p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: [email protected] Lista de exercı́cios 02 - GAAV Determinante Cálculo da Inversa Regra de Cramer 3 −6 x 1. Sem cálculos, provar que a matriz 1 −2 y tem determinante igual a zero para 2 −4 z quaisquer que sejam, x, y, z ∈ R 2. Seja A uma matriz de ordem 3. Provar diretamente que det(A) = det(At ) 1 cos(a) cos(2a) 3. Calcule o determinante da matriz abaixo. cos(a) cos(2a) cos(3a) cos(2a) cos(3a) cos(4a) 1 2 1 4. Calcular os cofatores de cada um dos termos da matriz 0 1 2 2 3 1 5. Calcular os cofatores do elemento x. 0 1 0 3 1 2 1 1 A = 2 1 0 0 3 x 2 1 6. Desenvolva a primeira coluna (det(A) = a X ai1 Ai1 ) e depois calcule o determinante da i=1 3 4 0 matriz. A = 1 1 0 2 0 2 2 1 3 1 2 1 7. Repetir o exercı́cio anterior com a matriz: A = 0 0 2 3 1 1 0 0 1 4 8. Calcular se existir a matriz inversa de A (Usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver AX = B nos seguintes casos. a) A = 1 1 2 3 ! B= 1 2 1 b) A = 1 0 1 2 1 0 1 4 ! 3 B = 1 2 1 1 1 2 0 2 0 c) A = 0 0 3 0 0 0 0 1 2 4 4 3 B = 2 1 9. Seja y z t x −y x −t z A = x −y −z t −t −z y x uma matriz de ordem 4, com x, y, z, t ∈ R. Calcular det(A) e provar que A é inversı́vel, se ao menos um dos 4 números x, y, z, t não for nulo. 10. Resolver os exercı́cios do Livro Boldrini páginas 90, 91, 92, 93, 94, 95 2
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