MESTRADO EM ECONOMIA E POLÍTICA DA
ENERGIA E DO AMBIENTE
2006/2007
2º TRIMESTRE
ECONOMIA DOS RECURSOS
NATURAIS E DO AMBIENTE
ISABEL MENDES
I ECONOMIA DOS RECURSOS NATURAIS
1.
Recursos Naturais e Conceito de Capital Natural
2.
A Gestão dos Recursos Naturais Renováveis
2.1 Análise Económica do Uso dos Recursos Renováveis de
Propriedade Comum e de Livre Acesso
2.2 Análise Económica e Ecológica do Uso dos Recursos
Renováveis de Propriedade Comum e de Livre Acesso
2.3 A Gestão dos Recursos Renováveis
3.
A Gestão dos Recursos Naturais Não- Renováveis
3.1 A afectação Óptima Intertemporal dos Recursos NãoRenováveis
3.2 Análise Económica do Uso dos Recursos Naturais NãoRenováveis
3.3 A Gestão dos Recursos Não-Renováveis: A Economia de
Reciclagem
3. A GESTÃO DOS RECURSOS NATURAIS
NÃO – RENOVÁVEIS
3.1 A afectação Óptima Intertemporal dos
Recursos Não-Renováveis
Que quantidade podemos usar no presente?
Hipóteses de Base do Modelo de Afectação
Intertemporal:
• Quantidade limitada de recursos;
• Dois períodos de tempo: presente (período 1) e futuro
(período 2);
• Concorrência Perfeita no mercado do recurso.
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2
1.
A Situação de Equilíbrio no momento
presente
Pd = 150 − 0.25Q1 inversa da procura ;
Ps = 50 + 0.25Q1 inversa da oferta ;
BML1 = Pd − Ps = 100 − 0.5Q1 beneficio marginal liquido
Preço
150€
Ps=S
P*=100€
Pd=D
50€
Q*=200
Quantidade
FIGURA 1 Equilíbrio Estático do Mercado no presente
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3
BML
100€
BML1= 100-0.5Q
BST
Q*=200
Quantidade
FIGURA 2 BML e BST do Uso do Recurso
Q 1* : P d = P s
2.
O Equilíbrio Dinâmico com Dois
Períodos
HIPÓTESE:
• O BM1 é igual BM2;
• O stock existente de recurso deve ser consumida nos dois
períodos
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Q = 250 unidades fisicas ;
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4
BML1
=
VA
BML
[
]
n
2
•
(1 + ρ ) .
Sendo:
B M L1 = 100 − 0 . 5 Q 1
e assumindo que:
ρ = 7.25%: n =10 anos
então:
V A [ B M L2 ] =
B M L1
(1 + ρ )
n
=
1 0 0 − 0 .5Q 2
(1 + 0 . 0 7 2 5 )
10
=
1 0 0 − 0 .5 Q 2
2
BML
100€
BML2= 100-0.5Q
BML1= 100-0.5Q
100€
VA(BML2 )= 100-0.5Q
25€
25€
Q1 →
Q1=50
Q*1=150
Q1=200
Q2=200
Q*2=100
Q2=50
←Q2
FIGURA 3 Afectação do Recurso nos Dois Períodos
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5
Q1* ,Q2* : BML1 = VA[ BML2 ] e Q1 + Q2 = Q
Resolvendo:
100 − 0.5Q2

