Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
ESTIMAÇÃO DE ESTADOS HIERÁRQUICA EM SISTEMAS ELÉTRICOS
CONSIDERANDO MODELAGEM LOCAL DE SUBESTAÇÕES
Nastasha Salame da Silva∗, Antonio Simões Costa∗
∗
LABSPOT, Depto. de Engenharia Elétrica, UFSC
Florianópolis, SC, Brasil
Emails: [email protected], [email protected]
Abstract— This paper presents a hierarchical structure for decentralized power system state estimation whose
lower level is conducted at each power network substation. The local level modeling is based on a nonlinear
Coestimation algorithm which provides not only the nodal state variables, but also the substation topology. The
higher hierarchical level, performed at the Regional Control Center, coordinates the local estimates by processing
the power flow measurements taken on the transmission lines connecting the substations. In addition to other
attractive features, the proposed estimation architecture also allows a substantial reduction on the amount of
data transmitted from substations to control centers. The proposed methodology is tested through a number of
case studies performed on the IEEE 14-bus network modeled at bus section level.
Keywords— Hierarchical state estimation, state and topology coestimation, power system state estimation,
power system real-time modeling, power system security analysis.
Resumo— Este artigo apresenta uma estrutura hierárquica para estimação descentralizada de estados na qual
o nı́vel inferior é conduzido em cada subestação modelada do sistema. Neste nı́vel local é aplicado um algoritmo
de Coestimação não linear capaz de estimar não somente os estados, mas também a topologia da subestação
em questão. O nı́vel hierárquico superior, localizado nos Centros de Operação Regional, é responsável pela
coordenação das estimativas locais, processando as medidas de fluxo de potência ativa através das linhas de
transmissão que conectam as subestações. Tal proposta de arquitetura de estimação reduz consideravelmente
o crescente trânsito de informações entre as subestações e os centros de operação e controle. Estudos de caso
utilizando o sistema-teste IEEE 14 barras em que cada subestação é modelada no nı́vel de seção de barra são
realizados para ilustrar e avaliar a metodologia proposta.
Keywords— Estimação de estados hierárquica, coestimação de estados e topologia, estimação de estados em
sistemas elétricos de potência, modelagem em tempo real de sistemas de potência, análise de segurança em
sistemas de potência.
1
Introdução
novas variáveis de estado, juntamente com as
tensões complexas de todas as barras do sistema. Posteriormente, foi demonstrado que informações referentes aos status dos dispositivos
chaveáveis podem ser incluı́das no problema de
EESP como restrições de igualdade (Clements e
Simões Costa, 1998). Este tipo de abordagem deu
origem à Estimação de Estados no Nı́vel de Seção
de Barra (EESB), a qual permite a representação
explicita de ramos contendo dispositivos chaveáveis para estudos de EESP.
Como resultado da necessidade de se estimar
não somente os estados, mas também a topologia do sistema, diversas propostas foram desenvolvidas e estão presentes na literatura pertinente (Clements e Simões Costa, 1998; Vempati
et al., 2005). Tais propostas em geral exigem a execução de dois processos, um para a obtenção da
estimação de estados e outro para a determinação
da topologia. Mais recentemente, é apresentada
em (Vosgerau et al., 2010) uma abordagem unificadora, utilizando um modelo linear para a rede
elétrica. Esta consiste em conduzir os processos
estimação de estados e de topologia concomitantemente, dando origem ao conceito de Coestimação
de Estados e Topologia (CET).
Neste cenário onde a modelagem das
subestações passa a ser relevante e onde se
dissemina a aplicação crescente de unidades
A modelagem em tempo real de sistemas elétricos
de potência tem por objetivo fornecer uma base de
dados confiável que permita ao operador conhecer as condições de operação da rede, tornando
possı́vel uma análise confiável da segurança da
condição de operação do sistema elétrico. A estimação de estados em sistemas de potência (EESP)
é a ferramenta fundamental para a modelagem
em tempo real. Tradicionalmente, a EESP é realizada considerando-se a modelagem barra-ramo
da rede, na qual os arranjos das subestações são
previamente identificados, verificando-se a conectividade interna através de suas chaves e disjuntores fechados, sendo então definidas as barras do
sistema. Neste modelo, portanto, os dispositivos
chaveáveis não são explicitamente representados.
Contudo, o avanço da tecnologia e sua implementação no sistema elétrico fez com que informações importantes relacionadas aos arranjos
e dispositivos chaveáveis internos às subestações
passassem a ser relevantes, as quais a EESP tradicional não contempla.
