Mecânica dos Fluidos
Trabalhos de Laboratório
Universidade da Beira Interior
Novembro de 1995
Índice
I. Medição de Pressões com Tubos de Pitot....................................................................... 2
II. Visualização de Escoamentos num Túnel de Fumo ...................................................... 6
III. Determinação da Viscosidade de Líquidos pelo Método da Velocidade Terminal da
Queda de uma Esfera.................................................................................................. 10
IV. Determinação do Centro de Pressões numa Superfície Plana Totalmente Imersa em
Água .......................................................................................................................... 12
V. Estudo Experimental de uma Camada Limite Turbulenta ao Longo de uma
Placa Plana .................................................................................................................. 15
VI. Determinação do Coeficiente de Resistência de um Cilindro ................................... 29
VII. Estudo Experimental das Características Aerodinâmicas de um Perfil Alar............ 33
-1-
I. Medição de Pressões com Tubos de Pitot
1. Introdução
As medições de pressão em fluidos consistem, normalmente, na determinação de
diferenças de pressões médias obtidas em dois pontos de um escoamento ou entre
um valor médio e instantâneo em cada ponto. No caso de escoamentos sem
turbulência ou efeitos transientes, as pressões e velocidades, num dado ponto, são
constantes. Nestas situações, as diferenças de pressão entre dois pontos do
escoamento reflectem diferenças de velocidade. A medição de diferenciais de
pressão constitui uma alternativa, bastante útil em certas situações, às
anemometrias de fio-quente ou laser. No uso tradicional de pressões diferenciais
(ver figura), a diferença entrea pressão de estagnação e a pressão estática (médias
temporais) é interpretada directamente como o valor da velocidade média local.
A pressão estática num escoamento é geralmente medida numa superfície em que a
curvatura das linhas de corrente é muito pequena. Uma superfície deste tipo é, por
exemplo, a superfície cilíndrica de um tubo de Pitot, como o apresentado na figura.
Vários furos são colocados em torno da circunferência do tubo para minimizar
quaisquer irregularidades que existam no escoamento ou erros de alinhamento. No
nariz da sonda a presão medida é a pressão de estagnação, superior à pressão obtida
na superfécie cilíndrica por um valor igual a ρU 2 / 2 , em que U é a velocidade
local do fluido. Logo, a diferença entre estas duas pressões permite obter a
-2-
velocidade do escoamento, pelo que o instrumento possui duas condutas: uma
transmite a presão estática, enquanto que a outra a pressão de estagnação (onde a
velocidade se anula). Nestas condições a aplicação da equação de Bernoulli dá:
U=
2( pT − PS )
ρo
2. Objectivos
Tomar contacto com instrumentação para medir pressões estáticas e dinâmicas,
assim como a utilidade deste tipo de medidas. Uma enfâse particular é dada ao uso
de tubos de Pitot, cuja simplicidade e precisão os torna instrumentos importantes
para a determinação rápida e econémica do campo de velocidades em escoamentos.
3. Equipamento
Túnel de vento subsónico Plint TE54. Tubo de pressão total e tubo de pressão
estática e multimanómetro vertical de 24 tubos (só os tubos 1 a 4 são usados).
4. Instrumentação
Tubo de Pitot
Plano 3
Tubo de total
Plano 2
-3-
Plano 1
5. Condução do ensaio
Ligar o ventilador com o estrangulador completamente aberto; registar as alturas no
multimanómetro, correpondentes à tomada de pressão estática e total na secção 1,
assim como as alturas correpondentes ao pitot (secção 3).
6. Cálculos a efectuar
Determinar as velocidades nas secções 1 e 3, usando a equação de Bernoulli:
U=
2( pT − PS )
ρo
em que,
pT − p S = ρ agua g∆h
e
ρ o = p ar / RTar
com R=287 m2/Ks2
-4-
7. Apresentação dos resultados
Recomenda-se a elaboração de um relatório com uma apresentação lógica da
informação. Um exemplo de uma possível estrutura é apresentado em seguida:
I. Resumo
II. Introdução
III. Descrição das principais características da experiência
IV. Descrição do equipamento e métodos de medida
V. Dados experimentais
VI. Método de cálculo e análise dos dados experimentais
VII. Discussão dos resultados
VIII. Conclusões
IX. Bibliografia
Alguns pontos com interesse mencionar no relatório são:
- erros associados às medidas;
- motivos para a diferença de velocidade observadas nas secções 1 e 3.
-5-
II. Visualização de Escoamentos num Túnel de Fumo
1. Introdução
Desde sempre, na história da aerodinâmica e hidrodinâmica, houve um grande
interesse em tornar visíveis os padrões dos escoamentos. A visualização de
escoamentos complexos foi, sem dúvida, uma ferramenta decisiva para o aumento
do conhecimento dos fenómenos da dinâmica dos fluidos. A visualização de
escoamentos tem sido usada para verificar a princípios físicos existentes e, durante
este processo, levou à descoberta de numerosos fenómenos. Para além da obtenção
de imagens qualitativas e globais dos escoamentos, a possibilidade de obter
medidas quantitativas sem usar sensores, que, inavariavelmente, perturbam o
escoamento, forneceu o incentivo necessário para o desenvolvimento de um grande
número de técnicas de visualização.
Linhas de corrente, streaklines e trajectórias são as três curvas que normalmente
são usadas para ajudar a descrever um escoamento. Uma linha de corrente é a linha
curva tangente em todos os pontos ao vector velocidade. Uma streakline é a linha,
que é composta por todas as partículas que passaram por um determinado ponto,
durante um intervalo de tempo especificado. Uma trajectória (pathline) é a curva
percorrida por uma determinada partícula ao longo de um determinado intervalo de
tempo. No caso de o escoamento ser permanente todas estas três linhas são
coincidentes.
Se as trajectórias de partículas ou bolhas puderem ser monitoradas durante um
certo intervalo de tempo obtém-se uma pathline. Linhas de fumo ou de líquidos
traçadores saíndo continuamente dos respectivos geradores são streaklines. Se a
emissão de fumo ou líquido traçador puder ser interrompido então obtém-se uma
streakline.
Neste ensaio laboratorial considera-se a utilização de fumo para estudos de
visualização em túnel de vento.
2. Objectivos
Contactar com métodos de visualização de escoamentos, como ferramenta para
estudar qualitativamente as características de escoamentos, assim como de orientar
-6-
a escolha das zonas do escoamento mais importantes e onde são necessárias
medidas quantitativas e detalhadas.
