Revisão de Férias – Física 3
Julho 2015
Orientações:
Essa revisão foi elaborada com a
intenção de auxiliar o estudo dos
assuntos de eletricidade do 1º
semestre.





Antes de resolver os exercícios
estude pelos resumos da
revisão
e
pelos
seus
apontamentos de aula.
Para resolvê-la utilize somente
o formulário disponibilizado pela
UFPR ou o resumo que se
encontra
antes
de
cada
assunto.
No final da revisão encontra-se
a resolução de cada questão,
procure olhar somente após
resolvê-las.
Qualquer duvida estou a
disposição.
Estou torcendo pelo seu
sucesso e tenho certeza que
juntos
chegaremos
à
conquista de sua vaga.
Eletrostática I
Quantidade de carga elétrica
Aos corpos ou às partículas, que apresentam a
propriedade denominada carga elétrica, pode-se
associar
uma
grandeza
escalar
denominada
quantidade de carga elétrica, representada pelas
letras Q ou q, a qual no Sistema Internacional de
Unidades (SI) é medida em coulomb (C).
De modo geral, pode-se escrever que a
quantidade de carga elétrica de um corpo é dada
por: Q = n · e

Eletrização
Corpo que
Fica eletrizado
cedeu elétrons
positivamente
recebeu elétrons
negativamente
1. Atrito



Corpos neutros
Naturezas diferentes
Eletrizados com cargas
contrários
de
sinais
Conte comigo
Prof. Paulo Roberto Fiatte Carvalho
2. Contato


Consiste em colocar um corpo já eletrizado
em contato com outro neutro.
Eletrizados com cargas de mesmo sinal
3. Indução

É possível eletrizar um corpo neutro sem
colocá-lo
em
contato
com
outro
já
eletrizado. Esse processo é denominado
eletrização por indução.

O corpo eletrizado (A) é denominado
indutor e o corpo a ser eletrizado (B)
chama-se induzido.
Lei de Coulomb
consequência da eletrização e do fenômeno
conhecido na Física como o “poder das pontas”.
Sobre os fenômenos eletrostáticos, considerandose dois corpos, é verdade que
a)são obtidas cargas de igual sinal nos processos
de eletrização por contato e por indução.
b)toda eletrização envolve contato físico entre os
corpos a serem eletrizados.
c)para que ocorra eletrização por atrito, um dos
corpos necessita estar previamente eletrizado.
d)a eletrização por indução somente pode ser
realizada com o envolvimento de um terceiro
corpo.
e)um corpo não eletrizado é também chamado de
corpo neutro, por não possuir carga elétrica.
A intensidade da força de interação elétrica entre
duas cargas puntiformes é diretamente proporcional
ao produto dos módulos das cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre elas.
Q·q
F k ·
d2
Exercícios
1.(Ufrgs 2010) Um aluno recebe um bastão de vidro
e um pedaço de seda para realizar uma
demonstração de eletrização por atrito. Após
esfregar a seda no bastão, o aluno constata que a
parte atritada do bastão ficou carregada
positivamente.
Nesse caso, durante o processo de atrito, cargas
elétricas
a)positivas foram transferidas da seda para o
bastão.
b)negativas foram transferidas do bastão para a
seda.
c)negativas foram repelidas para a outra
extremidade do bastão.
d)negativas foram destruídas no bastão pelo calor
gerado pelo atrito.
e)positivas foram criadas no bastão pelo calor
gerado pelo atrito.
2.(Uece 2010) Qual é o efeito na força elétrica entre
duas cargas q1 e q2 quando se coloca um meio
isolante, isotrópico e homogêneo entre elas?
a)Nenhum, porque o meio adicionado é isolante.
b)A força aumenta, devido a cargas induzidas no
material isolante.
c)A força diminui, devido a cargas induzidas no
material isolante.
d)Nenhum, porque as cargas q1 e q2 não se
alteram.
3.Uftm 2010)Na época das navegações, o
fenômeno conhecido como “fogo de santelmo”
assombrou aqueles que atravessavam os mares,
com suas espetaculares manifestações nas
extremidades dos mastros das embarcações. Hoje,
sabe-se que o fogo de santelmo é uma
4.(Uel 2011)Devido ao balanceamento entre cargas
elétricas positivas e negativas nos objetos e seres
vivos, não se observam forças elétricas atrativas ou
repulsivas entre eles, em distâncias macroscópicas.
Para se ter, entretanto, uma ideia da intensidade da
força gerada pelo desbalanceamento de cargas,
considere duas pessoas com mesma altura e peso
separadas pela distância de 0,8 m. Supondo que
cada uma possui um excesso de prótons
correspondente a 1% de sua massa, a estimativa
da intensidade da força elétrica resultante desse
desbalanceamento de cargas e da massa que
resultará numa força-peso de igual intensidade são
respectivamente:
Dado:
Massa de uma pessoa: m = 70 kg
a) 9 x 1017 N e 6 x 103 kg
b) 60 x 1024 N e 6 x 1024 kg
c) 9 x 1023 N e 6 x 1023 kg
d) 4 x 1017 N e 4 x 1016 kg
e) 60 x 1020 N e 4 x 1019 kg
5. (Uepg 2011) Considere quatro esferas metálicas
idênticas e isoladas uma da outra. Três esferas
(a,b,c) estão, inicialmente, descarregadas e a
quarta esfera (d) está eletrizada com carga igual a
Q. A seguir a esfera d é posta sucessivamente em
contato com as esferas a, b e c. No final todas as
esferas estão eletrizadas. Sobre as cargas
adquiridas pelas esferas, ao final do processo,
assinale o que for correto.
01) As quatro esferas estarão igualmente
eletrizadas.
02) A esfera a estará eletrizada com carga igual a
Q/2.
04) As esferas c e d estarão eletrizadas com cargas
iguais a Q/8.
08) As esferas a, b e c estarão eletrizadas com
cargas iguais a Q/3.
16) A esfera b estará eletrizada com carga igual a
Q/4.
Eletrostática II
Campo Elétrico

V k ·
Q
d
Vetor campo elétrico
Representação do campo elétrico num ponto
qualquer de uma região
Essa
O vetor campo elétrico no ponto P tem:
fornece
o
potencial
elétrico gerado pela carga Q no ponto P, a uma

Direção: a mesma da força F ;

Sentido: igual ao de F se q for positiva e

expressão
distância d da carga geradora.

potencial elétrico num ponto de um campo
oposto ao de F , se q for negativa;
elétrico
Intensidade:
geradora Q;
F
E
q
O vetor campo elétrico E tem direção da reta
que passa pelo ponto e pela carga Q geradora.
Carga elétrica positiva sempre gera campo

depende
somente
da
carga
aumentando-se a distância d, do ponto X à
carga Q, o potencial elétrico diminui. Se d
tender para infinito, V tende para zero (V∞
= 0);

carga elétrica positiva (Q > 0) gera
potencial elétrico positivo (V > 0), e carga
elétrica negativa (Q < 0) gera potencial
elétrico negativo (V < 0).
elétrico com sentido de afastamento em relação e
ela, nos pontos ao seu redor.
Carga elétrica negativa sempre gera campo
elétrico com sentido de aproximação em relação a
ela, nos pontos ao seu redor.
Como E 
F
, a unidade de campo elétrico no
q

Trabalho da força elétrica
ƮFe = q · (VA – VB )

ou Ʈ = q.ΔU
Campo elétrico uniforme
sistema internacional de unidades pode ser newton
por coulomb (N/C), sendo unidade oficial o volt por
metro (V/m).
1
N/C = 1V/m
Energia potencial Elétrica
Um sistema formado por duas cargas, separadas
por uma distância d, apresenta energia potencial.
No deslocamento da carga de prova de A para B, o
trabalho realizado pela força elétrica é o mesmo
para qualquer trajetória escolhida, pois a força
k· Q· q
Ep 
d

Potencial elétrico
Considerando uma carga elétrica Q, gerando um
campo elétrico ao seu redor, P é um ponto distante
d da carga Q
elétrica é conservativa.
U=E·d
A diferença de potencial (d.d.p.) entre duas
superfícies equipotenciais num campo elétrico
uniforme é o produto do módulo do vetor campo
elétrico pela distância entre duas superfícies
equipotenciais.
Observações

A relação E ∙ d = U AB só é aplicada em
campos elétricos uniformes.