Monticelli e Garcia (Monticelli e Garcia, 1991)
propuseram uma modelagem exata para representar tais dispositivos na EESP. Nesta abordagem, os fluxos de potência através dos ramos
com dispositivos chaveáveis são incluı́dos como
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de medição fasorial (PMUs) e de dispositivos eletrônicos inteligentes nas subestações
(Kezunovic et al., 2010), surge o desafio de
transmitir grandes volumes de dados para processamento de forma centralizada nos Centros de
Operação Regionais (CORs) do sistema elétrico,
sem se correr o risco de sobrecarga nas redes de
telecomunicações de concessionárias e operadoras.
A partir destas constatações, este trabalho
propõe a aplicação de uma estrutura hierárquica
em dois nı́veis para a estimação de estados,
levando-se em conta a crescente importância das
subestações no sistema elétrico. Tal arquitetura
multiestágios, na qual o primeiro estágio é executado no nı́vel de seção de barra, foi previamente
contemplada na literatura pertinente (GomezExposito et al., 2011; Yang et al., 2011), (Silva
et al., 2013). Esta última referência utiliza a abordagem de CET no nı́vel local, porém constitui-se
basicamente em uma prova de conceito, já na qual
o modelo de rede utilizado é linear.
Este artigo estende a proposta feita em (Silva
et al., 2013) para modelar individualmente as
subestações mediante processos independentes de
CET, porém agora adotando uma modelagem não
linear completa, e portanto realı́stica, para a rede.
Os resultados obtidos neste estágio são em seguida
coordenados no nı́vel hierárquico superior, implementado no COR, configurando desta forma
uma arquitetura hierarquizada para a estimação
de estados. Um estimador ortogonal com capacidade de processar informações a priori é utilizado
no nı́vel superior. Além disso, a validação da
metodologia proposta é feita em estudos de caso
conduzidos em um sistema realı́stico composto por
onze subestações interligadas.
A Seção 2 deste artigo apresenta a estrutura
de estimação de estados hierárquica proposta. A
estratégia não linear de CET aplicada no nı́vel de
seção de barra é abordada na Seção 3. O estimador de estados não linear utilizado no nı́vel superior é detalhado na Seção 4. Na Seção 5 são
apresentados os resultados de estudos de caso conduzidos com o sistema-teste IEEE-14 barras, e as
conclusões são sumarizadas na Seção 6.
2
2.1
dos e por estimar seus estados. Como resultado,
o volume de dados enviados para processamento
no nı́vel central é menor do que nas estruturas de
estimação centralizadas.
Diversos algoritmos de EEH foram propostos na literatura (Van Cutsem e Ribbens-Pavella,
1983), (Lo et al., 1988). Neste artigo, faz-se uso
da metodologia descrita em (Lo et al., 1988), uma
vez que esta dispensa a re-estimação de variáveis
locais no nı́vel superior sem degradação da qualidade das estimativas. As vantagens deste método
comparado a outros propostos na literatura foi
comprovada por um estudo independente apresentado em (Gouvea, 1990).
O módulo de estimação de estados no nı́vel
superior de coordenação processa as medidas de
fluxo nas linhas de transmissão, bem como as tensões nodais estimadas no nı́vel local para as barras de fronteira, x̂c , de modo a determinar o vetor das diferenças angulares entre as barras de
referência locais e a referência global do sistema.
Sendo assim, para um sistema dividido em k áreas,
considerando sem perda de generalidade que a
referência angular global se encontra na Área 1,
u = [u2 , u3 , . . . , uk ] é o vetor de coordenação contendo as diferenças angulares. Portanto, o modelo
de medição a ser processado no nı́vel de coordenação é dado por:
za = h(x̂c , u) + εa
(1)
onde za é o vetor das medidas de fluxo de potência
nas linhas de transmissão, h é o vetor de funções
não lineares que relacionam tais medidas e as variáveis de coordenação, e εa é o vetor de erros das
medidas em za .
O modelo de medição dado pela Eq. (1) pode
ser processado por qualquer estimador existente
baseado no método dos mı́nimos quadrados ponderados (MQP). Este processo de estimação no
nı́vel hierárquico superior provê as estimativas de
ângulo entre a referência global e a referência de
cada área, isto é, o vetor de coordenação û. Após
a finalização deste estágio, os elementos de û são
transmitidos de volta às suas áreas correspondentes.