3. Equipamento
a) Túnel de Fumo Plint TE80
O escoamento neste túnel é produzido por um pequeno ventilador, cuja velocidade
pode ser variada continuamente desde zero até cerca de 5m/s. A secção de trabalho
tem 18cm de largura, 24 cm de altura e 10cm de profundidade. O escoamento
desenvolve-se na direcção vertical, sentido ascendente, evitando, assim, efeitos
secundários devido ao movimento ascendente dos filamentos de fumo. Os modelos
são aparafusados na parte de trás da secção de teste, enquanto que na frente existe
uma placa de perpex, que pode ser removida. O fumo é introduzido por baixo da
secção de teste através de 23 furos de 7mm. A secção de teste é iluminada por
ambos os lados e as imagens do escoamento são visíveis a uma certa distância da
instalação.
b) Gerador de fumos
O fumo é produzido através da vaporização de querosene vulgar. O gerador
começa a produzir fumo cerca de três minutos depois de ter sido ligado e pode ser
necessário fazer ajustamentos através do estrangulador do tubo de saída.
4. Condução do ensaio
Ligar o gerador de fumos e colocar o modelo respectivo na secção de teste. Colocar
a placa de perspex na parte da frente e ligar o ventilador e a iluminação da secção
de teste. Depois de os filamentos de fumo começarem a surgir, ajustar a sua
espessura, controlando a quantidade de fumo através do estrangulamento do tubo à
saída do gerador de fumos.
Ajustar a velocidade do ventilador e anotar as características do escoamento,
registando os resultados da visualização através de fotografias, a preto e branco
(400ASA), tiradas perpendicularmente aos filamentos de fumo, como os que se
ilustram nas figuras seguintes. Note-se que a quantidade de fumo deve ser
suficiente para difundir a quantidade de luz necessária à impressão da película
-7-
fotográfica. Retirar várias fotografias usando diferentes velocidades de exposição,
mas usando sempre a menor distância focal possível.
Escoamento em torno de um cilindro: velocidade elevada à esquerda e baixa à direita
Escoamento em torno de veículos
Escoamento em torno de um perfil sutentador
5. Apresentação dos resultados
-8-
Recomenda-se a elaboração de um relatório com uma apresentação semelhante à
descrita na secção A.5.
Dentro dos possíveis seria recomendável a apresentação de fotografias ilustrativas
de cada tipo de escoamento e para várias velocidades do escoamento de ar no túnel.
-9-
III. Determinação da Viscosidade de Líquidos pelo Método da Velocidade
Terminal da Queda de uma Esfera
1. Introdução
O escoamento de um fluido viscoso, incompressível, em torno de uma esfera foi
calculado por Stokes para valores do número de Reynolds, Re=U2r/ν, inferiores a
1. Stokes concluiu que a força de resistência (força exercida na esfera pelo
escoamento à sua volta) era dada por
D = 6πrµU
em que r é o raio da esfera e U a velocidade da esfera em relação ao fluido a uma
distância afastada. Para determinar a velocidade terminal de uma esfera a caír
através de um fluido em repouso, a força de impulsão mais a força de resistência
deve ser igual à força exercida pela gravidade, isto é,
4 3
4
πr γ + 6πrµU = πa 3γ
3
3
e
em que, γ é o peso específico do líquido e γe é o peso específico da esfera.
Resolvendo a equação em ordem a U, a velocidade terminal da esfera é dada por,
U=
2 r2
(γ e − γ )
9 µ
2. Objectivos
Determinar a viscosidade de um líquido pelo método da velocidade terminal de
queda de uma esfera (usando a lei de Stokes).
3. Equipamento
Proveta com um líquido (óleo) e 2 esferas de polivinilo. Os diâmetros e massas das
esferas são d1=1,585cm e m1=4,6027g e d2=1,570cm e m2=4,4737g.
4. Condução do ensaio
Registar a temperatura ambiente. Deixar caír a esfera o mais próximo possível da
superfície do líquido. Usando um cronómetro registar o tempo que a esfera leva a
percorrer o espaço entre as duas marcas assinaladas na proveta. Repetir o ensaio 3 a
5 vezes para cada esfera.
- 10 -
5. Cálculos a efectuar
- Peso específico da esfera, γe
- Velocidade de queda da esfera
- Viscosidade do fluido, µ =
2 r2
(γ e − γ )
9 U
6. Apresentação dos resultados
Recomenda-se a elaboração de um relatório com uma apresentação semelhante à
descrita na secção A.5.
- 11 -
IV.Determinação do Centro de Pressões numa Superfície Plana
Totalmente Imersa em Água
1. Introdução
A força numa superfície plana submersa é igual à pressão no centróide multiplicada
pela área. A força distribuída (F), representada na figura, pode ser considerada
como o somatório de várias forças elementares distribuídas ao longo da superfície
submersa.
L
q
a
m
d
Fulcro
q
o
Superfície da água
x
xc
Área A
x
r
z
Área δA
-G
CP
+G
F
+ CP
b
- 12 -
d
A soma dos momentos de todas essas forças elementares em relação a um ponto
qualquer tem de ser equivalente ao momento em relação ao mesmo ponto criado
pela força resultante (F), actuando no seu ponto de aplicação (CP, centro de
pressões).
Tirando os momentos em relação ao ponto o obtém-se,
Força na secção elementar dA : x ρ g dA
Momento na secção elementar dA : x2 ρ g dA
Sabendo que Σ x2 dA é o segundo momento da área Ioo o momento total vem igual
a
ρ g Ioo. Logo F z = ρ g Ioo e como F = ρ g A x vem
z=
rgIoo Ioo
=
rgAx Ax
Do teorema dos eixos paralelos Ioo = IGG + A x 2. Logo, substituindo obtém-se
z=
IGG
+x
Ax
Finalmente obtém-se a localização do centro de pressões em xc = z + q.
Se a placa estiver apenas parcialmente submersa, as expressões anteriores
continuam válidas, mas a área varia e é A = b r. Como Igg = b
A=br e x =
r3
e substituindo
12
r
2
na equação de z vem z = r , isto é, verifica-se que o CP está
3
2
sempre 2/3 abaixo da secção da placa que está submersa: x c =
2
r + q.
3
2. Objectivos
Determinar a posição do Centro de Pressões de uma superfície plana imersa em
água e comparar a posição experimental com a posição teórica.
3. Equipamento
Banco de ensaios Armfield.
- 13 -
4. Condução do ensaio
É necessário medir todas as dimensões apresentadas no esquema da experiência.
Depois de posicionar o braço da balança e fazer as ligações, rodar o contrapeso até
o braço da balança ficar na horizontal. Deixar entrar água até ao nível inferior do
quadrante. Depois, vão-se colocando pesos e adicionando água até voltar a deixar o
braço na horizontal. Registar o nível da água e o peso na balança. Finalmente,
repete-se o ensaio retirando água e peso na balança.
5. Medições e cálculos a efectuar
Para além das dimensões do quadrante e da balança para cada peso devem registarse os seguintes dados:
No.
