GABARITO DO GUIA DE ESTUDO 3 – POLARIZAÇÃO
GE 3.2) Placas polarizadoras.
GE 3.2.1) Um vendedor alega que os óculos de sol que ele deseja lhe vender possuem
lentes com filtro polaróide; porém, você suspeita que as lentes são apenas de plástico
escuro. O que você faria para dirimir a dúvida?
Resposta:
Para saber se os óculos possuem lentes com filtro polaróide, basta pegar duas dessas lentes, colocá-las
sobrepostas uma a outra, girar uma delas de 90º e observar a luz transmitida pelas duas lentes. Se as
lentes possuírem filtros com polaróide, nessa posição os eixos dos polaróides estão perpendiculares
entre si, e a intensidade da luz transmitida deverá ser praticamente nula. Se as lentes forem apenas de
plástico escuro não haverá variação na intensidade da luz transmitida quando se gira uma lente em
relação à outra.
GE 3.2.2) Luz não polarizada incide em dois polarizadores superpostos. Que ângulo
deverá haver entre as direções características das duas placas, a fim de que a
intensidade do feixe transmitido seja:
(a) um terço da intensidade máxima do feixe transmitido pelo primeiro
polarizador?
Resposta:
Im → Intensidade do feixe transmitido pelo primeiro polarizador
I → Intensidade do feixe transmitido
I = Im cos2θ
I = (1/3) Im
Im cos2θ = (1/3) Im
cosθ = (1/3)1/2
θ = arccos (√3/3)
θ = 0,955 rad = 54º42’
(b) um terço da intensidade do feixe incidente? (Suponha tratar-se de uma
placa polarizadora ideal, isto é, capaz de reduzir, exatamente à metade, a
intensidade da luz incidente não polarizada).
Resposta:
Ii → Intensidade do feixe incidente
Im = (1/2) Ii
I = (1/3) Ii
Im cos2θ = (1/3) Ii = (1/3)(2Im)
cosθ = (2/3)1/2
θ = arccos (0,816)
θ = 0,615 rad = 35º16’
GE 3.2.3) A Figuras ao lado mostram duas placas polarizadoras com os eixos de
polarização inicialmente paralelos (Fig. 3.2a), e depois cruzados (Fig. 3.2b) impedindo
a luz de atravessar o conjunto. Uma terceira placa é inserida entre as duas (Fig. 3.2c).
O eixo de polarização da terceira placa faz um ângulo θ com o eixo de transmissão da
primeira (placa da direita). Um feixe de luz não polarizada de intensidade I0 incide na
primeira placa. Determine a intensidade da luz transmitida pelo novo conjunto para:
(a) θ = 45º
(b) θ = 30º
Fig. 3.2a
Fig. 3.2b
Fig. 3.2c
I 0 → Intensidad e do feixe incidente
I 1 → Intensidad e do feixe após passar pela primeira placa ( placa da direita )
I 2 → Intensidad e do feixe após passar pela terceira placa ( placa do centro )
I 3 → Intensidad e do feixe transmitid o pelo conjunto
I1 =
1
I0
2
1
I 0 cos 2 θ
2
1
I 3 = I 2 cos 2 (90 º −θ ) = I 0 cos 2 θ cos 2 (90 º −θ )
2
( a ) θ = 45 º
I 2 = I 1 cos 2 θ =
1
I 0 cos 2 ( 45 º ) cos 2 (90 º −45 º ) =
2
1
I 3 = I 0 = 0,125 I 0
8
(b ) θ = 30 º
1
I 3 = I 0 cos 2 (30 º ) cos 2 (90 º −30 º ) =
2
3
I3 =
I 0 = 0,094 I 0
32
I3 =
1
1 1
I0 ⋅ ⋅
2
2 2
1
3 1
I0 ⋅ ⋅
2
4 4
GE 3.2.4) Suponha que no GE 3.2.3 a placa do meio seja substituída por duas. Se os
ângulos entre as direções de polarização de placas adjacentes forem todos iguais a
30º, qual será a intensidade da luz transmitida? Compare esta intensidade com a
calculada no item (a) do GE 3.2.3.
