Universidade Federal do Paraná
Curso de Engenharia Industrial Madeireira
ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS II
AT-102
Dr. Alan Sulato de Andrade
[email protected]
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS
INTRODUÇÃO:
 Estes elementos estão presentes em quase todos os
sistemas que transmitam potência de uma unidade
motora para uma unidade consumidora. Uma
característica extremamente importante é o fato que
em função da configuração ou arranjo destes
elementos, podemos variar (aumentar ou reduzir)
variáveis da transmissão, como por exemplo a
rotação, velocidade angular e principalmente o torque.
ENGRENAGENS
INTRODUÇÃO:
 A transmissão de movimento rotativo de um eixo para
outro ocorre em quase todas as máquina que se possa
imaginar. As engrenagens constituem um dos
melhores meios dentre os vários disponíveis para essa
transmissão. (Serão os mais eficientes?)
ENGRENAGENS
INTRODUÇÃO:
 Quando se constata que as engrenagens de um
diferencial de automóvel, por exemplo, possa funcionar
por 150.000 quilômetros ou mais antes de
necessitarem substituição, e quando se conta o
número real de engrenamentos ou de revoluções de
um sistema de transmissão, começa-se a avaliar o fato
de que o projeto e a fabricação destas engrenagens é
realmente uma realização notável.
ENGRENAGENS
HISTÓRICO:
 As engrenagens possuem uma história longa. Um
aparato denominado “Carroça chinesa apontando para
o Sul” supostamente usada para navegar pelo deserto
de Gobi nos tempos pré-Bíblicos, continha
engrenagens rudimentares.
Leonardo Da Vinci mostra muitos arranjos de
engrenagens em seus desenhos.
Após um grande desenvolvimento e o advento da
revolução industrial, as engrenagens passaram a ser
construídos com materiais metálicos muito mais
resistentes.
ENGRENAGENS
HISTÓRICO:
 As primeiras engrenagens foram provavelmente feitas
cruamente de madeira e outros materiais fáceis de
serem trabalhados. Sendo meramente constituídos por
pedaços de madeira inseridos em um disco ou roda.
http://pfdrastromar.wordpress.com/2008/07/29/fazendas-parte-1/
ENGRENAGENS
HISTÓRICO:
Engrenagens construídas com madeira
ENGRENAGENS
DEFINIÇÃO:
 Denomina-se engrenagem o elemento dotado de
dentadura externa ou interna, cuja finalidade é
transmitir movimento sem deslizamento e potência,
multiplicando os esforços com a finalidade de gerar
trabalho.
 Possuem formato cilíndrico (engrenagem cilíndrica),
cônico (engrenagem cônica), helicoidal (engrenagens
helicoidais) ou reta (cremalheira).
ENGRENAGENS
DEFINIÇÃO:
Engrenagens
ENGRENAGENS
DEFINIÇÃO:
Engrenagens de pequeno e médio porte
ENGRENAGENS
DEFINIÇÃO:
Engrenagens de grande porte
ENGRENAGENS
DEFINIÇÃO:
Engrenagens de grande porte para industria do cimento e de açúcar
ENGRENAGENS
CLASSIFICAÇÃO:
 Como relatado na definição, existem diversos tipos de
engrenagens entre as principais, destacam-se:






Engrenagens de formato cilíndrico,
Engrenagens de formato cônico,
Engrenagens de formato helicoidal,
Engrenagens de formato reto,
Engrenagem planetária,
Parafusos sem fim,
ENGRENAGENS
CLASSIFICAÇÃO:
 Engrenagens de formato cilíndrico,
ENGRENAGENS
CLASSIFICAÇÃO:
 Engrenagens de formato cônico,
ENGRENAGENS
CLASSIFICAÇÃO:
 Engrenagens de formato helicoidal,
ENGRENAGENS
CLASSIFICAÇÃO:
 Engrenagens de formato reto, conhecidas como
cremalheiras.
ENGRENAGENS
CLASSIFICAÇÃO:
 Engrenagem planetária,
ENGRENAGENS
CLASSIFICAÇÃO:
 Parafusos sem fim,
ENGRENAGENS
CLASSIFICAÇÃO:
 Outras,
Paralelas,
Perpendiculares
Internas,
Externas
Hipóide
Simples,
Dupla
ENGRENAGENS
CLASSIFICAÇÃO:
 Obviamente, cada tipo de elemento estará associado a
uma aplicação específica. De maneira geral, deve-se
conhecer as cargas e solicitações que o sistema de
transmissão estará submetido a fim de se optar pelo
melhor elemento.
