Turbomáquinas : classificação
Bomba
Turbina
Fornecem energia ao fluido na forma de aumento de
pressão
Extraem energia do fluido, normalmente sentida pelo
fluido como uma perda de pressão
Ao trabalhar, gastam energia.
Ao trabalhar, extraem energia.
Transferem energia ao fluido, normalmente, por meio de
um eixo giratório.
Extraem a energia do fluido na forma de energia mecânica
por meio de um eixo giratório.
•Pode-se pensar que a energia fornecida pela bomba aumenta a velocidade do fluido, e que uma turbina extrai energia do
fluido deixando-o mais lento.
•Nem sempre isto é verdade:
•Suponhamos regime permanente, incompressível: w, Q, ρ ... São constantes no tempo.
•Pela conservação de massa, a vazão em massa na entrada é igual à vazão em massa na saída.
•Se os diâmetros de entrada e saída são iguais, então as velocidades de entrada e saída são iguais.
•A velocidade de saída pode ser até menor que a de entrada, basta que o diâmetro de saída seja maior que o de
entrada.
Turbomáquinas
Bomba
Turbina
A finalidade de uma bomba é adicionar energia a um fluido,
resultando em um aumento de pressão do fluido, não
necessariamente em um aumento da velocidade do fluido
através da bomba
A finalidade de uma turbina é extrair energia de um fluido,
resultando em uma diminuição de pressão do fluido, não
necessariamente em uma diminuição da velocidade do fluido
através da turbina
Turbomáquinas
As máquinas que movimentam líquidos são chamadas de bombas.
As que movimentam gases recebem outras denominações.
Um ventilador é uma bomba de gás com elevação de pressão relativamente baixa e vazão alta.
...
Ventilador
Soprador
Compressor
ΔP
Baixo
Médio
Alto
V
Alto
Médio
Baixo
Turbomáquinas
Bombas e turbinas onde a energia é fornecida ou extraída por meio de um eixo giratório são adequadamente chamadas de
turbomáquinas.
Nem todas utilizam um eixo giratório, neste caso, é mais conveniente denominar máquina de fluidos.
Em máquinas de deslocamento positivo, o fluido é direcionado para um volume fechado. A transferência de energia para
o fluido é realizada pelo movimento da fronteira do volume fechado, fazendo com que o volume contraia ou expanda,
esguichando para fora ou sugando fluido para dentro.
Turbomáquinas
Em máquinas dinâmicas não há volume fechado. Pás giratórias fornecem ou extraem energia do fluido.
Bombas confinadas. (bomba d’água do motor de um carro)
Bombas abertas. (ventilador de teto, rotor de helicóptero)
Turbinas confinadas (hidrelétrica)
Turbinas abertas (turbina eólica)
Bombas
Parâmetros de desempenho:
m
V 

•Vazão em massa e vazão volumétrica.
•Carga líquida H, cuja dimensão é comprimento e, com frequência, é expressa como
a altura de uma coluna de água.
 P V2

