LISTA DE REFORÇO – MATEMÁTICA
Equação do 1º grau, Sistemas de Equações e Equações do 2º grau
1) Ao triplo de um número adicionamos 90. O
14) Um número decimal é tal que a soma desse
resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número.
número com a sua quinta parte é igual ao dobro
Qual é esse número?
do número menos 30. Qual é esse número
2) Resolvendo mais uma equação do 1º grau:
decimal?
15) Realizou-se uma pesquisa que relaciona o
,
sendo
comprimento de
do pé de uma pessoa, em
U
.
centímetros,
e
o
número
do calçado. Obteve-se
3) Vamos resolver a equação
,
uma fórmula que dá, em média, o número inteiro
sendo U
.
do calçado em função do comprimento do pé
4) Resolver a equação
sendo
em centímetros. Essa fórmula é
.
U
.
Qual é o comprimento , em centímetros, do pé
5) Sendo U
, determine a raiz ou a solução
de uma pessoa que calça 38?
das equações:
16) Resolva as equações do 1º grau com uma
a)
incógnita, no conjunto universo .
b)
a)
c)
d)
b)
e)
c)
f)
d)
6) Dada a expressão
qual deve ser
o valor de para essa expressão seja igual a
e)
zero?
f)
7) Um número decimal é tal que
Qual é o número ?
17) A raiz da equação
está situada
8) Na equação
,
entre dois números inteiros. Quais são esses
temos que
. Qual é o número que expressa
números?
o valor da letra
18) Qual deve ser o valor racional de x para que
9) Considerando que as expressões
se tenha
?
e
são iguais, determine .
19) Dada a equação
responda:
10) Dadas as seguintes equações do 1º grau com
uma incógnita, determine a raiz ou solução de
a) Quais são os divisores naturais do número que
cada uma, sendo U
:
representa a solução dessa equação?
a)
b) Qual é o valor numérico da expressão
,
b)
c)
d)
e)
f)
11) Sendo
e
o valor de
para que se tenha
12) Sabe-se que os
a
é igual aos
, qual deve ser
de um número adicionados
do mesmo número. Qual é esse
número?
13) A soma da quarta parte com a sexta parte de
uma número é o mesmo que a diferença entre o
número 56. Qual é esse número?
sendo a raiz da equação dada?
c) Qual é o número que representa o quadrado
da raiz dessa equação?
20) O perímetro (soma de todos os lados) de um
retângulo é 60 cm. A medida da base é igual ao
dobro da medida da altura. Calcule as dimensões
desse retângulo.
21) O perímetro (soma de todos os lados) de um
triângulo é 27 cm. As medidas dos lados desse
triângulo são expressas por três números inteiros
e consecutivos. Quais são as medidas dos lados
desse triângulo?
22) Em um terreno retangular, a medida do
contorno é de 80 metros. A lateral mede o triplo
da frente do terreno. Se for colocada uma grade
de ferro na frente desse terreno, quantos metros
de grade serão necessários?
23) Caio ganhou reais de seu pai, enquanto
Celso ganhou
reais de sua mãe. A
diferença entre o dobro da quantia que Caio
ganhou e o triplo da quantia que Celso
ganhou é 10 reais. Qual é a equação do 1º
grau com duas incógnitas que expressa essa
condição?
24) Considere as afirmações:
I.
O par ordenado
é uma solução da
equação
II. O par ordenado
é a solução do
sistema
III.
Sabendo-se que
, o valor de
na equação
é
.
IV. Uma das soluções da equação
é o par ordenado
.
Quantas
dessas
afirmações
são
verdadeiras?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
25) Sendo dado o sistema de equações
, quanto vale a soma
26) O par ordenado
solução do sistema
?
representa a
. Qual é o
valor da expressão
?
27) São dados dois números e tais que
e
. Qual é o valor de
?
28) (Saresp) Na promoção de uma loja, uma
calça e uma camiseta custam juntas R$
55,00. Comprei 3 calças e 2 camisetas,
pagando o total de R$ 140,00. Qual é o preço
de cada calça e cada camiseta?
29) Os gerentes de uma empresa
entrevistaram 420 candidatos a determinado
emprego e rejeitaram um número de
candidatos igual a 5 vezes o número de
candidatos aceitos. Então, qual foi o número
de candidatos aceitos?
30) Tenho ao todo 36 DVDs. O número de
DVDs de música brasileira é igual ao triplo do
de DVDs de música estrangeira. Quantos
DVDs de música brasileira eu tenho?
31) (Saresp) Num pátio existem motos e
carros que totalizam 36 veículos. Sendo 126
o número total de rodas. Quantos carros
existem no pátio?
32) São dados dois números e . A soma
desses números é igual a
, enquanto a
diferença entre eles é de
desses dois números?
. Qual é o menor
33) Um terreno de 2 600 metros quadrados
foi dividido em dois lotes de áreas diferentes.
A diferença entre a área do lote maior e a
área do lote menor é de 200 metros. Qual é a
área do lote maior, em metros quadrados?
34) Com 22 livros de 3 cm e 7 cm de
espessura formou-se uma pilha de 106 cm
de altura. Quantos livros de 3 cm de
espessura foram colocados nessa pilha?
35) Os médicos do pronto-socorro de um
hospital atenderam 1 400 pessoas no
primeiro semestre de 2009. Em janeiro foram
atendidas 180 pessoas e, em junho, 160
pessoas. O número de pessoas atendidas
nos outros meses do semestre foi o mesmo
em cada mês. Quantas pessoas foram
atendidas em cada um desses meses?