ENGRENAGENS
PADRONIZAÇÃO:
 As engrenagens, hoje em dia, são altamente
padronizadas com relação à forma do dente e ao
tamanho. Diversas entidades de padronização
estabelecem normas e diretrizes, dentre estas se
destaca a AGMA – American Gear Manufacturers
Association, ABNT e a DIN.
ENGRENAGENS
FABRICAÇÃO:
 Os processos utilizados normalmente para produção
de engrenagens são:
 Usinagem,
 Fundição,
 Conformação,
ENGRENAGENS
FABRICAÇÃO:
 Usinagem,
Pode ser divido em dois grupos:
Usinagem com ferramenta:
A usinagem com ferramenta de forma consiste na utilização
da fresa módulo, fresa de fonta, brochamento entre outros.
Usinagem por geração:
É efetuada com a utilização de fresa caracol (hob),
cremalheira de corte entre outros. Consiste no processo
mais utilizado na industria.
ENGRENAGENS
FABRICAÇÃO:
 Usinagem,
Processos de usinagem utilizados na construção de engrenagens
ENGRENAGENS
FABRICAÇÃO:
 Fundição,
Consiste na deposição de material metálico liquefeito em
formas. Entre os processos mais utilizados estão o por
gravidade, sob pressão e em camadas.
ENGRENAGENS
FABRICAÇÃO:
 Fundição,
ENGRENAGENS
FABRICAÇÃO:
 Conformação,
Os processos mais utilizados são o forjamento, extrusão,
trefilação, laminação e a estampagem.
ENGRENAGENS
FABRICAÇÃO:
 Conformação,
ENGRENAGENS
MATERIAIS PARA AS ENGRENAGENS:
 Normalmente se utiliza materiais metálicos resistentes
na produção de engrenagens tais como o aço de baixo
ou médio carbono laminados a frio ou a quente, Ferro
fundido nodular, Bronze e aço inoxidável.
Dentro os principais aços padrão SAE/AISI utilizados,
estão o 1020, 1040, 1050, 3145, 3150, 4320, 4340,
8620 e 8640.
ENGRENAGENS
QUALIDADE DAS ENGRENAGENS:
 A norma DIN especifica doze qualidades em função da
tolerância.
01 a 04- engrenagens de precisão (laboratórios e
radares).
05- engrenagens para máquinas operatrizes, turbinas
e instrumentos de medidas.
06-07- engrenagens comuns utilizadas em veículos.
08 e 09-Máquinas em geral, pois não são retificadas.
10 e 12-engrenagens rústicas, utilizadas em máquinas
agrícolas.
ENGRENAGENS
QUALIDADE DAS ENGRENAGENS:
 Para definir a qualidade de engrenagem, pode-se
basear na sua velocidade periférica e utilizando a
tabela:
Vel. Per. (m/s)
<2
2a3
3a4
4a5
5 a 10
10 a 15
> 15
Qualidade
11 a 12
10 a 11
9 a 10
8 a 10
7a9
6a7
6
ENGRENAGENS
TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM:
 O meio mais fácil de transferir movimento rotatório de
um eixo a outro é com um par de cilindros.
x
x
x
x
Conjuntos externos e internos
ENGRENAGENS
TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM:
 Este sistema porém, apresenta algumas deficiências,
dentre as mais críticas estão a baixa transmissão de
torque e a grande possibilidade de escorregamento.
ENGRENAGENS
TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM:
 Se o sistema necessitar de sincronia, o
escorregamento não pode ocorre, assim existe a
necessidade da adição de alguns dentes aos cilindros
rodando, tornando-se então as engrenagens.
ENGRENAGENS
LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO:
 Conceitualmente,
os
dentes
previnem
o
escorregamento do sistema de transmissão.
Considerando este fato, podemos enunciar a lei:
“A velocidade angular das engrenagens de um par de
engrenagens deve manter-se constante durante o
engrenamento”.
ENGRENAGENS
LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO:
 A razão da velocidade angular mv é igual à razão do
raio de referência (primitivo) da engrenagem de
entrada para aquela da engrenagem de saída.
ENGRENAGENS
LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO:
Pinhão
Engrenagem
ENGRENAGENS
LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO:
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 São as engrenagens mais utilizadas, devido a sua
facilidade de construção.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas
Circunferência Primitiva:
É uma circunferência teórica sobre a qual todos os
cálculos são realizados. As circunferências primitivas
de duas engrenagens acopladas são tangentes. O
diâmetro da circunferência primitiva é o diâmetro
primitivo.
