, laminadas
a frio, cobertas com uma camada fina de um isolante elétrico inorgânico capaz de
aguentar as altas temperaturas do recozimento. A função deste material isolante é
basicamente impedir o contato entre as chapas para reduzir os possíveis caminhos
para correntes parasitas. Para grandes núcleos isolantes adicionais podem ser
acrescentados entre pacotes de lâminas [1].
O motivo para a utilização de materiais ferros-magnéticos é criar um caminho
favorável à circulação do fluxo magnético gerado pelos enrolamentos tendo um alto
fluxo mútuo entre os enrolamentos e baixo fluxo de dispersão. Isto ocorre, de uma
forma simplificada, como se o núcleo atraísse a maior parte do fluxo para si, forçandoo a circular pelo seu material. O alto fluxo mútuo e baixo fluxo de dispersão dão como
resultado um alto grau de acoplamento entre o primário e o secundário. Deste modo é
possível conseguir coeficientes de acoplamento que podem atingir valores da ordem
de 0,998[1]. O fluxo mútuo pode ser obtido através das equações (3-2) e (3-3) abaixo.
E1 = 4,44. N 1 . f . φ = 4,44. N 1 . f . B. A fe
(3-2)
Sendo, E1 a tensão induzida no primário em V, N1 o número de espiras do
primário, f freqüência em Hz, φ o fluxo mútuo em Wb, B a indução magnética em
Wb/m² e Afe a área do material magnético em m².
E2 = 4,44. N 2 . f . φ = 4,44. N 2 . f . B. A fe
(3-3)
Sendo, E2 a tensão induzida no secundário, N2 o número de espiras do
secundário, f freqüência em Hz, φ o fluxo mútuo em Wb, B a indução magnética em
Wb/m² e Afe a área do material magnético em m².
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
Estas
duas
equações
19
são
fundamentais
no
dimensionamento
dos
transformadores, pois permitem determinar o número de espiras do primário e
secundário, sendo conhecidos os demais valores. A indução magnética B deve ser
estimada da melhor forma possível em função do material utilizado na construção do
núcleo. Geralmente é tomado um valor próximo ao joelho da curva de magnetização,
como mostra a Figura 3-2. A seção do núcleo de ferro é obtida por considerações
geométricas e econômicas, sendo também comum ter a necessidade de se escolher a
seção do núcleo com base em modelos de núcleo preexistentes devido à limitação do
processo produtivo. As tensões E1 e E2 e a freqüência f são definidas pela rede
elétrica.
Figura 3-2 – Curvas de magnetização [25]
O núcleo é constituído pelas colunas, sobre as quais são montadas as bobinas,
e pelas culatras que completam o retorno do circuito magnético do fluxo mútuo.
Devido ao formato do caminho magnético criado pelo núcleo podemos
classificá-lo de duas formas: “núcleo envolvente” e “núcleo envolvido”. Nos
transformadores do tipo núcleo envolvido, o núcleo é envolvido pelas bobinas, como
pode se observar na Figura 3-3a. Já nos transformadores do tipo núcleo envolvente,
as bobinas são envolvidas pelo núcleo, como é o caso da Figura 3-3b.
Figura 3-3 – Tipos de núcleo [1]
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
20
No caso específico do núcleo envolvente, nota-se, na Figura 3-4, que as
colunas externas são mais finas que a coluna central do núcleo. Isto se deve pela
divisão do fluxo que passa pela coluna central ao chegar à culatra em duas partes
iguais. Assim, todo o restante do núcleo envolvente é formado com uma seção duas
vezes menor que a seção da coluna central, por receberem somente metade do fluxo
gerado na coluna central. Isto não ocorre para o tipo construtivo do núcleo envolvido,
onde todo o núcleo possui a mesma seção.
Figura 3-4 – Caminho percorrido pelo fluxo [1]
O núcleo pode ser classificado também quanto à forma de laminação. Uma das
formas consiste em colocar lâmina sobre lâmina formando uma pilha de várias lâminas
de formatos diferentes. A este núcleo dá se o nome de núcleo empilhado, Figura 3-5.
Na outra forma as lâminas são colocadas fazendo-se com que cada lâmina dê uma
volta completa no enrolamento ao qual ela pertence. A este núcleo dá se o nome de
núcleo enrolado, Figura 3-6.
Figura 3-5 – Núcleo empilhado
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
21
Figura 3-6 – Núcleo enrolado
3.3 Materiais Utilizados
Os materiais utilizados na manufatura de transformadores de distribuição e
potência são, geralmente, chapas de grão orientado devido à sua melhor característica
magnética no sentido de orientação dos grãos. Estas chapas possuem propriedades
magnéticas, como corrente de excitação e perdas magnéticas, que dependem da
orientação dos grãos magnéticos. Os grãos são orientados de acordo com o sentido
de laminação a frio das mesmas. Conseqüentemente, estas chapas devem ser
utilizadas de maneira que o sentido do fluxo magnético coincida com a orientação do
grão. Deve-se evitar que o fluxo flua perpendicularmente ao sentido de orientação dos
grãos magnéticos, pois para esta situação as características magnéticas da chapa não
são boas se comparadas à situação em que o fluxo está na mesma direção dos grãos.
Dependendo da forma construtiva do núcleo, no entanto, podem aparecer zonas em
que o fluxo magnético tenha um sentido ortogonal ao do grão orientado. Assim devemse saber as características magnéticas da chapa no sentido do grão orientado e no
sentido ortogonal.
Figura 3-7 – Cortes das chapas em 90°
Para contornar o problema de se ter grandes massas de material com o fluxo
no sentido perpendicular à orientação dos grãos como mostrado na Figura 3-7,
procura-se cortar a 45° as chapas que compõem o núcleo, de modo que o fluxo
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
22
percorra sempre o circuito no sentido da orientação dos grãos, como pode ser visto na
Figura 3-8.
Figura 3-8 – Cortes das chapas em 45°
A Figura 3-9 mostra também que para evitar um pequeno entreferro contínuo
nas junções das chapas, elas são montadas com um pequeno deslizamento cíclico,
alternando o sentido deste deslizamento nas sucessivas camadas de chapa do núcleo.
Este pequeno entreferro contínuo representaria uma relutância magnética grande,
aumentando a Força magneto motriz, fmm, de excitação e, portanto, a corrente de
excitação do transformador.
Figura 3-9 – Trespassamento das lâminas do transformador
Na figura 3-10 observa-se em detalhe o trespassamento entre as chapas.
Figura 3-10 – Detalhe do trespassamento das lâminas do transformador [31]
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
23
3.4 Construção de Núcleos
Por núcleo e elementos de montagem entende-se todo o circuito magnético do
transformador e seus elementos de fixação e montagem, ou seja:
•
O núcleo, propriamente dito, ou circuito magnético;
•
As armaduras ou prensa-culatras;
•
As prensa-colunas;
•
Os tirantes;
•
As sapatas.
Figura 3-11 – Elementos do núcleo [32]
A
seção
do
núcleo
pode
ser
quadrada,
retangular,
cruciforme
ou
aproximadamente circular (em degraus).
Figura 3-12 – Formatos para seção do núcleo
Para o núcleo em degraus, como na figura 3-12(d), o problema consiste em
inscrever, num círculo, uma seção escalonada, de área máxima para um dado número
de degraus. A escolha do número de degraus para um determinado diâmetro de
núcleo é um compromisso entre custo de fabricação e vantagens advindas de um
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
24
maior coeficiente de utilização da seção circular. É normal que o número de degraus
aumente com o diâmetro do núcleo. Porém, a partir de certo número de degraus o
ganho em termos de área preenchida, como se observa na figura (3-14(b), torna-se
insignificante frente ao aumento no custo de produção devido ao gasto com
ferramentaria e set-up de máquina.
Figura 3-13 – Dimensões dos degraus [1]
Para três degraus, representados na figura 3-13, temos as seguintes relações
abaixo. Sendo para a largura l1 temos a equação (3-4) abaixo [1].
l1 = D. cosα
(3-4)
Para a largura l2 temos a equação (3-5) abaixo.
l 2 = D. senβ
(3-5)
Para a largura l3 temos a equação (3-6) abaixo.
l3 = D. senα
(3-6)
A área do núcleo é obtida pela substituição das equações (3-4), (3-5) e (3-6)
em (3-7).
A fe = l1 . l 3 + (l 2 − l 3 ). l 2 + (l1 − l 2 ). l 3
(3-7)
Substituindo-se as equações (3-4), (3-5) e (3-6) em (3-7) pode-se encontrar o
valor máximo para A/D². A relação A/D² representa o coeficiente de utilização em
relação ao quadrado circunscrito. O coeficiente de utilização em relação à área do
círculo de diâmetro D, o coeficiente de utilização, que um grandeza adimensional, é
dado pela equação (3-8).
ku =
4. A fe
π. D2
(3-8)
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
25
Assim basta multiplicarmos a relação Afe/D² já encontrada por 4/π. Procedendo
de maneira análoga para outras quantidades de degraus, tem-se a seguinte tabela.
Tabela 3-1 – Dimensões do núcleo em função do número de degraus [1]
Degraus
L1/D
L2/D
L3/D
L4/D
L5/D
L6/D
L7/D
L8/D
1
0,707
2
0,850
0,526
3
0,906
0,707
0,424
4
0,934
0,796
0,605
0,358
5
0,950
0,846
0,707
0,534
0,313
6
0,959
0,875
0,768
0,640
0,483
0,281
7
0,967
0,898
0,812
0,707
0,584
0,436
0,255
8
0,974
0,914
0,841
0,755
0,654
0,554
0,404
0,234
9
0,077
0,929
0,867
0,798
0,707
0,608
0,498
0,370
L9/D
0,214
Afe/D²
Ku
0,500
0,636
0,618
0,786
0,668
0,850
0,696
0,886
0,713
0,907
0,725
0,923
0,734
0,934
0,740
0,942
0,745
0,948
Com o auxílio deste quadro, conhecido o diâmetro do núcleo e o número de
degraus, determina-se as larguras dos degraus e as espessuras dos pacotes do
núcleo, com o que se pode determinar o número de lâminas de cada pacote.
m
A fe = D 2 .  (0,5. sen2θ n − senθ n −1 . cos θ n )
(3-9)
n =1
A equação (3-9) é uma equação genérica para um núcleo como mostrado na
figura 3-14(a). A equação pode ser utilizada para um núcleo com n degraus [2].
Figura 3-14 – Relação do número de degraus com a seção preenchida do círculo [3]
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
26
As dimensões básicas que definem o núcleo são:
1. A seção e o número de degraus;
2. A altura da janela;
3. Distância entre os centros das colunas.
A Figura 3-8 mostra como duas camadas consecutivas do pacote de lâminas
são colocadas para evitar que os pequenos entreferros fiquem coincidentes na
montagem. Normalmente, as secções das colunas e culatras são iguais. No entanto,
com o intuito de diminuir as perdas no núcleo, as culatras podem ter uma seção de
10% a 15% maior que as das colunas.
As chapas de grão orientado, utilizadas na fabricação dos transformadores de
potência, possuem espessuras de 0,23 a 0,30mm. Os núcleos são montados com as
lâminas dispostas de forma a diminuir, tanto quanto possível, os efeitos danosos dos
entreferros nas junções. Os entreferros são responsáveis por aumentar a corrente de
magnetização. Assim procedendo, os entreferros nas juntas são praticamente
eliminados, apresentando-se como na Figura 3-15 em que 50% das chapas terão uma
maior indução no trecho onde há a presença de entreferros, conseqüentemente,
apresentarão maiores perdas magnéticas nestas áreas.
Figura 3-15 – Distribuição do fluxo com a presença de entreferro
Para evitar maiores correntes magnetizantes e maiores perdas magnéticas nos
cantos, as chapas são cortadas em 45° como se pode observar na Figura 3-8 deve-se
prover um deslocamento nas juntas como mostra a Figura 3-9. Um trespassamento de
poucos milímetros é suficiente, na maior parte dos casos, quer para evitar o efeito de
um entreferro, quer para proporcionar boa rigidez mecânica quando o núcleo está
prensado.
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
27
As culatras podem ter dois formatos básicos como pode ser visto na Figura
3-16. O formato da esquerda corresponde à escalonada circular como as colunas, já
da direita é escalonada, mas com a face superior plana para a culatra superior e a
face inferior plana para a culatra inferior. Nenhum dos dois tipos de culatras
apresentado apresenta vantagens quando comparados entre si.
Figura 3-16 – Formatos da culatra
A pressão de empacotamento através das prensas-culatra e prensas-coluna
deve ser grande o suficiente para manter o núcleo rígido e evitar vibrações. O fator de
empilhamento é relação entre a seção efetiva de ferro do núcleo e a seção
geométrica. É praticamente impossível evitar pequenos vazios entre as chapas, além
do fato de existir um pequeno isolamento de alguns micrômetros na superfície das
mesmas. O fator de empilhamento “ke” é, pois, menor que 1,00 e depende do tipo de
isolamento utilizado entre as chapas.
A partir do diâmetro circunscrito ao núcleo, podem-se determinar muitos
elementos de cálculo do transformador, como por exemplo, a seção efetiva do núcleo
dada pela equação (3-10).
A fe = k u . k e .
π. D2
4
(3-10)
Sendo, Afe a área do material magnético em m², ku o fator de utilização, ke o
fator de empilhamento e D o diâmetro do núcleo em m.
Em função do diâmetro do núcleo define-se o diâmetro mínimo que deve ter a
bobina colocada imediatamente sobre o núcleo. O diâmetro da bobina deve ser
acrescido da distância de isolamento necessário para atender as especificações
obtendo-se assim o diâmetro interno da bobina.
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
28
Para a montagem da estrutura do núcleo são realizados primeiramente os
cortes das chapas nos formatos mostrados nas figuras Figura 3-7 e Figura 3-8. Tais
chapas podem receber furos.
A furação das chapas tem como função dar passagem aos parafusos de
prensagem das culatras ou colunas. Porém deve-se evitar todo tipo de furação das
chapas do núcleo. Esta operação gera certo custo adicional ao fabricante e, com isto,
devido à tentativa de se reduzir custos ela é cada vez menos executada. Além de
aumentar o custo, outro agravante é que com o estrangulamento da seção do núcleo,
no trecho onde se localiza o furo, a seção fica reduzida provocando a concentração de
fluxo. Esta concentração, ou seja, maior densidade de campo, reflete diretamente nas
perdas e na corrente de magnetização.
Os núcleos são montados sobre um plano horizontal e nivelado. No processo
são usadas guias de montagem para posicionar as chapas, evitando-se, ao máximo,
os entreferros que são sempre origem de maiores correntes e perdas de excitação
como já foi dito anteriormente.
Após montadas todas as chapas, o núcleo é prensado e somente então é
colocado em pé para receber as cintas das colunas, como mostra a Figura 3-17. Para
reforçar o isolamento entre as lâminas de núcleos de grande seção, é normal a
colocação de um reforço de isolamento colocando folhas de material isolante a cada
pacote de lâminas. Deste modo caso ocorram curtos-circuitos entre lâminas, devidos
às sobretensões transitórias, eles ficam interrompidos nas zonas isoladas.
O núcleo deve passar por um processo de prensagem sendo empregados
tirantes horizontais e verticais, prensa colunas e prensa culatras, calços e isolantes.