*
Q
= 150

100
0
5
.
Q
−
=


1
*
*
1
Q1 ,Q2 : 
⇔ *
2
Q2 = 100
Q1 + Q2 = 250
O Benefício Total da sociedade = área A + área B é
maximizado:
BML
100€
100€
BML1
VA(BML2 )
50€
A
25€
Q1 →
B
Q1=50
Q*1=150
Q1=200
Q2=200
Q*2=100
Q2=50
←Q2
FIGURA 4 Afectação Óptima Intertemporal e Benefício Total
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Suponhamos que
Q1* = 200 e Q2* = 50 :
o benefício social seria
maior do que o anterior?
BML
100€
100€
BML1
VA(BML2 )
50€
A1
B2
B1
A2
Q1 →
Q1=50
Q*1=150
Q1=200
Q2=200
Q*2=100
Q2=50
← Q2
FIGURA 4 Afectação Óptima Intertemporal e Benefício Total
Na nova situação, ganha-se a área A2 e perde-se B2. Como B2 > A2
o benefício total é inferior ao da situação de equilíbrio
dinâmico.
Qualquer outra situação é sempre pior do que a situação de
equilíbrio.
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3. O
Equilíbrio
Dinâmico
com
Dois
Períodos e Custos de Utilização
Q = 250;
•
Considere-se novamente que
•
Se o recurso fosse usado no presente sem considerar o
futuro
⇒
Q1
=
200
⇒
sobrariam
50
unidades
( Q − Q1 = 250 − 200 = 50 ) para serem consumidas no futuro
(ver FIGURA 1) ;
• E se recurso fosse usado apenas no futuro ⇒ Q2 = 200 ⇒
sobrariam
50
unidades
( Q − Q 2 = 250 − 200 = 50 )
(ver
FIGURA 3).
Isto quer dizer que se se consumirem apenas 50 unidades (no
presente ou no futuro) não há nenhum custo de utilização
intertemporal.
Mas se Q1 > 50, já se está a impor um custo de utilização às
gerações futuras (estamos a privar as gerações futuras de parte
do consumo que elas pretendem) ⇔ preço sombra de
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utilização no presente de recursos que deveriam ser
usados no futuro para satisfazer as necessidades futuras ⇔
EXTERNALIDADES TEMPORAIS.
Poderemos então concluir que, no momento presente, não se pode
ultrapassar o consumo de Q1 = 50, sob pena de se estar a impor
um custo às gerações futuras?
A Economia diz que esta solução não seria a eficiente, apesar de
ela não incluir as externalidades temporais.
A eficiência económica diz que o recurso deve ser usado no
momento presente até que os benefícios de utilização no
presente sejam iguais aos custos externos intertemporais.
Voltemos à situação de equilíbrio dinâmico representada na
FIGURA 3;
• Na situação de equilíbrio, Q
*
1
= 150
⇒
⇒ custo do utilizador =
B M L1 ( Q 1* ) = 1 0 0 − 0 .5 ( 1 5 0 ) = 2 5 =
= V A  B M L 2 ( Q 2* = 1 0 0 )  = 5 0 − 0 .2 5 ( 1 0 0 ) = 2 5
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;
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Ou seja: no equilíbrio dinâmico, o custo externo de
utilização do recurso no presente é 25 que é também igual
ao benefício marginal da sua utilização no momento
presente.
Que
implicações
tem
a
inclusão
dos
custos
externos
intertemporais sobre o equilíbrio estático (definido na secção 1 –
FIGURA 1 )?
Os custos externos intertemporais têm de ser adicionados aos
custos económicos normais de exploração do recurso ⇒
alteração da curva de oferta do recurso representada na
FIGURA 1 ⇒ um novo equilíbrio no mercado do recurso no
presente (FIGURA 5) e no consumo no futuro (FIGURA 6):
( )
*'
*'
) No presente: Q1 = 150; P Q1 = 112.5€ ;
( ) = 125€
) No futuro: Q2 = 100;P Q2
*'
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*'
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Preço
S’ com custos de utilizador= Custo Social
150€
S
EC
P*=112.5
P*=100
D
EP
50
Q1*=50
Q1*’=150
Q1*=200
Quantidade
FIGURA 5 Equilíbrio Dinâmico do Mercado do Recurso no Presente
Preço
150€
P2*’=125€
D
50€
Q2*’=100
Quantidade
FIGURA 6 Equilíbrio no Mercado no Futuro
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Podemos calcular os equilíbrios dinâmicos nos dois períodos, com os custos exernos
intertemporais, usando as funções procura e oferta de mercado originais procedendo da
seguinte forma:
1º) Calcular o equilíbrio dinâmico no mercado do recurso sem custos externos
intertemporais:
*
 BML1 = VA ( BML2 ) 100 − 0.5Q1 = 50 − 0.25Q2
Q1 = 150
⇔
⇔ *

