EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES
1) Construa os gráficos das seguintes funções de R em R:
a) y = x + 2
d) d) y =
b) y = - x + 1
c) y = 2x
4 − 3x
2
e) y = -2x +3
2) Construa os gráficos das seguintes funções de R em R:
a) y = 2x2
c) y = 4x – x2
b) y= - x2 +3x
d) y = 2x2 - 10x + 7
3) Determine os valores de x que satisfazem a cada uma das expressões abaixo:
a) 5 x − 3 = 12
x −3 <
e)
− 2x − 7 ≥ 3
b) 2 x − 3 = 7 x − 5
3x + 8
=4
2x − 3
c)
1
2
d)
4) Construa os gráficos das seguintes funções:
a) y = | x | +2
c) y = x2 - 4
b) y = | x +2|
d) y = |x2 – 4|
5) Construa os gráficos das seguintes funções:
a) y =
x
c) y =
x +3
b) y =
x +3
d) y = 4 x
6) Complete com verdadeiro ou falso, com x e y pertencentes aos reais.
a) (
) (x + y ) = x 2 + y 2
e) (
) log 3 (x + y ) = log 3 x + log 3 y,
b) (
) (x.y ) = x 2 .y 2
f) (
)
c) (
)
g) (
)
d) (
2
2
)
x 2 + y2 = x + y
(x + y )2
x y x+y
+ =
,
y x y+x
x.y ≠ 0
x2 = x
=x+y
7) Esboce o gráfico das seguintes funções:
a) f(x) = 2x
1 
2
x
x
b) g(x) =  
c) h(x) = 2x + 2
1 
d) f(x) =   - 3
2
e) g(x) = 3.2x
f) h(x) = 2
x
x.y > 0
8) Determine o domínio e faça um esboço do gráfico da função dada.
c) f (x ) = ln( x + 1)
a) f (x ) = log 1 x
4
e) f (x ) = log 1 (− x )
2
d) f (x ) = ln( x − 2)
b) f (x ) = log 2 x
f) f (x ) = − log 1 x
3
9) Construa o gráfico (um período completo) das seguintes funções, explicitando o domínio, a
imagem e o período:
a)
y = 3 sen x
c)
y = sen  x −


π

2
b)
y = 2 - sen x
d)
y = 2 sen
x
4
10) Calcule f o g( x ) , g o f ( x ) , f o f ( x ) e g o g ( x) para as seguintes funções:
a) f ( x ) =
x + 10 e g ( x) = sen ( x )
b) f ( x ) = x 2 + 3x e g ( x ) = 2 x − 7
11) Simplifique a expressão
a) f ( x ) = x 2 − 3x
b) f ( x ) =
1
x
c) f ( x ) = ( x + 2) 2
f (x + h ) − f (x )
onde
h
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES
1)
4.0
y = X+2
4.0
y = 2x
3.0
3.0
3.0
2.0
2.0
2.0
1.0
1.0
1.0
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0
1.0
−1.0
−1.0
−1.0
−2.0
−2.0
−2.0
−3.0
−3.0
−3.0
−4.0
−4.0
−4.0
3.0
3.0
2.0
2.0
1.0
1.0
−2.0 −1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
2.0
3.0
4.0
y = -2x+3
4.0
y = (4-3x)/2
−4.0 −3.0
4.0
y = -x+1
−4.0 −3.0 −2.0
−1.0
1.0
−1.0
−1.0
−2.0
−2.0
−3.0
−3.0
−4.0
−4.0
2.0
3.0
4.0
5.0
2)
y = 2*x^2
y = -x^2+3x
4.0
y = 4x-x^2
4.0
y = 2x^2-10x+7
4.0
3.0
3.0
3.0
2.0
2.0
2.0
1.0
1.0
1.0
6.0
5.0
4.0
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
−4.0 −3.0 −2.0 −1.0
−1.0
−1.0
−1.0
−2.0
−2.0
−2.0
−3.0
−3.0
−3.0
−4.0
−4.0
−4.0
3)
 9 
a) S=  − ,3
 5 
2 8 
b) S=  , 
5 9 
3.0
2.0
1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
−6.0−5.0 −4.0−3.0−2.0−1.0
−1.0
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
−2.0
−3.0
−4.0
−5.0
−6.0
−7.0
4 
c) S=  ,4
 11 
5
7

d) S =  x ∈ R | < x < 
2
2

e) S = {x ∈ R | x ≥ −2 ou x ≤ −5}
4)
a) y = | x | +2
c) y = x2 - 4
b) y = | x +2|
d) y = |x 2 – 4|
5)
a) y =
x
c) y =
x +3
b) y =
x +3
d) y = 4 x
6)
a) F
exemplo: (5 + 3) 2 ≠ 5 2 + 3 2
b) V
e) F
log 3 (x ⋅ y ) = log 3 x + log3 y,
c) F
exemplo:
32 + 42 ≠ 3 + 4
f) F
d) F
exemplo:
(− 2 + 1)2
g) V
≠ −2 + 1
O correto é
exemplo:
x.y > 0
2 1 2 +1
+ ≠
1 2 1+ 2
7)
a) f(x) = 2x
c) h(x) = 2x + 2
e) g(x) = 3.2x Observação:
3.2x ≠ 6x
 1
b) g( x) =  
 2
x
x
1 
d) f(x) =   - 3
2
f) h(x) = 2
8)
a) Dom f = {x ∈ R / x > 0}
b) Dom f = {x ∈ R / x > 0}
x
c) Dom f = {x ∈ R / x > −1}
e) Dom f = {x ∈ R / x < 0 }
d) Dom f = {x ∈ R / x > 2}
f) Dom f = {x ∈ R / x > 0}
9)
a)
c)
b)
d)
10) a) f o g( x ) =
sen ( x) + 10
g o f ( x ) = sen ( x + 10 )
f o f (x ) =
x + 10 + 10
g o g ( x ) = sen( sen ( x))
b) f o g( x ) = ( 2 x − 7) 2 + 3( 2 x − 7)
g o f ( x ) = 2( x 2 + 3x ) − 7
f o f ( x) = ( x 2 + 3x ) 2 + 3( x 2 + 3 x)
g o g ( x ) = 2( 2x − 7) − 7
11) a) 2x-3+h
b)
−1
x ( x + h)
c) 2x+4+h