Este processo deve ser feito antes de se colocar os enrolamentos para se realizar
testes no núcleo. Isto evita que em caso de problemas na montagem, estes só sejam
detectados depois do transformador montado, diminuindo assim a dificuldade e custo
do retrabalho. Porém, para transformadores onde a probabilidade de ocorrer falhas no
processo de fabricação do núcleo é pequena e o custo de retrabalho em caso de
ocorrência é baixo, este processo de prensagem e feito somente com os enrolamentos
no lugar.
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
29
Figura 3-17 – Núcleo finalizado [33]
A prensagem é fundamental para diminuir o ruído gerado pelo núcleo do
transformador. Este ruído se deve ao fenômeno da magnetostrição, o qual
corresponde à expansão e contração do material ferromagnético ao ser percorrido por
um fluxo magnético. Como o núcleo é constituído de chapas, estas geram este ruído
ao se chocarem umas nas outras.
A prensagem das bobinas contra o núcleo também tem um papel importante
que é dar maior estabilidade aos enrolamentos durante um curto-circuito. As forças
geradas pelo curto-circuito podem fazer as bobinas se desalinharem e quanto mais
desalinhadas maior se torna esta força levando o enrolamento ao colapso. Esta
prensagem é feita através de calços geralmente de madeira tratada.
Grandes transformadores podem necessitar de refrigeração no núcleo devido à
alta potência e ao tamanho. Os canais de refrigeração e as folhas de material isolante
entre os pacotes fazem com que se diminua o fator de empilhamento das chapas do
núcleo. Os diversos pacotes isolados entre si por estas lâminas de isolante devem ser
aterrados em um determinado ponto por meio de chapas de cobre.
Todo o sistema de prensagem das culatras é isolado do núcleo através de
espaçadores isolantes. A ligação elétrica das partes metálicas do sistema de
prensagem ao núcleo é feita em um único ponto para evitar a circulação de correntes
induzidas. Os passantes e os tirantes de prensagem são também isolados da mesma
forma a fim de se evitar correntes.
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
30
Com o núcleo completamente montado e prensado, Figura 3-17, enrolam-se
algumas espiras provisórias sobre as colunas e aplica-se uma tensão que produza a
indução nominal de operação do núcleo. Verificam-se assim as perdas, a corrente de
excitação percentual e eventuais zonas de aquecimento irregular.
3.5 Processo de Cálculo
Não existe uma rotina única para se projetar um transformador sendo que cada
projetista desenvolve a sua rotina com base em seus estudos. Assim, existem várias
formas de se calcular um transformador podendo, por exemplo, desprezar
determinados parâmetros, de acordo com a pouca influência destes no resultado final.
3.5.1 Indução Magnética da Coluna do Núcleo
A indução magnética máxima é um parâmetro que deve ser escolhido pelo
projetista. Não há regra definida para tal. Dependendo do que se busca em cada
projeto este valor pode ser diferente. Usualmente, escolhe-se um valor próximo ao
joelho da curva de magnetização, pois pouco acima deste valor começa a ocorrer a
saturação do material ferromagnético. Cada material ferromagnético possui uma curva
característica de magnetização. Assim, para cada tipo de material a saturação ocorre
para valores diferentes de indução, como se pode observar na Figura 3-2.
3.5.2 Seção da Coluna
Uma das principais dimensões a ser calculada em um transformador é a seção
do núcleo, pois dela dependem vários outros parâmetros e dimensões a serem
calculados mais adiante. Uma forma bem prática de se realizar este cálculo é pela
utilização de equação (3-2) repetida abaixo:
E1 = 4,44. N 1 . f . B. A fe
Desta equação, por simples rearranjo se obtém a equação abaixo:
A fe L −COL =
E1
4, 44 . N 1 . f . BCOL
(3-11)
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
31
Sendo, AfeL-COL a área líquida do material magnético da coluna em cm², E1 a
tensão induzida no primário em V, N1 o número de espiras do primário, f freqüência em
Hz e BCOL a indução magnética na coluna em G.
A rotina desenvolvida tem como base um projeto padrão para cada potência de
transformador, pois se trata de uma rotina para buscar desenvolver transformadores
mais eficientes. Assim, ela parte de um transformador pré-existente buscando sua
melhoria através da sua adaptação a uma determinada situação em que este
transformador será empregado. Assim este será projetado para atender da melhor
forma possível a carga tendo o menor custo total. O custo total se traduz em custo de
compra e operação durante a vida útil do transformador.
Algumas obras trazem gráficos como o apresentado na Figura 3-18 abaixo:
Figura 3-18 – Gráfico da seção, indução e f.m.m por espira pela potência nominal.
Deste gráfico pode-se obter, a partir da potência aparente do transformador a
ser projetado, a seção do núcleo, a relação volts/espira e a indução magnética máxima
do núcleo, sendo este um bom ponto de partida para o projeto.
3.5.3 Seção Líquida da Culatra
A seção líquida da culatra pode ser considerada como tendo a mesma seção
da coluna do núcleo. Mas, por se tratar de um transformador de distribuição este sofre
desequilíbrios entre as fases freqüentemente. Este desequilíbrio é devido à corrente
da carga podendo ser referente ao módulo da corrente, seu ângulo ou ambos. Assim
adota-se uma seção para a culatra 15% maior que a seção da coluna do núcleo, como
se observa na equação (3-12).
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
A fe L −CUL = 1,15. A fe COL
32
(3-12)
Sendo, AfeL-CUL a área líquida do material magnético da culatra em cm², AfeL-COL
a área líquida do material magnético da coluna em cm².
3.5.4 Indução da Culatra
Por ter uma área maior que a coluna, a culatra terá outro valor de indução.
Assim deve-se fazer o calculo desta indução através da equação (3-2) abaixo.
BCUL =
E1
4,44. N 1 . f . A fe L −CUL
(3-13)
Sendo, BCUL a indução magnética na culatra em G, AfeL-CUL a área líquida do
material magnético da culatra em cm², E1 a tensão induzida no primário em V, N1 o
número de espiras do primário e f freqüência em Hz.
Este cálculo é necessário, pois a perda do material magnético depende da
indução magnética máxima à qual ele esta sendo submetido.
3.5.5 Fluxo Magnético
O fluxo magnético do núcleo do transformador é dado pela equação (3-14)
abaixo, onde os parâmetros desta equação já foram apresentados acima.
φ = BCOL . A fe L −COL
(3-14)
Sendo, φ o fluxo magnético em Mx, BCOL a indução magnética na coluna em G
e AfeL-COL a área líquida do material magnético da coluna em cm².
3.5.6 Seção Bruta do Núcleo
As chapas de aço silício são cobertas por uma camada de isolante. Este
isolante não tem capacidade de condução de fluxo, porém, assim como outros que por
ventura venham a ser inseridos na região do núcleo devem ser acrescidos à área do
núcleo. Assim a área total ocupada pela coluna passa a ser a seção bruta e calculada
pela equação (3-15), abaixo.
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
A fe B =
A fe L
33
(3-15)
ke
Sendo, AfeB a área bruta do material magnético da coluna em cm², AfeL a área
líquida do material magnético da coluna em cm² e ke é o fator de empacotamento ou
empilhamento e seu valor corresponde à quantidade de aço presente na área ocupada
pelas chapas na coluna ou culatra.
3.5.7 Seção Circular Circunscrita
A seção circular circunscrita nada mais é que a área correspondente à seção
circular do núcleo. A seção Bruta calculada acima corresponde à área ocupada pelas
chapas, porém devido ao arranjo das chapas utilizando-se degraus faz com que se
tenham espaços vazios na área do núcleo. Assim, esta área nada mais é que o calculo
da área da circunferência da qual o núcleo esta circunscrito. Esta é calculada através
da equação (3-16) abaixo.
S0 =
A fe B
(3-16)
ku
Sendo, S0 a seção circular circunscrita em cm², AfeB a área bruta do material
magnético da coluna em cm², e ku é o fator de utilização.
3.5.8 Diâmetro
A partir da área da circunferência obtida da equação (3-16) acima se calcula
facilmente o diâmetro do núcleo. Este diâmetro é importante para o calculo de vários
outros parâmetros, principalmente dimensionais.
Dnúcleo = 2.
S0
π
(3-17)
Sendo, Dnúcleo o diâmetro do núcleo em cm e S0 a seção circular circunscrita em
cm².
A partir do diâmetro do núcleo e dados dimensionais dos enrolamentos podemse obter outros dados do núcleo como, por exemplo, a largura da janela do núcleo a
distancia entre os centros das colunas, a altura da janela do núcleo a área da janela
Capítulo 3 – Projeto do Núcleo
34
do núcleo, o volume do núcleo e o comprimento médio do caminho do fluxo pelo
núcleo.
3.5.9 Massa das Colunas e Culatras
A massa das colunas e culatras é calculada utilizando o volume do núcleo e
multiplicando-o pela densidade do material ferro-magnético. A partir daí será possível
calcular as perdas do núcleo como será visto mais a frente. As equações utilizadas
para o calculo das massas são as equações (3-18) e (3-19) abaixo.
A equação (3-18) traz o cálculo da massa das colunas.
M COL = 3. H janela. A fe L−COL . γ Fe
(3-18)
Sendo, MCOL a massa da coluna em kg, Hjanela a altura da janela do núcleo em
mm, AfeL-COL a área líquida do material magnético da coluna em cm², e γ Fe o peso
específico das lâminas de aço em kg/dm³.
Já a equação (3-19) traz o cálculo da massa das culatras.
M CUL = CCUL . A fe L −CUL . γ Fe
(3-19)
Sendo, MCUL a massa da culatra em kg, CCUL o comprimento da culatra em mm,
AfeL-CUL a área líquida do material magnético da culatra em cm², e γ Fe o peso específico
das lâminas de aço em kg/dm³.
3.5.10 Massa Total do Núcleo
Após o cálculo das massas das colunas e das culatras a obtenção da massa
total do aço a ser utilizado no núcleo é obtida pela equação (3-20). Este dado é
fundamental para se calcular as perdas em vazio e o custo do núcleo que compõe o
custo total do transformador.
M núcleo = M col + M cul
(3-20)
Sendo, Mnúcleo a massa total do núcleo em kg, MCOL a massa da coluna em kg e
MCUL a massa da culatra em kg.
Capítulo 4
4. Projeto dos Enrolamentos
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
36
4.1 Considerações Iniciais
Os enrolamentos ou bobinas de um transformador são considerados a parte
mais importante do equipamento e a que requer maior cuidado durante o projeto. A
vida útil de um transformador esta diretamente relacionada à vida útil de suas bobinas.
Suas características elétricas e mecânicas devem ser capazes de resistir à
temperatura de operação compatível com sua classe de temperatura, aos esforços de
curto-circuito e transitórios elétricos e seu isolamento deve suportar os níveis de
tensão de sua classe de tensão. As bobinas são também a parte integrante do
transformador de maior custo de fabricação devido ao valor de sua matéria prima.
4.2 Tipos de Bobinas
Normalmente as bobinas são enroladas sobre um cilindro isolante que lhe
serve de base. Esses cilindros podem ser de papelão prensado, de pura celulose tipo
presspahn ou Weidmann.
Fundamentalmente existem três tipos de bobinas:
•
Bobina helicoidal:
É o tipo de enrolamento mais utilizado para baixa tensão e altas correntes. Ela
é formada pelo condutor enrolado em forma de espiral em uma única camada,
iniciando-se em um dos lados do enrolamento e terminando no outro, sem
sobreposição dos condutores como na Figura 4-1(a). Este enrolamento pode
ser bobinado diretamente sobre um cilindro isolante ou ter espaçadores entre
eles para que se tenham canais de óleo para a refrigeração. Devido ao nível de
corrente, vários condutores podem ser utilizados em paralelo para ampliar a
capacidade de condução de corrente.
•
Em camadas:
Nas bobinas em camadas, com fio de seção circular ou retangular,
normalmente, é usado um cilindro isolante de base também chamado de
molde, como ocorre nos transformadores de distribuição com este tipo de
enrolamento. O enrolamento em camadas é construído praticamente de forma
igual ao helicoidal. A grande diferença é a presença de várias camadas. Em
cada camada o sentido de enrolamento do condutor se inverte do topo para a
base e vice-versa mantendo-se o sentido horário ou anti-horário do
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
37
enrolamento até o termino da última camada, como na Figura 4-1(b). Este
enrolamento é geralmente empregado para enrolamentos de alta tensão e feito
para uma grande gama de níveis de corrente. Os esforços radiais durante o
curto circuito são maiores neste tipo de enrolamento do que no helicoidal. Entre
as camadas deve haver um isolamento que suporte as tensões de ensaio
correspondente a duas camadas. Esse tipo de bobina encontra limitações no
isolamento entre camadas e na refrigeração sendo necessários cuidados
específicos durante o projeto.
•
Em discos:
O enrolamento em discos começa a ser empregado quando o enrolamento
helicoidal deixa de ser economicamente viável com o aumento da tensão e
diminuição da corrente. Este é utilizado para os mesmos níveis de tensão que
o enrolamento em camadas. O enrolamento em discos é feito enrolando certo
número de discos de forma alternada de dentro para fora e de fora para dentro
sendo conectados em série, como na Figura 4-1(c).
Figura 4-1 – Tipos de enrolamentos [1]
Quanto à disposição das bobinas os enrolamentos podem ser:
•
Concêntricos:
Neste arranjo de bobinas, duas bobinas de enrolamentos diferentes,
enrolamento de alta e baixa tensão, por exemplo, são alinhadas e dispostas umas
sobre as outras de forma centralizada como já mostrado na Figura 3-3a.
•
Intercalados ou em panquecas:
Neste tipo de arranjo de bobinas os enrolamentos são colocados de forma
intercalada. Assim, tem-se uma bobina, por exemplo, de alta tensão ao lado de
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
38
uma bobina de baixa tensão intercalando-se desta forma até o fim do
enrolamento havendo uma distribuição das bobinas, ou partes delas ao logo da
coluna do núcleo não havendo sobreposição como na Figura 3-3b. As bobinas
em panquecas podem ser feitas sem cilindro de base, pois, normalmente, elas
são enfaixadas com tiras de papel Kraft ou impregnadas em verniz isolante
para proporcionarem uma boa rigidez mecânica. O isolamento entre camadas
é feito com papel Kraft. As bobinas em panquecas são mais bem refrigeradas
pelo óleo que pode também circular nos intervalos entre as panquecas
separadas por espaçadores vazados.
A escolha do tipo de bobina deve levar em consideração diversos fatores tais
como:
•
A distribuição de tensão ao longo de todo o enrolamento;
•
Perdas adicionais;
•
A rigidez mecânica para suportar curtos-circuitos;
•
A disposição geométrica para facilitar a construção e as ligações;
•
O custo de fabricação.
4.3 O Condutor
Existem vários formatos de condutores que podem ser utilizados nos
enrolamentos de transformadores. A seleção da forma depende da necessidade de
tensão e corrente. A escolha de cada tipo de condutor depende da necessidade de
características específicas de cada formato para atender às especificações do projeto.
Os tipos de condutores são:
•
Condutores circulares:
São utilizados para bobinas com níveis de corrente reduzidos. A capacidade de
se acomodar e de se distribuir ocupando melhor o espaço não é tão boa
quanto os outros tipos de condutores. Condutores circulares são utilizados
principalmente em transformadores de distribuição devido à baixa potência
destes, quando comparado a transformadores de transmissão. São utilizados
principalmente quando existem tensões elevadas e baixas correntes.
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
•
39
Condutores retangulares:
São utilizados para altas correntes principalmente nos enrolamentos de baixa
tensão dos transformadores de distribuição ou nos enrolamentos dos
transformadores de potência. Devido a seu formato, se distribuem igualmente
com facilidade ocupando os espaços reservados ao enrolamento de melhor
forma que os condutores circulares.
