UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE TECNOLOGIA
LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA
Vladimir Caramori
Josiane Holz
Irene Maria Chaves Pimentel
Guilherme Barbosa Lopes Júnior
Maceió - Alagoas
Março de 2008
Laboratório de Hidráulica – Aulas práticas 03, 04 e 05 – Perda de carga
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Aula prática 03: PERDA DE CARGA
1 - INTRODUÇÃO
Condutos fechados para o transporte de água estão presentes na maior parte
das obras civis. A grande vantagem prática dessa alternativa sobre escoamento em
canais é a maior flexibilidade do escoamento em regime pressurizado.
Escoamentos pressurizados sustentam-se tanto em pressões subatmosféricas
como no caso da pressão ser bastante superior àquela correspondente à geratriz
superior do conduto. Assim, a linha de energia pode ter inclinação mais pronunciada
que a declividade do terreno onde o conduto está assentado. E assim, em se dispondo
de bastante pressão, é possível utilizar-se condutos com seções transversais
relativamente pequenas para o transporte de uma dada vazão em longas distâncias.
Por outro lado, cuidado deve ser tomado nos casos onde há variação de vazão nos
condutos ao longo do tempo, particularmente se essa variação acontece rapidamente.
As pressões envolvidas nessas condições, referidas tecnicamente como condições
transientes de escoamento, podem exceder facilmente o limite de resistência do
material, resultando em rupturas (por vezes explosivas) e/ou colapso dos condutos.
As fórmulas de perda de carga são essenciais nesse contexto de forma que
seja possível determinar a quantidade necessária de pressão que será capaz de
transportar a necessária vazão pelos condutos. As fórmulas de perda de carga com
base teórica geralmente são relacionadas à carga cinética V2/2g. Fórmulas
experimentais em geral não se baseiam no quadrado da velocidade, mas em outros
valores baseados na análise estatística de dados coletados em laboratório.
2 - OBJETIVOS DO ENSAIO
O objetivo desse ensaio é observar para diferentes condições de vazão e
diâmetro a perda de carga/energia resultante em condutos retos e em diferentes tipos
de conexão hidráulica. Promover em seguida a comparação dos resultados obtidos
experimentalmente de perda de carga com aqueles previstos em teoria.
3 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Considerando as diferentes formas de energia presentes no escoamento em
condutos fechados, a partir da equação de Bernoulli, observa-se:
Em = Ec + Ez + Ep
Onde: Ez = Energia _ potencial = m ⋅ g ⋅ h
Æ carga de posição
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Ec = Energia _ cinética =
m ⋅ v2
2
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Æ carga de velocidade
Ep = Energia _ piezométrica = P ⋅ V
Æ carga de pressão
Considerando um fluido ideal e dividindo os termos da equação acima pelo
produto da massa pela gravidade, tem-se:
H=
v2
P
+ h + (Equação de Bernoulli ou equação da conservação de energia)
γ
2⋅ g
Onde:
h: altura da partícula de fluido
P: Pressão do fluxo do fluido
v: velocidade linear da partícula de fluido
g: Aceleração da gravidade, idealizado 9,81 m/s2
Analisando o escoamento ao longo de um trecho 1 e 2 da Figura 01, a equação
de Bernoulli pode ser apresentada da seguinte forma:
2
2
v1
P
v
P
+ h1 + 1 = 2 + h2 + 2 + ΔH
2⋅ g
γ 2⋅ g
γ
onde
H é a perda de carga entre os 2 pontos.
Figura 01 – Representação gráfica da equação de Bernoulli para condutos forçados
Se os dois pontos distintos (1 e 2) apresentarem a mesma cota geométrica, e
supondo não haver diferença de vazão entre os dois pontos (lei de conservação da
massa) para o mesmo diâmetro (ver Figura 02), tem-se:
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h1 = h2
v1 = v 2
2m
R2
R3
R4
P2
P4
P6
DN=32mm
DN=25mm
DN=20mm
P1
P3
P5
R1
R8
R7
R5
R6
R9
RESERVATÓRIO
BOMBA
R10
Figura 02. Esquema do dispositivo de medição de perda de carga.
Desenvolvendo a expressão, tem-se:
P1
γ
=
P2
γ
+ ΔH
Logo:
ΔH =
P1 − P2
γ
Eq. 01
Para a determinação da perda de carga unitária (J), basta utilizar-se do
resultado da razão entre a perda e o comprimento da tubulação, estabelecendo para o
caso específico de L = 2 m, a seguinte expressão:
J=
P1 − P2
2⋅γ
Eq. 02
4 - MATERIAIS E MÉTODOS
Para medição de perda de carga será utilizado um circuito hidráulico fechado
onde o escoamento pressurizado pode ser criado. Esse circuito consiste em:
•
Bomba de ½ cv, com freqüência de rotação de 60Hz;
•
Reservatório de água com 500 L de capacidade;
•
Tubulação de realimentação, curta com diversas conexões;
•
Registro de gaveta, utilizado para controlar a vazão;
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•
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Manômetro, podendo ser de Mercúrio, água ou de qualquer outro tipo, ligados
em dois pontos distintos da tubulação para se medir a diferença de pressão
entre dois pontos de tubulação;
•
Recipiente com medição de volume, utilizado para se obter a vazão;
•
Cronômetro, utilizado para se obter o tempo de coleta de volume.
A Figura 02 ilustra a disposição espacial dos elementos de registro e tomada
de pressão citados e a Figura 03 ilustra a geometria do manômetro e a distribuição
espacial dos manômetros de água (RW) e mercúrio (RH) utilizados.
Figura 3. Manômetro de mercúrio e de água.
