Lista de Exercícios de Funções
1) Seja a∈R, 0< a < 1 e f a função real de variável real definida por :
(a x − a 2 )
.
cos(2πx ) + 4 cos(πx ) + 3
2
f(x) =
e) ] –∞, –
1
2
6) (Escola Naval)
Sobre o domínio A desta função podemos afirmar que :
a) ( ]– ∞,–
2 [ ∩Z) ⊂ A;
c) ] – 2 , 2 [ ⊂ A;
e) A ⊂ [– 2 , 2 ] ;
b) A = [–
5
3
] U [ , +∞ [
6
2
2 , 2 ] ∩ Z;
y
d) {x∈R : x∉Z e x ≥ 2} ⊂ A.
y = f (x)
2) Consideremos a função real de variável real definida por
2 x 3 + 1, se... x ≤ 2

 1
f ( x) = 
, se...2 < x ≤ 3
x − 2
2 x − 5, se... x > 3
A figura acima é a representação gráfica de uma função f: IR → IR
.
onde g(x) =
Se a = log 2 1024 e x 0 = a – 6, então o valor da função f(x) no ponto x
a)
f( x) é
y = g (x)
y
0 , f(x 0 ), é dado por :
a) f(x 0 ) = 1;
b) f(x 0 ) = 2;
d) f(x 0 ) =1/8;
e) n.d.a.
c) f(x 0 ) = 3;
x
3) Seja f uma função real definida para todo x real tal que f é ímpar;
f(x + y) = f(x) + f(y); e f(x) ≥ 0, se x ≥ 0. Definindo g ( x ) = f ( x ) − f (1) ,
x
se x ≠ 0, e sendo n um número natural, podemos afirmar que :
a) f é não-decrescente e g é uma função ímpar;
b) f é não-decrescente e g é uma função par;
c) g é uma função par e 0 ≤ g(n) ≤ f(1);
d) g é uma função ímpar e 0 ≤ g(n) ≤ f(1);
e) f é não-decrescente e 0 ≤ g(n) ≤ f(1).
4) (ITA) Dadas as sentenças:
1- Sejam f: X→Y e g: Y→X duas funções satisfazendo (gof)(x) = x, para
todo x ∈ X. Então f é injetiva, mas g não é necessariamente
sobrejetiva.
2- Seja f: X→Y uma função injetiva. Então, f(A) ∩ f(B) = f(A ∩ B), onde
A e B são dois subconjuntos de X.
3- Seja f: X→Y uma função injetiva. Então, para cada subconjunto A de
X, f(Ac) ⊂ (f(A))c onde Ac = {x ∈ X/ x ∉ A} e (f(A))c = {x ∈ Y/ x ∉ f(A)}.
Podemos afirmar que está (estão) correta(s):
a) as sentenças no 1 e no 2.
b) as sentenças no 2 e no 3.
c) Apenas a sentença no 1.
d) as sentenças no 1 e no 2.
e) Todas as sentenças.
b)
y = g (x)
y
x
c)
y = g (x)
y
x
d)
y = g (x)
y
5) (Escola Naval) O conjunto dos números reais x que satisfaz a
desigualdade
3 − 2x
≤4é
2+x
a) ] – ∞, –2 [ U ] –2, +∞ [
x
e)
5
b) ] – ∞, –2 [ U ] – , +∞ [
6
11 5
3
, – ] U [ , +∞ [
c) [ –
2
6
2
11
5
d) ] –∞, –
] U [ – , +∞ [
2
6
y
y = g (x)
x
Projeto Rumo ao ITA
www.rumoaoita.com
26 de Março de 2010
Lista de Exercícios de Funções
7) (COVEST) Considere a função f (x) =
10)
x 2-x
Considere
x
a
seguinte
função
real
de
variável
real
−x
e −e
. Então :
e−x + ex
a) para todo x >1, ocorre: M(x) >1;
b) para todo número real x ocorrem, simultaneamente, M(–x) = –M(x)
e 0≤ M(x) <1;
c) existem: um a (número real positivo) e um b (número real
negativo), tais que : M(a) < M(b) ;
d) M(x) = 0, somente quando x = 0 e M(x)>0 apenas quando x < 0
e) n.d.a.