 P V2

H  

 z 
 

 z 
 g 2 g
 saída  g 2 g
entrada
•No caso de um líquido bombeado, a carga na entrada é equivalente a altura EGLe,
obtida pelo alinhamento de um tubo de Pitot.
•A carga líquida H corresponde à diferença entre EGLs e EGLe.
H  EGLs  EGLe
•No caso em que a os diâmetros de entrada e saída são iguais e estão à mesma altura:
H
Ps  Pe
g
EGL = Energy Grade Line
Bombas
Parâmetros de desempenho:
•A carga líquida H é proporcional à potência útil transferida ao fluido.
•Se multiplicamos a carga líquida pela vazão em massa e pela aceleração da
gravidade, obteremos dimensões de potência:
 gH  gVH
W f  m
•Há perdas no bombeamento devido ao atrito, vazamentos, separação do
escoamento...
•A energia mecânica fornecida à bomba deve ser maior do que a potência transferida
ao fluido. A potência externa fornecida à bomba é chamada de potência no eixo,
abreviada como bhp. No caso de um eixo giratório que fornece energia:
bhp  Weixo  wTeixo
Onde w é a velocidade de rotação do eixo (rad/s) e Teixo é o torque fornecido ao eixo.
Então, a eficiência da bomba é a razão entre a taxa de potência útil transferida ao
fluido e a potência fornecida à bomba:
W
W
gVH
bomba   f  f 
Weixo bhp wTeixo
Bombas
W
W
gVH
bomba   f  f 
Weixo bhp wTeixo
CURVAS DE DESEMPENHO:
•A vazão máxima acontece quando a carga líquida é zero. Esta vazão é chamada
de fornecimento livre, e acontece quando não há restrições de escoamento
nem na entrada nem na saída da bomba. A vazão é grande, mas H é zero e, a
eficiência da bomba é zero.
•No outro extremo, a carga de fechamento é a carga líquida que ocorre
quando a vazão em volume é zero, e é atingida quando a porta de saída da
bomba é bloqueada. H é grande, mas a vazão é zero, e a eficiência da bomba
novamente é zero.
•Entre estes dois extremos, a carga líquida comporta-se como mostrado.
•Quando a eficiência da bomba atinge seu valor máximo, chamamos de ponto
de melhor eficiência, BEP.
•As curvas mostradas na figura são chamadas de curvas de desempenho (ou
características) da bomba.
•As curvas de desempenho da bomba variam com a velocidade de rotação.
Bombas
W
W
gVH
bomba   f  f 
Weixo bhp wTeixo
CURVAS DE DESEMPENHO:
•Para condições permanentes, uma bomba pode operar apenas ao longo de sua
curva de desempenho.
•O ponto operacional de um sistema de tubos é determinado quando os
requisitos do sistema (Hnecessária) coincidem com o desempenho da bomba
(Hdisponível).
•Em sistemas de tubos (com perdas localizadas + distribuídas, variações de
elevação) a carga líquida necessária aumenta com o aumento da vazão. Por
outro lado, a carga disponível diminui com a vazão. Com sorte, o ponto
operacional estará próximo do BEP. Na maioria dos casos, a bomba não
funciona com sua eficiência ideal (ver figura).
•Se a eficiência é importante, a bomba deve ser selecionada com cuidado (ou
até uma nova bomba deve ser projetada) para que o ponto operacional esteja o
mais próximo possível do BEP. Em alguns casos, pode ser possível alterar a
velocidade de rotação do eixo, para que uma bomba existente possa operar
muito próxima ao seu BEP.
Bombas
•A adequação de um sistema de tubos a uma bomba é um processo
relativamente direto. Começamos solucionando a equação da energia da carga
líquida necessária:
H necessária 
P2  P1


V22  V12
 z2  z1   ht
2g
•A equação é aplicada do ponto 1 ao ponto 2 na figura, e nos diz que a carga útil
da bomba, fornecida ao fluido realiza quatro procedimentos:
•Aumenta a pressão estática do fluido.
