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Exercícios – Segunda Lei OHM
1. (Ufpr) Um engenheiro eletricista, ao projetar a instalação elétrica de uma edificação, deve levar em conta vários
fatores, de modo a garantir principalmente a segurança dos futuros usuários. Considerando um trecho da fiação, com
determinado comprimento, que irá alimentar um conjunto de lâmpadas, avalie as seguintes afirmativas:
1. Quanto mais fino for o fio condutor, menor será a sua resistência elétrica.
2. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a perda de energia em forma de calor.
3. Quanto mais fino for o fio condutor, maior será a sua resistividade.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
2. (Uff) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente regulado para a posição “inverno”. O efeito dessa regulagem é
alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho.
Para isso, essa resistência deve ser
a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor.
b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor.
c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor.
d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor.
e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.
3. (Ita) Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o
calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A
é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento,
determine a corrente mínima necessária para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal
circular de 4 mm de raio e 4 cm de comprimento.
a) 1/8 A
b) 1/4 A
c) 1A
d) 4A
e) 8A
4. (Unicamp) O grafeno é um material formado por uma única camada de átomos de carbono agrupados na forma de
hexágonos, como uma colmeia. Ele é um excelente condutor de eletricidade e de calor e é tão resistente quanto o
diamante. Os pesquisadores Geim e Novoselov receberam o premio Nobel de Física em 2010 por seus estudos com
o grafeno.
a) A quantidade de calor por unidade de tempo Φ que flui através de um material de área A e espessura d que
kA ( T2 − T1 )
, onde k é a
separa dois reservatórios com temperaturas distintas T1 e T2, e dada por Φ =
d
2
condutividade térmica do material. Considere que, em um experimento, uma folha de grafeno de A = 2,8 µ m e d =
−10
1,4 x 10 m separa dois microrreservatórios térmicos mantidos a temperaturas ligeiramente distintas T1 = 300 K e
T2 = 302 K. Usando o gráfico abaixo, que mostra a condutividade térmica k do grafeno em função da temperatura,
obtenha o fluxo de calor Φ que passa pela folha nessas condições.
b) A resistividade elétrica do grafeno à temperatura ambiente, ρ = 1,0 × 10 −8 Ωm , é menor que a dos melhores
condutores metálicos, como a prata e o cobre. Suponha que dois eletrodos são ligados por uma folha de grafeno
2
de comprimento L = 1, 4 µ m e área de secção transversal A = 70 nm , e que uma corrente i = 40 µ A percorra a
folha. Qual é a diferença de potencial entre os eletrodos?
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5. (Enem 2ª aplicação) A resistência elétrica de um fio é determinada pela suas dimensões e pelas propriedades
estruturais do material. A condutividade ( σ ) caracteriza a estrutura do material, de tal forma que a resistência de um
fio pode ser determinada conhecendo-se L, o comprimento do fio e A, a área de seção reta. A tabela relaciona o
material à sua respectiva resistividade em temperatura ambiente.
Tabela de condutividade
2
Material
Condutividade (S—m/mm )
Alumínio
34,2
Cobre
61,7
Ferro
10,2
Prata
62,5
Tungstênio
18,8
Mantendo-se as mesmas dimensões geométricas, o fio que apresenta menor resistência elétrica é aquele feito de
a) tungstênio.
b) alumínio.
c) ferro.
d) cobre.
e) prata.
6. (Ita) A figura mostra três camadas de dois materiais com condutividade σ1 e σ2, respectivamente. Da esquerda
