DIMENSIONAMENTO DE VIDROS DE EDIFÍCIOS FACE A
UMA PRESSÃO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
Miguel Rui Sousa de Almeida
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Júri
Presidente: Prof. Luís Manuel Varejão Oliveira Faria
Orientador: Prof. Luís Filipe Galrão dos Reis
Co – Orientador: Doutor Armando dos Santos Pinto
Vogal: Prof. Rui Fernando dos Santos Pereira Martins
Novembro de 2013
Agradecimentos
Quero primeiro agradecer ao Professor Luís Reis, e ao Eng.º Armando Pinto, por me terem
concedido o privilégio de trabalhar com eles na realização desta dissertação. Um agradecimento
especial aos técnicos Carlos Saldanha e José Martins do LNEC, pelo auxílio na realização do
trabalho experimental.
Dedico este trabalho à minha mulher Paula Margarida Correia Caseiro e ao meu filho Manuel
Caseiro de Almeida, por me darem muita força e acreditarem sempre em mim. Aos meus pais, Rui
Jorge da Silva de Almeida e Ana Isabel Leitão de Sousa de Almeida por me terem permitido a
realização deste curso e por todo o seu apoio ao longo destes anos. Um agradecimento especial à
minha avó Maria Angélica Leitão de Sousa por nunca se esquecer de mim, e a minha irmã Vanessa
Andreia Sousa de Almeida por me ter apoiado.
Tive o privilégio de partilhar estes últimos anos com um grupo de colegas, que com o passar
do tempo se tornaram grandes amigos, e que sem eles teria sido tudo mais difícil. Ao Manel, ao
Quirino, ao João, ao Marco, ao Rúben, ao Tribuna, ao André Palma, ao Zé, ao Ricardo, ao Carlos, ao
João Brás, ao Pedro, ao JP, ao Henrique e ao Tiago Fernandes. Um sentido Obrigado a todos.
i
Resumo
Nos últimos anos a área envidraçada do edifício tem vindo a tornar-se cada vez maior,
ocupando em muitos casos a totalidade das fachadas. O vidro tem de satisfazer diversos requisitos,
sendo a sua espessura e preço frequentemente condicionada pela resistência mecânica face à ação
do vento.
No dimensionamento de um preenchimento de vidro quando sujeito a diferenças de pressão
uniformemente distribuídas, recorre-se a normas de projecto. Estas utilizam na sua metodologia,
aproximações e assunções que podem divergir parcialmente ou integralmente entre si.
O principal objectivo deste estudo é analisar e comparar as diferenças de resultados de três
normas de referência: Norma Francesa, Norma Europeia e Norma da ASTM. Face às diferenças de
resultados obtidos pela utilização destas três normas, optou-se por estudar teoricamente e
experimentalmente o vidro duplo colocado na vertical.
Realizou-se também um vasto trabalho experimental no Laboratório Nacional de Engenharia
Civil (LNEC), de forma a obter-se resultados práticos, para correlação com os resultados obtidos
pelas normas em estudo.
A Norma Europeia fornece resultados mais concordantes com o estudo experimental
realizado, comparativamente à Norma ASTM e Norma Francesa que em alguns casos exigem uma
espessura de dimensionamento menor para o vidro, logo para a mesma espessura permitem uma
pressão aplicada mais elevada.
Aspecto relevante no estudo e que não é devidamente contemplado nas normas estudadas
é a influência dos apoios e do vedante no comportamento do vidro. Um maior constrangimento é
benéfico na redução da deformação do vidro mas pode ser prejudicial à sua capacidade de resistir às
acções a que está sujeito.
Palavras-chave:
Vidro
Normas
Dimensionamento
Vidro Duplo
Rigidez
iii
Abstract
In recent years, the glass area of the building has increase, in many cases occupying the
entirety of the walls. The glass must meet several requirements, and its thickness is often constrained
by the cost and mechanical strength due to the wind action
The design of a fill glass when subjected to differential pressure evenly distributed, resorts to
standards. They use in their methodology, approaches and assumptions that may differ partially or
entirely among themselves
The main objective of this paper is to analyze and compare the differences in results of three
reference standards: French Standard, European Standard and the ASTM Standard. Given the
differences in results obtained by using these three standards, was chosen to study theoretically and
experimentally the double glass placed vertically.
It was also conducted an experimental at National Laboratory of Civil Engineering ( LNEC )
in order to obtain practical results, for correlation with the results obtained by the standards under
study.
The European standard provides more consistent results with the experimental study
compared to the French and ASTM standard, that in some cases admit a lower design thickness for
glass, then for the same thickness they allow a higher applied pressure.
Another important aspect in the study and that is not adequately covered in the standards is
the influence of the support and sealing on the behavior of the glass. A major constraint is beneficial in
reducing the deformation of the glass but can be harmful to their ability to resist actions that subject.
Keywords:
Glass
Standard
Design
Double Glazing
Stiffness
iv
Índice
AGRADECIMENTOS ..................................................................................................................................I
RESUMO ............................................................................................................................................... III
ABSTRACT.............................................................................................................................................IV
ÍNDICE .................................................................................................................................................. V
LISTA DE TABELAS ................................................................................................................................ VII
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................................IX
LISTA DE SIGLAS .................................................................................................................................. XII
LISTA SÍMBOLOS.................................................................................................................................. XIII
LISTA DE PROGRAMAS ......................................................................................................................... XIV
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................................... 3
2.1. ASPETOS GERAIS ........................................................................................................................... 3
2.2. PROPRIEDADES DO VIDRO............................................................................................................... 4
2.2.1. Propriedades Químicas ........................................................................................................ 4
2.2.2. Propriedades Físicas ............................................................................................................ 5
2.2.3. Propriedades Mecânicas do Vidro Recozido........................................................................ 5
2.3. PROCESSO DE FABRICO .................................................................................................................. 7
2.4. TIPOS DE VIDRO ............................................................................................................................. 8
2.4.1. Aspetos Gerais ..................................................................................................................... 8
2.4.2. Têmpera do Vidro e Vidro Temperado ................................................................................. 9
2.4.3. Vidro Termoendurecido ...................................................................................................... 12
2.4.4. Vidro Laminado ................................................................................................................... 13
2.4.5. Vidros Isolantes .................................................................................................................. 14
2.5. TIPOS DE FIXAÇÕES DO VIDRO ...................................................................................................... 16
2.5.1. Fixações Mecânicas ........................................................................................................... 17
2.6. ACÇÕES E METODOLOGIA DE DIMENSIONAMENTO .......................................................................... 18
2.6.1. Aspetos Gerais ................................................................................................................... 18
2.6.2. Teoria Clássica de Placas Finas ........................................................................................ 20
2.6.3. A Influência da Rigidez das Chapas de Vidro na Pressão do Ar na Cavidade .................. 25
2.7. A CAVIDADE DE AR DOS VIDROS DUPLOS ...................................................................................... 26
3. ESTUDO DAS NORMAS DE APOIO AO DIMENSIONAMENTO.................................................... 27
3.1. ASPETOS GERAIS ......................................................................................................................... 27
3.1.1. Norma Francesa (NF P 78-201-4: 2006) ............................................................................ 27
3.1.2. Norma ASTM (ASTM E1300 – 12) ..................................................................................... 29
3.1.3. Norma Europeia (prEN 13474-2: 2000) .............................................................................. 33
3.2. APLICAÇÃO E COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS FORNECIDOS PELAS NORMAS EM DIFERENTES VIDROS
DUPLOS .............................................................................................................................................. 36
3.2.1. Influência da Espessura da Chapa de Vidro Interior .......................................................... 36
3.2.2. Influência da Espessura da Chapa de Vidro Exterior ......................................................... 38
3.2.3. Influência da Dimensão da Cavidade de Ar ....................................................................... 39
3.2.4. Influencia das Dimensões da Unidade de Vidro Duplo ...................................................... 39
4. EQUIPAMENTO, PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E PLANO DE ENSAIOS .......................... 41
4.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 41
4.2. UNIDADE DE ISOLAMENTO UTILIZADA ............................................................................................. 41
4.3. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS ......................................................................................................... 42
v
4.4. MONTAGEM EXPERIMENTAL .......................................................................................................... 45
4.5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................................................... 46
4.6. APROXIMAÇÕES E TRATAMENTO DE DADOS .................................................................................... 48
4.7. PLANO DE ENSAIOS ...................................................................................................................... 48
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................................................ 51
5.1. RESULTADOS OBTIDOS COM BASE NA TEORIA DO COMPORTAMENTO DE PLACAS ............................ 51
5.2. RESULTADOS FORNECIDOS PELAS NORMAS EM ESTUDO ................................................................ 58
5.2.1. Diferença de Pressão nos Vidros – Normas em Estudo .................................................... 58
5.2.2. Deformação Máxima – Normas em Estudo........................................................................ 60
5.2.3. Valores Limite das Normas em Estudo .............................................................................. 61
5.3. RESULTADOS OBTIDOS EXPERIMENTALMENTE ............................................................................... 64
5.3.1. Ensaios de Controlo Experimental ..................................................................................... 64
5.3.2. Influência do Vedante de EPDM ........................................................................................ 67
5.3.3. Ensaio Experimental em Depressão .................................................................................. 68
5.3.4. Rigidez da Placa e Ensaio de Pressão Máxima ................................................................. 70
6. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ................................................................... 77
6.1. CONCLUSÕES ............................................................................................................................... 77
6.2. DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ..................................................................................................... 80
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................................... 81
ANEXO A - OUTRAS TABELAS E FIGURAS RELEVANTES FORNECIDAS PELA NORMA ASTM
1300. ...................................................................................................................................................... 84
ANEXO B - OUTRAS TABELAS RELEVANTES FORNECIDAS PELA NORMA EUROPEIA 13474-2
............................................................................................................................................................... 85
ANEXO C - OUTRAS TABELAS RELEVANTES FORNECIDAS PELA NORMA FRANCESA P 78201-4: 2006 ........................................................................................................................................... 86
ANEXO D - FOLHA DE CÁLCULO PARA AS DIFERENTES NORMAS EM ESTUDO ..................... 87
ANEXO E - FOLHA DE CÁLCULO PARA OBTENÇÃO DA DIFERENÇA DE PRESSÃO NA
CAVIDADE POR TEORIA DAS PLACAS FINAS. ............................................................................... 88
vi
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Propriedades físicas mais importantes do vidro SLSG (adaptado de [4])……………...…5
Tabela 2.2 – Espessura mínima de chapa de vidro temperado em função da dimensão
da chapa de vidro (adaptado de [26]……………………………………….………………………………..11
Tabela 2.3 – Relação vão/espessura para vidros na vertical proposta por Colvin [38]
(adaptado de [4])…………………………………………………………………………….………………...19
Tabela 2.4 – Tensões admissíveis para vidros na vertical (adaptado de [4])…………………..…........19
Tabela 2.5 – Tensões admissíveis em função da duração da carga aplicada (adaptada de [39]…....20
Tabela 3.1 – Factor de equivalência Ɛ3, para alguns tipos de vidro monolítico
(uma só chapa de vidro) (adaptado de [5])………………………………………………….……………....28
Tabela 3.2 – Espessuras nominal do vidro e tolerâncias de fabrico (adaptado de [13])......................28
Tabela 3.3 – Espessura nominais e mínima para chapas de vidro [7]……………................................30
Tabela 3.4 – Factores do tipo de vidro para unidades de isolamento duplas, cargas
de curta duração (adaptado de [7])......................................................................................................30
Tabela 3.5 – Factores de correcção para duração de tempo de carga (adaptado de [7])...................32
Tabela 3.6 – Resultados fornecidos pelas normas em estudo para os diferentes vidros
duplo onde é variada a espessura da chapa de vidro interior..............................................................37
Tabela 3.7 - Resultados fornecidos pelas normas em estudo para os diferentes vidros
duplo onde é variada a espessura da chapa de vidro exterior.............................................................38
Tabela 3.8 - Resultados fornecidos pelas normas em estudo para os diferentes vidros
duplo onde é variada a dimensão da cavidade de ar...........................................................................39
Tabela 3.9 - Resultados fornecidos pelas normas em estudo para o vidro duplo
onde é variada as dimensões da unidade de vidro duplo....................................................................40
Tabela 5.1 – Diferença de pressão existente em cada chapa de vidro, para as duas condições
de fronteira e valor da diferença de pressão aplicada no vidro duplo……….……………………….…53
Tabela 5.2 – Resultados obtidos para as várias análises, a uma diferença de pressão
aplicada de 2500Pa……………………………………………………………………….………………......57
Tabela 5.3 – Deformação máxima na chapa de vidro interior e exterior, para diferentes
valores de diferença de pressão, segundo a Norma Europeia………………………………………......60
Tabela 5.4 – Valores limite para as diferentes normas em estudo………………………..………..…...62
Tabela 5.5 – Valores limite para as diferentes normas em estudo sem coeficientes de segurança…62
Tabela 5.6 – Resultados do ensaio 5, e rigidez e espessura equivalentes calculadas para
a chapa de vidro interior, pelo método teórico……………………………………………………...…....…72
Tabela 5.7 – Valores para aproximação experimental, das espessuras equivalentes das
chapas de vidro, deformação máxima da chapa de vidro interior e diferença de pressão
do ar na cavidade pela Norma Europeia…………………………………………………………………….73
Tabela A.1 - Tabela para obtenção dos factores LS1 e LS2, para vidro duplo………...…….…......….84
Tabela B.1 – Tensões admissíveis para vidros com áreas superiores a 4m2,
para cargas uniformemente distribuídas, diversos tipos de vidro e duração de carga…………………85
vii
Tabela B.2 – Coeficientes k1 para cálculo da tensão máxima………………………….…………..…..85
Tabela B.3 – Coeficiente k2 para cálculo da tensão efectiva……………………….………………...…85
Tabela B.4 – Coeficiente k4 para cálculo da deformação máxima……………………….………….....86
Tabela B.5 – Coeficiente k5 para cálculo da variação de volume………………………….……...……86
Tabela C.1 – Dimensões limite em função da espessura nominal………………………….……….....86
viii
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Composição química do vidro SLSG (por [11])..................................................................4
Figura 2.2 – Distribuição normal da tensão de rotura em função do dano existente na
superfície do vidro [Vidro novo, b) vidro sujeito a acções climatéricas, c) vidro bastante
danificado. (Adaptado de [10])]..............................................................................................................6
Figura 2.3 – Processo de produção do vidro (adaptado de [4]).............................................................7
Figura 2.4 – Unidades ou soluções de camadas de vidro (adaptado de [4]).........................................9
Figura 2.5 – Tensões residuais no vidro temperado (adaptado de [22])..............................................10
Figura 2.6 – O princípio da têmpera do vidro (adaptado de [4])...........................................................10
Figura 2.7 – Padrão de fractura dos diversos tipos de vidro (adaptado de [4])....................................12
Figura 2.8 – Tensões residuais de compressão introduzidas na superfície de vidros sujeitos
a têmpera, segundo distribuição normal, acumulada (adaptado de [2])...............................................13
Figura 2.9 – a) Vidro Laminado (adaptado de [31]), b) Vidro Laminado (adaptado de [32])................14
Figura 2.10 – Exemplo de selagem de um vidro duplo (adaptado de [13])..........................................14
Figura 2.11 – Transmissão térmica em vidro duplo [4]………………...................................................15
Figura 2.12 – Efeito provocado nos vidros devido à diferença de pressão na cavidade de
ar, para unidades de isolamento (adaptado de [10])............................................................................15
Figura 2.13 – Sumário dos tipos de fixação mais comuns (adaptado de [4]).......................................16
Figura 2.14 – a) Fixações pontuais aparafusadas [33]; b) Fixações pontuais por aperto [34].............17
Figura 2.15 – a) Tipos de calços [35]; b) Exemplo de suporte linear com
caixilho em alumínio, para vidro triplo [36]...........................................................................................18
Figura 2.16 – Representação de Placa Fina [42].................................................................................21
Figura 2.17 – Comparação de modelo linear e não linear de uma placa
1676.4x1676.4x5.66 mm (adaptado de [4])...........................................................................................22
Figura 2.18 – Gola dos vidros; a) Designações; b) Contribuição do vedante na
prisão da gola (adaptado de [46]).........................................................................................................23
Figura 2.19 – Placa simplesmente apoiada (adaptado de [47])...........................................................23
Figura 2.20 – Placa encastrada (adaptado de [47]).............................................................................24
Figura 3.1 – a) Gráfico de NFL, para vidro de 2,5 mm, duração de carga 3 s;
b) Exemplo de cálculo de NFL. (adaptado de [7]).................................................................................31
Figura 4.1 – Representação da unidade de vidro duplo.......................................................................41
Figura 4.2 – Tubo de borracha no interior da cavidade de ar..............................................................42
Figura 4.3 – a) Computador com programa para introdução e registo de dados
experimentais. b) Aparelho de controlo.................................................................................................43
Figura 4.4 - a) Comparadores do aparelho de controlo. b) Comparador analógico.............................44
Figura 4.5 – Micromanómetro Digital utilizado (AIRFLOW PVM100)...................................................44
Figura 4.6 – Chave Dinamométrica (adaptado de [55])........................................................................44
Figura 4.7 – Esquema representativo da montagem experimental......................................................45
Figura 4.8 – a) Montagem experimental; b) comparador c1; c) comparadores c3 e c8;
ix
d) comparador c2.................................................................................................................................46
Figura 4.9 – Esquema representativo da montagem experimental. Vista lateral.................................47
Figura 5.1 – Modelo ilustrativo da interacção das chapas de vidro na cavidade de ar,
e relação de pressões..........................................................................................................................52
Figura 5.2 – Diferença de pressão na chapa de vidro exterior, com bordos encastrados
e bordos simplesmente apoiados…………………………………………………………...……………......54
Figura 5.3 – Curvas de deformação máxima na chapa de vidro exterior, em função da diferença
de pressão aplicada ao vidro duplo.....................................................................................................55
Figura 5.4 – Representação da deformação de uma placa de 4 mm de espessura, numa
análise não linear. Bordos simplesmente apoiados, com uma deformação máxima de 8,29mm.......56
Figura 5.5 - Curvas obtidas por simulação para a tensão efectiva máxima na chapa de
vidro exterior, em função da diferença de pressão aplicada ao vidro duplo........................................56
Figura 5.6 – Distribuição de tensões efectivas ao longo de uma placa encastrada (linear)
e simplesmente apoiada (não linear)…...............................................................................................57
Figura 5.7 – Diferença de pressão a utilizar na análise de dimensionamento para a chapa de vidro
exterior pela norma ASTM e norma Europeia......................................................................................58
Figura 5.8 – Comparação entre normas utilizadas e soluções de análise de placas,
para os valores obtidos da diferença de pressão na chapa de vidro exterior. ....................................59
Figura 5.9 – Valores da deformação máxima em função da diferença de pressão
aplicada, para as diferentes normas em estudo..................................................................................60
Figura 5.10 - Comparação entre normas utilizadas e soluções de análise de
placas, para a deformação máxima....................................................................................................61
Figura 5.11 - Comparação entre normas Europeia, com e sem factor de segurança,
e soluções de análise de placas, para a tensão efectiva máxima na chapa de vidro exterior............63
Figura 5.12 - Esquema representativo da montagem experimental. Vista lateral...............................64
Figura 5.13 – Diferença de pressão do ar medido na cavidade de ar, na realização
do ensaio (1) - Controlo........................................................................................................................65
Figura 5.14 – Deformação máxima absoluta e relativa na chapa de vidro exterior
e interior para o ensaio (1) - Controlo...................................................................................................65
Figura 5.15 – Comparação entre resultados obtidos pelos ensaios (1), (2) e (3),
para a diferença de pressão do ar na cavidade de ar..........................................................................66
Figura 5.16 – Comparação entre resultados obtidos ensaio (1), (2) e (3), para a deformação
máxima relativa na chapa de vidro exterior. (1) – 1,935mm; (2) – 1,875 mm; (3) – 1,923 mm…...….66
Figura 5.17 – Diferenças de pressão nas chapas de vidro a) Caso teórico; b) Caso experimental....67
Figura 5.18 – Esquema ilustrativo dos constrangimentos nos bordos dos vidros...............................68
Figura 5.19 – Diferença de pressão do ar na cavidade em ensaio (4) Depressão..............................68
Figura 5.20 – Deformação Máxima relativa nas chapas de vidro exterior e interior,
no ensaio (4) Depressão.....................................................................................................................69
Figura 5.21 – Deformação Máxima na chapa de vidro exterior do ensaio
(4) Depressão, em comparação com resultados teóricos e normas em estudo..................................69
x
Figura 5.22 – Diferença de pressão do ar na cavidade registada no ensaio (5) Pressão Máxima..... 71
Figura 5.23 - Deformação máxima relativa da chapa de vidro interior, para o
ensaio (5) Pressão Máxima...................................................................................................................72
Figura 5.24 – Diferença de pressão do ar na cavidade, com recurso a norma
Europeia, para as espessuras equivalentes das chapas de vidro........................................................73
Figura 5.25 – Deformação máxima relativa na chapa de vidro interior, para as espessuras
equivalentes……………………………………………………………………………………………………..74
Figura 5.26 - Tensões efectivas máximas na chapa de vidro exterior, pela norma Europeia............. 75
Figura A.1 – Exemplo de gráfico para obtenção de deformação máxima para chapa
de vidro com os quatro lados simplesmente apoiados……………………………………..…………. …84
Figura D.1 – Folha de cálculo para Norma Francesa…………………………………………………......87
Figura D.2 – Folha de cálculo para Norma ASTM…………………………………………………...........87
Figura D.3 – Folha de cálculo para Norma Europeia…………………………………………….…..…....88
Figura E.1 – Cálculo iterativo da diferença de pressão na cavidade por teoria das
placas finas, placa com bordos simplesmente apoiados…………………………………………..……...88
Figura E.2 – Cálculo iterativo da diferença de pressão na cavidade por teoria das
placas finas, placa com bordos encastrados………………………………………………………….........89
xi
Lista de Siglas
NF
Norma Francesa
EN
Norma Europeia
ASTM
American Society for Testing and Materials
LNEC
Laboratório Nacional de Engenharia Civil
SLSG
Vidros de silíco-sodo-cálcico
BSG
Vidros de boro-silicatos
prEN
Norma Europeia provisória
PVB
Polivinil butiral
EPDM
Borracha de etileno propileno dieno
TRLV
Normas técnicas para o uso de vidros com suportes lineares
TRAV
Normas técnicas para o uso de vidros como barreira de segurança
AR
Relação de aspecto (aspect ratio)
CAD
Desenho assistido por computador (computer aided design)
UV
Ultra violeta
xii
Lista Símbolos
Em determinadas secções a nomenclatura pode ser específica pelo que será designada no
respectivo texto.
D
Rigidez da placa à flexão
[N m]
Deq
Rigidez do vidro à flexão equivalente
[N m]
E
Módulo de Young ou de Elasticidade
[Pa]
L
Lado maior de uma chapa de vidro rectangular
[mm]
P
Carga aplicada
[Pa]
P0
Pressão uniforme aplicada na superfície
[Pa]
Pi,ar
Pressão inicial absoluta do ar na cavidade
[Pa]
Pf,ar
Pressão final absoluta do ar na cavidade
[Pa]
S
Área de superfície do vidro
[mm ]
Vi,ar
Volume inicial do ar na cavidade
[m ]
Vf,ar
Volume final do ar na cavidade
[m ]
W
Deslocamento transversal
[m]
ϒQ
Coeficiente de segurança para a acção do vento
[-]
ϒM
Coeficiente parcial segurança que tem em conta a
2
3
3
resistência do vidro
[-]
a
Comprimento da placa
[m]
b
Largura da placa
[m]
enom
Espessura nominal de chapa de vidro
[mm]
h
Espessura de uma chapa de vidro ou placa
[mm]
h1
Espessura da chapa de vidro exterior
[mm]
h2
Espessura da chapa de vidro interior
[mm]
heq
Espessura equivalente da chapa de vidro
[mm]
l
Lado menor de um vidro rectangular
[mm]
wmax
Deformação máxima no centro do vidro
[mm]
∆V
Variação do volume
[m ]
∆Vvidro Exterior
Variação do volume de ar provocado pelo vidro exterior
[m ]
∆Vvidro Interior
Variação do volume de ar provocado pelo vidro interior
[m ]
∆Paplicada
Diferença de pressão aplicada ao vidro duplo
[Pa]
∆Pvidro exterior
Diferença de pressão no vidro exterior
[Pa]
∆Pvidro interior
Diferença de pressão no vidro exterior
[Pa]
Coeficiente de Poisson
[-]
σE
Tensão máxima aplicada
[MPa]
σadm
Tensão máxima admissível
[MPa]
σeff
Tensão efectiva
Letras Gregas
3
3
3
[MPa]
xiii
Lista de Programas
Solidworks( www.solidworks.com)
xiv
1. Introdução
O vidro tem tido uma crescente utilização em diversas aplicações de engenharia civil. A sua
utilização está presente desde a mais simples janela até a fachadas completamente cobertas por este
material tão singular. As suas características únicas, a nível de transparência e luminosidade
conferem-lhe um patamar estético elevado, que assim têm vindo a estimular a arquitectura e a
indústria no sentido de obter novas e melhores soluções na sua utilização.
Essas soluções inicialmente aconteceram no aumento do seu desempenho a nível
mecânico, através de novos processos de fabrico e de tratamentos térmicos, mas na maioria a sua
evolução foi mais visível na forma como o vidro passou a ser utilizado em preenchimentos de vidro.
Estes preenchimentos tinham como objectivo elevar os padrões de qualidade do edifício onde se
inseriam. Pode-se referir as unidades de isolamento que conferem um maior isolamento térmico, de
forma comum conhecidas por vidro duplo ou triplo, o vidro laminado que trata de questões de
segurança, ou então os sistemas de fixação pontuais onde a transparência com a sua utilização
permite obter elevados padrões estéticos de modernidade. Importante é também referir a evolução
nos sistemas utilizados em janelas e portas, onde hoje em dia é possível encontrar praticamente
todos os tipos de solução, como por exemplo sistemas de janelas de folha basculante, sistemas de
portas e janelas de correr, entre outros [1], que oferecem assim um maior conforto e facilidade na sua
utilização.
Apesar do aumento da utilização do vidro ao longo dos últimos anos, a sua aplicação mais
comum, continua a estar relacionada com aplicações não estruturais, do tipo janelas, portas e
fachadas. Sendo o vidro um material com um comportamento frágil, que pelo seu modo de rotura não
permite a distribuição de tensões através de deformação plástica, levando ao colapso total da
estrutura assim que uma fenda atinge o seu valor crítico. Com um valor de resistência à tracção
razoável, perto de 50 MPa para o vidro simples (recozido), mas que pode chegar a atingir os 200
MPa, se falarmos de um vidro temperado [2].
O número de aplicações não estruturais do vidro tem vindo a aumentar e como tal, levou a
um estudo mais aprofundado ao nível do comportamento e dimensionamento deste. Esse estudo é
de enorme relevância pelo facto de o vidro ser um material de elevado custo (aproximadamente 40€
2
por m2 para um vidro temperado com 6mm de espessura [3], ou seja 6.7€/m e por mm de
espessura). A aplicação do vidro em janelas e portas, não deixa de estar sujeita as mesmos
solicitações que um elemento estrutural, pois uma janela tem de ser capaz de resistir a esforços
diversos, tanto de natureza humana como ambiental. Mais concretamente às acções do vento,
tensões térmicas, impactos, entre outros. É assim fundamental o bom dimensionamento de um
preenchimento de vidro para a obtenção dos níveis de segurança e conforto exigidos. Para o correto
dimensionamento da resistência mecânica do vidro recorre-se a diversos métodos e normas
existentes, sendo que estas utilizam na sua metodologia, aproximações, formulações e assunções
que podem divergir parcialmente ou de forma quase integral entre si [4].
1
O presente documento tem como principal objectivo analisar e comparar as diferenças e os
resultados fornecidos entre três normas de referência na indústria do vidro para o dimensionamento
de chapas de vidro plano, aplicado como preenchimento de janelas, portas e fachadas-cortina:

