Tipos de estudo em ecologia
• Que tipo de estudos se faz em ecologia?
Ecologia Numérica
Tipos de estudo em ecologia
Tipos de estudo em ecologia
Tipos de dados
Escalas de medida
• Nominais
• Ordinais
• Intervalados
• Percentuais ou de razão
Tipos de dados
Escalas de medida
• Nominais
e.g. espécie, sexo, cor
• Ordinais
1, 2, 3, 4 or A, B, C, D
• Intervalados
e.g. temperatura, escalas circulares de tempo
• Percentuais ou de razão
e.g. comprimento, peso, unidades de tempo, contagens
Tipos de dados
Tipos de dados
Dados discretos e contínuos
• Contínuos: quando existe uma infinidade de valores
possíveis entre quaisquer dois valores
e.g. comprimento
• Discretos: quando existem valores impossíveis de obter
entre duas medições
e.g. contagens
Dados medidos em escalas de razão,
intervaladas ou ordinais podem ser
contínuos ou discretos, enquanto que os
registados em escalas nominais são
sempre discretos
Tipos de dados
Tipos de dados
Correcção e Precisão (accuracy e precision)
Correcção e Precisão (accuracy e precision)
• Correcção: é a proximidade de uma medida ao valor
real. Está essencialmente relacionada com o instrumento de
medida.
• Correcção
• Precisão: é a proximidade entre sucessivas medidas a
• Precisão
um mesmo item. Está essencialmente relacionada com o
observador.
Bias, viés ou enviesamento é a diferença entre a estimativa da
medida e o seu valor real
Tipos de dados
Tipos de dados
Correcção e Precisão
Correcto e
preciso
Correcto e
pouco preciso
Correcção e Precisão
Incorrecto e
preciso
Incorrecto e
pouco preciso
Correcto e
preciso
Correcto e
pouco preciso
Estimativas enviesadas
Incorrecto e
preciso
Incorrecto e
pouco preciso
Tipos de dados
Tipos de dados
Números significativos
Números significativos
• Dados discretos: não há dúvidas! A utilização de
Medida
decimais não é apropriada
e.g. Contagens de organismos: 3 indivíduos, 27 indivíduos
usar 3,0 e 27,0 seria errado.
67
67.2
67.23
Limites
66.5 a 67.5
67.15 a 67.25
67.225 a 67.235
• Dados contínuos: são registados a um determinado
nível de precisão e a utilização de diferentes números
significativos tem as suas implicações
Medida
31000
3.1 x 104
3.10 x 104
3.100 x 104
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
Um dos objectivos principais das análises estatísticas é fazer
afirmações sobre uma qualquer população partindo de uma
(pequena) amostra.
Uma quantidade tal como uma medida de tendência central ou
de dispersão que caracteriza a população é denominada
parâmetro.
Estimativas dos parâmetros são geralmente denominadas
estatísticas.
Limites
Não é claro
3.05 x 104 a 3.15 x 104
3.095 x 104 a 3.105 x 104
3.0995 x 104 a 3.1005 x 104
População
Amostragem
Inferência
Amostra
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
Análise dos dados
Conceitos básicos sobre amostragem
•
População (população estatística)
• Unidade de amostragem
• Método de amostragem
• Amostra
Probabilidades e estatísticas
Análise exploratória de dados
• Geralmente baseada em estatísticas
descritivas e representações gráficas
• As estatísticas descritivas mais
frequentemente utilizadas são medidas de
tendência central e de dispersão dos dados
• Antes de qualquer procedimento analítico mais
elaborado deve proceder-se á análise exploratória
dos dados
• Este tipo de análise permite-nos obter um maior
conhecimento sobre os conjuntos de dados e
identificar aspectos importantes par a selecção dos
procedimentos a efectuar seguidamente
Probabilidades e estatísticas
Medidas de tendência central
•
•
•
•
•
Média
Mediana
Moda
Quantis
Ponto médio da amplitude
Probabilidades e estatísticas
Medidas de dispersão
Probabilidades e estatísticas
Distribuições de probabilidade
• Amplitude
• Amplitude interquantil
• Variância
O que significa a probabilidade de um evento?