•
Chapas:
São utilizadas chapas de cobre ou alumínio principalmente em transformadores
de distribuição e transformadores de potência menores. Ocupa o espaço
reservado ao enrolamento da melhor forma possível. Possui a melhor
distribuição de tensão entre camadas, pois cada camada corresponde a uma
espira. Possui boa qualidade térmica devido à grande área superficial das
espiras para troca de calor.
Normalmente, usa-se a forma circular até a seção de 8mm², acima da qual é
usada a forma retangular comum ou diversos condutores em paralelo. O condutor da
seção retangular deve sempre ser disposto de modo a reduzir as perdas parasitas, isto
é, com a menor dimensão no sentido perpendicular ao fluxo de dispersão. Até o limite,
aproximadamente, de 100mm² de seção, as bobinas podem ser construídas com um
só condutor. Acima deste limite, são usados condutores em paralelo, quer por
facilidade mecânica de construção das bobinas, quer para manter as perdas parasitas
dentro dos limites aceitáveis [1].
Igualmente, condutores retangulares com dimensões elevadas no sentido axial
podem gerar excessivas perdas parasitas nas cabeceiras das bobinas onde o fluxo de
dispersão se torna, em parte, transversal atravessando o condutor no sentido radial.
Com o uso de condutores em paralelo, surge a necessidade de se fazer
transposições entre eles. Todos os condutores em paralelo devem ter depois de feita
uma bobina, o mesmo comprimento e devem ocupar, relativamente ao fluxo disperso,
todas as posições, no sentido radial, em igual número de vezes. Com isso, garante-se
que todos os condutores em paralelo tenham a mesma resistência ôhmica e a mesma
reatância de dispersão. Desse modo, a corrente que circula pelas espiras da bobina se
distribui igualmente entre os condutores em paralelo e não há corrente circulante entre
eles.
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
40
Os condutores de seção circular são, em geral, isolados com uma, duas ou três
camadas de esmalte, ou ainda, papel, seda ou fibra de vidro. Os condutores
retangulares são, geralmente, isolados com fitas de papel e/ou esmalte. A espessura
do isolamento depende das solicitações dielétricas nos enrolamentos para altas
tensões. Para bobinas de baixa tensão o fator determinante, para dimensionar a
espessura do isolamento, é a resistência mecânica à abrasão.
As solicitações dielétricas não são somente aquelas de operação normal, mas,
sobretudo, aquelas que se originam das sobretensões nos transformadores, quer em
operação, quer nos ensaios de laboratório que simulam as possíveis ocorrências em
operação.
A norma brasileira NBR5356 especifica os níveis de tensão para cada um dos
ensaios acima em função da classe de tensão do projeto do transformador. Deste
modo, tanto os condutores, como as demais partes sob tensão do transformador,
devem ser isolados de modo a suportarem as solicitações decorrentes dos ensaios
mencionados.
O material mais utilizado para o condutor é o cobre eletrolítico produzido por
laminação e trefilação ou por extrusão. O condutor deve ser liso, sem rebarba, e limpo
por decapagem. Quando o condutor for de seção retangular, deve apresentar os seus
cantos arredondados a fim de diminuir os gradientes de potencial e evitar o corte do
material isolante.
4.4 Montagem
As bobinas durante o encolunamento são prensadas contra as culatras através
de calços vazados ou maciços e isolantes. Na bobina de AT em camadas, o
isolamento é formado pelo isolamento entre camadas, que se sobressai do
enrolamento a fim de criar um caminho superficial maior entre as camadas, e pelos
calços de prensagem da bobina. Entre o isolamento, que sobressai do enrolamento,
são colocadas tiras de papelão presspahn, com espessuras iguais ao do diâmetro do
fio condutor, coladas com verniz isolante, de modo a tornar toda a cabeceira bastante
compacta.
Devido à umidade absorvida pelo material isolante, as bobinas devem ser
tratadas em estufa antes de montadas sobre o núcleo. Este tratamento se realiza em
temperaturas de 90 a 100°C e durante 24 a 36 horas. Quando em tratamento de
secagem, as bobinas devem estar prensadas entre duas placas de ferro, sendo
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
41
preferível que a tensão de prensagem permaneça ativa à medida que a bobina vai
perdendo umidade.
Dependendo do grau de umidade do ambiente, o papel e o papelão isolante,
bem como a madeira, podem absorver água até 10% de seu peso. Ambientes muito
úmidos são, pois, desaconselháveis para operações de bobinagem e encolunamento
de bobinas de transformadores, principalmente quando do se trata de transformadores
para altas tensões que possuam grande quantidade de material isolante.
4.5 Cálculo do Enrolamento de Baixa Tensão
A seção do condutor de baixa tensão faz parte de um conjunto de dados
estimados necessário para o cálculo do transformador. Esta estimativa inicial deve,
porém ter alguma lógica. Projetistas que trabalham já há algum tempo na área tem
uma boa noção devido à experiência de qual deve ser o melhor condutor para iniciar o
cálculo. Porém pode-se utilizar como estimativa, por exemplo, a capacidade de
condução de corrente do condutor à temperatura de operação do transformador.
Dependendo do resultado final do projeto este item pode ser alterado devido à
necessidade de se chegar a um resultado melhor.
No enrolamento de baixa tensão, geralmente, é empregado o condutor
retangular. Assim, o próximo passo após a escolha da seção inicial é definir qual será
a espessura e largura do condutor para o enrolamento de baixa tensão. Estes dados
podem ser retirados da norma NBR 14193 – Fio de Cobre Nu de Seção Retangular –
Especificação. Deve-se escolher o condutor com uma seção aproximada à desejada.
A largura varia de 2,0 mm a 16,0 mm enquanto a espessura 0,8 mm a 5,6 mm.
A corrente do secundário pode ser facilmente calculada pela equação (4-1)
amplamente conhecida.
I2 =
SN
3V2
(4-1)
Sendo, I2 a corrente no secundário em A, SN a potência nominal em VA e V2 a
tensão aplicada na bobina do secundário em V.
A densidade de corrente do enrolamento do secundário nada mais é que a
representação da quantidade de corrente que atravessa o condutor por unidade de
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
42
área. A densidade de corrente do condutor do secundário é dada pela equação (4-2)
abaixo.
d2 =
I2
(4-2)
S cond 2
Sendo, d2 a densidade de corrente no secundário em A/mm², I2 a corrente no
secundário em A, Scond2 a seção do condutor do enrolamento secundário em mm².
Como já foi dito acima, através de equação (3-3) pode-se encontrar agora
facilmente o número de espiras do secundário. Depois de reorganizada para isolar n2
obtemos a equação (4-3).
n2 =
V2 / 3
4,44. f . φ
(4-3)
Sendo, n2 o número de espiras do secundário, V2 a tensão no secundário em
V, f a freqüência em Hz e φ o fluxo magnético do núcleo em Mx.
O valor encontrado deve ser arredondado para o número inteiro mais próximo.
Isto por que não existe a possibilidade de se construir uma espira sem que ela seja
uma volta completa.
Após isto é calculado o número de espiras por camada simplesmente dividindose o número total de espiras calculado pelo número de camadas, como se pode ver na
equação (4-4) abaixo.
nespcam 2 =
n2
ncam 2
(4-4)
Sendo, nespcam2 o número de espiras por camada do secundário, n2 o número
de espiras do secundário e ncam2 o número de camadas do secundário.
Com as características elétricas já calculadas, é necessário agora calcular as
dimensões físicas da bobina do secundário. As dimensões físicas do secundário tem
impacto direto no enrolamento primário, pois este é construído sobre o enrolamento
secundário e deve obedecer às dimensões deste.
Entre as características físicas a serem calculadas deve-se primeiramente se
calcular a altura do enrolamento do secundário. Esta altura corresponde à altura
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
43
somente dos condutores que compõem as espiras do enrolamento, sendo calculada
de forma simples pela equação (4-5) abaixo.
H Enrol 2 = nespcam 2 . Esp cond 2
(4-5)
Sendo, HEnrol2 a altura do enrolamento secundário em mm, nespcam2 número de
espiras por camada do secundário e Espcond2 a espessura do condutor do secundário
em mm.
A altura da cabeceira da bobina pode ser encontrada em gráficos, tabelas de
fabricantes e livros técnicos da área. Um destes gráficos é apresentado na Figura 4-2.
A partir dele pode se estimar o tamanho da cabeceira necessária para se isolar as
camadas. Para isto basta considerar como aproximação o valor da tensão entre
camadas e de posse deste valor procurar qual a distância necessária para isolar as
camadas. Assim divide-se por dois a distância encontrada no gráfico e terá o tamanho
da cabeceira da bobina.
Figura 4-2 – Distância para cálculo da cabeceira e distância entre enrolamentos [2]
A altura da bobina é a altura do enrolamento mais a cabeceira como mostra a
equação (4-6).
H bobina = H Enrol 2 + 2. H cabeceira 2
(4-6)
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
44
Sendo, Hbobina a altura da bobina em mm, HEnrol2 a altura do enrolamento
secundário em mm e Hcabeceira2 a altura da cabeceira do enrolamento secundário em
mm.
A altura do calço de modo análogo à cabeceira também pode ser obtido com o
auxílio de gráficos como o da Figura 4-3.
Figura 4-3 – Gráfico para determinação da altura do calço [2]
A altura mínima da janela do núcleo é dada pela equação (4-7):
H janela = 2. H calço + H bobina
(4-7)
Sendo, HJanela a altura da janela do núcleo em mm, Hbobina a altura da bobina em
mm, e Hcalço a altura do calço da bobina em mm.
O comprimento da espira média do secundário é dado pela equação (4-8):
 D − Esp 2 
l esp med 2 = 2π  Ext 2

2


(4-8)
Sendo, lespmed2 o comprimento médio da espira do enrolamento secundário em
mm, DExt2 o diâmetro externo do enrolamento secundário em mm e Esp2 a espessura
do enrolamento secundário em mm.
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
45
Por fim a massa total do material do condutor utilizado nesta bobina é
calculada através do volume do material e sua densidade, como apresentado pela
equação (4-9).
M cond 2 = n2 . l esp med 2 . S cond 2 . γ cond 2
(4-9)
Sendo, Mcond2 a massa do enrolamento secundário em kg, lespmed2 o
comprimento médio da espira do enrolamento secundário em mm, Scond2 a seção do
condutor do enrolamento secundário em mm², n2 o número de espiras do enrolamento
secundário e γ cond 2 o peso específico do material condutor do enrolamento secundário
em kg/mm³.
4.6 Cálculo do Enrolamento de Alta Tensão
A seção do condutor de alta tensão, assim como a seção do condutor de baixa
tensão, também deve ser estimada fazendo parte do conjunto de dados necessários
para o cálculo do transformador. No enrolamento de alta tensão, geralmente, é
empregado o condutor circular esmaltado. Porém, quando se tem correntes elevadas
nos enrolamentos de alta tensão, o que traz a necessidade de seções maiores, o
condutor retangular passa a ser mais indicado. Os dados sobre estes condutores
podem ser retirados de normas específicas para cada fio esmaltado. No caso de
condutores circulares utiliza-se, usualmente, a escala AWG para especificar a bitola do
condutor. Nas normas específicas deste tipo de condutor podem-se encontrar, além da
seção do condutor isolado, os diâmetros do condutor nu e isolado.
Retirando-se da norma ou folha de dados do fabricante o diâmetro do condutor
nu, o próximo passo será encontrar o valor da sua seção. O que é feito através da
equação (4-10) abaixo.
S cond1nu = π .
Dcond1nu
2
(4-10)
Sendo, Scond1nu a seção do condutor nu do primário em mm² e Dcond1nu o dímetro
do condutor nu do primário em mm.
Outra característica importante e de simples cálculo é a relação de
transformação. A relação de transformação, como o próprio nome diz, nada mais é
que a relação entre o valor da tensão do primário e tensão do secundário, como se
pode observar na equação (4-11).
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
kt =
V1
V2
46
(4-11)
Sendo, kt a relação de transformação, V1 a tensão aplicada na bobina do
primário em V e V2 a tensão aplicada na bobina do secundário em V.
Como é sabido, a relação de transformação também é valida para a relação
entre a corrente do primário e do secundário, porém de forma inversa à aplicada para
a tensão. Assim de posse da relação de transformação e da corrente do secundário
calculada através da equação (4-1) utilizando-se da equação (4-12) encontra-se a
corrente do primário.
I1 =
I2
kt
(4-12)
Sendo, kt a relação de transformação, I1 a corrente no enrolamento primário em
A e I2 a corrente no enrolamento secundário em A.
Para o valor da distancia de isolação entre os enrolamentos do secundário e do
primário deve-se utilizar o gráfico apresentado na Figura 4-2.
Para o cálculo da densidade de corrente do enrolamento primário, da mesma
forma que para o secundário através da equação (4-2), basta encontrar a relação
entre o a quantidade de corrente pela área do condutor através da equação (4-13).
d1 =
I1 3
S cond 1nu
(4-13)
Sendo, d1 a densidade de corrente no primário em A/mm², I1 a corrente no
primário em A e Scond1nu a seção do condutor nu do enrolamento primário em mm².
O cálculo do número de espiras do primário para o transformador é feito
utilizando a equação (4-14) abaixo:
n1 =
n 2 . V1
(4-14)
V2 / 3
Sendo, n1 o número de espiras do primário, n2 o número de espiras do
secundário, V1 a tensão no primário em V e V2 a tensão no secundário em V.
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
47
Como a altura da janela do núcleo já foi definida, é a partir deste valor que se
encontra a altura do enrolamento primário. Para tal, basta descontar as estruturas
existentes dentro da janela do núcleo, mas que não fazem parte do enrolamento
propriamente dito.
Este dado da altura do enrolamento é importante para se definir qual a
quantidade de espiras haverá por camada no enrolamento primário. Isto é feito pela
equação (4-15).
nespcam1 =
H Enrol 1
Dcond 1iso
(4-15)
Sendo, nespcam1 o número de espiras por camada do primário, HEnrol1 a altura do
enrolamento primário em mm e Dcond1iso o dímetro do condutor isolado do primário em
mm.
A partir deste ponto, determinar o número de camadas do enrolamento
primário passa a ser simples. O número de camadas do enrolamento primário é obtido
pela equação (4-16) a seguir:
ncam1 =
n1
nespcam 1
(4-16)
Sendo, ncam1 o número de camadas do primário, nespcam1 o número de espiras
por camada do primário e n2 o número de espiras do primário.
Outras características como, por exemplo, espessura do enrolamento primário,
diâmetro interno e externo do enrolamento são calculados por análise das dimensões
do transformador.
O comprimento médio da espira primária é um dado importante para o cálculo
das perdas, pois através deste é calculado o volume e peso dos enrolamentos. Uma
das formas de se encontrar o comprimento médio da espira é utilizando a equação (417).
 D − Esp1 
l esp med 1 = 2. π  Ext1

2


(4-17)
Sendo, lespmed1 o comprimento médio da espira do enrolamento primário em
mm, DExt1 o diâmetro externo do enrolamento primário em mm e Esp1 a espessura do
enrolamento primário em mm.
Capítulo 4 – Projeto dos Enrolamentos
48
A massa do material condutor utilizado na bobina do primário é calculada
através da mesma equação utilizada para o cálculo da massa da bobina do
secundário, equação (4-9), com as características encontradas até o momento para a
bobina do primário, como se segue.