Q2 = 100
Q1 + Q2 = 250
Q1 + Q2 = Q
(
BML1 ( Q1* ) = 100 − 0.5 × 150 = 25 = VA BML2 ( Q2* )
2º)
);
Cálculo dos custos externos intertemporais associados ao consumo no presente:
Custo Externo = BML1 ( Q1* ) = 25 ;
3º)
Cálculo do novo equilíbrio dinâmico com custos externos:
PD' = 150 − 0.25Q1;
PS' = Ps + custo marginal = ( 50 + 0.25Q1 ) + 25 = 75 + 0.25Q1
Q1*' : PD' = PS' ⇔ 150 − 0.25Q1 = 75 + 0.25Q1 ⇔
⇔ Q1*' = 150;
P1*' = 112.5;
Q2*' = 100;
P2*' = 150 − 0.25( 100 ) = 125
Os custos externos intertemporais, podem ser internalizados nas
decisões das empresas de várias formas:
• Aplicando às empresas uma taxa de exploração do recurso
semelhante à taxa de poluição;
• Controle directo da exploração por parte do governo.
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4. O Equilíbrio Dinâmico com n Períodos
– a Regra de Hotelling
Em vez de 2 períodos temporais vamos considerar n períodos, por
exemplo n = 10.
Como calcular a quantidade de recursos que podemos consumir ao
longo deste período de tempo?
Nesta situação, a taxa de desconto tem um papel fundamental na
decisão:
• Se ρ = 0 ⇒ o consumo no presente tem o mesmo valor do
consumo no futuro ⇒ os consumos intertemporais são
repartidos em partes iguais ao longo do tempo, até se esgotar
o recurso;
• Se ρ > 0 ⇒ o consumo no presente é mais valorizado do
que o consumo no futuro ⇒ consome-se mais no presente
do que no futuro.
Ver no QUADRO 1 um exemplo dos efeitos das várias ρ nos
consumos intertemporais.
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QUADRO 1
Taxa de
desconto(%)
(1 + ρ )
10
Q1
Q1
0
1.0
125
125
2
1.2
132
118
5
1.6
143
107
7.5
2.0
150
100
10
2.6
158
92
15
4.0
170
80
20
6.2
179
71
50
57.7
198
52
Em geral, quanto maior for a taxa de desconto, maior é o peso dos
benefícios no presente e menor os do futuro.
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A relação entre a taxa de desconto e o preço do
recurso não-renovável:
A
decisão
do
agente
económico
sobre
a
exploração/não
exploração do recurso é feita através da comparação entre o
preço líquido do recurso no presente ( = π0) e o valor
actual do preço líquido do recurso no futuro ( = VA (π1)
), dependendo este último do valor de ρ que é igual à
taxa de juro de mercado r (taxa de referência usada
pelo agente):
• Se
π0 + r > VA (π1 ) ⇒ maior ganho com a exploração do
recurso no presente, investindo posteriormente os ganhos ⇒
↑ da exploração no presente;
• Se
π0 + r = VA (π1) ⇒
o ganho com a exploração do
recurso no presente mais o investimento destes ganhos = aos
ganhos no futuro obtidos com a exploração do recursos ⇒ é
indiferente explorar agora o recurso ou preservá-lo para o
futuro;
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•
Se
π0 + r < VA (π1) ⇒
menor ganho com a exploração
do recurso no presente ⇒ é mais lucrativo manter os
reservas no presente para as explorar no futuro ⇒ ↓ da
exploração no presente.
Assim sendo, qual é a regra de equilíbrio intertemporal, a longo
prazo, para a exploração do recurso?
REGRA DE HOTELLING ⇒ em equilíbrio, a taxa de
crescimento do preço líquido do recurso ao longo do tempo deve
ser igual à taxa de desconto (ou seja, à taxa de juro do
mercado). Ou seja, em termos genéricos e para o período t:
•
Pt
=ρ
Pt
.
Aplicando a Regra de Hotelling a apenas dois períodos como no
exemplo:
(P
2
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− P1 )
=ρ
P1
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16
5. A
Teoria
Económica
do
Uso
do
Recurso Não-Renovável
Qual é a taxa de exploração do recurso compatível com a
eficiência económica?
Seja:
• mercado de um recurso não-renovável competitivo ⇒ a
empresa é price taker; todavia, ela pode controlar a
quantidade de recurso que vende para o mercado;
• p = preço de mercado do recurso; Q = quantidade extraída
e vendida do recurso;
• Q*: p = CMg(Q); mas neste tipo de mercado, a empresa
extractora típica opera com um output cujo preço é superior
ao custo marginal de extracção ⇒ π >0 (FIGURA 7);
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Preço
CMg(Q
)
P*
π = p − CMg( q )
qt
Output no período t
• CMg(Q) é crescente ⇒
•
dCMg( Q )
>0;
dQ
O valor actual dos fluxos de lucros de exploração ao longo
do tempo são dados por:
VA[π ] = π 0 +
π1
π2
+
(1+ r ) (1+ r )
+
2
π3
(1+ r )
+ ... +
3
πn
(1+ r )
n
O objectivo da empresa é maximizar os fluxos de lucros de
exploração intertemporais o que implica que:
π0 =
π1
=
π2
(1+ r ) (1+ r )
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=
2
π3
(1+ r )
Isabel Mendes
3
= ... =
πn
(1+ r )
n
18
Se todas as empresas que exploram o recurso operarem de
acordo com este princípio de maximização, então os lucros
crescerão de acordo com o estipulado pela REGRA DE
HOTELLING ⇒ equilíbrio económico dinâmico na exploração do
recurso não-renovável, ao longo do período n.
A justificação económica para que tal aconteça é a seguinte:
) enquanto a exploração for lucrativa no presente ⇒ ↑
exploração no presente ⇒ ↓ p no presente e ↓ das reservas
económicas ⇒ ↑ Valor esperado do preço no futuro;
) este processo continua, até que a regra de Hotelling seja
satisfeita.
Factores que têm afectado a evolução dos preços do
recurso e sua exploração:
)
a descoberta continuada de novas reservas;
)
melhoria da tecnologia de extracção de recursos;
)
substituição de recursos.