Massa m
r
xc experimental
xc teórico
(g)
(mm)
(mm)
(mm)
1
2
3
4
5
O centro de pressões experimental obtém-se tirando os momentos em relação ao
pivot:
m gP = FX c
⇒
Xc =
m gP
F
6. Apresentação dos resultados
a) Traçar um gráfico do Xc experimental em função do Xc teórico para os casos de
placa total e parcialmente submersa.
b) Explicar porque é que o Centro de Pressões está sempre abaixo do centróide.
c) Explicar as razões para as discrepâncias, que eventualmente existam, entre os
valores experimentais e teóricos.
- 14 -
V. Estudo Experimental de uma Camada Limite Turbulenta ao Longo de
uma Placa Plana
1. Introdução
Quando um fluido, inicialmente em repouso e com uma viscosidade baixa, se
começa a mover, gera-se um escoamento, que, inicialmente, é essencialmente
irrotacional. Como a velocidade do fluido se anula nas superfícies sólidas, gera-se
um forte gradiente de velocidade desde o limite do escoamento para o interior. Este
gradiente de velocidade num fluido real está associado a forças de corte na
superfície (limite do escoamento). A camada de fluido cujas velocidades são
afectadas pela camada de corte chama-se camada limite. O conceito de camada
limite foi desenvolvido por Prandtl em 1904. Este conceito proporciona uma
ligação muito importante entre escoamento de fluido ideal e de fluido real. Para
fluidos com uma viscosidade relativamente pequena, os efeitos viscosos só se
fazem sentir numa região próxima das superfícies sólidas. Partindo desta hipótese,
o escoamento fora desta região estreita pode ser tratado como o de um fluido ideal
ou escoamento potencial. Dentro da camada limite, o uso de métodos de análise
integral permite o desenvolvimento de equações aproximadas para calcular o
crescimento da camada limite ou a resistência.
2. Objectivos
Pretende-se estudar o desenvolvimento de uma camada limite turbulenta bidimensional sobre uma placa plana para um dado gradiente longitudinal de pressão
estática.
3. Equipamento
A secção de trabalho do túnel de camada limite está representado
esquematicamente na figura abaixo e é associada ao túnel Plint TE44, na sua versão
base (secção de trabalho de 460mm x 460mm e velocidade máxima de 33m/s).
- 15 -
14
1
15
4
7
3
10
11
13
5
8
9
2
6
12
1-Contracção do túnel
2-Placa plana
3-Tecto basculante permitindo variar o gradiente longitudinal de pressão
4-Paredes laterais
5-Obturador para produção de uma perda de carga concentrada à saída
6-Tubo de pressão total de referência
7-Tomada de pressão estática de referência
8-Canal para sucção da camada limite à entrada da secção de trabalho
9-Obturador para controle do caudal aspirado
10-Bordo de ataque da placa
11-Arame de transição
12-Tomadas de pressão estática
13-Sonda (tubo de pressão total)
14-Mecanismo de exploração e respectiva estrutura de suporte
15-Micrómetro acoplado ao mecanismo de deslizamento da sonda
16-Secção de teste do túnel Plint TE44, versão base.
A contracção do túnel (1) está provida de um tubo de pressão total de referência (6)
e à saída de uma tomada de pressão estática de referência (7). A diferença entre
estas duas pressões (pressão dinâmica de referência qref=pref-ps ref) é utilizada para
- 16 -
monitorar a velocidade do túnel. O tubo de pressão total de referência e a tomada
de pressão estática de referência estão ligadas a um manómetro de tubo inclinado
colocado na parede lateral da contração do túnel. A tomada de pressão estática
também está ligada a um manómetro de tubos inclinados. A pressão dinâmica de
referência, qref, deve ser mantida rigorosamente constante ao longo do ensaio,
usando a consola de controle do ventilador do túnel.
A camada limite no chão da secção de trabalho é removida logo à entrada através
do canal (8) e uma nova camada limite é formada a partir do bordo de ataque (10)
da placa plana (2). Este dispositivo destina-se a eliminar quaisquer irregularidades
remanescentes na camada limite à saída da secção de trabalho do túnel TE44 ou
provocadas por imperfeições na união das duas secções de trabalho. O caudal de
sucção através de (8) deve ser regulado por meio do obturador (9) até que o ângulo
de ataque da placa seja nulo.
Para evitar a utilização de uma bomba de sucção interessa que a pressão estática
perto do bordo de ataque da placa plana não seja muito inferior à pressão
atmosférica. Esta condição verifica-se naturalmente para gradientes nulo e
favoráveis de pressão estática ao longo da placa e pode ser conseguida, no caso de
fortes gradientes de pressão adversos, introduzindo uma perda de carga localizada à
saída por intermédio do obturador (5).
A fim de optimizar a uniformidade transversal da camada limite turbulenta, a
transição é forçada por um arame (11) de 0,6mm localizado 50mm a jusante do
bordo de ataque da placa. O diâmetro foi escolhido segundo o critério de Gibbings.
A placa plana está dotada de 8 tomadas de pressão estática (12) no plano central
ligadas ao multimanómetro. Tabelam-se de seguida as localizações das diversas
tomadas de pressão medidas em relação ao bordo de ataque da placa e indicam-se
os números de referência dos tubos do manómetro a que estão ligadas.
Distância ao bordo
de ataque da placa
Tubo nº
100
150
275
525
775
1025
1275
1525
2
3
4
5
6
7
8
9
O tecto da secção de trabalho (3) é basculante, de modo a permitir variar o
gradiente de pressão.
- 17 -
A estrutura (14) para suporte do mecanismo de deslocamento vertical da sonda (13)
encaixa nas paredes laterais (4) da secção de trabalho e pode ser fixa em qualquer
posição ao longo do eixo longitudinal. A distância da sonda à superfície da placa
plana é medida com um micrómetro (15) associado ao mecanismo de
atravessamento. O tubo de pressão total, com um diâmetro exterior de 0,8mm, está
ligado ao tubo manométrico nº10. O diâmetro da sonda foi ditado por um
compromisso entre o tubo ficar completamente imerso na região da camada da
parede de perfis com δ995≈6mm, que ocorrem aproximadamente a 250mm do bordo
de ataque da placa e a sua dimensão não ser demasiado pequena face à espessura da
camada da parede em perfis mais espessos.