Passo frontal:
É a distância entre dois pontos homólogos medida ao
longo da circunferência primitiva.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas
Módulo:
É a relação entre o diâmetro primitivo e o número de
dentes de uma engrenagem. O módulo é a base do
dimensionamento de engrenagens no sistema
internacional. O módulo deve ser expresso em
milímetros. Duas engrenagens acopladas possuem o
mesmo módulo.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas
Módulo:
v
Passo Diametral:
É a grandeza correspondente ao módulo no sistema
inglês. É o número de dentes por polegada.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas
Altura da Cabeça do Dente ou Saliência:
É a distância radial entre a circunferência primitiva e a
circunferência da cabeça.
Altura do pé ou Profundidade:
É a distância radial entre a circunferência primitiva e a
circunferência do pé.
Altura total do dente:
É a soma da altura do pé com a altura da cabeça.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas
Ângulo de ação ou de pressão:
É o ângulo que define a direção da força que a
engrenagem motora exerce sobre a engrenagem
movida.
Circunferência de base:
É a circunferência em torno da qual são gerados os
dentes.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas (Formulário)
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas (Formulário)
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Características geométricas (Formulário)
Diâmetros principais
Diâmetro primitivo
Diâmetro de base
Diâmetro interno ou do pé do dente
Diâmetro externo ou da cabeça do dente
(d0)=m.Z
(dg)=d0.cos 
(df)=d0-2hf
(dk)=d0+2hk
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Dimensionamento
A expressão seguinte deve ser utilizada no
dimensionamento de pinhões e engrenagens com
ângulo de pressão =20 e número de dentes de até
40.
Para Aço:
b.d 0
2
T
ι 1
 (5,72.10 ).(
).(
). fs
2
Padm
ι  0,14
11
Sinal + é utilizado em engrenamentos externos
Sinal – é utilizado em engrenamentos internos (planetários)
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Dimensionamento
Onde:
5,72.1011 Pa=N/m² , Ajustar quando utilizar
comprimento em mm =5,72.105 N/mm²
b-Largura do dente [m],[mm]
d0-diâmetro primitivo [m],[mm]
T-Torque ou momento torçor [N.m],[N.mm]
Padm-pressão admissível [Pa=N/m²],[N/mm²]
-relação de transmissão Z2/Z1, d 2/d 1, N1/N2 [adimensional]
fs ou -fator de serviço (Tabelado) [adimensional]
0
0
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Pressão Admissível (Padm)
0,487.HB
Padm  (
) → [Pa  N/m²],[ N / mm²]
1/ 6
W
Onde:
HB-dureza Brinell [Pa=N/m²],[N/mm²]
W-fator de durabilidade [adimensional]
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Fator de Durabilidade (W)
W (
60.n p .h
10
6
)
Onde:
np-rotação do pinhão [rpm]
h-duração do par [horas] – (Normalmente entre 104 a 105 horas)
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Tabela de dureza Brinell
Material
HBrinell N/mm²
Aço fundido
Aço SAE 1020
Aço SAE 1040
Aço SAE 4320
Aço SAE 4340
Aço SAE 8620
Aço SAE 8640
Aço fundido cinzento
Aço fundido nodular
1500-2500
1400-1750
2200-2600
2000-4200
2600-6000
1700-2700
2000-6000
1200-2400
1100-1400
GPa
1,5-2,5
1,4-1,75
2,2-2,6
2,0-4,2
2,6-6,0
1,7-2,7
2,0-6,0
1,2-2,4
1,1-1,4
1N/mm²=1000000N/m²
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Relação entre a largura da engrenagem e o diâmetro
primitivo (b/d0)
Biapoiada:
b/d01,2
Em Balanço:
b/d00,75
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Módulos Normalizados (m)
Supondo que, ao estimar o módulo, ele se encontre na
faixa de 1,0 a 6,0mm. Neste intervalo, os módulos
normalizados são: 1,0; 1,25; 1,5; 1,75;...;3,5; 3,75; 4,0;
5,0; 6,0. Como se nota, há um incremento de 0,25
para os módulos normalizados da faixa.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Resistência à Flexão no Pé do Dente
Somente o dimensionamento ao critério de desgaste é
insuficiente para se projetar uma engrenagem. É
necessário que seja verificada à flexão no pé do dente.