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19
A teoria económica de exploração de recursos nãorenováveis é compatível com a preservação dos stocks?
• A teoria implica que qualquer recurso pode ser usado até à
sua exaustão;
• Apesar de existir um choke price para o recurso, quando
este se verificar já as reservas economicamente viáveis do
recurso estarão à beira da extinção;
• Mesmo que se descubram novas reservas, os custos de
extracção serão muito elevados ⇒ continuação dos preços
elevados.
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Efeito da internalização dos custos ambientais externos:
Se estes custos forem internalizados ⇒ ↑ custos marginais de
exploração ⇒ atingir-se o choke price mais cedo e com mais
reservas económicas disponíveis (FIGURA 8).
Preço
Choke price
CMgC
CMgB
CMgA
Tempo t
Figura 8
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21
3.3
A
Gestão
dos
Recursos
Não-
Renováveis: a Economia da Reciclagem
Teoricamente, a reciclagem pode aumentar temporalmente a oferta
de reservas de recursos. No entanto existem limites económicos e
físicos.
) Limites Físicos:
Segunda lei da termodinâmica1 ⇒ em todos os processos
físicos de transformação, existe degradação da energia de um
estado viável para outro estado não – viável ⇒ a entropia
aumenta à medida que os processos físicos de transformação
continuam ⇒ degradação.
⇓
Não há reciclagem total: haverá sempre perda/degradação de
materiais
durante
os
processos
de
fabricação,
uso
e
reciclagem.
1
A 1ª Lei da Termodinâmica diz que nem a matéria nem a energia podem ser criadas (a
penas a matéria pode ser transformada em energia por processos nucleares) ⇒ todos os
processos físicos, incluindo os económicos, podem ser interpretados como processos de
transformação de matéria e de energia de um estado para outro.
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22
)
Limites Económicos:
A reciclagem tem custos de produção como qualquer processo
produtivo ⇒ é preciso comparar os custos de reciclagem com os
custos de utilização dos inputs primários, para determinar o nível
de reciclagem economicamente eficiente.
A FIGURA 9 mostra a economia da reciclagem na perspectiva do
produtor.
Custos Totais
Custos Priv +
Custos Amb
Custos Priv
Custos Amb e
de Depósição
Custos dos
materiais reciclados
0%
40%
Custos dos
Inputs virgens
70%
100%
Proporção de Inputs Reciclada
FIGURA 9 Custos Totais de Reciclagem
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Na FIGURA 9, à medida que aumenta o uso de materiais
reciclados:
• O custo total dos inputs virgens diminui;
• Os custos dos inputs reciclados aumentam;
• A quantidade económica eficiente de inputs reciclados e
virgens é a que corresponde à minimização dos custos
privados totais = 40% (na óptica privada);
• A quantidade económica eficiente de inputs reciclados e
virgens é a que corresponde à minimização dos custos sociais
totais = 70% (na óptica social).
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ANEXO
1.
MODELO DE RECURSOS NÃO-RENOVÁVEIS COM
DOIS PERÍODOS TEMPORAIS
Considere-se:
• Dois períodos: Período 1 e Período 2,
•
S
•
R t = quantidade de recurso extraída no período t;
•
P t = a − b R t = inversa da curva de procura de
= O stock inicial do recurso;
recurso no momento t com t = 1, 2;
• Assumimos, por enquanto, que só há custos de
extracção privados ⇒ custos sociais de exploração do
recurso são iguais aos custos privados de exploração:
C ( Rt ) = cRt
onde c ≥ 0 = custo marginal de extracção que é
constante.
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Representação gráfica da procura do recurso por período
(FIGURA A1):
P
a
P = a-bR
A
Rt
a/b
R
FIGURA A1 Função Procura de Recurso Não-Renovável para o Modelo com
Dois Períodos
Na FIGURA A1 a área sombreada A = Benefício Social
Bruto – B -
de se consumir Rt – B(Rt) -
no
período t, ao preço zero e algebricamente é calculado
pelo seguinte integral:
B ( Rt ) = ∫
Rt
0
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b 2
a
−
bR
dR
=
aR
−
Rt
(
)
t
2
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O Benefício Social Líquido do consumo de recursos
no período t = diferença entre o Benefício Social
Bruto do consumo de Rt - B(Rt) – e os Custos de
Extracção do recurso – C(Rt) - no período t:
BSLt = Bt ( Rt ) − Ct ( Rt ) ⇔
⇔ BSL ( Rt ) = ∫
Rt
0
( a − bR ) dR − cR
t
(1)
b
= aRt − Rt2 − cRt
2
A taxa de extracção óptima do recurso
A que taxa deve ser extraído o recurso?
A taxa de extracção deve ser igual à taxa de extracção
socialmente óptima.
A taxa de extracção socialmente óptima é a que
maximiza o bem-estar social intertemporal.
Seja:
W = W (U0 ,U1 )
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a função de bem-estar social intertemporal que vai assumir
a seguinte forma específica:
W = U0 +
U1
1+ ρ
onde ρ = taxa de desconto da utilidade social = taxa de
preferência pelo tempo da sociedade.
Assumindo que a utilidade U é medida pelo BLS então o
bem-estar social é dado pela seguinte equação:
W = BSL0 +
BSL1
1+ ρ
A taxa de extracção socialmente óptima é uma das
soluções do seguinte problema de máximo:
m ax W = B S L0 +
R 0 ,R1
B S L1
1+ ρ
sujeita a: R 0 + R1 = S
Usando a Função de Lagrange e o resultado dado pela
equação (1) vem:
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L ( R0 , R1 , λ ) = W − λ  S − R0 − R1  =
b 2