2
 1 + 2- x 




M( x ) =
definida para todo real x. Podemos afirmar que:
x2− x
1 + 2− x + 1 + 2 − 2 x
x
1-1) f (x) =
2x + 2 + 2 - x
0-0) f ( x) =
2-2) f (x) não assume valores negativos
3-3) Existe um único real a tal que f(a) = 0
4-4) 0 < f (100) < 10 - 2 8
8) (U. F. Lavras-MG) O gráfico que descreve o volume de água no cone
em função da altura do nível de água é:
11) (Fatec/SP) As dimensões do retângulo de área máxima localizado
no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um
vértice sobre o gráfico de f(x) = 12 − 2x são:
a) 2 e 9
b) 3 e 6
c)
3
e)
3 2
e
6 3
e
d)
2 2
e
9 2
2
3 2
12) (FEI) A função f(x) = x2 + bx + c, definida para qualquer valor real x,
é nula para x = r ou x = 3r. Determine r sabendo-se que o valor mínimo
de f(x) é – 9.
a) r = 0 ou r = 1 ou r = – 1
b) r = 3 ou r = – 3
c) r = 2
d) r = 4 ou r = – 4
e) r = 9 ou r = – 9
13) (FEI) Se o vértice da parábola de equação y = – 2x2 + kx + m é o
ponto (– 1, 8), podemos afirmar que o valor de (k + m) é:
a) 2 b) – 2 c) – 1 d) 0 e) 1
14)
(FGV-2002)
f (x) =
Qual
x −1
x − 3x + 1
2
o
domínio
da
função
.
15) (EEAR) O conjunto dos valores reais de x para os quais a expressão
x −1
| x 2 − 10x + 21 |
é estritamente positiva é
a) {x ∈ IR/ x > 1}
b) {x ∈ IR/ x > 3 e x ≠ 7}
c) {x ∈ IR/ x < 1 ou 3 < x < 7}
16) (EEAR) A soma das raízes da equação
a) 1 b) 5/3 c) 10/3 d) 5
9) (Cefet-RJ) Seja f(x) uma função cujo domínio é o conjunto dos
números inteiros e que associa a todo inteiro ímpar o valor zero e a
todo inteiro par o triplo de seu valor. O valor
da soma f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k – 1) é:
d) 3k – 3
a) k2
b) 3k (k – 1)
e) 3k2
c) 2k – 1
|2x – 3| = x – 1 é
17) (U. Caxias do Sul-RS) Suponha que a tela de um computador esteja
apresentando o gráfico da função f de variável real definida por f(x) =
cosx – sen2x. Sabendo-se que sen2x = 2 . senx . cosx, conseguimos
determinar o número de vezes que o gráfico de f deve estar
interceptando o eixo Ox no intervalo [0, 2π]. Esse número é:
Projeto Rumo ao ITA
www.rumoaoita.com
26 de Março de 2010
Lista de Exercícios de Funções
a) menor do que 2
b) 2
c) 3
d) 4
e) maior do que 4
a)
b)
18) (Cefet-RJ) Dada a função √9 , para qualquer número
real, tal que || 3, tem-se:
a) f(3x) = 3f(x)
b) f(0) = f(3)
c) , 0
c)
d)
d) f(–x) = f(x)
e) f(x – 3) = f(x) – f(3)
e)
19) (PUC-PR) O gráfico da função definida por
f(x) = x2 + bx + c, , onde c = cos :
a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos.
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos.
c) intercepta o eixo das abscissas em 2 pontos de sinais diferentes.
d) intercepta o eixo das abscissas na origem.
e) não intercepta o eixo das abscissas.
20) (ITA) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função
x 2 + (2m + 3) x + (m 2 + 3)
f(x) =
x 2 + (2m + 1) x + (m 2 + 2)
está definida e é não negativa para todo x real é:
1 7
[
,
4 4
a)
[
b)
] 1/4,∞ [
c)
7
[
] 0,
4
( ) O pH de uma solução é definido por ! "#$% '
&
em que H+ é a concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de
solução. Portanto, o pH será negativo se H+ for maior que 1.
,
( ) Os valores de x que satisfazem a inequação 5)*+, -. 1 são
x < 1 ou x > 2.
( ) Na função f(x) = ||., a variável x pode assumir qualquer valor
real.
