Cinemática dos Sólidos – Atividade 2° Bim – Engenharia Básico – 3° S - Prof. Cláudio S. Sartori - 1 por Grupo: Entregar na data da P2
1. O rolete A move-se com velocidade contante vA
= 3 m/s; determine a velocidade angular da barra AB e a
velocidade do rolete B, vB.
R.:  = 4 rad/s
vB = 5.2 m/s
posição horizontal e esta gira no sentido antihorário com
velocidade angular CB = 2 rad/s. Para este instante,
determine: (a) a velocidade angular de OA e AB.
(b) a aceleração angular de OA e AB.
(a) AB = -6/7 rad/s
OB = -3/7 rad/s
(a) αAB = -0.105 rad/s²
αOB = -4.34 rad/s²
1
2. No instante mostrado, o rolete A tem a
velocidade e a aceleração mostrada. Encontre a aceleração
angular e a aceleração do rolete B.
6. A engrenagem A rola sobre uma cremalheira fixa B
com uma velocidade angular  = 4 rad/s. Determine a
velocidade da cremalheira C e a do centro A.
R.:
α = -3.67 rad/s²
aB = -26.7m/s²
vC = 2.4 ft/s
3. Determine a velocidade angular do carretel. O
cabo está preso no núcleo interior e o carretel não escorrega na
plataforma P.
R.:  = 2 rad/s
7. Suponha, no problema anterior, que a
engrenagem A rola sobre as cremalheiras B e C. A cremalheira
B se move para a direita com velocidade 8 ft/s e a cremalheira
C move-se para a esquerda com velocidade 4 ft/s. Determine a
velocidade angular da engrenagem e a velocidade de seu
centro.
vC
 = 20 rad/s
vA = 2.4 ft/s→
vB
4. Se a manivela OA gira com velocidade angular
de  =12 rad/s,determine a velocidade do pistão B e a
velocidade angular da barra AB no instante mostrado.
R.:
AB = 12 rad/s
vB = 6.24 m/s
8. Uma engrenagem repousa numa cremalheira
horizontal. Uma corda é amarrada no núcleo da engrenagem e
num dado ponto A, tangente ao núcleo, ela é puxada para a
direita com velocidade constante de 2 ft/s. Determine a
velocidade do centro da engrenagem C.
 = 4 rad/s
vC = 4 ft/s→
9. Determine a velocidade angular da engrenagem e
a velocidade de seu centro no instante mostrado. Encontre a
velocidade do ponto A mostrado no instante considerado.
5. A manivela CB oscila sobre o ponto C fazendo
com que a manivela AB oscile sobre o ponto O. Quando a
manivela OA está na posição vertical, a manivela CB está na
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C = 30 rad/s
10. No sistema de engrenagens mostrado, utilizado
num sistema de transmissão automática de um automóvel,
considere o caso que a engrenagem R é fixa, com R = 0, e a
engrenagem S está girando com velocidade angular S = 5
rad/s. Determine a velocidade angular de cada engrenagem P e
do eixo A.
2
13. Um sistema de transmissão automática consiste
de 3 engrenagens A, B e C, montados num portador D,
conectados com a engrenagem interna E e a engrenagem
externa F (Sol). Pelo controle ao qual o sistema gira e quais
engrenagens recebem a potência, a transmissão automática
pode alterar a velocidade do carro e a direção. Se o portador
está girando no sentido anti-horário, com velocidade angular
D = 20 rad/s enquando a engrenagem F gira no sentido
horário com velocidade angular F = 10 rad/s, determine a
velocidade angular das engrenagens e da engrenagem externa
(Sol). O raio das engrenagens planetas (A, B e C) são 45 mm e
da engrenagem Sol 75 mm.
A = 64 rad/s
A = 53.3 rad/s
11. O pistão P move-se para cima com velocidade
de 300 in/s. Determine a velocidade angular do virabrequim
AB no instante considerado. Encontre a velocidade do centro
de gravidade G.
 = 55.6°↖
vG = 330 in/s
AB = 330 rad/s↺
14. No instante considerado, o caminhão possui
velocidade de 3 m/s para a direita., enquanto o Barril na
carroceria rola no sentido anti-horário, sem escorregar com
velocidade angular  = 6 rad/s. Determine a velocidade de seu
centro de massa G.