A distância d é medida paralelamente às
linhas de campo (linhas de força).

sinal e, nas figuras __________, as cargas têm
magnitudes distintas.
a)1 e 4 - 1 e 2
b)1 e 4 - 2 e 3
c)3 e 4 - 1 e 2
d)3 e 4 - 2 e 3
e)2 e 3 - 1 e 4
Unidade de campo elétrico no sistema
internacional é N/C e também pode ser
escrita V/m.
7. (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de
massa m penetra em uma região entre duas
grandes placas planas, paralelas e horizontais,
eletrizadas com cargas de sinais opostos. Nessa
região, a carga percorre a trajetória representada
na figura, sujeita apenas ao campo elétrico
uniforme E , representado por suas linhas de
campo, e ao campo gravitacional terrestre g .
Exercícios
6. (Ufrgs 2013) Na figura abaixo, está mostrada
uma série de quatro configurações de linhas de
campo elétrico.
É correto afirmar que, enquanto se move na região
indicada entre as placas, a carga fica sujeita a uma
força resultante de módulo
a) q  E  m  g.
b) q  E  g .
c) q  E  m  g.
d) m  q  E  g  .
e) m  E  g .
8. Ufpr 2012) Um próton movimenta-se em linha
reta paralelamente às linhas de força de um campo
elétrico uniforme, conforme mostrado na figura.
Partindo do repouso no ponto 1 e somente sob
ação da força elétrica, ele percorre uma distância
de 0,6 m e passa pelo ponto 2. Entre os pontos 1 e
2 há uma diferença de potencial V igual a 32 V.
Considerando a massa do próton igual a
1,6  1027 kg e sua carga igual a 1,6  1019 C ,
assinale a alternativa que apresenta corretamente a
velocidade do próton ao passar pelo ponto 2.
Assinale a alternativa que preenche corretamente
as lacunas da sentença abaixo, na ordem em que
aparecem.
Nas figuras __________, as cargas são de mesmo
a) 2,0  104 m/s
b) 4,0  104 m/s
de combustível. A transferência do combustível do
caminhão para o posto segue uma norma de
procedimentos que servem para garantir a segurança de
todos, principalmente no sentido de evitar fagulhas que
possam dar início a uma explosão. Um dos principais
procedimentos é aterrar o tanque ao solo.
c) 8,0  10 m/s
4
d) 1,6  105 m/s
e) 3,2  105 m/s
9. (Ifsp 2011) Na figura a seguir, são representadas
as linhas de força em uma região de um campo
elétrico. A partir dos pontos A, B, C, e D situados
nesse campo, são feitas as seguintes afirmações:
Considerando o exposto acima, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01) O potencial elétrico no interior do tanque
eletricamente carregado pode ser analisado como
um condutor metálico eletricamente carregado.
Representa-se graficamente o potencial elétrico,
dentro e fora do tanque, da seguinte forma:
I.A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B
é maior que no ponto C.
II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no
ponto C.
III.Uma
partícula
carregada
negativamente,
abandonada no ponto B, se movimenta
espontaneamente para regiões de menor
potencial elétrico.
IV.A energia potencial elétrica de uma partícula
positiva diminui quando se movimenta de B para
A.
É correto o que se afirma apenas em
a)I.
b)I e IV.
c)II e III.
d)II e IV.
e)I, II e III.
02) Estando o tanque eletricamente neutro, ele não
possui cargas elétricas.
04) Durante uma viagem, o tanque adquire uma carga
elétrica de módulo 270μC. O valor do campo
elétrico e do potencial elétrico a 200,0 m do tanque
vale, aproximadamente e respectivamente,
10. Upf 2012) Uma pequena esfera de 1,6 g de massa é
eletrizada retirando-se um número n de elétrons. Dessa
forma, quando a esfera é colocada em um campo
9
elétrico uniforme de 1 10 N C, na direção vertical
para cima, a esfera fica flutuando no ar em equilíbrio.
Considerando que a aceleração gravitacional local g é 10
19
C, pode-se
m/s2 e a carga de um elétron é 1,6  10
afirmar que o número de elétrons retirados da esfera é:
a) 1 1019
b) 1 1010
1,21 104 N / C e 60,75 V.
08) O aterramento do tanque visa fazer com que o
caminhão-tanque fique com uma carga elétrica
resultante igual a zero, porque, em função dos
pneus, feitos de borracha, e do seu atrito com o ar,
o caminhão pode ficar eletricamente carregado.
16) Admitindo que o caminhão-tanque esteja carregado
eletricamente, o campo elétrico no interior do
tanque é zero e o potencial elétrico é constante,
pois as cargas elétricas se encontram em repouso
na superfície externa do tanque.
c) 1 109
d) 1 108
e) 1 107
11. (Ufsc 2014) A figura 1 mostra um caminhão-tanque
que pode ser utilizado no transporte de combustível das
refinarias para os postos de combustível. O tanque
usado para o transporte de combustível é todo metálico,
com aberturas em cima para a colocação do combustível
e inspeção e com saídas na parte de baixo para a
transferência do combustível – figura 2 – para os postos
12. (Uftm 2012) Considere uma esfera oca metálica
eletrizada. Na condição de equilíbrio eletrostático,
a)o vetor campo elétrico no interior da esfera não é
nulo.
b)o potencial elétrico em um ponto interior da esfera
depende da distância desse ponto à superfície.
c)o vetor campo elétrico na superfície externa da
esfera é perpendicular à superfície.
d)a distribuição de cargas elétricas na superfície
externa da esfera depende do sinal da carga
com que ela está eletrizada.
e)o módulo do vetor campo elétrico em um ponto da
região externa da esfera não depende da
distância desse ponto à superfície.
13. (Ufsm 2011) A luz é uma onda eletromagnética,
isto é, a propagação de uma perturbação dos
campos elétrico e magnético locais.
Analise as afirmações a seguir, que estão
relacionadas com as propriedades do campo
elétrico.
I. O vetor campo elétrico é tangente às linhas de
força.
II. Um campo elétrico uniforme se caracteriza por
ter as linhas de força paralelas e igualmente
espaçadas.
III. O número de linhas de força por unidade de
volume de um campo elétrico é proporcional à
quantidade de cargas do corpo.
Está(ão) correta(s)
a)apenas I.
b)apenas II.
c)apenas I e II.
d)apenas III.
e)I, II e III.
15. (Pucpr 2009) Atualmente é grande o interesse
na redução dos impactos ambientais provocados
pela agricultura através de pesquisas, métodos e
equipamentos. Entretanto, a aplicação de
agrotóxicos praticada continua extremamente
desperdiçadora de energia e de produto químico. O
crescente aumento dos custos dos insumos, mão
de obra, energia e a preocupação cada vez maior
em relação à contaminação ambiental têm realçado
a necessidade de uma tecnologia mais adequada
na colocação dos agrotóxicos nos alvos, bem como
de procedimentos e equipamentos que levem à
maior proteção do trabalhador. Nesse contexto, o
uso de gotas com cargas elétricas, eletrizadas com
o uso de bicos eletrostáticos, tem-se mostrado
promissor, uma vez que, quando uma nuvem
dessas partículas se aproxima de uma planta,
ocorre o fenômeno de indução, e a superfície do
vegetal adquire cargas elétricas de sinal oposto ao
das gotas. Como consequência, a planta atrai
fortemente as gotas, promovendo uma melhoria na
deposição, inclusive na parte inferior das folhas.
14. Uesc 2011) A figura representa o esquema de
funcionamento de um gerador eletrostático.
Com base na figura e nos conhecimentos sobre as
propriedades físicas oriundas de cargas elétricas
em repouso, é correto afirmar:
a)O campo elétrico entre a superfície interna e a
externa da esfera metálica é uniforme e
constante.
b)As cargas positivas migram para a Terra quando
um fio condutor conecta a esfera metálica à
Terra.
c)O potencial elétrico de um ponto da superfície
externa da esfera metálica é maior do que o
potencial elétrico no centro desta esfera.
d)As cargas se acumulam na esfera, enquanto a
intensidade do campo elétrico gerado por essas
cargas é menor do que a rigidez dielétrica do ar.
e)As duas pontas de uma lâmina de alumínio
dobrado ao meio e fixa na parte interna da esfera
metálica exercem entre si força de repulsão
eletrostática.
A partir da análise das informações, é CORRETO
afirmar:
a)As gotas podem estar neutras que o processo
acontecerá da mesma forma.
b)O fenômeno da indução descrito no texto se
caracteriza pela polarização das folhas das
plantas, induzindo sinal igual ao da carga da
gota.
c)Quanto mais próximas estiverem gotas e folha
menor será a força de atração.
d)Outro fenômeno importante surge com a repulsão
mútua entre as gotas após saírem do bico: por
estarem com carga de mesmo sinal, elas se
repelem, o que contribui para uma melhoria na
distribuição do defensivo nas folhas.
e)Existe um campo elétrico no sentido da folha para
as gotas.
Eletrostática III
Associação de capacitores

