Distância entre Pontos
Em uma interpretação óbvia, e até mesmo simples de ser notada, a Distância entre Pontos
dita à distância entre dois ou mais pontos. Avaliaremos sempre de 2 a 2 por ser mais prático
e nosso estudo se limitará ao estudo das distâncias no plano.
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Distância entre Pontos nos Eixos das Abscissas e Ordenadas
A relação de distância entre dois pontos situados no mesmo eixo, (x, 0) para o eixo
das abscissas e (0,y) para o eixo das ordenadas, é a mais simples de se ter
conhecimento e chega a ter uma representação empírica muito clara. Usaremos
como exemplo o eixo das abscissas e tudo que nela for representado, vale também
para o eixo das ordenadas.
(x1,0)
(x2,0)
Como pode ser notado, podemos desconsiderar a coordenada dos eixos das
ordenadas (y) já que ela é zero, portanto a distância entre os pontos situados no
mesmo eixo será:
1. Para as abscissas:
2. Para as ordenadas:
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, , Distância entre dois pontos quaisquer:
Acima mostramos o que ocorre quando os pontos estão em um dos eixos do plano
cartesiano, agora vamos mostrar quando os pontos tem duas coordenadas, a
abscissa e a ordenada.
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Para isso pegaremos dois pontos quaisquer no plano, desta forma:
Observemos os pontos quaisquer ali representados, ligando eles por uma linha para
visualizar melhor geometricamente, teremos:
Observamos que a figura que se revela é um triangulo retângulo. Onde “y” é a altura
do triângulo, “x” a base, ambos logicamente catetos e “d” é a distância, que na figura
é a hipotenusa. Desta forma encontraremos a seguinte relação:
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² ² ²
Porém, podemos também ter conclusões por analogia à distância entre pontos que
estão somente em um eixo; as conclusões são as seguintes:
x = X2 – X1
y = Y2 – Y1
Substituindo estes valores concluídos na formula teremos:
Passando o quadrado da distância para o outro lado da igualdade como raiz
quadrada, obteremos a formula para a distância entre dois pontos quaisquer, que é
a formula que está no nº 1 no ranking de formula mais utilizada na distância entre
pontos. A formula é a seguinte:
²
•
Pontos Equidistantes:
Pontos equidistantes são pontos q distam igualmente entre si, utilizaremos 3 pontos
para isso. Isto sempre será utilizado para achar a coordenada de um dos eixos de
determinado ponto. A formula é a seguinte:
Logo:
² ²
Por: Wyllyan Rodrigues do Nascimento
Publicado: Egucagenius
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