Estimação de Estados Hierárquica
Baseada na Coestimação de Estados e
Topologia no Nı́vel de Subestação
2.2
EEH com nı́vel local definido por subestação
A estimação de estados incluindo a modelagem
de subestações é tratada na literatura pertinente
como uma extensão do modelo barra-ramo, no
qual as subestações localizadas em regiões suspeitas de conterem erros grosseiros ou de topologia
são representadas em detalhes (Alsac et al., 1998;
Vempati et al., 2005).
Avanços recentes na tecnologia implementada
nas subestações (Kezunovic et al., 2010) têm incentivado a adoção de modelos mais detalhados destes componentes para estudos em tempo
real de sistemas de potência. Nestes modelos,
Estimação de Estados Hierárquica
A estimação de estados hierárquica (EEH) divide
grandes sistemas de potência em diferentes áreas,
sujeitas a um nı́vel hierárquico superior que é responsável pela coordenação dos processos locais
de estimação. As áreas não são sobrepostas e a
conexão entre as elas é feita por linhas de transmissão entre as barras de fronteira. Cada área é
responsável por seu próprio processamento de da-
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disjuntores e seções de barra são explicitamente
representados (Monticelli e Garcia, 1991). Esta
nova tendência também se beneficia da maior da
disponibilidade de equipamentos inteligentes e de
medição em subestações, o que resulta em um aumento das condições de observabilidade das variáveis locais. Como conseqüência, torna-se viável a
proposição de novas arquiteturas de estimadores
multiestágio, nos quais o primeiro estágio é realizado no nı́vel de seção de barra, tais como
as apresentadas em (Bose, 2010; Gomez-Exposito
et al., 2011; Yang et al., 2011). As vantagens
destas configurações são: redução da quantidade
de dados a serem transmitidos para os CORs e a
possibilidade de se realizar localmente a análise de
erros grosseiros, entre outras.
A estimação de estados hierárquica em dois
nı́veis proposta neste artigo processa as informações disponı́veis localmente, tais como medidas
de fluxo de potência nos ramos chaveáveis e convencionais, de forma a estimar simultaneamente
tanto as tensões complexas nas seções de barra
como os status dos dispositivos chaveáveis. Este
procedimento, denominado Coestimação de Estados e Topologia, é aplicado a cada subestação
do sistema elétrico, e as estimativas resultantes
de estados e topologia são coordenadas em um
nı́vel hierárquico superior, localizado nos CORs.
A caracterı́stica diferencial desta proposta, em relação a outras encontradas na literatura, é que
não somente o vetor de estados, x̂ic , mas também
a topologia no nı́vel de subestação (SE), T̂i , são
determinadas simultaneamente no módulo local.
Em uma segunda etapa, as estimativas locais são
agregadas pelo estimador central, fazendo uso dos
fluxos de potência ativa nas linhas de transmissão,
de modo a integralizar a EESP do sistema como
um todo. A estrutura proposta é ilustrada na Fig.
1.
3
3.1
x = [θ t , vt , pt , qt ]t
ho (x̂) = Ho x̂ = 0,
2
SE 1
SE 2
0°
3
Linhas de
transmissão
SE 3
(3)
onde ho (x̂) é o vetor das restrições operacionais e
Ho é a matriz no × n das restrições operacionais
composta apenas por 0, 1 e −1, com no = 2nd
sendo o número de restrições operacionais. Notase, que ho (x) é de fato linear em x, porém a notação não linear continuará a ser utilizada para
manter a concordância com as demais restrições.
Um outro conjunto de restrições é necessário
para representar detalhadamente as SE. As restrições estruturais (Clements e Simões Costa, 1998)
são empregadas para modelar as injeções nulas nos
nós elétricos, cujo número tende a ser maior que
no modelo barra-ramo. As expressões matemáticas para os nós internos à SE fazem uso tanto
das tensões nodais como das variáveis de estado
de fluxo de potência, dependendo do ramo incidente que esta sendo considerado (Monticelli e
Garcia, 1991; Clements e Simões Costa, 1998). As
restrições estruturais são descritas como:
0°
u
(2)
onde θ e v são os sub-vetores contendo os ângulos
e as magnitudes de tensão em todos os nós elétricos do sistema e, p (q) é o sub-vetor dos fluxos
de potência ativa (reativa) em todos os ramos
chaveáveis.