Norma Francesa (NF P 78-201-4: 2006 [5])

Projecto de Norma Europeia (prEN 13474-2: 2000 [6])

Norma da American Society for Testing and Materials (ASTM E1300 – 12 [7]).
Como já foi dito anteriormente as soluções para preenchimentos de vidros são inúmeras,
sendo que para este trabalho optou-se por estudar as unidades de vidro duplo. A escolha recaiu
sobre o vidro duplo porque este é largamente utilizado na sociedade devido às suas características
de isolamento térmico e de isolamento sonoro e oferece maior interesse de investigação do que o
vidro monolítico (uma chapa de vidro). Após esta análise teórica realizou-se um trabalho experimental
no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), para se obter resultados experimentais,
destinados a permitir uma apreciação da adequação das metodologias de cálculo das três normas em
estudo.
A presente dissertação contém 6 capítulos, incluindo esta introdução. Os restantes são
apresentados de seguida e de forma sucinta:
Capítulo 2
No capítulo dois é apresentada uma evolução histórica do tema em estudo. Além das
principais características físicas e mecânicas do vidro são também abordados os principais tipos de
vidro, o seu processo de fabrico, os principais tipos de fixações existentes. São também
apresentadas soluções matemáticas específicas referentes à teoria de placas a utilizar e por fim é
falado de forma breve sobre a equação dos gases perfeitos.
Capítulo 3
No capítulo três é apresentado a descrição e as metodologias das normas de apoio ao
dimensionamento estudadas. Faz-se também um estudo comparativo dos resultados fornecidos pelas
normas para diversos tipos de preenchimentos de vidro em vidro duplo.
Capítulo 4
No capítulo quatro é apresentado o material e o equipamento utilizado nos ensaios
experimentais, a montagem experimental e o procedimento experimental seguido durante o trabalho.
São referidas algumas aproximações tidas em conta e por fim apresenta-se o plano de ensaios.
Capítulo 5
No capítulo cinco são apresentados os resultados fornecidos pela teoria para o vidro
ensaiado experimentalmente. Em seguida é feita uma comparação com os resultados obtidos pelas
normas em estudo também para o vidro ensaiado experimentalmente. Por último é realizada uma
análise aos resultados obtidos experimentalmente, correlacionando estes com os resultados obtidos
pelas normas e pela análise teórica.
Capítulo 6
No capítulo seis são apresentadas as conclusões mais importantes e os desenvolvimentos
futuros úteis a este estudo.
2
2. Revisão bibliográfica
2.1. Aspetos Gerais
O vidro está presente em todos os edifícios, desde o mais simples painel de vidro, utilizado
como janela até a grandes obras de arquitectura contemporânea. As suas boas características de
transmissão de luz, de calor, de durabilidade, de resistência mecânica e estéticas tornaram este
material sinónimo de modernidade e qualidade. O vidro é um material frágil, e por isso sujeito a uma
fratura frágil. O processo de fabrico é da maior importância, para as características de resistência
mecânica, mais concretamente a sua resistência à tracção, e desempenho em serviço, que advêm da
menor ou maior quantidade de defeitos superficiais que poderá conter.
Atualmente a grande maioria (90%) da chapa de vidro plano é produzida pelo processo de
flutuação (“float”)[4]. As grandes evoluções deste processo de produção foram introduzidas pelos
Pilkington Brother em 1959. Pelo seu carácter de produção em massa foi possível uma redução
acentuada do custo de produção. Este processo de produção possibilitou também um aumento de
versatilidade a nível de dimensões e formatos de qualidade visual mais apelativa [1, 4].
O processo “float” permitiu a produção de chapa de vidro com uma espessura mais
uniforme e a produção de vidros de maior dimensão, do que a associada ao processo de estiramento
utilizado até então. Esta redução de custos, aliada aos processos de tratamento térmico que têm sido
desenvolvidos nos últimos anos, permitiu aumentar consideravelmente o valor de resistência à
tracção do vidro, pelo fecho e redução de crescimento das fendas ao nível da superfície do mesmo,
pela introdução de tensões de compressão na sua superfície tornando-o assim, o “mais importante
material na arquitetura” (Le Courbusier) [4].
Esta crescente importância foi visível nas últimas décadas, onde o vidro passou da
utilização a nível de janelas, para uma utilização decorativa, a nível de preenchimento de fachadas e
coberturas, e nos dias correntes para uma utilização também a nível estrutural. Assim a urgente
necessidade de garantir a segurança na sua utilização, levou ao desenvolvimento de uma série de
normas internacionais para dimensionamento, padrões de projectos, orientações técnicas e
recomendações nacionais e internacionais [8,9].
A nível de sistemas de segurança, o crescimento também foi evidente com a introdução de
sistema de vidros duplos e triplos, onde se reduz probabilidade de falha pelo aumento do número de
elementos resistentes, e melhorando ao mesmo tempo a sua capacidade de isolamento térmico e
sonoro. O vidro laminado é também outra evolução neste campo, mais concretamente em pósfractura, prevenindo a queda de fragmentos de vidros. Entre outras melhorias destacam-se a
segurança contra armas de fogo e arrombamentos [10,11].
Nestes últimos 25 anos tem sido visível uma tendência arquitectónica para minimizar a
utilização dos suportes lineares oferecidos pelos caixilhos de alumínio, de forma a aumentar a
percentagem da área transparente dos envidraçados. Como alternativa em meados da década de
1980 e 1990, surgiram as primeiras aplicações de fixações pontuais, que permitiam diferentes
arranjos estéticos e campos de utilização, mas que trouxeram também maiores exigências de
3
projecto, já que a sua utilização introduz a concentração de tensões, fenómeno a que o vidro é
extremamente sensível, e também a um aumento da intensidade e tipos de cargas transferidos para o
vidro. Mais recentemente, têm sido feitos desenvolvimentos promissores em ligações coladas
(adesivos) nos vidros, estas permitem possibilidades interessantes que não eram possíveis com
ligações mecânicas, mas que ao mesmo tempo, levanta questões quanto a durabilidade das
mesmas. Assim pode dizer-se que estes novos tipos de ligação estão pouco consolidados, sendo
necessário esperar por futuros desenvolvimentos nesta matéria [12].
2.2. Propriedades do Vidro
2.2.1. Propriedades Químicas
O vidro é um produto inorgânico, que foi arrefecido até uma condição rígida, mas sem
ocorrer a correcta cristalização do material, fazendo com que o material final se mantenha num
estado transitório entre o cristalino e o totalmente amorfo. Este termo aplica-se a todos os sólidos
não-cristalinos mostrando uma transição vítrea, sendo apenas diferentes uns dos outros por
apresentarem diferentes composições químicas [4,10,11]. A maior parte do vidro utilizado na indústria
são os vidros de silíco-sodo-cálcico [13] (SLSG), e em casos especiais (exemplo. vidros de protecção
contra incêndios e vidros resistentes ao calor), os vidros de boro-silicatos (BSG), pela sua maior
resistência as diferenças de temperatura, como também ao ataque químico [4]. A figura 2.1
demonstra a composição química do vidro SLSG.
Figura 2.1 – Composição química do vidro SLSG (por [11]).
4
2.2.2. Propriedades Físicas
As propriedades físicas mais importantes dos vidros SLSG encontram-se resumidas na
tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Propriedades físicas mais importantes do vidro SLSG (adaptado de [4]).
Propriedades
SLSG
Densidade
2,5 kg/m
Módulo de Young
2
70 GPa
Coeficiente de Poisson
0,23
Coeficiente de Expansão Térmica
-6
-1
9 10 K
-1
Calor específico
-1
720 JKg K
Uma das propriedades físicas mais importante dos vidros incolores é a elevada
transparência que se reflecte na sua elevada transmitância dentro da gama do visível. Essa elevada
transmitância existe até á radiação infravermelha média, que assim absorve grande parte da radiação
UV, mas que depois é bloqueada para a radiação infravermelha longa (λ > 5000 nm), pois esta é
absorvida pelo grupo Si-O presente no vidro. Isto significa que o vidro permite que a luz visível passe
e aqueça o espaço interior, mas depois impossibilita que esse calor saia para o exterior, dando
origem ao conhecido efeito de estufa. [10]
2.2.3. Propriedades Mecânicas do Vidro Recozido
Em termos mecânicos o vidro é um material com comportamento elástico quase perfeito,
isotrópico que exibe uma fractura frágil. Não permite por isso deformação plástica, impossibilitando
assim a redução da concentração de tensões num local, através da redistribuição de esforços, como
acontece noutros tipos de materiais dúcteis, como por exemplo o aço. A tensão de rotura teórica à
tracção pode atingir até 32 GPa [4], outros estudos revelam valores na ordem dos 10 a 30 GPa [14].
Obviamente estes valores são demasiado elevados em comparação à sua tensão de rotura
considerada na prática. Esta diferença deve-se principalmente à existência de defeitos na sua
superfície que são resultado do processo de fabrico. Assim é difícil de prever tanto a quantidade,
extensão e distribuição desses defeitos o que resulta numa difícil previsão do verdadeiro valor da
resistência de rotura à tracção. Diga-se que raramente os 50 MPa são atingidos, e quando o são é
devido aos tratamentos térmicos existentes [14]. Como disse Preston [15] “We do not measure the
strength of glass, we measure the weakness of the surface.". A figura 2.2 ilustra a influência do dano
existente na superfície e como este afecta a tensão de rotura de um vidro.
5
Figura 2.2 – Distribuição normal da tensão de rotura em função do dano existente na superfície do vidro
a)
Vidro novo, b) vidro sujeito a acções climatéricas, c) vidro bastante danificado. (Adaptado de [10]).
Um elemento de vidro falha assim que o factor de intensidade de tensões devido a tensões
de tracção na extremidade de uma fenda atinge o seu valor crítico. Essa fenda cresce com o tempo
quando carregada, sendo a velocidade de crescimento da fenda, função de vários parâmetros e
extremamente variável. Assim em termos gerais, pode-se dizer que a resistência a tracção do vidro
será menor para maiores tensões aplicadas, maior tempo de aplicação dessa tensão, e quanto mais
profunda for a fenda inicial. É importante também salientar que a probabilidade da existência de um
defeito que reduza a resistência a tracção é mais elevada quanto maior for o elemento de vidro [4].
Para demonstrar também a importância do tempo de aplicação da carga, em Beckett [16] a
tensão de rotura é de 81 MPa para acções com duração de 1s, 57 MPa para acções com duração de
100s e 39 MPa para cargas estáticas.
Apesar dos vários parâmetros que influenciam a tensão de rotura do vidro, é frequente
encontrar-se atribuído um valor para a mesma. Em geral, a bibliografia especializada atribuiu um
valor médio entre os 45 e os 50 MPa [4,10,17,18] não fazendo qualquer referência a que tipo de
situações se aplica este valor. A norma prEN 13474 [6,19] por exemplo define um valor característico,
isto é, com um nível de confiança de 95% segundo uma distribuição de Weibull [20],de 45 MPa.
Salvaguarda-se dizendo que o estudo da tensão de rotura do vidro não é de fácil
compreensão, não se tendo por isso ainda hoje chegado a um consenso sobre que valor ou qual o
melhor método para o seu cálculo. Contudo esta incerteza a nível de segurança pode ser reduzida
pela utilização de novos vidros tratados termicamente que levam a um aumento significativo desta
tensão de rotura [4].
A resistência à compressão do vidro é muito maior que a sua resistência à tracção, mas
esta acaba por ser irrelevante a nível de resistência mecânica, pois é mais difícil uma fenda crescer
quando sujeita a uma tensão de compressão. Mesmo nos casos que o elemento está unicamente
sujeito a forças de compressão, desenvolvem-se sempre tensões de tracção devido a fenómenos de
6
instabilidade. Desta forma o vidro irá sempre ceder à tracção, muito antes de atingir a sua resistência
máxima à compressão [4].
2.3. Processo de Fabrico
Apesar de apresentarem algumas diferenças em todos os processos de fabrico, alguns
passos são semelhantes: (1) fusão da matéria-prima entre 1600° – 1800°C (2) entre os 800°-1600°C
dá-se forma ao vidro (3) arrefece-se o vidro entre 100°-800°C.
O processo mais utilizado hoje em dia, como já foi referido mais acima neste capítulo foi o
introduzido pelos irmãos Pilkington em 1959 [4]. O esquema de produção por eles implementado
encontra-se representado na figura 2.3.
Figura 2.3 – Processo de produção do vidro (adaptado de [4]).
Com este processo eles conseguiram obter placas de vidro de elevada qualidade, obtendo
espessuras contantes, faces planas e paralelas, resultados esses que com os processos anteriores
não eram conseguidos. O habitualmente chamado de processo de flutuação, consiste em introduzir a
matéria-prima num forno de alta temperatura (cerca de 1550ºC) onde esta entra em fusão. Em
seguida é escoada de forma continua a aproximadamente 1000ºC até um tanque com um banho de
estanho fundido, onde existe uma atmosfera inerte constituída de hidrogénio e nitrogénio para
prevenir a oxidação. O estanho é utilizado por causa da sua larga gama de temperaturas em fase
liquida (232-2270ºC) e ao seu peso específico em comparação com o vidro. Assim o vidro flutua no
estanho e espalha-se formando uma fina camada plana de 6 a 7 mm, que em seguida é conduzida
pelos rolos no forno de recozimento onde é gradualmente arrefecida (para evitar a introdução de
tensões residuais). A espessura final do vidro pode variar dos 2 aos 25mm simplesmente ajustando a
velocidade dos rolos. A redução da velocidade dos rolos aumenta a espessura do vidro e vice-versa.
Esta ultima fase de fabrico está na origem do nome deste tipo de vidro, sendo por isso habitualmente
denominado por vidro recozido, que de forma comum se diz vidro simples ou base. É na última fase
deste processo que este pode ser tratado termicamente para obter diferentes tipos de vidro, situação
essa que vai ser descrita mais a frente neste capítulo.
Como consequência do processo, as duas faces do vidro não são completamente idênticas,
devido à difusão dos átomos de estanho na superfície do vidro. Isto pode ter consequências no seu
7
comportamento à colagem [4]. Foi também verificado que a resistência mecânica do lado do estanho
é marginalmente menor do que o lado do ar. Isto deve-se ao contacto com os rolos na área de
recozimento. Os rolos introduzem fendas na superfície que vão reduzir a sua resistência [21]. A face
que esteve em contacto com o estanho é facilmente detectável quando exposta a luz ultravioleta.
.
2.4. Tipos de Vidro
2.4.1. Aspetos Gerais
Depois de fabricada a chapa de vidro recozido, esta pode ser transformada em novos tipos
de vidro e noutras formas, para se obterem aparências e melhores desempenhos para satisfazer as
exigências das obras. Para além dos processos mecânicos como o corte, furação (para efeitos de
ligação), tratamento de arestas e polimento, existem também os tratamentos térmicos que permitem
obter vidros de resistência mecânica superior:

Vidro Temperado

Vidro Termoendurecido
Também podem ser obtidos vidros de elevada resistência mecânica (350 MPa) com
tratamentos químicos, mas estes são pouco utilizados na construção, sendo mais direccionados para
a indústria aeronáutica e de iluminação [13].
Outros tipos de vidros ou unidades de vidros muito utilizados onde não se efectuam
nenhuma mudança no material são:

Unidades de Isolamento (Vidro Duplo, Vidro Triplo)

Vidro Laminado

Vidros com Capa/Revestimento Superficial
Como já referidos acima neste capítulo, os dois primeiros tipos de vidro (vidro isolante e
vidro laminado) tem como função melhorar a capacidade de isolamento térmico e sonoro, como a
segurança pós-fractura e resistência mecânica. Os vidros com revestimento superficial são obtidos
pela deposição na superfície de compostos destinados a alterar as propriedades base do vidro,
nomeadamente, o factor solar, transmissão da luz, cor ou emitância [13]. A figura 2.4 ilustra algumas
destas soluções e a sua designação.
8
Figura 2.4 – Unidades ou soluções de camadas de vidro (adaptado de [4]).
A segurança associada aos envidraçados poderá comportar vários aspectos que dependerão
da aplicação específica, nomeadamente [13]:

Risco de ferimento causado pelos fragmentos de vidro e a protecção de pessoas face
ao risco de colisão no vidro. Para o risco de ferimentos causados pelos fragmentos
são importantes o tipo e a dimensão dos fragmentos do vidro. No caso do risco de
queda é relevante o facto de o vidro desaparecer e deixar uma abertura para o
“vazio”.

A segurança contra incêndios, minimizando o risco de propagação do fogo.

A protecção contra o arrombamento e vandalismo. Neste caso o vidro deve
permanecer no local e impedir o acesso ao interior.