• Desvio-padrão
• Coeficiente de variação
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades
• A Probabilidade pode tomar valores entre 0 e 1
• Zero significa que esse evento é impossível
• Uma probabilidade de 1 significa que esse
acontecimento é certo
• O que significa uma probabilidade intermédia?
Embora sejam conceitos intuitivos para a generalidade das
pessoas é necessário definir algumas regras.
Probabilidades e estatísticas
Notação e terminologia
• Designemos o evento por A. A probabilidade de
um evento é geralmente escrita da seguinte
forma
P(A) or Pr(A)
• O complementar de determinado evento é A’
(tudo menos aquele evento).
A probabilidade de chover amanhã é 0.25?!
P(A’) = 1 - P(A)
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades
• Uma probabilidade de 0.25 significa que será 3
vezes mais provável que não chova amanhã do
que chova.
P(não chover) = 1 - P(chover) = 0.75
0.75/0.25 = 3
A união de dois eventos consiste em tudo aquilo que
estiver incluído em A ou B ou ambos.
Se
–
–
–
–
A = {chover amanhã}
B = {chover amanhã e depois de amanhã}
C = {3 peixes por arrasto}
D = {4 ou 5 peixes por arrasto}
• Uma determinada probabilidade pode ser
interpretada como uma proporção da
concretização desse evento numa base temporal
alargada.
Probabilidades e estatísticas
Então
Probabilidades e estatísticas
P{A∪B} ≠ P{A} + P{B}
– A∪B = {chover nos próximos dois dias}
– C∪D = {3 a 5 peixes por arrasto}
P{A∪B} ≠ P{A} + P{B},
P{C∪D} = P{C} + P{D},
porque apenas C e D são mutuamente exclusivos.
P{A∪B} = P{A} + P{B} - P{A∩B}
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
P{A∪B} = P{A} + P{B} - P{A∩B}
P{A∩B} = P{A∪B} - P{A} - P{B}
P{C∪D} = P{C} + P{D},
Probabilidades e estatísticas
Probabilidade condicional e independência
• Se a probabilidade de um evento for alterada pela
ocorrência de outro evento.
Seja
A = {rain today}, B = {rain tomorrow}, C = {rain in 90 days time}
• É provável que o conhecimento que A ocorreu possa alterar
o valor de P para o evento B, mas não para o caso C.
P{C∩D} = {Ø}
Probabilidades e estatísticas
Probabilidade condicional e independência
• Probabilidade de B, dado A:
P(B|A) ≠ P(B)
P(C|A) = P(C). P(B|A)
• Diz-se que A e C são acontecimentos independentes se
P(A∩C) = P(A) x P(C)
Probabilidades e estatísticas
Probabilidade condicional e independência
– Axiomática
Probabilidades e estatísticas
Variáveis aleatórias
Frequentemente medidos valores de variáveis que
variam consoante escalas temporais ou espaciais.
baseada em Axiomas e teoremas de probalidade
– Subjectiva
avaliação pessoal da possibilidade de ocorrência de
um evento (teoria da decisão/ teoria da decisão
Bayesiana).
Além disso, os valores de determinadas variáveis
estão sujeitos a processos aleatórios ou estocásticos
que afectam essas variáveis – estas não são
completamente previsíveis e, portanto, não são
determinísticas. São as denominadas variáveis
aleatórias.
São exemplo a temperatura da água, salinidade, turbidez, caudal de um
rio, etc.
Probabilidades e estatísticas
Distribuições de probabilidade
Se medirmos uma variável aleatória muitas vezes,
podemos construir uma distribuição de valores
possíveis para essa variável.