Capacitância
1
1
1
1



CS C1 C2 C3
Q
V
C
Série

Paralelo
Ce = C1 + C2 + ... + Cn
Onde:
C= Capacitância – S.I(F) farad
Q = Carga – S.I (C) coulomb
Exercícios
V = Potencial – S.I (V) volts
16. (Uel 2013) Alguns visores Touch screen utilizam a
tecnologia de telas capacitivas, dispositivos que podem
ser comparados a capacitores.
Sobre a natureza dos capacitores e a relação dos
processos de carga e descarga com os seus respectivos
gráficos, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas
a seguir.
1 F = 1 C/V,
Capacitância do capacitor plano
C ·
(
) Carga elétrica em função do tempo durante o
carregamento de um capacitor.
(
) Carga elétrica em função do tempo durante o
carregamento de um capacitor.
(
) Corrente elétrica em função do tempo durante o
carregamento de um capacitor.
(
) Corrente elétrica em função do tempo durante o
carregamento de um capacitor.
A
d
Onde:
C= Capacitância – S.I(F) farad
ε = permissividade – S.I (F/m) farad por metro
A = área– S.I (m²) metro quadrado
d= distância - S.I (m)metro
Energia armazenada em um condutor
Ep  Área  Ep 
Q·V
2
Onde:
Ep= Energia potencial – S.I(J) joule
Q = Carga – S.I (C) coulomb
V = Potencial – S.I (V) volts
Energia armazenada no capacitor
Ep 
C · U2
2
Onde:
Ep= Energia potencial – S.I(J) joule
C = Capacitância – S.I (F) farad
U = Diferença de Potencial – S.I (V) volts
08) Se A e B forem ligados em paralelo, é possível
escolher o número de capacitores de A e de B, de
forma a se obter
7
μF de capacitância equivalente.
3
16) A capacitância equivalente é mínima quando A e B
estão ligados em série, e A possui 4 capacitores.
(
) Corrente elétrica em função do tempo durante o
descarregamento de um capacitor.
19. (Epcar (Afa) 2013) No circuito esquematizado
abaixo, C1 e C2 são capacitores de placas
paralelas, a ar, sendo que C2 pode ter sua
capacitância alterada por meio da inclinação de sua
armadura A, que é articulada no ponto P.
Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a
sequência correta.
a) V, V, F, V, F.
b) V, F, F, F, V.
c) F, V, V, F, F.
d) F, F, V, V, V.
e) F, F, V, V, F.
17. Espcex (Aman) 2013) Duas esferas metálicas
de raios RA e RB , com RA  RB , estão no
vácuo e isoladas eletricamente uma da outra. Cada
uma é eletrizada com uma mesma quantidade de
carga positiva. Posteriormente, as esferas são
interligadas por meio de um fio condutor de
capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio
eletrostático, a esfera A possuirá uma carga QA e
um potencial VA , e a esfera B uma carga QB e
um potencial
VB .
Baseado nas informações
anteriores, podemos, então, afirmar que
a) VA  VB e QA  QB
b) VA  VB e QA  QB
c) VA  VB e QA  QB
d) VA  VB e QA  QB
e) VA  VB e QA  QB
18. (Uem 2011) Cinco capacitores, de 1μF cada um,
são divididos em dois conjuntos A e B, em que os
capacitores de A estão ligados em paralelo e os
capacitores de B estão ligados em série. Se o conjunto A
possui pelo menos dois capacitores e o conjunto B
possui pelo menos um capacitor, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01) A capacitância do conjunto A, em μF , é sempre um
número inteiro.
02) A capacitância do conjunto B, em μF , nunca é um
número inteiro.
04) Se A e B forem ligados em série, é possível escolher o
número de capacitores de A e de B, de forma a se
obter
3
μF de capacitância equivalente.
7
Estando os capacitores completamente carregados,
desliga-se a chave Ch e inclina-se a armadura A
sem deixá-la aproximar muito de B. Nessas
condições, a ddp nos terminais de C1 e C2 ,
respectivamente,
a) aumenta e diminui.
b) fica constante e diminui.
c) diminui e aumenta.
d) fica constante e aumenta.
20. (Enem 2ª aplicação 2010) Atualmente, existem
inúmeras opções de celulares com telas sensíveis ao
toque (touchscreen). Para decidir qual escolher, é bom
conhecer as diferenças entre os principais tipos de telas
sensíveis ao toque existentes no mercado. Existem dois
sistemas básicos usados para reconhecer o toque de
uma pessoa:
- O primeiro sistema consiste de um painel de vidro
normal, recoberto por duas camadas afastadas por
espaçadores. Uma camada resistente a riscos é
colocada por cima de todo o conjunto. Uma corrente
elétrica passa através das duas camadas enquanto a
tela está operacional. Quando um usuário toca a tela,
as duas camadas fazem contato exatamente naquele
ponto. A mudança no campo elétrico é percebida, e as
coordenadas do ponto de contato são calculadas pelo
computador.
- No segundo sistema, uma camada que armazena carga
elétrica é colocada no painel de vidro do monitor.
Quando um usuário toca o monitor com seu dedo,
parte da carga elétrica é transferida para o usuário, de
modo que a carga na camada que a armazena diminui.
Esta redução é medida nos circuitos localizados em
cada canto do monitor. Considerando as diferenças
relativas de carga em cada canto, o computador calcula
exatamente onde ocorreu o toque.
Disponível
em:
http://eletronicos.hsw.uol.com.br.
Acesso em: 18 set. 2010 (adaptado).
O elemento de armazenamento de carga análogo ao
exposto no segundo sistema e a aplicação cotidiana
correspondente são, respectivamente,
a) receptores — televisor.
b) resistores — chuveiro elétrico.
c) geradores — telefone celular.
d) fusíveis — caixa de força residencial.
e) capacitores — flash de máquina fotográfica.
Resistor
Resistor é todo dispositivo elétrico que transforma
exclusivamente energia elétrica em energia térmica.
Condutor submetido acerta diferença de potencial
(d.d.p.), no qual se estabelece uma corrente
elétrica.
Eletrodinâmica I
.
Intensidade de corrente elétrica
Indicando por ∆Q a carga total, em valor
absoluto, que atravessa a superfície (S) do
Sendo U a diferença de potencial (d.d.p.) aplicada
condutor no intervalo de tempo ∆t, define-se
nos extremos do resistor e i a intensidade de
aintensidade média de corrente elétrica (im),
corrente elétrica que o percorre, a resistência
nesse intervalo de tempo, pela relação:
elétrica R é dada por:
Q

t
im
1ªLei de Ohm
A unidade de intensidade de corrente
R
U
i
elétrica no Sistema Internacional é o ampère (A).
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a d.d.p.
coulomb (C)
 ampère (A)
segundo (s)
é dada em volt (V), a intensidade de corrente
elétrica, em ampère, e a resistência elétrica, em
volt/ampère, com o nome de ohm (Ω),
Efeitos da corrente elétrica

O efeito químico ocorre em determinadas
reações
químicas
quando
elas
são
Resistor Ôhmico – Resistência constante
percorridas por uma corrente elétrica.

O efeito
térmico,
de efeito
joule,
também
surge
chamado
dos
inúmeros
choques dos elétrons de um condutor
quando
esse
é
percorrido
por
uma
corrente elétrica.

O efeito magnético se manifesta quando
há

o
aparecimento
de
um
magnético na região próxima de onde se
Para um condutor em forma de fios, verifica-se,
aplica a corrente elétrica.
experimentalmente, que sua resistência elétrica
O efeito
fisiológico acontece
quando
acontece a passagem de corrente elétrica
Efeito
luminoso
condições,
a
em
passagem
determinadas
da
corrente
elétrica através de um gás rarefeito faz
com que ele emita luz.
depende do comprimento do fio (L), da área de sua
secção transversal (A) e do tipo de material que o
constitui (ρ ).
pelo organismo dos seres vivos.

Segunda lei de Ohm
campo
número de elétrons que há no feixe, em qualquer
R·
instante.
L
A
(R) resistência = ohm (Ω)
25. Um resistor ôhmico é percorrido por uma
(L) comprimento = metro (m)
corrente de 0,4 A quando está sujeito à diferença
(ρ) resistividade= Ω · m
de potencial de 20 V. Determine, em ohm, a
(A) Área=metro quadrado (m )
resistência elétrica do resistor.
Amperímetro:
26. Em um resistor a corrente elétrica que o
2

Aparelho que serve para medir corrente
com o gráfico a seguir
elétrica num circuito.

percorre varia, em função da tensão, de acordo
Deve ser ligado em série no circuito
Determine a intensidade da corrente elétrica que
Voltímetro:

Aparelho que serve para medir diferença
de
potencial
elétrico
(voltagem),num
resistor ou em qualquer parte do circuito.

Deve ser ligado em paralelo ao que se
deseja medir a d.d.p.
atravessa o resistor quando submetido a uma
tensão de 100V
Exercícios
21. Uma corrente de 30 A passa por uma secção
reta de um fio condutor em 4 minutos. Determine a
Eletrodinâmica II
quantidade de carga que passou pelo condutor
nesse intervalo de tempo.

Energia Elétrica
Entende-se energia elétrica como a capacidade de
uma corrente elétrica realizar trabalho.
22. Um condutor metálico é percorrido por uma
corrente elétrica de 2,5 A. Considerando a carga do
elétron igual a 1,6 · 10 –19 C, determine a quantidade
de elétrons que passa por uma secção reta do
condutor durante 10 segundos.

Potência Elétrica
Energia por unidade de tempo
E  P t
Potência em watt (W); intervalo de tempo em
23. Um fio metálico é submetido a uma tensão e
constata-se
que
5,0
µC
de
carga
segundos (s); energia em joule (J)
elétrica
atravessam a secção reta desse fio, num intervalo
1 kWh = 1 000 W · 3 600 s = 3,6 .10 6 J
de tempo igual a 2,0 milissegundos. Determine a
corrente elétrica que atravessa a secção do fio.