Protecção contra armas de fogo e explosões.
2.4.2. Têmpera do Vidro e Vidro Temperado
O processo da têmpera do vidro é o método de processamento mais importante da indústria
do vidro, este tem como objectivo criar um campo de tensões de compressão na superfície do vidro
de forma a evitar que os defeitos, tipicamente fendas, na superfície não consigam crescer, evitando
assim a sua fractura.
Esse campo de tensões favoráveis é criado pelas tensões residuais deixadas no vidro após
o tratamento. No tratamento térmico o vidro é aquecido e em seguida submetido a um arrefecimento
brusco com jactos de ar. Esse arrefecimento brusco irá introduzir tensões de compressão na
superfície do vidro e tensões de tracção no interior do vidro conforme ilustrado na figura 2.5.
9
Figura 2.5 – Tensões residuais no vidro temperado (adaptado de [22]).
Como as fendas se encontram à superfície, as tensões de tracção no interior não são um
problema, assim pode perceber-se que com as tensões de compressão introduzidas na superfície, as
fendas só conseguirão crescer quando as tensões de tração aplicadas na superfície forem maiores
que a tensão de compressão residual fornecida pelo tratamento térmico [4]. O princípio teórico deste
processo é apresentado na figura 2.6.
Figura 2.6 – O princípio da têmpera do vidro (adaptado de [4]).
A gama de aquecimento para produzir vidro temperado é de aproximadamente 600-650ºC,
cerca de 100ºC abaixo da sua temperatura de transição para liquido. Em seguida é rapidamente
arrefecido por jactos de ar.
Este processo introduz tensões de compressão na superfície que variam de 80MPa a
170MPa para o vidro SLSG [2,4]. Na ASTM C 1048-04 [23], é requerido que o valor das tensões
introduzidas na superfície seja de no mínimo 69 MPa. A norma prEN 13474 [6,19] indica uma tensão
10
de rotura do vidro temperado de 120 MPa, valor este que é bastante superior aos 45 MPa de rotura a
tracção indicados pela mesma norma para o vidro recozido.
Pelo tratamento a que foi sujeito, este vidro pode resistir a diferenças de temperatura na
ordem dos 200ºC (cerca de 30ºC no recozido), e apresenta também uma maior resistência ao
choque/ impacto do que o vidro recozido.
Em caso de rotura o vidro temperado irá fragmentar-se em pedaços de muito menor
dimensão (maior pedaço <14mm [24],) do que o vidro recozido, reduzindo assim o risco de ferimento
em pessoas (vidro de segurança).
A Norma EN 12150-1 [25] e EN 12150 – 2 [26] recomendam valores de espessura mínima
para o vidro temperado em função da dimensão do vidro. Esses valores são apresentados na tabela
2.2.
Tabela 2.2 – Espessura mínima de chapa de vidro temperado em função da dimensão da chapa de vidro
(adaptado de [26]).
Espessura mínima de chapa
de vidro temperado
Dimensão máxima
da chapa de vidro
4 mm
1000 x 2000 mm
5 mm
1500 x 3000 mm
6 mm
2100 x 3500 mm
8 mm
2500 x 4500 mm
10 mm
2800 x 5000 mm
12 mm
2800 x 5900 mm
Uma desvantagem do vidro temperado é a impossibilidade de realizar operações de corte
ou acabamento, por isso essas operações devem ser realizadas no vidro antes do tratamento
térmico. [13]. Um problema que pode surgir no vidro temperado é a possibilidade da rotura
espontânea do vidro. Este fenómeno acontece porque no arrefecimento brusco da têmpera, podem
ficar inclusões de NiS que não têm tempo para mudarem da fase α (fase na temperatura de transição
do vidro) para a fase β (estável) [13]. Este fenómeno é conhecido desde 1961 [27]. Para minimizar o
risco de ocorrência de rotura espontânea os vidros temperados podem ser submetidos ao teste Heat
Soak [28], este teste tem como objectivo activar a reacção de mudança de fase dos NiS e conduzir à
rotura precoce de vidros que já tenham inclusões de NiS críticas. Este teste nem sempre é realizado
pois encarece o custo do vidro, pois a sua percentagem de ocorrências não é muito significativa
(cerca de 1,73% dos 17760 painéis de vidros analisados com problemas de NiS situados na Austrália
[27]).
11
2.4.3. Vidro Termoendurecido
O vidro termoendurecido [29] é obtido de forma idêntica ao vidro temperado mas com uma
taxa de arrefecimento mais lenta. Assim as tensões residuais de compressão que ficam na superfície
do vidro são menores, e por isso também a sua tensão de rotura é também menor. Este vidro foi
desenvolvido pela indústria com o objectivo de obter um vidro com elevada resistência ao choque
térmico[4].
As tensões residuais de compressão que ficam na superfície são da ordem os 30 a 60 MPa
[13]. Outras fontes [2,4] apresentam uma gama de valores relativamente mais elevada, 40 a 80 MPa.
Em relação ao vidro temperado onde o valor das tensões residuais tinha de ser superior a 69MPa
pela norma ASTM C 1048-04 [23] para o vidro termoendurecido apresenta-se um intervalo entre
24MPa e 52 MPa. O modo de fratura do vidro termoendurecido assemelha-se bastante ao vidro
recozido, apesar de o número de fragmentos ser menor (mas maiores que os fragmentos do vidro
temperado, ver figura 2.7), o que não é suficiente para ser considerado um vidro de segurança.
Figura 2.7 – Padrão de fractura dos diversos tipos de vidro (adaptado de [4]).
A sua utilização em vidro laminado, devido à maior dimensão dos fragmentos, permite-lhe
manter uma boa capacidade de resistência à carga mesmo após a fractura. [4]. Como o tempo de
arrefecimento é mais lento os problemas da inclusão de NiS não são relevantes neste vidro. Como o
gradiente de tensões depende da espessura do vidro, e como o vidro deve ser arrefecido de forma
mais lenta, para vidros com espessuras elevadas (>12 mm) este não pode ser termoendurecido com
o processo de tempera normal [4]. Por fim as operações de corte e acabamento de forma idêntica ao
vidro temperado têm de ser realizadas antes do tratamento térmico. Pode dizer-se que o vidro
termoendurecido é então um vidro intermédio entre o recozido e o temperado [30]. Na figura 2.8 são
ilustradas as tensões residuais de compressão introduzidas na superfície de vidros sujeitos ao
processo da têmpera, segundo uma distribuição normal acumulada.
12
Figura 2.8 – Tensões residuais de compressão introduzidas na superfície de vidros sujeitos a têmpera, segundo
distribuição normal, acumulada (adaptado de [2]).
2.4.4. Vidro Laminado
O vidro laminado consiste em duas ou mais placas de vidro coladas entre si por um filme
plástico. Essas placas de vidro podem ser iguais ou diferentes em espessura e podem ser qualquer
combinação de vidro recozido e vidro temperado. A inclusão de ar entre filmes é retirada pela
passagem num autoclave a aproximadamente 140ºC e pressões superiores a 14bar [4].
A grande evolução deste sistema baseia-se no aumento da segurança pós-fractura que
oferece, como foi dito no início deste capítulo. Isto acontece porque mesmo quando um dos vidros
fractura, a pelicula mantem as placas ligadas, o que impede a queda dos fragmentos, e mantêm
ainda assim uma boa capacidade de resistir a esforços, até ser feita a sua substituição [4,10]. Esta
situação é tanto mais verdade quanto maior for a dimensão dos fragmentos do vidro quebrado, sendo
portanto o vidro temperado a pior alternativa para um vidro laminado de segurança, e o vidro recozido
a melhor alternativa. O filme interior mais comum é o polivinil butiral (PVB), e a sua espessura é de
0.38mm [4].
Os vidros à prova de bala ou os vidros de protecção contra incêndios são constituídos por
sistemas de painéis laminados (como se encontra ilustrado na figura 2.4, pág. 9), sendo bastante
comuns na construção. É comum utilizar vidros laminados em vidros isolantes e também por exemplo
nos pára-brisas de automóveis. A figura 2.9 ilustra um vidro laminado.
13
Figura 2.9 – a) Vidro Laminado (adaptado de [31]), b) Vidro Laminado (adaptado de [32]).
2.4.5. Vidros Isolantes
Uma unidade de isolamento é composta por uma combinação de duas (vidro duplo) ou mais
chapas de vidros separados por um espaço de ar (ou outro gás) selado. A selagem do espaço de ar é
realizada normalmente com um intercalar que define a distância entre as chapas de vidro, por duas
linhas de vedação (usualmente silicone) destinadas a limitar a penetração da humidade e vapor de
água, e por um desidratante colocado no intercalar, com o objectivo de absorver a humidade que fica
na câmara-de-ar que ficou retida no momento de fabrico e a pequena quantidade de humidade que
possa a vir infiltrar-se por difusão [13]. A figura 2.10 ilustra um exemplo de selagem de um vidro
duplo.
Figura 2.10 – Exemplo de selagem de um vidro duplo (adaptado de [13]).
14
A função mais importante das unidades de isolamento é o isolamento térmico, conseguindo
2
valores de transmissão térmica para vidro duplo na ordem dos 3.0 W/m K [10] que quando
combinado com revestimentos especiais e a utilização de outro gás raro, conseguem atingir valores
2
2
de transmissão térmica de 1.1 W/m K para os vidros duplos e 0.7 W/m K para os vidros triplos, que
2
comparados com o vidro monolítico recozido (5.8 W/m K), comprova a sua excelente capacidade de
isolamento térmico [4], ver figura 2.11.
Figura 2.11 – Transmissão térmica em vidro duplo [4].
O ar na cavidade encontra-se à pressão atmosférica presente no momento do seu fabrico. É
importante referir que quando a pressão na cavidade é inferior a pressão atmosférica inicial ambos os
vidros são puxados para dentro, isto acontece quando os vidros são selados a baixa pressão
metrológica e a temperaturas elevadas (exemplo. verão) e depois utilizados em condições de alta
pressão metrológica e a baixas temperaturas (exemplo. inverno). De forma análoga, quando a
pressão do ar no interior da cavidade é superior à pressão atmosférica inicial, os vidros são
empurrados para fora, conforme podemos observar na figura 2.12 [10].
Figura 2.12 – Efeito provocado nos vidros devido à diferença de pressão na cavidade de ar, para
unidades de isolamento (adaptado de [10]).
15
Os vidros duplos usualmente são designados pela diferença dos vários elementos que o
compõem, do exterior para o interior. Por exemplo para uma chapa de vidro exterior de 6mm,
cavidade de ar de 16mm e chapa de vidro interior de 4mm,a sua designação é 6-16-4.
2.5. Tipos de Fixações do Vidro
Na indústria do vidro a principal preocupação quando se pensa num elemento de fixação é
evitar o contacto entre esse elemento normalmente mais duro e o vidro, desviando assim cargas ou
movimentos para longe do vidro. Assim a transferência de esforços entre o vidro e o outro material
necessita do maior cuidado possível. Apesar de isto parecer óbvio, esta realidade ainda hoje se
mantêm. Dessa forma todos os sistemas de ligação desde os primitivos suportes lineares, até ao
mais recente método de fixação pontual utilizam materiais intermédios entre o vidro e o material mais
duro [4].
A figura 2.13 demostra a redução gradual dos elementos de fixação, de forma a responder à
necessidade crescente a nível arquitectónico da maximização da transparência no uso do vidro.
De forma geral existem dois tipos de fixações, i.e. mecânicas e coladas, em alguns casos
pode ser a combinação de ambos. Se a rigidez do adesivo for superior à fixação mecânica o adesivo
vai suportar a maior parte da carga e a fixação mecânica apenas irá entrar em acção quando a
capacidade do adesivo for excedido [4].
Nesta secção serão referidas algumas das soluções mais relevantes dos sistemas de
fixação mecânicas existentes. O tipo de fixação colada é referido apenas para se tomar conhecimento
da sua existência, e não será discutido nesta dissertação.
Figura 2.13 – Sumário dos tipos de fixação mais comuns (adaptado de [4]).
16
2.5.1. Fixações Mecânicas
As fixações mecânicas são as mais frequentes de encontrar no mercado, sendo que estas
se dividem em três grupos principais (representados na figura 2.13):

Suportes lineares com caixilho

Fixações pontuais por aperto

Fixações pontuais aparafusadas
Dentro destes grupos diversas soluções são apresentadas, que variam em aspecto e em
função do problema que pretendem resolver. Nesta dissertação entra-se em detalhe apenas nos
suportes lineares com caixilho, pelo facto de este ser o tipo de fixação relevante para o estudo. A
figura 2.14 ilustra as fixações pontuais por aperto e aparafusadas.
Figura 2.14 – a) Fixações pontuais aparafusadas [33]; b) Fixações pontuais por aperto [34]).
2.5.1.1. Suportes Lineares com Caixilho
Os suportes lineares são utilizados na sua maioria em construções que utilizam caixilhos
como método de sustentação do vidro, como é o caso das janelas ou fachadas em cortina. A
sustentação do mesmo é feita ao longo de duas das suas arestas, ou em toda a sua periferia, sendo
que o peso próprio do vidro é transferido para os caixilhos através de calços de apoio em polímero
(p.e. polipropileno ou poliamida) colocados estrategicamente e que tomam a função de material
intermédio entre o vidro e o sistema de suporte para que estes nunca entrem em contacto direto. O
sistema é por fim isolado pela colocação de juntas de borracha EPDM (borracha de etileno propileno
dieno) ou então silicone. Este tipo de suporte é usualmente de alumínio, madeira ou plástico. A figura
2.15 ilustra os tipos de calço e a sua aplicação, e a utilização de um suporte linear com caixilho num
vidro triplo.
17
Figura 2.15 – a) Tipos de calços [35]; b) Exemplo de suporte linear com caixilho em alumínio para vidro triplo
[36].
2.6. Acções e Metodologia de Dimensionamento
2.6.1. Aspetos Gerais
A metodologia de dimensionamento para elementos de vidro não é muito diferente de outros
tipos de materiais estruturais, consiste num processo iterativo onde são aplicadas regras base,
métodos de cálculo analítico e teste experimental. Para isso o projectista deve assegurar que o seu
projecto é capaz de resistir às acções a que vai estar sujeito e garantir a total estabilidade da
estrutura (estado limite ultimo). Deve também especificar a deformação, vibrações, deslocamentos,
entre outros que ache necessário, para manter a perfeita funcionalidade do projecto ou estrutura
(estado limite serviço) [4].
As acções que afectam uma estrutura de vidro são as mesmas que normalmente afectam
outras estruturas de construção, entre elas destacam-se:

Vento

Peso-Próprio

Neve

Tensões térmicas

Explosões
A principal Norma Europeia nas acções é a EN 1991-1-Todas as partes (Eurocódigo1) [37],
nela são fornecidos os valores característicos para cada tipo de acção.
18
Numa primeira fase de projecto, a utilização de regras base, apesar de pouco precisas, por
serem abordagens simples, mostram-se úteis por permitirem efectuar uma primeira estimativa das
dimensões a utilizar e consequentemente da quantidade de material necessário. Estas regras
baseiam-se na experiencia prática adquirida ao longos dos anos, na aplicação deste material [4].
Uma primeira aproximação importante é a estimativa da espessura de um elemento de
vidro. Um consultor da empresa Pilkington, propôs em Colvin [38] uma série de relações que
permitem calcular a espessura (h) de uma chapa de vidro em função do seu vão (L), quando
apoiados continuamente em dois ou quatro lados (estando os respectivos valores apresentados na
Tabela 2.3). No mesmo documento, propõe-se que no caso de se recorrer à utilização de vidros
duplos, uma das chapas, deve apresentar uma espessura de acordo com o tipo de vidro de que é
constituída.
Tabela 2.3 – Relação vão/espessura para vidros na vertical proposta por Colvin [38] (adaptado de [4]).
Tipo de vidro
Máxima relação vão/espessura –
Vidro na Vertical
Vidro Recozido
150
Vidro Temperado
200
Vidro Laminado Recozido
150
Vidro Laminado Temperado
150
No pré-dimensionamento de elementos de vidro, os métodos com base na tensão
admissível, são uma boa primeira aproximação. Este tipo de verificação tem a seguinte expressão,
(2.1)
Em que σE, é a tensão máxima aplicada, calculada com base no valor característico da
acção, no cenário mais desfavorável e σadm, é a tensão máxima admissível, correspondente ao valor
característico obtido por experimentação, e no qual é incluido um factor global de segurança.
De acordo com o Haldimann et al. [4], as orientações técnicas alemãs TRLV 2006 e TRAV
2003 são bastante utilizadas para este efeito, disponibilizando tensões máximas admissíveis para
cargas estáticas e uniformes em função do tipo de vidro (tabela 2.4).
Outra bibliografia, sugerida pela Pilkington Glass [39] também oferece valores úteis numa
primeira análise, para a tensão máxima admissível, mas neste caso baseados na duração da carga
aplicada (tabela 2.5).
Tabela 2.4 – Tensões admissíveis para vidros na vertical (adaptado de [4]).
Tipo de Vidro
Tensão admissível σadm (MPa) Vidro
Vertical
Vidro Recozido
18
Vidro Temperado
50
Vidro Laminado Recozido
22.5
19
Tabela 2.5 – Tensões admissíveis em função da duração da carga aplicada (adaptada de [39]).
Duração da Carga
Carga exemplo
Vidro Recozido (MPa)
Vidro Temperado (MPa)
Curta
Vento
28*
59
Curta – Nos bordos
Vento
17.8*
59
Média
Neve
10.75
22.7
Longa
Peso-próprio
7
35
*Para vidro recozido com h≥10. Para espessuras menores multiplicar valor por 1,4.
Assim a combinação dos efeitos, como o tamanho do elemento, as condições ambientais, a
duração e o tipo de carregamento, aspectos que se sabem influenciarem de maneira diferente a
tensão de rotura do vidro não são devidamente contabilizados. Todos estes aspectos são de alguma
forma “incluídos” no valor recomendado para a tensão máxima admissível que contêm um coeficiente
de segurança global (n).
Outro aspecto importante são os limites de deformação do vidro. Estes limites podem em
algumas normas estar definidos, sendo exemplo disso a Norma Francesa (NF P 78-201-4: 2006 [5])
ou estão intrinsecamente relacionados com as funções do espaço e com os requisitos definidos pelo
dono de obra. De acordo com Dodd [40], deformações equivalentes a 1/50 do vão mais reduzido,
quando sujeito à acção mais desfavorável do vento (no caso de fachadas), é um valor largamente
aceitável, mas que é habitualmente restringido para valores mais conservativos como 1/200 ou 1/125
[40].
Esta dissertação encontra-se focada no comportamento de vidros duplos, na vertical, para
resistir a acções do vento (EN 1991-1-4:2005 [41]), porque o vento é a mais relevante das acções,
onde quase sempre condiciona o projecto na indústria vidraceira. Assim para efeitos de cálculo neste
estudo são assumidas diferenças de pressão aplicadas perpendiculares ao plano do vidro que tem
como objectivo simular a sua acção.
2.6.2. Teoria Clássica de Placas Finas
2.6.2.1. Aspetos Gerais
As placas são elementos estruturais limitados por duas superfícies planas distanciadas
entre si de uma grandeza designada por espessura. De acordo com o critério aplicado
frequentemente para definir uma placa fina a razão de espessura para o comprimento do vão menor
deve ser inferior a 1/20 (h/l). O plano equidistante das superfícies planas externas é designado por
plano médio da placa. No caso das placas finas e pequenas deformações (δ<h) são consideradas
válidas as chamadas hipóteses de Kirchhoff, de acordo com a Teoria Clássica das Placas Finas [42,
43], desenvolvida por Lagrange em 1811. Esta definição de placa fina é apropriada para o vidro da
caixilharia, sendo por isso utilizada como base teórica para alguns dos métodos de cálculo das
normas de dimensionamento do vidro [44]. A figura 2.16 representa uma placa fina.
20
Figura 2.16 – Representação de Placa Fina [42].
Os pressupostos fundamentais de Kirchhoff para placas finas, isotrópicas, homogéneas e
elásticas, quando submetidas a acções normais ao plano médio, baseiam-se na geometria linear da
deformação e são as seguintes [42,43,45]:

O desvio do plano médio é pequeno quando comparada com a espessura da placa.

A superfície média da placa é plana e indeformável. Ɛx = Ɛy = Ɛxy = 0 para Z = 0.

Os pontos pertencentes à normal do plano médio da placa antes da deformação,
permanecem na normal da superfície média flectida.

A tensão na direcção normal ao plano médio, σz é irrelevante quando comparada
com as tensões σx e σy pelo que se considera σz = 0.
No entanto, quando uma placa fina é submetida a acções normais ao plano médio, a sua
deformação pode exceder 50 % da sua espessura. Nesta situação os grandes deslocamentos farão
com que o plano médio alongue, desenvolvendo assim uma membrana que aumenta a rigidez da
placa face à teoria clássica das placas finas. Neste caso a teoria de placas finas de Kirchhoff’s para
pequenos deslocamentos não é satisfeita (pelo incumprimento dos pressupostos 1) e 2)) [42]. Assim
uma aproximação de geometria não-linear, que consiga ter em conta esta membrana deve ser
utilizada. Von Karman’s fornece uma descrição matemática para este problema, mas pela sua
complexidade e impossibilidade de cálculo manual, é frequente recorrer a aproximações de métodos
computacionais, tais como o método das diferenças finitas, ou métodos de elementos finitos. A norma
prEN 13474-2[6] refere o mesmo problema e oferece uma solução analítica para ele, que será
explicada mais à frente. Assim a não utilização de uma análise não-linear em situações de grandes
deformações, irá levar a valores sobrestimados para a deformação e tensão existente no vidro [4]. A
figura 2.17 demonstra a comparação de modelo linear e não linear, para um vidro de 1676.4 x
1676.4x5.66 mm.
21
Figura 2.17 – Comparação de modelo linear e não linear de uma placa 1676.4x1676.4x5.66 mm (adaptado de
[4]).
A equação que rege a deformação de placas finas foi introduzida em 1811 por Lagrange
[42]
(2.2)



.
.
(2.3)

.


O deslocamento transversal ω deve satisfazer a equação de Lagrange e as condições de
fronteira sobre o contorno da placa. A equação de equilíbrio diferencial não é de fácil resolução, e por
isso existem soluções analíticas para resolver casos mais simples e concretos de placas [42,43,45].
Como já foi referido algumas das normas e métodos de apoio ao dimensionamento utilizam
a base teórica das placas finas para obter as suas aproximações. Estas consideram na sua maioria
os vidros rectangulares com dois, três lados simplesmente apoiados e os restantes livres, ou quatro
lados simplesmente apoiados como condições de fronteira [44].
Para os vidros instalados nas janelas é usual considerar que este tem como condição de
fronteira a condição de simplesmente apoiado, dado o vidro poder rodar no interior da gola do vidro.
Numa situação em que o vidro se encontra fixo no interior da gola do vidro tendo as suas rotações
constrangidas, pode-se no limite considerar que este tem como condição de fronteira a condição de
encastrado. Esta diferença na liberdade para rodar deve-se principalmente ao vedante aplicado que
22
contribui em muito na prisão da gola. Na figura 2.18 podemos observar a contribuição do vedante na
prisão da gola. Para placas apoiadas com estas duas condições de fronteira existem soluções
analíticas para a equação de Lagrange (2.2), como se apresenta seguidamente.
Figura 2.18 – Gola dos vidros; a) Designações; b) Contribuição do vedante na prisão da gola (adaptado de [46]).
2.6.2.2. Solução de Navier para Placas Simplesmente Apoiadas
Considere-se uma placa simplesmente apoiada ao longo do contorno exterior como se
representa na figura 2.19.
Figura 2.19 – Placa simplesmente apoiada (adaptado de [47]).
Sujeita às condições de fronteira que no caso da placa simplesmente apoiada, são:
(2.4)
(2.5)
Submetida à acção de uma carga distribuída p(x,y) a qual se pode representar através de
séries trigonométricas duplas de Fourier do seguinte modo:
23
∑
∑
(2.6)
Sendo que pmn é uma constante e m e n são números inteiros. Esta série dupla permite a
representação de quaisquer casos de distribuição de carga aplicada. No caso de carga
uniformemente distribuída em toda a superfície da placa
(2.7)
Com P0 sendo a pressão uniforme aplicada na superfície, uma solução possível para a equação de
Lagrange é a chamada solução de Navier para a qual se considera ser ω(x,y) uma função que
verifica simultaneamente a equação de Lagrange e as condições de fronteira. Sendo a função de
deformação da placa [42,47]:
∑
∑
(2.8)
2.6.2.3. Solução aproximada de Ritz para Placas Encastradas
Admitindo que o campo de deslocamentos transversais se pode escrever do seguinte modo:
∑
(2.9)
Sendo ai constantes desconhecidas e Ni funções das coordenadas x,y,z, que devem
satisfazer as condições de fronteira. Uma vez escolhidas as funções N i (x, y, z) as constantes ai são
determinadas de tal modo que a energia potencial Π seja mínima, isto é:
(2.10)
Esta minimização da energia potencial corresponde portanto a um sistema de n equações a
n incógnitas. Consideremos uma placa rectangular encastrada como se representa na figura 2.20 a
qual está submetida a uma carga uniformemente distribuída de intensidade po.
Figura 2.20 – Placa encastrada (adaptado de [47]).
24
A placa tem dimensões 2a e 2b e as condições de fronteira são:
(2.11)
(2.12)
A solução aproximada da equação de Lagrange, considerando a função de aproximação [47]:
(2.13)
Com,
(2.14)
Pelo que a função de deformação da placa é então [42, 43, 47]:
(2.15)
A solução de Ritz pode ser melhorada por consideração de mais funções de forma, sendo a solução
ϖ nesse caso
̅̅̅
(2.16)
2.6.3. A Influência da Rigidez das Chapas de Vidro na Pressão do Ar na
Cavidade
A rigidez das chapas de vidro do vidro duplo à flexão tem uma importante influência na
magnitude da variação de volume da cavidade. Essa rigidez depende principalmente da:

Espessura do vidro

Condições de fronteira

Dimensão do vidro

Resposta/comportamento da placa
Ao se fazer um pano de vidro com uma espessura duas vezes maior, aumentamos o factor
de rigidez em oito vezes. Um encastramento nos bordos resulta num comportamento bastante mais
rígido do que quando comparado com bordos simplesmente apoiados. Pode dizer-se também que
quanto menor o pano de vidro, mais rígido vai ser o seu comportamento. Quanto à resposta da placa
25
como já foi referido anteriormente, quando sujeito a grandes deformações o seu comportamento
geométrico linear deixa de ser válido, devido ao aparecimento de uma “membrana “que faz aumentar
a rigidez do vidro, levando assim a uma redução na deformação e na tensão de tracção efectiva [44].
2.7. A Cavidade de Ar dos Vidros Duplos
A pressão do ar na cavidade pode ser calculada através da equação dos gases perfeitos
[44].
(2.17)

(


)
.