Se fosse possível registar múltiplos valores de uma
variável nas mesmas condições obteríamos a
distribuição de probabilidade dessa variável.
Probabilidades e estatísticas
Distribuições de probabilidade discretas
Uma distribuição de probabilidade discreta associa
um valor de probabilidade a cada valor que
determinada variável discreta pode tomar.
Exemplo 1. Variável aleatória com dois valores: Chover / Não
chover.
P(Chover) = 0.2,
P(Não chover) = 0.8
Estas
probabilidades
constituem
probabilidade desta variável
a
distribuição
de
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
Distribuições de probabilidade contínuas
Devido ao facto das variáveis aleatórias contínuas poderem
tomar todos os valores possíveis dentro de determinada
amplitude de valores, não é possível associar valores de
probabilidade a valores pontuais da variável.
Distribuições de probabilidade contínuas
• Para as variáveis aleatórias contínuas temos uma curva (linha)
contínua de probabilidade designada por função densidade de
probabilidade, a qual permite calcular a probabilidade
num
determinado intervalo.
• Esta probabilidade é calculada como sendo a área definida pela
curva (ou linha) da função densidade, entre os valores de interesse.
Isto é muito, mesmo muito,
Importante. NÃO ESQUECER!
Probabilidades e estatísticas
• A área total definida pela curva (linha) é igual a 1.
Probabilidades e estatísticas
Exemplo:
Função densidade de probabilidade para a temperatura
máxima do ar
Exemplo: Função densidade de probabilidade para a temperatura
máxima do ar
P
• A área total definida pela curva
é 1.
P
• A área definida pela curva à
esquerda de 20ºC é P(Tm) <
20ºC.
20
30
• A área entre 25ºC e 30ºC é P(25ºC<Tm<30ºC).
• A área à direita de 32ºC é a probabilidade da Tm exceder
32ºC.
20
30
40
40
Probabilidades e estatísticas
Famílias de distribuições de
probabilidade
• O número de diferentes distribuições de probabilidade é
infinito.
• As variáveis aleatórias com que trabalhamos são, quase
invariavelmente, únicas!
• No entanto, é frequente agrupar conjuntos de distribuições
semelhantes em famílias de distribuições.
Probabilidades e estatísticas
Famílias de distribuições de
probabilidade
Exemplos de famílias de distribuições contínuas:
Normal (Gaussiana)
Exponencial
Gama
Beta
Log-normal
Weibull
Probabilidades e estatísticas
Famílias de distribuições de
probabilidade
Exemplos de famílias de distribuições discretas:
Binomial
Bernoulli
Multinomial
Binomial negativa
Poisson
Hipegeométrica
Probabilidades e estatísticas
Distribuição Binomial
• Associada a fenómenos em que a resposta é sucesso
/ insucesso.
• A probabilidade de sucesso é a mesma em cada
realização.
• Uma variável aleatória binomial traduz o nº de
sucessos (X) em n testes.
• Os pressupostos são a independência e p constante.
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
Distribuição Binomial
• É improvável que uma lei binomial seja uma boa
descritora do nº de dias chuvosos, num período de 10
dias consecutivos, por causa da não-independênia
destes eventos.
• Provavelmente seria apropriada para descrever o nº
de “Janeiros” sem neve num período de 20 anos, se,
e só se, pudessemos aceitar a independência
interanual destes eventos.
Probabilidade de k sucessos - p(s = k)
Distribuição Binomial
0,400
0,350
0,300
Probabilidade de
Sucesso numa
Tentativa
0,250
0,1
0,2
0,3
0,200
0,150
0,100
0,050
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Número de sucessos (k)
Probabilidades e estatísticas
Distribuição Poisson
Probabilidades e estatísticas
Distribuição Poisson
• A distribuição Poisson é geralmente adequada para
descrever fenómenos raros.