Potência Elétrica no resistor
24.Um feixe de elétrons percorre uma distância de
0,50 m com velocidade constante de 8 · 107 m/s.
Sendo a corrente elétrica do feixe igual a 2 mA e a
carga do elétron igual a –1,6 ·
10–19
C, determine o
A potência elétrica nos resistores pode ser obtida
pelas expressões
Pot = U · i⟹Pot = (R · i) · i ⟹ Pot = R · i2
a) A potência elétrica consumida por esse motor
U2
 U
Pot  U · i  Pot  U ·    Pot 
R
R
ligado em 110 V e em 220 V.
b) A energia elétrica mensal, em kWh, consumida
pelo motor para ambas as voltagens (110 V e
220 V), supondo que a esteira fique ligada 8 horas
Onde:
por dia 20 dias no mês.
Pot (Potência) = (W) watt
U (tensão) = (V) volt
R (resistência) =(Ω) ohm
30. A potência de um chuveiro elétrico construído
I (corrente) = (A) ampere
para funcionar em 220 V é 4 400 W. Supondo que o
resistor do chuveiro seja um condutor ôhmico,
Exercícios
determine
a) a resistência elétrica do chuveiro e a intensidade
27. Um aquecedor elétrico possui plaqueta com a
seguinte
indicação:
127
V
e
5,0
A.
Em
funcionamento normal, a potência dissipada por
de corrente elétrica em condições normais de uso.
b) a potência do chuveiro e a intensidade de
corrente elétrica que o percorre se ligado em 110 V.
esse aquecedor é
a)5 W
b)127 W
c)317,5 W
d)635 W
e)1.270 W
Eletrodinâmica III
Associação de resistores
28.O gráfico mostra como varia a intensidade de
corrente elétrica em função do tempo através de um
aquecedor elétrico que opera sob 120 V.

Associação em série
Um conjunto de resistores é dito associado em
série quando todos são percorridos pela mesma
corrente elétrica.
Calcule a quantidade de energia, em joule,
absorvida pelo aquecedor durante os 400 minutos
RE = R1 + R2 + ... Rn
mostrados no gráfico.
O resistor equivalente de associação em série
possui uma resistência elétrica igual à soma das
29. Uma esteira industrial possui motor que pode
ser ligado tanto em 110 V como em 220 V; as
respectivas intensidades de corrente elétrica são
1,7 A e 0,85 A. Nessas condições determine:
resistências elétricas dos resistores associados.

A corrente elétrica é a mesma em todos os
resistores.

A ddp nos extremos da associação é igual
à soma das ddps em cada resistor.


A resistência equivalente é igual à soma

a ddp é a mesma para todos os resistores;
das

a corrente elétrica total da associação é a
resistências
dos
resistores
associados.
soma das correntes elétricas em cada
O resistor associado que apresentar a
resistor;

maior resistência elétrica estará sujeito à

maior ddp.
à soma dos inversos das resistências
A potência dissipada é maior no resistor de
associadas;

maior resistência elétrica.

o inverso da resistência equivalente é igual
a
corrente
elétrica
é
inversamente
A potência total consumida é a soma das
proporcional à resistência elétrica, ou seja,
potências consumidas em cada resistor.
na maior resistência passa a menor
corrente elétrica;


Associação em paralelo
a
potência
elétrica
proporcional
à
é
inversamente
resistência
elétrica,
portanto, no maior resistor temos a menor
Um conjunto de resistores quaisquer é dito
dissipação de energia;

associado em paralelo quando cada resistor tiver
seus terminais ligados em dois nós distintos.
a potência total consumida é a soma das
potências consumidas em cada resistor.
Exercícios
31.Um
colega
deseja
encontrar
o
valor
de
resistência que, associada em paralelo com um
resistor de 10 Ω resultará em uma resistência
equivalente de 11 Ω. Como você lhe explicaria que
Todos os resistores estão submetidos à mesma
isto é impossível?
diferença de potencial e que a corrente elétrica
total é a soma da corrente que percorre cada
32.Um técnico eletricista, para completar uma
resistor.
ligação, sem comprometer a segurança, necessita
de um fio de área de seção reta de 2 mm 2. O único
1
1 1
1
   ... 
RE R1 R2
Rn
fio disponível tem apenas 1 mm 2 de seção reta é
constituído do mesmo material e apresenta o
mesmo comprimento do fio necessário . Como ele
Casos particulares

No caso dos n resistores apresentarem a
pode resolver o problema?
mesma resistência, ou seja,
R1 = R2 = ... = Rn = R, o resistor equivalente terá
uma resistência dada por:
𝑅𝐸 =

𝑅
𝑛
Se a associação é composta de apenas
dois resistores, R 1 e R2 , o resistor
33. Qual o valor da resistência equivalente das
seguintes associações de resistores?
a)
equivalente é dado por:
R1 · R2
1
1 1
1 R  R2
    1
ou RE 
RE R1 R2
RE R1 · R2
R1  R2
b)
34. Três resistores de resistências elétricas iguais a
R1 = 20 Ω, R2 = 30 Ω e R3 = 10 Ω estão associados
em série e a ddp de 120 V é aplicada à associação.
Determine:
a)
a resistência do resistor equivalente;
b)
a corrente elétrica em cada resistor;
c)
a ddp em cada resistor;
35. Uma lâmpada de 9W foi fabricada para
funcionar sob ddp de 3 V. Um estudante dispõe de
uma bateria de 9 V e alguns resistores. Associando
um dos resistores com a lâmpada, ele consegue
fazê-la funcionar em condições normais.Como foi
associado o resistor à lâmpada e qual o valor da
Preto
7,5
Vermelho
10,0
Um farol usa uma lâmpada de gás halogênio de 55
W de potência que opera com 36 V. Os dois faróis
são ligados separadamente, com um fusível para
cada um, mas, após um mau funcionamento, o
motorista passou a conectá-los em paralelo, usando
apenas um fusível. Dessa forma, admitindo-se que
a fiação suporte a carga dos dois faróis, o menor
valor de fusível adequado para proteção desse
novo circuito é o
a) azul.
b) preto.
c) laranja.
d) amarelo.
e) vermelho.
38. (Enem 2013) Um eletricista analisa o diagrama
de uma instalação elétrica residencial para planejar
medições de tensão e corrente em uma cozinha.
Nesse ambiente existem uma geladeira (G), uma
tomada (T) e uma lâmpada (L), conforme a figura.
O eletricista deseja medir a tensão elétrica aplicada
à geladeira, a corrente total e a corrente na
lâmpada. Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V)
e dois amperímetros (A).
resistência do resistor utilizado?
36. Três resistores de resistências elétricas iguais a
R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω e
associados
em
paralelo.
R3 = 20 Ω estão
Sendo
a
ddp
da
associação igual a 120 V, determine:
a)
Para realizar essas medidas, o esquema da ligação
desses instrumentos está representado em:
a resistência do resistor equivalente à
associação;
b)
a corrente elétrica em cada resistor;
a)
37. (Enem 2010) Todo carro possui uma caixa de
fusíveis, que são utilizados para proteção dos
circuitos elétricos. Os fusíveis são constituídos de
um material de baixo ponto de fusão, como o
estanho, por exemplo, e se fundem quando
percorridos por uma corrente elétrica igual ou maior
do que aquela que são capazes de suportar. O
quadro a seguir mostra uma série de fusíveis e os
valores de corrente por eles suportados.
Fusível
Corrente Elétrica (A)
Azul
1,5
Amarelo
2,5
Laranja
5,0
b)
c)
d)
e)
39. (Espcex (Aman) 2014) O disjuntor é um
dispositivo de proteção dos circuitos elétricos. Ele
desliga automaticamente e o circuito onde é
empregado, quando a intensidade da corrente
elétrica
ultrapassa
o
limite
especificado.
Na cozinha de uma casa ligada à rede elétrica de
127 V, há três tomadas protegidas por um único
disjuntor de 25 A, conforme o circuito elétrico
representado, de forma simplificada, no desenho
abaixo.
Assinale a figura que representa a correta conexão
do voltímetro (V) e do amperímetro (A) ao circuito
para a realização das medidas desejadas.
a)
b)
A tabela a seguir mostra a tensão e a potência dos
aparelhos eletrodomésticos, nas condições de
funcionamento normal, que serão utilizados nesta
cozinha.
APARE
LHOS
TENSÃ
O (V)
POTÊN
CIA (W)
for
no
de
mic
roond
as
127
200
0
c)
lav
alou
ça
12
7
15
00
gelad
eira
cafet
eira
liquidifi
cador
d)
127
127
127
250
600
200
Cada tomada conectará somente um aparelho, dos
cinco
já
citados
acima.
Considere que os fios condutores e as tomadas do
circuito elétrico da cozinha são ideais. O disjuntor
de 25 A será desarmado, desligando o circuito, se
forem ligados simultaneamente:
a) forno de micro-ondas, lava-louça e geladeira.
b) geladeira, lava-louça e liquidificador.
c) geladeira, forno de micro-ondas e liquidificador.
d) geladeira, cafeteira e liquidificador.
e) forno de micro-ondas, cafeteira e liquidificador.
40. (Ufrgs 2010) Voltímetros e amperímetros são
os instrumentos mais usuais para medições
elétricas. Evidentemente, para a obtenção de
medidas corretas, esses instrumentos devem ser
conectados de maneira adequada. Além disso,
podem ser danificados se forem conectados de
forma incorreta ao circuito.
Suponha que se deseja medir a diferença de
potencial a que está submetido o resistor R2 do
circuito a seguir, bem como a corrente elétrica que
o percorre.
e)
41. (G1 - ifba 2012) Um disjuntor é um dispositivo
eletromecânico destinado a proteger circuitos
contra a sobrecarga e o superaquecimento.
Pretende-se dimensionar um disjuntor para proteger
um ambiente cuja rede elétrica fornece uma tensão
de 120 V e possui uma lâmpada de 60 W, um ar
condicionado de 1000 W e um computador de 140
W. Este ambiente ficará mais bem protegido,
considerando-se a tolerância de 30%, com um
disjuntor de:
a) 30 A
b) 22 A
c) 20 A
d) 13 A
e) 10 A
42. (Ufsc 2010) Nos circuitos a seguir, A e B são
duas lâmpadas cujos filamentos têm resistências
iguais; R é a resistência de outro dispositivo
elétrico; ε é uma bateria de resistência elétrica
desprezível; e I é um interruptor aberto.
− sob essa tensão, cada lâmpada consome uma
potência de 60 W.
45. (Uerj 2012) O número máximo de lâmpadas
que podem ser mantidas acesas corresponde a:
a) 10
b) 15
c) 20
d) 30
Sabendo-se que o brilho das lâmpadas cresce
quando a intensidade da corrente elétrica aumenta,
é CORRETO afirmar que:
01) no circuito 1, a lâmpada A brilha mais do que a
B.
02) no circuito 2, as lâmpadas A e B têm o mesmo
brilho.
04) no circuito 3, uma das lâmpadas brilha mais do
que a outra.
08) no circuito 4, a lâmpada B brilha mais do que a
A.
16) no circuito 5, se o interruptor I for fechado,
aumenta o brilho da lâmpada B.
46. (Ufop 2010) Um eletricista inexperiente foi
incumbido da tarefa de projetar parte de um circuito
elétrico de um carro. Sabe-se que, na maioria dos
carros, a alimentação elétrica é realizada por uma
bateria (fonte ideal) cuja voltagem é de 12 V. O
circuito hipotético projetado pelo profissional é o
mostrado na figura abaixo, onde R1 representa a
luz de ré, R2 o farol e R3 o ar-condicionado do
veículo. O fio escolhido para construir o circuito
suporta no máximo 1,4 A de corrente. Com base no
seu conhecimento de eletricidade e nas
informações dadas, assinale a opção correta
(dados: R1 = 12  , R2 = 4  e R3 = 120  ).
43. (Ufsm 2013) A favor da sustentabilidade do
planeta, os aparelhos que funcionam com
eletricidade
estão
recebendo
sucessivos
aperfeiçoamentos. O exemplo mais comum são as
lâmpadas eletrônicas que, utilizando menor
potência, iluminam tão bem quanto as lâmpadas de
filamento.
Então, analise as afirmativas:
I. A corrente elétrica que circula nas lâmpadas
incandescentes é menor do que a que circula nas
lâmpadas eletrônicas.
II. Substituindo uma lâmpada incandescente por
uma eletrônica, esta fica com a mesma ddp que
aquela.
III. A energia dissipada na lâmpada incandescente
é menor do que na lâmpada eletrônica.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I e II.
b) apenas II.
c) apenas I e III.
d) apenas III.
e) I, II e III.
44. (Espcex (Aman) 2013) O amperímetro é um
instrumento utilizado para a medida de intensidade
de corrente elétrica em um circuito constituído por
geradores, receptores, resistores, etc. A maneira
correta de conectar um amperímetro a um trecho do
circuito no qual queremos determinar a intensidade
da corrente é
a) em série
b) em paralelo
c) na perpendicular
d) em equivalente
e) mista
Uma sala é iluminada por um circuito de lâmpadas
incandescentes em paralelo.
Considere os dados abaixo:
− a corrente elétrica eficaz limite do fusível que
protege esse circuito é igual a 10 A;
− a tensão eficaz disponível é de 120 V;
a) Como a resistência do ar-condicionado (R3)
apresenta um valor dez vezes maior do que a da
luz de ré (R1), a corrente sobre R1 será dez
vezes menor.
b) Quando a luz de ré (R1) e o ar-condicionado (R3)
estiverem ligados, o fio não suportará a corrente
elétrica I e se romperá.
c) Como a resistência do ar-condicionado (R3)
apresenta um valor dez vezes maior do que a da
luz de ré (R1), a diferença de potencial sobre R1
será dez vezes maior.
d) Quando a luz de ré (R1) e o farol (R2) estiverem
ligados, o fio não suportará a corrente elétrica I e
se romperá.
Eletrodinâmica IV