4. Condução do ensaio
a) Acerto do ângulo de ataque da placa
Fixar um valor para a pressão dinâmica de referência, qref. Verificar, pela
distribuição de pressão estática ao longo da placa, se o valor da pressão estática na
zona do bordo de ataque é da ordem de grandeza da pressão atmosférica. Em caso
negativo, obstruir parcialmente a saída da secção de trabalho. A direcção da
corrente incidindo na placa pode ser verificada, embora grosseiramente, com um
fio de lã, preso à extremidade de uma vareta fina e imerso no seio do escoamento
imediatamente a montante do bordo de ataque da placa. Ajuste a posição do
obturador à saída do canal de sucção até que o fio de lã esteja paralelo à superfície
da placa plana.
b) Escolha do ângulo de inclinação do multimanómetro
Selecionar uma inclinação para o multimanómetro e com a altura do líquido
manométrico até obter diferenças apreciáveis de comprimento molhado nos
diferentes tubos na região central do manómetro, de modo a reduzir o erro relativo
na leitura para um mesmo erro absoluto e minimizar erros resultantes de empeno ou
de fixação defeituosa dos tubos de vidro nas extremidades, respectivamente.
c)
- 18 -
Ajustamento da sonda e respectivo mecanismo de deslocamento
Pretendem-se medir cerca de 5 perfis de camada limite a, por exemplo, 250, 500,
750, 1000 e 1250 mm do bordo de ataque da placa. Dado que pequenos erros de
medição resultantes de um não muito correcto posicionamento da sonda são tanto
menos significativos quanto maior a espessura da camada limite, sugere-se começar
o ensaio a partir do perfil mais afastado do bordo de ataque.
Para cada estação:
i) Colocar a estrutura com o sistema de deslocamento da sonda de modo a que o
nariz do tubo do total fique na posição desejada, o que se pode fazer verificando o
alinhamento da extremidade anterior do tubo com os traços pretendidos das duas
escalas marcadas nas paredes laterais da secção de trabalho.
(ii) Ajustar a inclinação da haste do tubo até esta ficar perpendicular à placa plana.
(iii) Garantir que o contacto do tubo com a placa se verifica no nariz da sonda e não
na parte posterior ficando o nariz afastado da superfície. Se isto acontecer não só
introduz um ligeiro erro constante nas medições de y-erro tanto mais grave quanto
os valores maiores de ∂U/∂y se verificam para y’s pequenos - como falseia
completamente o valor de Cf obtido com o tubo de total funcionando como tubo de
Preston.
(iv) Repetir (i)
(v) Fixar a haste da sonda de modo a que a leitura do micrómetro seja
aproximadamente zero quando o tubo estiver em contacto com a superfície, a fim
de dispor do curso máximo do micrómetro (25mm). Verificar o alinhamento
longitudinal.
d) Medição dos perfis de pressão total
Para medir os deslocamentos verticais proceder do seguinte modo:
(i) Escolher para referência dos deslocamentos verticais (y=0) o valor indicado no
micrómetro quando o tubo deixar a superfície. Fazer várias tentativas.
- 19 -
(ii) Aproximar todos os pontos onde se vão efectuar medições por valores
inferiores de y, i.e., deslocando a sonda de baixo para cima, de modo a minimizar
erros devidos à folga no mecanismo de deslizamento.
(iii) Ao utilizar o tubo de pressão total como tubo de Preston forçar ligeiramente a
sonda contra a placa para garantir um bom contacto.
No entanto, ao medir pontos fora da superfície tomar para y=0 o valor obtido em (i)
e não o valor lido no micrómetro com o tubo forçado contra a superfície.
Para resolver bem os gradientes do perfil de velocidades convém medir cerca de 30
pontos, dos quais 15 pontos até y≅15%δ (na região de validade da lei da parede) e
outros 15 para o restante da camada limite.
Para se seguir este critério tem de se fazer primeiro uma estimativa de δ:
(i) Coloca-se a sonda bem fora da camada limite e regista-se o valor da pressão
total exterior. ∆pe.
(ii) Aproxima-se rapidamente da superfície até ∆p começar a diminuir.
(iii) Afasta-se de novo, mas agora lentamente, até antigir ∆p= 99% ∆pe, valor
correspondente ao ponto y=δ995 .
A variação ideal corresponderia a uma evolução de ∆y de acordo com uma
evolução logarítmica na zona da lei da parede.
Para se poder determinar δ995 e δ‘ com precisão devem medir-se pelo menos 5
pontos entre U/Ue =0,98 e 1,00.
e) Medição da temperatura do escoamento
A fim de obter a massa específica ρ=ρ(T) e a viscosidade cinemática ν=ν (T) do ar
deve-se registar a temperatura média do escoamento para cada estação como a
média das temperaturas no início e fim das medições relativas a essa estação.
f) Medição da pressão dinâmica local
Dado que as tomadas de pressão estática na placa não estão localizadas nos pontos
onde se pretendem medir os perfis da camada limite:
- 20 -
(i) Medir a pressão local registada pelo tubo de total plocal em relação à estática de
referência do tunel ps ref .
(ii) Ao analisar os resultados corrijem-se os valores de pressão dinâmica obtidos
em (i) com a diferença ∆ps=ps local=ps ref obtida do gráfico de variação longitudinal
de pressão estática ps-ps ref vs. x, isto é: qlocal=plocal-ps local = (plocal - ps ref) - (ps local - ps
ref).
5. Cálculos a efectuar
a) Tratamento das leituras do tubo de pressão total
Converter os dados manométricos em velocidades. O peso específico do fluido
manométrico utilizado (água corada) é γ=9,8N/dm3.
As leituras dos deslocamentos verticais devem ser corrigidas de acordo com 1 : os
valores de y devem ser acrescidos de uma quantidade ∆y=(0,5+0,15)x(diâmetro da
sonda)=0,65x0,80mm=0,52mm.
b) Perfis de velocidade nas coordenadas de Clauser
Traçar em papel semi-logarítmico os primeiros 20% do perfil de velocidades nas
coordenadas
U y
U
vs. ln e . Utilizar as mesmas escalas do ábaco de Clauser, que se
ν
Ue
junta. Para determinar Cf sobrepor o ábaco e o perfil experimental; tentar obter, por
interpolação, Cf com 3 algarismos significativos. Nesta determinação desprezar os
pontos experimentais mais próximos da superfície e os pontos para os quais
y>15%δ995. Utilizar o valor de Cf assim obtido em todos os cálculos subsequentes.
c) Parâmetros integrais da camada limite
As espessuras do deslocamento δ* e da quantidade de movimento θ são definidas,
respectivamente, por:
∞
⎛
δ = ∫ ⎜1 −
*
0
⎝
U⎞
⎟ dy
Ue ⎠
⎡ U ⎛ U ⎞2⎤
θ = ∫ ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥ dy
0 ⎢
⎣ U e ⎝ U e ⎠ ⎥⎦
∞
e
1
Vasco de Brederode, “Mecânica dos Fluidos III”, Departamento de Engenharia Mecânica, Instituto
Superior Técnico, Lisboa.
- 21 -
A fim de calcular δ* e θ começa por se determinar graficamente, com base nos
pontos exteriores do perfil, o valor da espessura da camada limite δ995. (valor de y
para o qual U=99,5% Ue).
Considerar a camada limite dividida em duas zonas: a camada interior, de y=0 a
y=0,15δ. Calcular separadamente a contribuição de cada uma destas zonas para δ*
e θ.