•Aumenta a pressão dinâmica (energia cinética) do fluido de 1 a 2.
•Aumenta a elevação (energia potencial) do fluido de 1 a 2.
•Sobrepuja as perdas irreversíveis de carga ao longo dos tubos.
•Quando o fluido é um líquido, o termo de elevação é importante, mas quando
se tratar de gases, este termo pode ser desprezado.
Bombas
•Para encontrar uma bomba para um sistema e para definir o ponto
operacional, fazemos:
H necessária  H disponível
•A situação mais comum é quando o engenheiro seleciona uma bomba mais
potente do que o necessário. A vazão em volume através do sistema de
tubulação será maior do que o requerido, e uma válvula é instalada na linha
para que a vazão possa ser diminuída, se preciso.
Bombas
EXEMPLO
Um sistema de ventilação local, é usado para remover o ar e os contaminantes
produzidos por uma operação de limpeza a seco. O duto é circular e construído
em aço galvanizado com costuras longitudinais e juntas a cada 0,76 m. O
diâmetro interno do duto é de 0,23 m (9,06 pol) e seu comprimento total L é de
13,4 m. Existem cinco cotovelos CD3-9 ao longo do duto. A altura da rugosidade
equivalente deste duto é de 0,15 mm, e cada cotovelo tem um coeficiente de
perda local de KL = 0,21. Para garantir a ventilação adequada, a vazão em
volume mínima necessária através do duto é de 0,283 m3/s a 25o C. Segundo o
fabricante da tampa, o coeficiente de perda na entrada da tampa é de 1,3.
Quando o abafador está totalmente aberto, seu coeficiente de perda é de 1,8.
Um ventilador centrífugo com diâmetros de entrada e de saída de 9,0 polegadas
está disponível. Os dados de desempenho listados pelo fabricante são
mostrados na tabela. Preveja o ponto de operação deste sistema de ventilação
local, e desenhe um gráfico da elevação de pressão do ventilador (necessária e
disponível) como função da vazão em volume. O ventilador selecionado é
adequado?
Vazão em
volume (cfm)
ΔP (pol H2O)
0
0,90
250
0,95
500
0,90
750
0,75
1000
0,40
1200
0,0
Bombas
EXEMPLO
Um sistema de ventilação local, é usado para remover o ar e os contaminantes
produzidos por uma operação de limpeza a seco. O duto é circular e construído
em aço galvanizado com costuras longitudinais e juntas a cada 0,76 m. O
diâmetro interno do duto é de 0,23 m (9,06 pol) e seu comprimento total L é de
13,4 m. Existem cinco cotovelos CD3-9 ao longo do duto. A altura da rugosidade
equivalente deste duto é de 0,15 mm, e cada cotovelo tem um coeficiente de
perda local de KL = 0,21. Para garantir a ventilação adequada, a vazão em
volume mínima necessária através do duto é de 0,283 m3/s a 25o C. Segundo o
fabricante da tampa, o coeficiente de perda na entrada da tampa é de 1,3.
Quando o abafador está totalmente aberto, seu coeficiente de perda é de 1,8.
Um ventilador centrífugo com diâmetros de entrada e de saída de 9,0 polegadas
está disponível. Os dados de desempenho listados pelo fabricante são
mostrados na tabela. Preveja o ponto de operação deste sistema de ventilação
local, e desenhe um gráfico da elevação de pressão do ventilador (necessária e
disponível) como função da vazão em volume. O ventilador selecionado é
adequado?
Hipóteses: Escoamento permanente; Concentração dos contaminantes é baixa
e não afeta as propriedades do ar;
Propriedades: para o ar a 25oC:
ν = 1,562 x 10-5 kg/m.s
ρ = 1,184 kg/m3.
Vazão em
volume (cfm)
ΔP (pol H2O)
0
0,90
250
0,95
500
0,90
750
0,75
1000
0,40
1200
0,0
Bombas
EXEMPLO
o
H necessário 
H necessário 
Re 
VD