Por exemplo:
• Nº de tempestades num período
• Nº de períodos de cheia ou de seca
• Os pressupostos são que os eventos ocorrem
aleatoriamente num ritmo relativamente constante
• A Poisson é uma boa aproximação à Binomial
quando n é grande e p pequeno.
 µx 
P ( x) = e  
 x! 
−µ
9
10
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
Probabilidade de k Ocorrências - p(s = k)
Distribuição Poisson
Distribuição Normal (Gaussiana)
0,40
0,35
A distribuição Normal (também conhecida como
Gaussiana) é uma das distribuições contínuas mais
utilizadas no âmbito da estatística inferencial.
0,30
Taxas de Chegada
(Un./min.)
0,25
Tem uma forma em sino e a sua forma é definida por 2
parâmetros:
1
2
3
0,20
0,15
0,10
A média – a distribuição é simétrica em torno da
média
0,05
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Número de Ocorrências por Minuto (k)
Probabilidades e estatísticas
−
1
f ( x) = ∫
e
− ∞σ 2π
O desvio-padrão – determina a dispersão da
distribuição.
Probabilidades e estatísticas
Distribuição Normal (Gaussiana)
x
9
( x−µ )
2σ 2
2
Distribuição Normal (Gaussiana)
Cerca de 2/3 da ditribuição está
compreendida entre 1 d.p. em
torno da média, e 95% entre 2
d.p. para cada lado em relação à
média.
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
Distribuição Normal (Gaussiana)
99.7%
95%
68%
µ − 3σ µ − 2σ µ − σ
µ
Distribuição Normal (Gaussiana)
Porque é que a
distribuição
Normal é tão
importante na
estatística?
µ + σ µ + 2σ µ + 3σ
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
Teorema do limite central (TLC)
Teorema do limite central (TLC)
Se forem recolhidas amostras aleatórias de dimensão
n de uma população normal, a distribuição das
médias destas amostras será uma distribuição
Normal.
A variância da população das médias decrescerá à
medida que n aumenta:
As distribuições das médias de populações
não-normais tenderão para a normalidade à
medida que n aumenta.
2
X
σ =
σ2
n
Probabilidades e estatísticas
Outras distribuições contínuas
• Muitas variáveis apresentam desvios à
normalidade pela falta de simetria.
Probabilidades e estatísticas
Uma distribuição com assimetria positiva
0,0600
0,0500
0,0400
• Um tipo comum de desvio é o chamado
skewness (assimetria), que é verificado quando
uma das caudas da distribuição é muito mais
deprimida e alongada que a outra.
0,0300
0,0200
0,0100
Probabilidades e estatísticas
80
72
76
68
60
64
56
48
52
44
40
36
32
28
24
20
16
8
12
4
0,0000
0
• A assimetria (skewness) positiva é a mais
comum (cauda alongada na parte direita da
distribuição).
Probabilidades e estatísticas
Distribuição Beta
Famílias de distribuições assimétricas
3,00
• Existe um grande número de distribuições
assimétricas, muitas das quais se enquadram na
família exponencial
Weibull
Gamma
Log-normal
2,50
2,00
1,50
[2,6]
[6,2
]
1,00
-0,50
1,00
0,96
0,92
0,88
0,84
0,80
0,76
0,72
0,68
0,64
0,60
0,56
0,52
0,48
0,44
0,36
0,40
0,28
0,32
0,24
0,20
0,16
0,12
0,04
0,00
0,00
0,08
0,50
• Estas distribuições são definidas por dois ou mais
parâmetros que lhes podem conferir formas muito
diferenciadas.
Probabilidades e estatísticas
Probabilidades e estatísticas
A determinação de probabilidades está associada
a uma população, caracterizada através duma
distribuição de probabiblidades, e consiste na
previsão do que poderá acontecer quando retirada
uma certa amostra.
As estatísticas são determinadas a partir de
amostras da população e servem para descrever
os dados ou para inferir e tecer considerações
sobre a população donde eram provenientes as
amostras.