36) Um reservatório estava totalmente cheio
de água. Inicialmente, esvaziou-se
da
capacidade desse reservatório e, a seguir,
foram retirados 400 litros de água. O volume
de água que restou no reservatório
corresponde a
da capacidade total do
reservatório. Quantos litros de água cabem
nesse reservatório?
37) Uma empresa tem a matriz em São
Paulo e as filiais em todo o Brasil, possuindo
um total de 1 365 funcionários. O número de
pessoas que trabalham nas filiais é o
quádruplo do número de pessoas que
trabalham na matriz. Quantos funcionários
trabalham nas filiais dessa empresa?
38) Em uma eleição com dois candidatos, e
, uma pesquisa mostra que 40% dos
eleitores votaram no candidato A e 35%, no
candidato . Se entre os pesquisadores
ainda há 3 500 indecisos, quantos
participaram dessa pesquisa?
39) Em uma pesquisa realizada com um
grupo de 70 turistas constatou-se que um
número deles falavam inglês e espanhol ao
mesmo tempo, 42 falavam inglês, 30 falavam
apenas espanhol, e 16 não falavam nem
inglês nem espanhol. Quantos turistas desse
grupo falavam inglês e espanhol ao mesmo
tempo?
40) Uma tábua tem 120 cm de comprimento
e deve ser dividida em duas partes de tal
forma que o comprimento da menor seja
igual a
do comprimento da maior. Qual
será, em metros, o comprimento da menor
parte?
41) Em uma turma de 30 alunos, 6 escrevem
apenas com a mão esquerda (são canhotos),
e 2 escrevem com as duas mãos (são
ambidestros). Quantos alunos escrevem
apenas com a mão direita (são destros)?
42) Uma aeronave voou no primeiro dia de
uma viagem do percurso. No segundo dia,
voou
do percurso e, no terceiro dia,
completou a viagem, voando 800 km. De
quantos quilômetros foi o percurso total
dessa viagem, e quantos quilômetros a
aeronave voou no primeiro dia?
43) No inicio de janeiro de 2010, Gustavo
montou uma página na internet com
questões de vestibulares. No final do ano, ele
verificou que houve 756 visitas a essa
página. Supondo que o número de visitas à
página, durante o ano, tenha dobrado a cada
bimestre, quantas visitas à página de
Gustavo foram feitas no 1º bimestre de
2010?
44) Foi feita uma pesquisa sobre a
preferência na leitura de três revistas. Veja o
resultado dessa pesquisa:
I.
A terça parte dos entrevistados liam a
revista ;
II.
dos entrevistados liam a revista ;
III.
pessoas liam a revista .
Sabendo que cada pessoa lia apenas uma
das revistas, quantas pessoas foram
entrevistadas?
45) Guilherme e Tiago compraram 200
figurinhas. Dessas, 36 foram rasgadas e não
puderam ser aproveitadas. Das figurinhas
restantes, Guilherme ficou com 20 a mais
que Tiago. Com quantas figurinhas cada um
ficou?
46) A água de um reservatório é drenada por
dois encanamentos, ligados a diferentes
bombas. O volume de água drenada pelo
primeiro encanamento é de 30 litros por
minuto, e o volume drenado pelo segundo é
de litros por minuto. Em um período de 12
horas a quantidade de água drenada é de
72000 litros. Qual é o valor de ?
47) Usando qualquer um dos métodos
estudados, determine a solução dos
seguintes sistemas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
48) Em uma revendedora há
carros e
motos, totalizando 22 veículos e 74 rodas.
Monte um sistema de duas equações e
determine quantos carros e quantas motos
há nessa revendedora.
49) Um sorvete custa
reais, e um doce
custa reais. A diferença entre o preço de
um sorvete e o preço de um doce é 4 reais.
Raquel tomou um sorvete e comprou dois
doces, gastando ao todo 13 reais. Qual é o
preço do sorvete?
50) Uma lapiseira custa o triplo de uma
caneta. Se as duas juntas custam 24 reais,
qual é o preço de cada uma?
51) Certo dia, um professor de matemática
desafiou seus alunos a descobrirem as
idades e
de seus dois filhos, em anos.
Para isso, ele deu três informações:
I.
O mais velho tinha anos.
II. A diferença entre as idades era de 4
anos.
III. A soma das idades era 20 anos.
Qual a idade de cada filho do professor?
52) Uma tábua com 2,85 m de comprimento
foi dividida em duas partes. O comprimento
da primeira parte tem 0,93 m a mais que o
comprimento
da segunda. Qual é o
comprimento de cada parte?
53) Um livro tem 160 páginas, e eu já li uma
parte dele. O número de página que já li
coresponde a do número de páginas que
faltam para eu terminar de ler esse livro.
Quantas páginas eu já li.
54) Um colégio tem 30 professores. O
número de professores que ensinam outras
matérias é igual a quatro vezes o número
de professores que ensinam Matemática.
Quantos professores ensinam Matemática
nesse colégio?
55) Determine as raízes de cada uma das
seguintes equações do 2º grau com uma
incógnita.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
56) Vamos resolver, no conjunto IR, as
seguintes equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
57) Quantos números reais inteiros existem
entre as raízes da equação
.
58) Veja estas equações:
e
. Essas equações têm uma raiz
real comum. Determine a soma das raizes
não comuns.
59) Considere a expressão algébrica
. Determine os
valores reais de para que o valor numérico
dessa expressão seja 8.
60) Considere a igualdade
.
Quais são os valores reais de para que se
tenha
?