A lei de Boyle [48] é um caso especial da equação dos gases perfeitos, onde se assume
que a temperatura permanece constante o que permite dizer que nesta situação apenas o volume e a
pressão variam. A equação de Boyle vem expressa então da seguinte forma [48]:
(2.18)




Pelo que para a pressão final do ar contido na cavidade vem:
(2.19)
5
Com Pi,ar = Pressão atmosférica = 1 * 10 Pa.
26
3. Estudo das Normas de Apoio ao Dimensionamento
3.1. Aspetos Gerais
Sendo o vidro um material frágil a sua rotura acarreta danos importantes para a exploração
dos edifícios, bem como para os ocupantes ou transeuntes. No entanto, a rotura de preenchimentos
de vidro é normalmente localizada, não comprometendo a totalidade da fachada e o preenchimento
de vidro pode ser facilmente substituído, não tendo por estas razões o mesmo grau de exigência de
elementos estruturais, em que o colapso de um elemento pode conduzir à ruina de toda a estrutura.
O dimensionamento dos vidros é crítico, não existindo ainda um consenso sobre o método a
adotar, nem quanto aos coeficientes de segurança a adotar. Várias soluções foram apresentadas por
diversos autores e normas, tendo estas, requisitos, critérios, métodos de cálculo e resultados que
diferem umas das outras.
Nesta dissertação optou-se por estudar três normas de referência na indústria, mas que ao
mesmo tempo utilizam métodos diferentes na sua análise, com o intuito de comparar os resultados
obtidos. Essas normas são: Norma Francesa, Norma ASTM e Norma Europeia, mais concretamente
NF P 78-201-4: 2006 [5], ASTM E1300 [7] – 12, prEN 13474-2 [6], Estes variados métodos de
dimensionamento não tem em conta todos os tipos de configurações de vidros, cargas, apoios ou a
condição da superfície. Na sua maioria estão limitados a vidro simples, laminado e unidades de
isolamento (vidro duplo e vidro triplo). São considerados na sua maioria os vidros rectangulares com
dois, três ou quatro lados simplesmente apoiados.
Face ao objectivo da dissertação, nas secções 3.1.1 a 3.1.3 referem-se os aspetos mais
importantes de cada um desses métodos e qual a solução apresentada em cada norma para uma
unidade de isolamento de vidro duplo, de chapas simples, rectangulares, na vertical e sujeitas à
acção do vento, aplicada perpendicularmente à unidade e à altura do solo. Não sendo feita referência
à categoria do terreno.
3.1.1. Norma Francesa (NF P 78-201-4: 2006)
A norma francesa em conformidade com o Eurocódigo1 [37], começa por definir um
coeficiente de segurança para a acção do vento de γQ = 1,5. Assim a pressão para efeitos de cálculo
deve vir multiplicada por 1,5. Diz-nos de seguida que para vidros verticais a única carga a contabilizar
é a pressão devido à acção do vento, devendo ser ignorado a acção do peso-próprio e da neve, por
exemplo. Não foi também encontrada qualquer referência à duração da aplicação da carga. O método
de avaliação desta norma baseia-se na comparação da espessura resistente equivalente do vidro
dimensionado com a espessura necessária para resistir à solicitação, expressão 3.1:
(3.1)
27
Onde o eR (mm) é a espessura resistente equivalente, e e1 (mm) é a espessura necessária, e o c é
um factor de redução. Para o calculo de e1, quando:
1. Quando L/l é inferior a 2,5
√
(3.2)
2. Quando L/l é superior a 2,5
√
(3.3)
Sendo L a dimensão do lado maior do vidro (mm), e l a dimensão do lado menor (mm). S é a área de
2
superfície do vidro (mm ) e P0 é a pressão uniforme aplicada, devido a acção do vento (Pa). Para
todos os vidros exteriores com a parte superior a menos de seis metros do solo exterior o factor de
redução, c = 0.9, sendo para todos os outros casos c = 1.
Para a espessura resistente equivalente, eR, é necessário ter em conta o tipo de vidros
utilizados (recozido, temperado, termoendurecido, etc.), assim para cada tipo de vidro existe um
factor de equivalência, Ɛ3. Ver tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Factor de equivalência Ɛ3, para alguns tipos de vidro monolítico (uma só chapa de vidro)
(adaptado de [5]).
Ɛ3
Tipo de vidro
Vidro recozido
1
Vidro termoendurecido
0,8
Vidro temperado
0,61
É também utilizado um factor de equivalência, Ɛ1 pra o tipo de unidade de isolamento utilizada, duplo
ou triplo. Vidro duplo, Ɛ1 = 1,60 e vidro triplo, Ɛ1 = 2,00.
Por fim a expressão 3.4 para o cálculo da espessura resistente equivalente, eR, em vidros
duplos:
(3.4)
ei (mm) e ej (mm) são as espessuras nominais de cada chapa de vidro. Essas espessuras nominais
devem ser escolhidas de acordo com a Norma Europeia, EN 572-2: 2004 [49]. A tabela 3.2 apresenta
as espessuras nominais do vidro e tolerâncias de fabrico.
Tabela 3.2 – Espessuras nominais do vidro e tolerâncias de fabrico (adaptado de [13]).
e
enom
3± 0,2
3
4
5
6
8
4± 0,2
5± 0,2
6± 0,2
8± 0,3
10± 0,3
28
1
1
12± 0,3
1
15± 0,5
1
19± 1
25± 1
2
No cálculo da espessura resistente equivalente, eR, para o factor de equivalência Ɛ3, utilizase o maior dos valores correspondente a cada chapa de vidro, isto porque para uma unidade de
isolamento onde uma das chapas de vidro seja vidro recozido, resultará numa espessura de
resistência inferior, que no caso de termos duas chapas de vidro temperados, ou uma temperada e a
outra termoendurecido, com espessuras iguais em todos os casos.
Assim se, eR ≥ e1 * c, podemos dizer que o vidro duplo resiste à carga aplicada e que o
dimensionamento é portanto válido.
Para o cálculo da deformação máxima utiliza-se a seguinte expressão:
( )
(3.5)
Com a pressão P0 a ser dividida por 1,5 pois para efeito de deformação (estado limite serviço)
considera-se o valor real da acção do vento. Sendo α uma variável em função da relação l/L, e e F a
espessura equivalente da unidade, calculada da seguinte forma:
(3.6)
Sendo que a espessura equivalente da unidade consiste na soma das espessuras nominais
de cada chapa de vidro a dividir pelo factor de equivalência, Ɛ1, correspondente à unidade de
isolamento utilizada.
Para a norma francesa a deformação máxima é um requisito do projecto, sendo que para
vidros simplesmente apoiados em 4 lados, a deformada máxima no centro deve ser inferior a 1/60 do
lado curto, e <30 mm. Na parte 1 desta norma, NF P 78-201-1-1: 2006 [50] é também referida uma
deformação não superior a 1/150 do maior vão, para os suportes de apoio do vidro.
A abordagem nesta norma é feita de forma prática, utilizando aproximações de base
experimental, não havendo assim distinção entre pequenas ou grandes deformações (analise linear e
não linear), nem existindo referências à acção do ar na cavidade de ar. O principal objectivo é
verificar se o projecto de dimensionamento é válido ou não. O valor da deformação obtido é para a
unidade de isolamento como conjunto, não tendo sido encontrado o valor da diferença de pressão
aplicada a cada chapa de vidro, nem qualquer valor para as tensões geradas nas mesmas.
3.1.2. Norma ASTM (ASTM E1300 – 12)
Esta norma oferece um procedimento para determinar a carga de resistência (LR) em
unidades de isolamento na vertical com qualquer combinação de tipos de vidro, exposta a uma
pressão uniforme (perpendicular ao plano do vidro) de curta ou longa duração, para uma
probabilidade específica de rotura de 8/1000. Para unidades de isolamento de vidro duplo, esta
29
norma apenas se aplica a quatro lados simplesmente apoiados, e que os suportes laterais têm de ser
suficientemente rígidos para não deformarem mais do que 1/175 do maior vão. A tabela 3.3 ilustra a
espessura nominal e mínima para chapas de vidro segundo a norma ASTM.
.
Tabela 3.3 – Espessura nominal e mínima para chapas de vidro [7].
Primeiro deve-se escolher as espessuras nominais para cada uma das chapas de vidro a
utilizar na unidade. Em seguida deve-se calcular para cada uma das chapas de vidro a sua carga
resistente (LR1 e LR2) pelas seguintes expressões
(3.7)
(3.8)
A carga resistente, LR (Pa) da nossa unidade será portanto a menor dos valores LR1 e LR2,
sendo que qualquer deles pode representar o vidro interior ou exterior, não sendo feita distinção. Para
obter os fatores do tipo de vidro (GTF) recorre-se à tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Factores do tipo de vidro para unidades de isolamento duplas, cargas de curta duração
(adaptado de [7]).
Nesta tabela 3.4 deve-se escolher o tipo de vidro para cada uma das chapas da unidade de
vidro duplo. Este valor é representativo da probabilidade de essa chapa fracturar, numa vidro duplo,
sendo que quanto menor o valor mais provável é a ocorrência da fractura. Este factor serve
essencialmente para realçar a resistência superior de um vidro temperado ou termoendurecido,
aumentando-lhe assim a sua capacidade de resistência, em comparação com o vidro recozido. Os
valores apresentados na tabela são para acções com durações de três segundos.
30
O factor LS, repartição de carga, diz respeito à forma como é partilhada a pressão aplicada
para cada chapa de vidro da unidade de isolamento de vidro duplo.
(3.9)
Onde:


Da mesma forma o factor LS2 é:
(3.10)
Por fim para o cálculo do factor NFL (kPa), carga não consignada, que tem a função de
introduzir a influência das dimensões das chapas de vidro quando sujeitas a uma pressão de curta
duração (3s). Este factor é retirado de um gráfico. Para cada espessura nominal é facultado um
gráfico semelhante ao apresentado na figura 3.1 a).
Figura 3.1 – a) Gráfico de NFL, para vidro de 2,5 mm, duração de carga 3 s; b) Exemplo de cálculo de NFL.
(adaptado de [7]).
Neste gráfico deve traçar-se uma recta horizontal correspondente à dimensão mais curta do vidro, e
uma recta vertical correspondente à mais longa do vidro. Em seguida traça-se uma recta a passar na
origem e no ponto onde as rectas desenhadas anteriormente se interceptarem. Esta nova recta é a
recta da relação de aspecto, AR. Por fim tira-se os dois pontos onde a recta de AR interceptar as
curvas de carga, que são as que estão entre o ponto de intercepção, referente à recta vertical e
horizontal desenhada inicialmente. Com esses dois pontos interpola-se para tirar o valor de NFL, para
as dimensões da chapa de vidro (ver figura 3.1 b)).
A norma refere ainda que para o valor de LR (o menor entre LR1 e LR2) encontrado deve ser
feita uma correcção, para o tempo de carga a que o vidro é sujeito, visto que todas as contas foram
31
feitas para uma duração de carga de 3 seg. Essa correcção é feita multiplicando o valor de LR pelo
retirado da tabela 3.5.
Tabela 3.5 – Factores de correcção para duração de tempo de carga (adaptado de [7]).
Para calcular a deformação máxima uma solução gráfica é proposta. Este método para
calcular a deformação é pouco preciso por as escalas disponíveis serem pouco detalhadas, sendo
por isso sugerido um método alternativo de cálculo para essa deformação. Baseado nas equações
polinomiais de Dalgliesh [51] com uma curva de ajuste de Beason and Morgan [52].
)
(3.11)


( )
(3.12)
( )
(3.13)
( )
{
(3.14)
[
]}
(3.15)




Esta equação polinomial calcula a deformação máxima no centro da chapa de vidro, em
condições não lineares. Por fim pode dizer-se que esta norma baseia-se numa aproximação que tem
como objectivo comprar a carga aplicada com a carga de resistência (LR) para a unidade de
isolamento dimensionada, ao invés de comparar tensões efectivas com tensões admissíveis. Com
32
este método pode-se saber até que valor de carga a unidade isolamento que se dimensionou vai
resistir. É referido que a norma não trata situações de não-linearidade, e que os resultados obtidos
são apenas para um comportamento linear (pequenas deformações) e não é tida em conta a largura
da cavidade de ar. Através do factor LS, partilha de carga, pode-se também saber qual a diferença de
pressão correspondente a cada chapa de vidro, e a deformação máxima para cada chapa de vidro da
unidade de isolamento.
3.1.3. Norma Europeia (prEN 13474-2: 2000)
A norma europeia de apoio ao dimensionamento, baseia-se na comparação de uma tensão
efectiva, σeff, com uma tensão admissível para o dimensionamento, ƒg,d :
(3.16)
Se esta condição se verificar o projecto é válido. Sendo a tensão efectiva obtida pelas tensões
principais máximas no plano do vidro. Não é feita qualquer restrição à deformação máxima, deixando
ao critério do projectista. Apenas é referido que os elementos de suporte devem ser suficientemente
rígidos para não deformarem mais que 1/200 do comprimento do maior vão. Para o cálculo de ƒ g,d,
tensão admissível para o dimensionamento, a norma prEN 13474-1: 1999[19] fornece a seguinte
expressão:
(

)
(3.17)
ƒ k é o valor característico de tensão de rotura do vidro e que para o vidro recozido
atinge o valor de 45 MPa, termoendurecido 70MPa, e temperado 120MPa.

ƒ k
v
v
z
v
45 MPa.

ϒv é o coeficiente parcial segurança que tem em conta a tensão residual de compressão
devido à têmpera (=2.3 para SLSG)

ϒM é o coeficiente parcial segurança que tem em conta a resistência do vidro (= 1.8
para SLSG).

ϒn é o coeficiente parcial de segurança para cada país (=1 maioria dos países)

ΚA
segurança que tem em conta a área de vidro em causa (=
A0.04)

Κ
segurança que tem em conta a duração do carregamento, a
combinação de cargas e as condições ambientais. (para curta duração (vento) = 0,72,
media duração (neve) = 0,36, permanentes (peso-próprio) = 0,27).
(Valores retirados da prEN 13474-3 : 2009[53] e Haldimann et al.[4].)
33
É importante referir o detalhe utilizado no cálculo da tensão admissível. É tido em conta as
dimensões do vidro, a duração do carregamento, coeficientes de segurança individuais e tensões de
rotura. Para o cálculo da tensão efectiva e da deformação em vidros rectangulares, apoiadas em
quatro lados, a norma começa por dizer que é possível o seu cálculo de acordo com a teoria linear
para placas, mas no caso de ser necessário uma análise não linear, essa solução também é possível.
Nesta análise deve-se começar por calcular a carga de dimensionamento, F d (Pa), cuja formulação e
os factores envolvidos são retirados do Eurocódigo: Bases para o projecto de estruturas [54].
(3.18)
v

Gkj é o valor das cargas permanentes (ex. peso-próprio).

Qk1 é o valor da acção variável dominante (ex. vento).

γGj é o coeficiente parcial para as acções permanentes.

γQ é o coeficiente parcial para a acção variável (= 1,5 para o vento).
(3.19)
Pelo facto de o peso próprio não ser contabilizado na análise de dimensionamento para
vidros verticais, a carga de dimensionamento, Fd, resulta em multiplicar o valor da acção do vento por
um coeficiente de 1,5 para o cálculo das tensões (estado limite ultimo) e sendo igual à acção do vento
no cálculo das deformações (estado limite de serviço).
No caso de unidades de isolamento é preciso ter em conta a interacção entre a cavidade de
ar e as chapas de vidros, quando a acção do vento actua na chapa de vidro exterior. Para isso são
usadas as equações seguintes:
v
(3.20)
v
(3.21)
Sendo δ1 e δ2 a rigidez de cada uma das chapas de vidro, calculada por:
(3.22)
(3.23)
Onde h1(mm) é a espessura da chapa de vidro exterior, e h2(mm) a espessura da chapa de vidro
interior. O factor da unidade de isolamento, Ø, é calculado por:
34
(3.24)
Onde l, é a dimensão mais curta do vidro (L é a maior dimensão), e a* (mm) o comprimento
característico da unidade calculado por:
(
)
(3.25)
Sendo s (mm), a separação das chapas de vidro (dimensão da cavidade de ar). O coeficiente
adimensional, k5, é obtido a partir de tabelas que dependem da razão de aspecto λ, com λ= l/L, e da
força normalizada p*, que no caso de uma analise linear toma valor zero, mas que no caso de uma
análise não linear (grandes deslocamentos) é calculada pela seguinte expressão:
(3.26)
Outros coeficientes adimensionais, k2, k4, são também obtidos a partir de tabelas com a
mesma dependência de λ e p*, e que serão necessários para o calcula da tensão efectiva e da
deformação máxima. No caso de um comportamento não linear, p* deve ser calculada
individualmente para cada chapa de vidro, pois cada uma delas terá coeficientes adimensionais,
k2,k4,k5, específicos. Nesse caso h corresponderá à espessura da chapa de vidro em questão (h1 e
h2), da mesma maneira que Fd (Fd 1 e Fd2). Resta agora o cálculo da tensão efectiva para cada uma
das chapas de vidro pela seguinte expressão:
(3.27)
E por último a deformação máxima para cada uma das chapas de vidro pela seguinte expressão:
(3.28)
Este método é baseado na teoria das placas finas, com apoios contínuos simplesmente
apoiados. Dele é possível concluir quanto à validade do dimensionamento, por uma comparação de
tensões efectivas (calculadas de forma individual para cada uma das chapas de vidro), com uma
tensão admissível. É também possível conhecer de forma precisa a pressão aplicada a cada uma das
chapas, e desta forma obter a diferença de pressão do ar na cavidade de ar. Da mesma forma é
possível obter a deformação máxima para cada uma das chapas de vidro. Em caso de grandes
deformações (valor da deformação é maior que a espessura do vidro), utilizar uma análise não-linear
para obter novos valores de maior exactidão, para as variáveis já acima referidas.
35
3.2. Aplicação e Comparação dos Resultados Fornecidos pelas
Normas em Diferentes Vidros Duplos
Para comparar as normas em estudo no que diz respeito à deformação máxima, repartição
da diferença de pressão aplicada e fator de segurança da unidade, efectuou-se um estudo
comparativo de vários vidros duplos. Este estudo também permite comparar a influência da
combinação de diferentes espessuras entre chapas de vidro na mesma unidade e como isto afecta a
unidade de vidro duplo. Numa primeira análise vai escolher-se vidros duplos onde se varia a
espessura da chapa de vidro interior, de seguida vai-se variar a espessura da chapa de vidro exterior
e por último varia-se a largura da cavidade de ar e as dimensões das chapas de vidro. O fator de
segurança é calculado tendo em conta os critérios de validação das normas em estudo, e que resulta
nas seguintes equações:
(3.29)
(3.30)
(3.31)
Se o valor de FS for inferior a 1, significa que a unidade de vidro duplo não suporta a diferença de
pressão aplicada segundo a norma em questão.
Nos vidros duplos a estudar nas secções 3.2.1 a 3.2.3, todas chapas são de vidro recozido
e possuem as dimensões de 2,5mx1,5m. O tempo de aplicação de carga é de 10 min porque é numa
duração de carga de 10 min que o projecto de Norma Europeu e a Norma ASTM tem o mesmo valor
para o factor de duração de carga de 0,72. A diferença de pressão aplicada a todos os vidros duplos
foi de 1300Pa que corresponde a uma velocidade média do vento de aproximadamente 46,1 m/s,
sendo a velocidade média do vento em Portugal de 27 m/s e 30 m/s, dependendo da zona do país.
3.2.1. Influência da Espessura da Chapa de Vidro Interior
Nesta secção vão averiguar-se os valores fornecidos pelas normas para os seguintes
vidros: 6-12-4, 6-12-6 e 6-12-8. Optou-se pelos vidros duplos enunciados pois o 6-12-4 é o mais
utilizado na indústria, sendo este tomado como referencia. Os restantes servem para observar o
efeito do aumento progressivo da espessura da chapa de vidro interior. Os resultados fornecidos
pelas normas em estudo são apresentados na tabela 3.6.
36
Tabela 3.6 – Resultados fornecidos pelas normas em estudo para os diferentes vidros duplo onde é variada a
espessura da chapa de vidro interior.
Vidro Duplo
6-12-4
6-12-6
6-12-8
∆Pressão Aplicada (Pa)
1300
1300
1300
NF
FS
0,902 (R)
1,083
1,264
YQ = 1,5
w (mm)
28,371
17,014
11,238
FS
0,898 (R ext)
1,370
0,973 (R int)
ASTM
w (mm)
17,826
13,773
10,479
YQ = 1
∆Pext (Pa)
989,171
650,000
384,983
YQ = 1
∆Pint (Pa)
310,829
650,000
915,017
EN
YQ = 1,5
FS
0,772 (R ext)
1,059
0,996 (R int)
w (mm)
15,504
12,168
9,865
∆Pext (Pa)
1505,916
981,561
589,194
YQ = 1,5
∆Pint (Pa)
443,752
968,451
1361,758
YQ = 1
∆Pext (Pa)
1003,944
654,374
392,796
YQ = 1
∆Pint (Pa)
295,835
645,634
907,839
YQ = coeficiente de segurança da acção do vento.
R int – Rotura na chapa de vidro interior; R ext – Rotura na chapa do vidro exterior; R – Rotura.
Pela tabela 3.6 pode-se concluir que para as deformações máximas a Norma Francesa é a
que proporciona valores mais elevados, devido à sua análise linear. Para a Norma Europeia e ASTM
os valores da deformação máxima são semelhantes (ligeiramente superiores para a Norma ASTM),
obtidos por uma análise não linear em ambos os casos. Pelo factor de segurança percebe-se que a
Norma Europeia e a Norma ASTM entram em rotura a uma diferença de pressão mais baixa que a
Norma Francesa quando as espessuras das chapas de vidro são diferentes. Esse fator pensa deverse às duas primeiras normas serem mais precisas no cálculo da repartição da diferença de pressão
aplicada a cada chapa de vidro. Para a mesma espessura de chapas de vidro (6-12-6) pela melhor
repartição (praticamente 50/50) da diferença de pressão aplicada, todas as normas suportam a
diferença de pressão aplicada (o que não acontecia nos outros vidros pela Norma Europeia e ASTM).
Logicamente também porque a espessura da chapa de vidro interior é mais elevada (em comparação
com o vidro 6-12-4), mas principalmente pela melhor repartição de pressão. Esse fator é visível pela
observação dos resultados para o vidro 6-12-8, onde se aumenta a espessura da chapa de vidro
interior, mas pela Norma ASTM e Norma Europeia, este não suporta a diferença de pressão aplicada,
que era a mesma que no vidro 6-12-6. Isto acontece porque na repartição da diferença de pressão
aplicada, uma das chapas de vidro está com bastante mais carga que a outra, fator esse também
observável no vidro 6-12-4. A Norma Francesa por contrário aumenta o factor de segurança, situação
que demonstra a aproximação pouco precisa na consideração da repartição da diferença de pressão
aplicada pelas chapas de vidro.
Fica claro que pelas Norma ASTM e Norma Europeia aumentar a espessura da chapa de
vidro interior não é benéfico em termos de resistência mecânica em comparação com a utilização de
um vidro com ambas as chapas da mesma espessura, sendo apenas melhor pela redução da
37
deformação máxima. Vai-se em seguida averiguar a influência do aumento da espessura da chapa
exterior.
3.2.2. Influência da Espessura da Chapa de Vidro Exterior
Nesta secção vão averiguar-se os valores fornecidos pelas normas para os seguintes
vidros: 4-12-6, 6-12-6 e 8-12-6 com as dimensões e diferença de pressão aplicada referida no início
do capítulo 3.2. Escolheram-se os vidros duplos enunciados para ser possível a comparação com os
valores obtidos na tabela 3.6, onde as espessuras das chapas de vidro escolhidas são as contrárias
dos vidros duplos agora referidos. É efectuado um aumento progressivo da espessura da chapa do
vidro exterior. Os resultados fornecidos pelas normas em estudo são apresentados na tabela 3.7.
.
Tabela 3.7 - Resultados fornecidos pelas normas em estudo para os diferentes vidros duplo onde é variada a
espessura da chapa de vidro exterior.
Vidro Duplo
4-12-6
6-12-6
8-12-6
∆Pressão Aplicada (Pa)
1300
1300
1300
NF
FS
0,902 (R)
1,083
1,264
YQ = 1,5
w (mm)
28,371
17,014
11,238
FS
0,898 (R int)
1,370
0,973 (R ext)
w (mm)
17,826
13,773
10,479
YQ = 1
∆Pext (Pa)
310,829
650,000
915,017
YQ = 1
∆Pint (Pa)
989,171
650,000
384,983
FS
0,775 (R int)
1,059
0,990 (R ext)
ASTM
EN
w (mm)
15,453
12,168
9,938
YQ = 1,5
∆Pext (Pa)
452,361
981,561
1375,518
YQ = 1,5
∆Pint (Pa)
1498,792
968,451
574,117
YQ = 1
∆Pext (Pa)
301,574
654,374
917,012
∆Pint (Pa)
999,194
645,634
382,744
YQ = coeficiente de segurança da acção do vento.
R int – Rotura na chapa de vidro interior; R ext – Rotura na chapa do vidro exterior; R – Rotura.
YQ = 1
Pela tabela 3.7 pode-se concluir que os valores obtidos pelas normas em estudo são em
tudo semelhantes aos obtidos na tabela 3.6. Isto significa que a resistência mecânica dos vidros não
sofre alterações significativas em função da colocação da chapa de maior espessura no exterior ou
no interior. O que essa situação altera é aquando da espessura maior ser na chapa interior a rotura
acontece nessa mesma chapa, e quando a espessura maior é na chapa exterior a rotura acontece na
chapa exterior. A única diferença detetada para os valores obtidos na tabela 3.6 é na repartição da
diferença de pressão pela Norma Europeia. Observando-se o vidro duplo 4-12-6 a repartição da
diferença de pressão é feita em 301Pa e 999 Pa, (com YQ = 1), e para o vidro duplo 6-12-4
(apresentado na tabela 3.6) a repartição é feita em 1004 Pa e 296 Pa. Desta forma uma maior
espessura na chapa de vidro interior é ligeiramente benéfico para uma melhor repartição da diferença
de pressão aplicada pelas chapas de vidro (segundo a Norma Europeia). Isto também é visível pelo
38
fator de segurança no vidro duplo 6-12-8 (ver tabela 3.6) que é de 0,996 para uma diferença de
pressão aplicada de 1300Pa, em comparação com o vidro duplo 8-12-6 (ver tabela 3.7), que contem
um factor de segurança de 0,990 para a mesma diferença de pressão, segundo a Norma Europeia.
3.2.3. Influência da Dimensão da Cavidade de Ar
Nesta secção vão averiguar-se os valores fornecidos pelas normas para os seguintes
vidros: 8-10-6, 8-12-6 e 8-14-6, com as dimensões e diferença de pressão aplicada referida no início
do capítulo 3.2. Foram adoptados os vidros duplos enunciados pois permitem observar a influência da
dimensão da cavidade de ar. Os resultados fornecidos pelas normas em estudo são apresentados na
tabela 3.8.
Tabela 3.8 - Resultados fornecidos pelas normas em estudo para os diferentes vidros duplo onde é
variada a dimensão da cavidade de ar.
Vidro Duplo
8-10-6
8-12-6
8-14-6
∆Pressão Aplicada (Pa)
1300
1300
1300
NF
FS
1,264
1,264
1,264
YQ = 1,5
w (mm)
11,238
11,238
11,238
FS
0,973 (R ext) 0,973 (R ext) 0,973 (R ext)
ASTM
w (mm)
10,479
10,479
10,479
YQ = 1
∆Pext (Pa)
915,017
915,017
915,017
YQ = 1
∆Pint (Pa)
384,983
384,983
384,983
FS
0,990 (R ext) 0,990 (R ext) 0,990(R ext)
EN
w (mm)
9,935
9,938
9,942
YQ = 1,5
∆Pext (Pa)
1374,840
1375,518
1376,194
YQ = 1,5
∆Pint (Pa)
574,853
574,117
573,382
YQ = 1
∆Pext (Pa)
916,560
917,012
917,463
YQ = 1
∆Pint (Pa)
383,235
382,744
382,255
YQ = coeficiente de segurança da acção do vento; R ext – Rotura na chapa do vidro exterior.
Ao observar a tabela 3.8 pode dizer-se que pela Norma ASTM e Norma Francesa a
cavidade não tem qualquer influência nos resultados obtidos. Na norma Europeia existe uma variação
na repartição da diferença de pressão aplicada, sendo esta demasiado pequena para ser relevante,
mas que se deve ao factor da unidade de isolamento de Ø (a quantificação da sua influência na
repartição da diferença de pressão é exemplificada em maior detalhe na secção 5.2.1) e que se
pensa estar relacionada com a quantidade de volume de ar a comprimir na cavidade, que no caso de
uma maior dimensão da cavidade de ar resulta numa menor eficiência da chapa de vidro exterior a
comprimir esse volume de ar.
3.2.4. Influencia das Dimensões da Unidade de Vidro Duplo
Nesta secção vão averiguar-se os valores fornecidos pelas normas para o vidro duplo 1212-10 com as seguintes dimensões: 2.5mx1.5m, 4mx3m e 5mx3m, e o vidro duplo 12-12-12 com as
dimensões de 5mx3m e 2,5mx1,5m. A diferença de pressão aplicada é de 1300Pa e o tempo de
aplicação 10 min. Os resultados fornecidos pelas normas em estudo são apresentados na tabela 3.9.
39
Tabela 3.9 - Resultados fornecidos pelas normas em estudo para o vidro duplo onde é variada as
dimensões da unidade de vidro duplo.
Dimensões (m)
2,5 x 1,5
4x3
5x3
5x3
2,5 x 1,5
Vidro Duplo
12-12-10
12-12-10
12-12-10
12-12-12 12-12-12
∆Pressão Aplicada (Pa)
1300
1300
1300
1300
1300
NF
FS
1,985
1,110
0,993 (R)
1,083
2,165
YQ = 1,5
w (mm)
3,946
41,585
41,920
32,614
3,364
FS
2,280
0,9801 (R ext) 0,820 (R ext)
1,121
3,290
ASTM
w (mm)
3,324
26,652
33,840
27,545
2,143
YQ = 1
∆Pext (Pa)
906,306
906,306
906,306
650,000 650,000
YQ = 1
∆Pint (Pa)
393,694
393,694
393,694
650,000 650,000
FS
1,829
0,984 (R ext) 0,838 (R ext)
1,005
2,376
EN
w (mm)
3,399
22,068
28,124
24,262
2,742
YQ = 1,5
∆Pext (Pa) 1252,583
1237,593
1237,108
978,291 1007,074
YQ = 1,5
∆Pint (Pa)
697,410
712,207
712,730
971,713 942,926
652,194 671,383
YQ = 1
∆Pext (Pa)
835,055
825,062
824,739
647,809 628,617
YQ = 1
∆Pint (Pa)
464,940
474,805
475,153
YQ = coeficiente de segurança da acção do vento; R ext – Rotura na chapa do vidro exterior; R – Rotura.
Observando a tabela 3.9 conclui-se que com o aumentar da dimensão das chapas, os
valores fornecidos pelas normas para a diferença de pressão que a unidade pode suportar
(comparação dos FS) tornam-se semelhantes. Interessante também de reparar que com o aumentar
da dimensão das chapas de vidro as diferenças de pressão para cada chapa de vidro, pela Norma
Europeia, tendem a aproximar-se. Isto pode dever-se à maior capacidade que a chapa de vidro
exterior tem em comprimir o ar da cavidade, pois com o aumentar das dimensões do vidro, os
constrangimentos nos bordos tem uma menor influência no comportamento das chapas de vidro. Esta
tendência para o equilíbrio na repartição da diferença da pressão aplicada para chapas de maiores
dimensões, pode ser facilmente observado quando se consideram chapas de vidro de igual
espessura (ver vidro duplo 12-12-12 com dimensão 5x3m e 2,5x1,5m para a norma europeia com YQ
= 1) onde a repartição é feita de forma muito mais equilibrada.
Resumindo a Norma ASTM e a Norma Europeia fornecem valores para a deformação muito
semelhantes, apesar da Norma ASTM fornece valores ligeiramente superiores na maioria dos casos.
A norma Francesa fornece os valores mais elevados para a deformação máxima. Verificou-se que a
Norma Europeia é a mais conservadora para chapas de menores espessuras com diferentes
espessuras, mas que para maiores espessuras de chapa com diferentes espessuras a Norma ASTM
e a Norma Europeia tomam valores muito semelhantes para a diferença de pressão máxima
suportada pela unidade de vidro duplo (FS semelhantes). Quando as espessuras da chapa são iguais
a norma ASTM é a menos conservadora, mas todas as normas em estudo passam a suportar uma
maior diferença de pressão aplicada à unidade, em comparação com vidros duplos com chapas de
diferente espessura. Isto deve-se à boa repartição da carga aplicada. A dimensão da cavidade de ar
revelou-se pouco relevante à resistência mecânica da unidade de vidro duplo. Com o aumentar das
dimensões das chapas a diferença de pressão que a unidade pode suportar torna-se semelhante
para as normas em estudo (comparação de FS) e melhor repartida segundo a norma Europeia.
40
4. Equipamento, Procedimento Experimental e Plano de
Ensaios
4.1. Introdução
A componente experimental deste trabalho realizou-se no LNEC (Laboratório Nacional de
Engenharia Civil), no Núcleo de Acústica, Iluminação, Componentes e Instalações. Neste capítulo
faz-se uma descrição da unidade de isolamento a utilizar (folha de vidro duplo), a descrição dos
equipamentos utilizados, os procedimentos experimentais utilizados durante a realização dos
ensaios, e o plano de ensaios realizado. Nesta componente experimental vão ser realizados ensaios
onde se sujeita uma unidade de vidro duplo a diferentes valores de diferença de pressão aplicada,
para se obter valores para a deformação máxima de forma a se poder averiguar as diferenças para
os resultados fornecidos pelas normas e pelas análises teóricas realizadas.
4.2. Unidade de Isolamento Utilizada
A unidade de isolamento utilizada nos ensaios é uma folha de vidro duplo, constituída por
duas chapas de vidro recozido, ambas de 4 mm com uma cavidade de ar de 8mm a separá-las, ver
figura 4.1. Sendo portanto a sua representação 4-8-4. Entre os vidros encontra-se um intercalar que
garante o afastamento dos vidros, e para as duas linhas de vedação foi utilizado silicone. Por fim uma
borracha em forma de U (EPDM) é utilizada para revestir os bordos do vidro, onde é colocado em
seguida o perfil de alumínio, por aperto ao longo dos bordos do vidro. A borracha impede que o perfil
de alumínio e o vidro entrem em contacto, e retira as folgas para uma maior rigidez e compacidade da
estrutura. Quanto as dimensões da unidade de isolamento, para a área de vidro exposto foi medido:
1820 mm em altura e 745 mm em largura.
Figura 4.1 – Representação da unidade de vidro duplo.
41
Na lateral direita da unidade de isolamento, foi efectuado um furo de forma a perfurar a
borracha, o vedante e o intercalar, com o objectivo de colocar uma tomada de pressão no interior da
cavidade de ar, para ser possível medir a diferença de pressão existente na cavidade de ar ao longo
do ensaio. Esse furo, após a colocação do tubo, foi vedado de forma a manter a estanqueidade da
cavidade de ar, impedindo fugas de ar, ver figura 4.2.
Figura 4.2 – Tubo de borracha no interior da cavidade de ar.
4.3. Equipamentos Utilizados
Para a realização dos ensaios utilizou-se os seguintes equipamentos:

Câmara de pressão.
Zona onde a nossa unidade de vidro duplo será encostada e devidamente fixada por
parafusos de aperto, de forma a impedir fugas de ar para o exterior. A câmara pode ser utilizada para
ensaiar, unidades de vidro, portas ou janelas, tanto em pressão como em depressão. A câmara
contém um sensor para medir o valor da diferença de pressão existente na câmara, e o caudal de ar
introduzida na mesma é feita através de ar comprimido.

Computador com programa para introdução e registo de dados experimentais.
O computador utilizado dispõe de um programa onde é feito a introdução dos dados
experimentais, tais como a diferença de pressão a aplicar e o seu tempo de aplicação. Este mesmo
programa regista para qualquer instante os valores fornecidos pelo aparelho de controlo (figura 4.3a)).
42

Aparelho de controlo.
Este aparelho tem a importante função de controlar os valores introduzidos pelo utilizador,
no programa para introdução e registo de dados experimentais. Este controlo é feito com a utilização
de um sensor colocado no interior da câmara de pressão, que mede o valor da diferença de pressão
na câmara e dessa forma requer um aumento ou diminuição do caudal de ar a ser introduzido ou
retirado da câmara de pressão. Ao mesmo tempo este aparelho dispõe também de três
comparadores, e dessa forma faz a leitura a todo o instante dos seus valores. Esses valores podem
ser registados pelo utilizador através do programa existente no computador (figura 4.3-b)).
Figura 4.3 – a) Computador com programa para introdução e registo de dados experimentais. b) Aparelho de
controlo.

Comparadores ligados ao aparelho de controlo.
Estes comparadores estão ligados ao aparelho de controlo e são colocados no vidro interior
da nossa unidade de isolamento. Com uma resolução de 0,01 mm e uma gama de 0,01 a 50mm, tem
como objectivo medira a deformação do vidro interior em determinados pontos relevantes ao estudo
(figura 4.4 – a)).

Comparadores analógicos
Utilizados para ler a deformação do vidro interior e exterior em determinados pontos
relevantes ao ensaio. Com uma resolução de 0,01 mm e uma gama de 0,01 a 50mm (figura 4.4 – b)).
43
Figura 4.4 - a) Comparadores do aparelho de controlo. b) Comparador analógico.

Micromanómetro Digital
Foi necessária a utilização de um micromanómetro digital, de forma a registar a leitura da
diferença de pressão existente na cavidade de ar da unidade de isolamento de vidro duplo utilizada.
O tubo de borracha colocado no interior da cavidade de ar é então ligado ao micromanómetro digital
com resolução de 1 Pa e com uma exactidão melhor do que ± 1% da leitura efectuada, ver figura 4.5.
Figura 4.5 – Micromanómetro Digital utilizado (AIRFLOW PVM100).

Chave Dinamométrica
Para controlar o binário de aperto dos parafusos de fixação pontual utilizados nos ensaios
utilizou-se uma chave dinamométrica, com um binário de aperto mínimo controlado de 6N.m. Ver
figura 4.6.
Figura 4.6 – Chave Dinamométrica (adaptado de [55]).
44
Utilizou-se também 12 parafusos de aperto, fita métrica, chave de parafusos, chave de fendas, fitacola entre outros.
Todos os equipamentos de medição encontram-se devidamente calibrados no momento da sua
utilização e dentro do período de validade dos mesmos. Para a câmara de pressão as curvas de
calibração da mesma são relevantes de forma a corrigir os valores da diferença de pressão pedidos
pelo utilizador para os reais valores existentes na câmara, sendo que as rectas de ajuste são:
Para pressões de -3000 Pa a 0 Pa
(4.1)
Para pressões de 0 Pa a 3000 Pa
(4.2)
Sendo x a diferença de pressão requerida pelo utilizador e y a pressão corrigida existente na
câmara.
4.4. Montagem Experimental
Na figura 4.7, c1 a c3 são os comparadores ligados ao aparelho de controlo e de c4 a c8
são os comparadores analógicos. É importante salientar que a designação de chapa de vidro exterior
(representado na fig.4.9, pág. 47) advém de este ser o vidro que na utilização real de uma janela está
virado para o exterior, sendo então a chapa de vidro sujeita à acção do vento, e no nosso ensaio
experimental o vidro sujeito directamente a diferença de pressão existente na câmara de pressão. O
vidro interior representa assim o vidro que o utilizador pode tocar quando está no interior de casa.
Figura 4.7 – Esquema representativo da montagem experimental.
45
A Figura 4.8 apresenta a montagem experimental realizada para os ensaios.
Figura 4.8 – a) Montagem experimental; b) comparador c1; c) comparadores c3 e c8; d) comparador c2.
4.5. Procedimento Experimental
O protocolo utilizado na montagem e realização dos ensaios experimentais foi o seguinte:
1.
2.
Encosto da unidade de vidro duplo na câmara de pressão.
Colocação de um comparador analógico no centro do vidro exterior (c8), ficando este
portanto dentro da câmara de pressão.
3.
Redimensionamento da câmara de pressão para as dimensões da nossa unidade de
vidro.
4.
Colocação dos apertos pontuais, distribuídos de forma equidistante. Sendo que nos
bordos verticais colocam-se cinco parafusos de aperto (em cada bordo), e nos bordos
horizontais coloca-se um parafuso de aperto (em cada bordo).
46
5.
Procede-se ao aperto dos parafusos, com recurso à utilização de uma chave
dinamométrica, para garantir o mesmo binário de aperto em cada parafuso (6 Nm).
Utiliza-se tábuas de madeira para uma melhor distribuição da pressão causada pelos
parafusos de aperto, e impedir o contacto directo entre os parafusos de aço e o perfil de
alumínio.
6.
Colocação dos comparadores do aparelho de controlo (c1 a c3), ao longo do eixo de
simetria vertical do vidro interior. No ponto mais elevado, no centro e no ponto mais baixo
do vidro (ver figura 4.9).
7.
Colocação do comparador, c7, no eixo de simetria vertical do vidro interior, no ponto
médio entre o centro do vidro e o ponto mais baixo do vidro (ver figura 4.9).
8.
Colocação dos comparadores analógicos no vidro interior. No eixo de simetria horizontal,
extremidades (c4,c5) e no ponto médio entre a extremidade e o centro do vidro (c6) (ver
figura 4.9).
Figura 4.9 – Esquema representativo da montagem experimental. Vista lateral.
9.
Tubo colocado no interior da cavidade de ar, ligado ao micromanómetro digital.
10. Diferença de pressão aplicada em degraus de 250 Pa [0, 250, 500, 750].
11. Para os comparadores c1 a c3, regista-se 5 leituras de cada comparador, utilizando o
programa de computador, em cada degrau de pressão.
12. Para os comparadores analógicos, lê-se e regista-se os novos valores indicados, para
cada degrau de pressão.
13. As leituras dos comparadores devem ser realizadas num intervalo de tempo de 10s+50 s,
sendo que os primeiros 10s são para estabilização da pressão e registo dos
comparadores c1 a c3, e os outros 50s para os restantes comparadores.
47
14. Efectua-se a média de 10 leituras no micromanómetro em cada degrau de pressão, e
regista-se o valor obtido.
15. Efectua-se o reaperto dos parafusos de forma a garantir o mesmo binário de aperto para
o próximo ensaio.
Importante referir que os valores enunciados no ponto 10 e no ponto 13 podem sofrer alterações de
acordo com o plano de ensaios descrito mais abaixo neste capítulo.
4.6. Aproximações e tratamento de dados
Para os comparadores c1,c2 e c3, regista-se cinco leituras para cada um dos
comparadores, esse procedimento é feito de forma a conseguir-se obter a leitura mais aproximada
possível do valor de pressão pretendido, já corrigida pela recta de ajuste de calibração. Quanto aos
valores lidos nos comparadores analógicos (c4 a c8), não é possível saber os valores exactos da
diferença de pressão na câmara no momento da sua leitura, e por isso assumimos que esse valor de
diferença de pressão é igual ao valor introduzido.
A utilidade do comparador 3 (centro do vidro interior) é óbvia, sendo aí que acontece a
deformação máxima. A necessidade de registar os valores fornecidos por c1 e c2 acontece porque
nesses pontos o deslocamento deveria ser zero mas não é. Assim é possível subtrair à deformação
absoluta medida em c3 o valor do deslocamento medido em c1 e c2 (média entre os dois), obtendo
então uma deformação relativa mais próxima da realidade. De forma idêntica as leituras obtidas nos
comparadores c4 e c5 servem o prepósito de serem comparadas com c1 e c2, e adicionados á média
para encontrar o valor a retirar a deformação absoluta registada. Para o vidro exterior como não é
possível medir com exactidão outros valores para além da deformação no centro (c8), vamos assumir
que o deslocamento dos bordos é idêntico ao medido no vidro interior. Quanto aos comparadores c6
e c7, a sua função é fornecer mais pontos relevantes da sua deformação, para controlo do ensaio.
4.7. Plano de Ensaios
O plano de ensaios para a folha de vidro duplo em estudo, consiste numa primeira fase em
ensaios de “controlo”, onde se varia o tempo de aplicação da carga e o binário de aperto dos
parafusos, de forma a observar a sua influência no comportamento da unidade - Ensaios (1), (2), (3).
Numa segunda fase é testada a influência dos apoios no comportamento da unidade de
vidro duplo, e para isso são realizados ensaios também em depressão, para analisar a diferença
entre puxar o vidro para a borracha de vedação da câmara de pressão que confere um apoio
bastante mais continuo e uniforme, e empurrar o vidro contra os apoios pontuais fornecidos pelas
madeiras e parafusos de aperto - Ensaio (4).
48
Por fim a folha de vidro duplo é levada a diferenças de pressão, bastante mais elevadas que
750Pa de modo a observar o comportamento não linear do vidro e encontrar o valor da diferença de
pressão máxima que a unidade de vidro pode suportar - Ensaio (5).
Ensaio (1) Controlo - Ensaio com patamares de diferença de pressão positiva de 250Pa até
um máximo de 750Pa com uma duração de 10s+50s para cada patamar, aplicada no vidro exterior,
binário de aperto em todos os parafusos de 6Nm.
Ensaio (2) Tempo de Carga - Ensaio com patamares de diferença de pressão positiva de
250Pa até um máximo de 750Pa com uma duração de 120s+50s para cada patamar, aplicada no
vidro exterior, binário de aperto em todos os parafusos de 6Nm.
Ensaio (3) Binário de Aperto - Ensaio com patamares de diferença de pressão positiva de
250Pa até um máximo de 750Pa com uma duração de 10s+50s para cada patamar, aplicada no vidro
exterior, binário de aperto em todos os parafusos de 8Nm.
Ensaio (4) Depressão - Ensaio com patamares de diferença de pressão negativa de -250Pa
até um máximo de -750Pa com uma duração de 10+50seg para cada patamar, aplicada no vidro
exterior, binário de aperto em todos os parafusos de 6Nm.
Ensaio (5) Pressão Máxima - Ensaio com patamares de diferença de pressão negativa de 500 Pa, desde -1500Pa até um máximo de -4000Pa com uma duração de 10+50seg para cada
patamar, aplicada no vidro exterior, binário de aperto em todos os parafusos de 6Nm.
Para os primeiros quatro ensaios optou-se por um máximo de 750Pa, pelo fato de ser um
valor de diferença de pressão, que aplicada à unidade de vidro duplo a ensaiar, segundo as normas
já se obtinha uma quantidade de deformação relevante, mas que ao mesmo tempo era um valor
seguro, de forma a prevenir a possibilidade de rotura do vidro duplo. Para os 4000Pa esse foi o valor
máximo de diferença de pressão que foi possível aplicar na câmara de pressão.
Para o binário de aperto, foram escolhidos os valores de 6Nm e 8Nm. O valor de 6Nm devese por ser o aperto mínimo controlado permitido pela chave dinamométrica, e o 8Nm foi o aperto que
se considerou ser já bastante elevado, e que se fosse maior poderia automaticamente provocar a
rotura do vidro.
49
50
5. Resultados e Discussão
Nestas secções expõem-se os principais resultados encontrados apenas para a unidade de
vidro duplo em estudo, 4-8-4, ambos de vidro recozido com uma dimensão fixa de 1820mm x 745
mm. É feito um primeiro estudo teórico e de simulação ao comportamento de placas sujeitas a
diferenças de pressão uniforme e em seguida apresenta-se e discute-se os resultados obtidos
experimentalmente.
5.1. Resultados Obtidos com Base na Teoria do Comportamento
de Placas
Para tornar possível a análise comparativa dos resultados da deformação máxima e
diferença de pressão máxima admissível fornecidas pelas normas e resultados obtidos nos ensaios
experimentais, foi feita uma primeira análise teórica ao comportamento de uma placa quando sujeita
a uma diferença de pressão uniforme quando os seus bordos se encontram todos encastrados ou
simplesmente apoiados. Fez-se também uma comparação entre o comportamento de uma placa
simplesmente apoiada quando é considerada uma análise linear ou uma análise não linear. Para
realizar este estudo é preciso ter conhecimento de qual o valor da diferença de pressão aplicada a
cada uma das chapas do vidro duplo.
Para se poder obter essas diferenças de pressão correspondentes a cada uma das chapas
do vidro duplo, é preciso compreender o comportamento que o ar da cavidade tem quando o vidro
duplo se encontra sujeita a uma pressão. Uma pressão uniformemente aplicada no vidro exterior
resulta numa deformação desse vidro, essa deformação provoca uma redução do volume da
cavidade que por sua vez leva ao aumento da pressão do ar na cavidade. Desta maneira, parte da
carga aplicada é transferida pelo ar para o vidro interior. Nesta situação pode-se dizer que o ar
funciona como uma “mola”. A este caso acrescenta-se o facto de o vidro interior quando empurrado
pela diferença de pressão positiva também ele se deformar, mas no sentido de aumentar o volume da
cavidade de ar. Percebe-se então que a diferença de pressão resultante na cavidade de ar é
dependente da variação do volume da cavidade de ar. A figura 5.1 ilustra esta situação.
51
Figura 5.1 – Modelo ilustrativo da interacção das chapas de vidro na cavidade de ar, e relação de pressões.
Para uma sobrepressão na superfície exterior do vidro duplo, é importante referir que
quanto maior a resistência à deformação do vidro exterior, menor será a deformação para a mesma
pressão aplicada, e portanto menor a variação de pressão na cavidade. Da mesma forma quanto
maior a resistência à deformação do vidro interior maior a variação de pressão na cavidade.
Pela equação 2.19 descrita na secção 2.7:
(5.1)
5
Com Pi,ar = Pressão atmosférica = 1 * 10 Pa.
Assim o único parâmetro que precisamos descobrir na equação de equilíbrio de forma a
obter a pressão final na cavidade de ar é a variação que ocorre no volume da cavidade de ar devido a
deformação de cada um dos vidros. Essa variação de volume provocada por cada um dos vidros
pode ser obtida pelo integral duplo da função de deformação do vidro, quando sujeito a uma pressão
uniforme.
∫ ∫




