AprovarVI_03.qxp
26/10/2009
17:46
Page 10
E
6,0
icc = ––– ⇒ icc = –––– ∴ icc = 3,0A
r
2,0
CIRCUITO GERADOR-RESISTOR
Todo circuito no qual a corrente elétrica não se
divide, como o da figura 7, é denominado circuito
simples.
No circuito proposto, a tensão elétrica no gerador (U
= E – r . i) é igual à tensão elétrica do resistor (U =
R . i). Então, podemos igualar estas expressões:
E
E – r . i = R . i ⇒ E = (r + R)i ⇒ i = –––––
i+R
Figura 2.
EQUAÇÃO DO GERADOR
Considere, agora, um gerador ligado a um circuito externo (a um resistor, por
exemplo) e percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i (fig. 3). O
sentido da corrente elétrica no gerador é do polo negativo para o polo positivo.
Figura 7. Circuito gerador-resistor.
Essa última fórmula é conhecida como Lei de Pouillet.
No circuito da figura 8, a corrente elétrica divide-se. No entanto o circuito
pode ser reduzido a um circuito simples se a associação de resistores for
substituída pelo resistor equivalente.
Figura 3. No sentido convencional, a corrente elétrica entra no
gerador pelo polo negativo.
Para o circuito da figura 8,
temos:
E
i = –––––––
i + Req
A tensão elétrica U entre os polos do gerador é, nessa situação, menor do
que a força eletromotriz E, porque na resistência interna r há uma queda de
tensão dada pelo produto r.i. Desse modo, obtemos a tensão elétrica U entre
os polos do gerador, subtraindo r. i de E, isto é: U = E – r . i
Essa expressão que relaciona valores de U com os correspondentes valores
de i constitui a equação do gerador.
Observe que, quando i = 0, resulta U = E – r . 0 ou U = E (gerador em circuito
aberto).
Figura 8.
Aplicação
Em relação ao circuito da figura, determine a intensidade da corrente
que atravessa o gerador AB, com a chave fechada:
GERADOR EM CURTO-CIRCUITO
Quando os polos de um gerador são ligados por meio de um fio sem
residência, dizemos que o gerador se encontra em curto-circuito (fig.4).
Solução:
Com a chave Ch fechada, o circuito fica:
Figura 4. Gerador em curtocircuito.
A tensão elétrica entre os polos de um gerador em curto-circuito é nula (U
= 0), e a corrente que o atravessa, denominada corrente de curto-circuito,
tem intensidade máxima ( icc ).
De U = E – r . i, fazendo U = 0, vem:
0 = E – r . icc ∴ icc = E / r
Ligando-se um amperímetro ideal aos polos de um gerador, este ficará em
curto-circuito, e o amperímetro indicará a intensidade da corrente de curtocircuito (fig.5).
Pela lei de Pouillet
E
12
i = ––––––– ⇒ i = ––––––––– ⇒ i = 2,0A
i + Req
2,0 + 4,0
Figura 5.
POTÊNCIAS DE UM GERADOR
Resumindo:
Gerador em curto-circuito:
U = 0 e ICC = E / r
Gerador em circuito aberto:
i=0eU=E
De U = E – r . i, tiramos E = U + r . i. Multiplicando ambos os membros por i,
obtemos:
E . i = U+ r . i2
Os termos observados na equação acima são as potências do gerador.
Note que r . i2 é a potência elétrica dissipada na resistência interna r do
gerador. Indicando-a por Pd, temos:
Pd = r . i2
CURVA CARACTERÍSTICA DE UM GERADOR
De U = E . r . i, concluímos que o gráfico de U em função de i é uma reta
inclinada em relação aos eixos, passando pelos pontos i = 0; U = E e i =
iCC; U = 0 ( fig.6 ).
A parcela U . i é a potência fornecida pelo gerador ao circuito externo. Assim,
se o gerador estiver ligado a um resistor, por exemplo, U . i é a potência
elétrica que o gerador fornece e que corresponde à potência elétrica que o
resistor consome. Indicando essa potência por Pf, temos:
Pf =U . i
O termo E . i (soma de U . i com r . i2) é a potência elétrica total gerada pelo
gerador. Indicando-a por Pg, resulta:
Pg = E . i
Figura 6. Curva característica
de um gerador.
A potência elétrica gerada é a soma entre a potência elétrica fornecida pelo
gerador e a potência elétrica dissipada na resistência interna.
Pg = Pf + Pd
RENDIMENTO ELÉTRICO DE UM GERADOR
Aplicação
O rendimento elétrico n do gerador é o quociente entre a potência elétrica
fornecida e a potência total gerada:
Pf
η = ——–
Pg
O rendimento é uma grandeza adimensional por corresponder ao quociente
entre duas grandezas de mesma unidade. Ele pode também ser expresso em
porcentagem.
Determine a força eletromotriz, a resistência interna e a corrente de
curto-circuito de um gerador cuja curva característica é dada a seguir.
Solução:
De U = E – r . i, vem:
4,0 = E – r . 1,0 (1)
2,0 = E – r . 2,0 (2)
(1) – (2) ⇒r = 2,0Ω
De (1), vem: E = 6,0V
A intensidade da corrente de curto-circuito vale:
10