(1)Cálculo de δ*
Seja δ*1 a contribuição da camada interior para δ*:
δ 1* =
0 ,15δ
∫
0
0 ,15δ
⎛
U⎞
U
dy
⎜1 −
⎟ dy = 0,15δ − ∫
Ue ⎠
Ue
⎝
0
O último integral pode-se escrever:
0 ,15δ
∫
0
U
ν
dy =
Ue
Ue
0 ,15δ +
∫U
+
dy +
0
onde U+=U/uτ, y+=uτy/ν , sendo uτ a velocidade de fricção definida por
uτ = τ w / ρ = U e C f / 2 .
O valor do integral entre 0 e y+=50, determinado por Coles para uma sub-camada
“standard”, é:
50
∫U
+
dy + = 540,6
0
O valor entre y+=50 e y+=0,15δ+ pode ser obtido por integração analítica da lei da
parede
0 ,15δ +
∫
50
0 ,15δ +
U + dy + =
∫
50
⎛⎜ 1 ln y + + C⎞⎟ dy + = ⎧ 1 ln y + − 1 + C ⎫ y +
) ⎬
⎨ (
⎠
⎝K
⎩K
⎭
0 ,15δ +
50
Tomar para as constantes empíricas na lei da parede os valores de K=0,41 e C=5,2.
- 22 -
A contribuição da camada exterior
δ *2 =
∞
∞
⎛
⎛
U⎞
U⎞ y
dy
1
−
=
δ
1
−
⎜
⎟
⎜
⎟d
∫
∫
U
U
⎝
⎠
⎝
e
e⎠ δ
0 ,15δ
0 ,15
pode ser obtida por integração gráfica como ilustrado na figura.
(2)Cálculo de θ
Seguindo um método idêntico ao utilizado para δ+ virá
θ1 =
0 ,15δ
U
dy −
Ue
∫
0
0 ,15δ
∫
0
2
⎛U⎞
⎜ ⎟ dy
⎝ Ue ⎠
O primeiro integral já foi calculado. Quanto ao segundo:
0 ,15δ
∫
0
2
⎛U⎞
ν
⎜ ⎟ dy =
Ue
⎝ Ue ⎠
Cf
0 ,15δ +
2
∫U
+2
dy +
0
No intervalo y+=0 a 50 Coles propõe
50
∫U
+2
dy + = 6546
0
Para o restante da camada interior
0 ,15δ +
∫
0 ,15δ +
+2
∫
+
U dy =
50
50
[
2
⎛⎜ 1 ln y + + C⎞⎟ dy + =
⎠
⎝K
]
⎧ 1 ln y + − 1 2 + 1 + 2C ln y + − 1 + C 2 ⎫ y +
)
(
)
⎨ 2 (
⎬
K
⎩K
⎭
A determinação gráfica de
⎡ U ⎛ U ⎞2⎤ y
θ 2 = δ ∫ ⎢ − ⎜ ⎟ ⎥d
0 ,15δ ⎢
⎣ U e ⎝ U e ⎠ ⎥⎦ δ
∞
está indicada na figura seguinte
- 23 -
0 ,15δ +
50
1
U/Ue
(U/Ue)2
y/δ
1
d) Determinação de Cf com tubo de Preston e por balanço da equação integral de
von Kármán
(1)Cf obtido com o tubo de Preston
Para obter o coeficiente de tensão de corte superficial C f = τ w /
1
ρU e2 pode-se
2
usar a curva de calibração de tubos de Preston a partir da pressão dinâmica local
registada pelo tubo de total quando assente na superfície, qw. A curva de calibração
apresentada é uma forma conveniente de calibração de Patel nas coordenadas
τw
qw d 2
vs. X ≡ log
qw
4 ρν 2
*
onde d é o diâmetro exterior do tubo (0,80mm).
(2)Cf obtido através da equação de von Kármán
A equação integral da quantidade de movimento de von Kármán pode-se escrever
⎛ dθ
H + 2 dU e ⎞
C f = 2⎜
+θ
⎟
U e dx ⎠
⎝ dx
θ e Ue já são conhecidos pelo que resta determinar
dU e
dθ
e
. Estes gradientes
dx
dx
podem ser determinados a partir dos gráficos respectivos.
Comparar no memso gráfico as variações longitudinais de Cf
diferentes processos.
e) Perfis de esteira
- 24 -
obtidas pelos
Determinar graficamente um dos perfis de esteira ∆
logarítmico
∆
y
U
vs ' a partir do perfil semiuτ δ
u y
U
U
vs ln τ . A componente de esteira ∆
uτ
ν
uτ
U U ⎛ 1 uτ y
⎞
=
− ⎜ ln
+ C⎟
⎠
⎝
ν
uτ uτ
K
correspondente a ∆
é definida por
com K=0,41 e C=5,2; δ‘ é o valor de y
U
máximo.
uτ
y
y
1
Para efectuar a comparação com a função de esteira w⎛⎜ ' ⎞⎟ = ⎛⎜1 − cos π ' ⎞⎟
⎝δ ⎠ 2 ⎝
δ ⎠
sugerida por Coles, marcar só os pontos experimetais do perfil adimensionalizado
∆
U ⎛ U⎞
y
y
/ ⎜ ∆ ⎟ vs ' e traçar a cheio, no mesmo gráfico, a curva w = w⎛⎜ ' ⎞⎟ .
⎝δ ⎠
uτ ⎝ uτ ⎠ max δ
6. Apresentação dos resultados
Sugere-se a elaboração de um relatório com a estrutura referida na secção A.5. Os
gráficos pretendidos são:
⎛ ps − psref
⎞
i) Variação longitudinal do coeficiente de pressão estática ⎜⎜
vs. x⎟⎟
⎝ q ref
⎠
ii) Variação longitudinal da velocidade exterior, (Ue vs. x )
iii) Região da camada da parede dos perfis de velocidade nas coordenadas de
⎛U
U y⎞
vs.ln e ⎟
Clauser ⎜
ν ⎠
⎝ Ue
⎛U
y ⎞
vs.
iv) Perfis de velocidade em escalas lineares ⎜
⎟
δ 995 ⎠
⎝ Ue
v) Variação longitudinal da espessura da camada limite (δ 995 vs. x ) , da espessura do
deslocamento (δ * vs. x ) e da espessura da quantidade de movimento (θvs. x )
vi) Variação longitudinal do factor de forma da camada limite (H vs. x)
vii) Variação longitudinal dos valores do coeficiente de tensão de corte superficial
(Cf vs. x) obtidos pelos 3 métodos seguintes: a) através do ábaco de Clauser; b)
- 25 -
utilizando o tubo de pressão total como tubo de Preston e usando a calibração de
Patel; c) por balanço dos diversos termos que figuram na equação integral de von
Kármán.
⎛U
u y⎞
viii) Perfis semi-logaritmicos ⎜ vs.ln τ ⎟ e comparação com a lei da parede.