Sendo então as funções de deformação a utilizar as apresentadas na secção 2.6.2.2 e 2.6.2.3
Conclui-se que o volume final do ar na cavidade vem na seguinte forma:
52
(5.2)
(5.3)
Estas diferenças de pressão aplicadas a cada chapa do vidro duplo estão dependentes da
variação de volume que ocorre na cavidade de ar, devido à deformação dos vidros da unidade (ver
figura 5.1). Para se calcular o valor da diferença de pressão do ar contido na cavidade é desta forma
necessário utilizar um processo iterativo. Neste processo iterativo é arbitrado o valor da diferença de
pressão para cada uma das chapas de vidro da unidade de isolamento de vidro duplo, sabendo que a
soma das diferenças de pressões aplicadas a cada vidro é igual à diferença de pressão aplicada à
unidade (para uma pressão de 750 Pa, arbitra-se inicialmente uma pressão de 749,8 Pa para a chapa
de vidro exterior e 0,2 Pa para a chapa de vidro interior). Assim através do integral duplo da função
de deformação de uma placa, obtém-se a variação do volume provocada na cavidade de ar por cada
chapa de vidro. Desta forma consegue-se obter o volume final da cavidade de ar, que através da lei
de Boyle nos permite obter a diferença de pressão final do ar na cavidade de ar. Como a pressão na
cavidade de ar é a única pressão aplicada no vidro interior, a diferença de pressão no vidro interior
tem o mesmo valor da diferença de pressão do ar na cavidade (ver figura 5.1). Conclui-se então que
o processo iterativo termina quando o valor da diferença de pressão para o vidro interior inicialmente
arbitrado for igual ao valor encontrado para a diferença de pressão do ar na cavidade.
Para cada uma das situações de condição de fronteira em estudo calculou-se então a
diferença de pressão que actua em cada chapa de vidro, para uma gama de diferença de pressão
aplicada de 0 Pa a 2500 Pa. Esses resultados encontram-se representados na tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Diferença de pressão existente em cada chapa de vidro, para as duas condições de
fronteira e valor da diferença de pressão aplicada no vidro duplo.
Bordos Encastrados
∆Paplicada
∆P Vidro
(Pa)
Exterior (Pa)
Bordos Simplesmente Apoiados
∆P Vidro
Interior (Pa)
∆Paplicada
(Pa)
∆P Vidro
Exterior (Pa)
∆P Vidro
Interior (Pa)
0
0
0
0
0
0
250
125,6
124,4
250
126,2
123,8
500
251,4
248,6
500
252,6
247,4
750
377
373
750
378,8
371,2
1000
502,6
497,4
1000
505,2
494,8
1250
628,4
621,6
1250
631,4
618,6
1500
754
746
1500
757,6
742,4
1750
879,6
870,4
1750
883,8
866,2
2000
1005,2
994,8
2000
1010,2
989,8
2250
1131
1119
2250
1136,4
1113,6
2500
1256,6
1243,4
2500
1262,6
1237,4
Representados graficamente os valores obtidos para a chapa de vidro exterior (figura 5.2) é
possível observar um comportamento linear das diferenças de pressão existentes em cada uma das
chapas de vidro, pois as funções de deformação utilizadas são lineares. É interessante que em
53
ambas as condições de apoio, os valores das diferenças de pressão em cada chapa de vidro são
semelhantes, apesar das grandes diferenças de deformação dos vidros (ver figura 5.3). Este facto
deve-se a ambas as chapas de vidro estarem sujeitas ao mesmo constrangimento, sendo que no
caso de bordos simplesmente apoiados a redução do volume da cavidade provocada pela chapa
exterior é maior, mas o aumento do volume da cavidade provocado pelo vidro interior também é
maior. Assim, apesar da menor deformação da chapa de vidro exterior na situação de bordos
encastrados resultar numa menor redução do volume da cavidade de ar, também o aumento do
volume provocado pela chapa de vidro interior é menor. Assim a variação de volume final na cavidade
de ar acaba por ser semelhante nos dois casos o que leva uma diferença da pressão do ar
semelhante, e consequentemente a uma diferença de pressões semelhante para a chapa de vidro
exterior e interior. A diferença de pressão em cada chapa de vidro é sensivelmente metade da
diferença de pressão aplicada ao vidro duplo, para chapas de vidro exterior e interior com a mesma
espessura (4mm). A representação da diferença de pressão para a chapa de vidro interior é em tudo
idêntica, apenas apresentando valores ligeiramente inferiores.
Diferença de pressão na chapa de
vidro exterior (Pa)
Diferença de Pressão na Chapa de Vidro Exterior
1400
1262,6
1200
Bordos
Encastrados
1000
800
Bordos
S.Apoiados
600
400
200
0
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.2 – Diferença de pressão na chapa de vidro exterior, com bordos encastrados e bordos simplesmente
apoiados.
Utilizando os valores da tabela 5.1 nas equações 2.8 e 2.15 obtêm-se a curva da
deformação máxima para cada uma das chapas de vidro da unidade de vidro duplo em função da
diferença de pressão aplicada. A deformação máxima ocorre no centro do vidro e esses valores
podem ser representados e comparados no gráfico da figura 5.3. Refere-se novamente que estes
resultados apenas são válidos para o vidro em estudo 4-8-4 com as dimensões de 1820mmx745mm.
Para chapas de vidro de espessuras diferentes a deformação e a diferença de pressão para cada
chapa de vidro é diferente, conforme observado na secção 3.2.
54
Deformação máxima na chapa de vidro exterior
(mm)
Deformação Máxima na Chapa de Vidro Exterior
14
12,04
12
10
8,29
8
Bordos Encastrados
Bordos S.Apoiados Linear
Bordos S.Apoiados Não Linear
6
4
2,99
2
0
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
.
Figura 5.3 – Curvas de deformação máxima na chapa de vidro exterior, em função da diferença de pressão
aplicada ao vidro duplo.
Na figura 5.3 também é apresentada uma curva da deformação máxima para uma chapa de
vidro com bordos simplesmente apoiados, considerando um modelo – não linear. Como aproximação,
esta curva foi obtida através de simulação efectuada no Solidworks Simulation Premium, para uma
placa de 4 mm de espessura, com todos os bordos simplesmente apoiados, sujeita às diferenças de
pressão representadas na tabela 4.1. O Solidworks é um software de CAD 3D, que dispõe do
Solidworks Simulation Premium, que permite efectuar análises de elementos finitos para validação de
projetos. Através desta análise não linear à placa em estudo, pode-se verificar uma diferença nos
resultados face ao modelo linear. Quando uma placa deixa de ter um comportamento linear os
valores obtidos são inferiores aos que seriam obtidos numa análise linear. Isto acontece devido ao
efeito de “membrana” que aparece aquando a deformação máxima excede a espessura da placa,
conferindo essa membrana então uma rigidez adicional à placa. Não considerar este efeito de
membrana numa situação de grandes deslocamentos conduz a uma sobrestima do valor da
deformação máxima. Também é possível observar que na situação de bordos simplesmente
apoiados os valores da deformação máxima do modelo não linear são mais elevados do que na
situação do modelo linear com bordos encastrados. A figura 5.4 ilustra a deformação máxima de uma
placa de 4mm de espessura, numa análise não linear com bordos simplesmente apoiados.
55
Figura 5.4 – Representação da deformação de uma placa de 4 mm de espessura, numa análise não linear.
Bordos simplesmente apoiados, com uma deformação máxima de 8,29mm.
Realizaram-se várias simulações para se estimar o valor das tensões efetivas existentes
numa placa de 4mm de espessura com 1820mm x 745 mm. Neste caso fez-se uma análise linear
para os bordos encastrados, não sendo necessário uma análise não linear, pois o valor da sua
deformação não ultrapassa a espessura da placa, e por isso os valores fornecidos pela análise linear
são suficientes. Para a placa com bordos simplesmente apoiados foi feita uma análise linear e uma
análise não-linear. Os resultados obtidos estão representados na figura 5.5.
30
24,8
25
19,2
20
17,3
15
10
5
Bordos
Encastrados
Bordos
S.Apoiados Linear
Bordos
S.Apoiados - Não
Linear
2500
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
0
Tensão efectiva máxima na chapa de
vidro exterior (MPa)
Tensão Efetiva Máxima na Chapa de Vidro Exterior
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.5 - Curvas obtidas por simulação para a tensão efectiva máxima na chapa de vidro exterior, em função
da diferença de pressão aplicada ao vidro duplo.
À semelhança do que aconteceu com a deformação, uma análise não linear para os bordos
simplesmente apoiados, resulta numa tensão efectiva máxima inferior em comparação à tensão
efectiva máxima de uma análise linear. Este facto deve-se ao alongamento do plano médio que
confere uma maior rigidez à placa. Pode-se também observar pela figura 5.6 que a tensão efectiva
56
máxima de von Mises na análise de bordos encastrados (linear) é inferiores à tensão efectiva máxima
de von Mises para uma análise de bordos simplesmente apoiados, apesar de no caso da análise não
linear para pressões elevada estarem quase no mesmo valor, o que leva a supor que para pressões
ainda mais elevadas a tensão efectiva máxima no caso de encastramento poderão ultrapassar a
tensão efectiva máxima para bordos simplesmente apoiados.
Figura 5.6 – Distribuição de tensões efectivas ao longo de uma placa encastrada (linear) e simplesmente apoiada
(não linear) - ∆Pvidro exterior de 125,6 e 126,2 Pa respectivamente.
Pela observação da figura 5.6 percebe-se que a tensão efectiva máxima numa situação de
bordos encastrados acontece nos bordos, na zona de encastramento devido a impossibilidade de
estes rodarem livremente o que resulta numa concentração de tensões nos bordos. No caso de
bordos simplesmente apoiados observa-se que a tensão efectiva máxima acontece no centro do
vidro, pois é nessa zona que as tensões principais no plano do vidro são maiores.
De forma a comparar os valores fornecidos pelas várias análises realizadas considerou-se o
valor máximo em estudo para a diferença de pressão aplicada de 2500 Pa, ver tabela 5.2.
Tabela 5.2 – Resultados obtidos para as várias análises, a uma diferença de pressão
aplicada de 2500Pa.
(Pa)
(mm)
(MPa)
Bordos
Encastrados
Bordos S.
Apoiados - Linear
Bordos S.
Apoiados - Não
Linear
∆Pvidro exterior
∆Pvidro interior
wvidro
exterior
wvidro
interior
σvidro
exterior
σvidro
interior
1256,6
1243,4
2,988
2,957
17,337
16,866
1262,6
1237,4
12,046
11,806
24,775
24,474
1262,6
(Adoptado valor
Linear)
1237,4
(Adoptado valor
Linear)
8,29
8,176
20,358
19,236
57
Para a realização da análise não linear de bordos simplesmente apoiados considerou-se os
valores diferença de pressão para cada chapa de vidro obtidos pela análise linear da teoria das
placas finas. Estes valores de diferença de pressão com uma análise não linear são ligeiramente
diferentes (aspecto comprovado pela Norma Europeia) mas como não se dispõem de ferramentas
teóricas para o seu cálculo, adoptou-se esta aproximação.
5.2. Resultados Fornecidos Pelas Normas em Estudo
O vidro analisado na seção anterior será agora analisado com base nos métodos definidos
nas normas, de forma a permitir uma comparação dos diferentes métodos e uma comparação com os
resultados obtidos com a teoria das placas finas.
5.2.1. Diferença de Pressão nos Vidros – Normas em Estudo
Seguindo-se a mesma linha de raciocínio efetuada para os resultados teóricos do
comportamento de placas, começa-se por averiguar a forma como é feita a repartição da diferença de
pressão aplicada no vidro duplo, para cada chapa de vidro. A Norma Francesa [5], apesar de
considerar a repartição da diferença de pressão aplicada, através da inclusão do factor de
equivalência Ɛ1, não oferece um resultado para esta repartição da pressão, pois o seu estudo é
efetuado para a unidade como um todo, não sendo por isso representada na figura 5.7. Para a Norma
Europeia [6], essa repartição da pressão é definida, sendo o valor da diferença de pressão aplicada
afectada por um coeficiente de segurança relativo `a acção do vento γQ = 1,5. Para a Norma ASTM
[7], a diferença de pressão para cada chapa de vidro também é realizada, não sendo no entanto
referido nenhum coeficiente de segurança relativo à ação do vento. A repartição da pressão para a
Norma ASTM tem em conta uma relação de espessuras das chapas de vidro. Para a Norma Europeia
esta repartição é feita levando em conta as rigidezes das chapas de vidro, que são calculadas pelas
espessuras das chapas de vidro, e pelo comprimento característico que tem em conta a profundidade
da cavidade de ar (s (mm)) e o factor, k5, que diz respeito à variação de volume provocada pela
chapa de vidro na cavidade de ar. Esta abordagem de variações de volume, provocada pelas chapas
de vidro, tendo em conta a sua rigidez é semelhante à abordagem que se fez na análise realizada
∆P na chapa de
vidro exterior (Pa)
pela teoria das placas finas.
2000
∆P na Chapa de Vidro Exterior - Normas
1897,7
1250
1000
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Norma
ASTM
Norma
Europeia
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo (Pa)
Figura 5.7 – Diferença de pressão a utilizar na análise de dimensionamento para a chapa de vidro exterior
pela norma ASTM e norma Europeia.
58
Pela análise da figura 5.7 compreende-se que na Norma ASTM a divisão da diferença de pressão, no
caso desta unidade, é feita de forma igual para ambos os vidros, dado os vidros terem a mesma
espessura (factor LS, eq. 3.9 e 3.10 na secção 3.1.2). Este resultado é uma aproximação, pois se
comparado com os resultados obtidos das análises em placas, tinha-se verificado que a diferença de
pressão que resulta da partilha da pressão uniforme aplicada é ligeiramente superior na chapa de
vidro exterior em comparação com a chapa de vidro interior. Esse facto é novamente confirmado pela
Norma Europeia que para uma diferença de pressão de 2500 Pa aplicada no vidro duplo, resulta
numa diferença de pressão para efeitos de cálculo de 3750 Pa, verifica-se uma diferença de pressão
de 1898 Pa para a chapa de vidro exterior, enquanto na chapa de vidro interior vai existir uma
diferença de pressão de 1852 Pa. Esta diferença de pressão superior na chapa de vidro exterior
deve-se à dimensão da cavidade de ar. Pela equação 3.24 (pág. 35) para a profundidade da cavidade
de ar da unidade de vidro duplo em estudo (8mm) obtêm-se um valor de factor da unidade de
isolamento de Ø = 0,0121, que multiplicado por 1875 Pa (que seria de esperar se a repartição da
pressão fosse 50/50 para cada chapa de vidro por estes terem a mesma espessura) obtêm-se o valor
aproximado de 23 Pa, que é o excedente encontrado para a diferença de pressão na chapa exterior
(1875 + 23 = 1898). Considere-se agora que todos os valores da nossa unidade se mantêm, mas que
se reduz para 6mm a profundidade da cavidade de ar, obtêm-se 1892 Pa para a chapa de vidro
exterior e 1858 Pa para a chapa de vidro interior. Se for considerado 10 mm para a profundidade da
cavidade de ar a diferença de pressão é de 1903Pa para a chapa de vidro exterior e 1847Pa para o
vidro interior.
Um exercício rápido que pode ser feito para comparar os valores da repartição da pressão
fornecidos pelas normas com os valores fornecidos pelas soluções utilizadas na análise de placas, é
simplesmente retirar o coeficiente de segurança relativo a acção do vento e representa-los juntos
∆P real nachapa de vidro exterior
(Pa)
num gráfico, ver figura 5.8.
Diferença de pressão real na Chapa de Vidro Exterior Comparativo
1400
Norma ASTM
1200
1256,6
1000
Norma
Europeia com
γQ = 1
800
600
Bordos
S.Apoiados
400
200
0
Bordos
Encastrados
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.8 – Comparação entre normas utilizadas e soluções de análise de placas, para os valores obtidos
da diferença de pressão na chapa de vidro exterior.
59
Sendo possível observar-se a semelhança dos valores fornecidos pelas normas com os
valores encontrados pelas análises de placas realizadas, o que desta forma permite concluir quanto à
boa aproximação das normas nesta primeira fase do seu estudo, mais concretamente no cálculo da
diferença de pressão correspondente aplicada em cada chapa de vidro, e que por equilíbrio de forças
permite ter conhecimento do valor da diferença de pressão do ar existente na cavidade de ar (∆Pvidro
interior = ∆Par na cavidade = 1243,4 Pa, e ∆Pvidro exterior = 1256,6Pa).
5.2.2. Deformação Máxima – Normas em Estudo
Os resultados fornecidos pelas diferentes normas, no que diz respeito à deformação máxima,
são representados na Figura 5.9, tendo em conta que na Norma Francesa é a deformação máxima
da unidade, na Norma ASTM será a deformação máxima no centro da chapa de vidro exterior ou
interior, pois o valor de deformação máxima é igual para ambas (na unidade em estudo). Na Norma
Europeia a deformação máxima ocorre no centro da chapa de vidro exterior por ser o vidro sujeito a
uma maior diferença de pressão. É importante referir que no caso da deformação máxima o valor da
diferença de pressão utilizada é o seu valor real, não sendo afectado pelo coeficiente de segurança
para a ação do vento (estado limite de serviço). No sentido de se ganhar sensibilidade à ordem de
grandeza da diferença da deformação máxima da chapa de vidro exterior para a chapa de vidro
interior pela Norma Europeia apresenta-se os seus valores na tabela 5.3.
Tabela 5.3 – Deformação máxima na chapa de vidro interior e exterior, para diferentes valores de diferença de
pressão, segundo a Norma Europeia.
0
w Vidro Exterior (mm)
0 1,124 2,248 3,372 4,215 5,126 5,980 6,763 7,483 8,140 8,792
w Vidro Interior (mm)
0 1,102 2,204 3,306 4,137 5,032 5,871 6,643 7,351 7,999 8,628
Deformação máxima (mm)
Pressão uniforme aplicada (Pa)
250
500
750
1000
1250
1500
1750
Deformação Máxima na Chapa de Vidro Exterior - Normas
10
8,792
9
8
8,011
7
6
5
4
3
2
1
0
2000
2250
2500
Norma
Francesa
Norma ASTM
Norma
Europeia
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.9 – Valores da deformação máxima em função da diferença de pressão aplicada, para as
diferentes normas em estudo.
60
Para comparar os resultados fornecidos pelas normas é apresentado um gráfico na figura
5.10 onde são incluídos os resultados das análises de placas. Os valores utilizados nas análises de
Deformação máxima no na chapa de vidro exterior
(mm)
placas dizem respeito a chapa de vidro exterior, por ser nesse vidro onde ocorre a maior deformação.
Deformação Máxima na Chapa de Vidro Exterior Comparativo
13
12,5
12
11,5
11
10,5
10
9,5
9
8,5
8
7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
12,0
Norma Francesa
8,8
8,3
8,0
Norma ASTM
Norma Europeia
Bordos Encastrados
3,0
0
Bordos S.Apoiados
- Linear
Bordos S.Apoiados
- Não Linear
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.10 - Comparação entre normas utilizadas e soluções de análise de placas, para a deformação máxima.
Quando se olha para a curva de valores da deformação máxima obtida pela Norma ASTM e
a Norma Europeia (ver figura 5.10), fica claro que os seus comportamentos são quase idênticos.
Ambas utilizam uma aproximação não – linear no cálculo da deformação o que conduz a valores
bastante semelhantes. A Norma Francesa parece utilizar uma forma inteligente de contornar a falta
da análise não-linear. Para isso utiliza uma aproximação, que resulta numa recta com uma evolução
linear mas com um declive menor que na situação de bordos simplesmente apoiados, isto conduz a
valores sobrestimados para pressões baixas, mas que para valores de pressão elevada, onde o efeito
de “membrana” passa a atuar, esta consegue aproximar-se dos valores fornecidos pelas soluções
não-lineares (no caso do vidro duplo em estudo). Pode-se concluir que as aproximações fornecidas
pelas normas em estudo são muito semelhantes e razoáveis, quando comparadas com a análise nãolinear de uma placa simplesmente apoiada.
5.2.3. Valores Limite das Normas em Estudo
Quando se realiza o dimensionamento de um vidro duplo sujeito a uma diferença de
pressão aplicada, conhecer o valor limite de pressão que a nossa unidade dimensionada consegue
61
suportar é de interesse fundamental. Isso pode ser feito pelas diferentes normas em estudo, apesar
da diferente forma que é feita. Estes valores limite são apresentados na tabela 5.4.
Sabendo o valor limite da unidade de isolamento em estudo (no caso da Norma Europeia é
o valor da tensão admissível (ƒg,d), no caso da Norma ASTM é a carga de resistência (LR), e no caso
da Norma Francesa é a espessura resistente equivalente (eR)) pode-se calcular o valor da diferença
de pressão máxima admissível imediatamente antes de atingir o valor limite da unidade. Estes
valores de diferença de pressão admitida são úteis quando comparados uns com os outros, pois
desta forma consegue-se perceber se a solução encontrada é mais ou menos conservadora, para o
vidro em estudo.
Tabela 5.4 – Valores limite para as diferentes normas em estudo.
∆P
max(Pa)*
Wmax
(mm)**
Valor Limite
Norma Europeia
1300
5,284
17,782 (MPa)
Coef.
Segurança
Vento
1,5
Norma Francesa
1875
6,458
5,55 (mm)
1,5
1853
7,948
1853,28 (Pa)
1
Norma ASTM
* ∆Pmax– Diferença de pressão admitida para a unidade (4-8-4 1820x745mm) pelas normas em estudo.
** Deformação máxima para a unidade em estudo pelas normas em estudo, para ∆P max.
Sendo a Norma Europeia a mais conservadora para o vidro duplo em estudo, onde a unidade,
entraria em rotura a uma diferença de pressão aplicada à unidade de vidro duplo de 1300 Pa, pois a
tensão efectiva existente na chapa de vidro exterior seria superior à tensão admissível de 17,782
MPa. Para a Norma ASTM a unidade em estudo entra em rotura a uma diferença de pressão aplicada
à unidade de vidro duplo é de 1853 Pa, pois a sua carga de resistência (LR) é de apenas 1853,28 Pa.
O mesmo raciocínio é feito para a Norma Francesa onde a espessura resistente equivalente é de
5,55mm e esse valor é superado quando a diferença de pressão aplicada a unidade de vidro duplo é
de 1875 Pa ou superior. Como o valor da diferença de pressão aplicada no caso da Norma Europeia
e Francesa é multiplicada por um coeficiente de segurança de 1,5, é natural que o seu valor limite
seja atingido para um valor de diferença de pressão inferior. Assim vai-se retirar o coeficiente de
segurança do vento para se obter uma melhor comparação de qual dos métodos utilizado pelas
normas é mais ou menos conservativo, ver tabela 5.5.
Tabela 5.5 – Valores limite para as diferentes normas em estudo sem coeficientes de segurança.
(Pa)*
Wmax
(mm)**
Valor Limite
Norma Europeia
2200
8,014
17,782 (MPa)
Coef.
Segurança
Vento
1
Norma Francesa
2820
8,800
5,550 (mm)
1
1853
7,948
1853,28 (Pa)
∆Pmax
1
Norma ASTM
* ∆Pmax– Diferença de pressão admitida para a unidade (4-8-4 1820x745mm) pelas normas em estudo.
** Deformação máxima para a unidade em estudo pelas normas em estudo, para ∆P max.
62
Verifica-se assim que o método utilizado pela Norma Europeia e pela Norma ASTM oferece
resultados semelhantes a nível de pressão máxima, tal como acontecia na deformação máxima (ver
figura 5.10), onde as suas curvas de deformação máxima estavam praticamente coincidentes. Podese dizer então que estas duas normas bastante diferentes na sua metodologia de aplicação acabam
por chegar a resultados semelhantes, que apenas diferem a nível de diferença de pressão máxima
admissível para a unidade de vidro em estudo devido à utilização de coeficientes de segurança
distintos. Quanto à Norma Francesa a sua aproximação acaba por ser a menos conservadora,
obtendo a maior diferença de pressão admissível.
A figura 5.11 apresenta os valores obtidos para a tensão efectiva com a Norma Europeia
utilizando um coeficiente de segurança para a acção do vento de γQ = 1.5, e um γQ = 1, nela foram
adicionados também os valores obtidos pelas análises de simulação realizadas para placas de
bordos encastrados e simplesmente apoiados.
Tensão efectiva máxima na chapa de vidro exterior
(MPa)
Tensão Efectiva Máxima na Chapa de Vidro Exterior - Comparativo
35
30
Norma Europeia - γq =
1.5 (Coef. Seg. Vento)
25
19,2
20
Norma Europeia - γq =
1
Bordos Encastrados
15
10
Bordos S.Apoiados Linear
5
Bordos S.Apoiados Não linear
0
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.11 - Comparação entre normas Europeia, com e sem factor de segurança, e soluções de análise de
placas, para a tensão efectiva máxima na chapa de vidro exterior.
Ao observar as curvas correspondentes à análise não linear realizada para uma placa de
bordos simplesmente apoiados e a curva da Norma Europeia com γQ = 1, pode reparar-se na sua
semelhança e mais uma vez concluir quanto à boa precisão dos resultados fornecidos pela Norma
Europeia. Obviamente que com um coeficiente de segurança para a acção do vento de 1.5, os
valores da tensão efectiva máxima são bastante mais elevados, o que leva a uma solução
necessariamente mais conservadora na sua aplicação.
63
5.3. Resultados Obtidos Experimentalmente
Nesta secção apresentam-se os resultados dos ensaios realizados, e efectua-se uma
comparação com os resultados fornecidos pela teoria das placas finas e pelas normas em estudo. O
trabalho experimental foi iniciado com três ensaios de controlo ao vidro em estudo, para perceber a
influência de alguns factores (tempo de aplicação da carga, binário de aperto), nos resultados
experimentais. Ver secção 4.7.
5.3.1. Ensaios de Controlo Experimental
Conforme referido na secção 4.7, o trabalho experimental realizado consiste numa primeira
fase em ensaios de “controlo”, onde se varia o tempo de aplicação da carga e o binário de aperto dos
parafusos, de forma a observar a sua influência no comportamento da unidade. Ensaios (1), (2), (3)
todos em pressão (diferença de pressão aplicada ao vidro exterior positiva).
Ensaio (1) Controlo - Ensaio com patamares de diferença de pressão positiva de 250Pa até
um máximo de 750Pa com uma duração de 10s+50s para cada patamar, aplicada no vidro exterior,
binário de aperto em todos os parafusos de 6Nm.
Ensaio (2) Tempo de Carga - Ensaio com patamares de diferença de pressão positiva de
250Pa até um máximo de 750Pa com uma duração de 120s+50s para cada patamar, aplicada no
vidro exterior, binário de aperto em todos os parafusos de 6Nm.
Ensaio (3) Binário de Aperto - Ensaio com patamares de diferença de pressão positiva de
250Pa até um máximo de 750Pa com uma duração de 10s+50s para cada patamar, aplicada no vidro
exterior, binário de aperto em todos os parafusos de 8Nm.
A figura 5.12 apresenta um esquema representativo da montagem experimental.
Figura 5.12 - Esquema representativo da montagem experimental. Vista lateral.
64
Os valores retirados do ensaio experimental são valores absolutos, isto porque aos bordos
onde o seu deslocamento deveria ser zero, este não o é, pela deformação da borracha utilizada na
vedação e também pela câmara de pressão ser formada por peças móveis às quais não são
totalmente rígidas e acabam por permitir algum deslocamento da unidade como um todo. Para
compensar este factor é retirado à deformação máxima no centro de ambos os vidros o valor da
média do deslocamento medido nos bordos (c1,c2,c4,c5).
Primeiramente são apresentados em maior detalhe os valores retirados para o ensaio (1),
para se observar a metodologia de cálculo e por fim apresenta-se os resultados mais importantes dos
três ensaios de forma comparativa. Na figura 5.13 apresenta os resultados obtidos no ensaio (1) pelo
micromanómetro digital para o valor da diferença de pressão do ar medido na cavidade, juntamente
com os resultados obtidos pela Norma Europeia e resultados obtidos pela teoria das placas finas. Dos
resultados obtidos, observa-se uma diferença próxima dos 18 Pa (para uma diferença de pressão
aplicada de 750Pa ao vidro duplo), em comparação com os valores teóricos e norma Europeia e uma
Diferença Pressão do ar na
cavidade (Pa)
diferença de 22Pa em comparação com os resultados da Norma ASTM.
Diferença de Pressão do Ar na Cavidade
375
400
371,2
350
353
Ensaio (1) 300
Controlo
Norma Europeia
250
200
Bordos
Encastrados
Bordos
S.Apoiados
Norma ASTM
150
100
50
0
0
250
500
750
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo (Pa)
Figura 5.13 – Diferença de pressão do ar medido na cavidade de ar, na realização do ensaio (1) - Controlo.
Quanto aos valores medidos para a deformação máxima absoluta e relativa nas chapas de vidro
exterior e interior (c8 e c3), os resultados podem ser observados na figura 5.14.
Figura 5.14 – Deformação máxima absoluta e relativa na chapa de vidro exterior e interior para o ensaio (1) Controlo.
65
Em seguida fez-se o mesmo estudo para o ensaio (2) e o ensaio (3) onde são apresentados
graficamente os resultados dos três ensaios de forma a poderem ser comparados, comparação onde
ficam claras as suas semelhanças, ver figura 5.15 e 5.16.
Diferença de pressão do ar na
cavidade (Pa)
Diferença de Pressão do Ar na Cavidade
420
390
360
330
300
270
240
210
180
150
120
90
60
30
0
371,2
353
Ensaio (1) - Controlo
Norma Europeia
Bordos Encastrados
Bordos S.Apoiados
0
250
500
Ensaio (2) - Tempo de
Carga
Ensaio (3) - Binário de
Aperto
750
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.15 – Comparação entre resultados obtidos pelos ensaios (1), (2) e (3), para a diferença de pressão do
Deformação máxima relativa (mm)
ar na cavidade de ar.
Deformação Máxima Relativa - Chapa de Vidro Exterior
4
3,614
3,5
3
2,5
2
1,935
1,5
1
0,896
0,5
0
0
Ensaio (1) Controlo
Norma Europeia
Bordos
Encastrados
Bordos
S.Apoiados
Ensaio (2) Tempo de Carga
Ensaio (3) Binário de Aperto
250
500
750
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.16 – Comparação entre resultados obtidos ensaio (1), (2) e (3), para a deformação máxima relativa na
chapa de vidro exterior. (1) – 1,935mm; (2) – 1,875 mm; (3) – 1,923 mm.
Facilmente se observa que os resultados são em tudo semelhantes nos três ensaios, o que
significa que o tempo de carga e o binário de aperto não influenciam directamente os valores obtidos.
O binário de aperto mínimo necessário para assegurar a estanquidade da câmara de pressão é
66
suficiente para assegurar a validade dos ensaios. Do mesmo modo assim uma maior demora na
leitura dos valores experimentais, não invalida o ensaio realizado.
No caso da diferença de 18Pa na diferença de pressão do ar na cavidade (verificada na
figura 5.15 para os ensaios de controlo), é uma situação que claramente não é benéfica para a nossa