M cond 1 = n 1. l esp med 1 . S cond 1 . γ cond 1
(4-18)
Sendo, Mcond1 a massa do enrolamento primário em kg, lespmed1 o comprimento
médio da espira do enrolamento primário em mm, Scond1 a seção do condutor do
enrolamento primário em mm², n1 o número de espiras do enrolamento primário e
γ cond 1 o peso específico do material condutor do enrolamento primário em kg/mm³.
4.7 Massa Total dos Enrolamentos
Para se ter a massa total dos enrolamentos, basta somar a massa já
calculada pelas equações (4-9) e (4-18) como se observa na equação (4-19) abaixo:
M cond = M cond 1 + M cond 2
(4-19)
Sendo, Mcond a massa total dos enrolamentos em kg, Mcond1 a massa do
enrolamento primário em kg e Mcond2 a massa do enrolamento secundário em kg.
Capítulo 5
5. Cálculo das Perdas
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
50
5.1 Considerações Iniciais
Um transformador ideal seria um transformador sem perdas de energia e,
portanto, 100% eficiente. Todavia na prática, parte da energia transformada é
dissipada nos enrolamentos, núcleo e estruturas adjacentes. Grandes transformadores
são geralmente mais eficientes e em geral tem rendimento maior do que 99%. [6]
Transformadores experimentais, utilizando enrolamentos supercondutores
alcançam rendimentos de 99,85% [7]. Um aumento na eficiência dos transformadores
do sistema elétrico nacional é capaz de gerar uma economia de energia considerável,
o que resulta na redução da necessidade de se construir novas usinas de geração de
energia.
5.2 Perdas Magnéticas
A passagem de corrente pelos enrolamentos dá origem a um campo magnético
induzido alternado. A intensidade deste campo magnético é proporcional à corrente
que o gerou. Assim com a variação da corrente temos também a variação da
intensidade do campo magnético. Isto ocasiona uma alteração no módulo do fluxo
magnético ou da indução magnética.
Tais variações se dão respeitando a curva de saturação do material
ferromagnético no qual foi gerado o campo. Para cada inversão no sentido de variação
do campo magnético temos um momento em que a intensidade de campo se anula.
Em um metal sujeito a um campo magnético alternado, os átomos se reorientam para
estar alinhados com o campo magnético formando pequenos imãs, chamados dipolos
magnéticos. Quando o campo alternado se anula, os átomos retornam à mesma
orientação que tinham antes de receberem a aplicação do campo magnético. O
movimento dos átomos causa atrito molecular que resulta na geração e liberação de
calor e é chamada de perda por histerese [4].
Esta energia é consumida para cada inversão no sentido de orientação dos
dipolos. A área compreendida pelo ciclo de histerese corresponde à perda elétrica do
equipamento. Ao final de um clico completo da intensidade de campo e da indução
magnética correspondente temos o desenho do ciclo de histerese sobre o qual o
equipamento irá operar.
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
51
As perdas por histerese dependem da indução magnética ao qual o material
ferro magnético do núcleo esta sendo submetido. Assim, quanto maior a indução
magnética maiores são as perdas por histerese. Porém, à medida que a indução
magnética tende à saturação, as perdas por histerese tendem também à saturação,
pois pouco cresce a área do laço após um determinado valor de indução. Tudo isso é
válido para as perdas por histerese produzidas por fluxo pulsante como ocorre nos
núcleos de transformadores. Nas máquinas rotativas, em algumas partes do circuito
magnético, as induções nos materiais variam sob a ação de um campo girante. As
perdas por histerese, neste caso, são diferentes daquelas produzidas por campos
pulsantes, para os mesmos valores máximos de indução. Sob a ação de campos
girantes muito intensos, que levam o material à saturação, as perdas tendem a ser
nulas[1].
As perdas por histerese podem ser expressas através da equação (5-1) a
seguir, para uma pequena faixa de variação da freqüência.
pH = k H . f . B x
(5-1)
Sendo, pH a perda específica por histerese em W/kg, kH coeficiente de perdas
por histerese proporcional à superfície do ciclo de histerese [2], f a freqüência em Hz,
B a indução magnética máxima em T e x coeficiente que depende do material.
Na equação (5-1) o índice x varia de 0,5 até 2,3. Desta equação nota-se que a
perda por histerese é linearmente proporcional à frequência. Assim, com o aumento da
frequência aumenta-se o valor da perda por histerese. Desta forma, um transformador
alimentando uma carga geradora de harmônicos terá sua eficiência reduzida. Mas a
histerese não é a perda mais afetada pela presença de harmônicos.
5.3 Perdas Foucault
As perdas parasitas ou por correntes de Foucault se originam pelas correntes
que são induzidas no material pelo fluxo gerado pela corrente que atravessa o
enrolamento. Estas corrente induzidas surgem devido ao fato do material magnético
ser também condutor. Neste material existem estruturas que podem formar um
pequeno circuito fechado, como uma espira, no qual, ao ser atravessado pelo fluxo
presente no núcleo, é induzida uma corrente chamada de corrente parasita ou
corrente de Foucault. O material do núcleo como todo material condutor possui uma
resistividade. Assim, neste circuito percorrido pela corrente parasita existe uma
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
52
resistência elétrica presente sendo responsável pelo consumo de energia pelo efeito
Joule.
As perdas por Foucault podem ser expressas através da equação (5-2) a
seguir.
p F = k F . f 2 . t 2 . Bef2
(5-2)
Sendo, pF a perda específica por Foucault em W/kg, kF coeficiente de perdas
por Foucault inversamente proporcional à resistividade do ferro [2], f a freqüência em
Hz, B a indução magnética eficaz em T e t a espessura do material em mm.
Na equação (5-2) nota-se que a perda Foucault é proporcional à freqüência de
forma quadrática. Assim, com o aumento da freqüência aumenta-se o valor da perda
Foucault de uma forma muito mais acentuada do que ocorre na perda por histerese.
Um transformador alimentando uma carga geradora de harmônicos também terá sua
eficiência reduzida pela perda Foucault.
Também se conclui que quanto maior a resistividade do material do núcleo
menor será a perda Foucault. Da mesma forma, quanto mais fina for a chapa do
material menor será a perda.
5.4 Perdas e Corrente de Excitação
A perda em vazio de um transformador é constante, independente da corrente
de carga que normalmente é bastante variável durante o dia. Sob este ponto de vista,
cada kW nominal de perda em vazio tem um custo maior do que um kW nominal de
perda sob carga, pois o valor nominal da perda em vazio está presente durante as 24
horas enquanto a perda em carga nominal ocorrerá somente quando o transformador
estiver a plena carga. Este é um fator que deve ser levado em consideração na
compra de um transformador.
O desenvolvimento de chapas magnéticas para uso na construção de
máquinas elétricas reduziu muito as perdas e a corrente de excitação destes
equipamentos.
Basicamente, as chapas magnéticas de máquinas elétricas podem ser
classificadas em:
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
•
53
Chapas de grão não orientado (GNO): são normalmente laminadas a quente e
possuem propriedades magnéticas iguais em todas as direções no plano da
chapa.
•
Chapas de grão orientado (GO): possuem propriedades magnéticas superiores
no sentido de laminação. Estas capas são laminadas a frio que, por um
processo especial de laminação e recozimentos, associados a uma
composição
química
adequada,
adquirem
propriedades
magnéticas
acentuadamente superiores no sentido da laminação, em detrimento de suas
propriedades no sentido perpendicular.
Outro tipo de material que vem sendo utilizado em escala comercial atualmente
são as fitas de metal amorfo. Este material, apesar de possuir um custo
significativamente maior quando comparado às chapas de aço de grão orientado,
ganha espaço no mercado devido a suas características magnéticas. O material
amorfo tem o ciclo de histerese menor quando comparado ao aço silício o que lhe traz
como vantagem uma perda relativamente baixa.
A fim de aumentar a permeabilidade magnética e diminuir as perdas, as chapas
magnéticas possuem de 3% a 5% de silício, Figura 3-1.
Para núcleos de transformadores de distribuição e de transmissão são
utilizadas chapas de grão orientado, M-3, M-4, M-5, M-6 e M-7 com espessuras de
0,18 a 0,35 e cobertas com uma finíssima camada de isolante de material inorgânico,
material este que pode suportar temperaturas de recozimento da chapa de,
aproximadamente, 850°C.
Os fabricantes destes materiais fornecem todas as curvas de características
magnéticas necessárias para o cálculo das perdas e correntes de excitação. Exemplos
destas curvas são dados nas Figura 5-1 e Figura 5-2 [1], abaixo.
Figura 5-1 – Características magnéticas chapa M5 sentido do grão [1]
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
54
Figura 5-2 – Características magnéticas aço M5 sentido perpendicular ao grão [1]
5.5 Cálculo da Corrente de Excitação
O ponto de partida para o cálculo da corrente de excitação é a fixação da
indução máxima “B”, admitida para a chapa magnética que é utilizada na construção
do núcleo do transformador. Esta indução é escolhida nas proximidades do joelho da
curva de magnetização H x B, de modo que a corrente de excitação não ultrapasse o
valor específico para o transformador.
Os fabricantes de chapas para construção de núcleos fornecem a indução em
função da intensidade de campo eficaz, isto é, em função dos ampères-espiras por
metro referentes à corrente de excitação “I0” eficaz. Desta forma pode se, através da
curva, obter a corrente de excitação do transformador. A indução, no entanto se refere
ao valor máximo.
Dado o valor da indução “B”, determina-se na curva de magnetização, o valor
da intensidade de campo “H” em A/m eficazes. A “fmm”, em ampères-espiras (AE),
necessária para fazer circular um fluxo com densidade de campo igual à indução “B”,
num circuito magnético de seção constante igual a “Afe” e o comprimento “lfe”, serão
dados pela equação (5-3), em que a corrente “I0” é a corrente eficaz de excitação, que
é a soma da corrente eficaz de magnetização e da corrente eficaz de perdas.
fmm = n. I 0 = H . l fe =
B
μ
. l fe = ϕ.
l fe
μ. AFe
(5-3)
Sendo, fmm a força magneto motriz em AE(ampère-espira) , n o número de
espiras, I0 a corrente de excitação em A, H é a intensidade de campo, lfe é o
comprimento do circuito magnético em m, B a indução magnética em T, μ a
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
55
permeabilidade magnética em, ϕ o fluxo magnético em Wb e AFe é a seção do circuito
magnético em m².
O valor eficaz da corrente de excitação é dado pela equação (5-4).
I 0 = I m2 + I p2
(5-4)
Sendo, I0 a corrente de excitação em A, Im a corrente de magnetização em A e
Ip a corrente de perdas em A.
Para se obter o valor da corrente de excitação, através da equação (5-3), é
necessário conhecer o número de espiras do enrolamento primário e o comprimento
médio do núcleo de ferro. O número de espiras do primário é obtido pela
equação (3-2) admitindo-se “V1 = E1”.
Deve-se observar que quando se usa uma chapa magnética de grão orientado,
pode existir uma parte do núcleo em que a direção do fluxo não coincide com a
orientação dos grãos da chapa. Neste caso, o cálculo da corrente de excitação, bem
como o cálculo das perdas no núcleo do transformador, deve ser feito considerando,
separadamente as zonas em que o fluxo se alinha com a orientação dos grãos e as
zonas de transição em que o fluxo fica perpendicular à orientação dos grãos. Neste
caso podem-se utilizar as curvas de magnetização que dão o valor de VA/kg e de
W/kg do material em função da indução B. Conforme mostra nas Figura 5-1 e Figura
5-2.
A partir das Figura 5-1 e Figura 5-2 e através da equação (5-5), sabendo-se a
massa total do núcleo, obtém-se facilmente a corrente de excitação.
I0 =
(VA / kg ). M fe
nf . E
(5-5)
Sendo, I0 a corrente de excitação em A, (VA/kg) o coeficiente específico da
corrente de excitação em VA/kg, Mfe a massa do material magnético em kg, nf o
número de fases do transformador e E a tensão induzida em V.
Conforme as equações (5-1) e (5-2) as perdas no material que forma o núcleo
dos transformadores são funções da indução magnética e freqüência. Portanto, o
fabricante da chapa magnética também fornece as curvas das perdas por kg da
indução, tanto para material com grãos orientados no sentido do fluxo magnético,
como para material com grãos orientados a 90° do sentido do fluxo.
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
56
As perdas de excitação ou a vazio e a corrente de excitação percentual são
dadas por:
W0 = (W / kg ). M fe
(5-6)
Sendo, W0 a perda em vazio, (W/kg) o coeficiente específico da perda em vazio
em W/kg e Mfe a massa do material magnético em kg.
I 0 % = 100
(VA / kg ). M fe
SN
(5-7)
Sendo, I0% a corrente de excitação percentual, (VA/kg) o coeficiente específico
da corrente de excitação em VA/kg, Mfe a massa do material magnético em kg e SN a
potência nominal do transformador em VA.
5.6 Cálculo das Perdas nos Condutores
As normas brasileiras da ABNT especificam os métodos de medidas da
temperatura dos enrolamentos e do óleo, bem como as elevações máximas de
temperatura permitidas para cada classe de material isolante empregado.
Nos transformadores com parte ativa imersa em óleo, o material isolante
utilizado é normalmente classe A cuja temperatura máxima de trabalho especificada é
de 105°C.
O nível de óleo no interior do transformador é mantido um pouco acima dos
furos superiores pelos quais passa o óleo, como se observa na Figura 5-3.
Figura 5-3 – Nível do óleo no transformador [29]
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
57
O transformador é hermeticamente fechado, mantendo uma camada de ar, na
parte superior, para absorver a dilatação do óleo com o calor. A temperatura do líquido
isolante é medida mediante termômetro cujo bulbo é mergulhado cerca de 5 cm no
óleo, na parte superior do tanque. Esta temperatura se denomina de temperatura do
topo do óleo.
As temperaturas dos enrolamentos são medidas pelo método da variação de
resistência ôhmica dos condutores do enrolamento. Este método baseia-se no fato da
resistividade variar com a temperatura, assim, a variação da resistividade dos
condutores será proporcional à variação de temperatura dos condutores mais a
variação de temperatura do ambiente.
Desta forma, por este método é necessário corrigir a variação calculada devido
à variação do ambiente.
A temperatura medida por este método da variação de
resistência é um valor médio da temperatura da bobina, pois, a temperatura da bobina
varia da base para o topo da bobina acompanhando o aumento de temperatura do
óleo que a envolve.Para este ensaio as normas especificam que a temperatura no
ponto mais quente não deve ultrapassar em 65°C a temperatura ambiente.
É importante ressaltar que ao circular uma corrente alternada por um condutor,
o próprio fluxo gerado pela corrente induz tensões e correntes parasitas que
aumentam as perdas joule neste condutor. Estas perdas parasitas dependem, entre
outras causas, da configuração do fluxo que as produz e são calculadas
separadamente para os diferentes enrolamentos do transformador.
As perdas por circulação de corrente podem ocorrer sempre que se tem
condutores em paralelo que, por construção, ficam com comprimentos diferentes.
Estas perdas são praticamente anuladas com a realização de transposições dos
condutores em paralelos de modo a torná-los iguais em comprimento.
Quanto à margem de tolerância, a norma ABNT 5440 estipula uma tolerância
de 10% para as perdas no núcleo e de 6% para as perdas totais. Estas tolerâncias
devem cobrir todas as dificuldades de cálculo.
