CAPÍTULO
08
04.
Resolução:
Circunferência
[B]
Seja S um ponto do menor arco
ª
BE.
º
º
º
Como BPC
= CQD
= DRE
= 2α, segue-se que
µ é excêntrico
º
BSE
= 360° − 6α. Portanto,Ocomo EAB
01.
bserve a figura
exterior, temos
º
º
µ = BQE − BSE ⇔ 60° = 6α − (360° − 6α )
EAB
2
2
⇔ 60° = 6α − 180°
⇔ α = 40°.
70º
90º
05.
65
85
Note que x = (70º + 90º)/2 = 80º
o
o
20
o
x
Gabarito: B
02.
130
o
2x
Observe a figura.
o
o
o
BD é um diâmetro => 2x + 130 = 180 ó x = 25 .
x
70º
Gabarito: A
06.
Chamemos os vértices do triângulo de O, M' e P'.
Sabendo que as tangente de um ponto exterior a um círculo
tem o mesmo tamanho, temos que OM = MP= 16.
Pelo mesmo teorema descrito acima, temos que M`M = M`Y e
P`P =P`Y
180º
Usando que a medida do ângulo inscrito mede a metade do
arco associado, temos que x = (180º + 70º)/2 = 125º
Dessa forma, temos que o perímetro do triangulo é OM`+ M`Y
+ OP' + P'Y = OM`+M`M + OP`+ P`P = OM + OP = 2* 16 = 32
Gabarito: A
Gabarito: A
03. Note que m+n + 45º + 65º = 180º => m+n = 70º
07. Note que
Gabarito: A
• O triângulo BOC é equilátero de lado 2 m;
• O triângulo ABC é retângulo em B
2
2
Aplicando Pitágoras, temos: 4 = 2 + AB
metros.
2
=> AB = 2√3
Gabarito: E
08. Sendo R o raio da circunferência, temos
(4 + 2R).4 = 8.18 ó R = 16 e o perímetro do trtiângulo AOC é
54.
Gabarito: E
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1
09.
[B]
16.
[B]
Perímetro do pneu: 2 ⋅ π ⋅ 35cm = 70 ⋅ 3,14 = 219,8cm
Sejam
Distância percorrida: 100m = 10 000 cm
engrenagem maior e o número de voltas da engrenagem
menor. Desse modo, se rA e rB são os raios dessas
engrenagens, então
Número de voltas: 10 000 : 219,8 = 45.
10.
nA ⋅ 2π ⋅ rA = nB ⋅ 2π ⋅ rB ⇔ 375 ⋅ rA = 1000 ⋅ rB
8
⇔ rA = ⋅ rB .
3
[B]
Portanto,
Perímetro do tronco: 2π.2 = 4 π
Número de amigos =
nA e nB , respectivamente, o número de voltas da
8
⋅ rB + rB = 11
3
⇔ rB = 3cm.
rA + rB = 11 ⇔
4π
= 10
0,4 π
Portanto, foram necessários 10 amigos.
17.
11.
20 minutos correspondem a 1/3 da circunferência descrita
pelo ponteiro.
Logo, a distância percorrida por sua extremidade será de
[A]
A distância percorrida pela roda maior é igual à distância
percorrida pela roda menor.
[B]
2.π.r 2.3,1.4,35
=
= 8,99m
3
3
Aproximadamente 9 m.
C = comprimento da roda maior.
c = comprimento da roda menor.
x = número de voltas da roda maior
18.
[C]
c=C
136.2π.30 = x.2π.40
x=
136.30
40
x = 102
12.
[D]
Comprimento de uma volta: C = 2.3,14.(135/2) = 423,9 m.
Comprimento de seis voltas: 6.423,9 = 2543,4 m.
13.
[B]
Perímetro da circunferência:
C = 2πR ⇒ C = 2 × (3,14) × 1 = 6,28.
Após 10 voltas completas, estaremos em 62,8; portanto,
entre 62 e 64.
14.
[E]
Comprimento da pista maior = 2.3,14.36,70 + 2.84,76 =
450,24 m
450,24 – 400 = 50,24 m
15.
19.
[E]
Deslocamento do rolo em relação ao solo: 2π .R .
Deslocamento do bloco em relação ao rolo: 2π .R .
Deslocamento do bloco em relação ao solo: 4π .R .
20. Observe a figura e note que o ângulo JOM é 60º, pois o
seu cosseno é 1/2 . Assim sendo o arco PJ mede 120º e tem
comprimento 1/3 do comprimento da circunferência, ou seja,
2.π.5/3 = 10π/3 metros.
5
[A]
120º
Na raia 1, o atleta percorreria a menor distância, pois seu
comprimento é menor. Os raios das semicircunferências são
menores.
60º
5/2
Gabarito: A
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