unidade, tendo chapas de vidros de igual espessura, e portanto igual rigidez e resistência, uma pior
distribuição da carga aplicada resulta num carregamento maior de um dos vidros. Se no caso teórico
tínhamos 371,2 Pa para o ar na cavidade, o que resultava numa diferença de pressão de 378,8 Pa
para a chapa de vidro exterior e 371,2 Pa para a chapa de vidro interior, no caso experimental com
353 Pa no ar da cavidade, resulta em 397 Pa para o vidro exterior e 353 Pa para o vidro interior. A
chapa de vidro exterior está em maior carga do que o esperado, ver figura 5.17.
Figura 5.17 – Diferenças de pressão nas chapas de vidro. a) Caso teórico; b) Caso experimental.
Esta situação pode dever-se à falta de continuidade ao longo dos quatro bordos, pois ao
empurrar o vidro contra os parafusos de aperto, o apoio não é obviamente contínuo em toda a
periferia do vidro. Pensa-se assim que pelo apoio pontual limitar menos que o constrangimento
continuo ao longos dos bordos, a chapa de vidro interior vai conseguir deformar um pouco mais, o
que assim faz baixar a pressão do ar na cavidade de ar. Para averiguar esta situação realizou-se o
ensaio (4) – Depressão. Quanto a diferença na deformação máxima esta pode estar relacionada com
influência do vedante de EPDM.
5.3.2. Influência do Vedante de EPDM
Observou-se nos ensaios de controlo (1) a (3), o valor inferior da deformação máxima da
chapa de vidro exterior em comparação com o estimado pelas normas em estudo e análises teóricas
realizadas. Esse facto deve-se à existência do vedante de EPDM em U, e a um maior ajustamento ao
perfil de alumínio, que acaba por introduzir um momento flector nos bordos. Esse momento flector
contraria assim a flexão livre do apoio simples reduzindo a deformação, mas introduzindo tensões
extra na periferia das chapas de vidro. Este facto implica que nas experiencias o vidro se encontra
numa situação de apoio intermédio entre o simplesmente apoiado e o encastrado. Foram realizadas
tentativas de reduzir este fenómeno e assegura uma condição de apoio livre, mas tal verificou-se ser
inviável dado que na ausência de um aperto mínimo da unidade à camara de ensaios, esta não era
67
suficientemente estanque para ser possível aplicar a diferença de pressão pretendida. A Figura 5.18
representa uma ilustração dos constrangimentos nos bordos dos vidros.
Figura 5.18 – Esquema ilustrativo dos constrangimentos nos bordos dos vidros.
É relevante perceber a influência do momento induzido pelo sistema de apoio do vidro e
explicar estas diferenças de resultados para averiguar se elas são benéficas ou prejudiciais à nossa
unidade.
5.3.3. Ensaio Experimental em Depressão
Para averiguar a importância dos apoios contínuos foi realizado um ensaio em depressão
(ver secção 4.7). A diferença deste ensaio para um ensaio em pressão é que sendo uma pressão
negativa aplicada na chapa de vidro exterior a pressão do ar contido na cavidade será também
negativa. Para efeitos de representação gráfica e facilitar a comparação, vamos assumir o módulo
das pressões e das deformadas registadas, ver figura 5.19.
Ensaio (4) Depressão - Ensaio com patamares de diferença de pressão negativa de -250Pa até
um máximo de -750Pa com uma duração de 10+50seg para cada patamar, aplicada no vidro exterior,
binário de aperto em todos os parafusos de 6Nm.
Diferença de pressão do
ar na cavidade (Pa)
Diferença de Pressão do Ar na Cavidade
450
371,2
373
375
300
Ensaio (2) Depressão
Norma Europeia
225
150
Bordos
Encastrados
Bordos S.Apoiados
75
0
0
250
500
750
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.19 – Diferença de pressão do ar na cavidade em ensaio (4) Depressão.
68
A diferença de pressão do ar na cavidade é agora satisfatória e muito semelhante ao
resultado teórico e o ao resultado fornecido pela Norma Europeia (ver figura 5.19). Este facto deve-se
a uma existência contínua dos apoios, pois nesta situação é a borracha de vedação da câmara de
pressão que oferece o apoio, ao invés dos parafusos de aperto pontualmente distribuídos pelos
bordos da unidade de isolamento. A figura 5.20 apresenta as deformações máximas relativas
observadas no ensaio (4) e a figura 5.21 apresenta a deformação máxima na chapa de vidro exterior
do ensaio (4), em comparação com resultados teóricos e normas em estudo.
Deformação Máxima Relativa
2,28
Deformação máxima
relativa (mm)
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,98
0,59
Deformada
Máxima Vidro
Exterior
Deformada
Máxima Vidro
Interior
Deslocamento
Médio Bordos
0
250
500
750
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.20 – Deformação Máxima relativa nas chapas de vidro exterior e interior, no ensaio (4) Depressão.
Deformação máxima relativa
(mm)
Deformação Máxima Relativa - Chapa de Vidro Exterior
4
3,61
3,37
3,5
3
2,5
2,28
1,93
2
1,5
1
0,90
Ensaio (1) Controlo
Norma
Europeia
Bordos
Encastrados
Bordos
S.Apoiados
Ensaio (4)
Depressão
0,5
0
0
250
500
750
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.21 – Deformação Máxima na chapa de vidro exterior do ensaio (4) Depressão, em comparação com
resultados teóricos e normas em estudo.
Numa primeira análise à figura 5.20, verifica-se um maior deslocamento médio dos bordos.
Isso acontece pois sendo a borracha de vedação da câmara de pressão mais deformável que os
parafusos de aperto (aço), a unidade vai mover-se (como um todo) ligeiramente mais que
anteriormente. Esta deformabilidade da borracha em comparação com os parafusos de aperto é
também indutora de uma maior liberdade para a rotação. A chapa que antes podia rodar ligeiramente
devido à compressão no EPDM de vedação contido entre os vidros e o alumínio pode agora rodar
69
mais pelo acrescento de liberdade conferido pela borracha de vedação da câmara de pressão. Neste
caso a unidade de isolamento passa a ter um comportamento um pouco menos encastrado o que
leva a um valor de deformação máxima maior que nos ensaios anteriores, conforme se pode observar
na figura 5.21.
Os resultados obtidos permitem observar que a liberdade conferida pelas condições de
fronteiras impostas nos bordos do vidro, e a própria rigidez do vedante de EPDM tem grande
influência no comportamento do mesmo. Isto, porque os valores de deformação máxima estão até
agora bastante abaixo dos resultados obtidos por simulação para bordos simplesmente apoiados e
para os fornecidos pelas Normas (ver figura 5.21). Possivelmente as tensões efectivas máximas
também são diferentes das estimadas e apresentadas na figura 5.11 (pág. 63), situação esta que
será averiguada na secção 5.3.4.
5.3.4. Rigidez da Placa e Ensaio de Pressão Máxima
As condições de fronteira e a rigidez do vedante influenciam a rigidez de uma chapa de
vidro, como é possível ao observar as figuras 5.3 e 5.5 (pág. 55 e 56), o que se traduz numa redução
da deformação máxima e da tensão máxima efectiva. No caso dos ensaios verifica-se essa situação
pela análise da figura 5.21. Agora é preciso perceber até que ponto este aumento de rigidez à flexão
é positivo para o vidro duplo. Para isso é necessário quantificar o aumento de rigidez das chapas de
vidro quando sujeitas às condições de fronteira experimental. Para tal utiliza-se uma aproximação que
tem como objetivo simplificar a análise a realizar.
Considerando que a unidade se comporta como uma placa com os quatro bordos
continuamente apoiados. Pela solução de Navier (equação 2.8), e considerando o centro da placa, e
apenas o primeiro termo do somatório (m=1 e n= 1) por esta ser de rápida convergência a
aproximação obtida é satisfatória [43]:
(
)
(5.4)
Sendo a e b as dimensões da placa (1.820 m x 0,745 m), e wexp o valor da deformação máxima obtida
experimentalmente.
(
)
(5.5)
Retiramos o valor de Deq. Sabendo que:
(5.6)
70
Conclui-se que:
√
(5.7)
Com heq sendo a espessura equivalente da chapa de vidro, que corresponde a D eq, que é a
rigidez à flexão equivalente da chapa de vidro. Para observar a importância deste aumento de rigidez
“virtual”, o comportamento do vidro no domínio não linear e perceber como isso afecta a diferença de
pressão do ar na cavidade e a deformação do vidro, ao mesmo tempo que testamos o seu limite
máximo de resistência à rotura, efectuou-se um último ensaio (ver secção 4.7):
Ensaio (5) Pressão Máxima - Ensaio com patamares de diferença de pressão negativa de 500 Pa, desde -1500Pa até um máximo de -4000Pa com uma duração de 10+50seg para cada
patamar, aplicada no vidro exterior, binário de aperto em todos os parafusos de 6Nm.
Sendo preciso referir que neste ensaio apenas se utilizou comparadores analógicos, um no
centro da chapa de vidro interior e outro no eixo de simetria vertical, no ponto mais elevado, também
na chapa de vidro interior. Este procedimento foi necessário para proteger a maior parte do
equipamento de qualquer tipo de dano. Este ensaio foi levado a uma pressão máxima de -4000 Pa
sem ocorrer a rotura do vidro, resultado que supera em muito o esperado e estimado pelas normas
em estudo. Apresenta-se então a figura 5.22, da diferença de pressão do ar na cavidade
correspondente ao ensaio (5).
Diferença de Pressão do ar
na cavidade (Pa)
2500
Diferença de Pressão do Ar na Cavidade
1972,07
2000
1500
1698
1000
500
0
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Norma
Europeia
Ensaio (5)
Pressão
Máxima
Figura 5.22 – Diferença de pressão do ar na cavidade registada no ensaio (5) Pressão Máxima.
Ao observar a figura 5.22, percebe-se que com o aumento da diferença de pressão
aplicada, a diferença de pressão na cavidade começa a ser menor do que o indicado pela Norma
Europeia e pela análise para bordos simplesmente apoiados. Isto significa que a chapa de vidro
exterior está agora ligeiramente mais rígido em relação à chapa de vidro interior. Pensa-se que isto
se deve ao facto de ser a chapa de vidro exterior que está em contacto com a borracha de vedação
da câmara de pressão, e que com o aumentar da diferença de pressão aplicada, é cada vez mais
71
difícil comprimir essa borracha, ficando portanto mais constringido e sujeito a mais um momento
flector introduzido nos bordos a somar ao já existente devido ao vedante de EPDM que também está
a aumentar devido à sua compressão cada vez maior. Isto resultada num maior constrangimento para
a chapa de vidro exterior do que para a chapa de vidro interior, logo uma maior rigidez para a chapa
exterior do que para a interior. A deformação máxima relativa da chapa de vidro interior para o ensaio
(5) apresenta-se na figura 5.23.
Deformação Máxima da Chapa de Vidro Interior - Relativa
Deformação máxima
relativa (mm)
14
12
11,64
10,98
8,92
10
8
7,41
6
4
4,14
5,38
6,36
Bordos
Encastrados
Ensaio (5) Pressão Máxima
Bordos S.Apoiados
- Não Linear
4,73
2
0
1500
Norma Europeia
8,24
2000
2500
3000
3500
4000
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.23 - Deformação máxima relativa da chapa de vidro interior, para o ensaio (5) Pressão Máxima.
A figura 5.23 mostra que a deformação máxima registada no ensaio, foi mais uma vez
inferior ao estimado pelas normas em estudo e análises teóricas realizadas. Esta situação significa
que o momento flector introduzido nos bordos está a aumentar a rigidez das chapas de vidro no
ensaio experimental e então pode-se dizer que a sua rigidez na prática é superior à rigidez teórica de
chapas de vidro de 4 mm na situação de bordos simplesmente apoiados. Deve-se também observar
que a curva de deformação máxima registada no ensaio (5) está a afastar-se ligeiramente da curva
da Norma Europeia. Isto acontece como já referido, devido ao aumento de rigidez extra da chapa de
vidro exterior, que causa uma redução da diferença de pressão do ar na cavidade, que por sua vez
leva a uma redução na diferença de pressão existente na chapa de vidro interior, que resulta na
redução da deformação máxima da chapa de vidro interior em comparação com a Norma Europeia.
Importante é também dizer que seguindo a mesma lógica se a diferença de pressão no ar da
cavidade está a diminuir, a diferença de pressão na chapa de vidro exterior vai ser superior em
comparação com os valores teóricos esperados, aumentando assim o risco de rotura na chapa de
vidro exterior. Na tabela 5.6 pode-se observar os resultados do ensaio mais pormenorizadamente e
as respectivas rigidezes e espessuras equivalentes da chapa interior calculadas pelo método teórico.
Tabela 5.6 – Resultados do ensaio 5, e rigidez e espessura equivalentes calculadas para a chapa de vidro
interior, pelo método teórico.
Par cavidade experimental (Pa)
718
931
1126
1320
1516
1698
w relativa vidro interior experimental (mm)
4,14
5,38
6,36
7,41
8,24
8,92
Deq vidro interior (N m)
heq vidro interior (mm)
652,25 650,8 665,84 669,9 691,9 715,9
4,73
72
4,73
4,76
4,77
4,83
4,88
Acontece que desta maneira está-se a utilizar valores não lineares, retirados do ensaio,
numa formulação que é linear, e ao mesmo tempo não nos permite contabilizar a interacção que este
aumento de rigidez tem com o outro vidro, e como isso afecta a diferença de pressão do ar da
cavidade em simultâneo.
Para ter em conta a combinação destas situações em simultâneo, e poder ser utilizada uma
análise não linear no cálculo das rigidezes e espessuras equivalentes, utilizou-se os valores
fornecidos pela Norma Europeia, assim efectuou-se a estimativa das espessuras equivalentes que
são necessárias a ambas as chapas de vidro de forma a obter-se simultaneamente o valor da
deformação máxima na chapa de vidro interior, e a diferença de pressão do ar na cavidade,
observados no ensaio (5) experimental, conseguindo também estimar a deformação máxima para a
chapa de vidro exterior. Esses valores das espessuras equivalentes para ambas as chapas vidros do
vidro duplo em estudo, juntamente com a diferença de pressão do ar na cavidade e a deformação
máxima da chapa de vidro interior e exterior são apresentados na tabela 5.7, obtidos então pela
Norma Europeia.
Tabela 5.7 – Valores para aproximação experimental, das espessuras equivalentes das chapas de vidro,
deformação máxima da chapa de vidro interior e diferença de pressão do ar na cavidade pela Norma Europeia.
∆P aplicada (Pa)
1500
2000
2500
3000
3500
4000
heq vidro exterior (mm)
4,54
4,62
4,71
4,76
4,81
4,87
heq vidro interior (mm)
4,45
4,45
4,45
4,45
4,45
4,45
∆Par cavidade experimental (Pa)
718
931
1126
1320
1516
1698
716,83 929,29 1125,25 1321,38 1513,94 1699,46
∆P ar cavidade (Pa)
w vidro interior experimental (mm)
4,14
5,38
6,36
7,41
8,24
8,92
w vidro interior (mm)
4,38
5,51
6,47
7,41
8,21
8,88
w vidro exterior (mm)
4,50
5,68
6,71
7,71
8,59
9,34
Diferença de pressão do ar
na cavidade (Pa)
Utilizando os valores desta tabela obtém-se a figura 5.24 e 5.25:
2000
Diferença de Pressão do Ar na Cavidade
1698
1500
Norma Europeia heq's
1000
Ensaio (5)
Pressão Máxima
500
0
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo (Pa)
Figura 5.24 – Diferença de pressão do ar na cavidade, com recurso a norma Europeia, para as espessuras
equivalentes das chapas de vidro.
73
Deformação Máxima Relativa na Chapa de Vidro Interior
Deformação máxima relativa
(mm)
12
10
8,92
8
8,45
6
Norma Europeia NL - heq's
Ensaio (5) Pressão Máxima
4
Bordos
S.Apoiados - heq
2
0
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Norma Europeia Linear - heq
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo (Pa)
Figura 5.25 – Deformação máxima relativa na chapa de vidro interior, para as espessuras equivalentes.
Com a utilização das espessuras equivalentes estimadas, consegue-se uma melhor
aproximação do comportamento da nossa unidade observado no ensaio experimental, como se pode
observar pela figura 5.24 e 5.25, ficando então perceptível que na situação experimental (ensaio 5) a
chapa de vidro exterior está a aumentar a sua rigidez conforme se pensava devido ao momento
flector aplicado nos bordos pelo constrangimento imposto pelo vedante EPDM e borracha de vedação
da câmara. Esta situação justifica então as diferenças observadas no ensaio, no que diz respeito à
diferença de pressão do ar na cavidade (figura 5.22) e à deformação máxima na chapa de vidro
interior (figura 5.23).
Com a aproximação realizada, efectuou-se em seguida uma estimativa das tensões
efectivas presentes na nossa unidade de isolamento na realização do ensaio (5) – Pressão Máxima,
de forma a perceber-se o porquê de não ter ocorrido a rotura da chapa de vidro exterior quando os
valores presentes eram muito acima dos permitidos pelas normas em estudo (ver tabela 5.4). Para
analisar a tensão efectiva máxima da unidade é preciso analisar as tensões efectivas na chapa de
vidro exterior, pois é essa chapa de vidro que vai estar sujeito às maiores diferenças de pressão.
Sabendo que no ensaio (5) realizado a chapa de vidro exterior a uma diferença de pressão aplicada
de 4000Pa está a uma pressão de 2300 Pa ao invés dos 2028 Pa teóricos esperados, com o recurso
à Norma Europeia estima-se a diferença no valor da tensão efectiva máxima presente no ensaio
experimental, apresentada na figura 5.26.
74
Tensão efectiva máxima
na chapa de vidro exterior
(MPa)
50
Tensão Efectiva Máxima na Chapa de Vidro Exterior
42,91
39,28
40
30
20,63
20
10
0
1500
23,45
25,72
28,61
26,19
17,28
2000
2500
3000
3500
4000
Norma Europeia,
yQ = 1.5, Pressão
Teórica
Norma Europeia,
yQ = 1.5, Pressão
Ensaio (5)
Norma Europeia,
yQ = 1, Pressão
Teórica
Norma Europeia,
yQ = 1, Pressão
Ensaio (5)
Diferença de pressão aplicada no vidro duplo(Pa)
Figura 5.26 - Tensões efectivas máximas na chapa de vidro exterior, pela norma Europeia.
Observando-se as curvas que dizem respeito à tensão efectiva real na chapa de vidro
exterior (coeficiente da acção do vento γQ = 1) na figura 5.26, percebe-se que a diferença na tensão
efectiva a -4000 Pa da situação experimental para a teórica, devido à diferença experimental na
diferença de pressão na chapa de vidro exterior verificada (2300Pa e 2028Pa), é de
aproximadamente 2,42 MPa. Passando assim de um valor teórico de 26,19 MPa para um valor
experimental de 28,61 MPa. Este valor está acima da tensão admissível de 17,782 MPa enunciado
pela norma Europeia para a chapa de vidro exterior, mas que se for retirado o coeficiente de
segurança do material acaba por estar abaixo do limite de 32 MPa tendo por isso não se verificado a
rotura. Mas atenção, considerar apenas a tensão efectiva máxima fornecida pela Norma Europeia
pode ser um erro, pois é preciso não esquecer que para grandes pressões o momento flector
aplicado pelo vedante EPDM e pela borracha de vedação, acaba por ser notório e vai criar uma zona
de concentração de tensões junto aos bordos. Esta situação pode levar à rotura do vidro nessa zona
mesmo para tensões efectivas inferiores à admissível indicada pela norma, conforme é alertado na
tabela 2.5, pág. 20.
Como já foi dito pensa-se que a rigidez adicional conferida pelo constrangimento nos bordos
a que a unidade está sujeita no ensaio experimental realizado (ensaio (5)), ajuda a reduzir o valor da
deformação máxima, mas que para altas pressões possa ser prejudicial à unidade, pois pode levar a
concentração de tensões elevada nos bordos, que leva à rotura do vidro nesse local. Essa maior
rigidez fez também com que a diferença de pressão fosse maior na chapa de vidro, onde a diferença
de pressão é aplicada, do que seria no caso de uma situação de bordos simplesmente apoiados, o
que faz aumentar as tensões efectivas no vidro de forma geral. É importante referir que para um
correcto cálculo das tensões efectivas nos bordos, seria necessário o conhecimento do momento
flector aplicado pelo vedante, de forma a ser incluído numa análise de elementos finitos.
Como observação final pode dizer-se que para o caso real onde os preenchimentos de
vidro, portas e janelas não estão sujeitos a tanto constrangimento a nível dos bordos, como no caso
experimental realizado, o projecto de Norma Europeia oferece uma boa estimativa ao projectista.
Assim um maior constrangimento dos bordos do vidro é favorável quando queremos menores
deformações, mas pode torna-se prejudicial para pressões de ordem mais elevada no regime não
linear.
75
76
6. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros
Neste capítulo são apresentadas as conclusões obtidas com a realização do presente
estudo e também descritas as propostas para desenvolvimentos futuros, que possam acrescentar
valor ao trabalho realizado.
6.1. Conclusões
As chapas de vidros quando sujeitas a diferenças de pressão aplicadas uniformemente
tendem a comportar-se como placas finas. É portanto com base na teoria clássica das placas finas
que as normas estudadas sustentam a verificação da resistência mecânica dos vidros. No entanto
esta teoria é apenas válida para pequenos deslocamentos, sendo necessário realizar uma análise
não linear em situações de grandes deslocamentos. Neste trabalho foi observado a extrema
importância desta análise não linear, e a importância do chamado “efeito de membrana”. A sua não
contemplação para diferenças de pressão elevadas, que originam deformações superiores à
espessura do vidro, resulta em sobrestimações dos resultados que podem ser quase da ordem dos
100%. Observou-se também que as condições de fronteira a que o vidro se encontra sujeito nos
bordos afecta fortemente o seu comportamento, a nível de deformações e tensões efectivas. No caso
de bordos encastrados os valores para as deformações e tensões efectivas são menores que no caso
de bordos simplesmente apoiados. Todas as normas em estudo baseiam os seus resultados na
situação de bordos simplesmente apoiados, sendo que no caso experimental realizado a unidade não
se encontrava nesta situação, mas sim numa situação de apoio intermédio entre o simplesmente
apoiado e o encastrado.
De forma a comparar as normas em estudo, deve salientar-se que a principal diferença
entre a Norma Europeia e a Norma ASTM e Francesa são as aproximações que utilizam, os
coeficientes de segurança que assumem e a precisão dos resultados que fornecem. Na presente
Norma Europeia, os valores fornecidos podem ser obtidos através de uma análise linear ou não
linear, o que numa situação de realização de um estudo mais profundo é de grande utilidade, sendo
possível calcular tensões efectivas, deformações máximas, a diferença de pressão do ar no interior
da cavidade, no caso do vidro duplo, tendo em conta neste valor as espessuras da chapa e sua
posição (interior ou exterior), a dimensão da cavidade de ar e as dimensões do vidro duplo. Fornece
também a diferença de pressão resultante para cada um dos vidros e tensão admissível para cada
dimensão e tipo de vidro pretendido (recozido, temperado, etc.). Quando os resultados fornecidos
pela Norma Europeia são comparados com os resultados obtidos por uma análise de elementos
finitos e pela teoria das placas finas, conseguirmos averiguar a semelhança dos resultados obtidos, o
que demonstra a excelente ferramenta que é a Norma Europeia para dimensionamento de vidros
quando sujeitos a diferenças de pressão aplicadas, uniformemente distribuídas.
Em comparação a Norma Francesa e a Norma ASTM são mais limitativas. Essas limitações
resultam principalmente do sentido prático que utilizam na sua metodologia de resolução. No caso da
77
Norma Francesa apenas sabemos qual é a deformação máxima do vidro, no caso de um vidro duplo,
apenas indica a deformação máxima da unidade de isolamento e se a nossa unidade suporta ou não
a carga a que está sujeito. Utiliza aproximações de fácil utilização e interpretação e rapidamente se
verifica o correcto ou incorrecto dimensionamento do nosso vidro. Os resultados fornecidos para a
deformação máxima acabam por ser aceitáveis quando comparados com os fornecidos pela Norma
Europeia, apesar de utilizar apenas uma aproximação linear. Não tem em conta a dimensão da
cavidade de ar nem a posição (interior ou exterior) das chapas de vidro na unidade de vidros duplos.
Acaba por ser uma boa ferramenta para uma primeira análise. Quanto à norma ASTM, a sua
necessidade de recorrer aos gráficos, e estando estes apenas disponíveis para as espessuras
normalizadas, tornam a sua análise mais demorada, limitativa e susceptível a erros devido as escalas
pouco detalhadas que apresentam. Existe uma preocupação com o estudo individual de cada vidro
no caso dos vidros duplos, e no caso da deformação máxima uma análise não linear é tida em conta
e fornece resultados em tudo semelhantes aos da Norma Europeia. A norma estima o valor da
diferença de pressão máxima admitida à unidade do vidro que dimensionámos, sendo esta parte
bastante prática para o utilizador, ao invés de se ter uma tensão admissível, a comparar com uma
tensão efectiva máxima que permite obter a diferença da pressão máxima admitida (como na norma
Europeia), situação esta que pode causar confusão ao utilizador da norma, é apenas calculada a
diferença de pressão admissível máxima, que basta comparar com a pressão aplicada para saber se
o dimensionamento é ou não suficiente. A Norma ASTM fornece uma boa aproximação para a
influência da cavidade de ar na repartição da diferença de pressão aplicada, mas não leva em conta a
dimensão dessa cavidade. Acabando por não ser tão precisa como a Norma Europeia, quando
comparada com os valores fornecidos pela teoria das placas finas.
No que diz respeito às soluções apresentadas pelas normas serem mais ou menos
conservadoras, chegou-se a conclusão que todas elas são bastante conservadoras. Isto deve-se à
existência de um coeficiente de segurança para a acção do vento e um coeficiente de segurança para
o material. No caso da norma Europeia um coeficiente de segurança de 1.5 x 1.8, correspondente a
acção do vento e do material em questão, que resulta num factor de segurança geral de 2.7. Esta
necessidade de colocar um factor de segurança geral tão elevado existe para compensar a incerteza
quanto ao número de defeitos presentes na superfície de um vidro o que logicamente afecta bastante
a sua resistência a rotura. Para dimensões de vidro duplos menores, e espessuras de chapas
menores as normas em estudo apresentam-se por vezes discordantes, mas quando se aumenta as
espessuras dos vidros ou as dimensões dos vidros estas começam a fornecer resultados de
deformação máxima e diferença de pressão máxima admissível bastante semelhantes. Resta dizer
que existe ainda uma preocupação quanto ao tempo de aplicação da carga no caso da Norma
Europeia e ASTM, sendo que para tempos de carga mais longos ou permanentes o seu coeficiente
de segurança geral toma valores ainda mais elevados.
Na comparação entre as normas em estudo, observou-se também que o aumento das
espessuras de uma das chapas em relação à outra nem sempre é benéfico, isto porque em caso de
espessuras semelhantes para ambas as chapas de vidro, existe uma melhor redistribuição da
diferença de pressão aplicada, permitindo assim à unidade de vidro duplo, suportar maiores
78
diferenças de pressão aplicadas. Esta conclusão é verificada por todas as normas em estudo. No
caso de espessuras diferentes de chapas, as normas concluem que a sua posição (exterior ou
interior) é pouco relevante em termos de resistência mecânica, e que a rotura acontece quase
sempre na chapa de maior espessura. As normas demonstram também que a dimensão da cavidade
de ar acaba por ser também pouco relevante na análise de dimensionamento de vidros duplos. Assim
percebe-se que a necessidade de um aumento da dimensão da cavidade de ar e a preferência de um
vidro de maior espessura para a chapa exterior, possa estar relacionado com o melhor isolamento
térmico e sonoro que proporciona. A maior espessura da chapa de vidro exterior absorve uma maior
quantidade de radiação UV proveniente do exterior e a maior dimensão da cavidade de ar ajuda a
diminuir a transmissão térmica por radiação para o interior. A nível de e sonoro uma chapa de vidro
de maior espessura no exterior resulta numa maior reflexão acústica das ondas sonoras provenientes
do exterior, de volta para o exterior. Sendo por estas razões que se dá preferência a uma maior
espessura para a chapa de vidro exterior.
Conforme foi verificado experimentalmente, um maior constrangimento dos bordos resulta
num valor menor de deformação devido ao aumento relativo da rigidez das chapas de vidro, mas
numa tensão efectiva maior na chapa de vidro exterior e uma maior concentração de tensões nos
bordos da chapa de vidro. Este factor deve-se às tensões introduzidas devido ao vedante de EPDM.
Este aumento relativo da rigidez das chapas de vidro foi simulado, considerando uma espessura
equivalente superior à real como aproximação. Tendo em conta que na aplicação real de janelas e
portas os vidros estes não se encontram simplesmente apoiados, existindo sempre algum
constrangimento nos seus bordos, esta situação é mais um factor a ter em conta na realização do
dimensionamento, situação que não é directamente referida nas normas em estudo, mas que acaba
por ser indirectamente assegurada pelo grande factor de segurança existente.
Com o estudo realizado para a unidade de isolamento de vidro duplo, foi possível
compreender melhor a função do ar existente na cavidade e averiguar quanto à importância que tem
na função de repartição da carga aplicada, e como esse conhecimento pode ser benéfico para o
projectista, mais concretamente nas escolhas das espessuras das chapas de vidro, uma chapa de
vidro exterior mais espessa que o interior ou vice-versa, chapas de igual espessura, maior dimensão
da cavidade, entre outros, para obter melhores resultados no cumprimento de uma função específica.
Conclui-se dizendo que para um estudo mais aprofundado da unidade a dimensionar a
Norma Europeia fornece mais informação relevante para uma análise mais aprofundada, e que dessa
forma, estando consciente de todas as variáveis incluídas no processo, se pode ir um pouco mais
além na redução a nível de segurança, conseguindo com isso uma solução mais económica mas que
deixa o projectista igualmente seguro. Para as outras normas a sua utilização é útil numa primeira
análise de dimensionamento, acabando também por oferecer uma boa segurança ao projectista.
79
6.2. Desenvolvimentos Futuros
Para desenvolvimentos futuros que visam melhorar os resultados obtidos encontram-se os
seguintes pontos:

Ao invés da utilização de uma espessura equivalente para reflectir o aumento da rigidez dos
panos de vidro, estudar e quantificar o efeito do constrangimento existente localmente nos
bordos dos vidros devido ao vedante.

Realizar uma simulação de elementos finitos que contabilize o efeito que o vedante aplicada
no vidro.

Realizar um estudo comparativo entre as várias soluções e sistemas de aplicação para
vidros, como por exemplo janelas com duas folhas batentes ou janelas de correr com duas
folhas, para observar as principais diferenças no seu comportamento e qual a influência que
os respectivos apoios têm nos vidros que contêm.

Realizar um estudo semelhante ao efectuado mas para sistemas de vidro duplo, onde um dos
vidros é laminado, pois esta é uma solução cada vez mais em uso.

Realizar ensaios semelhantes em unidades de isolamento com outras dimensões de pano e
diferentes espessuras entre vidros, de forma a ter mais resultados para comparação e
observação de diferenças que possam existir.
80
Bibliografia
[1] Site Universidade de Arquitectura e Urbanismo de São Paulo:
http://www.fau.usp.br/deptecnologia/docs/bancovidros/vidro.htm, visitado em 02/09/2013.
[2] HALDIMANN, M., Fracture strength of structural glass elements. Lausanne, 2006.
[3] Site Gerador de Preços, Portugal: http://www.geradordeprecos.info, visitado em 28/08/2013.
[4] Haldimann, M., Luible, A. and Overende, M., “Structural use of glass”, IABSE-AIPC-IVBH, Zurique,
Suiça, 2008.
[5] NF P 78-201-4: 2006 - Building works - Glazing and mirror glass works - Memorandum for glass
thickness calculation. Paris: AFNOR. DTU 39.
[6] prEN 13474-2:2000. Glass in building – Design of glass panes – Part 2: Design for uniformly
distributed load. CEN, 2000.
[7] ASTM E 1300 – 12. Standard Practice for Determining Load Resistance of Glass in Buildings.
American Society for Testing Materials, 2012.
[8] Niccolé, B., “New trends in free-form design”, In Proceedings of Glass Performance Days 2009,
Tampere, Finland, 2009.
[9] O’Callaghan, J. and O’Callaghan, E., “Thinking big with structural glass”, In Proceedings of Glass
Performance Days 2009, Tampere, Finland, 2009.
[10] Schittich, C., Staib, G., Balkow, D., Schuler, M. and Sobek, W., “Glass construction manual”,
Birkhauser - Publishers for Architecture, Basileia, Suiça, 1999.
[11] Barros, C., 2010. Apostila de Vidros, http://edificaacoes.files.wordpress.com em 02/09/2013.
[12] FINESTRA, Edição 41, Maio 2005. http://www.arcoweb.com.br/tecnologia/sistemas-de-fachadastecnologia-marca-18-05-2005.html, em 02/09/2013.
[13] Pinto, A. Componentes de Edifícios – Aspectos de segurança e resistência mecânica do vidro,
LNEC, Lisboa, 2008. ITE 52.
[14] B.Sugarman,. Strength of Glass ( A Review). Material Science 2, 1967.
[15] Fr. W. PRESTON, J. Soc. Glass Tech, 1933.
[16] Beckett, H.E e Godfrey, J.A – Windows. Performance, design and installation. London, Crosby
Lockwood, 1974.
[17] Hess, R., “Material glass”, Structural Engineering International, 2004, Vol. 14, pp. 76-79.
[18] Nijsse R., “Glass in structures”, Birkhauser - Publishers for Architecture, Basileia, Suiça, 2003.
[19] prEN 13474-1: 1999. Glass in building – Design of glass panes – Part 1: General basis of design.
CEN, 1999.
[20] Weibull, W. A Statistical Distribution Function of Wide Applicability. Journal of Applied Mechanics,
18:293-297, September 1951.
[21] Sedlacek, G., Blank, K., Laufs, W. and Gusgen J. Glas im Konstruktiven Ingenieurbau. Ernst &
Sohn, Berlin, 1999. ISBN 3-433-01745-X
[22] Site empresa Guardian SunGuard, http://www.sa.pt.sunguardglass.com, em 16/09/2013.
[23] ASTM C 1048-04. Standard Specification for Heat-Treated Flat Glass – Kind HS, Kind FT coated
and Uncoated Glass. American Society for Testing Materials, 2004.
81
[24] Intertek., Test Report - GLASS IN BUILDING-THERMALLY TOUGHENED SODA LIME SILICATE
SAFETY GLASS, Guangzhou, China, 2010.
[25] EN 12150 – 1:2000. Glass in buildings – Thermally thoughened soda lime silicate safety glassPart 1: Definition and description. CEN, 2000.
[26] EN 12150 – 2:2004. Glass in buildings – Thermally thoughened soda lime silicate safety glassPart 1 : Evaluation of conformity. CEN, 2004.
[27] Jacob, L. – A Review of the Nickel Sulphine induced fracture in tempered glass. In Glass
Processing Days 2003. Tampere, 20003.
[28] EN 14179 (todas as partes) – Glass in bulding – Heat soaked thermally toughened soda lime
silicate safety glass. Brussels: CEN
[29] EN 1863 (todas as partes) – Glass in building – Heat strengthened soda lime silica glass.
Brussels: CEN.
[30] PPG Industries, Inc., Heat Treated Glass for Architectural Glazing, 2011.
[31] Site empresa Vicar, http://www.vicar.pt/produtosvidrolaminado.html, em 03/09/2013.
[32] Site empresa Vidroluz, http://vidroluz.pt/produtos/vidro-laminado/#prettyPhoto, em 03/09/2013.
[33] Site empresa Alumipimenta, www.alumipimenta.com, em 03/09/2013.
[34] Site empresa Expocerramiento, http://www.expocerramiento.com, em 03/09/2013.
[35]
Site
Saint-Gobain
Glass.,
Montagem
de
Vidros
em
Caixilhos,
http://pt.saint-gobain-
glass.com/b2c/default.asp, em 03/09/2013.
[36] Site http://romeucorreia10a1.wikispaces.com/TG2, em 03/09/2013.
[37] EN 1991- 1 - Eurocódigo 1 – Acções em estruturas - Todas as partes. CEN
[38] Colvin, J., “Look – No frames!”, In Proceedings of Glass Processing Days 2003, Tampere,
Finland, 2003.
[39] Pilkington Rec. Design of Glass – Recommendations for the design of glass. Pilkington UK Ltd,
Undated.
[40] Dodd, G., “Structural glass walls, floors and roofs”, Structural Engineering International, Vol. 14,
pp. 88-91, 2004.
[41] EN 1991-1-4:2005. Eurocódigo 1 – Acções em estruturas – Acções gerais – Parte 1-4: Acções do
vento. CEN , 2005.
[42] Ugural, A.C., “Stresses in Plates and Shells”, McGraw Hill Inc, 1981.
[43] Timoshenko, S. and Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells, McGraw-Hill.
[44] E.M.P. Huveners, F. van Herwijnen & F. Soetens, s.d. Load Sharing in Insulated Double Glass
Units. Determination of the air pressure in the cavity due to mechanical and thermo-mechanical loads,
2003.
[45] Dinis, L., Métodos Analíticos na Resolução de Placas. Faculdade de Engenharia da Universidade
do Porto, http://paginas.fe.up.pt/~ldinis/cap2placas.pdf.
[46] Pinto, A., e Fernandes, O., Janelas e Portas Pedonais Exteriores – Guia para marcação CE,
LNEC, Lisboa, 2011. ITE 56.
[47] Dinis, L., Métodos Analíticos na Resolução de Placas. Faculdade de Engenharia da Universidade
do Porto, http://paginas.fe.up.pt/~ldinis/cap3placas.pdf.
82
[48] Charles Webster, “The Discovery of Boyle’s Law,” in Archive for the History of the Exact
Sciences, 2:441–502 ,1965.
[49] EN 572-2: 2004 – Glass in building – Basic soda lime silicate glass products – Part 2: Float glass.
Brussels, CEN, 2004.
[50] NF P 78-201-1-1: 2006 - Building works - Glazing and mirror glass works - Contract bill of
technical clauses. Paris : AFNOR. DTU 39.
[51] Dalgliesh, A., CGSB 12.20 Structural Design of Glass for Buildings, NRC National Research
Council of Canada.
[52] Beason, W. L., and Morgan, J. R., “Glass Failure Prediction Model,” Journal of Structural
Engineering, Vol 111, No. 9, 1985.
[53] prEN 13474-3 : 2009 - Glass in building - Determination of the strength of glass panes - Part 3:
General method of calculation and determination of strength of glass by testing. CEN, 2009.
[54] NP EN 1990 : 2009 – Eurocódigo – Bases para o projecto de estruturas. IPQ, 2009.
[55]
Site
http://www.picoven.pt/detalhes/chave-dinamometrica-596-80sl-beta-bet04006,
11/10/2013.
[56] Site LNEC, http://www.lnec.pt/qpe/eurocodigos/Eurocodigos_publicados.pdf, em 03/09/2013.
83
em
Anexo A - Outras Tabelas e Figuras relevantes Fornecidas pela
Norma ASTM 1300.
Tabela A.1 - Tabela para obtenção dos factores LS1 e LS2, para vidro duplo.
Figura A.1 – Exemplo de gráfico para obtenção de deformação máxima para chapa de vidro com os quatro lados
simplesmente apoiados.
84
Anexo B - Outras Tabelas relevantes Fornecidas pela Norma
Europeia 13474-2
2
Tabela B.1 – Tensões admissíveis para vidros com áreas superiores a 4m , para cargas uniformemente
distribuídas, diversos tipos de vidro e duração de carga.
Tabela B.2 – Coeficientes k1 para cálculo da tensão máxima.
Tabela B.3 – Coeficiente k2 para cálculo da tensão efectiva.
85
Tabela B.4 – Coeficiente k4 para cálculo da deformação máxima.
Tabela B.5 – Coeficiente k5 para cálculo da variação de volume.
Anexo C - Outras Tabelas relevantes Fornecidas pela Norma
Francesa P 78-201-4: 2006
Tabela C.1 – Dimensões limite em função da espessura nominal.
86
Anexo D - Folha de Cálculo para as Diferentes Normas em
Estudo
Figura D.1 – Folha de cálculo para Norma Francesa.
Figura D.2 – Folha de cálculo para Norma ASTM.
87
Figura D.3 – Folha de cálculo para Norma Europeia.
Anexo E - Folha de Cálculo para Obtenção da Diferença de
Pressão na Cavidade por Teoria das Placas Finas.
Figura E.1 – Cálculo iterativo da diferença de pressão na cavidade por teoria das placas finas, placa com bordos
simplesmente apoiados.
88
Figura E.2 – Cálculo iterativo da diferença de pressão na cavidade por teoria das placas finas, placa com bordos
encastrados.
89