As perdas ôhmicas nos enrolamentos são calculadas utilizando-se a seguinte
equação:
Wco =
ρ
γ cond
. d 2. M c
(5-8)
Sendo, Wco as perdas nos condutores em W, ρ a resistividade em Ωm, γ cond o
peso específico do condutor em kg/m³, d a densidade de corrente em A/m² e Pc o peso
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
58
do condutor em kg. A relação ρ γ cond é dependente do material do condutor. Seu
valor para o cobre e para o alumínio é de 2,36x10-12 Ωm4/kg e 12,8x10-12 Ωm4/kg,
respectivamente. Este fator nada mais é que a relação entre a resistividade e o peso
específico do material utilizado como condutor.
Sendo o peso do condutor dado pela equação (5-9).
Pc = π . D. s. γ cond . n
(5-9)
Sendo, Pc o peso do condutor em kg, D o diâmetro médio da bobina em m, s a
seção do condutor em m², γ cond é o peso específico do condutor em kg/m³ e n o
número de espiras da bobina.
As perdas nos enrolamentos são sempre dadas a uma temperatura de
referencia em função da temperatura da classe de isolamento dos materiais isolantes
empregados. A Tabela 5-1 mostra as classes dos materiais isolantes.
Tabela 5-1 – Classe térmica dos materiais isolantes
Classe
Designação
90 °C
O
105 °C
A
120 °C
130 °C
155 °C
E
B
F
180 °C
H
Acima de
180 °C
C
Alguns materiais representativos da classe
Algodão, seda e papelão não impregnado, (fibras de celulose e
derivados).
Algodão, seda e papel impregnados ou revestidos ou quando
imersos em líquido isolante.
Mica, fibra de vidro e asbestos, com substâncias aglutinantes
adequadas às elevações de temperaturas correspondentes.
Elastômeros de silicatos, mica, fibra de vidro e asbestos, com
substâncias aglutinantes adequadas às elevações de
Materiais formados inteiramente por mica, porcelana, vidro,
quartzo e materiais orgânicos semelhantes.
Assim as perdas nos enrolamentos serão dadas por (5-10).
ρ

ρ
Wcond =  cond 1 . d 2 cond 1 . M cond 1 +  cond 2
 γ cond 1 
 γ cond 2
 2
.. d cond 2 . M cond 2

(5-10)
O valor encontrado através da equação (5-10) é valido para transformadores
monofásicos, pois correspondem às perdas por fase de um transformador, ou seja, a
um conjunto de bobinas primário e secundário. Para um transformador trifásico o valor
calculado pela equação (5-10) deve ser multiplicado por três.
Assim a perda total é para um transformador trifásico:
Wc = 3. Wcond
(5-11)
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
59
5.7 Cálculo das Perdas Parasitas nos Condutores
Por onde passa uma corrente alternada, um campo magnético alternado é
gerado. Quando um fluxo magnético atravessa um material condutor, correntes
parasitas aparecem juntamente com as perdas resultantes destas. Desta forma, os
condutores dos enrolamentos do transformador conduzirem não somente a corrente
de carga, mas também correntes parasitas que são induzidas pelo fluxo gerado pelo
próprio enrolamento e adjacentes. As perdas parasitas ou perdas Foucault podem ser
calculadas de forma aproximada pela equação (5-12).
Figura 5-4 – Fluxo nos condutores [1]
PF −cond =
Sendo,
π2
2
. B 2 . f 2 . t cond
6. γ cond ρ cond
(5-12)
γ cond densidade de massa do cobre em kg/m³, ρcond a resistividade em
Ωm, B a indução magnética em T, f a freqüência em Hz e tcond a espessura do
condutor em m. Sendo, assim as perdas para o condutor de cobre são dadas pela
equação (5-13) abaixo.
2
PF −Cu = 8825 . B 2 . f 2 . t cond
(5-13)
Já, as perdas para o condutor de alumínio são dadas pela equação (5-14).
2
PF − Al = 17634 . B 2 . f 2 . t cond
(5-14)
Vale ressaltar que este tipo de perda que tem um acréscimo pequeno no valor
das perdas totais. Porém, pela análise da equação (5-12), nota-se que a perda é
proporcional ao quadrado da espessura do condutor. Desta forma com o aumento da
espessura do condutor esta perda pode se tornar significante e influenciar o valor da
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
60
perda total do transformador. Com base nesta análise aconselha-se a utilização de
condutores em paralelo quando grandes seções forem necessárias.
8
7,5
1 Condutor
2 Condutores
3 Condutores
4 Condutores
7
6,5
Perda Parasita (W/kg)
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Espessura (mm)
Figura 5-5 – Perdas parasitas
O gráfico da Figura 5-5 foi construído considerando para cada espessura a
utilização de um ou vários condutores em paralelo. Fica evidente a redução das
perdas que se obtém com a utilização de condutores em paralelo para grandes
seções. Por este motivo, grandes transformadores de potência utilizam muitos
condutores em paralelo para reduzir as perdas parasitas.
5.8 Perdas Adicionais Devido ao Fluxo de Dispersão
O fluxo de dispersão produzido pela corrente de carga pode também produzir
perdas parasitas em outras partes do transformador, construídas com chapas ou perfis
que utilizam materiais magnéticos, tais como prensas culatras, tirantes de prensagem
das bobinas e paredes do tanque do transformador.
Essas perdas adicionais não podem ser calculadas com a facilidade desejada.
Sabe-se que elas crescem quando aumenta a reatância de dispersão e são mais
nocivas quando representam superaquecimentos localizados, embora representem
uma parcela muito pequena das perdas totais do transformador.
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
61
Nos casos em que ocorrem superaquecimentos localizados devem ser feitas
blindagens especiais para evitar este superaquecimento, pois este comprometerá a
vida útil do transformador. Nas paredes do tanque, pode ser utilizada blindagem feita
com tiras de chapa para núcleo de transformador, em forma de painéis. Estes painéis
têm a função de prover um caminho para o retorno do fluxo disperso, com perdas
reduzidas evitando-se que este fluxo atravesse o material protegido.
5.9 Perdas por Circulação de Corrente em Condutores Paralelos
Quando são utilizados condutores em paralelo, a fim de limitar a densidade de
corrente, podem surgir condições de circulação de corrente entre os condutores, se
não forrem feitas transposições. Para dois condutores paralelos de forma radial, se as
posições dos condutores não permanecem iguais em toda uma camada, os dois
condutores não têm o mesmo comprimento e, portanto não tem a mesma resistência
ôhmica e, também, não tem a mesma reatância de dispersão. Nos terminais da bobina
os dois condutores que são isolados ao longo de todo o enrolamento, são ligados
eletricamente entre si. Nessas condições, a tensão induzida na bobina fará circular
correntes diferentes nos dois condutores o que equivale a dizer que vai existir uma
corrente circulante entre os mesmos, produzindo perdas adicionais.
5.10 Perdas no Núcleo
Para se determinar a perda no núcleo primeiramente deve-se obter o
coeficiente de perda específica, kWfe, do material utilizado no núcleo. Isto pode ser feito
de forma prática através da utilização de curvas disponibilizadas pelos fabricantes do
material ferromagnético.
Figura 5-6 – Perda específica do aço amorfo [27]
Capítulo 5 – Cálculo das Perdas
62
A Figura 5-6, por exemplo, traz uma curva disponibilizada por fabricante de aço
amorfo. A partir desta pode-se obter a perda específica para o material.
A perda na coluna é encontrada pela utilização da equação (5-15).
Wcol = kWfe . M col
(5-15)
Sendo, Wcol a perda em vazio na coluna em W, kWfe a perda específica do
material magnético em W/kg e Mcol a massa da coluna em kg.
Deve-se calcular de forma separada a perda na culatra, pois esta, dependendo
de sua área, pode ter um valor de indução magnética diferente da existente nas
colunas. Assim se tem uma perda específica diferente da adotada para a coluna.
Wcul = kWfe . M cul
(5-16)
Sendo, Wcul a perda em vazio na culatra em W, kWfe a perda específica do
material magnético em W/kg e Mcul a massa da culatra em kg.
Os valores encontrados pelas equações (5-15) e (5-16) são por coluna ou por
culatra se os valores da massa Mcol e Mcul correspondem às massas de uma coluna e
uma culatra respectivamente. Neste caso para o cálculo da perda total o valor a ser
utilizado de Wcol e Wcul deve ser multiplicado pelo número de colunas e culatras,
respectivamente. Para evitar este percalço pode-se calcular Mcol como sendo a massa
total das colunas e Mcul a massa total das culatras.
Wvazio = Wcol + Wcul
(5-17)
5.11 Perdas Totais do Transformador
As perdas totais de um transformador correspondem à simples soma das
perdas do núcleo e as perdas em carga, conforme equação (5-18).
WTrafo = Wc + Wvazio
(5-18)
Sendo, WTrafo a perda total do transformador em W, WC a perda total nos
condutores em W e Wvazio a perda total em vazio em W.
Capítulo 6
6. Cálculo das Demais
Características
Capítulo 6 – Cálculo das Demais Características
64
6.1 Considerações Iniciais
Este capítulo foi desenvolvido para tratar do cálculo das demais características
do transformador. Estas características apresentadas neste capítulo não são o foco
deste trabalho. São elas, por exemplo, reatância, resistência, impedância, etc. Porém,
estas características ou parâmetros não são menos importantes e merecem a devida
atenção.
6.2 Cálculo da Reatância de Dispersão
Para um transformador ideal se espera que todo fluxo gerado seja aproveitado
e conduzido pelo núcleo. Porém, parte do fluxo gerado pelos enrolamentos não se
encaminham ao núcleo fechando seu caminho pelo ar ou óleo. A este fluxo se dá o
nome de fluxo disperso.
Figura 6-1 – Fluxo de dispersão
Para o cálculo da reatância de dispersão existem vários métodos apresentados
nos livros de projeto. Um dos métodos é desenvolvido sobre o conceito do fluxo
concatenado. Esse método é baseado nas equações de fluxo (6-1) e (6-2) abaixo.
L=
N. φ
I
(6-1)
Sendo, L a indutância em H, N o número de espiras do enrolamento, φ o fluxo
mutuo em Wb e I a corrente do enrolamento em A.
Capítulo 6 – Cálculo das Demais Características
L = N 2 .℘
65
(6-2)
Sendo, L a indutância em H, N o número de espiras do enrolamento e, ℘ a
permeância em Wb/AE.
Figura 6-2 – Distribuição do fluxo de dispersão [1]
A indutância de dispersão total corresponde à soma de todas as indutâncias de
dispersão obtidas pela aplicação da equação (6-2) a cada canal, correspondendo
assim à indutância do transformador.
O fluxo de dispersão se distribui da forma como apresentado pela Figura 6-2.
Ele depende do afastamento da bobina de alta em relação à bobina de baixa, além do
número de espiras da bobina de baixa. Assim, o valor da indutância depende somente
das dimensões físicas das bobinas e da permeabilidade do meio. Quanto mais
distante a bobina de alta estiver da bobina de baixa maior será a dispersão, pois maior
ser a quantidade de fluxo produzido pela bobina de alta que não atravessará por
completo a bobina de baixa.
A cada camada de espiras da bobina de alta se acrescenta uma determinada
quantidade de fluxo de dispersão à distribuição até que todas as camadas tenham
dado sua contribuição ao fluxo de dispersão. Assim, no espaço entre as bobinas, ou
seja, no canal de óleo, por exemplo, a indutância de dispersão permanece constante
por não haver espiras capazes de aumentar o fluxo de dispersão. No espaço
correspondente a bobina de baixa tensão este fluxo começa a decair devido a suas
espiras. Este fluxo de dispersão não participa do acoplamento entre as bobinas.
Capítulo 6 – Cálculo das Demais Características
d℘ =
μ 0 . π . D1 . dx
66
(6-3)
hK
Sendo, ℘ a permeância em Wb/AE, D1 o diâmetro médio da bobina interna em
mm, μ 0 a permeabilidade em H/m. A altura hK, em mm, pode ser determinada pelo
fator de Rogowski “K” que para bobinas concêntricas é:
K = 1−
c
h
=
π . h hK
(6-4)
O fator K pode ser obtido através do gráfico abaixo:
Figura 6-3 – Gráfico fator de Rogowski [1]
O valor da indutância corresponde à área do gráfico apresentado na Figura 6-2.
Através da equação (6-3) se chega a:
L =  N X2 . d℘ =
X = 2. π . f . L =
μ 0 . π . D1
hK
X
.  N X2 dx
0
2. f . μ 0 . π 2 . D1 X 2
.  N X dx
0
hK
(6-5)
(6-6)
Para se referir a indutância ao primário basta utilizar N1 no gráfico da Figura 6-2
e se obter a indutância refletida no secundário do transformador, basta utilizar N2 no
gráfico da Figura 6-2. Dividindo o resultado da equação (6-6) pela base e multiplicando
por cem tem-se a reatância percentual.
Outro método consiste no emprego de uma fórmula aproximada desenvolvida
para transformadores de dois enrolamentos. Sabe-se que as linhas de fluxo próximas
Capítulo 6 – Cálculo das Demais Características
67
ao topo do enrolamento deixam de ser perpendiculares como na Figura 6-4 (a), porém,
foi assumido que a densidade de fluxo é paralela em toda a extensão do enrolamento,
como na Figura 6-4 (b).
Figura 6-4 – Distribuição do fluxo no topo do enrolamento [1]
Assim, com a aplicação da equação (6-7).
X% =
0,79. (S N 3) f . bx
2
 V2  . H
 n
bobina s x


(6-7)
Sendo SN a potência do transformador em MVA, f a freqüência em Hz, Hbobina a
altura da bobina em mm, V2 tensão do enrolamento em V, n o número de espiras.
Onde sX e bX são obtidos pelas equações (6-8) e (6-9) abaixo, obtém-se a reatância
percentual.
+ lesp med 2 
 lesp

s x =  med1

2


(6-8)
Sendo, lespmed1 o comprimento médio da espira do enrolamento primário em
mm, lespmed2 o comprimento médio da espira do enrolamento secundário em mm.
 Esp1 + Esp 2 
bx = Dist1−2 + 

3


(6-9)
Sendo, Dist1-2 a distância entre os enrolamentos primário e secundário em mm,
Esp1 a espessura do enrolamento primário em mm, Esp2 a espessura do enrolamento
secundário em mm.
Capítulo 6 – Cálculo das Demais Características
68
6.3 Cálculo da Impedância Percentual
A impedância percentual do transformador é valor da impedância interna por
fase do transformador, dividida pela impedância base, dada em porcentagem, como
mostra a equação (6-10).
Z % = 100
Z
ZB
(6-10)
A impedância percentual representa a porcentagem da tensão nominal que
deve ser aplicada por fase no transformador em curto-circuito (ZC=0) para fazer
circular pelos enrolamentos a corrente nominal.
A resistência equivalente, Req1, referida ao primário é calculada utilizando a
perda ôhmica por fase. O cálculo é feito através da equação (6-11).
Req1 =
Wcfase
(I
1
3
(6-11)
)
2
Porém, o valor de interesse é o valor da resistência percentual, pois este é
necessário para o calculo da impedância percentual. O valor da resistência percentual
é obtido pela equação (6-12).
R %1 =
Rep1 . I 1
3
V1
(6-12)
De posse dos valores da reatância percentual e da resistência percentual, a
através da utilização da equação (6-13) encontra-se o resultado desejado para a
impedância percentual.