ν ⎠
⎝ uτ
ix)
Variação
longitudinal
da
intensidade
da
componente
de
esteira
⎧⎪⎛ U ⎞
⎫⎪
⎨⎜ ∆ ⎟ vs. x ⎬
⎪⎩⎝ uτ ⎠ max
⎪⎭
x)
Comparação
de
um
dos
perfis
da
esteira
nas
coordenadas
⎧⎪ U ⎛ U ⎞
y ⎫⎪
y
y
1
/ ⎜ ∆ ⎟ vs. ⎬ com a função de esteira de Coles w⎛⎜ ⎞⎟ = ⎛⎜1 − cos π ⎞⎟ .
⎨∆
⎝
⎠
⎝
2
δ'
δ' ⎠
⎪⎩ uτ ⎝ uτ ⎠ max δ ' ⎪⎭
- 26 -
VI.Determinação do Coeficiente de Resistência de um Cilindro
1. Introdução
A observação da distribuição de pressão em redor de um cilindro, com o seu eixo
perpendicular a um escoamento, é uma experiência clássica. A força de resistência
pode ser obtida através da medição directa, usando uma balança aerodinâmica. No
entanto, também pode ser calculada a partir das medidas de pressão e velocidade na
esteira do cilindro.
2. Objectivos
Determinar a variação de pressão estática em torno da circunferência de um
cilindro e determinação do respectivo coeficiente de resistência.
3. Equipamento
Túnel de vento subsónico Plint TE54. Tubo de pressão total, tubo de pressão
estática, multimanómetro vertical de 24 tubos e cilindro de 64mm de diâmetro com
tomadas de pressão.
- 29 -
4. Instrumentação e medidas
A velocidade U num fluido de densidade ρ acelerando livremente a partir do
repouso e sob influência de uma diferença de pressão p , quando p é
suficientemente pequena, como no caso presente, para se poderem desprezar efeitos
compressíveis é dado por:
ρU 2
2
Esta equação também exprime a relação entre a velocidade do gás e a pressão
dinâmica indicada por um tubo de total. As diferenças de pressão no túnel são
medidas em milimetros de água e como 1mmH2O é igual a 9,81N/m2, a equação
anterior fica:
ρU 2
2
= 9,81h
em que h é a pressão dinâmica.
No plano 1, h=(H2 - H1 ) e h=(H4 - H3 ) no plano 3, sendo H as alturas
manométricas medidas em relação à pressão atmosférica. A densidade do ar sob a
- 30 -
pressão pa e temperatura Ta é dada pela equação dos gases perfeitos,
pa
ρ
= RTa ,
com R=287m2/s2K.
Ligando o orifício do cilindro ao multimanómetro e rodando o cilindro para
sucessivas posições angulares, é possível determinar a distribuição de pressão ao
longo da circunferência do cilindro.
5. Condução do ensaio
Antes do ensaio propriamente dito deve ser efectuada uma calibração do túnel de
vento. Assim, deve começar-se por verificar a distribuição de velocidade na secção
de trabalho, nos planos a montante e jusante do cilindro, usando os tubos de Pitot e
tomada de pressão estática existentes. Após ter-se verificado que a velocidade fora
da camada limite é essencialmente uniforme, o próximo passo é determinar o
coeficiente de calibração, k, para a diferença de pressão de referência, que para
esta experiência é tomada igual a H1.
Para a determinação do coeficiente de resistência do cilindro, liga-se a tomada de
pressão ao tubo nº5 do manómetro e roda-se o cilindro para posições angulares
sucessivas. Desta maneira é possível determinar a distribuição de pressão estática
em torno da circunferência do cilindro
6. Cálculos a efectuar
De uma maneira geral, a força exercida pelo escoamento num corpo é representada
através do coeficiente de resistência.
Força
CD =
Area frontal x
1
ρU 2
2
Da expressão conclui-se que o coeficiente de resistência representa a razão entre a
força exercida no corpo e o produto da sua área frontal pela pressão dinâmica.
Sendo Hθ a pressão estática indicada quando o cilindro foi rodado um determinado
ângulo θ a partir da posição em que a tomada de pressão está virada para montante,
prova-se que se a quantidade
Hθ cos θ
for representada graficamente em função de
1
ρU 2
2
- 31 -
θ, no intervalo 0 o < θ < 180 o , então a média do valor desta função é uma medida do
coeficiente de resistência.
Outra maneira de calcular o coeficiente de resistência do cilindro baseia-se na
determinação das distribuições de pressão estática e dinâmica na esteira produzida
pelo cilindro (plano a jusante). Considerando um volume de controle contendo o
cilindro e aplicando a lei de Newton obtém a resistência D a partir da expressão
seguinte:
∫
A
H1 dA +
∫
A
ρU o2 =
∫
A
H3 +
∫
A
ρU12 dA + D
Como ρU o2 = 2( H 2 − H1 ) e ρU12 = 2( H 4 − H3 ) vem,
∫ (2 H
A
2
− H1 )dA =
∫ (2 H
A
4
− H 3 )dA + D
7. Apresentação dos resultados
Sugere-se a elaboração de um relatório com a estrutura referida na secção A.5. Os
gráficos pretendidos são:
i) Distribuição de velocidade na linha central da secção de trabalho, planos a
montante e a jusante
ii) Curvas de calibração do túnel de vento, com base nas pressões dinâmicas e
totais nos planos a montante e jusante do cilindro
iii) Distribuição de pressão em torno do cilindro em função do ângulo de rotação, θ
iv) Distribuição de pressão, H5 - H1, em torno do cilindro, adimensionalizada por
1
ρU 2
2
v) Distribuições de pressão estática, dinâmica e total na zona da esteira produzida
pelo cilindro
- 32 -
VII.Estudo Experimental das Características Aerodinâmicas de um Perfil
Alar
1. Introdução
A medição da distribuição de pressão estática ao longo de um perfil alar para várias
incidências é um método que permite estabelecer convenientemente tanto as
variações lineares dos coeficientes de sustentação e de momento de picada para
pequenas incidências, como o desenvolvimento da perda. Usando técnicas de
visualização também é possível analisar em especial o fenómeno de perda.
2. Objectivos
Pretendem-se estudar as características aerodinâmicas de um perfil alar, analisando
em especial a evolução da perda. O trabalho envolve um estudo experimental
constituido por (i) análise qualitativa da evolução da perda, para ângulos de ataque
positivos e negativos, análise esta feita com base na visualização, com fios de lã, do
escoamento junto à superfície e no andamento das distribuições de pressão estática
ao longo do perfil e (ii) medição das distribuições de pressão estática ao longo do
perfil para várias incidências positivas ou negativas.