Resposta:
Neste caso o conjunto possui quatro placas.Temos então :
I 0 → Intensidade do feixe incidente
I 1 → Intensidade do feixe após passar pela primeira placa do conjunto
1
I0
2
I 2 → Intensidade do feixe após passar pela segunda placa do conjunto
I1 =
1
3 3
I0 ⋅ = I0
2
4 8
I 3 → Intensidade do feixe após passar pela terceira placa do conjunto
I 2 = I 1 cos 2 (30º ) =
3
3 9
I0 ⋅ =
I0
8
4 32
I 4 → Intensidade do feixe após passar pela quarta placa do conjunto
I 3 = I 2 cos 2 (30º ) =
I 4 = I 3 cos 2 (30º ) =
9
3 27
I0 ⋅ =
I 0 = 0,211 I 0
32
4 128
GE 3.3) Polarização por reflexão.
GE 3.3.1) O que você faria para determinar a direção do eixo de polarização de um
único polarizador?
Resposta:
Observaria a luz refletida por uma superfície lisa utilizando o polarizador. Girando-se o
polarizador, observa-se que para uma posição específica, a intensidade da luz refletida pela
superfície e transmitida pelo polarizador é mínima. Nesta posição, o eixo de polarização do
polarizador está no plano de incidência, ou seja, o plano que contém o raio incidente, o raio
refletido e a normal à superfície refletora.
GE 3.3.2) Quando você está sentado em uma praia observando o mar através de
óculos com lentes de polaróide, os óculos ajudam a reduzir a ofuscação produzida
pelas reflexões da luz solar sobre as águas do mar. Contudo, quando você está
deitado lateralmente sobre a areia da praia e observa o mar, existe pouca redução
dessa ofuscação. Explique a razão dessa diferença.
Resposta:
Quando se está sentado, a direção do eixo de polarização das lentes de polaróide (vertical), é
perpendicular à direção de polarização da luz solar refletida sobre as águas do mar (horizontal), o que
reduz a ofuscação. Quando se está deitado lateralmente, essas direções se tornam paralelas,
aumentando a ofuscação.
Applet: http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/polarized.html
GE 3.3.3) Um feixe paralelo de luz não polarizada proveniente do ar incide sobre uma
superfície plana de água. O feixe refletido é completamente linearmente polarizado.
(a) Desenhe um esquema da situação, obtenha os valores dos ângulos de
incidência (ângulo de polarização) e de refração, e indique os estados de
polarização dos raios envolvidos.
Resposta:
O ângulo de incidência (ângulo de polarização) θ P é:
θ P = arctan
nágua
n ar
= arctan
1,33
= 53,1º
1,00
Como o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, o ângulo de refração θ R é:
θ P + θ R = 90º
θ R = 90º − 53,1º = 36,9º
O raio incidente é não-polarizado, o raio refletido é totalmente polarizado em um plano perpendicular
ao plano de incidência, e o raio refratado é parcialmente polarizada em um plano paralelo a esse plano.
(b) O valor do ângulo de polarização depende do comprimento de onda da luz?
Resposta:
Sim, pois os índices de refração dos meios dependem do comprimento de onda da luz (dispersão).
GE 3.4) Dupla refração. Um feixe estreito de
luz não polarizada incide em um cristal de
calcita cortado, em relação ao seu eixo ótico,
do modo indicado na Fig. 3.4. Dentro do
cristal, as vibrações do vetor E de um dos
raios são sempre perpendiculares ao eixo
ótico, e as do outro, sempre paralelas. Esses
dois raios são definidos pelos índices no e ne;
no plano em questão, cada raio obedece à
Lei de Snell.
GE 3.4.1) Qual deles será o raio
ordinário e qual o raio extraordinário?
Resposta:
O raio y será o raio ordinário e o raio x será o
raio extraordinário.
Fig. 3.4
GE 3.4.2) Qual o estado de polarização de cada um dos raios emergentes?
Resposta:
Ambos os raios são linearmente polarizados. A direção de polarização do raio y está no plano da figura
e a direção de polarização do raio x está perpendicular ao plano da figura.
GE 3.4.3) O que acontecerá ao se inserir um polarizador na posição do feixe
emergente e em seguida fazê-lo girar?
Resposta:
Inserindo-se um polarizador na posição do feixe emergente e em seguida faze-lo girar, temos que a cada
giro de 90º, cada um dos feixes, alternadamente, se extinguirá.
GE 3.5) Polarização circular.