Z % = X % 2 + R% 2
(6-13)
Capítulo 7
7. Comparativo da Utilização
do Cobre e do Alumínio
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
70
7.1 Considerações Iniciais
Este capítulo apresenta uma comparação entre a utilização do cobre e do
alumínio como materiais condutores a serem utilizados nos enrolamentos de
transformadores. Este estudo se torna importante visto que a utilização do alumínio
em substituição ao cobre na manufatura de transformadores de distribuição vem se
tornando cada vez mais frequente devido principalmente à diferença existente no
preço destes dois materiais condutores. Porém, para transformadores de potências
mais elevadas a utilização do cobre como material condutor ainda predomina.
Desta forma este capitulo busca trazer informações importantes para a tomada
de decisão na escolha do material a ser empregado no projeto do enrolamento. Tais
informações não se restringem somente ao projeto de transformadores, pois estas
podem ser utilizadas por projetistas de outros setores como motores, geradores,
reatores entre outros.
7.2 Características
O cobre e o alumínio são os dois materiais condutores mais utilizados pelo
setor de equipamentos elétricos, pois ambos têm uma boa capacidade de condução
de corrente. Neste aspecto, o cobre é o segundo melhor condutor ficando atrás
somente da prata, sendo que o alumínio vem logo em seguida em terceiro lugar nesta
classificação. O que define a utilização destes dois materiais ao invés da prata é o
custo de aquisição destes materiais. O cobre e o alumínio têm preços mais acessíveis
e adequados para sua utilização pelo setor de energia.
A escolha do material certo a se empregar na construção de enrolamentos tem
de ser feita pela consideração de vários fatores, principalmente, quais características
do transformador são afetadas pela escolha do material. Deve ser analisado não
somente o custo de manufatura do transformador com cada material, mas também
como estes materiais se comportam durante os ensaios exigidos para a aprovação e
liberação do transformador, inclusive, como este material se comportará durante a vida
útil deste equipamento. Portanto a escolha do material adequado visa não somente a
economia financeira com a redução do custo de manufatura, mas também a economia
com a redução do número de falhas dos transformadores em campo.
A comparação entre os dois materiais, cobre e alumínio, é feita com base na
análise comparativa das suas características físicas, como por exemplo, resistividade,
71
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
tensão de ruptura mecânica e densidade, buscando definir seus pontos fortes e fracos
no emprego como materiais condutores na manufatura de enrolamentos para
transformadores. Nesta comparação se busca definir o limite de custo para o qual é
mais econômico produzir um transformador com um ou outro material.
Tabela 7-1 – Características físicas dos materiais
Propriedades
Resistividade a 20°C
Coeficiente de Temperatura a 20°C
Temperatura ponto T
Tensão de Ruptura a 20ºC
Limite de Escoamento (σ=0,2%)
Módulo de Elasticidade
Densidade de massa
Coeficiente de expansão
Condutividade térmica
Calor específico
Ponto de fusão
Unidade
Ωm
°C-1
°C
kgf/mm²
kgf/mm²
kgf/mm²
kg/dm³
°C-1
W/m°C
J/kg°C
°C
Cobre
1,72*10-8
0,00393
234,5
23
7,0
12032
8,89
16,7*10-6
398
384,6
1085
Alumínio
2,83*10-8
0,00403
228,1
4,9
1,3
7030
2,7
23,86*10-6
210
904
660
Como mostra a Tabela 7-1, a resistividade do cobre é 39% menor que a do
alumínio podendo chegar até 41% dependendo do grau de pureza do material
condutor, sendo a resistividade do cobre pouco mais estável termicamente que a do
alumínio, desta forma, pode ser desprezada a diferença entre a variação da
resistividade entre o cobre e o alumínio. Em contrapartida o cobre é 3,3 vezes mais
pesado que o alumínio para um mesmo volume e 4,7 vezes mais resistente à ruptura
que o alumínio. Por fim, outra característica na qual o cobre leva vantagem é quanto à
condução de calor, na qual o cobre conduz 90% mais calor que o alumínio.
As ligas metálicas do cobre e do alumínio vem para tentar melhorar algumas
das propriedades destes materiais condutores. A liga feita entre cobre e prata melhora
significativamente a condutividade térmica do material resultante, isto sem afetar a
condutividade elétrica do material. O condutor de cobre utilizado em transformadores,
principalmente de potência, é composto por cobre eletrolítico com um grau de pureza
superior a 99,9%. Pequenas quantidades de impurezas, assim como estanho,
misturadas ao cobre para formação da liga do material condutor podem degradar a
resistividade do condutor.
O alumínio é mais sensível as impurezas que o cobre, uma porcentagem
menor que 0,5% de impurezas de alguns materiais podem facilmente reduzir a
capacidade do alumínio de conduzir corrente em mais de 10%. Desta forma,
72
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
condutores de alumínio devem ter um alto grau de pureza para evitar esta degradação
da condutividade, não sendo aconselhável a utilização de materiais provenientes de
reciclagem. O processo de reciclagem, caso não haja um controle rigoroso, tende a
inserir impurezas no material condutor afetando suas propriedades físicas.
7.3 Custo da Matéria Prima
Tanto o cobre quanto o alumínio são considerados commodities. A literatura
caracteriza como commodities as mercadorias, em geral homogêneas, cuja oferta e
demanda são praticamente inelásticas no curto prazo e cujas transações são
efetuadas nas principais bolsas de mercadoria internacionais ou são realizadas com
base nas cotações vigentes nesses mercados [8].
Em economia, quando se diz que a demanda é inelástica, isto indica que a
variação percentual na quantidade demandada é menor que a variação percentual no
preço. Em outras palavras, elevação no preço provoca redução na quantidade
demandada relativamente menor que a elevação no preço. Interpreta-se como a
sensibilidade relativamente baixa da demanda em relação ao preço [9].
Devido ao preço ser negociado em bolsas, este sofre variações diárias, o que
pode afetar diretamente o preço do produto final, ou seja, do transformador. Porém,
quando se fala a respeito dos preços internacionais destas duas commodities,
principalmente com a intenção de comparação entre eles, um fato relevante que deve
ser comentado, trata-se da alta desproporcional do cobre com relação ao alumínio.
10500
10000
9500
cobre
aluminio
9000
8500
8000
7500
Preço (US$/Ton)
7000
6500
6000
5500
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
05/01/1998
22/10/2000
09/08/2003
Data (dia)
26/05/2006
12/03/2009
28/12/2011
Figura 7-1 – Histórico de cotação de 1998 a 2011 para cobre e alumínio [30]
73
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
A partir de 2003, como se pode observar no gráfico com dados retirados da
bolsa de metais Londres (London Metal Exchange) na Figura 7-1 acima, o preço do
cobre que vinha ao longo do tempo muito próximo ao preço do alumínio, porém,
começou a disparar se distanciando cada vez mais. E mesmo o efeito da crise
econômica de 2008, figura 7-2, quase não foi sentido pela commodity que recuperou
sua tendência de alta do preço rapidamente. Este fato vem dando força à utilização do
alumínio em substituição ao cobre.
As reservas mundiais de cobre também são um fator que pode se tornar
decisivo em um futuro próximo. Sabe-se que as reservas de cobre são bem menores
que as reservas mundiais de alumínio, tendo o cobre uma relação entre o total da
reservas pela taxa de consumo significativamente menor do que o alumínio. Assim, as
reservas mundiais de cobre tendem a se esgotarem em um prazo mais curto que as
reservas mundiais de alumínio, sendo outro fator a provavelmente afetar seu preço.
O processo produtivo de ambos os metais são considerados intensivos na
utilização de energia. O consumo total para a produção do alumínio é de 27.511
kWh/ton enquanto o do cobre é de 21.332 kWh/ton [10]. O acréscimo no consumo de
energia para a produção do alumínio é de 29%. Este valor por si só não é muito
significativo, porém quando se traz a questão ambiental à tona com o foco nas
emissões de CO2, o aumento das emissões pode fazer pender a balança nos tempos
de hoje, principalmente, para consumidores com alto apelo ambiental como os
consumidores europeus.
10500
10000
cobre
aluminio
9500
9000
8500
8000
7500
Preço (US$/Ton)
7000
6500
6000
5500
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
02/01/2008
06/06/2008
09/11/2008
14/04/2009
17/09/2009
Data (dia)
20/02/2010
26/07/2010
Figura 7-2 - Histórico de cotação de 2008 a 2010 para cobre e alumínio [30]
29/12/2010
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
74
7.4 Custo Devido à Resistividade dos Materiais
A primeira análise é feita sobre os efeitos da diferença entre os valores de
resistividade dos dois materiais. Para se ter uma análise correta, o valor de
resistividade inicialmente deve ser corrigido para a temperatura de 75°C, pois a
resistividade varia com a temperatura nos condutores metálicos, conforme pode se
observar na figura, onde o ponto T é chamado de temperatura fictícia sendo a
temperatura obtida com o prolongamento da faixa linear do gráfico de resistividade
para se obter a resistividade nula. Pode se perceber regiões onde esta variação ocorre
de forma linear.
Para se realizar o cálculo da perda ôhmica dos enrolamentos tem que se
considerar a resistividade do material à temperatura de operação do transformador.
Caso contrário o valor encontrado não será condizente com a real operação do
transformador.
Uma técnica muito discutida atualmente hoje em dia são os equipamentos com
supercondutores. Sua utilização se baseasse no fato que à medida que a temperatura
decresce, a resistividade dos materiais metálicos diminui e a condutividade aumenta.
Na temperatura do zero absoluto os materiais tornam se supercondutores, isto é, ficam
com resistividade nula. A partir deste fato é que são criados transformadores com
materiais supercondutores cuja perda em carga é praticamente nula, porém, estes
ainda possuem custos proibitivos para sua larga implantação.
Figura 7-3 – Variação da resistividade com a temperatura [1]
O uso da equação para calcular a resistividade e, e em ultima análise a
resistência do condutor, quando a temperatura varia de θ1 para θ2 é muito prática.
Para tal utiliza-se uma temperatura fictícia T para o cobre de 234,5°C e para o
alumínio de 228,1°C. A variação da resistividade é dada pela equação (7-1) abaixo.
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
ρ2 T + θ2
=
ρ1 T + θ 1
75
(7-1)
Sendo, ρ1 a resistividade em Ωm à temperatura θ1 em ºC, ρ 2 a resistividade em
Ωm à temperatura θ 2 em ºC e T A temperatura fictícia do material em ºC. Assim temos
para o cobre:
ρ Cu 75 º = 1,72. 10 −8.
234,5 + 75
= 2,09. 10 −8 Ωm
234,5 + 20
(7-2)
Já para o alumínio temos:
ρ Al 75 º = 2,83. 10 −8.
228,1 + 75
= 3,46. 10 −8 Ωm
228,1 + 20
(7-3)
Dando início à análise considera-se que ambos os enrolamentos tem a mesma
resistência ôhmica. Neste momento são desprezadas as alterações no comprimento
do condutor, sendo analisadas somente variações na seção deste. Assim chegamos à
equação abaixo:
ρ Cu
LCu
L
= ρ Al Al
S Cu
S Al
Sendo,
ρ Cu , ρ Al
(7-4)
as resistividades em Ωm do cobre e do alumínio
respectivamente, LCu, LAl os comprimentos do condutor em m do cobre e do alumínio
respectivamente e SCu e SAl as seções do condutor em m² do cobre e do alumínio
respectivamente.
Considerando LCu igual a LAl temos a equação logo abaixo:
S Al =
ρ Al
S Cu
ρ Cu
(7-5)
Substituindo na equação (7-5) os valores das equações (7-2) e (7-3), obtém-se
(7-6).
ρ Al
3,46. 10 −8
S Al =
. S Cu  S Al =
. S Cu  S Al = 1,66 . S Cu
ρ Cu
2,09. 10 −8
(7-6)
Desta forma conclui-se que para o alumínio ser empregado na manufatura de
enrolamentos para transformadores, tendo a mesma resistência, a seção transversal
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
76
do condutor deve ser 1,66 vezes maior que a seção do cobre. Porém, o custo do
condutor não está atrelado à seção do condutor e sim ao peso deste.
γ Cu =
mCu
m Al
, γ Al =
L. S Cu
L. S Al
Sendo,
γ Cu , γ Al
(7-7)
as densidades em kg/m³ do cobre e do alumínio
respectivamente, mCu, mAl as massas do condutor em kg do cobre e do alumínio
respectivamente, L o comprimento do condutor em m e SCu e SAl as seções do
condutor em m² do cobre e do alumínio respectivamente.
Prosseguido com a análise, a partir das equações (7-7) para a densidade de
cada material consegue-se substituir na equação (7-6) os valores de SCu e SAl obtendo
a equação (7-8).
mCu =
1 γ Cu
.
. m Al
1,66 γ Al
(7-8)
Utilizando os valores para a densidade de massa presente na tabela 7-1 se
chega à relação (7-9) abaixo:
mCu
= 1,996 → mCu = 1,96m Al
m Al
(7-9)
Assim se conclui que é necessário um volume de alumínio 1,66 vezes maior
que o volume utilizado de cobre. No entanto massa de cobre é 1,96 vezes maior que a
do alumínio.
O preço do enrolamento é uma função do custo do material e de sua massa
como nas equações (7-10) abaixo.
PCu = mCu . cCu , PAl = m Al . c Al
(7-10)
Sendo, PCu, PAl os preços do enrolamento em R$ de cobre e de alumínio
respectivamente, mCu, mAl as massas do condutor em kg do cobre e do alumínio
respectivamente, L o comprimento do condutor em m e cCu, cAl o custo de aquisição do
condutor em R$/kg de cobre e de alumínio respectivamente.
A partir de (7-9) e das equações (7-10) acima, se obtém a equação (7-11) a
seguir.
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
PCu
c
= 1,96. Cu
PAl
c Al
77
(7-11)
Desta forma para se obter um enrolamento com o mesmo preço final de
matéria prima a relação entre o custo do cobre e do alumínio deve ser:
c Cu
P P
1
= Cu Al =
c Al
1,96
1,96

c Cu
= 0,51 
c Al
c Cu = 0,51 . c Al
(7-12)
Assim o custo de aquisição unitário do condutor de cobre deveria ser
correspondente a 51% do custo de aquisição unitário do condutor de alumínio
levando-se em consideração apenas o enrolamento. Nesta situação, estão sendo
desprezados vários outros custos como, por exemplo, o aumento de tamanho do
tanque do transformador. Porém, por se ter uma seção 1,66 vezes maior, a área da
janela do núcleo, desprezando os espaços vagos, deverá ser também 1,66 vezes
maior para o transformador com enrolamentos de alumínio quando se comparado com
enrolamentos feitos de cobre.
Considerando o formato da janela do núcleo como sendo um quadrado de lado
l temos que:
2
Área janela = l núcleo
(7-13)
Sendo, ÁreaJanela a área da janela do núcleo em mm² e lnúcleo o comprimento
médio do lado da janela do núcleo em mm.
Tomando como verdadeiro, devido à seção do condutor de alumínio ser 1,6
vezes maior que a seção do cobre, a área da janela ocupada por alumínio é 1,66
vezes a ocupada por cobre como abaixo.
Área Janela − Alumínio = 1,66. Área Janela −Cobre
(7-14)
Substituído (7-13) em (7-14) para cada material temos:
2
2
l núcleo
− Alum ínio = 1,66 . l núcleo − Cobre → l núcleo − Alum ínio = 1, 29 . l núcleo − Cobre
(7-15)
Desta forma, o núcleo para um transformador manufaturado com enrolamentos
de alumínio se tem um aumento mínimo de 29% em seu comprimento da linha média
e consequente aumento de 29% da massa do núcleo e de seu custo final.