25) (UECE) As funções
e) ]1/4,7/4[
Seja
f
1
f ( x) = , x ∈ [1 , 5] .
x
a
função
real
f (x ) =
≠ 0 e x ≠ 1) são tais que:
a) (f o g)(x) = (g o f)(x)
b) (f o g)(x) é sempre positivo
c) (f o g)(x) . (g o f)(x) = −x
d) (f o g)(x) . (g o f)(x) = x . (x −1)
1
x
e
g(x ) =
1
x −1
(onde x ∈ R, x
26) (UECE) Se f é a função real de variável real, tal que f(2x + 1) = x
para todo x, então 2f(x) + 3 é igual a:
a) x + 2 b) x + 1 c) x d) x – 1
27) (UECE) Considere as funções reais f(x) = x + a e g(x) = x2 + x + b,
com a.b ≠ 0. O valor de x para o qual se tem f(g(x) = g(f(x)) é:
22) Qual das funções definidas abaixo é bijetora?
Obs: R+ = {x∈R; x ≥ 0} e [a,b] é o intervalo fechado.
a) f: R → R+ tal que f(x) = x2;
b) f: R+→ R+ tal que f(x) = x +1;
c) f: [1,3] → [2,4] tal que f(x) = x +1;
d) f: [0,2] → R tal que f(x) = sen x;
e) n.d.a
(UFV)
24) (U.Católica-GO) Julgue os itens:
( ) Diz-se que uma função f de A em B é injetora se, para quaisquer
x1, x2 ∈ A, com x1 ≠ x2, implicar f(x1) = f(x2) em B.
d) ]-∞, 1/4 ]
21) (Cefet/PR) Determine as funções compostas fog e gof se f(x) = x3 –
1 e g(x) = x2 + 2x.
A) fog = x6 + 6x5 + 12x4 + 8x3 – 1 e gof = x6 – 1
B) fog = x5 + 5x4 + 3x e gof = x3 – x2 – 1
C) fog = x6 – 1 e gof = x3 – 2x + 1
D) fog = x6 + 2x5 + 4x3 + 2x2 – 1 e gof = x4 – 3x3 – 2x2 + 1
E) fog = x4 + 2x3 + 2x – 1 e gof = x6 – 2x5 + 4x4 – 2x + 1
23)
77
60
25
12
25
24
77
120
77
30
a)
a+b
2
b) 2ab
c)
b
2
d)
−
a
2
28) (UECE) O conjunto {x ∈ R | x.(x + 1)2 ≥ x} é igual a:
a) R
definida
Dividindo-se o intervalo
b) R – {–1}
c) [–2, + ∞)
d) [1, + ∞)
por
[1 , 5]
em
29) (UECE) Se f:R→R é uma função tal que f(a + b) = f(a) + f(b) + a.b,
para quaisquer números reais a e b, e f(2) = 3, então f(11) é igual a:
a) 33 b) 44 c) 55 d) 66
quatro partes iguais e calculando-se a área de cada retângulo, como
na figura abaixo, a soma das áreas dos retângulos é:
Projeto Rumo ao ITA
www.rumoaoita.com
26 de Março de 2010
Lista de Exercícios de Funções
30) (UECE) Sejam f:R → R e g:R→R funções cujos gráficos são retas
tangentes à parábola y = -x2. Se f(0) = g(0) = 1 então a função h(x) =
f(x)g(x) é igual a:
a) 1 – 4x2
b) 1 + 4x2
2
c) 1 – 2x
d) 1 + 2x2
36) Sejam as funções f e g dadas por :
31) (UECE) Seja f:R → R a função definida por f(x) =
Sobre a composta (fog)(x) = f(g(x)) podemos garantir que :
1 + x , se x é racional

1 − x 2 , se x é irracional
a) se x ≥
O valor de f(0,1) + f(1- 2 ) + f(2-1) é:
e) n.d.a.
2
a) 0,26 + 2 2
c) 3,25 +
d) 0,25 + 3 2
32) Considere x = g(y) a função inversa da seguinte função:
“y = f(x) = x2 – x + 1 , para cada número real x ≥ 1 ”. Nestas condições,
2
a função g é assim definida :
a) g(y) = 1 +
2
y−
3
3
, para cada y ≥ ;
4
4
b) g(y) = 1 +
2
y−
1
1
, para cada y ≥ ;
4
4
c) g(y) =
d) g(y) =
3
, para cada y ≥
4
1
y − , para cada y ≥
4
y−
3
, f(g(x)) = 1
2
4
d) se 1 < x ≤ , f(g(x)) = 1
3
b) se 1 < x <
4
< x < 2, f(g(x)) = 1
3
37) Seja f: R→R uma função estritamente decrescente, isto é,
quaisquer x e y reais com x < y tem-se f(x) > f(y). Dadas as afirmações :
I - f é injetora.