A engrenagem estará apta para suportar os esforços
da transmissão, quando a tensão atuante no pé do
dente for menor ou igual à tensão admissível do
material indicado.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Resistência à Flexão no Pé do Dente
Forças atuantes:
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Carga Tangencial (Ft)
A carga tangencial é responsável pelo movimento das
engrenagens, sendo também a carga que origina
momento fletor, tendendo a romper por flexão o pé do
dente.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Carga Tangencial (Ft)
A força tangencial é determinada pela formula:
T 2.T
Ft  
r0 d 0
Onde:
Ft-Força tangencial [N]
T-Torque [N.mm]
r0-raio primitivo [mm]
d0-diâmetro primitivo [mm]
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Carga Tangencial (Ft)
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Carga Radial (Fr)
Atua na direção radial da engrenagem. É determinada
por meio da tangente do ângulo de pressão :
Fr
tg 
 Fr  Ft .tg
Ft
Onde:
Fr-Força radial [N]
Ft-Força tangencial [N]
-ângulo de pressão [graus]
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Carga Resultante (Fn)
Consiste na resultante das cargas radial e tangencial,
sendo determinada por meio de Pitágoras, como
segue:
Fn  Ft 2  Fr 2
Ou :
Ft
cos  
 Fn 
Fn
Fr
sen 
 Fn 
Fn
Ft
cos 
Fr
sen
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Tensão de Flexão no Pé do Dente (máx)
A tensão atuante no pé do dente deve ser menor ou
igual à tensão admissível do material indicado. Pois se
isto não ocorrer haverá falha do material devido ao
sub-dimensionamento.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Tensão de Flexão no Pé do Dente (máx)
A formula que determina a intensidade da tensão é a
que segue:
Onde:
Ft .q.
 máx 
  material
b.m
máx-Tensão máxima atuante na base do dente [Pa=N/m²],[N/mm²]
Ft-Força tangencial [N]
m-Módulo normalizado [m],[mm]
b-Largura do dente [m],[mm]
-Fator de serviço (Tabelado) [adimensional]
q-Fator de forma (Tabelado) [adimensional]
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Fator de Forma (q)
Este fator é obtido em função do tipo de engrenamento
e do número de dentes.
Muitas vezes é necessário utilizar a interpolação para
se determinar o valor de q para um valor intermediário
de dentes.
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Fator de Forma (q)
Engrenamento Externo
N. de dentes
10
18
q
5,2
3,5
24
3,2
40
2,9
80
2,6
100
2,5
Engrenamento Interno
N. de dentes
20
30
q
1,7
1,9
50
2,1
70
2,2
100
2,3
200
2,4
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Fator de Serviço ()
Aplicação
Agitadores
Alimentadores
Bombas
Transmissões
Eq. Ind. Polpa e Papel
Eq. Conversão de Madeira
Serviço 10h/24h
1,0-1,25/1,25-1,5
1,25-1,75/1,5-2,0
1,0-1,15/1,25-1,5
1,0-1,25/1,25-1,5
1,0-1,75/1,25-3,0
1,25-1,75/1,5-2,0
ENGRENAGENS
ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS:
 Tensão admissível (mat) - Flexão
Material
MPa (N/mm²)
FoFo cinzento
40
FoFo nodular
80
Aço fundido
90
SAE 1010/1020
90
SAE 1040/1050
120
SAE 4320/4340
170
SAE 8620/8640
200
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de
dentes retos, para que possa atuar com segurança em
um transmissão específica.
A transmissão será acionada por um motor de potencia
de 11KW que atua com uma rotação de 1140 rpm.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
O material a ser utilizado é o SAE 4340.
(Biapoiado) Considerar b/d0=0,25
=20
Z1=12 dentes (pinhão)
Z2=38 dentes (coroa)
As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com
carga uniforme, com tempo de serviço máximo de 10h
diárias.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
Engrenagens
 Dimensionamento:
Z2
Mancais
Motor
Z1
Acoplamento
Eixo-Árvore
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Na resolução deste exercício, não será consideradas
perdas de potência. Assim, procedendo desta forma,
trabalha-se a favor da segurança.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Como a árvore do pinhão está acoplada ao eixo do
motor e desprezando as possíveis perdas encontradas
no acoplamento, conclui-se que o torque no pinhão é o
torque do motor.