O conjunto das relações a respeito dos status
de todos os dispositivos chaveáveis explicitamente
representados pode ser descrito pela equação a
seguir (Clements e Simões Costa, 1998):
u = 0°
1
Barras de
fronteira
Modelagem de SE
Quando partes do sistema elétrico de potência são
representados no nı́vel de seção de barra, os ramos
chaveáveis correspondentes são incluı́dos na modelagem da rede e os fluxos de potência ativa/reativa
através deles são definidos como novas variáveis
de estado (Monticelli e Garcia, 1991; Lourenço
et al., 2010). Como conseqüência, a dimensão do
vetor de estados, n, será aumentada por 2nd , onde
nd é o número de ramos chaveáveis. Em outras
palavras, redefine-se n = 2N − 1 + 2nd , onde N
representa o número de barras do sistema. Além
disso, os status dos dispositivos chaveáveis que
descrevem a topologia da rede, bem como injeções
nulas em nós internos à subestação, são incluı́dos
no processo de estimação como restrições de igualdade. Desta forma, o problema de EESP é formulado como um problema de otimização restrita. O
novo vetor de estados x é definido por:
Centro de Operação Regional
u
Coestimação de Estados e Topologia
0°
Figura 1: Estrutura hierárquica em dois nı́veis.
hs (x̂) = 0.
As próximas seções deste artigo detalham a
metodologia de Coestimação utilizada no nı́vel local e a coordenação das estimativas locais realizada no nı́vel hierárquico superior.
3.2
(4)
Formulação do Problema
A coestimação de estados e topologia é formulada através da combinação dos MQP e Mı́nimos
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Valores Absolutos Ponderados (MVAP), como um
problema de otimização multi-objetivo, que tem
por meta minimizar a seguinte equação:
J(rm , x̂) = Jmqp (rm ) + Jmvap (x̂)
−µ
(5)
zm − rm − hm (x̂) =
i
Dρ σρ − µe
−1
Rm rm − λm
t
−H λ
(6)
= 0
= 0
= 0
∇2 L|k ∆y = −∇L|k
(10)
[
]t
onde ∆y = ∆xt ∆η t ∆ρt ∆λt .
Após obter a direção de busca resolvendo a
Eq. (10), os tamanhos de passo utilizados para
atualizar tanto as variáveis primais como as duais
devem ser calculados. As variáveis do problema
são então atualizadas como (Wright, 1997):
i
yk+1 = yk + κα∆y
= zm − hm (x̂)
= 0
= η−ρ
(11)
onde α é o fator de escala apropriado para garantir
a não negatividade das variáveis η, ρ, ση e σρ . O
parâmetro de barreira µ é atualizado da seguinte
forma:
(η k )t σηk + (ρk )t σρk
(12)
µ=
2βno
onde η e ρ representam as partes positivas e negativas de ho (x̂). A função Lagrangeana do problema (7) é dada por:
L =
(9)
onde Dη = diag(η), Dρ = diag(ρ), e é um vetor coluna onde todos os elementos são iguais
a 1, ση = w − λo , σρ = w + λo , H =
[Hm (x̂)t Hs (x̂)t Ho (x̂)t ]t , Hm (x̂) = ∂h∂mx̂(x̂) ,
Hs (x̂) = ∂h∂sx̂(x̂) e λ = [λtm λts λto ]t é o vetor
dos multiplicadores de Lagrange para as medidas,
restrições estruturais e operacionais, respectivamente.
A direção de busca é obtida aplicando o
método de Newton para resolver a Eq. (9) para
um determinado valor de µ:
(7)
rm
hs (x̂)
ho (x̂)
0
hs (x̂) = 0
ho (x̂) − η + ρ = 0
Dη ση − µe = 0
+ wt (η + ρ)
no
∑
ln ηi − µ
ln ρi
sujeito a
ln ρi
i
onde λm , λs e λo são os multiplicadores de
Lagrange correspondentes as equações das medidas, restrições estruturais e restrições operacionais, respectivamente.
