RESISTIVIDADE ELÉTRICA
Ensaio de cobre recozido conforme
a norma International Annealed
Copper Standard (IACS)
A norma IACS é uma forma relativa de se expressar a condutividade de um material, sendo baseada
no valor desta propriedade para o cobre recozido 100% puro e esse trabalho tem como objetivo
a criação de um método para o cálculo da resistividade e da condutividade relativa em IACS e a
expressão de sua incerteza utilizando medições de outras variáveis
[André Luiz Vieira da Silva, Juarez Leonardo Boari e Silmara Rodrigues Tabelini]
S
abe-se que uma das características mais importantes
de um material sólido é a sua dificuldade ou
facilidade de condução de corrente elétrica. Para
mensurar um material quanto a esta propriedade
utilizamos as propriedades chamadas resistividade elétrica e
condutividade elétrica.
A resistividade de um material é definida como a razão
entre o módulo do campo elétrico e o módulo da densidade
de corrente, ou seja, quanto maior for o valor de resistividade,
maior será o campo elétrico necessário para produzir uma
dada densidade de corrente, ou será menor a densidade de
corrente gerada por um dado campo elétrico. A unidade para
esta grandeza é de Ω.m (ohm x metro), e é representado pela
letra grega r.
A condutividade elétrica de um material é simplesmente
o inverso da resistividade, ou seja, é a capacidade deste
material de conduzir a corrente elétrica. Esta grandeza é
representada pela letra grega s e sua unidade de medida é
S/m (siemens/metro).
Uma forma de calcular a condutividade relativa é o cálculo
de IACS. Essa norma, adotada internacionalmente, é fixada em
100% para a condutividade de um fio de cobre de 1 metro de
comprimento com 1 mm2 de seção e cuja resistividade a 20ºC
seja de 0,01724 Ω.mm2/m, que representa uma condutividade
de 58 x 106 S/m. O interesse neste trabalho é realizar medidas
de resistividade em cinco amostras de barra de cobre,
relacionando o valor encontrado com o padrão internacional
de cobre recozido, IACS, definindo a incerteza para o resultado
das medições encontrado. Desta forma, poderá ser
determinada a característica elétrica das barras, podendo
ser definida a utilidade do material para determinados
fins. Entre as influências no valor de resistividade de um
material, pode-se citar a temperatura, que no experimento
descrito será medida e considerada no cálculo final da
condutividade relativa das amostras.
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Sabe-se que para o cálculo da resistividade será necessário
conhecer a resistência do material, o comprimento da distância
onde será medida a diferença de potencial, ocorrida devido à
injeção de corrente elétrica, e a área de seção reta perpendicular
à direção da corrente. Portanto tem-se:
Onde:
r é a resistividade a ser calculada;
R é a resistência da barra de cobre;
A é área da seção reta perpendicular à direção da corrente;
l é a distância entre os dois pontos de medição da tensão.
Para cálculo da resistência utiliza-se a “Lei de Ohm” que
possui a seguinte equação
Onde: R é a resistência da barra de cobre;
V é a diferença de potencial medida entre dois pontos
distintos da barra, separados pela distância l;
I é a corrente aplicada na amostra.
Portanto pode-se calcular a resistividade da seguinte forma
Onde: V é a diferença de potencial medida entre dois pontos
distintos da barra, separados pela distância l;
A é a área da seção reta perpendicular à direção da corrente;
I é a corrente aplicada;
l é a distância entre os dois pontos de medição da tensão.
Para efeito de estabelecer a rastreabilidade dos resultados,
as barras de cobre submetidas ao ensaio foram identificadas
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como CP1, CP2, CP3, CP4 e CP5. Antes do início das medições
as mesmas foram submetidas a um processo de estabilização
térmica em um ambiente com temperatura controlada a 20°C
±0,3°C, durante um período de 120 minutos.
Cada amostra foi colocada em uma base com grampos
de distância conhecida, padronizada e calibrada de
500,510 ± 0,006 mm (l). Foram realizadas cinco medições
das dimensões dos lados L1 e L2 em pontos distintos de
cada barra contida na amostra, para isto foi utilizado um
micrômetro externo calibrado. O resultado da área de
cada barra foi definido pela média aritmética das cinco
medições realizadas.
Foram realizadas cinco medições indiretas de resistência
elétrica, através da aplicação de uma corrente elétrica
conhecida e padronizada, no valor de 15 ± 0,0012A DC
em cada barra, e medida a diferença de potencial (ddp)
resultante, utilizando um multímetro digital também
calibrado, possibilitando o cálculo da resistência através da
“Lei de Ohm”. Por fim, foi realizado o cálculo da média
aritmética das medições.
