Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP
Curso: Arquitetura e Urbanismo
Disciplina: Sistemas Construtivos
Disciplina: Sistemas Construtivos
Assunto: Treliças
Prof. Ederaldo Azevedo
Aula 4
e-mail: [email protected]
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5. TRELIÇAS
5.1 Treliças Simples:
 A Treliça é uma estrutura composta de elementos
esbeltos unidos uns aos outros por meio de rótulas em
suas extremidades.
 Os elementos utilizados são peças de madeira ou barras
metálicas.
 As ligações entre os elementos são geralmente formadas
pelo aparafusamento ou soldagem de suas extremidades
em uma placa comum (placa de reforço) (fig.1), ou
simplesmente atravessando cada um dos elementos com
um parafuso ou pino (fig.2) .
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5. TRELIÇAS
5.1 Treliças Simples:
Fig.1
Fig.2
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5. TRELIÇAS
5.1 Treliças Simples:
 Treliças Planas são aquelas que podem ser
representadas em um único plano e são freqüentemente
utilizadas para suportar telhados e pontes.
 A treliça mostrada na fig.3 é um exemplo típico de
estrutura treliçada de apoio de um telhado. Nesta fig., a
carga é transmitida para a treliça através dos nós por
meio de uma série de “terças”, similares à viga DD’. Uma
vez que o carregamento imposto atua no mesmo plano da
treliça (fig.4).
 A análise das forças desenvolvidas nos elementos da
Treliça Plana é bidimensional (x e y).(treliça plana)
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5. TRELIÇAS
5.1 Treliças Simples:
 Treliças Planas
Fig. 3
Fig.4
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5. TRELIÇAS
5.1 Treliças Simples:
 Treliças Planas
 No caso de uma ponte, como a mostrada na fig.5, a carga
sobre o piso é primeiro transmitida para o “Tabuleiro”
depois para
às “longarinas”, que em seguida as
transmitem às “transversinas” e, finalmente, para as
juntas B, C e D(nós) das duas treliças laterais de apoio.
 Da mesma forma que a treliça do telhado, o carregamento
sobre a treliça da ponte também coincide com o mesmo
plano, conforme mostrado na fig.6.
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5. TRELIÇAS
 Treliças Planas
Fig.5
Fig. 6
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 Treliças Planas: Exemplos
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 Treliças Planas: Exemplos
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 Treliças Planas: Exemplos
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 Treliças Planas: Exemplos
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 Treliças Planas: Exemplos
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 Treliças Planas: Exemplos
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 Treliças Planas: Exemplos
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5. TRELIÇAS
5.1 Treliças Simples:
 Treliças Espacial são aquelas que podem ser
representadas em vários planos e a análise das forças
desenvolvidas
nos
elementos
da
Treliça
é
tridimensional.(x, y e z).
 A determinação das forças da Treliça Espacial é complexa
e não faz parte do programa da disciplina.
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 Treliças Espaciais: Exemplos
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 Treliças Espaciais: Exemplos
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 Treliças Espaciais: Exemplos
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5. TRELIÇAS
5.1 Treliças Simples:
 Para evitar seu colapso, a geometria de uma estrutura
treliçada deve ser rígida.
 A estrutura de quatro barras ABCD mostrada na fig.7
perde sua estabilidade se não for adicionado um elemento
na diagonal, como o elemento AC.
Fig.7
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5. TRELIÇAS
5.1 Treliças Simples:
 A forma mais simples de amarração de uma estrutura é
um triângulo. Uma treliça simples é construída a partir de
um elemento triangular básico, como o triângulo ABC
mostrado na fig.8, ao qual são adicionados mais 2
elementos (AD e BD), formando um novo elemento
Fig.8
triangular.
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5. TRELIÇAS
5.1 Treliças Simples: Determinação de Forças dos
Elementos
 Considerações:
 Para projetar ou analisar uma treliça, é necessário
primeiro determinar a força atuante desenvolvida em
cada um elemento. Para isso, faremos duas hipóteses
importantes:
 Todas as cargas são aplicadas nos nós.
 Os membros são unidos por pinos lisos.
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5.1 Treliças Simples: Determinação de Forças
T
C
T
C
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5. TRELIÇAS
5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
 Métodos:
 Método dos Nós;
 Método das seções.
A) Método dos Nós:
 Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário
determinar a força em cada um de seus elementos. Uma
maneira de fazer isso é usar o método dos nós.
 Como os elementos de uma treliça plana são elementos
de duas forças retas situados em um único plano, cada nó
está sujeito a um sistema de forças que são coplanares
(forças no mesmo plano) e concorrentes.