3. Equipamento
A instalação experimental a usar é o túnel subsónico Plint TE54, já usado no ensaio
da determinação do coeficiente de resistência de um cilindro. No caso deste ensaio,
um perfil NACA0012 substitui o cilindro no meio da secção de trabalho. À entrada
do túnel existe um tubo de pressão total de referência (H2) e uma tomada de pressão
estática de referência (H1). A diferença entre as pressões total e estática de
referência q ∞ = p∞ − ps∞ = ρg
( H2
− H1 )
1000
, sendo H2 e H1 as alturas manométricas
(em mm) medidas em relação à pressão atmosférica, é utilizada para monitorar a
velocidade do túnel. O tubo de pressão total de referência e a saída da tomada de
estática de referência estão ligadas aos tubos números 2 e 1. A pressão dinâmica de
referência, q ∞ , que deve ser mantida aproximadamente constante ao longo do
ensaio, pode ser controlada pela válvula de borboleta na exaustão do túnel.
- 33 -
O perfil em estudo, NACA0012, é simétrico, tem uma corda, c=152mm, uma
envergadura geométrica, s=297mm, (alongamento geométrico, s/c=1,95), uma
espessura relativa, t/c=12%.
O perfil está dotado com 20 tomadas de pressão estática, segundo o plano de
simetria, distribuidas pelo extradorso e intradorso. Na tabela seguinte indicam-se os
números de referência das tomadas de estática, as suas coordenadas medidas em
relação a um sistema OXY com origem no bordo de ataque e com OX coincidente
com a corda, e os números dos tubos manométricos a que estão ligados.
Coordenadas das tomadas de pressão na superfície superior
Ref.
x/c %
Tubo
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
1,00
5
5,01
7
10,03
9
15,04
11
27,07
13
39,11
15
51,14
17
63,17
19
75,20
21
85,22
23
Coordenadas das tomadas de pressão na superfície inferior
Ref.
x/c %
Tubo
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0,5
6
2,51
8
7,52
10
12,53
12
25,00
14
40,79
16
53,14
18
66,68
20
80,21
22
90,24
24
4. Instrumentação e medidas
- 34 -
O perfil está montado com o eixo de rotação horizontal, sendo possível variar o
ângulo de ataque , medido em relação à incidência para a qual a corda do perfil está
alinhada com a direcção do escoamento não perturbado, até ±14o. Para cada ângulo
de ataque observa-se o comportamento dos fios de lã durante a fase de visualização
e posteriormente mede-se a distribuição de pressão aolongo do perfil.
5. Condução do ensaio
a) Estudo qualitativo da evolução da perda
Os fios de lã para visualização do escoamento junto à superfície são colocados,
antes de se iniciar o ensaio, paralelamente à fiada das tomadas de estática, mas fora
do plano central do perfil, de modo a não afectarem as medições de pressão.
Fixe o perfil num ângulo de ataque próximo de 0o. Varie gradualmente o ângulo de
ataque, tanto para incidências positivas como negativas. Estude a evolução da
perda tanto para incidências positivas como negativas comparando a geometria do
escoamento, inferida da visualização junto à superfície, com a distribuição de
pressão indicada no multimanómetro.
Procure estabelecer a correspondência entre a visualização de bolhas de separação
e o aparecimento de patamares de pressão, entre movimento vibratório dos fios de
lã e pulsações do fluido manométrico e extraia conclusões sobre os mecanismos
envolvidos.
Distinga convenientemente o tipo de perda que ocorre e explore a existência de
possíveis ciclos de histerese.
b) Estudo quantitativo da evolução da perda
Antes de efectuar medições retire os fios de lã. Note que os valores dos ângulos de
perda obtidos com e sem os fios podem não ser exactamente os mesmos, dado que
tanto os fios como a própria fita adesiva, que os segura, provocam uma transição
prematura da camada limite laminar na região do nariz do perfil.
Efectue todas as medições a uma pressão dinâmica de referência aproximadamente
constante, acertando o sue valor através da válvula de borboleta na exaustão do
túnel.
- 35 -
A fim de determinar as características aerodinâmicas do perfil meça a distribuição
do coeficiente de pressão
Cp =
ps − ps,ref
q ref
ao longo do perfil para várias incidências. Efectue o ensaio só para incidências
positivas ou negativas.
Se possível determine, agora sem os fios de lã, o ângulo de ataque a que o perfil
entra em perda, a partir da evolução das distribuições de pressão. Escolha
criteriosamente os diferentes ângulos de ataque a testar de modo a abranger o
ângulo de sustentação nula e a que tanto as evoluções lineares dos coeficientes de
sustentação e de momento de picada para pequenas incidências como o
desenvolvimento da perda fiquem convenientemente definidos.
Como se pretendem obter exclusivamente valores do coeficiente adimensional, Cp ,
os dados relativos ao peso específico do líquido manométrico e temperatura do
escoamento tornam-se irrelevantes. Assim, registe só diferentes de comprimento
molhado dos vários tubos manométricos em relação à leitura do tubo a que está
ligada a tomada de pressão estática de referência (tubo no.1).
Varie os ângulos de ataque sempre no mesmo sentido de modo a evitar erros
resultantes de um possível ciclo de histerese na região da perda (ver figura abaixo).
6. Cálculos a efectuar
Considere-se o perfil alar representado na figura seguinte mergulhado no seio de
uma corrente uniforme de velocidade U ∞ a um ângulo de ataque α.
- 36 -
Sejam c a corda do perfil e ye e yi as ordenadas máximas do extradorso e do
intradorso, respectivamente, medidas em relação ao sistema de eixos de referência
OXY, com origem no bordo de ataque e com OX segundo a corda. O sistema de
eixos OXY fixo em relação ao perfil é preferido em relação ao sistema de eixos
aerodinâmicos OXaYa geralmente utilizado, com OXa segundo a direcção da
corrente não perturbada, pois, no primeiro sistema, as coordenadas do perfil
mantêm-se constantes, independentemente do ângulo de ataque.
Para obter CL, CD e CMC determinam-se as componentes da força aerodinâmica
segundo OX e OY e o momento de picada em relação ao bordo de ataque
resultantes da distribuição de pressão ao longo do perfil.
Para determinar CY consideramos um elemento de superfície de comprimento ds e
envergadura unitária inclinado de um ângulo ε em relação a OX. Seja ( ps − ps,∞ ) o
valor da pressão estática actuando sobre o elemento ds medido em relação à
pressão estática de referência. A componente segundo OY da força actuando sobre
o elemento ds será:
(
dY = − ps − ps,∞ )ds cos ε
(
= − ps − ps,∞ )dx
A força total segundo OY será então:
Y=
∫ (
c
0
− ps − ps,∞ ) e dx +
- 37 -
∫ (p
c
0
s
− ps,∞ ) i dx
onde o primeiro integral é calculado ao longo do extradorso e o segundo ao longo
do intradorso.