Para cada medição de tensão e corrente foi realizada
uma medida da temperatura da barra de cobre sob teste,
possibilitando posteriormente a aplicação do cálculo
de correção da resistividade do corpo de prova. A partir
das medições de l, L1, L2 e R (calculada através do
valor de tensão medido divido matematicamente pelo
valor da corrente aplicada), chegou-se ao resultado da
resistividade elétrica de cada item da amostra. Para o
cálculo direto tem-se:
Onde:
rm é a resistividade medida;
L1 e L2 são os valores médios das cinco medições das
dimensões dos lados da barra;
I é o valor da corrente aplicada na barra;
l é o valor da distância entre os grampos utilizados para
aplicação de corrente e medição de tensão.
A correção do valor da resistividade devido à
temperatura do corpo de prova é calculada para 20°C, pois
conforme já informado, a norma IACS determina o valor
de resistividade para o fio de cobre nas dimensões citadas
sob esta temperatura.
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Tabela 2 – Incerteza da medição calculada
Onde:
r20 °C é a resistividade a 20°C;
rm é a resistividade medida;
a20°C é uma constante específica para o cobre que equivale a
3,93x10-3 °C-1;
T2 é o valor médio das medições de temperatura da barra
sob teste;
T1 equivale aos 20°C.
A partir do valor de resistividade foi possível calcular a
condutividade do material realizado na fabricação das barras da
amostra. Para isso foi utilizada a seguinte equação
Para o cálculo da condutividade relativa foi utilizado
o valor de calculado, através das medições realizadas em
cada barra, relacionado ao valor padrão de 58 x 106 S/m
que representa 100% IACS. Para o cálculo de incerteza das
medições foi inserido como parcela de incerteza do tipo A a
repetitividade das medições. E como parcelas de incerteza
do tipo B foram utilizadas a incertezas herdadas dos padrões
(micrômetro, fonte de corrente, medidor de tensão) e
suas resoluções. A incerteza combinada das medições foi
determinada através da raiz quadrada da soma quadrática
dos produtos das derivadas parciais de r em relação às
variáveis (L1, L2, L, V e I), pelas fontes de incerteza já citadas,
somada ao quadrado da repetitividade (uA), conforme
equação expressa abaixo:
ID Peça
Incerteza (W.m)
Incerteza ±(%)
CP1
4,3E-10
1,7
CP2
4,4E-10
1,8
CP3
4,2E-10
1,7
CP4
2,2E-10
0,89
CP5
2,0E-10
0,82
cálculos para determinação da incerteza da resistividade dos
materiais, cujos resultados são apresentados na Tabela 2.
Enfim, a análise realizada mostra que em média o valor
da condutividade relativa das barras de cobre recozido que
compunham a amostra é de 69,6% ± 1,8%. Tal conclusão é a
indicação de que o material utilizado na fabricação das barras
de cobre recozido, utilizadas neste ensaio, não apresentava as
características elétricas, em termos de condutividade no padrão
IACS, próximo ao valor de referência.
Conclui-se que é possível determinar o cálculo de
incerteza para as medições de condutividade relativa em
IACS, utilizando-se das medidas de corrente aplicada,
diferença de potencial medida, área da seção reta
perpendicular à direção da corrente e distância entre os
pontos de medição de tensão. A metodologia apresentada
para determinação dos valores de incerteza se mostrou
confiável frente aos resultados alcançados.
Referências bibliográficas
CALLISTER JR, William D. Ciência e engenharia de materiais: uma
introdução. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 589 p.
GUIA para a expressão da incerteza de medição. 3. ed. Rio de Janeiro:
ABNT; INMETRO, 2003. 120 p.
A incerteza total foi determinada pelo produto da incerteza
combinada por um fator de abrangência K=2 para intervalo de
confiança 95,45 %.
Resultados
Os valores obtidos pelo procedimento de medição adotado
estão expressos na Tabela 1 e serviram de base para orientar os
YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger A. Física III: eletromagnetismo.
10. ed. São Paulo: Eddison Wesley, 2006. 402 p.
André Luiz Vieira da Silva e Silmara Rodrigues Tabelini são instrutores do Cetel – Senai (MG) e Juarez Leonardo Boari é supervisor técnico
do Cetel – Senai (MG) - [email protected]; [email protected];
[email protected]
Tabela 1 – Valores obtidos pelo procedimento de medição
ID
Peça
Resistência (W)
Resistividade (W.m)
Resistividade Corrigida 20ºC (W.m)
Condutividade (S/m)
IAC (%)
CP1
1,98E-04
2,48E-08
2,48E-08
40373018,93
69,61
CP2
1,99E-04
2,49E-08
2,49E-08
40093958,89
69,13
CP3
1,99E-04
2,45E-08
2,45E-08
40736105,41
70,23
CP4
2,01E-04
2,50E-08
2,50E-08
40018880,18
69,00
CP5
1,99E-04
2,47E-08
2,47E-08
40476847,44
69,79
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