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5. TRELIÇAS
A) Método dos Nós:
 Por exemplo, três
forças atuam sobre o
pino B, a saber, a
força de 500 N e as
forças
exercidas
pelos membros BA e
BC.
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5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
A) Método dos Nós:
 Conseqüentemente, o equilíbrio de momentos ou
rotacional é automaticamente atendido em cada nó (ou
pino), e portanto é necessário satisfazer apenas às
condições de
∑Fx = 0
e
∑Fy = 0(condições de
equilíbrio de um ponto)
para garantir a condição de
equilíbrio.
 Ao utilizar o método dos nós, é necessário construir o
Diagrama de Corpo Livre dos nós antes de aplicar as
condições de equilíbrio.
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5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
A) Método dos Nós:
 Diagrama de Corpo Livre:
 Os efeitos são claramente demonstrados abaixo isolandose o nó “B” com pequenos segmentos do membro
conectados ao pino.
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5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
A) Método dos Nós:
 Ao usar o método dos nós, sempre comece em um nó
que tenha pelo menos uma força conhecida e, no
máximo, duas forças desconhecidas.
 Desse modo, a aplicação de ΣFx = 0 e ΣFy = 0 produz
duas equações algébricas que podem ser resolvidas
para as duas incógnitas.
 Ao aplicar essas equações, o sentido correto de uma
força de membro desconhecida pode ser determinado.
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5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
A) Método dos Nós:
 O sentido correto da direção de uma força do membro incógnito pode,
em muitos casos, ser determinado ‘por observação’.
 Em casos mais complexos, o sentido de uma força do membro
incógnito pode ser “assumido”.
 Após a aplicação das equações de equilíbrio, o sentido inicialmente
arbitrado pode ser verificado através do resultado numérico. Uma
resposta positiva indica que o sentido está correto, enquanto
respostas negativas indicam que o sentido deve ser invertido.

Uma vez que uma força de membro incógnito é encontrada, use sua
intensidade e sentido corretos no diagrama de corpo livre do nó
subsequente..
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5. TRELIÇAS
5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
A) Método dos Nós:
Passo a Passo:
1) Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó tendo
pelo menos uma força conhecida e no máximo duas
forças desconhecidas;
2) Oriente os eixos x e y de modo que as forças no
diagrama de corpo livre possam ser facilmente
decompostas em suas componentes x e y;
3) Faça a decomposição das forças(componentes) caso
seja necessário(quando a força não coincidem com um
dos eixos);
4) Aplique as duas equações de equilíbrio de ΣFx = 0 e
ΣFy=0 e calcule as duas forças de membro
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5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
A) Método dos Nós:
Exercíco Resolvido:
Determine a força atuante em cada elemento da treliça
mostrada na fig.abaixo e indique se os elementos estão sob
tração ou compressão.
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5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
Exercício:
1º: Diagrama de corpo livre e arbitrar os sentidos das forças:
 Os efeitos são claramente demonstrados isolando-se o nó com
pequenos segmentos do membro conectados ao pino.
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5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
Exercício:
 Examinando a fig. acima, verificamos que existem duas
forças incógnitas em elementos no nó B, duas forças
incógnitas em elementos e uma força reativa
incógnita no nó C e duas forças incógnitas em
elementos e duas forças reativas incógnitas no nó A;
 Como não devemos ter mais do que duas incógnitas em
um nó e no mínimo uma força atuante conhecida,
começaremos a análise pelo nó B;
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5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
Exercício:
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5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça:
A) Método dos Nós:
Exercíco:
.
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5. TRELIÇAS
A) Método dos Nós:
Nos exercícios seguintes vamos adotar os parametros:
 Vamos assumir todas as forças como saindo do nó como
de tração e considerando todas como positiva(+), assim
se resultar em sinal negativo(-) para uma força ela será
de compressão entrando no nó;
 Vamos escolher um nó que possua uma força externa
conhecida e duas desconhecidas, pois tenho duas
equações para duas incógnitas.
 Faremos o diagrama de corpo livre isolado, primeiro para
o nó de partida e sabendo que está em equilbrio, sob
ação das forças externas e internas.
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A) Método dos Nós:
Exercíco 1:
Determine a força atuante em cada elemento da treliça mostrada na
fig.abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.
A
B
35°
2,0 m
750 kN
3,0 m
C
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A) Método dos Nós:
Exercíco 2:
Determine a força atuante em cada elemento da treliça mostrada na
fig.abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.
A
25°
2,0 m
B 400 kN
3,0 m
C
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A) Método dos Nós:
Exercíco 3:
Determine a força atuante em cada elemento da treliça mostrada na
fig.abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.
A
30°
2,0 m
650 kN B
C
3,0 m