Desprezível (gases)
P2  P1 V  V

 z2  z1   ht
g
2g
2
2
2
1
2
 L
V
ht   f   K 
 D
 2g
V22
 ht
2g


D 4V
4V
4 0,283 m3 s


 1,0 x105
2
5
2
 D D 1,562 x10 m s  0,230m


f  0,0209
e 0,15mm

 6,5 x104
D 230mm
 K  1,3  50,21  1,8  4,15
2
L
13,4m

 6,81 m s 

V
H necessário  1  f   K 
 1  0,0209
 4,15 
 15,2 m de ar
2
D
0,230m
2
9
,
81
m
s

 2g 

2


Bombas
EXEMPLO
2
L
13,4m

 6,81 m s 

V
H necessário  1  f   K 
 1  0,0209
 4,15 
 15,2 m de ar
2
D
2
g
0
,
230
m
2
9
,
81
m
s




2


A carga é expressa em unidades de altura de coluna do fluido bombeado (no caso ar).
Precisamos converter para coluna de água para poder comparar com os dados do
fabricante:
H necessário_ água  H necessário_ ar
 ar
1,184 kg m3  1 pol 
 15,2m

  0,709 polegadas de água
 água
998,0 kg m3  0,0254m 
Bombas
EXEMPLO
Repetindo-se os cálculos para diversos valores
da vazão em volume, podemos obter a curva
mostrada na figura. O ponto de operação
aponta para uma vazão de 650 cfm, para o qual
a carga líquida (necessária = disponível) é igual
a 0,83 polegadas de água.
Conclui-se que o ventilador é adequado ao
trabalho proposto. Sendo um pouco mais
poderoso que o necessário, resultando em uma
vazão mais alta. A diferença é pequena e
aceitável. A válvula borboleta do abafador
poderia ser ajustada para reduzir a vazão para
os 600 cfm, se necessário.
Por questões de segurança, é sempre melhor
superdimensionar que subdimensionar um
ventilador para um sistema de controle de
poluição.
Vazão em
volume (cfm)
ΔP (pol H2O)
0
0,90
250
0,95
500
0,90
750
0,75
1000
0,40
1200
0,0
Bombas
É prática comum na indústria oferecer várias opções de diâmetro do rotor para
uma única carcaça de bomba.
•Para economizar custos de fabricação
•Para permitir o aumento da capacidade pela simples substituição do
rotor.
•Padronizar as bases de instalação.
•Permitir a reutilização de equipamento em aplicação diferente.
Nestes casos, os fabricantes fazem a combinação das curvas de desempenho de
toda uma família de bombas com diâmetros de rotor diferentes em um único
gráfico.
Os fabricantes de bombas nem sempre projetam graficamente as curvas de desempenho totalmente até a entrega.
As bombas não são operadas nesta região devido aos baixos valores de carga líquida e de rendimento.
Se são necessários valores mais altos de vazão e de carga líquida, o cliente deve usar o próximo maior tamanho de
carcaça, ou considerar o uso de bombas adicionais, em série ou em paralelo.
Para determinada carcaça, quanto maior o rotor, mais alta a eficiência máxima.
Por que então alguém compraria uma bomba de rotor menor?
A aplicação do cliente exige determinada combinação entre vazão e carga líquida. Se os requisitos coincidem com o
diâmetro de determinado rotor, talvez seja mais econômico sacrificar a eficiência para atender a estes requisitos.
Bombas
EXEMPLO:
SELEÇÃO DO TAMANHO DO ROTOR DA BOMBA
Uma operação de lavagem de uma usina de energia exige 370 gpm de água. A carga líquida necessária é de cerca
de 24 pés nessa vazão. Um engenheiro recém-contratado examina alguns catálogos e decide comprar a opção de
rotor de 8,25 pol da bomba centrífuga da série F1, modelo 4013 da TACO. Ele calcula que se a bomba trabalhar a
1.160 rpm, como especifica o gráfico do slide anterior, a curva de desempenho cruzará os 370 gpm a H = 24 pés.
Um engenheiro superior, que é muito preocupado com a eficiência, examina as curvas de desempenho e nota
que a eficiência desta bomba em seu ponto operacional é de apenas 70%. Ele vê que a opção de rotor de 12,75 pol
atinge uma eficiência mais alta (cerca de 76,5%) à mesma vazão. Ele observa que uma válvula de
estrangulamento pode ser instalada a jusante da bomba para aumentar a carga líquida necessária, para que a
bomba opere com sua eficiência mais alta. Ele pede que o engenheiro júnior justifique sua opção pelo diâmetro
do rotor. Ele pede que seja calculado qual opção de rotor precisaria da menor quantidade de eletricidade para
operar. Execute a comparação e discuta.
Das curvas de desempenho mostradas no gráfico, o engenheiro estima que serão necessários 3,2 HP na bomba
com rotor menor. Confirmando esta estimativa:
bhp 
 1 min 
gVH 62,3 lbm pé 3 32,2 pés s 2 370 gpm24 pés   0,1337 pé 3 
lbf
hp  s



 

2 
bomba
0,70
 galão  32,2lbm  pé / s  60s  550 pés  lbf

  3,20hp

Da mesma forma, a bomba com o rotor de diâmetro maior exigirá bhp = 8,78 hp (ver figura).
Portanto a opção com o diâmetro de rotor menor é a melhor pois utiliza menos da metade da energia.
Em algumas aplicações, uma bomba menos eficiente da mesma família de bombas pode exigir menos energia
para operar. Uma opção melhor ainda seria uma bomba cujo ponto de melhor eficiência ocorresse no ponto de
operação do sistema, mas tal bomba nem sempre seria encontrada comercialmente.
Bombas
CAVITAÇÃO e NPSH:
Ao bombear líquidos é possível que a pressão no interior da bomba caia abaixo da pressão de vapor do líquido
(PV, listada em tabelas termodinâmicas em função da temperatura do líquido). Quando isto acontece ( P < PV),
surgem bolhas de vapor.
Isto acontece no lado de sucção das pás do rotor onde a pressão é menor. Após a formação, são transportadas
para regiões de maior pressão causando um rápido colapso das bolhas. O que é indesejável, pois causa:
•Ruído
•Vibração,
•Menor eficiência,
•Danos as pás do rotor (corrosão/erosão).
Para evitar a cavitação, devemos garantir que a pressão fique acima da pressão de vapor em toda a bomba. Como
a pressão é medida (ou estimada) mais facilmente na entrada da bomba, os critérios são especificados nesta
região.
Para isto usamos o NPSH, carga de sucção positiva líquida, definida como a diferença entre a pressão de
estagnação na entrada da bomba e a carga de pressão do vapor:
 P V2 
P