PU (potência útil) :
Pu = ε· i
Gerador
PD (potência dissipada) :
PD = r · i2
Rendimento de um receptor

U = ε - r.i
'
U
ou em porcentagem n% = n · 100%
Exercícios
47. Observa-se que uma pilha de 1,5 V fornece
•
PU – potência útil:
uma corrente máxima de150 mA. Qual o valor de
sua resistência interna?
PU = UAB ·i
•
PT – potência total:
48. Em algumas residências, quando se liga o
PT =ε.i
chuveiro elétrico, a luz das lâmpadas enfraquece.
•
Como esse fenômeno está relacionado com o
PD – potência dissipada:
PD = r ·i²
conteúdo estudado em geradores?
Rendimento de um gerador

U
em que 0 < n < 1

Em porcentagem: n% = n · 100%
49. Um gerador de fem ε = 9,0 V e resistência
interna r = 1,0 Ω está em funcionamento e a
intensidade de corrente elétrica que o atravessa é
2,0 A.
Receptor
Nessas condições, determine:
a)
a ddp nos extremos do gerador;
b)
as potências total, útil e dissipada.
50. Na figura seguinte, a curva característica de um
U = ε + r.i
gerador, quando ligado a um receptor , apresenta
rendimento de 80%.
PT (potência total:
PT = U · i
Nessas condições, determine:
a)
a força eletromotriz (ε) desse gerador;
b)
a resistência interna do gerador;
c)
a ddp (U) em seus terminais.
51.Um aparelho eletrônico utiliza 5 pilhas de 1,5 V e
0,5
Ω,
cada
uma,
em
série.
Quando
em
funcionamento, a intensidade de corrente elétrica
através das pilhas é 0,5 A. Nessas condições,
determine a força eletromotriz (εE) e a resistência
interna (rE) do gerador equivalente;
52.Um circuito simples é constituído por um gerador
e um resistor, cujas curvas características estão
apresentadas no gráfico seguinte.
Como a chave C foi aberta na figura (2), considere
as afirmações abaixo sobre a figura (2), em
comparação à situação descrita na figura (1).
I. A potência fornecida pela bateria é a mesma.
II. A diferença de potencial aplicada a cada
lâmpada acesa é a mesma.
III. As correntes elétricas que percorrem as
lâmpadas acesas são menores.
Determine os valores de i e U indicados no
Quais estão corretas?
a) Apenas II.
b) Apenas III.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III.
gráfico.
53. (Ufg 2014) A tendência é a de que os carros
possuam motores elétricos ou apresentem um
motor elétrico e outro à combustão, sendo
denominados então “híbridos”. Esses carros
realizam várias conversões de energia durante seu
movimento, como, por exemplo, as seguintes:
I. Durante a frenagem, a energia produzida pelo
motor elétrico, que nesse momento funciona
como gerador, é utilizada para recarregar as
baterias.
II. A energia produzida pelo motor à combustão,
para mover o veículo em velocidade variada.
III. A energia produzida pelo motor elétrico para
manter o veículo em movimento à velocidade
constante.
Energia
Cinética
Química
Elétrica
Símbolo
1
2
3
55. (G1 - ifsp 2013) A Lei da Conservação da
Energia assegura que não é possível criar energia
nem a fazer desaparecer. No funcionamento de
determinados aparelhos, a energia é conservada
por meio da transformação de um tipo de energia
em outro. Em se considerando um telefone celular
com a bateria carregada e em funcionamento,
durante uma conversa entre duas pessoas, assinale
a alternativa que corresponde à sequência correta
das possíveis transformações de energias
envolvidas no celular em uso.
a) Térmica – cinética – sonora.
b) Química – elétrica – sonora.
c) Cinética – térmica – elétrica.
d) Luminosa – elétrica – térmica.
e) Química – sonora – cinética.
56. (Uel 2012) As baterias de íon-lítio equipam
atualmente vários aparelhos eletrônicos portáteis
como laptops, máquinas fotográficas, celulares,
entre outros. As baterias desses aparelhos são
capazes de fornecer 1000 mAh (mil mili Ampère
hora) de carga.
Sabendo-se que a carga de um elétron é de
1,60  1019 C ,
Considerando as situações I, II e III e a tabela
apresentada, as energias serão convertidas de
a) 1 para 3; 2 para 3 e 3 para 2
b) 1 para 3; 2 para 3 e 3 para 1
c) 1 para 3; 2 para 1 e 3 para 1
d) 2 para 1; 3 para 1 e 3 para 2
e) 2 para 1; 3 para 1 e 1 para 3
assinale a alternativa que
representa corretamente o número de elétrons que
fluirão entre os eletrodos até que uma bateria com
essa capacidade de carga descarregue totalmente.
54. (Ufrgs 2014) Considere o circuito formado por
três lâmpadas idênticas ligadas em paralelo à
bateria, conforme representa a figura (1).
c) 5,76  10
a) 0,62  10
18
16
b) 1,60  10
13
d) 3,60  10
21
e) 2,25  10
22
Atualmente há um número cada vez maior de
equipamentos elétricos portáteis e isto tem levado a
grandes esforços no desenvolvimento de baterias
com maior capacidade de carga, menor volume,
menor peso, maior quantidade de ciclos e menor
tempo de recarga, entre outras qualidades.
57. (Unicamp 2012)
Outro exemplo de
desenvolvimento, com vistas a recargas rápidas, é
o protótipo de uma bateria de íon-lítio, com
estrutura tridimensional. Considere que uma
bateria, inicialmente descarregada, é carregada
com uma corrente média im  3,2 A até atingir sua
carga máxima de Q = 0,8 Ah . O tempo gasto para
carregar a bateria é de
a) 240 minutos.
b) 90 minutos.
c) 15 minutos.
d) 4 minutos.
Analise o circuito e assinale a alternativa que
contém, respectivamente, um reservatório de
energia, um transformador de energia e um modo
de transferência de energia.
a) bateria, calor, luz
b) ambiente, lâmpada, trabalho elétrico
c) lâmpada, bateria, calor
d) bateria, trabalho elétrico, lâmpada
e) bateria, trabalho elétrico, fios
60. (Ufg 2010) Dois geradores ideais, de tensões
iguais a V, foram ligados a dois resistores iguais, de
resistência R, conforme ilustram os circuitos a
seguir.
58. (Unesp 2011) Uma espécie de peixe-elétrico da
Amazônia, o Poraquê, de nome científico
Electrophorous electricus, pode gerar diferenças de
potencial elétrico (ddp) entre suas extremidades, de
tal forma que seus choques elétricos matam ou
paralisam suas presas. Aproximadamente metade
do corpo desse peixe consiste de células que
funcionam como eletrocélulas. Um circuito elétrico
de corrente contínua, como o esquematizado na
figura, simularia o circuito gerador de ddp dessa
espécie. Cada eletrocélula consiste em um resistor
de resistência R  7,5 e de uma bateria de fem
ε.
Considerando o exposto, a razão da corrente em
um dos resistores do circuito (a) pela de um resistor
de (b) é:
1
4
1
b)
2
a)
c) 1
d) 2
e) 4
Sabendo-se que, com uma ddp de 750 V entre as
extremidades A e B, o peixe gera uma corrente
I  1,0A , a fem ε em cada eletrocélula, em volts, é
a) 0,35.
b) 0,25.
c) 0,20.
d) 0,15.
e) 0,05.
59. (Udesc 2010) Na figura há uma representação
esquemática de um circuito composto por uma
bateria de 12 Volts, fios e uma lâmpada
incandescente.
P  F  mg  60  1024  m 10 
Resolução das questões:

m  6  10 kg.
24
5.
02 + 04 + 16 = 22
1. [B]
Na eletrização por atrito, há passagem de cargas
negativas (elétrons) de um corpo para outro. Se o
bastão ficou carregado positivamente, ele perdeu
elétrons para a seda, ou seja, cargas negativas
foram transferidas do bastão para a seda.
2. [C]
Quando se coloca um isolante entre as cargas,
mudam-se as condições do meio entre as cargas.
Por isso a lei de Coulomb para cargas puntiformes
é:
F
1 Q
. A constante  é á permissividade
4 r 2
elétrica do meio. Portanto, ao se colocar um
isolante entre as placas, o campo elétrico entre elas
varia.
3. [D]
A eletrização por indução somente pode ser
realizada com o envolvimento de um terceiro corpo,
para que ele absorva parte das cargas do corpo e
se eletrize novamente.
4. [B]
Dados: M = 70 kg; r = 0,8 m; m = 1%M.
Calculando a massa de prótons:
1
m  1% M 
70  m  0,7 kg.
100
Considerando a massa do próton igual a 1,7 × 10–27
kg, a quantidade (n) de prótons é:
n
0,7
1,7  1027
 n  4,1 1026.10
A tabela a seguir apresenta as cargas das esferas
do início ao fim do processo.
a
b
c
d
Início
0
0
0
Q
Contato d-a
Q/2
0
0
Q/2
Contato d-b
Q/2
Q/4
0
Q/4
Contato d-c
Q/2
Q/4
Q/8
Q/8
Final
Q/2
Q/4
Q/8
Q/8
6. [A]
Na figura 1 as linhas de força emergem das duas
cargas, demonstrando que elas são positivas.
Observe que o número de linhas de força
emergente da carga da direita é maior do que as
que “morrem” na carga da esquerda evidenciando
que o módulo da carga da direita é maior
Na figura 2 as linhas de força emergem da carga da
esquerda (positiva) e “morrem” na carga da direita
(negativa). Observe que o número de linhas de
força “morrendo” na carga da direita é maior do que
as que emergem da carga da esquerda
evidenciando que o módulo da carga da direita é
maior
Na figura 3 as linhas de força emergem da carga da
esquerda (positiva) e “morrem” na carga da direita
(negativa). Observe que o número de linhas de
força “morrendo” na carga da direita é igual àquele
do que as que emergem da carga da esquerda
evidenciando que os módulos das cargas são
iguais.
Q  ne  4,1 1026  1,6  1019  6,6  107 C.
Na figura 4 as linhas de força emergem de ambas
as cargas evidenciando que elas são positivas.
Observe que o número de linhas de força que
emergem das cargas é igual evidenciando que os
módulos das cargas são iguais.
Pela lei de Coulomb, calculamos a intensidade da
força de repulsão entre as pessoas. Considerando
a constante eletrostática K = 9 × 109 N.m2/C2, vem:
7. [C]
Sendo e = 1,6 × 10–19 C o valor da carga elementar,
a carga (Q) de cada pessoa é:
F

9
7
kQ2 9  10 6,6  10

d2
0,82

2

9  109  43,56  1014
0,64
F  60  1024 kg.
A massa correspondente a um peso de igual
intensidade é:
Na partícula agem a força peso e a força elétrica,

como mostrado na figura.
F  P  |q|E  mg  neE  mg  n 
n
1,6  103  10
mg
eE

 n  1 108.
1,6  1019  109
11. 08 + 16 = 24.
Se ela desvia para cima, a intensidade da força
elétrica é maior que a intensidade do peso. Então, a
resultante das forças é:
FR  FE  P  FR  q E  m g.
[01] Incorreta. O potencial elétrico no interior do
tanque é constante, não nulo e igual ao
potencial elétrico da superfície. O gráfico
correto está mostrado na figura a seguir.
8. [C]
Usando o conceito de ddp e o teorema do trabalhoenergia cinética, temos:
V1  V2  V12
v
1
2
W12 EC2  EC! 2 mv
1
1



 qV12  mv 2  qV12  mv 2
q
q
q
2
2
2  1,6  1019  32
1,6  10
27
[02] Incorreta. Mesmo neutro, o tanque possui
cargas elétricas, porém, em equilíbrio.
 8,0  104 m / s
9. [B]
Analisando cada uma das afirmações:
I. Correta. Quanto mais concentradas as linhas de
força, mais intenso é o campo elétrico.
II. Falsa. No sentido das linhas de força o potencial
elétrico é decrescente, portanto VD> VC.
III.Falsa. Partículas com carga negativa sofrem
força em sentido oposto ao do vetor campo
elétrico, movimentando-se espontaneamente
para regiões de maior potencial elétrico.
IV.Correta. Partículas positivamente carregadas
movimentam-se espontaneamente no mesmo
sentido dos menores potenciais, ganhando energia
cinética, consequentemente, diminuindo sua
energia potencial.
[04] Incorreta. Considerando carga puntiforme,
calculemos os módulos do campo elétrico e do
potencial elétrico à distância d = 200 m.

k Q 9  109  270  106
 E  60,75 N/C.
E  2 

2 2
d

2  10


 V  E d  60,75  200  V  12.150 V.