−
−
aR
R
cR
(2)
0
0
0

b

 
2


=  aR0 − R02 − cR0  + 
−
−
−
λ
S
R
R

0
1

2
1+ ρ

 



As condições de 1ª ordem para a obtenção dos valores para
R0 e R1 correspondentes ao máximo da função são:
 ∂L
 ∂ R = a − bR0 − c + λ = 0 ; (3)
 0
 ∂ L a − bR1 − c
=
+ λ = 0 ; (4)

1+ ρ
 ∂ R1
R + R = S
1
 0

Resolvendo (3) e (4) em ordem a λ e igualando os dois
resultados obtém-se a seguinte equação:
P a − bR1 − c
P −c
a − bR0 − c =
⇔ P0 − c = 1
1+ ρ
1+ ρ
P
1
0
onde:
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• P0 e P1 são os preços brutos do recurso;
• P0 – c e P1 – c são os preços líquidos do recurso.
Usando a equação Pt = a − bRt a equação anterior pode ser
escrita da seguinte forma:
P0 − c =
Pt − c
1+ ρ
E resolvendo para ρ vem:
ρ=
( P − c) − ( P − c)
( P − c)
1
0
(5)
0
A equação (5) é equivalente ao resultado conhecido como a
Regra de Hotelling a qual se define pela seguinte equação,
em termos intertemporais genéricos:
•
Pt
= ρ (6)
Pt
Análise económica de (5):
•
ρ = taxa de desconto da utilidade social que significa o
valor do benefício que a sociedade atribui à exploração
futura, valorizada em termos do benefício no presente;
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• O lado direito de (5) é a taxa de crescimento
proporcional do preço líquido do recurso: por exemplo,
se a sociedade escolher uma taxa de desconto de 0.1 (=
10%) A REGRA DE Hotelling diz que o programa de
exploração do recurso eficiente requer que o preço
líquido do recurso deve crescer à taxa de 0.1;
• Fica-se assim a conhecer o preço do recurso no futuro,
compatível com a eficiência económica da extracção;
• A partir daqui, podemos calcular o preço eficiente no
presente através das equações de equilíbrio:
P0 = a − bR0 ;
P1 = a − bR1 ;
R0 + R0 = R;
P1 − c = (1 + ρ )( P0 − c )
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