NPSH  

 V
 g 2 g entrada g
Bombas
 P V2 
P

NPSH  

 V
 g 2 g entrada g
CAVITAÇÃO e NPSH:
O NPSHnecessário é definido como o NPSH mínimo necessário
para evitar a cavitação na bomba, calculado pelo fabricante
para diversas situações de vazão e pressão na entrada da
bomba.
Para garantir que uma bomba não cavite, o NPSH real deve
ser maior que o NPSHnecessário.
Bombas
EXEMPLO:
VAZÃO MÁXIMA PARA EVITAR CAVITAÇÃO NA BOMBA
A opção do rotor de 11,25 pol da bomba centrífuga TACO, cujas curvas de desempenho estão no diagrama
mostrado anteriormente, é usada para bombear água a 25oC de um reservatório cuja superfície está 4,0 pés
acima da linha central da entrada da bomba. O sistema de tubos do reservatório até a bomba consiste de 10,5
pés de tubos de ferro fundido com diâmetro de 4,0 pol e rugosidade interna média de 0,02 pol. Existem várias
perdas menores: uma entrada de aresta viva (K=0,5); três cotovelos regulares e uniformes de 90º (K=0,3 cada) e
uma válvula globo com flange, totalmente aberta (K=6,0). Estime a vazão em volume máxima em gpm que pode
ser bombeada sem cavitação. Se a água fosse mais quente esta vazão máxima aumentaria ou diminuiria?
 P V2 
P

NPSH  

 V
 g 2 g entrada g
Bombas
A opção do rotor de 11,25 pol da bomba centrífuga TACO, cujas curvas de desempenho estão no diagrama
mostrado anteriormente, é usada para bombear água a 25oC de um reservatório cuja superfície está 4,0 pés
acima da linha central da entrada da bomba. O sistema de tubos do reservatório até a bomba consiste de 10,5
pés de tubos de ferro fundido com diâmetro de 4,0 pol e rugosidade interna média de 0,02 pol. Existem várias
perdas menores: uma entrada de aresta viva (K=0,5); três cotovelos regulares e uniformes de 90º (K=0,3 cada) e
uma válvula globo com flange, totalmente aberta (K=6,0). Estime a vazão em volume máxima em gpm que pode
ser bombeada sem cavitação. Se a água fosse mais quente esta vazão máxima aumentaria ou diminuiria?
Propriedades: Água a 25oC: ρ = 997,0 kg/m3 µ = 8,91 x 10-4 kg/m.s PV = 3,169 kPa
Aplicando a equação da energia de 1 a 2:
 P1 V12
  P V2



 z1    2  2  z2   ht
 g 2 g
  g 2 g

Resolvendo para a pressão na entrada da bomba:
P P
NPSH  atm V  z1  z2   ht
g
P2 Patm
V22

 z1  z2 
 ht
g g
2g
2
 L
V
ht   f   K 
 D
 2g
Fazendo o cálculo para uma vazão de 400 gpm (0,02523m3/s):
V


2
V 4V 4 0,02523 m3 s  1 pol 
m


 3,112


2
2
A D
s
  4 pol   0,0254m 
 K  0,5  (3 0,3)  6,0  7,4
Bombas
 P V2 
P

NPSH  

 V
 g 2 g entrada g
A opção do rotor de 11,25 pol da bomba centrífuga TACO, cujas curvas de desempenho estão no diagrama
mostrado anteriormente, é usada para bombear água a 25oC de um reservatório cuja superfície está 4,0 pés
acima da linha central da entrada da bomba. O sistema de tubos do reservatório até a bomba consiste de 10,5
pés de tubos de ferro fundido com diâmetro de 4,0 pol e rugosidade interna média de 0,02 pol. Existem várias
perdas menores: uma entrada de aresta viva (K=0,5); três cotovelos regulares e uniformes de 90º (K=0,3 cada) e
uma válvula globo com flange, totalmente aberta (K=6,0). Estime a vazão em volume máxima em gpm que pode
ser bombeada sem cavitação. Se a água fosse mais quente esta vazão máxima aumentaria ou diminuiria?
Re 
VD
 3,538 105

e
 0,005
D
f  0,0306
NPSH 
Patm  PV
101300  3169
10,5

 3,112
 z1  z2   ht 
 1,219   0,0306
 7,4 
 7,148m  23,5 pés
g
997  9,81
0,3333

 2  9,81