para a direita, temos uma camada do material com condutividade σ1, de largura d/2, seguida de uma camada do
material de condutividade σ2, de largura d/4, seguida de outra camada do primeiro material de condutividade σ1, de
largura d/4. A área transversal é a mesma para todas as camadas e igual a A. Sendo a diferença de potencial entre
os pontos a e b igual a V, a corrente do circuito é dada por
a) 4V A/d(3σ1 + σ2).
b) 4V A/d(3σ2 + σ1).
c) 4V Aσ1σ2/d(3σ1 + σ2).
d) 4V Aσ1σ2 / d(3σ2 + σ1).
e) AV(6σ1 + 4σ2) / d.
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7. (Pucrs) Durante um experimento realizado com um condutor que obedece à lei de Ohm, observou-se que o seu
comprimento dobrou, enquanto a área da sua secção transversal foi reduzida à metade. Neste caso, se as demais
condições experimentais permanecerem inalteradas, pode-se afirmar que a resistência final do condutor, em relação
à resistência original, será
a) dividida por 4.
b) quadruplicada.
c) duplicada.
d) dividida por 2.
e) mantida.
8. (Ufu) Um fio de comprimento e possui uma dada resistividade elétrica. Quando esse fio é conectado nos terminais
de uma bateria, ele é percorrido por uma corrente i. O fio é cortado ao meio e colocado em paralelo nos terminais da
mesma bateria.
A corrente que circula por cada metade do fio, nesse caso, será de:
a) 2i
b) 3i
c) 4i
d) 8i
9. (Fuvest) São dados dois fios de cobre de mesma espessura e uma bateria de resistência interna desprezível em
relação às resistências dos fios. O fio A tem comprimento c e o fio B tem comprimento 2c. Inicialmente, apenas o fio
mais curto, A, é ligado às extremidades da bateria, sendo percorrido por uma corrente I. Em seguida, liga-se também
o fio B, produzindo-se a configuração mostrada na figura a seguir. Nessa nova situação, pode-se afirmar que:
a) a corrente no fio A é maior do que I.
b) a corrente no fio A continua igual a I.
c) as correntes nos dois fios são iguais.
d) a corrente no fio B é maior do que I.
e) a soma das correntes nos dois fios é I.
10. (Unicamp) Um aluno necessita de um resistor que, ligado a uma tomada de 220 V, gere 2200 W de potência
0
-2
2
térmica. Ele constrói o resistor usando fio de constante N . 30 com área de seção transversal de 5,0.10 mm e
6
-1
condutividade elétrica de 2,0.10 (Ωm) .
a) Que corrente elétrica passará pelo resistor?
b) Qual será a sua resistência elétrica?
c) Quantos metros de fio deverão ser utilizados?
11. (Unicamp) Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu comprimento
e inversamente proporcional à área de sua secção reta.
a) O que acontece com a resistência do fio quando triplicado o seu comprimento?
b) O que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio?
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
1. Falso. A resistência é inversamente proporcional à área da seção reta do fio.
2. Verdadeiro. Porque maior será a sua resistência.
3. Falso. A resistividade é propriedade do material e não do fio.
Resposta da questão 2:
[C]
Como a tensão (U) é constante, a potência (P) varia com a resistência (R) de acordo com a expressão:
U2
P=
.
R
Mas a 2ª lei de Ohm afirma que a resistência de um condutor depende da resistividade do material ( ρ ), é diretamente
proporcional ao comprimento (L) e inversamente a área da secção transversal
(A), ou seja:
L
R= ρ .
A
Combinando essas expressões:
U2 A
P=
.
ρL
Concluímos dessa expressão resultante, que a potência dissipada é inversamente proporcional ao comprimento do
resistor. Portanto, para aquecer a água do banho mais rapidamente a resistência deve ser diminuída, diminuindo-se o
comprimento do resistor.
Resposta da questão 3:
[E]
Dados:
i1 = 1 A.
r1 = 1 mm; r2 = 4 mm ⇒ r2 = 4 r1 .
L1 = 1 cm; L2 = 4 cm ⇒ L2 = 4 L1.
A troca de calor é efetuada pela superfície lateral do fio. Portanto a área de troca (AT) é:
 A T = 2πr1 L1