O problema de otimização apresentado em
(7) é então resolvido fazendo uso da solução
via Tableau esparso e um algoritmo modificado
baseado no método Primal/Dual de Pontos interiores (PDPI). As condições de otimalidade de
primeira ordem de Karush-Kuhn-Tucker (KKT)
obtidas da Eq. (8), levam ao seguinte conjunto de
equações não lineares:
1 t
−1
2 rm Rm rm
no
∑
−µ
)
+λtm [zm − hm (x̂) − rm ]
+λts hs (x̂) + λto (ho (x̂) − η + ρ) (8)
onde woi é o peso da restrição operacional i cujo
objetivo é promover o balanceamento entre os dois
componentes da função objetivo, e Rm é a matriz
de covariância dos erros de medição, considerada
diagonal. Com a imposição de barreiras logarı́tmicas para garantir a não-negatividade das variáveis
η e ρ, o problema de CET pode ser descrito como:
min
ln ηi +
no
∑
i
onde rm é o vetor dos resı́duos das estimativas com relação a todas as medidas analógicas
disponı́veis no nı́vel da subestação, dado por rm =
zm − hm (x̂); zm representa o vetor de medidas e;
hm (x̂) é o conjunto das equações não lineares que
relacionam as medidas aos estados. O vetor zm
é composto pelo módulo da tensão de pelo menos
uma das barras da SE, das medidas de fluxo de
potência ativa e reativa nas linhas de transmissão
conectadas aos nós de fronteira da SE (considerada como medidas de injeção de potência nestes
nós), além das medidas de fluxo de potência ativa
e reativa nos ramos chaveáveis.
A decisão de adotar a função multi-objetivo
dada pela Eq.(5) baseia-se em dois argumentos.
Por um lado, a utilização de métodos baseados nos
MQP para a solução de problemas não lineares
utilizando dados analógicos esta amplamente difundido na literatura. Por outro, estimadores que
fazem uso dos MVAP possuem propriedades interpolativas que podem ser exploradas no processo
de identificação da topologia do sistema elétrico.
Sendo assim, o primeiro termo da Eq.(5) é dado
pela soma ponderada dos quadrados dos resı́duos,
enquanto o termo correspondente a parcela MVAP
é formado pelo conjunto de condições operacionais
que representam os status dos disjuntores, o que
resulta em:
no
∑
1 t −1
J(rm , x̂) = rm Rm rm +
woi |hoi (x̂)|
2
i=1
(n
o
∑
onde no é o número de restrições operacionais e
β é um parâmetro utilizado para calibrar taxa de
variação de µ (neste trabalho, utiliza-se β = 10).
1 t −1
r R rm + wot (η + ρ)
2 m m
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A convergência é atingida quando as condições de
KKT (9) são satisfeitas.
No que segue, define-se T(0) como a topologia
inicial determinada pelo Configurador de Redes.
As etapas do algoritmo de estimação simultânea
de estados e topologia são sumarizadas abaixo:
Como conseqüência, a detecção de erros grosseiros
pode ser feita de forma similar aos métodos aplicados a estimadores baseados nos MQP, tais como
o teste de J(x̂). Outros aspectos, como o impacto
da redundância das medidas e medidas crı́ticas na
análise de erros grosseiros ainda precisam ser melhor investigados, e serão objeto de pesquisa futura.
1. Inicializa-se a topologia da subestação, T(0) ,
variáveis de estado, x(0) e contador de iterações, k = 0;
Nota 3 Em condições onde o nı́vel de redundância das medidas é adequado e supondo-se que não
há erros grosseiros nas medidas, é esperado que o
algoritmo acima termine no passo 6. A finalização no passo 8 aconteceria apenas sob condições
anormais, tais como redundância insuficiente ou
incidência de múltiplos erros grosseiros.
2. Monta-se o modelo de medição determina-se
as matrizes Jacobianas Hm (x(k) ) e Hs (x(k) );
3. A partir da topologia atual T(k) , determinase a matriz das restrições operacionais corres(k)
pondente, H0 ;
4. Resolve-se o Problema (7) utilizando-se
o método PDPI descrito anteriormente e
determina-se x̂(k) ;
4
5. Com base nas estimativas de fluxo de potência em x̂(k) através dos ramos chaveáveis,
determina-se a topologia estimada, T̂;
Coordenação de Estimativas Locais no
Nı́vel Hierárquico Superior
O nı́vel hierárquico superior é executado no Centro de Operação Regional. Neste nı́vel, o método
de estimação de estados escolhidos pouco interfere
no resultado final, podendo ser utilizada qualquer
algoritmo existente. A implementação realizada
neste trabalho faz uso de um estimador não linear baseado no método de Givens com três multiplicadores (Simões Costa et al., 2005), por sua
robustez numérica e facilidade de trabalhar com
informações a priori.
Para este estágio de estimação, informações a
respeito dos fluxos de potência ativa, za , nas linhas de transmissão são processadas em conjunto
com os estados estimados nas barras de fronteira,
x̂ic , e a topologia estimada, T̂i , provenientes do
processo de coestimação local. T̂i determina a
configuração da SE em questão, a partir da qual
é obtido o modelo barra-ramo do sistema empregado no segundo nı́vel. Conforme proposto em
(Lo et al., 1988), os módulos de tensão não são reestimados no nı́vel superior e permanecem constantes durante o processo de estimação de estados no COR. O fato de se ter medidas de fluxo
de potência nos dois extremos das linhas de transmissão pode ser usado para a detecção de possı́veis
erros grosseiros também neste nı́vel hierárquico.