Adimensionalizando a expressão anterior por
1
1
ρU ∞2 S = ρU ∞2 c , sendo S=c.l a
2
2
superfície alar por unidade de envergadura, obtém-se :
Y
=−
1
2
ρU ∞ c
2
∫
1
0
⎡
⎤
⎢ ( ps − ps,∞ ) e ( ps − ps ,∞ ) i ⎥ x
−
⎢ 1
⎥d
1
2
2
ρU ∞
ρU ∞ ⎥ c
⎢
2
⎣ 2
⎦
ou
CY = −
∫ (C
0
=−
)
1
− C pi d
pe
∫ (∆C )
1
p
0
x
c
d
x
c
x
c
onde (∆Cp)x/c representa a diferença entre os valores de Cp em pontos do extradorso
e intradorso com a mesma abcissa x/c.
O valor de CY corresponde assim à área compreendida entre as curvas C pe e C pi
em função de x/c e pode ser determinado directamente por integração gráfica nas
coordenadas Cp em função de x/c , como ilustrado na figura seguinte para o perfil
em estudo a um ângulo de ataque de α=9o.
- 38 -
Seguindo um raciocínio idêntico obtemos para CX
CX =
∫ (C
ye / c
yi / c
=
∫
ye / c
yi / c
pa
)
− C pp d
( ∆C )
p y/c
d
y
c
y
c
onde Cpa e Cpp são, respectivamente, os valores do coeficiente de pressão em
pontos anteriores e posteriores do perfil à mesma distância y/c da corda. Cx pode
ser determinado por integração gráfica nas coordenadas y/c em função de Cp.
Os valores de CL e CD obtêm-se directamente a partir de CY e CX , conforme se
ilustra na figura abaixo.
- 39 -
Dado que as coordenadas do perfil estão referidas a um sistema de eixos com
origem no bordo de ataque, é mais expedito para determinar CM,C, calcular primeiro
CM,BA
e depois utilizar a lei de propagação de momentos para obter CM,C.
Considerem-se separadamente as contribuições para CM,BA
das componentes
segundo OY e segundo OX da força elementar actuando num elemento ds da
superfície, isto é, CM,BA=(CM,BA)Y+(CM,BA)X.
A contribuição para MBA da resultante segundo OY das forças de pressão actuando
em elementos da superfície do extradorso e do intradorso à distância x do bordo de
ataque é
( dM BA ) Y
[
]
= − ( ps − ps,∞ ) e − ( ps − ps,∞ ) i xdx
integrando ao longo de toda a superfície do perfil e adimensionalizando o momento
de picada por
1
1
ρU ∞2 Sc = ρU ∞2 c 2 vem:
2
2
(C
)
M , BA Y
=−
=−
∫ (C
1
0
pe
∫ (∆C )
1
0
do mesmo modo obtém-se para (CM,BA)X :
- 40 -
p x/c
− C pi
) cx d cx
x x
d
c c
(C
)
M , BA X
=−
=−
∫ (C
ye / c
yi / c
pa
− C pp
∫ (∆C )
ye / c
p y/c
yi / c
) cy d cy
y y
d
c c
(CM,BA)Y , por exemplo, pode ser obtido por integração gráfica ou (i) da área
x
x
e C pi
c
c
compreendida entre as curvas C pe
(
entre a curva C pe − C pi
) cx
em função de
em função de
x
ou (ii) da área
c
x
e o eixo das abcissas.
c
Se se utilizar o segundo método de cálculo, não convém individualizar os pontos
(
determinados para definir a curva ∆C p
)
x/c
x
x
em função de
, dado que não são
c
c
pontos experimentais.
Finalmente,
C M , BA = (C M , BA ) Y + (C M , BA ) X
e
C M ,C = C M , BA −
CY
2
7. Apresentação dos resultados
Pretendem-se comparar as variações obtidas experimentalmente das variáveis
aerodinâmicas características do perfil com resultados previstos pela teoria dos
perfis delgados. Esta teoria válida para as pequenas incidências fornece os
seguintes resultados:
(i) Variação do coeficiente de sustentação CL com o ângulo de ataque α
CL=2π(α+β)
- 41 -
sendo α = - β o ângulo de sustentação nula.
ii) Variação do coeficiente de momemnto de picada em torno do perfil CM,C com o
ângulo de ataque α:
C MC = −
π
2
(α + λ )
sendo α = -λ o ângulo de momento de picada nulo em torno do centro do perfil.
iii) Posição do centro aerodinâmico xCA/c e respectivo coeficiente de momento de
picada CM,CA.
Em relação ao sistema de eixos OXY anteriormente considerado, a posição do
centro aerodinâmico é definida por
x CA 1
=
c
4
Quanto ao valor constante do respectivo coeficiente de momento de picada é:
CMCA =
π
2
γ
com
γ=β-λ
iv) Variação da posição do centro de pressões xCP/c com o coeficiente de
sustentação CL
x CP CMCA 1
=
+
c
CL
4
Determine as taxas de variação dCL/dα
e dCM,C/dα e os ângulos de sustentação
nula β e de momento de picada nulo em torno do centro do perfil λ através de
regressões lineares nos gráficos de CL em função de α e de CM,C em função de α
na gama de pequenas incidências.
A posição do centro aerodinâmico no referencial OXY pode ser obtida com base na
lei de propagação de momentos
- 42 -
e na equação de definição do centro aerodinâmico
dCMCA
dC L
=
dC MC
dC L
−
x CA 1
+ =0
2
c
donde
x CA dCMC 1 dCMC / dα 1
=
+ =
+
c
dC L
dC L / dα
2
2
Finalmente para comparar a polar experimental CL em função de CD com uma
polar parabólica da forma
C D* = aC L*
onde CD* = CD - CD,min
e
2
C L* = C L − (C L ) CDmin
determine o coeficiente a por uma regressão linear nas coordenadas C D* em
função de C L*
2
Sugere-se a elaboração de um relatório com a estrutura referida na secção A.5. Os
gráficos pretendidos são:
(i) Para cada incidência, as curvas de variação do coeficiente de pressão estática ao
longo da corda (Cp vs x/c)
ii) Para um dos ângulos de ataque, as curvas de Cp vs x/c , y/c vs Cp e ou as curvas
de (Cpe-Cpi)x/c vs x/c e y/c vs (Cpa-Cpp)y/c ou as de Cpx/c vs x/c e y/c vs Cp
y/c.
- 43 -
iii) Variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque CL vs α e
comparação, para pequenas incidências, variação prevista pela teoria dos perfis
delgados CL=2π(α+β).
iv) Variação do coeficiente de resistência de forma com o ângulo de ataque CD vs
α
v) Polar Eiffel CL vs CD e comparação, para pequenas incidências, com uma polar
parabólica da forma C D* = aC L*
2
vi) Variação do coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil com
o ângulo de ataque CM,C vs α e comparação com C MC = −
π
2
(α + λ )
vii) Determinação da posição do centro aerodinâmico xCA/c, variação do respectivo
coeficiente do momento de picada com o ângulo de ataque CMCA vs α
comparação com
x CA 1
=
c
4
e
x CP
πγ
1
=
+ .
c
2C L 4
- 44 -
e