 1

A T = 2πr L 
 === A T2 = 16 A T1
 A T2 = 2πr2 L 2 = 2π ( 4r1 )( 4L1 ) = 32πr1 L1 
(I).
A quantidade de calor dissipada (Q) em dado intervalo de tempo (∆
∆t) é:
Q = P ∆t, sendo P a potência dissipada.
Mas:
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2
P = R i , sendo R a resistência do condutor.
De acordo com a 2ª lei de Ohm:
R=
ρ L ρ : resistividade do material;

A s  A S : área da secção transversal do condutor.
Assim:
ρ L1

R1 =
π r12


ρ L2
ρ 4L1
ρ 4L1
1 ρ L1
R2 =
=
=
=
2
2
2
4 π r12
π r2
π 16r1

π 4r1

( )



R1
(II).
 === R2 =
4



Usando essa relação (II), podemos relacionar os calores dissipados:
Q1 = R1 i12 ∆t

Q1 4 i12


===
= 2 (III).


R 2
2
Q2
i2
Q2 = R2 i2 ∆t = 1 i2 ∆t 

4

Mas o calor dissipado é diretamente proporcional à área lateral. Então:
Q1 A T1
=
(IV).
Q2 A T2
Substituindo (I) e (III) em (IV), vem:
4 i12
i22
=
A T1
16 A T1
⇒ i22 = 64 i12
⇒ i2 = 8 i1 ⇒ i2 = 8 (1) ⇒
i2 = 8 A.
Resposta da questão 4:
2
–
Obs: o examinador poderia ter sido mais ameno e facilitado um pouco a resolução, dando a dica de que 1 µm = 10
12
2
m . Por isso, a questão foi considerada de dificuldade elevada. Muitos candidatos podem não ter percebido o
detalhe da transformação.
2
–6
2
–12
2
–10
a) Dados: A = 2,8 µm = 2,8 × (10 m) = 2,8 × 10 m ; d = 1,4 × 10 m; T1 = 300 K; T2 = 302 K.
Como o intervalo de temperatura em questão é pequeno, podemos considerar a condutividade térmica constante.
Do gráfico:
3
k = 4 × 10 W/(m⋅K).
Substituindo esses valores na expressão dada:
kA ( T2 − T1 )
4 × 103 × 2,8 × 10−12 ( 302 − 300 )
Φ=
Φ=
d
1,4 × 10 −10
–8
–6
⇒
Φ = 1,6 × 102 W .
2
–9
2
–18
b) Dados: ρ = 1,0 × 10 Ω⋅m; L = 1,4 µm = 1,4 × 10 m; A = 70 nm = 70 × (10 m) = 70 × 10
–6
10 A.
2
m ; i = 40 µA = 40 ×
Da 1ª lei de Ohm: U = R i 
L
1× 10 −8 × 1,4 × 10 −6 × 40 × 10 −6

⇒
L⇒U=ρ i=
A
70 × 10−18
Da 2ª lei de Ohm: R = ρ 
A
–3
U = 8,0 × 10 V.
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Resposta da questão 5:
[E]
O fio que apresenta menor resistência é aquele que apresenta maior condutividade. Pela tabela, vemos que é aquele
feito de prata.
Resposta da questão 6:
[D]
Da 2ª lei de Ohm:
R=
ρL
, sendo ρ a resistividade do material. Como a condutividade é o inverso da resistividade:
A
σL
.
A
Aplicando essa expressão às três camadas:
d
d
R1 = 2 ⇒ R1 =
;
σ1A
2σ1A
R=
d
R2 =
4 ⇒R = d
e
1
σ2 A
4σ 2 A
d
R3 =
4 ⇒R = d ;
3
σ1A
4σ1A
Essas camadas comportam-se como três resistores em série. A resistência equivalente é:
Req = R1 + R2 + R3 ⇒ Req =
R eq =
d
d
d
+
+
(M.M.C. = 4Aσ1σ2)
2σ1A 4σ2 A 4σ1A
d ( 3σ2 + σ1 )
2σ2 d + σ1d + σ2 d
⇒ R eq =
.
4Aσ1σ2
4Aσ1σ2
Aplicando a 1ª lei de Ohm ao circuito, vem:
i=
i=
V
V
⇒i=
⇒
d ( 3σ2 + σ1 )
R eq
4Aσ1σ2
4VAσ1σ2
.
d ( 3σ2 + σ1 )
Resposta da questão 7:
[B]
Sendo ρ a resistividade do material, L o comprimento do condutor e A a área de sua secção transversal, a segundo
lei da Ohm nos dá que a resistência (R) desse condutor é:
L
R=ρ .
A
Dobrando o comprimento e reduzindo à metade a área de sua secção transversal, a nova resistência passa a ser:
2L
 L
R' = ρ
= 4  ρ  ⇒ R’ = 4 R.
A
 A
2
Resposta da questão 8:
[A]
As figuras 1 e 2 ilustram a situação descrita.
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i’
i
R
i’
2
R
2
R
i’
2
2
+
+
U
U
Fig 1
Fig 2
Consideremos que na Fig 1 a resistência elétrica do fio é R e a corrente é i. Sendo U a ddp fornecida pela bateria,
aplicando a 1ª lei de Ohm, vem:
U
i= .
R
De acordo com a 2ª lei de Ohm, a resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento Então, ao se cortar
o fio ao meio, a resistência elétrica de cada pedaço é metade da resistência do fio inteiro, ou seja:
R
R1 = R 2 =
.
2
Colocando-se os dois pedaços em paralelo como na Fig 2, a resistência do circuito é:
R
R
R' = 2 = .
2
4
A corrente i’ no circuito é, então:
U
U
U
⇒ U’ = 4 i.
U’ =
=
=4
R' R 4
R
As correntes nos pedaços são:
i' 4 i
i1 = i2 = =
⇒ i1 = i2 = 2 i
2
2
Resposta da questão 9:
[B]
Resposta da questão 10:
a) 10,0 A
b) 22,0 Ohms
c) 2,20 m
Resposta da questão 11:
a) Triplica
b) Fica quatro vezes menor
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