Este estágio fornece as diferenças angulares
entre as barras de referência de cada subestação
e a referência angular global do sistema. No caso
de presença de erros grosseiros, há possibilidade
de se utilizar a estimativa produzida no nı́vel superior para apontar inconsistências na CET da
subestação que gerou a informação errônea. A
Fig. 2 apresenta o fluxo das variáveis do nı́vel
local (SE), para o COR.
6. Caso T̂ = T(k) , então T(k) é respaldada pelas
medidas analógicas, FIM;
7. Se T̂ ̸= T(k) , rever a topologia atual, fazendo
T(k+1) = T̂, atualizar k ← k + 1, e ir para o
passo 8;
8. Se k ≤ klim , voltar ao passo 3. Caso
contrário, limite das iterações atingido,
PARAR.
Nota 1 O processo de estimação de topologia no
passo 5 do algoritmo acima é conduzido conforme
descrito a seguir. Ao completar o passo 4, tanto
as tensões nodais quanto os fluxos são estimados e
estão disponı́veis. Status desconhecidos de disjuntores podem então ser determinados a partir dos
valores dos fluxos de potência ativa e reativa nos
ramos chaveáveis, utilizando-se testes de hipóteses baseados em um dado nı́vel de significância especificado (Clements e Simões Costa, 1998). Isto
fornece um limiar positivo ϵf lowℓ para o ramo
ℓ. Um fluxo cujo valor absoluto seja maior que
ϵf lowℓ , indica que o disjuntor em questão está
fechado; em caso contrário, ele é considerado
aberto. Aplicando-se este teste de hipóteses a todos os disjuntores, a topologia estimada T̂ é determinada.
Nota 2 Ainda que o processamento de erros grosseiros não esteja incluso no algoritmo apresentado
anteriormente, resultados de testes preliminares
(não reportados neste artigo por limitações de espaço) mostram que a presença de erros grosseiros
em medidas analógicas afetam principalmente a
componente Jmqp da função objetivo, resultando
em um efeito apenas marginal na parcela Jmvap .
4.1
Processamento de medidas fasoriais
A penetração cada vez maior de medidas fasoriais
em sistemas de potência torna relevante a inclusão
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N
í
v
e
l
d
e
N
í
v
e
l
d
e
C
o
o
r
d
e
n
a
ç
ã
o
S
u
b
s
t
a
ç
ã
o
Centro de Operação Regional
^1
x , ^T
c
^2
x , ^T
1
c
Coestimação
local
za
^k
x , ^T
2
c
Coestimação
local
k
Coestimação
local
...
z m1
z m2
z mk
Substação 1
Substação 2
Substação k
Figura 2: Fluxograma representando o fluxo de
variáveis para os CORs.
de tais informações no processo de coestimação
descentralizada proposta. A presença de medidas
fasoriais de tensão em algumas SEs disponibiliza
informações extras de alta qualidade sobre a defasagem angular das referências locais nestas SEs
em relação à referência global do sistema.
Neste artigo, as medidas fasoriais de tensão
provenientes de PMUs instaladas nas SEs são
tratadas como informação a priori pelo estimador
de nı́vel hierárquico superior, implementado no
COR (Simões Costa et al., 2005). Estas informações são em seguida complementadas pelo processamento, pelo mesmo estimador, das medidas
de fluxo de potência nas linhas de transmissão que
interconectam as SEs.
Deve-se entretanto ressaltar que a metodologia proposta não pressupõe a disponibilidade de
medidas fasoriais em cada subestação. Isto ocorre
graças à possibilidade de coordenar as estimativas locais utilizando-se as medidas de fluxo de
potência nos ramos que interligam os subsistemas,
de forma similar ao que é feito na estimação hierárquica convencional (Van Cutsem e RibbensPavella, 1983).
5
Figura 3:
pandido.
Sistema-teste IEEE 14-barras ex-
de resultados de um estudo de fluxo de potência
no nı́vel de seção de barra (Lourenço et al., 2009)
e, aos quais são acrescentados erros de medição
aleatórios. Uma vez que tanto medidas SCADA
quanto medidas fasoriais são consideradas nos experimentos, dois tipos distintos de precisão são
utilizados: 1 × 10−2 para medidas SCADA e
1 × 10−3 para valores PMU. Por limitações de espaço, apenas os resultados obtidos na modelagem
em tempo real via CET da SE 10/14, em destaque
na Fig. 3, são apresentados nesta seção.