II - f pode ser uma função par.
III - Se f possui inversa então sua inversa também é estritamente
decrescente.
Podemos assegurar que :
a) Apenas I e III são verdadeiras
b) Apenas II e III são falsas;
c) Apenas I é falsa;
d) Todas são verdadeiras;
e) Apenas II é verdadeira.
 3x + 2, se − 2 ≤ x ≤ 1
f (x ) =  2
.
2 x − 8x , se 1 < x ≤ 4
Determine
o
conjunto imagem de f.
39) (UFBA) Uma microempresa fabrica um determinado bem de
consumo e o coloca à venda, no mercado. O custo de fabricação do
produto é composto de uma parcela fixa, correspondendo a R$300,00,
e mais R$3,00 por unidade fabricada. A quantidade vendida depende
do preço da unidade e obedece à lei de uma função afim. Quando o
preço da unidade é de R$6,00, são vendidas, mensalmente, 200
unidades do produto. Aumentando-se o preço em R$2,00 por
unidade, passam a ser vendidas 100 unidades mensais. Com base
nessas informações, pode-se concluir:
(01) A quantidade vendida em relação ao preço unitário é uma função
decrescente.
(02) Se o preço unitário for de R$3,00, 250 unidades serão vendidas.
(04) O custo de fabricação de 1000 unidades do produto é igual a
R$3300,00.
(08) A receita máxima pela venda do produto é igual a R$1250,00.
(16) Sendo L(x) o lucro em função das unidades vendidas, então L(x)=
– 0,02x2 + x – 100.
(32) Quando o preço unitário se situar entre R$6,50 e R$9,00, o lucro
será crescente.
1
;
2
33) Seja a função f: R - {2} → R - {3} definida por
2x − 3
f ( x) =
+ 1 . Sobre sua inversa podemos garantir que :
x−2
a) não está definida pois f não é injetora;
b) não está definida pois f não é sobrejetora;
c) está definida por f – 1(y) = y − 2 , y ≠ 3;
y−3
y + 5 , y ≠ 3;
d) está definida por f (y) =
y−3
2 y − 5 , y ≠ 3;
e) está definida por f – 1(y) =
y−3
–1
34) Considere g: {a,b,c} → {a,b,c} uma função tal que g(a) = b e g(b) =
a. Então, temos:
a) g(x) = x tem solução se, e somente se, g é injetora;
b) g é injetora, mas não é sobrejetora ;
c) g é sobrejetora, mas não é injetora ;
d) se g não é sobrejetora, então g(g(x)) = x para todo x em {a,b,c};
e) n.d.a.
35) Se f(
3
, f(g(x)) = 0
2
38) (UFAL) Seja a função f, de [– 2, 4] em IR, definida por
3
;
4
1
;
4
e) g(y) = 3 + y − 1 , para cada y ≥
4
2
0, se... x ≥ 1
g : R – {1}→R, g( x ) = 2 x − 3 .
x −1
c) se
b) 2,26 + 3 2
2
f : R→R, f ( x ) = 1, se... x < 1 ;

2x − 1
x−3
)=
, determine a lei que define f(x).
2−x
2x + 4
40) (UFES) Dada a função
f (x) =
x (x − 1)
, pode-se afirmar que,
2
x ≠ -2 e x ≠ 0, f ( x + 2) é igual a
f ( x ) + f ( 2)
f ( x + 1)
f (x )
A)
b)
c)
x
x ( x + 2)
x ( x + 2)
( x + 2) + f ( x )
( x + 2) f ( x + 1)
e)
x
x
para todo
Projeto Rumo ao ITA
www.rumoaoita.com
26 de Março de 2010
d)
Lista de Exercícios de Funções
GABARITO
1) E
2) C
3) E
14) {x ∈ IR/x > 1/2 e x ≠ 1}
4) B
15) D
26) A
29) D
27) D
39) V F V V F F
28) A
5) D
16) C
30) A
6) A
17) D
31) A
7) V V F V V
18) D
19) C
32) A
33) E
8) A
20) D
9) B
21) A
34) A
−x − 5
35)
8 x + 10
40) E
Dúvidas e sugestões:
[email protected]
Projeto Rumo ao ITA
www.rumoaoita.com
26 de Março de 2010
10) E
22) C
11) B
23) C
12) B
13) A
24) F-V-F-V
36) C
37) A
25) C
38) [- 8, 5]