Relação de diâmetros de referência
Referencial
½”
¾”
1”
Diâmetro
Nominal (mm)
20
25
32
Interno (mm)
17
21,6
27,8
Procedimentos experimentais
1. Conectar as mangueiras de um dos manômetros no medidor de orifício, para a
medição da vazão. Cuidado para evitar a admissão de ar nas mangueiras
2. Conectar as mangueiras nos pontos onde há interesse em medir as perdas de
carga. Novamente é necessário cuidado para evitar a admissão de ar.
3. Ligar a bomba. Sempre garantir a unicidade do caminho da água no circuito,
regulando os vários registros (abertura máxima), fazendo toda a vazão passar
somente pelo tubo e peças desejados.
4. Abrir o registro do circuito para permitir a passagem da água pelo circuito.
5. Fazer a leitura em cada uma das colunas dos manômetros diferenciais, reportando
também o erro associado a cada uma das leituras.
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6. Variar a vazão do sistema e repetir o procedimento acima.
7. Reportar na folha de coleta de dados quaisquer observaçõoes dignas de relevância
no decorrer do ensaio.
8. Utilizar a equação 2 para a determinação da perda de carga unitária
5 - LEITURA DO MANÔMETRO DIFERENCIAL
Pressão efetiva (Pef) num ponto de um fluido em equilíbrio é a pressão que o
fluido exerce no ponto em questão. A pressão efetiva depende somente do peso
específico e da altura de coluna de fluido sobre o ponto em questão. É determinada
pela equação abaixo.
pef = ρ.g.h
A pressão absoluta ou pressão total no fundo do recipiente é a soma da
pressão atmosférica mais a pressão efetiva, conforme equação abaixo.
pabs = patm + pef
O dispositivo mais simples para medir pressões é o tubo piezométrico ou,
simplesmente, piezômetro. Consiste na inserção de um tubo transparente na
tubulação ou recipiente onde se quer medir a pressão. O líquido subirá no tubo
piezométrico a uma altura h, correspondente à pressão interna. Existem basicamente
03 tipos de piezômetros: piezômetro de tubo vertical, de tubo inclinado e de tubo em
U.
No caso de pressões muito grandes, o piezômetro é substituído com vantagem
por um tubo em U, chamado de manômetro, no qual se coloca um líquido de peso
especifico g’ diferente do peso especifico g do fluido do recipiente. O líquido
manométrico mais utilizado é o mercúrio.
Os manômetros diferenciais são utilizados entre dois pontos de um sistema em
que se escoa um líquido. Dois piezômetros colocados lado a lado podem funcionar
como manômetros diferenciais.
Os barômetros são equipamentos destinados a medir a pressão atmosférica,
sendo o mais elementar, o barômetro de Torricelli. A pressão atmosférica é
equivalente à pressão de uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura, ao nível do
mar, a 0 ºC e em um local onde a aceleração gravitacional g = 9,81 m/s2. Logo, PATM
= 760 mmHg = 1 atm. As unidades de pressão usuais são as seguintes: Pa (Pascal),
kgf/m², m.c.a (metro de coluna d’água), atm e mmHg (milímetros de coluna de
mercúrio).
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6 - EXERCÍCIO
Utilizando o circuito de perda de carga apresentado na Figura 02, pede-se:
1. Perda de carga experimental do trecho reto de tubulação (nos três circuitos);
2. Perda de carga teórica do trecho reto usando a Fórmula de Darcy- Weissbach;
3. Perda de carga teórica do trecho reto usando a Fórmula de Fair- Whipple-Hsiao;
4. Perda de carga teórica do trecho reto usando a Fórmula de Hazen- Williams;
5. Perda de carga teórica do trecho reto usando a Fórmula de Flamant;
6. Perda de carga experimental para as peças/conexões monitoradas no ensaio;
7. Perda de carga teórica para as perdas localizadas monitoradas no ensaio, usando
os respectivos coeficientes de perda;
Para a apresentação dos relatórios:
1. Criar um gráfico de perda de carga em função da vazão para o trecho reto de
tubulação e comparar graficamente os resultados experimentais com as diversas
fórmulas teóricas utilizadas. Comentar resultados, semelhanças e discrepâncias.
2. Criar um gráfico de perda de carga em função da vazão para cada um dos
tubos/peças usadas no ensaio, e comparar graficamente os resultados experimentais
e teóricos correspondentes. Comentar resultados, semelhanças e discrepâncias.
3. Considerar erros experimentais e propagação dos erros na análise
7 - BIBLIOGRAFIA
BATISTA, Benedito; LARA, Márcia; CIRILO, José Almir. Hidráulica Aplicada. 1ª.ed.
Porto Alegre: ABRH, 2001.
FARIAS, R. S., SANTOS, J. P. L., OLIVEIRA, F. S., SOUZA, R. C. & SOUZA, V. C. B.
Determinação experimental da perda de carga em tubos de p.v.c. Envelhecidos e
análise comparativa com equações empíricas. VIII Simpósio de Recursos Hídricos
do Nordeste. São Luís – MA, 2004.
NETTO, Azevedo; FERNANDEZ, Miguel; ARAÚJO, Roberto. Manual de Hidráulica.
8ª.ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1982.
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. Escola de Engenharia de São Carlos – EESC/USP.
2ª Edição. São Carlos – SP, [2003].
PORTO, Rodrigo Melo. Hidráulica Básica. 2. ed. São Carlos: EESC-USP, 1999.
UNB. Apostila do Curso de Hidráulica Experimental, 2ª versão. Universidade Federal
de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e
Ambiental. Brasília – DF, 2007.