A Tabela 1 apresenta a evolução da topologia durante a CET para a SE 10/14. Os status
dos disjuntores que diferem das posições corretas
são representados em itálico. Mudanças nos status durante o processo iterativo estão destacadas
em negrito. Na tabela, 0 e 1 representam disjuntor
aberto e fechado, respectivamente. Neste estudo
de caso, assume-se inicialmente que a topologia é
inteiramente desconhecida, partindo-se o processo
de CET com todos os disjuntores abertos. Pode-se
perceber que a convergência do algoritmo é obtida
em apenas 2 iterações do laço externo. Para as demais SEs, o algoritmo de CET não levou mais do
que 3 iterações para atingir a convergência. Além
disso, algoritmo PDPI não passou de 11 iterações
em nenhum caso.
Os resultados das estimativas locais são transmitidos para o nı́vel de coordenação, onde são processados conjuntamente com os fluxos de potência
ativa nas linhas de transmissão para determinar
os ângulos de coordenação. De forma a ilustrar os
efeitos da presença de medidas fasoriais, dois casos são considerados: (a) Caso 1, apenas medidas
SCADA estão disponı́veis, e (b) Caso 2, em que
medidas PMU de tensão estão presentes nas barras de referência das SEs 1, 4, 10/14(na barra 14)
Estudos de Caso
A Fig. 3 apresenta o sistema teste do IEEE 14barras expandido no nı́vel de subestação (GomezExposito e de la Villa Jaen, 2001), usado neste artigo para ilustrar a aplicabilidade da metodologia
proposta. Tal sistema engloba diferentes topologias de subestação (anel, disjuntor e meio, disjuntor duplo, etc.). O plano de medição é composto por medidas de fluxo de potência nos dois
extremos das linhas de transmissão, medidas de
injeção de potência nas barras indicadas com setas e pelo menos um fluxo de potência em cada
ramo com disjuntor fechado. A modelagem não
linear é aplicada nos dois nı́veis hierárquicos, conforme apresentado nas Seções 3 e 4.
Para emular as condições reais do sistema de
potência, cada uma das onze SEs são modeladas
independentemente, a partir de seus próprios processos de CET. As medidas são geradas a partir
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Tabela 1: Evolução da Topologia da Rede durante o processo iterativo para os casos A1 e A2.
Ramos
Topologia Correta
Topologia Inicial
10-52
1
0
10-54
1
0
10-57
0
0
14-53
0
0
14-55
1
0
14-56
1
0
52-55
0
0
53-54
1
0
56-57
1
0
Iteração 1
Iteração 2
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
Tabela 2: Resultados obtidos para os Casos 1 e 2 após a realimentação para o nı́vel local.
SE 1
SE 2
SE 3
SE 4
SE 5
SE 6
SE 9
SE 10/
14
SE 11
SE 12
SE 13
Fluxo de Potência
V
Ângulo
(pu)
(graus)
EESP centralizada
V
Ângulo
(pu)
(graus)
V
(pu)
1,060
1,045
1,010
1,019
1,020
1,070
1,056
1,051
1,036
1,057
1,055
1,050
1,060
1,045
1,010
1,025
1,031
1,070
1,027
1,027
1,017
1,044
1,053
1,046
1,059
1,039
1,009
1,019
1,026
1,072
1,049
1,048
1,029
1,041
1,049
1,044
0,000
-4,959
-12,642
-10,355
-8,932
-14,877
-15,062
-15,311
-16,389
-15,209
-15,717
-15,735
0,000
-5,237
-13,511
-10,962
-9,410
-14,994
-15,797
-16,095
-17,568
-15,800
-16,302
-16,558
e 12. Assume-se, para ambos os casos, que a barra
15 (SE 1) é a referência global do sistema. Resultados para as estimativas dos ângulos de coordenação para os Casos 1 (coluna 7) e 2 (coluna 8) são
apresentados na Tabela 2. Nesta tabela também
estão presentes os módulos de tensão nas barras
de referência para cada uma das SEs (coluna 6)
obtidos pela CET local. Nota-se que apenas os
ângulos de coordenação diferem entre os casos 1
e 2. Na Tabela 2 também são representados os
valores das tensões nodais em cada barra de referência das subestações modeladas, obtidos tanto
do estudo de fluxo de potência (colunas 2 e 3)
quanto da EESP centralizada (colunas 4 e 5). A
comparação destes últimos com os resultados obtidos pela metodologia proposta mostra claramente
a boa aderência dos respectivos valores.