Torque no pinhão:
T=P/
T=11000/((2.π.N)/60)
T=92,14 N.m
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Relação de transmissão:
i=Z2/Z1
i=38/12
i=3,16
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Fator de durabilidade:
W=(60.N.h)/106
W=(60.1140. 104 )/106
W=684
Pressão admissível:
Padm=(0,487.HB)/W1/6
Padm=984.106 Pa = N/m²
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Fator de serviço: (Tabelado)
O fator de serviço para eixo de transmissão, carga
uniforme, para funcionamento de 10h diárias é igual a
1-1,25. Adotaremos 1,2.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Volume mínimo
b.d0²=5,72.1011.((T/(Padm²)).((i+1)/(i+0,14)).
b.d0²=5,72.1011.((92,14/((984.106)²))).((3,16+1)/(3,16+0,14)).1,2
b.d0²=5,72.1011.(9,51.10-17).1,26.1,2
b.d0²=8,2248.10-5m³
b.d0²=82248 mm³
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Módulo do engrenamento: (Pinhão)
b.d0²=8,2248.10-5m³ = 82248mm³
b/d0=0,25 
b=0,25. d0
Substituindo:
0,25. d0. d0².=8,2248.10-5
d0³= 8,2248.10-5/0,25
d0= 0,069m = 69mm
1
2
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Módulo do engrenamento: (Pinhão)
m= d0/Z
m= 69/12
m= 5,75mm = 0,00575m
Valor de módulo que deve ser normalizado (Tabelado)
mn= 2,00-2,25-2,50-...
Utilizaremos m= 5 mm = 0,005m
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Em função da normalização do módulo, existe a
necessidade do redimensionamento do diâmetro
primitivo.
d0n= mn.Z1
d0n= 5.12
d0n= 60 mm = 0,06m
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Em função do diâmetro primitivo
determinamos o valor da largura.
b.d0n²= 82248 mm³
b= 82248/60²
b= 22,8 mm = 0,0228m
recalculado,
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Resistência à flexão no pé do dente
Ft=2.T/d0n
Ft=2.92140/60
Ft=3071,3N
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Fator de forma:
Como o pinhão possui 12 dentes, determinamos que o
fator q será igual 5,0.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Tensão máxima atuante no pé do dente:
máx=((Ft.q.)/(b.mn)mat
máx=((3071,3.5.1)/(22,8.5)
máx=134,7N/mm² = 134,7MPa
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Análise do dimensionamento:
material: Aço
mat=130N/mm² - 130MPa
Como foi calculado:
máx=134,7N/mm² - 134,7MPa
Como a tensão máxima atuante é superior à tensão
admissível do material, conclui-se que o pinhão deverá
ser redimensionado.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Re-dimensionamento:
Em função do que foi calculado, poderíamos adotar as
seguintes hipóteses:
Modificação do material por um outro mais resistente.
Por exemplo utilizar aço SAE 8620, pois
mat=200N/mm² - 200MPa
Alterar as dimensões geométricas da engrenagem.
Largura, diâmetro primitivo, modulo entre outros,
Melhor opção muitas vezes.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Re-dimensionamento:
Manter módulo e fazer o redimensionamento da
largura, utilizando a tensão admissível do material
(SAE4340).
Como mat=130N/mm² - 130MPa
b=(Ft.q.)/(mn. 4340)
b=(3071,3.5.1)/(5.130)
b=23,6mm = 0,0236m
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Re-dimensionamento:
Nova relação b/d0:
b/d0=23,6/60
b/d0=0,393
Segundo as orientações:
Para engrenagens biapoiadas b/d01,2
Como 0,393<1,2 a engrenagem está dentro das
especificações.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Características geométricas
Característica
Módulo normalizado-mn
Passo-t0=mn.
Vão entre os dentes-lo=t0/2
Altura da cabeça-hk=mn
Altura comum do dente-h=2mn
Altura total do dente-2,2.mn
Espessura do dente-S0=t0/2
milímetros
Pinhão
5mm
15,7mm
7,8mm
5mm
10mm
11mm
3,9mm
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Características geométricas
Característica
Folga da cabeça-Sk=0,2.mn
D. Primitivo-d0=mn.Z
D. Base-dg=do.cos
Pinhão
1mm
60mm
56,3mm
Características da Coroa
b=23,6mm
Se i=3,16=d02/d01
d02=3,16*60=189,6mm
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionar um pinhão de dentes retos, para que
possa atuar com segurança na transmissão onde esta
será acionada por um motor de potencia de 15KW que
atua com uma rotação de 1800 rpm.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
O material a ser utilizado é o SAE 1040.
Considerar b/d0=0,50
=20
Z1=18 dentes (pinhão)
Z2=38 dentes (coroa)
As engrenagens atuarão em equipamentos de
conversão de madeira com carga uniforme, com tempo
de serviço máximo de 24h diárias.
ENGRENAGENS
EXERCÍCIO:
 Dimensionamento:
Engrenagens
Mancais
Motor
Acoplamento
Eixo-Árvore