Escola EB23 de Santo António – Parede
Proposta de Resolução do Teste de Avaliação de Matemática do 8.º Ano
(1.º teste do 2.º período / Fevereiro de 2012)
Item 1
a) A opção correta é a (C)
b) A percentagem de portugueses com pelo menos 45 anos de idade (45 anos ou mais) que possuem,
em casa, consolas de jogos, de acordo com os dados da representação gráfica é: 25%  8%  33% .
Como o total de telefonemas efetuados foi de 1420 , temos: 1420  0,33  468,6 (aproximadamente
469 , seguindo as regras de arredondamento estudadas).
Resposta: Inquiriram-se cerca de 469 portugueses com pelo menos 45 anos de idade que possuem,
em casa, consolas de jogos.
Item 2
a) Uma vez que a entrevista é feita por um membro do Conselho de Administração e os inquiridos
dependem dele, os últimos podem não dar a sua opinião sincera com receio de irem contra a opinião
de um dos seus chefes. Tal atitude pode enviesar o estudo.
b) O tamanho da amostra será de 9700  0,15  1455 colaboradores. Como existem 55% de
colaboradores
do
sexo
masculino,
o
seu
número
deverá
ser
igual
a
1455  0,55  800,25 (aproximadamente, 800 colaboradores do sexo masculino). Os restantes,
1455  800  655 , deverão ser do sexo feminino.
Resposta: A amostra deverá ser constituída por 655 colaboradores do sexo feminino e por 800
colaboradores do sexo masculino.
Item 3
a) Os dois triângulos têm, de um para o outro, um ângulo congruente (geometricamente igual): o ângulo
interno de 32º . Os lados correspondentes que formam esse ângulo são diretamente proporcionais
 3 3,5

 6  7  0,5  . Pelo critério de semelhança LAL, os triângulos A e B são semelhantes (o triângulo B


é uma redução do triângulo A).
b) Os perímetros (soma dos comprimentos de todos os lados) de dois triângulos semelhantes são
diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é igual à razão de semelhança.
Já sabemos, por a), que a razão de semelhança na redução é 0,5 .
O perímetro do triângulo A é: PA  2,7  6  7  15,7 cm.
Logo, PB  15,7  0,5  7,85 cm.
Resposta: O perímetro do triângulo B é igual a 7,85 cm.
1
Item 4
a) Tendo em consideração a figura, os segmentos de reta  AC  e  BD  são as diagonais do retângulo
 ABCD e são diâmetros da circunferência de centro no ponto O e raio
AO , pelo que AC  BD . Um
quadrilátero com as diagonais geometricamente iguais é um retângulo.
b) A equação é a seguinte, considerando BO  CO  x :
xx
2x
 16
3
Resolução da equação:
2x
48
 16  3 x  3 x  2 x  48  8 x  48  x 
 x6
3
8
Resposta: O lado  BO  mede 6 cm.
xx
Item 5
Item 6
A opção correta é a (A)
Item 7
A opção correta é a (A)
2
Item 8
7
x 2  x  1

4
3

7

 3 x  84  8  84

x
x 2x  2

4
3


 11x  92
84  3 x  8 x  8

x
92
11


92
11
Item 9
a) A opção correta é a (B)
b) O declive é 0,05 , o que significa que por cada metro percorrido a altura aumenta em 0,05 m. Logo,
mesmo que não tivesses acertado em a), mas sabendo que a altura é diretamente proporcional à
distância percorrida e que a distância percorrida foi de 45 m, poderias fazer:
Logo, x 
0,05  45
1

x  2,25
Resposta: A viatura encontrava-se a 2,25 m de altura.
Item 10
O termo de ordem 625 , significa que n  625 .
Logo, teremos:
625  3  25  3  22 .
Resposta: O termo de ordem 625 é
22 .
3
Item 11
Os pontos que conhecemos pertencerem à reta são  3;0  e 1;5  . Como a reta não passa pela origem,
a função é afim, ou seja do tipo, y  ax  b , em que o parâmetro a representa o declive e pode ser
determinado pela fórmula: a 
Neste caso teremos: a 
y1  y0
.
x1  x0
50
5
5

  1,25 .
1   3  1  3 4
A função terá de ser definida pela expressão y  1,25 x  b , faltando determinar o parâmetro b .
Considerando o ponto de coordenadas  3;0  , temos: 0  1,25   3   b . Resolvendo esta equação em
ordem a b , vem:
0  1,25   3   b

0  3,75  b

3,75  b .
Resposta: Uma expressão algébrica que define a função é y  1,25 x  3,75 .
Item 12
A opção correta é a (B)
Item 13
Resposta: Por exemplo:
5
ou 1,  5  ou 2,  07  .
3
NOTA: A resposta tinha de ser um número racional, que fosse representado por uma dízima infinita
periódica, sendo maior do que
4
23
 1,  3  e menor do que
 2,  09  . Há infinitas respostas e por isso
3
11
apresento apenas aquelas.
Item 14
4

3
a) 
16
9
 4  1
   
3  7
62   3 
0
b)
3554
2
7
7
4
 1
    
3
 7
7
36  1 35
 1 

 54  3553   
54
35
35
 35 
2
2
2
 28 
 

 3 
7
 3 
  
 28 
7
53
2
2
2
 1
 1  3   1
 3 
 3 
                 5       25  0,01  25,01

 5
 3   10   5 
 30 
 30 
c)  
4
Item 15
a) A figura representa um gráfico distância/tempo. Se o móvel (o objeto que se move) estiver parado a
distância percorrida não aumenta, nem diminui (mantém-se constante) com a passagem do tempo.
Neste caso, a distância percorrida mantém-se constante entre os instantes de tempo 1,5 h e 5 h, como
se mostra abaixo:
Assim, o António esteve parado 5  1,5  3,5 h.
Como se pede a resposta, em horas e minutos, as 3,5 h correspondem a 3 horas e 30 minutos.
Resposta: O António esteve parado durante 3 horas e 30 minutos.
b) A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto em percorrer essa distância.
Sendo v a velocidade média, d a distância percorrida e t o tempo gasto, então v 
d
.
t
Observa a figura abaixo:
O António, no regresso a casa, percorreu uma distância de 174 km e gastou um tempo igual a
8  6,5  1,5 h. Temos, então, d  174 km e t  1,5 h.
A velocidade média será v 
174
 116 km/h.
1,5
Resposta: No regresso a velocidade média do António foi de 116 km/h.
FIM
5