78
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
7.5 Conectividade e Oxidação
O alumínio, em contato com o ar, cobre-se com uma película de óxido que o
protege de futuras oxidações, porém esta camada tem característica altamente
isolante sendo de difícil remoção dificultando a execução de junções. Nas conexões
com alumínio, um bom contato só será conseguido com a ruptura dessa camada.
Além disso o alumínio em contato com alguns metais, dentre eles ferro e cobre, e em
presença de umidade cria um par galvânico que o corrói lentamente até a degradação
total. A eficiência de um transformador por esta característica do alumínio pode ser
perdida se as conexões forem ruins, pois a perda Joule nestas podem influenciar na
eficiência do transformador, principalmente em longo prazo com a possível
degradação do alumínio. O cobre com relação a esse aspecto é superior ao alumínio.
7.6 Curto-Circuito
7.6.1 Comportamento Térmico Durante Curto-Circuito
O curto-circuito impõe ao transformador um grande valor de corrente
instantaneamente. Este aumento brusco da corrente faz com que a temperatura do
transformador e principalmente de seus enrolamentos suba rapidamente podendo
chegar a limites prejudiciais a sua vida útil. O material mais afetado com este aumento
da temperatura é o material isolante do enrolamento, sendo este o responsável por,
Temperatura Média (°C)
basicamente, definir a vida útil de um transformador.
650
625
600
575
550
525
500
475
450
425
400
375
350
325
300
275
250
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
Cobre
Alumínio
Limite de Temperatura - Cobre
Limite de Temperatura - Alumímio
0
10
20
30
40
50
60
Densidade de corrente (A/mm²)
Figura 7-4 – Temperatura do enrolamento para curto-circuito de 4 segundos
70
79
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
Um ponto importante para a análise dos efeitos do curto-circuito sobre os
enrolamentos é a velocidade com que a temperatura aumenta durante o curto-circuito.
As curvas para o cobre e para o alumínio, levantadas para um curto-circuito com
tempo de duração considerado de 4 segundos, presentes no gráfico da figura 7-4
foram obtidas através da equação (7-16) para o cobre.
θ1 = θ 0 +
2. (θ 0 + 235)
101000 / d 2 . t − 1
(
)
(7-16)
Sendo, θ0 e θ1 as temperatura em ºC inicial e final respectivamente, d a
densidade de corrente em A/mm² e t o tempo de duração do curto-circuito em s.
E através da equação (7-17) para o alumínio.
θ1 = θ 0 +
2. (θ 0 + 225)
43600 / d 2 . t − 1
(
)
(7-17)
Nesta situação é considerado que todo o calor gerado durante o curto-circuito é
mantido no enrolamento. Neste gráfico também está presente o limite máximo
permitido da temperatura para condutor de cobre que é de 250°C e de 200°C para
condutor de alumínio.
O valor da densidade de corrente de curto-circuito, com duração de 4
segundos, capaz de fazer com que o enrolamento de cobre atinja sua temperatura
máxima é de aproximadamente 66,6 A/mm². Já para o alumínio, este limite é atingido
mais cedo por volta de 37 A/mm², para uma classe de temperatura de 105°C. Com
base nesta informação obtemos a seguinte relação:
d Cu 66,6
=
= 1,80 → d Cu = 1,80. d Al
d Al
37
(7-18)
Assim, a densidade de corrente durante o curto-circuito pode ser 80% maior
quando se tem condutores de cobre ao invés de alumínio. A fórmula da densidade de
corrente para o cobre é:
d Cu =
I cc
S Cu
(7-19)
Sendo, dCu a densidade de corrente em A/mm² do cobre, Icc a corrente de curtocircuito e SCu a seção do condutor de cobre em mm².
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
80
E para o alumínio:
d Al =
I cc
S Al
(7-20)
Substituindo (7-19) e (7-20) em (7-18) chega-se à equação (7-21).
SAl =1,80. SCu
(7-21)
Assim, a seção do condutor de alumínio deve ser 80% maior que a seção do
condutor de cobre para se ter desempenhos equivalentes frente ao curto-circuito.
Desta forma conclui-se que para o alumínio ser empregado na manufatura, tendo a
mesma resistência, a seção transversal do condutor deve ser 1,8 vezes maior que a
seção do cobre. Porém, como já foi dito anteriormente o custo do condutor não está
atrelado à seção do condutor e sim do peso deste.
Partindo-se de (7-21) e realizando o mesmo procedimento feito para a
comparação dos materiais para a mesma resistência de enrolamento chega-se a
relação das massas dada pela equação (7-22).
mCu =1,83. mAl
(7-22)
E a relação do custo dada pela equação (7-23).
c Cu = 0,55 . c Al
(7-23)
Figura 7-5 – Tempo suportável de curto-circuito
81
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
O gráfico apresentado na figura 7-5 traz a comparação entre o tempo que o
transformador é capaz de resistir ao curto-circuito para cada valor de densidade de
corrente possível para este curto-circuito. A vantagem do cobre como material a ser
utilizado no enrolamento para esta condição é visível. Por estes motivos o cobre tende
a ser utilizado em transformadores de potência mais elevada, pois este material
mostra-se mais adequado para esta aplicação.
7.6.2 Comportamento Frente a Esforços Radiais no Curto-Circuito
Os esforços radiais nas bobinas podem ser calculados de acordo com (7-24)
para o cobre.
(
σ med = 0,48 . 10 − 4 . k . 2
)
2
Wc
2
H janela . Z pu
(7-24)
Sendo, σ med o esforço médio em kg/cm², k é o fator de assimetria do curtocircuito, Wc a perda no enrolamento por fase em W, Hjanela a altura da janela do núcleo
em m e Zpu a impedância em pu do transformador.
E de acordo com (7-25) para o alumínio.
(
)
2
σ med = 0, 29 . 10 − 4 . k . 2 .
Wc
2
H janela . Z pu
(7-25)
( kg / cm ²)
O gráfico abaixo presente na figura 7-6 mostra as curvas traçadas pelas
equações acima. Novamente nota-se a superioridade do cobre frente ao alumínio.
3,4
Cobre
Alumínio
3,2
3
2,8
2,6
Tensão (kgf/mm²)
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Altura (m)
Figura 7-6 – Esforço radial sobre o enrolamento
0,8
0,9
1
Capítulo 7 – Comparativo da Utilização do Cobre e do Alumínio
82
7.7 Perdas Parasitas
Como já foi mostrado anteriormente temos as perdas parasitas definidas em
(5-13) para o cobre.
2
PF −Cu = 8825 . B 2 . f 2 . t cond
Sendo, B a indução magnética em T, f a freqüência em Hz e tcond a espessura
do condutor em m.
E em (5-14) para o alumínio.
2
PF − Al = 17634 . B 2 . f 2 . t cond
A partir destas equações chegamos à relação (7-26).
PF −Cu =
8825
. PF − Al
17634
→
PF −Cu = 0,5. PF − Al
(7-26)
Se for considerado que o acréscimo da seção dada por (7-6) necessário para
que o condutor de alumínio se tenha a mesma resistência que o condutor de cobre
seja distribuído igualmente em ambas às direções, largura e espessura de um
condutor e a largura o mesmo valor da espessura, por exemplo, se obtém.
t Al = 1,66. t Cu
2
2
→ t Al = 1,29. t Cu
(7-27)
Substituindo a relação (7-27) em (5-12) e seguindo o mesmo raciocínio
utilizado para se chegar a (7-26) chega-se à relação (7-28) abaixo.
PF −Cu =
8825
PF − Al
17634 . 1.66
→
PF −Cu = 0,30 . PF − Al
(7-28)
Desta forma a influência das perdas parasitas quando se utiliza o cobre como
material condutor pode ser considerada aproximadamente 3,3 vezes menor que a
perda por corrente parasita do alumínio como mostra (7-28).
Capítulo 8
8. Diferenças na Utilização do
Metal Amorfo no Núcleo
Capítulo 8 – Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
84
8.1 Considerações Iniciais
No Brasil, estima-se que 15% da energia gerada se perde e que 70% desta
perda ocorra nos sistemas de distribuição [20]. As perdas nos transformadores são
basicamente de dois tipos: as perdas no cobre, que dependem do carregamento do
transformador, e as perdas no núcleo, que dependem do material magnético do
mesmo, e estão presentes por toda a vida útil do transformador, independentemente
da carga.
A utilização de transformadores de liga amorfa por diversos países tem
demonstrado para concessionárias e unidades consumidoras que os transformadores
de metal amorfo são capazes de substituir os transformadores tradicionais com núcleo
de aço silício. Porém, embora estes transformadores de metal amorfo sejam capazes
de reduzir significantemente as perdas, eles podem aumentar o custo operacional
durante o ciclo de vida do transformador. Isto é devido ao alto custo inicial se
comparado com um transformador tradicional de aço silício, sendo necessário para
sua implantação conhecimento da carga a ser atendida e as exatas características do
transformador a ser comprado.
Assim este capítulo busca mostrar as diferenças na utilização deste material no
projeto e construção de transformadores de distribuição.
8.2 Metal Amorfo
Uma estrutura cristalina é a forma como é chamada a distribuição atômica ou
molecular de forma ordenada, simétrica e homogênea em todo o material no qual os
átomos pertencem como pode ser visto na figura 8-1(a). Já na estrutura amorfa,
também chamada de vítrea, estas três características não são respeitadas, como pode
ser visto na figura 8-1b. Assim o metal amorfo não tem uma estrutura cristalina como o
aço silício. Isto significa que os átomos do metal amorfo estão arranjados em padrão
diferente e desordenado quando comparado aos átomos do aço silício.
Este transformador vem sendo explorado comercialmente como uma das
formas equipamento capaz de aumentar significativamente a eficiência de um sistema
de distribuição quando o assunto é transformador. Entre as soluções técnicas
possíveis para melhorar esta eficiência podemos citar:
Capítulo 8 – Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
•
85
Aplicação de aço laminado a frio com grão orientado (CGO - Cold-rolled
Grain Oriented), com tecnologia de corte avançada e espessura da
laminação reduzida, as folhas de CGO tem espessura mínima de 0,23
mm podendo chegar até a 0,18 mm;
•
Otimização do projeto dos enrolamentos (alumínio ou cobre);
•
Otimização do projeto do núcleo;
•
Mudança das tecnologias de aço CGO para transformadores com
núcleos amorfos;
•
Uso de tecnologia baseada em supercondutores e;
•
Outra possibilidade para minimizar as perdas é reduzir as redundâncias
no sistema. Ou seja, reduzir o número de transformadores na rede e
aumentar a capacidade de utilização dos remanescentes, como feito
por algumas distribuidoras de energia na Alemanha. No entanto, essa
opção pode não ser viável para a maioria das indústrias e comércios.
[17]
Figura 8-1 – Estrutura cristalina e amorfa
Devido ao processo de fabricação os metais amorfos são extremamente duros,
com uma dureza da ordem de quatro a cinco vezes maior que os aços usados como
materiais elétricos convencionais [4]. Esta característica além de dificultar sua
laminação também prejudica o controle de sua espessura, uma vez que não é possível
garantir a mesma espessura durante toda a laminação do metal amorfo [4]. As
ferramentas de corte não possuem grau de exatidão estável, desregulando-se durante
o processo, devido ao desgaste mais rápido do que as ferramentas quando utilizadas
para cortar aço silício.
Capítulo 8 – Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
86
8.3 Dados sobre Utilização
Os transformadores amorfos tem tido desempenho apropriado fora da Europa
(principalmente na Ásia), mas não encontraram ainda seu lugar no mercado europeu.
Na Espanha, a empresa de energia Endesa tem trabalhado essa questão: em 2007,
realizou várias análises técnico-econômicas juntamente com os fabricantes asiáticos e
em 2008 realizou um projeto-piloto inovador com 20 unidades de transformadores de
núcleo amorfo (400 kVA), o que reduziu em mais de 50% as perdas sem carga em
relação ao transformador mais eficiente padronizado na Europa. Em cada unidade, a
Endesa economiza 5,5 MWh por ano. Após seis meses de monitoramento dessas
unidades em diferentes ambientes (áreas urbanas, rurais e de turismo), a empresa
planejava expandir o projeto para cinco países da América do Sul (Brasil, Chile,
Argentina, Colômbia e Peru) [17].
A substituição dos 40 milhões de transformadores de distribuição existentes
nos Estados Unidos poderia reduzir a perda dos estimados 52 bilhões de kWh por ano
devido às perdas em vazio dos transformadores de distribuição para 10 bilhões de
kWh, assumindo que 80% das perdas em vazio possam ser economizadas [4].
Como a redução de perdas e a eliminação de desperdícios estão diretamente
relacionadas com o aumento da eficiência energética nos sistemas de distribuição de
energia elétrica, estratégias para o desenvolvimento e a difusão de transformadores
de distribuição com núcleo de metal amorfo continuam sendo postas em prática nos
Estados Unidos e também no Japão [14].
Na tabela 8-1 abaixo se pode observar a cronologia do desenvolvimento do
metal amorfo e do aço silício.
Tabela 8-1 – Cronologia do metal amorfo [11]
Estrutura molecular
Fe80B20 Fe82B12Si6
Fe81B13,5Si3,5C2
Fe78B13Si9 FeSi(GO)
Ano de introdução no mercado
1976
1978
1979
1980
1935
Indução de saturação (T)
1,6
1,61
1,61
1,58
1,89
Força coercitiva (A/m)
8
-
6,4
4
-
Força coercitiva (A/m)
(recozido)
-
2,4
3
1,6
10
Temperatura de Curie (°C)
374
374
370
420
-
Temperatura de cristalização
(°C 20/mim)
390
472
480
560
-
Capítulo 8 – Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
87
8.4 Redução das Perdas
Os metais amorfos apresentam perdas por histerese bem pequenas devido à
sua estrutura molecular que torna o movimento de orientação dos átomos mais fácil e
com atrito reduzido se comparado ao aço silício. Os Metais amorfos apresentam
características magnéticas consideravelmente favoráveis ao estabelecimento de
indução magnética. O ciclo de histerese do material é estreito e alta permeabilidade
magnética é encontrada no mesmo. Estas propriedades garantem um projeto de um
circuito magnético com baixa corrente de magnetização e alta eficiência em ampla
faixa de potência. Esta é uma das grandes vantagens na adoção do material amorfo
[20].
Como pode ser visto através das curvas de magnetização, figura 8-2, o metal
amorfo satura em um nível mais baixo de magnetização que o ferro silício. Em
complemento à redução das perdas por histerese, os transformadores de metal
amorfo têm perdas por correntes parasitas no núcleo, também, reduzidas. As perdas
por correntes parasitas de Foucault mais baixas que os transformadores de aço silício
devido à pequena espessura da lamina, ou fita, de aço amorfo. Chapas de aço silício
tem usualmente de 0,18 a 0,30 milímetros de espessura. Enquanto as fitas de metal
amorfo tem menos de 0,03 milímetros. A laminação nesta espessura reduzida resulta
em baixas perdas por correntes parasitas [4].
Figura 8-2 – Características de magnetização do metal amorfo e do aço silício [25]
Capítulo 8 – Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
88
A combinação destas duas perdas reduzidas dá ao transformador construído
com metal amorfo um total de 70% a 80% de redução do consumo de energia pelo
seu núcleo quando comparado ao transformador tradicional construído com aço silício.