12. A engrenagem D gira no sentido anti-horário
com velocidade angular D = 5 rad/s, enquando a barra AB
gira com velocidade angular no sentido horário de AB = 10
rad/s; determine a velocidade angular da engrenagem C.
vG = 6 m/s 
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15. Uma engrenagem planetária consiste numa
engrenagem central A (Sol) que está conectada com a
engrenagem B, que possui uma engrenagem acoplada C, a
qual é também conectada à engrenagem externa R. Se a barra
de conexão DE, ligada à B e C e gira com velocidade angular
DE = 18 rad/s sobre o pino em E, determine as velocidades
angulares das engrenagens planetárias B e C e da engrenagem
Sol E.
18. A engrenagem A gira no sentido anti-horário
com velocidade angular constante A = 10 rad/s e o
braço DE gira no sentido horário com velocidade
angular DE = 6 rad/s e aceleração angular DE = 3
rad/s2. Determine a aceleração angular da engrenagem B
no instante mostrado. Repita o problema quando a
engrenagem A for fixa.
B = 7.5 rad/s2
3
16. Num dado instante o cabo AB possui velocidade
de 3 m/s e aceleração de 1.5 m/s2, enquanto a cremalheira
possui velocidade vC = 1.5 m/s e aceleração aC = 0.75 m/s2 nos
sentidos indicados. Determine a aceleração angular da
engrenagem nesse instante.
 = 4.5 rad/s2 ↺
17. Num dado instante, as cremalheiras possuem
velocidades e acelerações mostradas. Determine as
acelerações dos pontos A e B.
aA = 0.5 ft/s2
aC = 63.5 ft/s2
 = 87.70 ⦩
19. A engrenagem A gira sobre uma cremalheira
fixa AB. No instante mostrado, o centro O da
engrenagem move-se com velocidade vO = 6 m/s e
aceleração aO = 3 m/s2. Determine: a aceleração angular
da engrenagem e a aceleração do ponto A nesse instante.
m
aA  243  iˆ  6  ˆj  2 
s 
rad
  10 2
s
20. A grande bola de rolamento a esquerda
possui velocidade no seu centro de 0.9 m/s. No mesmo
instante, a esfera externa e a interna central giram no
sentido anti-horário com frequência de 240 rev/min.
Determine a velocidade angular de cada uma das esferas.
 = 10.78 rad/s ⤸
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21. Um automóvel trafega com velocidade constante
de 72 km/h. Se o diâmetro da roda e 560 mm determine a
aceleração: (a) do ponto B; (b) do ponto C; (c) do ponto D;
aB = 1428.6 m/s2 ↓
aC = 1428.6 m/s2 ↑
aD = 1428.6 m/s2 ↑⦪600
24. Sabendo que a minivela AB gira sobre o ponto A
com frequência constante de 900 rpm no sentido horário,
determine a aceleração do pistão quando  = 600.
aC = 148.3 m/s2 ⬇
4
22. Um helicóptero move-se horizontalmente com
velocidade constante na direção x a 120 mi/h. Sabendo que a
frequência de suas hélices é de 180 rpm no sentido horário,
determine o CIR das laminas principais.
z = 9.34 ft
25. No sistema de engrenagens planetárias da figura
(engrenagem Sol A com engrenagem planetas B, C, D e E) os
raios das engrenagens A, B, C e D valem 3 in e o raio da
engrenagem externa E é 9 in. Sabendo que a engrenagem A
possui uma frequência constante de 150 rpm, no sentido
horário, e que a engrenagem E está estacionária, determine a
magnitude da aceleração do dente da engrenagem D em
contato com:
(a) a engrenagem A; 92.5 in/s2.
(b) a engrenagem E. 278 in/s2.
23. A engrenagem dupla possui velocidade em seu
centro A de 1.2 m/s e aceleração de 3 m/s2 para a direita. Se a
cremalheira inferior e estacionaria, determine:
(a) a aceleração angular da engrenagem;
(b) as acelerações dos pontos B, C e D da
engrenagem.
26. Um sistema de compressor de ar com dois
cilindros são conectados por duas manivelas BD e BE de
comprimento 190 mm cada giram em torno do ponto A com
frequência constante de 1500 rpm no sentido horário.
Determine a aceleração de cada pistão quando  = 00.
  20  kˆ
rad
; aB = 8.12 m/s2 ⦪520
2
s
aC = 9.6 m/s2 ⬆;aD = 12.95 m/s2 ⦨ 13.40.
⦮450
aD = 1233.7 m/s2 ⦮450
aB = 1233.7 m/s2
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