[08] Correta.
[16] Correta. No interior de um condutor em
equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo e o
potencial elétrico é constante e igual ao da
superfície, como mostrado no gráfico da proposição
[01].
12. [C]
10. [D]
Dados:
m
=
1,6
g
 1,6  10–3 kg;
e  1,6  10 –19 C; E  1 109 N C; g = 10 m/s2.
Como a esfera está em equilíbrio, a força
eletrostática equilibra o peso:
Num condutor em equilíbrio eletrostático:
– O campo elétrico no seu interior é nulo, pois, em
caso contrário, haveria movimento de cargas,
contrariando a hipótese de equilíbrio.
– Se o campo elétrico é nulo, não há diferença de
potencial entre dois quaisquer pontos, inclusive da
superfície. Por isso, o potencial no interior é
constante e igual ao da superfície.
– O vetor campo elétrico na superfície é
perpendicular a ela em cada ponto, pois, se assim
não o fosse, haveria uma componente tangencial
desse campo, o que provocaria movimento de
cargas elétricas, contrariando a hipótese de
equilíbrio.
13. [C]
I. Correta. O vetor campo elétrico é tangente às
linhas de força.
II. Correta.
III. Incorreta. De acordo com a lei de Gauss, o
número de linhas de força por unidade de área de
um campo elétrico é proporcional à quantidade de
carga do corpo.
14. [D]
As cargas vão acumulando-se na parte externa da
esfera provocando um campo elétrico cada vez
maior. A d.d.p. entre a esfera e a Terra tende a
aumentar até romper a rigidez dielétrica do ar,
havendo, portanto, uma descarga elétrica entre a
esfera e a Terra. O que acontece com os
relâmpagos é semelhante.
Assim, de cima para baixo, a sequência correta é:
F, V, V, F, V.
17. [D]
Dois condutores eletrizados, quando colocados em
contato, trocam cargas até que seus potenciais
elétricos se igualem.
VA  VB 
15. [D]
Resolução
k QA k QB

RA
RB

QA QB

.
RA RB
Como as cargas são positivas:
RA < RB  QA < QB.
ALTERNATIVA A
18. 01 + 04 + 08 = 13
Com as gotas neutras não haverá a atração
eletrostática.
01) Correto. A capacitância equivalente é a soma
das capacitâncias.
ALTERNATIVA B
02) Falso. Para um único capacitor a capacitância
equivalente é 1,0F .
A folha terá a indução de cargas opostas ao da
gota.
ALTERNATIVA C
04) Correto. Observe na tabela abaixo todas as
possíveis combinações de A e B e sombreada
a possibilidade citada.
A força de atração é tanto maior quanto mais
próximas estiverem as gotas da folha.
2A  2F
ALTERNATIVA D
3A  3F
1
F
3
1
2B  F
2
3B 
Correta
4A  4F
1A  1F
ALTERNATIVA E
A formação de campos elétricos é sempre no
sentido do positivo para o negativo e neste caso
será então das gotas para a folha.
08) Correto. Observe na tabela abaixo todas as
possíveis combinações de A e B e sombreada
a possibilidade citada.
2A  2F
16. [C]
Durante o processo de carga do capacitor, a carga
inicial é nula até atingir o valor máximo, quando o
processo se encerra de acordo com o gráfico (I). A
corrente inicial tem valor máximo no início, zerando
quando o capacitor atinge carga máxima como
mostra o gráfico (II).
Durante o processo de descarga, a corrente tem um
valor máximo inicial, zerando quando o processo de
descarga é finalizado, conforme gráfico (III).
2x1/ 3 2
 F
2  1/ 3 7
3x1/ 2 3
 F
3  1/ 2 7
4x1 4
 F
4 1 5
3A  3F
4A  4F
1
F
3
1
2B  F
2
3B 
1A  1F
1 7
 F
3 3
1 7
3   F
2 2
4  1  5F
2
16) Errado. Observe de novo as tabelas. A
capacitância equivalente é mínima quando A e B
estão ligados em série, e A possui 2 capacitores.
19. [B]
Iniciaremos a resolução dessa questão analisando
a capacitância do capacitor C 2 em função da
variação da inclinação de sua armadura:
ε .S  1
1  ε0 .S  dA  dB 
Ceq  0 . 

.


2  dA dB 
2  dA .dB 
ε .S  d  x  d  x  ε0 .S 
2d 
Ceq  0 . 
.


2

2  (d  x).(d  x) 
2  (d  x 2 ) 

ε .S 
d2
Ceq  0 . 

2
2

d  (d  x ) 




 (d  x ) 
Logo: Ceq  C2 . 

d2
2
2


d2
 1
 (d2  x 2 ) 


Note que 
 Ceq  C2
Inclinando a armadura, temos:
Isto nos mostra que a capacitância do capacitor C2
com as placas planas em paralelo é menor que a
capacitância com as placas inclinadas.
Como as cargas dos capacitores permanecerão
constantes, temos:
U1 
Q
Q
(depois)
(antes) e U1 ' 
C1 '
C1
Já que C1  C1 '
U1  U1 ' mantém constante
U2 
Calcular a capacitância da figura A em função da
inclinação exigiria cálculos matemáticos de nível
superior e, portanto, não faria o menor sentido
expor aqui. Entretanto, analisando a figura B,
podemos concluir que, apesar de não corresponder
exatamente à situação apresentada na figura A, ela
nos ajuda a compreender o que acontece (se
aumenta, diminui ou se fica constante) com a
capacitância do capacitor C2. Nesta figura (B),
tratamos o capacitor C2 como dois capacitores em
paralelo onde d A=d-x e dB=d+x. Assim sendo, a
capacitância equivalente desse modelo é dada por:
ε .S
ε .S
CA  0 A  CB  0 B
dA
dB
Sendo
CB 
S
S A  SB  , temos:
2
ε .S
CA  0
2.dA
ε0 .S
.
2.dB
Como os capacitores estão em paralelo, temos:
e
Q
Q
(depois)
(antes) e U2 ' 
C2 '
C2
Já que C2  C2 '
U2  U2 ' a tensão diminui.
20. [E]
Dispositivos que armazenam carga elétrica são
chamados capacitores ou condensadores. A
carga armazenada é descarregada num momento
oportuno, como por exemplo, através do filamento
de uma lâmpada de máquina fotográfica, emitindo
um flash.
21.
i = ΔQ/Δt
ΔQ = 30 · 240
ΔQ = 7,2.103 C
22.
ΔQ = i · Δt
n = i · Δt/e
n = 2,5 · 10/1,6 · 10–19
n = 1,5625 · 1020 elétrons
23.
i = 5 · 10–6/2 · 10–3 = 2,5 · 10–3 = 2,5 mA
29.
a)
24.
ΔQ = 1,25 · 10–11 C
n = ΔQ/e = 1,25 ·
Para a tensão de 110 V:
P = U · i ⟹ P = 110 · 1,7 ⟹ P = 187 W
10–11/1,6
·
10–19
= 7,8125 ·
107
Para a tensão de 220 V:
elétrons
P = U · i ⟹ P = 220 · 0,85 ⟹ P = 187 W
Determinando o tempo de voo dos elétrons:
Δt = Δx/v
b)
Δt = 0,5/8 ·
107 =
6,25 ·
Como, a potência consumida é a mesma
10–9s
para ambas as voltagens, o consumo de
Para determinar a carga no feixe:
energia elétrica é o mesmo para 110 V e
i = ΔQ/Δt
220 V.
ΔQ = 2 ·
10–3
· 6,25 ·
10–9
ΔE = P · Δt ⟹ ΔE = 187 [W] · 8 [h/dia] · 20
[dias]
ΔE = 29.920 Wh ⟹
⟹ ΔE = 30 kWh
25.
Como U = R.i, pode-se escrever R = 20/0,4 = 50 Ω
30.
26.
Inicialmente se determina a resistência elétrica do
a)
Sabendo que a potência do chuveiro é 4
400 W e ele está sob a d.d.p. de 220 V,
resistor.
sua resistência elétrica vale
R = U/i = 20/25.10-3 = 800 Ω
U2
U2
R 
R
P
(220)2
R
 R  11 
4.400
P
Pode-se determinar a corrente fazendo i = U/R =
100/800 = 0,125A
A intensidade de corrente elétrica vale
27. [D]
P = U · i ⟹ 4.400 = 220 · i ⟹ i = 20 A
P=i.U
b)
Como o resistor é ôhmico, sua resistência
elétrica é igual a 11 Ω quando ligado em
P = 127. 5
110 V. Assim a potência correspondente é
P = 635 W
P
U2
(110)2
P
 P  1.100 W
R
11
28.
de 0 a 100s: P = ΔE/Δt
A intensidade de corrente elétrica vale
U = R · i ⟹ 110 = 11 · i ⟹ i = 10 A
Portanto: ΔE100 = P . Δt = i.U.Δt = 10 . 120 . 100 =
120 000 J
de 100 a 200s: ΔE 200 = P.Δt = i.U.Δt = 20 . 120 . 100
31.
= 240 000 J
de 200 a 300s: ΔE 300 = P.Δt = i.U.Δt = 30 . 120 . 100
A resistência equivalente de uma associação em
paralelo é sempre menor que a menor das
= 360 000 J
resistências individuais.
400 =
P.Δt = i.U.Δt = 10 . 120 . 100
= 120 000 J
Somando todos os valores: ΔE = 840 000 J = 840
kJ
32.
Usando dois pedaços do fio associados em
paralelo.
33.
a) As duas resistências do meio podem ser
substituídas por uma de 5Ω. Assim, o circuito fica
com três resistores em série:
10 + 5 + 10 = 25Ω
b) Este circuito pode ser redesenhado ficando com
um resistor de 20Ω e um de 30Ω em paralelo,
i1 
U 120

 i1  2 
R1 60
i2 
U 120

 i2  4 
R2 30
i3 
U 120

 i3  6 
R3 20
37. [C]
utilizando a regra prática de produto pela soma
Dados: P = 55 W; U = 36 V.
Calculando a corrente em cada farol:
teríamos:
P = Ui i=
𝟐𝟎. 𝟑𝟎
= 𝟏𝟐𝜴
𝟐𝟎 + 𝟑𝟎
P 55
A.