GE 3.5.1) As Figuras 3.5a, 3.5b e 3.5c mostram um esquema da superposição de
duas ondas eletromagnéticas com a mesma amplitude e o mesmo comprimento de
onda, polarizadas em dois planos perpendiculares. As ondas componentes da
superposição são mostradas nas cores azul e roxo. A onda resultante da
superposição é mostrada na cor vermelho. As Figuras 3.5d, 3.5e e 3.5f mostram um
esquema da imagem vista quando se observa a onda vindo de frente. Nestas figuras
os vetores azuis oscilam horizontalmente e os vetores roxos oscilam verticalmente
sobre as respectivas linhas pontilhadas. O vetor resultante vermelho oscila de maneira
que a ponta do vetor segue a linha pontilhada. Na Fig. 3.5e o vetor resultante gira no
sentido horário, e na Fig. 3.5f, no sentido anti-horário. Diga qual é a diferença de fase
entre as ondas componentes e o estado de polarização da onda resultante em cada
caso (Figuras 3.5a, 3.5b e 3.5c).
Fig. 3.5a
Fig. 3.5b
Fig 3.5c
Fig. 3.5d
Fig. 3.5e
Fig. 3.5f
Resposta:
Figura 3.5a – Diferença de fase igual a zero. Onda linearmente polarizada.
Figura 3.5b – Diferença de fase igual a 90º. Onda circularmente polarizada.
Figura 3.5c – Diferença de fase igual a 90º. Onda circularmente polarizada.
GE 3.5.2) Verifique, separadamente, o efeito produzido por uma placa de um quarto
de onda e por uma placa de meia-onda quando sobre cada uma delas, incide
ortogonalmente (e separadamente) um feixe de luz monocromática, nos seguintes
casos:
(a) a luz incidente é plano polarizada num plano que forma um ângulo de 45º
com o eixo ótico do cristal;
placa de um quarto de onda: o feixe de luz emergente é circularmente polarizado
placa de meia-onda: o feixe de luz emergente é linearmente polarizado na direção perpendicular à
direção de polarização do feixe de luz incidente.
(b) a luz incidente é circularmente polarizada;
placa de um quarto de onda: o feixe de luz emergente é linearmente polarizado
placa de meia-onda: o feixe de luz emergente é circularmente polarizado
(c) a luz incidente é elipticamente polarizada.
placa de um quarto de onda: o feixe de luz emergente é elipticamente polarizado
placa de meia-onda: o feixe de luz emergente é elipticamente polarizado
GE 3.6) Espalhamento da luz. Observe a Fig. 3.6a que mostra alguns detalhes do processo
de espalhamento da luz. O banhista deitado que se encontra no lado oeste observa a luz
solar que foi espalhada a 90º. Essa luz espalhada é linearmente polarizada e contém
predominantemente a luz azul da extremidade do espectro. A luz branca inicial vai perdendo
seu componente azul à medida que se propaga através da atmosfera, e a luz transmitida
vista pelo observador que está em pé no leste contém predominantemente a luz vermelha da
outra extremidade do espectro.
Fig. 3.6a
GE 3.6.1) Na Fig. 3.6a, uma vez que a luz espalhada do feixe incidente é polarizada,
por que a luz transmitida também não é parcialmente polarizada?
Resposta:
A luz transmitida é deve-se ao movimento de oscilação de cargas elétricas das moléculas do ar
induzidas pela ação do campo elétrico da luz solar. Como a luz é uma onda transversal, a direção do
campo elétrico de qualquer componente do feixe de luz solar permanece sobre o plano yz e o movimento
das cargas deve ocorrer sobre esse plano. Apesar da luz espalhada ser linearmente polarizada na
direção do eixo z, a luz transmitida não é parcialmente polarizada pois as amplitudes de oscilação das
cargas sobre o eixo y continuam sendo iguais às amplitudes de oscilação das cargas sobre o eixo z
mesmo após o espalhamento.
GE 3.6.2) Um feixe de luz, depois de
passar através do disco polaróide P1
indicado na Fig. 3.6b, atravessa um
recipiente que contém um meio que
espalha a luz. O recipiente é
observado
em
uma
direção
perpendicular através de outro disco
polaróide P2. Inicialmente os discos
são orientados de modo que o
observador veja a intensidade máxima
da luz espalhada pelo recipiente.
Fig 3.6b
(a) Agora o disco P2 gira 90º. O observador verá o recipiente claro ou escuro?
Explique.
Escuro, pois a luz proveniente do recipiente é linearmente polarizada na direção vertical e o eixo do
polarizador está orientado na posição horizontal.
(b) A seguir o disco P1 gira 90º. O observador verá o recipiente claro ou
escuro? Explique.
Escuro, pois nesta situação não há luz espalhada na direção de P2..
c) A seguir o disco P2 retorna para sua posição original. O observador verá o
recipiente claro ou escuro? Explique.
Escuro, pois continua não havendo luz espalhada na direção de P2.