8.5 Tratamento Térmico
Tanto para o aço silício quanto para o metal amorfo, existem processos de
tratamentos térmicos. Para o aço silício o processo de tratamento pode ser utilizado
dependendo das necessidades de cada projeto. As operações de corte e
estampagem, bem como a forma original da chapa em bobinas criam, no material,
tensões internas que desorientam parcialmente os grãos e aumentam as perdas e a
corrente de magnetização. A recondução do material ao seu estado primitivo é
conseguida através do recozimento da chapa em atmosfera inerte e a uma alta
temperatura [10].
Em chapas de grão de grão orientado com isolamento silicônico, a rebarba
gerada pela estampagem não deve exceder a duas vezes a espessura do isolamento.
Os excessos de rebarba devem ser eliminados a fim de evitar curto-circuito entre
chapas adjacentes, o que aumenta as perdas. A rebarba deve ser eliminada sem
chanfrar a chapa. Quando se realiza um recozimento da chapa, a rebarba pode ser
parcialmente eliminada. Isto se deve ao fato de que no recozimento da chapa, uma
boa parte das rebarbas do corte é eliminada devido à oxidação das mesmas. Sendo
assim, o núcleo é construído com chapas finas laminadas a frio, cobertas com uma
camada fina de um isolante elétrico inorgânico capaz de agüentar altas temperaturas
de recozimento. A função deste material isolante é basicamente impedir o contato
entre as chapas para reduzir os possíveis caminhos para correntes parasitas.
Aços elétricos convencionais, por serem magneticamente orientados, têm
estresse elástico bem menor que metais amorfos. Estes por não serem, a priori,
magneticamente orientados e terem elevado stress elástico, introduzido durante o
processo de fabricação, devem ser imperativamente recozidos. [20]
O objetivo do tratamento térmico é prover a relaxação estrutural do material
amorfo, diminuindo o número de vazios. Como as ligas amorfas obtidas por
solidificação rápida encontram-se num estado de não-equilíbrio, elas devem ser
submetidas a um processo de relaxação para o estado de equilíbrio metaestável
sempre que o sistema dispuser de mobilidade atômica suficiente, o que é favorecido
por meio da temperatura.
Capítulo 8 – Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
89
Já a imposição de um campo magnético longitudinal durante o ciclo térmico
tem por objetivo introduzir uma permeabilidade magnética elevada na direção do fluxo
magnético líquido produzido pelas bobinas do primário e do secundário do
transformador. Para que o tratamento térmico seja realizado com êxito é impositivo
que, durante o processo, a temperatura do núcleo seja mantida abaixo da temperatura
de cristalização e da temperatura de Curie. Acima desse valor a liga amorfa deixa de
ser um material ferromagnético, de alta permeabilidade, para se tornar um material
paramagnético, de baixa permeabilidade. Após o processo térmico o material do
núcleo perde a dureza inicial, tornando-se mais rígido e quebradiço, o que requer
cuidados adicionais em sua manipulação [19].
Figura 8-3 – Tratamento térmico [19]
8.6 Diferenças de Projeto
Abaixo são apresentadas e discutidas algumas características que devem ser
levadas em consideração durante o projeto de um transformador com núcleo de metal
amorfo.
•
Fator de empilhamento
A espessura reduzida traz problemas para a manufatura e projeto de
transformadores com metal amorfo. O problema é o fator de empilhamento reduzido
devido à pequena espessura das fitas de metal amorfo. O baixo fator de empilhamento
resulta em um transformador com a seção do núcleo maior e mais pesado que o
transformador tradicional feito de aço silício. O fator de empilhamento é definido como
Capítulo 8 – Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
90
a taxa de seção do núcleo utilizada, ou preenchida pelo metal. Núcleos feitos com
chapas de aço silício tem um fator de empilhamento da ordem de 96%, enquanto
núcleos fabricados com metal amorfo tem um fator de empilhamento de apenas 80%.
Consequentemente, a área do núcleo destes transformadores é cerca de 18%
maior que dos transformadores com núcleo de ferro-silício. Este problema de
manufatura resulta em um aumento do custo inicial do transformador com núcleo de
metal amorfo de 25% a 30% maior [4].
Os materiais amorfos têm em geral uma composição de 80% de ferro e 20% de
boro. Esta composição leva estes materiais a terem uma indução de saturação 20%
menor
quando
comparados
aos
materiais
de
ferro
puro
para
a
mesma
temperatura[20]. De fato, tanto o aumento da temperatura, quanto o aumento de Boro
e Silício na liga amorfa, diminui sua indução de saturação.
•
Indução máxima
O valor da indução máxima, ou de saturação, das ligas amorfas era muito
inferior ao das chapas de aço silício convencional, o que tornavam os transformadores
de distribuição com núcleo de metal amorfo demasiadamente largo, devido ao
aumento da área do núcleo, e mais caros que os transformadores de distribuição com
núcleo de aço silício. Com o aumento do valor da indução de saturação e a redução
da força coerciva das ligas amorfas, houve redução no tamanho dos transformadores
de distribuição com núcleo de metal amorfo, reduzindo custos e tornando-os
competitivos com relação aos transformadores de distribuição com núcleo de aço
silício [15]. Porém ainda possuem valores menores de indução máxima quando
comparados ao aço silício.
•
Aumento do peso do transformador
O baixo fator de empilhamento do metal amorfo causa ao núcleo de metal
amorfo a necessidade mais espaço físico do que o núcleo de ferro silício. O baixo nível
de saturação do metal amorfo também requer mais metal que o núcleo tradicional de
aço silício. Isto resulta no fato de transformadores com núcleo de metal amorfo
tenderem a ser mais pesados e maiores que transformadores feitos com núcleo de
aço silício. A tabela 8-2 ilustra uma comparação demonstrando o aumento de peso
dos transformadores com núcleo de metal amorfo em relação aos transformadores de
núcleo de aço silício para diversas potências, monofásicas e trifásicas.
Capítulo 8 – Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
91
Tabela 8-2 – Comparação do peso entre amorfo e silício [4]
Potência
(kVA)
10
15
25
50
75
100
75
150
300
500
750
Peso (kg)
Metal
Aço
Amorfo
Silício
Monofásico
144
136
191
146
200
184
326
322
451
372
513
436
Trifásico
921
907
1302
1315
1978
1633
2762
2223
2994
3084
Diferença
(%)
6%
31%
9%
1%
21%
18%
2%
-1%
21%
24%
-3%
O aumento do peso e do tamanho dos transformadores com núcleo de metal
amorfo pode causar dificuldades para as concessionárias e demais compradores
durante a instalação dos transformadores com núcleo de metal amorfo em postes préexistentes com estruturas projetadas para unidades menores e mais leves como as
dos transformadores com núcleo de aço silício. Uma forma de lidar com este custo
extra é adicionar o aumento do custo de instalação com a troca de postes ou cubículos
para transformadores e aumento das demais estruturas utilizadas para fixação dos
transformadores ao investimento inicial para o cálculo do custo total de aquisição.
•
Ferrorressonância
Outro problema técnico com transformadores com núcleo de metal amorfo
devido às baixas perdas em vazio é a tendência em entrar em ferrorressonância. A
ferrorressonância em transformadores ocorre quando a indutância do transformador
entra em ressonância com a capacitância do alimentador. A condição de ressonância
pode resultar em sobre tensões ferros-ressonantes.
As perdas em vazio maiores
presentes nos transformadores com núcleo de aço silício podem agir como atenuantes
das sobretensões de ferrorressonância o que se torna mais difícil quando se trata de
transformadores com núcleo de metal amorfo. Assim, transformadores com baixas
perdas em vazio se tornam mais susceptíveis a ferrorressonância quando ocorre um
chaveamento próximo ao transformador.
Capítulo 8 – Diferenças na Utilização do Metal Amorfo no Núcleo
•
92
Dificuldade para reciclagem
Até o momento, existe muita dúvida sobre a capacidade de reciclagem do
metal amorfo. Acreditava-se que o metal amorfo utilizado em transformadores não
podia ser reciclado. Isto se deve ao fato dos processos de reciclagem do aço de
transformador convencional não são aplicáveis aos núcleos amorfos por causa do teor
de boro presente no metal amorfo. Porém, a Hitachi Metals acaba de desenvolver um
processo de reciclagem através do qual os núcleos usados ganharam uma destinação
sendo utilizados no processo de fabricação da fita metálica amorfa nova [26]. Assim, o
Japão passa a ser o primeiro pais a contar com uma unidade especializada na
reciclagem de metal amorfo para utilização em transformadores.
Capítulo 9
9. Conclusões
Capítulo 9 – Conclusões
94
9.1 Conclusões
Esta dissertação de mestrado buscou apresentar o equacionamento para
projetos de transformadores para de distribuição de média tensão. Através dos
cálculos realizados com a rotina apresentada, foi visto que a necessidade de se utilizar
dados de projeto de um transformador preexistente pode manter os vícios deste
projeto anterior. Sendo assim, torna-se necessário o desenvolvimento de melhorias na
rotina de cálculo para não mais necessitar de dados de outros projetos para a rotina
utilizada.
Apesar da forma como a rotina é utilizada atualmente, este equacionamento,
com algumas alterações, pode se tornar capaz de gerar um projeto independente de
outros preexistentes. Para tal basta o conhecimento ou capacidade de se estimar
certos valores de entrada como foi descrito na dissertação.
O projeto do núcleo de um transformador envolve conhecimentos de cada
forma construtiva possível para o núcleo e suas diferenças a serem adotadas durante
o projeto. O equacionamento apresentado é capaz de atingir bons resultados se
restringindo a utilização para núcleos envolvidos, empilhados e circulares com
degraus. Assim, os resultados a serem obtidos para outras configurações podem não
serem os esperados, devido a diferenças técnicas que devem ser adotadas.
O projeto dos enrolamentos, assim como do núcleo, também é capaz de atingir
bons resultados para bobinas helicoidais utilizando condutores circulares e
retangulares, sendo necessários a pesquisa e desenvolvimento deste equacionamento
para a utilização de chapas e outras configurações de bobinas.
Existe a necessidade de diferenciar algumas características de projeto que não
foram o foco deste trabalho, como as diferenças a serem consideradas na realização
de um projeto para núcleo envolvente ou utilizando chapas ao invés de condutores
circulares ou retangulares. Este desenvolvimento é fundamental para a realização de
análises comparativas mais completas e confiáveis.
A comparação feita entre o cobre e o alumínio aponta o cobre como sendo
tecnicamente superior ao alumínio como material condutor, sendo o custo do alumínio
a única vantagem em substituição ao cobre. Para uma melhor comparação entre o
cobre e o alumínio, o equacionamento apresentado tem de ser expandido para
contemplar o cálculo térmico do transformador e, que assim seja possível, agregar ao
Capítulo 9 – Conclusões
95
custo final do transformador todo o acréscimo de material devido à utilização do
alumínio.
Estudos
em
campo
comparativos
e
mais
aprofundados
através
do
acompanhamento dos equipamentos que utilizam tanto o cobre, o alumínio ou ambos
para verificar como se comportam durante a vida útil são necessários. Pois, o
resultado desta substituição pode implicar no aumento do número de falhas de
transformadores em campo devido às características que conferem ao alumínio um
aspecto aparentemente mais frágil como condutor do que o cobre.
O cobre apresenta características elétricas mais favoráveis a sua utilização,
assim como uma resistividade 39% menor e resistência à ruptura 4,7 vezes maior. Isto
torna o cobre um bom material para aplicação em grandes transformadores que
necessitam de um material capaz de resistir aos transitórios eletromagnéticos
existentes no sistema.
A disparada do preço do cobre frente ao alumínio serviu para o distanciamento
entre o preço das duas commodities. O que resulta em maior facilidade econômica
para a substituição do cobre pelo alumínio. O cobre, mesmo utilizando condutores com
bitolas menores, por necessitar de apenas 60% da seção necessária para conduzir a
mesma quantidade de corrente que o alumínio, acaba utilizando uma massa maior de
condutor. Sua massa devido à sua maior densidade é quase que o dobro do que a
massa de alumínio resultando em aumento de custo para uma análise quanto à
resistividade. Porém utilizar somente esta análise como tomada de decisão seria um
erro, pois ao somar todos os custos acrescentados pela utilização do alumínio, como
por exemplo, maior volume de óleo e maior tanque, o projeto com alumínio não terá
tanta vantagem frente ao cobre.
A utilização do alumínio no lugar do cobre ainda gera dúvidas e com isto a
necessidade de se investigar melhor quais características do transformador que serão
diretamente afetadas pela troca do material condutor. As características que devem
ser mais bem analisadas são o comportamento frente a curto-circuito e o
comportamento térmico, principalmente, do ponto mais quente do enrolamento.
Desta forma, a utilização do alumínio ainda é capaz de gerar problemas futuros
afetando sua eficiência em campo, além de poder resultar em falhas de operação
devido ao possível problema de conexão do alumínio com outros metais. A eficiência
pode ser perdida se as conexões são ruins devido à perda Joule.
Capítulo 9 – Conclusões
96
Os Metais amorfos apresentam características magnéticas consideravelmente
favoráveis ao estabelecimento da indução magnética. Seu ciclo de histerese é estreito
e possui permeabilidade magnética razoável. Graças a isto, é obtido de 70% a 80% de
redução no consumo de energia o que traz benefícios para o sistema como um todo
devido às perdas a vazio serem mais significativas que as perdas em carga. O
benefício desta substituição tem maior impacto na utilização em transformadores de
distribuição com perfil de carga rural. Porém, a análise de viabilidade econômica do
investimento deve ser feita de forma mais criteriosa devido às diferenças com relação
ao transformador tradicional com núcleo de aço silício e os possíveis problemas que
esta substituição pode trazer.
Devido ao fator de empilhamento de 80% do núcleo com metal amorfo contra
um fator da ordem de 96% para núcleos com aço silício, o transformador com núcleo
de metal amorfo terá um aumento significativo em seu tamanho e peso. Assim, este
aumento deve ser diferenciado e mensurado no processo de análise de compra devido
ao aumento de custos para sua instalação.
Um possível problema que deve ser analisado futuramente é o aumento da
possibilidade de se ter ferrorressonância. Pois, caso este problema comece a surgir no
sistema de distribuição em grande número, este começará a prejudicar a rede de
distribuição como um todo.
A dificuldade de reciclar este metal amorfo, dada pelo teor de boro presente na
liga, o que faz com que este metal não possa ser misturado a outros tipos de liga sem
afetar as características desta outra liga, pode gerar inconvenientes ambientais até
que se tenha uma unidade capaz de processar e reciclar este material no Brasil de
forma eficiente.
9.2 Sugestões para Trabalhos Futuros
Sugere-se para continuação deste trabalho:
•
Implementar o procedimento para projeto térmico de transformadores;
•
Implementar
o
procedimento
para
projeto
da
isolação
de
transformadores em substituição à utilização de dados tabelados;
•
Implementar
o
transformadores;
procedimento
para
projeto
de
curto-circuito
de
Capítulo 9 – Conclusões
97
•
Implementar o procedimento para cálculo mecânico do tanque.
•
Realizar comparações entre os materiais condutores considerando os
fatores térmicos e de curto-circuito.
Capítulo 10
10.
Referências Bibliográficas
Capítulo 10 – Referências Bibliográficas
[1].
99
Ries, W. Transformadores Fundamentos para o Projeto e Cálculo. 1ed.
EDIPUCRS, 2007.
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Produtos laminados planos de aço para fins elétricos - Verificação das propriedades
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