U 36
Quando eles são ligados a um mesmo fusível, a
corrente é o dobro.
I=2i=2
34.
a)
RE = R 1 + R 2 + R 3
b)
RE = 20 + 30 + 10 ⟹ RE = 60 Ω
U = RE · i ⟹ 120 = 60 · i ⟹ i = 2 A
c)
para todos os resistores.
U1 = R1 · i ⟹ U1 = 20 · 2 ⟹ U1 = 40 V
U2 = R2 · i ⟹ U2 = 30 · 2 ⟹ U2 = 60 V
U3 = R3 · i ⟹ U3 = 10 · 2 ⟹ U3 = 20 V
35.
55 110
 I = 3,05 A.

36 36
Para aguentar essa corrente, o menor valor de
fusível deve ser 5 A, ou seja, o laranja.
38. [E]
O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o
trecho de circuito onde se quer medir a tensão
elétrica, ou seja, entre os terminais fase e neutro.
O amperímetro para medir a corrente total deve ser
instalado no terminal fase ou no terminal neutro.
O outro amperímetro para medir a corrente na
lâmpada deve ser ligado em série com ela.
Como a ddp na lâmpada é menor do que a ddp da
bateria, é preciso associar um resistor em série
com a lâmpada para que ela funcione normalmente.
39. [A]
A intensidade de corrente elétrica na lâmpada
Calculando a potência máxima que o disjuntor
permite que seja consumida:
funcionando em condições normais é dada por:
Pmáx  U Imáx  127  25  3.175 W.
⟹
P=U·i
9=3·i
⟹
i=3A
Verificando a alternativa [A]:
PT = 2.000 + 1.500 + 250 = 3.750 W.
No resistor R a ddp deve ser de 6 V e a intensidade
de corrente é 3 A. Portanto o valor da resistência R
do resistor é dada por:
UR = R · i
⟹
6=R·3
⟹
R=2Ω
Esses três aparelhos ligados simultaneamente
consomem mais que a potência máxima,
desarmando o disjuntor.
40. [B]
O Voltímetro deve estar ligado em paralelo com R2
e o amperímetro em série com ele.
36.
1
1 1 1
  
RE R1 R2 R3
a)
1
1
1
1
1 (1  2  3)

   
RE 60 30 20 RE
60
RE  10 
b)
41.[D]
Dados: U = 120 V; PL = 60 W; Par = 1000 W; Pcomp =
140 W; Imáx = 1,3 i.
P  U i  60  1.000  140  120 i  1.200  120 i  i  1
Imáx  1,3 i  1,3 10 
Em paralelo, a ddp é a mesma em todos
os resistores:
42.
02 + 08 = 10
 Imáx  13 A.
01) Falsa. As duas lâmpadas estão em série, sendo
percorridas
pela
mesma
corrente,
apresentando, portanto o mesmo brilho.
02) Correta. Mesma justificativa do item anterior.
04) Falsa. Como elas têm resistências iguais, a
corrente total gerada pela bateria é dividida
igualmente em duas correntes parciais que
atravessam a lâmpada fazendo com que elas
brilhem com mesma intensidade.
08) Correta. Há o resistor de resistência R em série
com a lâmpada A, fazendo com que a corrente
no ramo inferior seja menor do que a corrente
no ramo superior. Assim, a lâmpada A brilha
menos que a lâmpada B.
16) Falsa. Ao fechar o interruptor, a lâmpada B
entra em curto-circuito e apaga.
Quando a luz de ré e o farol estiverem ligados, a
corrente é I = 4 A; o fio não suportará essa corrente
e se romperá.
47.
U = e – ri
0 = 1,5 – r.150 . 10-3
r= 10Ω
48.
A grande corrente fornecida ao chuveiro faz com
que
a
tensão
disponível
para
os
outros
equipamentos sofra uma pequena queda. Isso
prova que a Ri da tomada não é nula.
49.
a)
43. [B]
Na equação do gerador, obtém-se a ddp
nos extremos do gerador:
[I]. Incorreta. De acordo com o próprio enunciado,
as lâmpadas eletrônicas utilizam menor
potência. Da expressão da potência elétrica (P =
U i), se estão ligadas à mesma fonte, a ddp (U)
é a mesma para as duas lâmpadas, logo pela de
menor potência (eletrônica) circula menor
corrente (i).
[II]. Correta. A ddp é estabelecida pela rede de
distribuição.
[III]. Incorreta. Usando boa vontade e bom senso,
suponhamos que os tempos de operação (Δt)
sejam iguais. Assim, da expressão da energia (E)
consumida por um dispositivo de potência P
(E  PΔt), a lâmpada que utiliza maior potência
consome maior energia, no caso a incandescente.
U = ε – r · i ⇒ U = 9,0 – 1,0 · 2,0 ⇒ U = 7,0
V
b)
As potências total, útil e dissipada são
dadas por:
•
PT = ε· i ⇒ PT = 9,0 · 2,0 ⇒ PT = 18 W
•
PU = U · i ⇒ PU = 7,0 · 2,0 ⇒ PU = 14 W
50.
44. [A]
Para que o amperímetro faça a leitura correta, ele
deve ter resistência interna nula e ser ligado em
série com o trecho de circuito onde se quer medir a
corrente.
a)
De acordo com o gráfico, ε = 20 V
b)
Sendo icc 
20
 10  r  2 
r
45. [C]
(P)max  Vi  120 x10  1200 W
N
Pmax
1200

 20
Plâmpada
60

e como icc = 10 A, então
r
c)

U
U
 0,8   U  16 V

20
51.
46. [D]
A força eletromotriz do gerador equivalente é:
Sendo E = 12 V, e os resistores ligados em
paralelo, calculemos a corrente em cada
equipamento:
εE = 5 · ε ⇒ εE = 5 · 1,5 ⇒ εE = 7,5 V
E a resistência interna do gerador equivalente é:
rE = 5 · r ⇒ rE = 5 · 0,5 ⇒ rE = 2,5 Ω
E 12

i1  R1  12  1 A.

E 
E 12
i

 3 A.
i2 
R 
R2 4
E
12

i3  R3  120  0,1 A.

52.
De acordo com os dados no gráfico, a fem (ε)
do gerador e sua resistência interna valem:
  60V e r 

60
r 
6 
icc
10
E o resistor externo possui uma resistência
Então:
Q  ne  n 
Q
3.600
3,6  103


19
e 1,6  10
1,6  1019

n  2,25  1022.
igual a:
R
U
120
R 
 24 
i
5

60
60
i
i 
i 
R r
24  6
30
∴ i = 2 A e como U = R · i (no resistor). Então:
57. [C]
Da definição de corrente elétrica:
im 
Q
t
 t 
Q 0,8 Ah

 0,25 h  0,25  60 min  
im
3,2 A
t  15 min.
U = 24 · 2 ⇒ U = 48 V
58 [C]
1
A
150
1 

VAB  N  ε  Ri   750  5000x  ε  7,5x

150


0,15  ε  0,05  ε  0,20V .
A corrente em cada ramo vale: i 
53. [C]
[I]
O carro está perdendo velocidade de
recarregando as baterias. Temos então,
transformação de energia cinética (1) para
energia elétrica (3).
[II] O movimento do veículo provém da combustão,
que é uma reação química. Assim, há
transformação de energia química (2) para
energia cinética (1).
[III] Se o motor elétrico mantém a velocidade
constante, isso significa que está havendo
transformação de energia elétrica (3) para energia
cinética (1).
59. [B]
Reservatório de energia: bateria e meio ambiente;
Transformador de energia: bateria e lâmpada;
Modo de transferência de energia: realizando
trabalho elétrico sobre os elétrons-livres através do
fio.
60. [E]
54. [A]
[I] Incorreta. A potência fornecida pela bateria
aumenta, pois há mais uma lâmpada "puxando"
corrente dessa bateria.
[II] Correta. As lâmpadas estão ligadas em
paralelo, sendo a mesma ddp em todas.
[III] Incorreta. As correntes que percorrem as
lâmpadas acesas não se alteram. Quando se liga
mais uma lâmpada, aumenta apenas a corrente
total fornecida pela bateria.
55. [B]
Nas baterias, ocorrem reações químicas, gerando
energia elétrica, que é transformada em energia
sonora.
Ua = 2 V (geradores em série) e R a =
56. [E]
Dados: Q = 1000 mAh = 10310–3 Ah = 1 Ah; e =
1,610–19 C.
Da definição de corrente elétrica:
i
Q
t
Sejam Ua, Ub, Ra e Rb as respectivas tensões
equivalentes e resistências equivalentes nos
circuitos das Figuras (a) e (b). Então:
 Q  i t 
A s  C
R
(resistores
2
em paralelo);
Ub = V (geradores em paralelo) e Rb = 2 R
(resistores em série).
Aplicando a 1ª lei de Ohm em cada um dos
circuitos:
 1 A  h  3.600 C.
A  h  A   3.600 s   3.600 A –
 sFigura (a)
U
2 V 4 V

.
Ia = a =
R
R
Ra
2
A
carga
acumulada
na
bateria
é:
A corrente em cada resistor do circuito da Figura (a)
Q  1 Ah  3.600 C.
Mas qualquer quantidade de carga é um número (n)
inteiro de vezes a carga elementar (e).
é:
ia =
Ia 4 V 2 V


2 2R
R
– Figura (b)
ib =
Ub
V

.
Rb 2 R
Fazendo a razão:
ia 2 V 2 R


ib
R
V

ia
 4.
ib