O estimador no nı́vel superior também provê
as estimativas para os fluxos de potência ativa
(pij ) e reativa (qij ). A Tabela 3 apresenta a comparação entre os fluxos de potência obtidos para a
EESP centralizada e o Caso 2 (os resultados para
o Caso 1 não são apresentados nesta tabela por
serem muito similares aos do Caso 2).
6
EEH proposta
Ângulo
Ângulo
1(graus) 2(graus)
0,000
-5,2414
-13,645
-11,036
-9,4234
-14,675
-15,895
-16,137
-17,487
-15,637
-15,870
-16,182
0,000
-4,7972
-13,245
-10,589
-8,9699
-14,198
-15,416
-15,657
-17,013
-15,15
-15,397
-15,714
Tabela 3: Fluxos estimados (em pu) no COR para
a EESP centralizada e para o Caso 2.
Ramo
de-para
19 − 2
18 − 36
23 − 25
22 − 31
21 − 38
26 − 33
29 − 39
30 − 7
28 − 48
37 − 44
40 − 60
43 − 62
45 − 65
7−8
7 − 50
47 − 54
49 − 57
53 − 58
61 − 64
63 − 56
EESP centralizada
pij + qij
1, 645 − j0, 221
0, 803 + j0, 020
0, 780 + j0, 031
0, 590 − j0, 064
0, 436 − j0, 063
−0, 261 + j0, 013
−0, 659 + j0, 064
0, 285 − j0, 086
0, 159 − j0, 002
0, 426 − j0, 137
0, 117 + j0, 080
0, 109 + j0, 019
0, 266 + j0, 063
0, 009 − j0, 270
0, 279 − j0, 166
0, 057 + j0, 021
0, 113 + j0, 013
−0, 058 − j0, 069
0, 029 − j0, 003
0, 078 + j0, 049
Caso 2
pij + qij
1, 647 − j0, 222
0, 807 + j0, 032
0, 796 + j0, 029
0, 604 − j0, 033
0, 452 − j0, 000
−0, 258 + j0, 048
−0, 637 + j0, 188
0, 285 − j0, 114
0, 163 − j0, 061
0, 394 − j0, 184
0, 104 + j0, 021
0, 099 + j0, 016
0, 249 + j0, 041
0, 000 − j0, 273
0, 282 − j0, 109
0, 069 + j0, 037
0, 123 + j0, 022
−0, 055 − j0, 009
0, 027 − j0, 003
0, 074 + j0, 007
gia são determinados com excelente grau de exatidão através de um processo de coestimação
baseado em modelo não linear completo para a
rede elétrica. O nı́vel superior processa as estimativas locais e os fluxos de potência nas linhas de
transmissão de forma a gerar o vetor de coordenação das referências angulares, com o qual os estados estimados do sistema como um todo podem
ser obtidos. Resultados das simulações para dife-
Conclusões
Um estimador de estados hierárquico baseado na
coestimação de estados e topologia no nı́vel local de seção de barra é proposto neste artigo. Os
procedimentos de estimação tanto no nı́vel local
quanto no nı́vel superior são detalhados e discutidos. A grande vantagem da estratégia de estimação local está no fato de que estados e topolo-
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rentes estudos de caso, conduzidos com o auxı́lio
de um sistema-teste realı́stico, ilustram a aplicabilidade da estrutura de estimação proposta. Estudos referentes ao processamento de sincrofasores
no nı́vel hierárquico superior, considerando não
apenas medidas de tensões nodais, mas também
de correntes nos ramos, estão sendo desenvolvidos. O objetivo é tirar o melhor proveito possı́vel da disponibilidade das medidas fasoriais no
que tange à exatidão das estimativas produzidas
no nı́vel hierárquico superior. Finalmente, deve-se
mencionar que o processamento de erros grosseiros
em medidas analógicas no estágio de coestimação
local é outro tópico igualmente sob investigação,
a ser abordado em artigos futuros.
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Agradecimentos
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estimation, IEEE Transaction on Power Systems 6(4): 1561–1570.
A. Simões Costa agradece o apoio financeiro do
CNPq e N. S. Silva agradece o apoio financeiro da
CAPES. Além disso, os autores agradecem o apoio
da FINEP mediante o financiamento ao Projeto
NOVAREDE.
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